专项破南京市建邺区20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选（题6题题2分12分．题出四选项中恰项符合标题求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位）
1 列函数中二次函数
A y＝2x2＋1 B y＝2x＋1 C y＝ D y＝x2－(x－1)2
2 列说法中正确
A 意两矩形类似 B 意两菱形类似
C 类似图形定位似图形 D 位似图形定类似图形
3 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
4 已知圆锥底面半径2母线长4侧面积( )
A 6π B 8π C 16π D 32π
5 某校射击队甲乙丙丁四中选拔参加市运会射击赛．选拔赛中射击10次10次成绩均数方差表示
甲
乙
丙
丁
均数环
97
95
95
97
方差环2
51
47
45
45
请根表中数选参加赛合适选( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
6 二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m图象坐标轴需两交点满足条件m值
A 1 B 2 C 3 D 4
二填 空 题（题10题题2分20分．需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位）
7 请写出关x元二次方程根2：____．
8 组数62–15极差__________．
9 △ABC∽△A＇B＇C＇类似12△ABC△A＇B＇C＇面积____．
10 元二次方程x2－6x＋5＝0两根分x1x2x1·x2值____．
11 抛掷枚质均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率____．
12 二次函数y＝x2图象右移1单位移3单位新图象函数表达式____．
13 已知扇形圆心角弧长半径______．
14 已知二次函数yx2－2x＋2图两点A（－3y1）B（－2y2）y1____y2．（填＞＜＝号）
15 图四边形ABCD接⊙OADBC延伸线相交点EABDC延伸线相交点F．∠E＋∠F＝80°∠A＝____°．
16 图AB＝5P线段AB动点分APBP边线段AB侧作正方形APCD正方形BPEF连接CFCF值____．
三解 答 题（题11题88分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字阐明证明程演算步骤）
17 （1）解方程：x2－4x＋2＝0 （2）计算：sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．
18 已知关x方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0两相等实数根．求k值．
19 某校九年级班名先生参加数学测试学校统计切先生成绩列统计图
(1)求该校九年级先生次数学测试成绩均数
(2)列关次数学测试说确( )
A九年级先生成绩众数均数相等
B九年级先生成绩中位数均数相等
C机抽取班该班先生成绩均数等九年级先生成绩均数
D机抽取300名先生成绩均数估计九年级先生成绩均数
20 甲乙丙丁4名窗中机抽取环保志愿者．求列概率：
（1）抽取1名恰甲
（2）抽取2名甲中．
21 图点C⊙O弦AB⊥OC垂足DAB8CD2．求⊙O半径．
22 图△ABC中CD边AB高求∠ACB．
23 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象点（03）（－10）．
（1）求二次函数表达式写出顶点坐标．
（2）定面直角坐标系中画出二次函数图象
（3）根图象直接写出x满足什条件时y＞0．
24 图幢建筑物AB铁塔CD相距40m建筑物顶部测铁塔底部俯角37°测铁塔顶部仰角266°求铁塔高度．
（参考数：sin266°≈045tan266°≈050sin37°≈060tan37°≈075）
25 图△ABC中∠B＝∠C＝30°点OBC边点点O圆心OB半径圆点ABC交点D
⑴ 试阐明AC⊙O相切
⑵ 求图中暗影部分面积
26 2016年巴西里约奥运会期间南京某奥运特许运营商店件10元价格购进批奥运留念玩具定价20元时均天售出80调查发现奥运留念玩具单价降1元天售出40奥运留念玩具单价涨1元天少售出5．定价天利润？求出时利润．
27 成绩提出：四边形两组边积等两条角线积称四边形巧妙四边形．
初步考虑：（1）写出知道四边形巧妙四边形两种图形名称：．
（2）敏巧妙四边形进行研讨发现圆接四边形定巧妙四边形．
图①四边形ABCD⊙O接四边形．
求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．
敏解答题时利类似三角形进行证明方法：
BD取点M∠MCB＝∠DCA．
（请面空白处完成敏证明程．）
推行运：图②四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°AD＝AB＝CD＝2．求AC长．
专项破南京市建邺区20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题6题题2分12分．题出四选项中恰项符合标题求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位）
1 列函数中二次函数
A y＝2x2＋1 B y＝2x＋1 C y＝ D y＝x2－(x－1)2
答案A
解析
详解根二次函数定义形y关x二次函数选A
点睛题考查二次函数定义处理题关键纯熟掌握二次函数定义
2 列说法中正确
A 意两矩形类似 B 意两菱形类似
C 类似图形定位似图形 D 位似图形定类似图形
答案D
解析
详解应边成例应角相等图形类似图形A选项意两矩形应边定成例A选项错误B选项意两菱形应角定相等B选项错误C选项位似图形应点位似断线位似距离等位似果两边形类似应点顶点连线直线交点应边互相行(条直线)样两图形做位似图形C选项错误D选项位似图形定类似图形D选项正确选D
点睛题次考查类似图形位似图形相关概念处理题关键纯熟掌握类似图形位似图形概念
3 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根勾股定理求出斜边AB值利余弦定义直接计算．
详解解：Rt△ACB中∠C＝90°AC＝1BC＝2
∴
∴
选：C．
点睛题次调查直角三角形中余弦值计算运余弦定义解题关键．
4 已知圆锥底面半径2母线长4侧面积( )
A 6π B 8π C 16π D 32π
答案B
解析
详解圆锥侧面积公式S2×4π8π选B
点睛题次考查圆锥侧面积公式处理题关键纯熟掌握圆锥侧面积公式
5 某校射击队甲乙丙丁四中选拔参加市运会射击赛．选拔赛中射击10次10次成绩均数方差表示
甲
乙
丙
丁
均数环
97
95
95
97
方差环2
51
47
45
45
请根表中数选参加赛合适选( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案D
解析
分析
详解根方差性质知方差越成绩越波动方差相反情况较均数均数越高成绩教
选：D
点睛题次考查均数方差性质处理题关键纯熟掌握方差均数性质
6 二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m图象坐标轴需两交点满足条件m值
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解二次函数坐标轴需两交点①：②易时两交点满足条件m值3选C
二填 空 题（题10题题2分20分．需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位）
7 请写出关x元二次方程根2：____．
答案x2＝4（答案）．
解析
详解根元二次方程定义元二次方程根情况方程答案（答案符合题意）
8 组数62–15极差__________．
答案7
解析
详解根极差定义组数值值差极差组数极差7答案7
9 △ABC∽△A＇B＇C＇类似12△ABC△A＇B＇C＇面积____．
答案1：4．
解析
详解类似三角形面积等类似方△ABC△A＇B＇C＇面积14答案 14
10 元二次方程x2－6x＋5＝0两根分x1x2x1·x2值____．
答案5
解析
详解根韦达定理： x1·x2
答案5
11 抛掷枚质均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率____．
答案
解析
分析列举出情况求情况占总情况少．
详解正反正正反正反反4种
2次抛掷结果正面概率．
答案．
12 二次函数y＝x2图象右移1单位移3单位新图象函数表达式____．
答案y＝(x－1) 2＋3．
解析
详解根二次函数图象移规律左加右减加减移规律二次函数y＝x2图右移1单位移3单位新图函数表达式y＝(x－1) 2＋3答案 y＝(x－1) 2＋3
13 已知扇形圆心角弧长半径______．
答案
解析
分析根弧长公式：l＝进行计算．
详解扇形弧长公式l＝：
解：
答案：3．
点睛题考查扇形弧长计算掌握扇形弧长公式：l＝（弧长l圆心角度数n圆半径R）解题关键．
14 已知二次函数yx2－2x＋2图两点A（－3y1）B（－2y2）y1____y2．（填＞＜＝号）
答案＞
解析
详解点A点B分代入二次函数解析式y1＞y2
答案 ＞
15 图四边形ABCD接⊙OADBC延伸线相交点EABDC延伸线相交点F．∠E＋∠F＝80°∠A＝____°．
答案50
解析
详解试题分析：连结EF图根圆接四边形性质∠A+∠BCD180°根顶角相等∠BCD∠ECF∠A+∠ECF180°根三角形角定理∠ECF+∠1+∠2180°∠1+∠2∠A利三角形角定理∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD180°∠A+80°+∠A180°然解方程．
试题解析：连结EF图
∵四边形ABCD接⊙O
∴∠A+∠BCD180°
∠BCD∠ECF
∴∠A+∠ECF180°
∵∠ECF+∠1+∠2180°
∴∠1+∠2∠A
∵∠A+∠AEF+∠AFE180°
∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD180°
∴∠A+80°+∠A180°
∴∠A50°．
考点：圆接四边形性质．
16 图AB＝5P线段AB动点分APBP边线段AB侧作正方形APCD正方形BPEF连接CFCF值____．
答案
解析
详解设APxBP5－xEFBP5－xEC5－x－x5－2x直角三角形EFC中根勾股定理x3时CF值CF值答案
三解 答 题（题11题88分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字阐明证明程演算步骤）
17 （1）解方程：x2－4x＋2＝0 （2）计算：sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析(1)利配方法直接开方法解方程(2)根三角函数值求解
试题解析(1)x2－4x＝－2
(x－2)2＝2
x－2＝±
x1＝2＋x2＝2－
（2） sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°
原式
18 已知关x方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0两相等实数根．求k值．
答案3
解析
分析根元二次方程根情况列出(k－2) 2－4×·(k－2)＝0k－2≠0求解
详解解：方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0两相等实数根
(k－2) 2－4×·(k－2)＝0
解方程k 1＝2k 2＝3
k－2≠0k ＝3
19 某校九年级班名先生参加数学测试学校统计切先生成绩列统计图
(1)求该校九年级先生次数学测试成绩均数
(2)列关次数学测试说确( )
A九年级先生成绩众数均数相等
B九年级先生成绩中位数均数相等
C机抽取班该班先生成绩均数等九年级先生成绩均数
D机抽取300名先生成绩均数估计九年级先生成绩均数
答案(1)81分（2）D
解析
分析（1）九年级先生总分总数出答案
（2）根条形统计图扇形统计图求出众数中位数出答案．
详解解：（1）根题意：（80×1000×60+825×1000×40）÷100081（分）
答：该校九年级先生次数学测试成绩均数81分
（2）A根统计图求出九年级先生成绩众数选项错误
B．根统计图求出九年级先生成绩中位数选项错误
C．机抽取班该班先生成绩均数定等九年级先生成绩均数选项错误
D．机抽取300名先生成绩均数估计九年级先生成绩均数选项正确
选D．
点睛题考查众数均数中位数定义．组数中出现次数数做组数众数．组数（）序陈列果数数奇数处两头位数组数中位数果组数数偶数两头两数均数组数中位数．均数指组数中切数数数．
20 甲乙丙丁4名窗中机抽取环保志愿者．求列概率：
（1）抽取1名恰甲
（2）抽取2名甲中．
答案(1)(2)
解析
分析（1）根概率求法找准两点：①全部等情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率甲乙丙3名窗中机抽取环保志愿者直接利概率公式求解求答案
（2）利列举法抽取2名：甲乙甲丙乙丙3种等结果甲中2种情况然利概率公式求解求答案．
详解（1）∵甲乙丙丁4名窗中机抽取环保志愿者
∴抽取1名恰甲概率：
（2）∵抽取2名：甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁6种等结果甲中3种情况
∴抽取2名甲中概率：
考点：概率
21 图点C⊙O弦AB⊥OC垂足DAB8CD2．求⊙O半径．
答案5
解析
详解试题分析连接OB设半径r直角三角形ODB中BD4ODr－2OBr根勾股定理列出关r方程解方程求解
试题解析连接OB
∵ ⊙O中弦AB⊥OC垂足D
∴ AD＝BD＝AB＝4
设⊙O半径r
Rt△BOD中BD2＋OD2＝OB2
42＋(r－2) 2＝r 2
解方程r＝5
⊙O半径5
22 图△ABC中CD边AB高求∠ACB．
答案90°．
解析
详解试题分析利两边应成例夹角相等判定△CDA∽△BDC根类似三角形性质∠A＝∠DCB根互余证∠DCB＋∠ACD＝90°求证
试题解析∵ CD边AB高
∴ CD⊥AB
∴ ∠CDA＝∠BDC＝90°
∴△CDA∽△BDC
∴ ∠A＝∠DCB
∠A＋∠ACD＝90°
∴ ∠DCB＋∠ACD＝90°
∠ACB＝90°
23 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象点（03）（－10）．
（1）求二次函数表达式写出顶点坐标．
（2）定面直角坐标系中画出二次函数图象
（3）根图象直接写出x满足什条件时y＞0．
答案(1) y＝－x2＋2x＋3（2）作图见解析（3）－1＜x＜3．
解析
详解试题分析(1)（03）（－10）代入二次函数y＝－x2＋bx＋c列方程组求解(2)列表描点连线画出图象(3)根图象找出二次函数图象x轴方部分应x取值范围
试题解析（1）（03）（－10）代入y＝－x2＋bx＋c
解
二次函数表达式y＝－x2＋2x＋3
（2）画图略
（3）－1＜x＜3
24 图幢建筑物AB铁塔CD相距40m建筑物顶部测铁塔底部俯角37°测铁塔顶部仰角266°求铁塔高度．
（参考数：sin266°≈045tan266°≈050sin37°≈060tan37°≈075）
答案50m
解析
详解试题分析：作AE⊥CD垂足E．分Rt△AECRt△AED中求出CEDE长然相加．
试题解析：作AE⊥CD垂足E．
Rt△AEC中CEAE•tan26．6°≈40×0．5020m
Rt△AED中DEAE•tan37°≈40×0．7530m
∴CD20+3050m．
答：铁塔高度50米．
考点：解直角三角形运仰角俯角成绩．
25 图△ABC中∠B＝∠C＝30°点OBC边点点O圆心OB半径圆点ABC交点D
⑴ 试阐明AC⊙O相切
⑵ 求图中暗影部分面积
答案（1）见解析（2）
解析
分析（1）连接OA先出∠OAB30°解∠OAC90°判断出AC⊙O位关系
（2）连接AD设OA长度x根暗影部分面积△OAC面积扇形OAD面积列出方程求解
详解⑴ 连接OA
∵ OAOB
∴ ∠OAB∠B
∵ ∠B30°
∴ ∠OAB30°
△ABC中：∠B∠C30°
∴ ∠BAC180°－∠B－∠C120°
∴ ∠OAC∠BAC－∠OAB120°－30°90°
∴ OA⊥AC
∴ AC⊙O切线AC⊙O相切
⑵ 连接AD
∵ ∠C30°∠OAC90°
∴ OC2OA
设OA长度xOC2x
△OAC中∠OAC90°
根勾股定理：
解：（合题意舍）
∴
∴
答：图中暗影部分面积
点睛题次考查切线判定性质解直角三角形扇形面积计算正确作出辅助线解题关键
26 2016年巴西里约奥运会期间南京某奥运特许运营商店件10元价格购进批奥运留念玩具定价20元时均天售出80调查发现奥运留念玩具单价降1元天售出40奥运留念玩具单价涨1元天少售出5．定价天利润？求出时利润．
答案定价16元时天利润利润1440元．
解析
详解试题分析题分降价跌价两种情况计算(1)降价情况 设件降价x元天利润y1元根题意y1＝－40x2＋320x＋800配方求函数值 跌价情况设件跌价x元天利润y2元根题意y2＝－5x2＋30x＋800配方求函数值
试题解析降价情况设件降价x元天利润y1元
y1＝(20－10－x)(80＋40x)
y1＝－40x2＋320x＋800＝－40(x－4) 2＋1440
x＝4元时定价16元时y1利润利润1440元
跌价情况设件跌价x元天利润y2元
y2＝(20－10＋x)(80－5x)
y2＝－5x2＋30x＋800＝－5(x－3) 2＋845
x＝3元时定价23元时y2利润利润845元
综述定价16元时天利润利润1440元
27 成绩提出：四边形两组边积等两条角线积称四边形巧妙四边形．
初步考虑：（1）写出知道四边形巧妙四边形两种图形名称：．
（2）敏巧妙四边形进行研讨发现圆接四边形定巧妙四边形．
图①四边形ABCD⊙O接四边形．
求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．
敏解答题时利类似三角形进行证明方法：
BD取点M∠MCB＝∠DCA．
（请面空白处完成敏证明程．）
推行运：图②四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°AD＝AB＝CD＝2．求AC长．
答案（1）正方形矩形（答案）（2）证明见解析（3）
解析
详解试题分析(1)根巧妙四边形定义写出符合条件四边形等腰梯形矩形正方形等(2)圆接四边形角线圆两条相交弦根弧圆周角相等证等角根两角分应相等两三角形类似证类似三角形根类似三角形性质应边成例求证(3)连接BD根标题条件证明四点圆四边形ABCD圆接四边形根(2)结代入数值计算求解
试题解析（1）正方形矩形（答案）
（2）∵⊙O中∠DAC∠DBC圆周角
∴∠DAC＝∠DBC
∠MCB＝∠DCA
∴△MCB∽△DCA
∴
BC·AD＝AC·BM
∵⊙O中∠CDB∠CAB圆周角
∴∠CDB＝∠CAB．
∠DCM＝∠ACB
∴△DCM∽△ACB
∴
AB·CD＝AC·DM
AC·BM＝AC·(DM＋BM)
AB·CD＋BC·AD＝AC·BD
（3）连接BD取BD中点M连接AMCM
Rt△ABD中BD3
Rt△BCD中BC
∵Rt△ABD中MBD中点
∴AM＝BD
∵Rt△BCD中MBD中点
∴CM＝BD
∴AM＝CM＝MB＝MD
∴ABCD四点点M圆心MA半径圆
四边形ABCD⊙O接四边形
（2）结知AB·CD＋BC·AD＝AC·BD
∴AC
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选选（题6题题2分12分．题出四选项中恰项符合标题求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位）
1 列函数中二次函数
A y＝2x2＋1 B y＝2x＋1 C y＝ D y＝x2－(x－1)2
2 列说法中正确
A 意两矩形类似 B 意两菱形类似
C 类似图形定位似图形 D 位似图形定类似图形
3 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
4 已知圆锥底面半径2母线长4侧面积( )
A 6π B 8π C 16π D 32π
5 某校射击队甲乙丙丁四中选拔参加市运会射击赛．选拔赛中射击10次10次成绩均数方差表示
甲
乙
丙
丁
均数环
97
95
95
97
方差环2
51
47
45
45
请根表中数选参加赛合适选( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
6 二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m图象坐标轴需两交点满足条件m值
A 1 B 2 C 3 D 4
二填 空 题（题10题题2分20分．需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位）
7 请写出关x元二次方程根2：____．
8 组数62–15极差__________．
9 △ABC∽△A＇B＇C＇类似12△ABC△A＇B＇C＇面积____．
10 元二次方程x2－6x＋5＝0两根分x1x2x1·x2值____．
11 抛掷枚质均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率____．
12 二次函数y＝x2图象右移1单位移3单位新图象函数表达式____．
13 已知扇形圆心角弧长半径______．
14 已知二次函数yx2－2x＋2图两点A（－3y1）B（－2y2）y1____y2．（填＞＜＝号）
15 图四边形ABCD接⊙OADBC延伸线相交点EABDC延伸线相交点F．∠E＋∠F＝80°∠A＝____°．
16 图AB＝5P线段AB动点分APBP边线段AB侧作正方形APCD正方形BPEF连接CFCF值____．
三解 答 题（题11题88分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字阐明证明程演算步骤）
17 （1）解方程：x2－4x＋2＝0 （2）计算：sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．
18 已知关x方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0两相等实数根．求k值．
19 某校九年级班名先生参加数学测试学校统计切先生成绩列统计图
(1)求该校九年级先生次数学测试成绩均数
(2)列关次数学测试说确( )
A九年级先生成绩众数均数相等
B九年级先生成绩中位数均数相等
C机抽取班该班先生成绩均数等九年级先生成绩均数
D机抽取300名先生成绩均数估计九年级先生成绩均数
20 甲乙丙丁4名窗中机抽取环保志愿者．求列概率：
（1）抽取1名恰甲
（2）抽取2名甲中．
21 图点C⊙O弦AB⊥OC垂足DAB8CD2．求⊙O半径．
22 图△ABC中CD边AB高求∠ACB．
23 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象点（03）（－10）．
（1）求二次函数表达式写出顶点坐标．
（2）定面直角坐标系中画出二次函数图象
（3）根图象直接写出x满足什条件时y＞0．
24 图幢建筑物AB铁塔CD相距40m建筑物顶部测铁塔底部俯角37°测铁塔顶部仰角266°求铁塔高度．
（参考数：sin266°≈045tan266°≈050sin37°≈060tan37°≈075）
25 图△ABC中∠B＝∠C＝30°点OBC边点点O圆心OB半径圆点ABC交点D
⑴ 试阐明AC⊙O相切
⑵ 求图中暗影部分面积
26 2016年巴西里约奥运会期间南京某奥运特许运营商店件10元价格购进批奥运留念玩具定价20元时均天售出80调查发现奥运留念玩具单价降1元天售出40奥运留念玩具单价涨1元天少售出5．定价天利润？求出时利润．
27 成绩提出：四边形两组边积等两条角线积称四边形巧妙四边形．
初步考虑：（1）写出知道四边形巧妙四边形两种图形名称：．
（2）敏巧妙四边形进行研讨发现圆接四边形定巧妙四边形．
图①四边形ABCD⊙O接四边形．
求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．
敏解答题时利类似三角形进行证明方法：
BD取点M∠MCB＝∠DCA．
（请面空白处完成敏证明程．）
推行运：图②四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°AD＝AB＝CD＝2．求AC长．
专项破南京市建邺区20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题6题题2分12分．题出四选项中恰项符合标题求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位）
1 列函数中二次函数
A y＝2x2＋1 B y＝2x＋1 C y＝ D y＝x2－(x－1)2
答案A
解析
详解根二次函数定义形y关x二次函数选A
点睛题考查二次函数定义处理题关键纯熟掌握二次函数定义
2 列说法中正确
A 意两矩形类似 B 意两菱形类似
C 类似图形定位似图形 D 位似图形定类似图形
答案D
解析
详解应边成例应角相等图形类似图形A选项意两矩形应边定成例A选项错误B选项意两菱形应角定相等B选项错误C选项位似图形应点位似断线位似距离等位似果两边形类似应点顶点连线直线交点应边互相行(条直线)样两图形做位似图形C选项错误D选项位似图形定类似图形D选项正确选D
点睛题次考查类似图形位似图形相关概念处理题关键纯熟掌握类似图形位似图形概念
3 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根勾股定理求出斜边AB值利余弦定义直接计算．
详解解：Rt△ACB中∠C＝90°AC＝1BC＝2
∴
∴
选：C．
点睛题次调查直角三角形中余弦值计算运余弦定义解题关键．
4 已知圆锥底面半径2母线长4侧面积( )
A 6π B 8π C 16π D 32π
答案B
解析
详解圆锥侧面积公式S2×4π8π选B
点睛题次考查圆锥侧面积公式处理题关键纯熟掌握圆锥侧面积公式
5 某校射击队甲乙丙丁四中选拔参加市运会射击赛．选拔赛中射击10次10次成绩均数方差表示
甲
乙
丙
丁
均数环
97
95
95
97
方差环2
51
47
45
45
请根表中数选参加赛合适选( )
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案D
解析
分析
详解根方差性质知方差越成绩越波动方差相反情况较均数均数越高成绩教
选：D
点睛题次考查均数方差性质处理题关键纯熟掌握方差均数性质
6 二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m图象坐标轴需两交点满足条件m值
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
详解二次函数坐标轴需两交点①：②易时两交点满足条件m值3选C
二填 空 题（题10题题2分20分．需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位）
7 请写出关x元二次方程根2：____．
答案x2＝4（答案）．
解析
详解根元二次方程定义元二次方程根情况方程答案（答案符合题意）
8 组数62–15极差__________．
答案7
解析
详解根极差定义组数值值差极差组数极差7答案7
9 △ABC∽△A＇B＇C＇类似12△ABC△A＇B＇C＇面积____．
答案1：4．
解析
详解类似三角形面积等类似方△ABC△A＇B＇C＇面积14答案 14
10 元二次方程x2－6x＋5＝0两根分x1x2x1·x2值____．
答案5
解析
详解根韦达定理： x1·x2
答案5
11 抛掷枚质均匀硬币2次2次抛掷结果正面概率____．
答案
解析
分析列举出情况求情况占总情况少．
详解正反正正反正反反4种
2次抛掷结果正面概率．
答案．
12 二次函数y＝x2图象右移1单位移3单位新图象函数表达式____．
答案y＝(x－1) 2＋3．
解析
详解根二次函数图象移规律左加右减加减移规律二次函数y＝x2图右移1单位移3单位新图函数表达式y＝(x－1) 2＋3答案 y＝(x－1) 2＋3
13 已知扇形圆心角弧长半径______．
答案
解析
分析根弧长公式：l＝进行计算．
详解扇形弧长公式l＝：
解：
答案：3．
点睛题考查扇形弧长计算掌握扇形弧长公式：l＝（弧长l圆心角度数n圆半径R）解题关键．
14 已知二次函数yx2－2x＋2图两点A（－3y1）B（－2y2）y1____y2．（填＞＜＝号）
答案＞
解析
详解点A点B分代入二次函数解析式y1＞y2
答案 ＞
15 图四边形ABCD接⊙OADBC延伸线相交点EABDC延伸线相交点F．∠E＋∠F＝80°∠A＝____°．
答案50
解析
详解试题分析：连结EF图根圆接四边形性质∠A+∠BCD180°根顶角相等∠BCD∠ECF∠A+∠ECF180°根三角形角定理∠ECF+∠1+∠2180°∠1+∠2∠A利三角形角定理∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD180°∠A+80°+∠A180°然解方程．
试题解析：连结EF图
∵四边形ABCD接⊙O
∴∠A+∠BCD180°
∠BCD∠ECF
∴∠A+∠ECF180°
∵∠ECF+∠1+∠2180°
∴∠1+∠2∠A
∵∠A+∠AEF+∠AFE180°
∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD180°
∴∠A+80°+∠A180°
∴∠A50°．
考点：圆接四边形性质．
16 图AB＝5P线段AB动点分APBP边线段AB侧作正方形APCD正方形BPEF连接CFCF值____．
答案
解析
详解设APxBP5－xEFBP5－xEC5－x－x5－2x直角三角形EFC中根勾股定理x3时CF值CF值答案
三解 答 题（题11题88分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字阐明证明程演算步骤）
17 （1）解方程：x2－4x＋2＝0 （2）计算：sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析(1)利配方法直接开方法解方程(2)根三角函数值求解
试题解析(1)x2－4x＝－2
(x－2)2＝2
x－2＝±
x1＝2＋x2＝2－
（2） sin30°－cos245°＋tan60°·sin60°
原式
18 已知关x方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0两相等实数根．求k值．
答案3
解析
分析根元二次方程根情况列出(k－2) 2－4×·(k－2)＝0k－2≠0求解
详解解：方程(k－2)x2－(k－2)x＋＝0两相等实数根
(k－2) 2－4×·(k－2)＝0
解方程k 1＝2k 2＝3
k－2≠0k ＝3
19 某校九年级班名先生参加数学测试学校统计切先生成绩列统计图
(1)求该校九年级先生次数学测试成绩均数
(2)列关次数学测试说确( )
A九年级先生成绩众数均数相等
B九年级先生成绩中位数均数相等
C机抽取班该班先生成绩均数等九年级先生成绩均数
D机抽取300名先生成绩均数估计九年级先生成绩均数
答案(1)81分（2）D
解析
分析（1）九年级先生总分总数出答案
（2）根条形统计图扇形统计图求出众数中位数出答案．
详解解：（1）根题意：（80×1000×60+825×1000×40）÷100081（分）
答：该校九年级先生次数学测试成绩均数81分
（2）A根统计图求出九年级先生成绩众数选项错误
B．根统计图求出九年级先生成绩中位数选项错误
C．机抽取班该班先生成绩均数定等九年级先生成绩均数选项错误
D．机抽取300名先生成绩均数估计九年级先生成绩均数选项正确
选D．
点睛题考查众数均数中位数定义．组数中出现次数数做组数众数．组数（）序陈列果数数奇数处两头位数组数中位数果组数数偶数两头两数均数组数中位数．均数指组数中切数数数．
20 甲乙丙丁4名窗中机抽取环保志愿者．求列概率：
（1）抽取1名恰甲
（2）抽取2名甲中．
答案(1)(2)
解析
分析（1）根概率求法找准两点：①全部等情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率甲乙丙3名窗中机抽取环保志愿者直接利概率公式求解求答案
（2）利列举法抽取2名：甲乙甲丙乙丙3种等结果甲中2种情况然利概率公式求解求答案．
详解（1）∵甲乙丙丁4名窗中机抽取环保志愿者
∴抽取1名恰甲概率：
（2）∵抽取2名：甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁6种等结果甲中3种情况
∴抽取2名甲中概率：
考点：概率
21 图点C⊙O弦AB⊥OC垂足DAB8CD2．求⊙O半径．
答案5
解析
详解试题分析连接OB设半径r直角三角形ODB中BD4ODr－2OBr根勾股定理列出关r方程解方程求解
试题解析连接OB
∵ ⊙O中弦AB⊥OC垂足D
∴ AD＝BD＝AB＝4
设⊙O半径r
Rt△BOD中BD2＋OD2＝OB2
42＋(r－2) 2＝r 2
解方程r＝5
⊙O半径5
22 图△ABC中CD边AB高求∠ACB．
答案90°．
解析
详解试题分析利两边应成例夹角相等判定△CDA∽△BDC根类似三角形性质∠A＝∠DCB根互余证∠DCB＋∠ACD＝90°求证
试题解析∵ CD边AB高
∴ CD⊥AB
∴ ∠CDA＝∠BDC＝90°
∴△CDA∽△BDC
∴ ∠A＝∠DCB
∠A＋∠ACD＝90°
∴ ∠DCB＋∠ACD＝90°
∠ACB＝90°
23 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象点（03）（－10）．
（1）求二次函数表达式写出顶点坐标．
（2）定面直角坐标系中画出二次函数图象
（3）根图象直接写出x满足什条件时y＞0．
答案(1) y＝－x2＋2x＋3（2）作图见解析（3）－1＜x＜3．
解析
详解试题分析(1)（03）（－10）代入二次函数y＝－x2＋bx＋c列方程组求解(2)列表描点连线画出图象(3)根图象找出二次函数图象x轴方部分应x取值范围
试题解析（1）（03）（－10）代入y＝－x2＋bx＋c
解
二次函数表达式y＝－x2＋2x＋3
（2）画图略
（3）－1＜x＜3
24 图幢建筑物AB铁塔CD相距40m建筑物顶部测铁塔底部俯角37°测铁塔顶部仰角266°求铁塔高度．
（参考数：sin266°≈045tan266°≈050sin37°≈060tan37°≈075）
答案50m
解析
详解试题分析：作AE⊥CD垂足E．分Rt△AECRt△AED中求出CEDE长然相加．
试题解析：作AE⊥CD垂足E．
Rt△AEC中CEAE•tan26．6°≈40×0．5020m
Rt△AED中DEAE•tan37°≈40×0．7530m
∴CD20+3050m．
答：铁塔高度50米．
考点：解直角三角形运仰角俯角成绩．
25 图△ABC中∠B＝∠C＝30°点OBC边点点O圆心OB半径圆点ABC交点D
⑴ 试阐明AC⊙O相切
⑵ 求图中暗影部分面积
答案（1）见解析（2）
解析
分析（1）连接OA先出∠OAB30°解∠OAC90°判断出AC⊙O位关系
（2）连接AD设OA长度x根暗影部分面积△OAC面积扇形OAD面积列出方程求解
详解⑴ 连接OA
∵ OAOB
∴ ∠OAB∠B
∵ ∠B30°
∴ ∠OAB30°
△ABC中：∠B∠C30°
∴ ∠BAC180°－∠B－∠C120°
∴ ∠OAC∠BAC－∠OAB120°－30°90°
∴ OA⊥AC
∴ AC⊙O切线AC⊙O相切
⑵ 连接AD
∵ ∠C30°∠OAC90°
∴ OC2OA
设OA长度xOC2x
△OAC中∠OAC90°
根勾股定理：
解：（合题意舍）
∴
∴
答：图中暗影部分面积
点睛题次考查切线判定性质解直角三角形扇形面积计算正确作出辅助线解题关键
26 2016年巴西里约奥运会期间南京某奥运特许运营商店件10元价格购进批奥运留念玩具定价20元时均天售出80调查发现奥运留念玩具单价降1元天售出40奥运留念玩具单价涨1元天少售出5．定价天利润？求出时利润．
答案定价16元时天利润利润1440元．
解析
详解试题分析题分降价跌价两种情况计算(1)降价情况 设件降价x元天利润y1元根题意y1＝－40x2＋320x＋800配方求函数值 跌价情况设件跌价x元天利润y2元根题意y2＝－5x2＋30x＋800配方求函数值
试题解析降价情况设件降价x元天利润y1元
y1＝(20－10－x)(80＋40x)
y1＝－40x2＋320x＋800＝－40(x－4) 2＋1440
x＝4元时定价16元时y1利润利润1440元
跌价情况设件跌价x元天利润y2元
y2＝(20－10＋x)(80－5x)
y2＝－5x2＋30x＋800＝－5(x－3) 2＋845
x＝3元时定价23元时y2利润利润845元
综述定价16元时天利润利润1440元
27 成绩提出：四边形两组边积等两条角线积称四边形巧妙四边形．
初步考虑：（1）写出知道四边形巧妙四边形两种图形名称：．
（2）敏巧妙四边形进行研讨发现圆接四边形定巧妙四边形．
图①四边形ABCD⊙O接四边形．
求证：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．
敏解答题时利类似三角形进行证明方法：
BD取点M∠MCB＝∠DCA．
（请面空白处完成敏证明程．）
推行运：图②四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°AD＝AB＝CD＝2．求AC长．
答案（1）正方形矩形（答案）（2）证明见解析（3）
解析
详解试题分析(1)根巧妙四边形定义写出符合条件四边形等腰梯形矩形正方形等(2)圆接四边形角线圆两条相交弦根弧圆周角相等证等角根两角分应相等两三角形类似证类似三角形根类似三角形性质应边成例求证(3)连接BD根标题条件证明四点圆四边形ABCD圆接四边形根(2)结代入数值计算求解
试题解析（1）正方形矩形（答案）
（2）∵⊙O中∠DAC∠DBC圆周角
∴∠DAC＝∠DBC
∠MCB＝∠DCA
∴△MCB∽△DCA
∴
BC·AD＝AC·BM
∵⊙O中∠CDB∠CAB圆周角
∴∠CDB＝∠CAB．
∠DCM＝∠ACB
∴△DCM∽△ACB
∴
AB·CD＝AC·DM
AC·BM＝AC·(DM＋BM)
AB·CD＋BC·AD＝AC·BD
（3）连接BD取BD中点M连接AMCM
Rt△ABD中BD3
Rt△BCD中BC
∵Rt△ABD中MBD中点
∴AM＝BD
∵Rt△BCD中MBD中点
∴CM＝BD
∴AM＝CM＝MB＝MD
∴ABCD四点点M圆心MA半径圆
四边形ABCD⊙O接四边形
（2）结知AB·CD＋BC·AD＝AC·BD
∴AC
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