专项突破江苏省苏州市20212022学年八年级册数学期末试题
（解析版）
选选（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求）
1 列图案属轴称图形（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根轴称图形定义：果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合样图形做轴称图形出结．
详解解：A选项轴称图形符合题意
B选项没轴称图形没符合题意
C选项没轴称图形没符合题意
D选项没轴称图形没符合题意．
选A．
点睛题考查轴称图形识掌握轴称图形定义解题关键．
2 点M（12）关y轴称点坐标（ ）
A （﹣12） B （﹣1﹣2） C （1﹣2） D （2﹣1）
答案A
解析
分析关y轴称点坐标特征坐标没变横坐标变相反数
详解点M（12）关y轴称点坐标(－12)
点睛题考查关坐标轴称点坐标特征牢记关坐标轴称点性质解题关键
3 已知三角形两边长分711第三边长( )
A 2 B 3 C 4 D 5
答案D
解析
详解设第三边长x题意：
11﹣7＜x＜11+7
解：4＜x＜18
选D．
点睛题考查三角形三边关系关键掌握三角形两边第三边三角形两边差第三边．
4 列计算正确（ ）
A （a3）2a6 B a•a2a2 C a3+a2a6 D （3a）39a3
答案A
解析
详解试题分析：A根幂方定义解答
B根底数幂法解答
C根合类项法解答
D根积方定义解答．
解：A（a3）2a3×2a6选项正确
Ba•a2a1+2a3选项错误
Ca3a2没类项没合选项错误
D（3a）327a3选项错误．
选A．
考点：幂方积方合类项底数幂法．
5 边形外角等36°边形边数（ ）．
A 10 B 9 C 8 D 7
答案A
解析
分析根正边形边数等360°外角度数列式计算解．
详解解：∵边形外角等36°
∴边形正边形
∴360°÷36°10．
∴边形边数10．
选A．
点睛题考查边形角外角熟练掌握边形外角边形外角度数边形边数三者间关系解题关键．
6 图已知△ABC中∠A75°∠1+∠2( )
A 335°° B 255° C 155° D 150°
答案B
解析
详解∵∠A+∠B+∠C180°∠A75°
∴∠B+∠C180°﹣∠A105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C360°
∴∠1+∠2360°﹣105°255°．
选B．
点睛题考查三角形四边形角定理掌握n边形角（n﹣2）×180°（n≥3n整数）解题关键．
7 列式中左右变形式分解（ ）
A 2a2﹣2a+12a（a﹣1）+1 B （x+y）（x﹣y）x2﹣y2
C x2﹣6x+5（x﹣5）（x﹣1） D x2+y2（x﹣y）2+2x
答案C
解析
分析根式分解项式转化整式积形式根定义逐项分析．
详解A2a22a+12a（a1）+1等号右边没整式积形式选项没符合题意
B（x+y）（xy）x2y2整式法选项没符合题意
Cx26x+5（x5）（x1）式分解选项符合题意
Dx2+y2（xy）2+2xy等号右边没整式积形式选项没符合题意
选C．
点睛题考查式分解意义解题关键否项式化整式积形式．
8 等腰三角形两边长分68周长（ ）
A 2022 B 20 C 22 D 法确定
答案A
解析
详解6腰长三角形三边分668
组成三角形
周长6+6+820
6底边长三角形三边分688
组成三角形
周长6+8+822
综述三角形周长2022．
选A．
9 已知：图∠1＝∠2没定△ABD≌△ACD条件 （ ）
A AB＝AC B BD＝CD C ∠B＝∠C D ∠BDA＝∠CDA
答案B
解析
详解试题分析：利全等三角形判定定理ASASASAAS选项逐分析出答案．
解：A∵∠1∠2AD公边ABAC△ABD≌△ACD（SAS）A没符合题意
B∵∠1∠2AD公边BDCD没符合全等三角形判定定理没判定△ABD≌△ACDB符合题意
C∵∠1∠2AD公边∠B∠C△ABD≌△ACD（AAS）C没符合题意
D∵∠1∠2AD公边∠BDA∠CDA△ABD≌△ACD（ASA）D没符合题意．
选B．
考点：全等三角形判定．
10 图已知∠MON30°点A1A2A3…射线ON点B1B2B3…射线OM△A1B1A2△A2B2A3△A3B3A4…均等边三角形OA12△A5B5A6边长________．
答案32
解析
详解试题分析：根等腰三角形性质行线性质出A1B1∥A2B2∥A3B3A2B22B1A2出A3B34B1A24A4B48B1A28A5B516B1A2…进出答案．
解：∵△A1B1A2等边三角形
∴A1B1A2B1∠3∠4∠1260°
∴∠2120°
∵∠MON30°
∴∠1180°﹣120°﹣30°30°
∵∠360°
∴∠5180°﹣60°﹣30°90°
∵∠MON∠130°
∴OA1A1B11
∴A2B11
∵△A2B2A3△A3B3A4等边三角形
∴∠11∠1060°∠1360°
∵∠4∠1260°
∴A1B1∥A2B2∥A3B3B1A2∥B2A3
∴∠1∠6∠730°∠5∠890°
∴A2B22B1A2B3A32B2A3
∴A3B34B1A24
A4B48B1A28
A5B516B1A216
类推：A6B632B1A232．
答案：32．
考点：等边三角形性质．
二填 空 题（题18分题3分18分）
11 科学家发现种直径00043微米科学记数法表示__________微米．
答案43×10﹣3
解析
详解0004343×10﹣3．
点睛题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起没零数字前面0数决定(包括数点前面0)．
12 已知三角形三角1∶2∶3该三角形角_________度．
答案90
解析
分析根三角形角180°三角形三角1∶2∶3求出三角形三角具体度数判断出角少度．
详解解：根题意：设三角形三角分x2x3x
∵三角形角180°
∴x+2x+3x180°
解：x30°
∴三角度数分30°60°90°
该三角形角90度
答案90
点睛题考查三角形角定理根三角形角180°求出三角度数解题关键．
13 计算（π﹣314）0+__________．
答案10
解析
详解（π﹣314）0+1+910
答案10
14 x2+mx+4完全方式m_____________．
答案
解析
分析根项式x2+mx+2完全方式：m±2×1×2求出m值少．
详解解：∵项式x2+mx+4完全方式
∴m±2×1×24．
答案：±4．
点睛题考查完全方式根方项确定出两数解题关键难点熟记完全方公式解题非常重．
15 图分交______．
答案3
解析
分析点P作PE⊥OAE根角分线定义∠AOP∠BOP15°两直线行错角相等∠BOP∠OPC15°然利三角形外角等没相邻两角求出∠PCE30°根直角三角形30°角直角边等斜边半解答．
详解解：图点作
∵分
∴．
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
答案3．
点睛题考查直角三角形30°角直角边等斜边半三角形外角等没相邻两角性质行线性质作辅助线构造出含30°直角三角形解题关键．
16 面图表国数学家发明杨辉三角图揭示（a+b）n（n非负整数）展开式项数项系数关规律．请观察根规律写出：（a﹣b）5__________．
答案a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
解析
分析根杨辉三角寻找解题规律：（a+b）n展开式（n+1）项项系数次2n．根规律（ab）5展开式6项项系数次15101051系数27
（ab）5 a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
答案a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
详解请输入详解
三解 答 题（题9题102分解 答 题求写出文字说明证明程计算步骤）
17 计算：
（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．
答案(1)4a7 (2) 3x2+4x+1．
解析
详解试题分析（1）根幂方底数幂法进行计算
（2）根单项式项式完全方公式进行计算．
解：（1）原式﹣a6•4a
﹣4a7
（2）原式2x2+2x+x2+2x+1
3x2+4x+1．
18 解列分式方程：
（1） （2） ．
答案(1)解（2）
解析
详解试题分析两分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解：（1）分母：x﹣11
解：x2
检验x2增根分式方程解
（2）分母：3（x+1）+x2﹣1x2
括号：3x+3+x2﹣1x2
移项合：3x﹣2
解：
检验分式方程解．
点睛题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
19 （1）画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1
（2）x轴找出点P点P点A点B距离短（保留作图痕迹）
答案见解析
解析
分析（1）分作出点ABC关y轴称点然次连接
（2）作点B关x轴称点B＇然连接AB＇x轴交点点P．
详解（1）图示：
（2）图示：
．
20 图点EFBCBE＝CFAB＝DC∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
答案见解析
解析
分析BE＝CFBF＝CEAB＝DC∠B＝∠C证△ABF≌△DCE问题证．
详解解∵BE＝CF
∴BE+EF＝CF+EFBF＝CE．
△ABF△DCE中
∴△ABF≌△DCE
∴∠A＝∠D．
点睛题考查全等三角形判定性质中考中较常见知识点般难度没需熟练掌握全等三角形判定性质．
21 明家离学校1600米明家出发学出发10分钟爸爸发现数学课忘记立带课追正校门口追已知爸爸速度明速度2倍求明速度
答案明速度80米分
解析
详解试题分析：设出明爸爸速度利时间作等量关系列方式方程解应题
试题解析：
设明速度x米分爸爸速度2x米分题意
解x80
检验x80方程根明速度80米分
点睛：分式方程应题：设般题里两关联未知量先设出未知量找出两未知量联系二列找等量关系列方程时候应该注意差分倍关系：三解正确解分式方程四验应题双检验五答应题写答
22 图中垂直分线．
（1）求证：等腰三角形．
（2）周长求周长．（含代数式表示）
答案（1）详见解析（2）a+b
解析
分析（1）首先等腰三角形ABC出∠B然线段垂直分线性质出∠CDB判定
（2）等腰三角形BCD出AB然出周长
详解解：（1）∵
∴
∵垂直分线
∴
∴
∵外角
∴
∴
∴
∴等腰三角形
（2）∵周长
∴
∵
∴
∴周长
点睛题考查线段垂直分线性质等腰三角形判定性质熟练掌握解题
23 先化简代数式： 然﹣2≤x≤2范围选取合适整数代入求值．
答案
解析
详解试题分析题考查分式化简求值原式第二项约分两项通分利分母分式加法法计算简结果x0代入计算求出值．
解：原式+
x0时原式．
24 已知等边三角形点直线点边右侧作等边．
（1）图①点线段移动时直接写出关系
（2）图②点线段延长线移动时猜想否发生变化．没变请求出变化请说明理．
答案（1）理见解析（2）没发生变化理见解析
解析
分析（1）等边三角形性质出∠BAC∠DAE容易出结
（2）△ABC△ADE等边三角形出ABBCACADAE∠ABC∠ACB∠BAC∠DAE60°出∠ABD120°证明△ABD≌△ACE出∠ABD∠ACE120°出结．
详解解：（1）理：
∵△等边三角形
∴
∴
（2）没发生变化理：
∵等边三角形等边三角形
∴
∴
∴
中
∴
∴．
∴．
点睛题考查全等三角形判定性质：全等三角形判定全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．
25 已知：点O△ABC两边ABAC直线距离相等OBOC．
(1)图1点O边BCOE⊥ABOF⊥AC垂足分EF．求证：ABAC
(2)图点O△ABC部求证：ABAC
(3)点O△ABC外部ABAC成立？请画出图表示．
答案（1）见解析（2）见解析（3）没定成立见解析．
解析
分析（1）求证ABAC求证∠B∠C 利斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC
（2）首先出Rt△OEB≌Rt△OFC∠OBE∠OCF等边等角出∠OBC∠OCB进出∠ABC∠ACB等角等边ABAC
（3）没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．
详解（1）证明： ∵点O边BCOE⊥ABOF⊥AC点O△ABC两边ABAC直线距离相等
∴OEOF
Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（2）证明：点O分作OE⊥ABEOF⊥ACF
题意知OEOF．∠BEO∠CFO90°
∵Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠OBE∠OCF
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（3）解：没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．（示例图）
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
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（解析版）
选选（题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求）
1 列图案属轴称图形（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根轴称图形定义：果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合样图形做轴称图形出结．
详解解：A选项轴称图形符合题意
B选项没轴称图形没符合题意
C选项没轴称图形没符合题意
D选项没轴称图形没符合题意．
选A．
点睛题考查轴称图形识掌握轴称图形定义解题关键．
2 点M（12）关y轴称点坐标（ ）
A （﹣12） B （﹣1﹣2） C （1﹣2） D （2﹣1）
答案A
解析
分析关y轴称点坐标特征坐标没变横坐标变相反数
详解点M（12）关y轴称点坐标(－12)
点睛题考查关坐标轴称点坐标特征牢记关坐标轴称点性质解题关键
3 已知三角形两边长分711第三边长( )
A 2 B 3 C 4 D 5
答案D
解析
详解设第三边长x题意：
11﹣7＜x＜11+7
解：4＜x＜18
选D．
点睛题考查三角形三边关系关键掌握三角形两边第三边三角形两边差第三边．
4 列计算正确（ ）
A （a3）2a6 B a•a2a2 C a3+a2a6 D （3a）39a3
答案A
解析
详解试题分析：A根幂方定义解答
B根底数幂法解答
C根合类项法解答
D根积方定义解答．
解：A（a3）2a3×2a6选项正确
Ba•a2a1+2a3选项错误
Ca3a2没类项没合选项错误
D（3a）327a3选项错误．
选A．
考点：幂方积方合类项底数幂法．
5 边形外角等36°边形边数（ ）．
A 10 B 9 C 8 D 7
答案A
解析
分析根正边形边数等360°外角度数列式计算解．
详解解：∵边形外角等36°
∴边形正边形
∴360°÷36°10．
∴边形边数10．
选A．
点睛题考查边形角外角熟练掌握边形外角边形外角度数边形边数三者间关系解题关键．
6 图已知△ABC中∠A75°∠1+∠2( )
A 335°° B 255° C 155° D 150°
答案B
解析
详解∵∠A+∠B+∠C180°∠A75°
∴∠B+∠C180°﹣∠A105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C360°
∴∠1+∠2360°﹣105°255°．
选B．
点睛题考查三角形四边形角定理掌握n边形角（n﹣2）×180°（n≥3n整数）解题关键．
7 列式中左右变形式分解（ ）
A 2a2﹣2a+12a（a﹣1）+1 B （x+y）（x﹣y）x2﹣y2
C x2﹣6x+5（x﹣5）（x﹣1） D x2+y2（x﹣y）2+2x
答案C
解析
分析根式分解项式转化整式积形式根定义逐项分析．
详解A2a22a+12a（a1）+1等号右边没整式积形式选项没符合题意
B（x+y）（xy）x2y2整式法选项没符合题意
Cx26x+5（x5）（x1）式分解选项符合题意
Dx2+y2（xy）2+2xy等号右边没整式积形式选项没符合题意
选C．
点睛题考查式分解意义解题关键否项式化整式积形式．
8 等腰三角形两边长分68周长（ ）
A 2022 B 20 C 22 D 法确定
答案A
解析
详解6腰长三角形三边分668
组成三角形
周长6+6+820
6底边长三角形三边分688
组成三角形
周长6+8+822
综述三角形周长2022．
选A．
9 已知：图∠1＝∠2没定△ABD≌△ACD条件 （ ）
A AB＝AC B BD＝CD C ∠B＝∠C D ∠BDA＝∠CDA
答案B
解析
详解试题分析：利全等三角形判定定理ASASASAAS选项逐分析出答案．
解：A∵∠1∠2AD公边ABAC△ABD≌△ACD（SAS）A没符合题意
B∵∠1∠2AD公边BDCD没符合全等三角形判定定理没判定△ABD≌△ACDB符合题意
C∵∠1∠2AD公边∠B∠C△ABD≌△ACD（AAS）C没符合题意
D∵∠1∠2AD公边∠BDA∠CDA△ABD≌△ACD（ASA）D没符合题意．
选B．
考点：全等三角形判定．
10 图已知∠MON30°点A1A2A3…射线ON点B1B2B3…射线OM△A1B1A2△A2B2A3△A3B3A4…均等边三角形OA12△A5B5A6边长________．
答案32
解析
详解试题分析：根等腰三角形性质行线性质出A1B1∥A2B2∥A3B3A2B22B1A2出A3B34B1A24A4B48B1A28A5B516B1A2…进出答案．
解：∵△A1B1A2等边三角形
∴A1B1A2B1∠3∠4∠1260°
∴∠2120°
∵∠MON30°
∴∠1180°﹣120°﹣30°30°
∵∠360°
∴∠5180°﹣60°﹣30°90°
∵∠MON∠130°
∴OA1A1B11
∴A2B11
∵△A2B2A3△A3B3A4等边三角形
∴∠11∠1060°∠1360°
∵∠4∠1260°
∴A1B1∥A2B2∥A3B3B1A2∥B2A3
∴∠1∠6∠730°∠5∠890°
∴A2B22B1A2B3A32B2A3
∴A3B34B1A24
A4B48B1A28
A5B516B1A216
类推：A6B632B1A232．
答案：32．
考点：等边三角形性质．
二填 空 题（题18分题3分18分）
11 科学家发现种直径00043微米科学记数法表示__________微米．
答案43×10﹣3
解析
详解0004343×10﹣3．
点睛题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起没零数字前面0数决定(包括数点前面0)．
12 已知三角形三角1∶2∶3该三角形角_________度．
答案90
解析
分析根三角形角180°三角形三角1∶2∶3求出三角形三角具体度数判断出角少度．
详解解：根题意：设三角形三角分x2x3x
∵三角形角180°
∴x+2x+3x180°
解：x30°
∴三角度数分30°60°90°
该三角形角90度
答案90
点睛题考查三角形角定理根三角形角180°求出三角度数解题关键．
13 计算（π﹣314）0+__________．
答案10
解析
详解（π﹣314）0+1+910
答案10
14 x2+mx+4完全方式m_____________．
答案
解析
分析根项式x2+mx+2完全方式：m±2×1×2求出m值少．
详解解：∵项式x2+mx+4完全方式
∴m±2×1×24．
答案：±4．
点睛题考查完全方式根方项确定出两数解题关键难点熟记完全方公式解题非常重．
15 图分交______．
答案3
解析
分析点P作PE⊥OAE根角分线定义∠AOP∠BOP15°两直线行错角相等∠BOP∠OPC15°然利三角形外角等没相邻两角求出∠PCE30°根直角三角形30°角直角边等斜边半解答．
详解解：图点作
∵分
∴．
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
答案3．
点睛题考查直角三角形30°角直角边等斜边半三角形外角等没相邻两角性质行线性质作辅助线构造出含30°直角三角形解题关键．
16 面图表国数学家发明杨辉三角图揭示（a+b）n（n非负整数）展开式项数项系数关规律．请观察根规律写出：（a﹣b）5__________．
答案a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
解析
分析根杨辉三角寻找解题规律：（a+b）n展开式（n+1）项项系数次2n．根规律（ab）5展开式6项项系数次15101051系数27
（ab）5 a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
答案a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
详解请输入详解
三解 答 题（题9题102分解 答 题求写出文字说明证明程计算步骤）
17 计算：
（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．
答案(1)4a7 (2) 3x2+4x+1．
解析
详解试题分析（1）根幂方底数幂法进行计算
（2）根单项式项式完全方公式进行计算．
解：（1）原式﹣a6•4a
﹣4a7
（2）原式2x2+2x+x2+2x+1
3x2+4x+1．
18 解列分式方程：
（1） （2） ．
答案(1)解（2）
解析
详解试题分析两分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解：（1）分母：x﹣11
解：x2
检验x2增根分式方程解
（2）分母：3（x+1）+x2﹣1x2
括号：3x+3+x2﹣1x2
移项合：3x﹣2
解：
检验分式方程解．
点睛题考查解分式方程解分式方程基思想转化思想分式方程转化整式方程求解．解分式方程定注意验根．
19 （1）画出△ABC关y轴称图形△A1B1C1
（2）x轴找出点P点P点A点B距离短（保留作图痕迹）
答案见解析
解析
分析（1）分作出点ABC关y轴称点然次连接
（2）作点B关x轴称点B＇然连接AB＇x轴交点点P．
详解（1）图示：
（2）图示：
．
20 图点EFBCBE＝CFAB＝DC∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
答案见解析
解析
分析BE＝CFBF＝CEAB＝DC∠B＝∠C证△ABF≌△DCE问题证．
详解解∵BE＝CF
∴BE+EF＝CF+EFBF＝CE．
△ABF△DCE中
∴△ABF≌△DCE
∴∠A＝∠D．
点睛题考查全等三角形判定性质中考中较常见知识点般难度没需熟练掌握全等三角形判定性质．
21 明家离学校1600米明家出发学出发10分钟爸爸发现数学课忘记立带课追正校门口追已知爸爸速度明速度2倍求明速度
答案明速度80米分
解析
详解试题分析：设出明爸爸速度利时间作等量关系列方式方程解应题
试题解析：
设明速度x米分爸爸速度2x米分题意
解x80
检验x80方程根明速度80米分
点睛：分式方程应题：设般题里两关联未知量先设出未知量找出两未知量联系二列找等量关系列方程时候应该注意差分倍关系：三解正确解分式方程四验应题双检验五答应题写答
22 图中垂直分线．
（1）求证：等腰三角形．
（2）周长求周长．（含代数式表示）
答案（1）详见解析（2）a+b
解析
分析（1）首先等腰三角形ABC出∠B然线段垂直分线性质出∠CDB判定
（2）等腰三角形BCD出AB然出周长
详解解：（1）∵
∴
∵垂直分线
∴
∴
∵外角
∴
∴
∴
∴等腰三角形
（2）∵周长
∴
∵
∴
∴周长
点睛题考查线段垂直分线性质等腰三角形判定性质熟练掌握解题
23 先化简代数式： 然﹣2≤x≤2范围选取合适整数代入求值．
答案
解析
详解试题分析题考查分式化简求值原式第二项约分两项通分利分母分式加法法计算简结果x0代入计算求出值．
解：原式+
x0时原式．
24 已知等边三角形点直线点边右侧作等边．
（1）图①点线段移动时直接写出关系
（2）图②点线段延长线移动时猜想否发生变化．没变请求出变化请说明理．
答案（1）理见解析（2）没发生变化理见解析
解析
分析（1）等边三角形性质出∠BAC∠DAE容易出结
（2）△ABC△ADE等边三角形出ABBCACADAE∠ABC∠ACB∠BAC∠DAE60°出∠ABD120°证明△ABD≌△ACE出∠ABD∠ACE120°出结．
详解解：（1）理：
∵△等边三角形
∴
∴
（2）没发生变化理：
∵等边三角形等边三角形
∴
∴
∴
中
∴
∴．
∴．
点睛题考查全等三角形判定性质：全等三角形判定全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．应全等三角形判定时注意三角形间公边公角必时添加适辅助线构造三角形．
25 已知：点O△ABC两边ABAC直线距离相等OBOC．
(1)图1点O边BCOE⊥ABOF⊥AC垂足分EF．求证：ABAC
(2)图点O△ABC部求证：ABAC
(3)点O△ABC外部ABAC成立？请画出图表示．
答案（1）见解析（2）见解析（3）没定成立见解析．
解析
分析（1）求证ABAC求证∠B∠C 利斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC
（2）首先出Rt△OEB≌Rt△OFC∠OBE∠OCF等边等角出∠OBC∠OCB进出∠ABC∠ACB等角等边ABAC
（3）没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．
详解（1）证明： ∵点O边BCOE⊥ABOF⊥AC点O△ABC两边ABAC直线距离相等
∴OEOF
Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（2）证明：点O分作OE⊥ABEOF⊥ACF
题意知OEOF．∠BEO∠CFO90°
∵Rt△OEBRt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）
∴∠OBE∠OCF
∵OBOC
∴∠OBC∠OCB
∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
（3）解：没定成立∠A分线直线边BC垂直分线重合时ABAC否AB≠AC．（示例图）
点睛题考查全等三角形判定性质等腰三角形判定性质熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
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