专项破北师版20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选（11题题3分33分）
1 二次函数y+x﹣1化ya（x﹣h）2+k方式（ ）
A y（x+1）2+2 B y（x+1）2﹣2 C y（x﹣2）2+2 D y（x+2）2﹣2
2 图点ABC直径⊙OABAC点A圆心AC长半径作弧扇形ABC剪扇形ABC围成圆锥（ABAC重合）∠BAC120°BC圆锥底面圆半径( )
A B C D
3 A（y1）B（y2）C（y3）二次函数yx2+4x5图象三点y1y2y3关系（ ）
A y1＜y2＜y3 B y2＜y1＜y3 C y3＜y1＜y2 D y1＜y3＜y2
4 已知两圆相交圆心距3圆半径2圆半径长（ ）
A 1 B 3 C 5 D 7
5 图Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC3△ABC绕AC直线旋转周旋转体该旋转体侧面积
A 12π B 15π C 30π D 60π
6 图已知灯塔M方圆定范围镭射辅助信号艘轮船海南定速度匀速航行轮船A处测灯塔M北偏东30°方行驶1时达B处时刚进入灯塔M镭射信号区测灯塔M北偏东45°方轮船灯塔M镭射信号区工夫（ ）
A （﹣1）时 B （+1）时 C 2时 D 时
7 玲丽两掷正方体骰子规定两掷点数偶数玲胜点数奇数丽胜列说确（ ）
A 规利玲 B 规利丽 C 规两公 D 法判断
8 圆锥底面圆周长2π母线长3侧面展开图圆心角等（ ）
A 150° B 120° C 90° D 60°
9 15m高测量仪测某建筑物顶端仰角30°测量仪距建筑物60m建筑物高约（ ）
A 3465m B 3614m C 2828m D 2978m
10 图圆O点BC圆心O正△ABC部AB2 OC1圆O半径（ ）
A B 2 C D
11 透明口袋中装白球黄球红球绿球颜色余相反明次摸球实验发现摸某种颜色球频率波动左右明做实验时摸球颜色（ ）
A 白色 B 黄色 C 红色 D 绿色
二填 空 题（9题27分）
12 图正方形纸片ABCD中EF∥ABMN线段EF两动点MN＝EF该正方形纸片卷成圆柱点A点B重合底面圆直径6cm正方形纸片MN两点间距离____________cm．
13 图程度面点A处网球发射器空中发射网球网球飞行路线条抛物线面落点B直线AB点C（点B侧）竖直摆放干盖圆柱形桶．试图网球落入桶已知AB4米AC3米网球飞行高度OM5米圆柱形桶直径05米高03米（网球体积圆柱形桶厚度忽略计）．竖直摆放圆柱形桶少________ 时网球落入桶．
14 已知圆锥母线长5cm高4cm该圆锥侧面积_____ cm²（结果保留π）．
15 直线ym（m常数）函数y图象恒三交点常数m取值范围_____．
16 弦AB⊙O分成度数1：5两段弧∠AOB________°．
17 图AC⊙O切线切点CBC⊙O直径AB交⊙O点D连接OD∠A50°∠COD度数_____．
18 图直角坐标系中四边形OABC直角梯形BCOA⊙P分OAOCBC相切点EDBAB交点F．已知A(20)B(12)tan∠FDE__．
19 图二次函数函数图象取值范围________．
20 图⊙O中OA⊥BC∠CDA25°∠AOB度数________．
三解 答 题（5题40分）
21 图⊙O中弦AB长8cm圆心OAB距离3cm求⊙O半径．
22 已知二次函数y2x2﹣4mx+m2+2m（m常数）．
（1）求该函数图象顶点C坐标（含m代数式表示）
（2）m值时函数图象顶点C二四象限角分线？
23 图①示直尺摆放三角板ABC直尺三角板边分交点DEFG量∠CGD42°．
（1）求∠CEF度数
（2）直尺移直尺边缘三角板顶点B交AC边点H图②示．点HB直尺读数分413．4求BC长（结果保留两位数）．
（参考数：sin42°≈0．67cos42°≈0．74tan42°≈0．90）
24 已知抛物线 点（ ）点（16）
（1）求函数解析式
（2）x值时函数yx增减
25 图已知抛物线yax2+bx+c（a＞0c＜0）交x轴点AB交y轴点C设点ABC三点圆y轴交点D．
（1）图1已知点ABC坐标分（﹣20）（80）（0﹣4）
①求抛物线表达式点D坐标
②点M抛物线动点位第四象限求△BDM面积值
（2）图2a1求证：bc取值点D均定点求出该定点坐标．
专项破北师版20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（11题题3分33分）
1 二次函数y+x﹣1化ya（x﹣h）2+k方式（ ）
A y（x+1）2+2 B y（x+1）2﹣2 C y（x﹣2）2+2 D y（x+2）2﹣2
答案D
解析
详解试题解析：yx2+x1（x2+4x+4）11（x+2）22．
选D．
2 图点ABC直径⊙OABAC点A圆心AC长半径作弧扇形ABC剪扇形ABC围成圆锥（ABAC重合）∠BAC120°BC圆锥底面圆半径( )
A B C D
答案A
解析
详解试题解析：图连接AO∠BAC120°
∵BC ∠OAC60°
∴OC
∴AC4
设圆锥底面半径r2πr
解：r
选A．
3 A（y1）B（y2）C（y3）二次函数yx2+4x5图象三点y1y2y3关系（ ）
A y1＜y2＜y3 B y2＜y1＜y3 C y3＜y1＜y2 D y1＜y3＜y2
答案B
解析
详解解：∵yx2+4x5（x+2）29
∴称轴x2开口
∴距离称轴越函数值越
较知B（y2）离称轴C（y3）离称轴远
y2＜y1＜y3．
选B．
4 已知两圆相交圆心距3圆半径2圆半径长（ ）
A 1 B 3 C 5 D 7
答案B
解析
详解两圆相交时两半径差<圆心距<两半径选B
5 图Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC3△ABC绕AC直线旋转周旋转体该旋转体侧面积
A 12π B 15π C 30π D 60π
答案B
解析
详解试题分析：勾股定理AB5圆锥底面周长6π旋转体侧面积×6π×515π选B．
考点：1圆锥计算2勾股定理．
6 图已知灯塔M方圆定范围镭射辅助信号艘轮船海南定速度匀速航行轮船A处测灯塔M北偏东30°方行驶1时达B处时刚进入灯塔M镭射信号区测灯塔M北偏东45°方轮船灯塔M镭射信号区工夫（ ）
A （﹣1）时 B （+1）时 C 2时 D 时
答案B
解析
详解试题解析：连接MCM点作MD⊥ACD．
Rt△ADM中∵∠MAD30°
∴ADMD
Rt△BDM中∵∠MBD45°
∴BDMD
∴BC2MD
∴BC：AB2MD：（1）MD2：+1．
轮船灯塔M镭射信号区工夫（+1）时．
选B．
7 玲丽两掷正方体骰子规定两掷点数偶数玲胜点数奇数丽胜列说确（ ）
A 规利玲 B 规利丽 C 规两公 D 法判断
答案C
解析
详解试题解析：抛掷两枚均匀正方体骰子掷点数偶数概率点数奇数概率规两公
选C．
8 圆锥底面圆周长2π母线长3侧面展开图圆心角等（ ）
A 150° B 120° C 90° D 60°
答案B
解析
详解试题解析：设圆锥侧面展开图圆心角n°
∵圆锥底面圆周长2π母线长3
∴2π
解n120．
选B．
9 15m高测量仪测某建筑物顶端仰角30°测量仪距建筑物60m建筑物高约（ ）
A 3465m B 3614m C 2828m D 2978m
答案B
解析
详解试题解析：图
∵∠ACB30°
∴ABBC•tan30°20m
∴ADAB+BD（20+15）m≈3614m
选B．
10 图圆O点BC圆心O正△ABC部AB2 OC1圆O半径（ ）
A B 2 C D
答案D
解析
详解试题解析：延伸CO交AB点D连接OAOB．
∵△ABC正三角形
∴CACB∵COCOOAOB
∴△ACO≌△BCO
∴∠ACO∠BCO∵CACB
∴CD⊥AB
∵AB2
∴AD
∴CD3
∵OC1
∴OD2
∴OA
选D．
11 透明口袋中装白球黄球红球绿球颜色余相反明次摸球实验发现摸某种颜色球频率波动左右明做实验时摸球颜色（ ）
A 白色 B 黄色 C 红色 D 绿色
答案C
解析
详解试题解析：白球概率：
黄球概率：＝02
红球概率：＝03
绿球概率：＝035．
选C．
二填 空 题（9题27分）
12 图正方形纸片ABCD中EF∥ABMN线段EF两动点MN＝EF该正方形纸片卷成圆柱点A点B重合底面圆直径6cm正方形纸片MN两点间距离____________cm．
答案
解析
分析根题意EFADBCMN2EM卷成圆柱底面直径求出周长6EM长进确定出MN长．
详解解：根题意：EFADBCMN2EMEF
∵该正方形纸片卷成圆柱点A点D重合底面圆直径6cm
∴底面周长6πcmEF6πcm
MNcm
答案．
点睛题质考查圆弦计算需求先找出圆心角根弦长公式计算纯熟掌握公式性质解题关键．
13 图程度面点A处网球发射器空中发射网球网球飞行路线条抛物线面落点B直线AB点C（点B侧）竖直摆放干盖圆柱形桶．试图网球落入桶已知AB4米AC3米网球飞行高度OM5米圆柱形桶直径05米高03米（网球体积圆柱形桶厚度忽略计）．竖直摆放圆柱形桶少________ 时网球落入桶．
答案8
解析
详解点O原点AB直线x轴建立直角坐标系（图）
M（05）B（20）C（10）D（0）
设抛物线解析式yax2+k
抛物线点M点B
k5a﹣
∴抛物线解析式：y﹣x2+5
∴x1时y
x时y
∴P（1）Q（ ）抛物线
设竖直摆放圆柱形桶m时网球落入桶
题意≤m≤
解：7≤m≤12
∵m整数
∴m整数值：8
∴竖直摆放圆柱形桶少8时网球落入桶
答案8．
14 已知圆锥母线长5cm高4cm该圆锥侧面积_____ cm²（结果保留π）．
答案15π．
解析
详解解：图知圆锥高4cm母线长5cm根勾股定理圆锥底面半径3cm圆锥侧面积π×3×515πcm²．
答案：15π．
点睛题考查圆锥计算．
15 直线ym（m常数）函数y图象恒三交点常数m取值范围_____．
答案0＜m＜2
解析
分析首先作出分段函数y图象根函数图象确定m取值范围．
详解分段函数y图象图：
直线ym（m常数）函数y图象恒三交点常数m取值范围0＜m＜2．
点睛题次考查二次函数反例函数图象．数形方法找满足条件m范围
16 弦AB⊙O分成度数1：5两段弧∠AOB________°．
答案60
解析
详解试题解析：∵弦AB圆分成两段弧圆心角度数1：5
∴∠AOB×360°60°
答案60．
点睛：圆心角弧弦关系圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
17 图AC⊙O切线切点CBC⊙O直径AB交⊙O点D连接OD∠A50°∠COD度数_____．
答案80°
解析
详解试题分析：∵AC⊙O切线
∴∠C＝90°
∵∠A＝50°
∴∠B＝40°
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB＝40°
∴∠COD＝∠B＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．
答案80°．
18 图直角坐标系中四边形OABC直角梯形BCOA⊙P分OAOCBC相切点EDBAB交点F．已知A(20)B(12)tan∠FDE__．
答案
解析
详解解：连接PBPE．
∵⊙P分OABC相切点EB
∴PB⊥BCPE⊥OA
∵BCOA
∴BPE条直线
∵A（20）B（12）
∴AE1BE2
∴tan∠ABE
∵∠EDF∠ABE
∴tan∠FDE．
19 图二次函数函数图象取值范围________．
答案
解析
分析关键图找出两函数图交点坐标根两函数图位关系判断y2＞y1时x取值范围．
详解图出两交点坐标分
∴时2＜x＜1
答案2＜x＜1．
点睛题考查先生图中读取信息数形力．处理类识图题窗留意分析中关键点善分析图变化趋势．
20 图⊙O中OA⊥BC∠CDA25°∠AOB度数________．
答案50°
解析
详解试题解析：∵OA⊥BC
∴
圆周角定理∠AOB2∠CDA50°．
三解 答 题（5题40分）
21 图⊙O中弦AB长8cm圆心OAB距离3cm求⊙O半径．
答案5 cm．
解析
分析点O作OC⊥AB点C连接OB构造直角三角形BOC根垂径定理弦心距直角三角形直角边长利勾股定理直接求圆半径．
详解解：点O作OC⊥AB点C连接OBACBCAB
∵AB8cmOC3cm
∴BC4cm
Rt△BOC中OB5cm
⊙O半径5cm．
点睛题涉圆中求半径成绩类圆中涉弦长半径弦心距计算成绩常半弦长半径圆心弦距离转换断角三角形中然直角三角形中勾股定理求解常见辅助线圆心作弦垂线连接半径．
22 已知二次函数y2x2﹣4mx+m2+2m（m常数）．
（1）求该函数图象顶点C坐标（含m代数式表示）
（2）m值时函数图象顶点C二四象限角分线？
答案（1）（m﹣m2+2m）（2）m03时
解析
详解试题分析：（1）根顶点坐标公式直接计算
（2）根点C坐标点C直线yx便横坐标互相反数计算出答案．
试题解析：（1）y2x24mx+m2+2m
2（x22mx）+m2+2m
2（xm）2m2+2m
顶点C坐标（mm2+2m）
（2）点C坐标（m2mm2）题意知
点C直线yx
m2mm2整理m23m0
解m0m3
m03时函数图象顶点C二四象限角分线．
23 图①示直尺摆放三角板ABC直尺三角板边分交点DEFG量∠CGD42°．
（1）求∠CEF度数
（2）直尺移直尺边缘三角板顶点B交AC边点H图②示．点HB直尺读数分413．4求BC长（结果保留两位数）．
（参考数：sin42°≈0．67cos42°≈0．74tan42°≈0．90）
答案（1）∠CEF48°
（2）BC长6．96m．
解析
详解试题分析：（1）DGEF知求∠CEF度数需求出∠CDG度数△CDG∠C90°∠CGD＝42°解．
（2）已知∠ＣＢＨ＝42°三角函数
试题解析：（1）∵ ∠CGD＝42°∠C＝90°∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°∵ DG∥EF ∴∠CEF∠CDG48°
（2）∵点HB读数分413．4∴HB13．449．4∴BCHBcos42°≈9．4×0．74≈6．96（m）答：BC长6．96m．
考点：1．直角三角形性质2．三角函数运．
24 已知抛物线 点（ ）点（16）
（1）求函数解析式
（2）x值时函数yx增减
答案（1）（2）x>0
解析
详解试题分析：（1）利定系数法求出函数关系式．
（2）开口称轴判定出值时函数yx增增．
试题解析：（1）点（23）点（16）代入yax2+b
解
函数关系式y3x2+9
（2）∵函数关系式y3x2+9
∴称轴x0
∵a3＜0
∴抛物线开口
∴x＜0时函数yx增增．
25 图已知抛物线yax2+bx+c（a＞0c＜0）交x轴点AB交y轴点C设点ABC三点圆y轴交点D．
（1）图1已知点ABC坐标分（﹣20）（80）（0﹣4）
①求抛物线表达式点D坐标
②点M抛物线动点位第四象限求△BDM面积值
（2）图2a1求证：bc取值点D均定点求出该定点坐标．
答案（1）①D（04）②36（2）证明见解析（01）．
解析
详解试题分析：（1）①利定系数法求抛物线解析式利勾股定理逆定理证明∠ACB90°圆周角定理AB圆直径垂径定理知点CD关AB称出点D坐标
②求出△BDM面积表达式利二次函数性质求出值
（2）根抛物线x轴交点坐标根系数关系类似三角形求解．
试题解析：解：（1）①∵抛物线yax2+bx+c点A（﹣20）B（80）
∴设抛物线解析式
∵抛物线yax2+bx+c点C（0﹣4）
∴解
∴抛物线解析式：
∵OA2OB8OC4∴AB10．
答图1连接ACBC．
勾股定理：ACBC．
∵AC2+BC2AB2100
∴∠ACB90°∴AB圆直径．
垂径定理知点CD关直径AB称∴D（04）．
②设直线BD解析式ykx+b
∵B（80）D（04）∴解∴直线BD解析式：．
设M（x）
答图2点M作ME∥y轴交BD点EE（x）．
∴ME．
∴S△BDMS△MED+S△MEBME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）ME（xB﹣xD）4ME
∴S△BDM
∴x2时△BDM面积值36
（2）证明：答图3连接ADBC．
圆周角定理：∠ADO∠CBO∠DAO∠BCO
∴△AOD∽△COB∴
设A（x10）B（x20）
∵已知抛物线yx2+bx+c（c＜0）∴OC﹣cx1x2c
∴∴
∴bc取值点D均定点该定点坐标D（01）．
考点：1二次函数综合题2单动点成绩3定系数法运4曲线点坐标方程关系5勾股定理逆定理6二次函数性质7圆周角定理垂径定理8类似三角形判定性质9元二次方程根系数关系．
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（原卷版）
选选（11题题3分33分）
1 二次函数y+x﹣1化ya（x﹣h）2+k方式（ ）
A y（x+1）2+2 B y（x+1）2﹣2 C y（x﹣2）2+2 D y（x+2）2﹣2
2 图点ABC直径⊙OABAC点A圆心AC长半径作弧扇形ABC剪扇形ABC围成圆锥（ABAC重合）∠BAC120°BC圆锥底面圆半径( )
A B C D
3 A（y1）B（y2）C（y3）二次函数yx2+4x5图象三点y1y2y3关系（ ）
A y1＜y2＜y3 B y2＜y1＜y3 C y3＜y1＜y2 D y1＜y3＜y2
4 已知两圆相交圆心距3圆半径2圆半径长（ ）
A 1 B 3 C 5 D 7
5 图Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC3△ABC绕AC直线旋转周旋转体该旋转体侧面积
A 12π B 15π C 30π D 60π
6 图已知灯塔M方圆定范围镭射辅助信号艘轮船海南定速度匀速航行轮船A处测灯塔M北偏东30°方行驶1时达B处时刚进入灯塔M镭射信号区测灯塔M北偏东45°方轮船灯塔M镭射信号区工夫（ ）
A （﹣1）时 B （+1）时 C 2时 D 时
7 玲丽两掷正方体骰子规定两掷点数偶数玲胜点数奇数丽胜列说确（ ）
A 规利玲 B 规利丽 C 规两公 D 法判断
8 圆锥底面圆周长2π母线长3侧面展开图圆心角等（ ）
A 150° B 120° C 90° D 60°
9 15m高测量仪测某建筑物顶端仰角30°测量仪距建筑物60m建筑物高约（ ）
A 3465m B 3614m C 2828m D 2978m
10 图圆O点BC圆心O正△ABC部AB2 OC1圆O半径（ ）
A B 2 C D
11 透明口袋中装白球黄球红球绿球颜色余相反明次摸球实验发现摸某种颜色球频率波动左右明做实验时摸球颜色（ ）
A 白色 B 黄色 C 红色 D 绿色
二填 空 题（9题27分）
12 图正方形纸片ABCD中EF∥ABMN线段EF两动点MN＝EF该正方形纸片卷成圆柱点A点B重合底面圆直径6cm正方形纸片MN两点间距离____________cm．
13 图程度面点A处网球发射器空中发射网球网球飞行路线条抛物线面落点B直线AB点C（点B侧）竖直摆放干盖圆柱形桶．试图网球落入桶已知AB4米AC3米网球飞行高度OM5米圆柱形桶直径05米高03米（网球体积圆柱形桶厚度忽略计）．竖直摆放圆柱形桶少________ 时网球落入桶．
14 已知圆锥母线长5cm高4cm该圆锥侧面积_____ cm²（结果保留π）．
15 直线ym（m常数）函数y图象恒三交点常数m取值范围_____．
16 弦AB⊙O分成度数1：5两段弧∠AOB________°．
17 图AC⊙O切线切点CBC⊙O直径AB交⊙O点D连接OD∠A50°∠COD度数_____．
18 图直角坐标系中四边形OABC直角梯形BCOA⊙P分OAOCBC相切点EDBAB交点F．已知A(20)B(12)tan∠FDE__．
19 图二次函数函数图象取值范围________．
20 图⊙O中OA⊥BC∠CDA25°∠AOB度数________．
三解 答 题（5题40分）
21 图⊙O中弦AB长8cm圆心OAB距离3cm求⊙O半径．
22 已知二次函数y2x2﹣4mx+m2+2m（m常数）．
（1）求该函数图象顶点C坐标（含m代数式表示）
（2）m值时函数图象顶点C二四象限角分线？
23 图①示直尺摆放三角板ABC直尺三角板边分交点DEFG量∠CGD42°．
（1）求∠CEF度数
（2）直尺移直尺边缘三角板顶点B交AC边点H图②示．点HB直尺读数分413．4求BC长（结果保留两位数）．
（参考数：sin42°≈0．67cos42°≈0．74tan42°≈0．90）
24 已知抛物线 点（ ）点（16）
（1）求函数解析式
（2）x值时函数yx增减
25 图已知抛物线yax2+bx+c（a＞0c＜0）交x轴点AB交y轴点C设点ABC三点圆y轴交点D．
（1）图1已知点ABC坐标分（﹣20）（80）（0﹣4）
①求抛物线表达式点D坐标
②点M抛物线动点位第四象限求△BDM面积值
（2）图2a1求证：bc取值点D均定点求出该定点坐标．
专项破北师版20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（11题题3分33分）
1 二次函数y+x﹣1化ya（x﹣h）2+k方式（ ）
A y（x+1）2+2 B y（x+1）2﹣2 C y（x﹣2）2+2 D y（x+2）2﹣2
答案D
解析
详解试题解析：yx2+x1（x2+4x+4）11（x+2）22．
选D．
2 图点ABC直径⊙OABAC点A圆心AC长半径作弧扇形ABC剪扇形ABC围成圆锥（ABAC重合）∠BAC120°BC圆锥底面圆半径( )
A B C D
答案A
解析
详解试题解析：图连接AO∠BAC120°
∵BC ∠OAC60°
∴OC
∴AC4
设圆锥底面半径r2πr
解：r
选A．
3 A（y1）B（y2）C（y3）二次函数yx2+4x5图象三点y1y2y3关系（ ）
A y1＜y2＜y3 B y2＜y1＜y3 C y3＜y1＜y2 D y1＜y3＜y2
答案B
解析
详解解：∵yx2+4x5（x+2）29
∴称轴x2开口
∴距离称轴越函数值越
较知B（y2）离称轴C（y3）离称轴远
y2＜y1＜y3．
选B．
4 已知两圆相交圆心距3圆半径2圆半径长（ ）
A 1 B 3 C 5 D 7
答案B
解析
详解两圆相交时两半径差<圆心距<两半径选B
5 图Rt△ABC中∠ACB90°AC4BC3△ABC绕AC直线旋转周旋转体该旋转体侧面积
A 12π B 15π C 30π D 60π
答案B
解析
详解试题分析：勾股定理AB5圆锥底面周长6π旋转体侧面积×6π×515π选B．
考点：1圆锥计算2勾股定理．
6 图已知灯塔M方圆定范围镭射辅助信号艘轮船海南定速度匀速航行轮船A处测灯塔M北偏东30°方行驶1时达B处时刚进入灯塔M镭射信号区测灯塔M北偏东45°方轮船灯塔M镭射信号区工夫（ ）
A （﹣1）时 B （+1）时 C 2时 D 时
答案B
解析
详解试题解析：连接MCM点作MD⊥ACD．
Rt△ADM中∵∠MAD30°
∴ADMD
Rt△BDM中∵∠MBD45°
∴BDMD
∴BC2MD
∴BC：AB2MD：（1）MD2：+1．
轮船灯塔M镭射信号区工夫（+1）时．
选B．
7 玲丽两掷正方体骰子规定两掷点数偶数玲胜点数奇数丽胜列说确（ ）
A 规利玲 B 规利丽 C 规两公 D 法判断
答案C
解析
详解试题解析：抛掷两枚均匀正方体骰子掷点数偶数概率点数奇数概率规两公
选C．
8 圆锥底面圆周长2π母线长3侧面展开图圆心角等（ ）
A 150° B 120° C 90° D 60°
答案B
解析
详解试题解析：设圆锥侧面展开图圆心角n°
∵圆锥底面圆周长2π母线长3
∴2π
解n120．
选B．
9 15m高测量仪测某建筑物顶端仰角30°测量仪距建筑物60m建筑物高约（ ）
A 3465m B 3614m C 2828m D 2978m
答案B
解析
详解试题解析：图
∵∠ACB30°
∴ABBC•tan30°20m
∴ADAB+BD（20+15）m≈3614m
选B．
10 图圆O点BC圆心O正△ABC部AB2 OC1圆O半径（ ）
A B 2 C D
答案D
解析
详解试题解析：延伸CO交AB点D连接OAOB．
∵△ABC正三角形
∴CACB∵COCOOAOB
∴△ACO≌△BCO
∴∠ACO∠BCO∵CACB
∴CD⊥AB
∵AB2
∴AD
∴CD3
∵OC1
∴OD2
∴OA
选D．
11 透明口袋中装白球黄球红球绿球颜色余相反明次摸球实验发现摸某种颜色球频率波动左右明做实验时摸球颜色（ ）
A 白色 B 黄色 C 红色 D 绿色
答案C
解析
详解试题解析：白球概率：
黄球概率：＝02
红球概率：＝03
绿球概率：＝035．
选C．
二填 空 题（9题27分）
12 图正方形纸片ABCD中EF∥ABMN线段EF两动点MN＝EF该正方形纸片卷成圆柱点A点B重合底面圆直径6cm正方形纸片MN两点间距离____________cm．
答案
解析
分析根题意EFADBCMN2EM卷成圆柱底面直径求出周长6EM长进确定出MN长．
详解解：根题意：EFADBCMN2EMEF
∵该正方形纸片卷成圆柱点A点D重合底面圆直径6cm
∴底面周长6πcmEF6πcm
MNcm
答案．
点睛题质考查圆弦计算需求先找出圆心角根弦长公式计算纯熟掌握公式性质解题关键．
13 图程度面点A处网球发射器空中发射网球网球飞行路线条抛物线面落点B直线AB点C（点B侧）竖直摆放干盖圆柱形桶．试图网球落入桶已知AB4米AC3米网球飞行高度OM5米圆柱形桶直径05米高03米（网球体积圆柱形桶厚度忽略计）．竖直摆放圆柱形桶少________ 时网球落入桶．
答案8
解析
详解点O原点AB直线x轴建立直角坐标系（图）
M（05）B（20）C（10）D（0）
设抛物线解析式yax2+k
抛物线点M点B
k5a﹣
∴抛物线解析式：y﹣x2+5
∴x1时y
x时y
∴P（1）Q（ ）抛物线
设竖直摆放圆柱形桶m时网球落入桶
题意≤m≤
解：7≤m≤12
∵m整数
∴m整数值：8
∴竖直摆放圆柱形桶少8时网球落入桶
答案8．
14 已知圆锥母线长5cm高4cm该圆锥侧面积_____ cm²（结果保留π）．
答案15π．
解析
详解解：图知圆锥高4cm母线长5cm根勾股定理圆锥底面半径3cm圆锥侧面积π×3×515πcm²．
答案：15π．
点睛题考查圆锥计算．
15 直线ym（m常数）函数y图象恒三交点常数m取值范围_____．
答案0＜m＜2
解析
分析首先作出分段函数y图象根函数图象确定m取值范围．
详解分段函数y图象图：
直线ym（m常数）函数y图象恒三交点常数m取值范围0＜m＜2．
点睛题次考查二次函数反例函数图象．数形方法找满足条件m范围
16 弦AB⊙O分成度数1：5两段弧∠AOB________°．
答案60
解析
详解试题解析：∵弦AB圆分成两段弧圆心角度数1：5
∴∠AOB×360°60°
答案60．
点睛：圆心角弧弦关系圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦中组量相等应余组量分相等．
17 图AC⊙O切线切点CBC⊙O直径AB交⊙O点D连接OD∠A50°∠COD度数_____．
答案80°
解析
详解试题分析：∵AC⊙O切线
∴∠C＝90°
∵∠A＝50°
∴∠B＝40°
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB＝40°
∴∠COD＝∠B＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．
答案80°．
18 图直角坐标系中四边形OABC直角梯形BCOA⊙P分OAOCBC相切点EDBAB交点F．已知A(20)B(12)tan∠FDE__．
答案
解析
详解解：连接PBPE．
∵⊙P分OABC相切点EB
∴PB⊥BCPE⊥OA
∵BCOA
∴BPE条直线
∵A（20）B（12）
∴AE1BE2
∴tan∠ABE
∵∠EDF∠ABE
∴tan∠FDE．
19 图二次函数函数图象取值范围________．
答案
解析
分析关键图找出两函数图交点坐标根两函数图位关系判断y2＞y1时x取值范围．
详解图出两交点坐标分
∴时2＜x＜1
答案2＜x＜1．
点睛题考查先生图中读取信息数形力．处理类识图题窗留意分析中关键点善分析图变化趋势．
20 图⊙O中OA⊥BC∠CDA25°∠AOB度数________．
答案50°
解析
详解试题解析：∵OA⊥BC
∴
圆周角定理∠AOB2∠CDA50°．
三解 答 题（5题40分）
21 图⊙O中弦AB长8cm圆心OAB距离3cm求⊙O半径．
答案5 cm．
解析
分析点O作OC⊥AB点C连接OB构造直角三角形BOC根垂径定理弦心距直角三角形直角边长利勾股定理直接求圆半径．
详解解：点O作OC⊥AB点C连接OBACBCAB
∵AB8cmOC3cm
∴BC4cm
Rt△BOC中OB5cm
⊙O半径5cm．
点睛题涉圆中求半径成绩类圆中涉弦长半径弦心距计算成绩常半弦长半径圆心弦距离转换断角三角形中然直角三角形中勾股定理求解常见辅助线圆心作弦垂线连接半径．
22 已知二次函数y2x2﹣4mx+m2+2m（m常数）．
（1）求该函数图象顶点C坐标（含m代数式表示）
（2）m值时函数图象顶点C二四象限角分线？
答案（1）（m﹣m2+2m）（2）m03时
解析
详解试题分析：（1）根顶点坐标公式直接计算
（2）根点C坐标点C直线yx便横坐标互相反数计算出答案．
试题解析：（1）y2x24mx+m2+2m
2（x22mx）+m2+2m
2（xm）2m2+2m
顶点C坐标（mm2+2m）
（2）点C坐标（m2mm2）题意知
点C直线yx
m2mm2整理m23m0
解m0m3
m03时函数图象顶点C二四象限角分线．
23 图①示直尺摆放三角板ABC直尺三角板边分交点DEFG量∠CGD42°．
（1）求∠CEF度数
（2）直尺移直尺边缘三角板顶点B交AC边点H图②示．点HB直尺读数分413．4求BC长（结果保留两位数）．
（参考数：sin42°≈0．67cos42°≈0．74tan42°≈0．90）
答案（1）∠CEF48°
（2）BC长6．96m．
解析
详解试题分析：（1）DGEF知求∠CEF度数需求出∠CDG度数△CDG∠C90°∠CGD＝42°解．
（2）已知∠ＣＢＨ＝42°三角函数
试题解析：（1）∵ ∠CGD＝42°∠C＝90°∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°∵ DG∥EF ∴∠CEF∠CDG48°
（2）∵点HB读数分413．4∴HB13．449．4∴BCHBcos42°≈9．4×0．74≈6．96（m）答：BC长6．96m．
考点：1．直角三角形性质2．三角函数运．
24 已知抛物线 点（ ）点（16）
（1）求函数解析式
（2）x值时函数yx增减
答案（1）（2）x>0
解析
详解试题分析：（1）利定系数法求出函数关系式．
（2）开口称轴判定出值时函数yx增增．
试题解析：（1）点（23）点（16）代入yax2+b
解
函数关系式y3x2+9
（2）∵函数关系式y3x2+9
∴称轴x0
∵a3＜0
∴抛物线开口
∴x＜0时函数yx增增．
25 图已知抛物线yax2+bx+c（a＞0c＜0）交x轴点AB交y轴点C设点ABC三点圆y轴交点D．
（1）图1已知点ABC坐标分（﹣20）（80）（0﹣4）
①求抛物线表达式点D坐标
②点M抛物线动点位第四象限求△BDM面积值
（2）图2a1求证：bc取值点D均定点求出该定点坐标．
答案（1）①D（04）②36（2）证明见解析（01）．
解析
详解试题分析：（1）①利定系数法求抛物线解析式利勾股定理逆定理证明∠ACB90°圆周角定理AB圆直径垂径定理知点CD关AB称出点D坐标
②求出△BDM面积表达式利二次函数性质求出值
（2）根抛物线x轴交点坐标根系数关系类似三角形求解．
试题解析：解：（1）①∵抛物线yax2+bx+c点A（﹣20）B（80）
∴设抛物线解析式
∵抛物线yax2+bx+c点C（0﹣4）
∴解
∴抛物线解析式：
∵OA2OB8OC4∴AB10．
答图1连接ACBC．
勾股定理：ACBC．
∵AC2+BC2AB2100
∴∠ACB90°∴AB圆直径．
垂径定理知点CD关直径AB称∴D（04）．
②设直线BD解析式ykx+b
∵B（80）D（04）∴解∴直线BD解析式：．
设M（x）
答图2点M作ME∥y轴交BD点EE（x）．
∴ME．
∴S△BDMS△MED+S△MEBME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）ME（xB﹣xD）4ME
∴S△BDM
∴x2时△BDM面积值36
（2）证明：答图3连接ADBC．
圆周角定理：∠ADO∠CBO∠DAO∠BCO
∴△AOD∽△COB∴
设A（x10）B（x20）
∵已知抛物线yx2+bx+c（c＜0）∴OC﹣cx1x2c
∴∴
∴bc取值点D均定点该定点坐标D（01）．
考点：1二次函数综合题2单动点成绩3定系数法运4曲线点坐标方程关系5勾股定理逆定理6二次函数性质7圆周角定理垂径定理8类似三角形判定性质9元二次方程根系数关系．
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