专项破株洲市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选（题3分满分30分）
1 列四数中数（ ）
A 2 B C 0 D ﹣2
2 节约种美德节约种智慧完全统计全国年浪费食物总量折合粮食养活约3亿5千万350000000科学记数法表示（ ）
A B C D
3 列运算正确（ ）
A B C D
4 列四圆形图案中分圆圆心旋转时针旋转120°原图形完全重合（ ）
A B C D
5 某中学机调查15名先生解周校参加体育锻炼工夫列表：
锻炼工夫h
5
6
7
8
数
2
6
5
2
15 名先生周校参加体育锻炼工夫中位数众数分（ ）
A 6 h6 h B 7 h7 h C 7 h6 h D 6 h7 h
6 图AB⊙O直径直线PA⊙O相切点APO交⊙O点C连接BC．∠P 40°∠ABC度数（ ）
A 35° B 25° C 40° D 50°
7 图线段AB两端点坐标分A(66)B(82)原点O位似象限线段AB减少原线段CD端点C坐标（ ）
A (33) B (43) C (31) D (41)
8 图面直角坐标系中线段AB端点坐标A（24）B（42）直线ykx2线段AB交点K值（ ）
A 5 B 2 C 3 D 5
9 直线y＝x＋4x轴y轴分交点A点B点CD分线段ABOB中点点POA动点PC＋PD值时点P坐标（ ）
A (－30) B (－60) C (－0) D (－0)
10 二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x2列结：（1）4a+b0（2）9a+c＞﹣3b（3）7a﹣3b+2c＞0（4）点A（﹣3y1）点B（﹣y2）点C（7y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜5＜x2．中正确结（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
二填 空 题（题8题题3分24分）
11 函数y＝中变量x取值范围___________．
12 m2﹣n26m﹣n2m+n_________
13 已知A（30）B（10）抛物线两点该抛物线称轴_______
14 关x元二次方程x2＋2x－2m＋10两实数根积负实数m取值范围______________
15 图⊙O中弦AB∥CD∠ABC35°∠BOD____
16 图直线m∥n△ABC等腰直角三角形∠BAC90°∠1_______度．
17 取等式组整数解关x方程：2x＋k＝－1解非负数性____
18 图已知点A双曲线象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB边作等边三角形ABC点C第四象限着点A运动点C位断变化点C断双曲线运动k值______．
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：
20 先化简求值：中．
21 配合市创建省级文明城市某校正八年级班文明行劝导志愿者数进行统计班统计数6名5名4名3名2名1名计六种情况制造两幅残缺统计图．
（1）求该年级均班少文明行劝导志愿者？条形图补充残缺
（2）该校决定周开展题理八年级需2名文明行劝导志愿者班级中选两名请列表画树状图方法求出选文明行劝导志愿者两名班级概率．
22 图矩形ABCD中点F边BCAFAD点D作DE⊥AF垂足点E
（1）求证：DEAB
（2）A圆心AB长半径作圆弧交AF点GBFFC1求弧长BG
23 某行天桥图示天桥高6 m坡面BC坡1∶1方便行推车天桥关部门决定降低坡新坡面AC坡1∶．
(1)求新坡面坡角α
(2)原天桥底部正前方8 m处(PB长)文明墙PM否需求拆．请阐明理．
24 图面直角坐标系中直线ABx轴交点By轴交点A反例函数图象第二象限交点CCE⊥x轴垂足点Etan∠ABOOB4OE2．
（1）求反例函数解析式
（2）点D反例函数图象第四象限点点D作DF⊥y轴垂足点F连接ODBF．果S△BAF4S△DFO求点D坐标．
25 图Rt△ABC中∠ABC90°ABCBAB直径⊙O交AC点D点EAB边点（点E点AB重合）DE延伸线交⊙O点GDF⊥DG交BC点F．
（1）求证：AEBF
（2）连接GBEF求证：GB∥EF
（3）AE1EB2求DG长．
26 图直角坐标系中断角三角形AOBO坐标原点OA1tan∠BAO3三角形绕原点O逆时针旋转90°△DOC抛物线yax2+bx+c点ABC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P第二象限抛物线动点横坐标t
①设抛物线称轴lx轴交点E连接PE交CDF求出△CEF△COD类似时点P坐标
②否存点P△PCD面积？存求出△PCD面积值存请阐明理．
专项破株洲市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题3分满分30分）
1 列四数中数（ ）
A 2 B C 0 D ﹣2
答案A
解析
详解根实数较方法：﹣2＜0＜＜2四数中数2．
选A．
点睛题考查实数较理数理数较方较
2 节约种美德节约种智慧完全统计全国年浪费食物总量折合粮食养活约3亿5千万350000000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
详解解：350000000 35×108．选C．
3 列运算正确（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：A．a2a3a5≠a6A选项错误
B．（x2）3x6B选项正确
C．m6÷m2m4≠m3C选项错误
D．6a﹣4a2a≠2D选项错误．
选B．
4 列四圆形图案中分圆圆心旋转时针旋转120°原图形完全重合（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：A旋转角度120°
B旋转角度90°
C旋转角度180°
D旋转角度72°
综：时针旋转120°原图形完全重合A．
选A．
考点：旋转称图形．
5 某中学机调查15名先生解周校参加体育锻炼工夫列表：
锻炼工夫h
5
6
7
8
数
2
6
5
2
15 名先生周校参加体育锻炼工夫中位数众数分（ ）
A 6 h6 h B 7 h7 h C 7 h6 h D 6 h7 h
答案A
解析
分析15先生体育锻炼工夫中找出出现次数数众数排序处第8位数中位数．
详解解：15名先生锻炼工夫陈列处第8位6时中位数6时
6时出现次数6次众数6时
选：A．
点睛考查中位数众数意义求法组数陈列处两头位数两数均数中位数组数中出现次数数众数．
6 图AB⊙O直径直线PA⊙O相切点APO交⊙O点C连接BC．∠P 40°∠ABC度数（ ）
A 35° B 25° C 40° D 50°
答案B
解析
分析利切线性质直角三角形两锐角互余性质圆心角∠POA度数然利圆周角定理求∠ABC度数．
详解解：∵AB⊙O直径直线PA⊙O相切点A
∴∠PAO＝90°
∵∠P＝40°
∴∠POA＝50°
∴∠ABC＝∠POA＝25°．
选：B．
点睛题考查切线性质圆周角定理圆切线垂直切点半径．
7 图线段AB两端点坐标分A(66)B(82)原点O位似象限线段AB减少原线段CD端点C坐标（ ）
A (33) B (43) C (31) D (41)
答案A
解析
详解试题分析：利位似图形性质两图形位似进出C点坐标．
解：∵线段AB两端点坐标分A（66）B（82）原点O位似象限线段AB减少原线段CD
∴端点C横坐标坐标变A点半
∴端点C坐标：（33）．
选A．
考点：位似变换坐标图形性质．
8 图面直角坐标系中线段AB端点坐标A（24）B（42）直线ykx2线段AB交点K值（ ）
A 5 B 2 C 3 D 5
答案B
解析
分析直线ykx2线段AB交点A点时A（24）代入ykx2求出k3根函数关性质k≤3时直线ykx2线段AB交点直线ykx2线段AB交点B点时B（42）代入ykx2求出k1根函数关性质k≥1时直线ykx2线段AB交点正确选项．
详解A（24）代入ykx242k2解k3
∴直线ykx2线段AB交点第二四象限时k满足条件k≤3
B（42）代入ykx24k22解k1
∴直线ykx2线段AB交点三象限时k满足条件k≥1．
k≤3k≥1．
直线ykx2线段AB交点k值2．
选B．
点睛题考查函数ykx+b（k≠0）性质：k＞0时图象必三象限k越直线越y轴k＜0时图象必第二四象限k越直线越y轴．
9 直线y＝x＋4x轴y轴分交点A点B点CD分线段ABOB中点点POA动点PC＋PD值时点P坐标（ ）
A (－30) B (－60) C (－0) D (－0)
答案D
解析
分析根函数解析式求出点坐标中点坐标公式求出点坐标根称性质找出点关轴称点坐标点坐标求出直线解析式令求出值出点坐标．
详解解：作点关轴称点连接交轴点时值图示．
令中
点坐标
令中解：
点坐标．
点分线段中点
点点．
点点关轴称
点坐标．
设直线解析式
直线点
解：
直线解析式．
令中解：
点坐标．
选：D．
点睛题考查定系数法求函数解析式函数图象点坐标特征轴称中短路径成绩解题关键找出点位．
10 二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x2列结：（1）4a+b0（2）9a+c＞﹣3b（3）7a﹣3b+2c＞0（4）点A（﹣3y1）点B（﹣y2）点C（7y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜5＜x2．中正确结（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案B
解析
详解∵抛物线称轴直线x2b4a
∴4a+b0（1）正确
∵x3时y＞0
∴9a+3b+c＞0
∴9a+c＞3c（2）正确
∵抛物线x轴交点(10)
∴ab+c0
∵b4a
∴a+4a+c0c5a．
代入7a﹣3b+2c7a+12a10a9a
∵函数图开口
∴a＜0
∴7a﹣3b+2c＜0（3）正确
∵x＜2时yx增增x＞2时yx增减
∴点A（﹣3y1）点B（﹣y2）点C（7y3）该函数图象y1y3＜y2（4）正确
根函数称性知函数x轴交点坐标（50）
∴方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜x2（5）正确．
正确3．
选：B．
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位ab号时（ab＞0）称轴y轴左ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点．抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
二填 空 题（题8题题3分24分）
11 函数y＝中变量x取值范围___________．
答案x≥3x≠4．
解析
详解试题解析：根题意知：
解：x≥3x≠4
答案：x≥3x≠4．
点睛题考查函数变量取值范围函数变量范围普通三方面考虑：函数表达式整式时变量取全体实数函数表达式分式时考虑分式分母0函数表达式二次根式时开方数非负．
12 m2﹣n26m﹣n2m+n_________
答案3
解析
分析利方差公式（m+n）（mn）6然mn2代入计算．
详解∵
∴m＋n3
13 已知A（30）B（10）抛物线两点该抛物线称轴_______
答案x1
解析
详解解：根A（30）B（10）：称轴x1．答案1．
14 关x元二次方程x2＋2x－2m＋10两实数根积负实数m取值范围______________
答案m>05
解析
详解试题解析：关元二次方程两实数根积负
解：
答案
15 图⊙O中弦AB∥CD∠ABC35°∠BOD____
答案70°
解析
详解解：∵AB∥CD∴∠C∠ABC35°∴∠BOD2∠C70°．答案70°．
点睛：题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等条弧圆周角度数等圆心角度数半．考查行线性质．
16 图直线m∥n△ABC等腰直角三角形∠BAC90°∠1_______度．
答案45．
解析
详解解：∵△ABC等腰直角三角形∠BAC90°
∴∠ABC∠ACB45°
∵m∥n
∴∠145°
答案：45．
点睛题考查等腰直角三角形行线性质．
17 取等式组整数解关x方程：2x＋k＝－1解非负数性____
答案
解析
详解试题解析：∵解等式组解集：＜k≤3∴整数解：﹣2﹣10123关x方程：2x+k﹣1解：x∵关x方程：2x+k﹣1解非负数∴k+1≤0解：k≤﹣1∴关x方程：2x+k﹣1解非负数：﹣1﹣2
∴关x方程：2x+k﹣1解非负数概率：．答案．
18 图已知点A双曲线象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB边作等边三角形ABC点C第四象限着点A运动点C位断变化点C断双曲线运动k值______．
答案﹣3
解析
详解试题分析：根反例函数性质出OAOB连接OC点A作AE⊥y轴垂足E点C作CF⊥y轴垂足F根等边三角形性质解直角三角形求出OCOA求出△OFC∽△AEO类似求出面积求出△OFC面积出答案．∵双曲线图象关原点称
∴点A点B关原点称 ∴OAOB 连接OC图示 ∵△ABC等边三角形OAOB
∴OC⊥AB．∠BAC60° ∴tan∠OAC ∴OCOA
点A作AE⊥y轴垂足E点C作CF⊥y轴垂足F ∵AE⊥OECF⊥OFOC⊥OA
∴∠AEO∠OFC∠AOE90°﹣∠FOC∠OCF ∴△OFC∽△AEO类似 ∴面积
∵点A象限设点A坐标（ab） ∵点A双曲线 ∴S△AEOab
∴S△OFCFC•OF ∴设点C坐标（xy） ∵点C双曲线 ∴kxy
∵点C第四象限 ∴FCxOF﹣y． ∴FC•OFx•（﹣y）﹣xy﹣
考点：（1）反例函数图象点坐标特征（2）等边三角形性质（3）解直角三角形（4）类似三角形性质判定运
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：
答案0
解析
详解试题分析：原式利角三角函数值值代数意义化简零指数幂意义计算结果．
试题解析：解：原式0．
20 先化简求值：中．
答案 2
解析
分析先根分式混合运算法原式进行化简代入进行计算．
详解解原式[]•
x时原式2．
点睛题考查分式化简求值化简程中留意运算序分式化简．化简结果分子分母进行约分留意运算结果化成简分式整式．
21 配合市创建省级文明城市某校正八年级班文明行劝导志愿者数进行统计班统计数6名5名4名3名2名1名计六种情况制造两幅残缺统计图．
（1）求该年级均班少文明行劝导志愿者？条形图补充残缺
（2）该校决定周开展题理八年级需2名文明行劝导志愿者班级中选两名请列表画树状图方法求出选文明行劝导志愿者两名班级概率．
答案 （1）详见解析
（2）
解析
分析（1）根志愿者6名班级占20求班级总数求志愿者2名班数进求出班级均志愿者数．
（2）（1）需2名志愿者班级24名先生．设A1A2班B1B2班列出树状图列表出班4种情况选两名志愿者班级概率．
详解解：（1）∵6名志愿者班级4∴班级总数：4÷2020（）．
∴两名志愿者班级：20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣22（）．
该年级文明行劝导志愿者均班：（4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）÷204（名）．
条形图补充残缺：
（2）（1）需2名文明行劝导志愿者班级24名先生设A1A2班B1B2班画树状图：
∵ 树状图知12种情况种结果出现性相等中班4种情况
∴选两名文明行劝导志愿者班级概率：．
点睛条形统计图扇形统计图频数频率总量关系列表法树状图法3718684概率．
22 图矩形ABCD中点F边BCAFAD点D作DE⊥AF垂足点E
（1）求证：DEAB
（2）A圆心AB长半径作圆弧交AF点GBFFC1求弧长BG
答案（1）见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）根矩形性质出∠B90°ADBCAD∥BC求出∠DAE∠AFB∠AED90°∠B根AAS推出△ABF≌△DEA
（2）根勾股定理求出AB解直角三角形求出∠BAF根全等三角形性质出DEDGAB∠GDE∠BAF30°根扇形面积公式求求出．
试题解析：（1）∵四边形ABCD矩形∴∠B90°ADBCAD∥BC∴∠DAE∠AFB∵DE⊥AF∴∠AED90°∠B△ABF△DEA中∵∠AFB∠DAE∠B∠DEAAFAD∴△ABF≌△DEA（AAS）∴DEAB
（2）∵BCADADAF∴BCAF∵BF1∠ABF90°∴勾股定理：AB∴∠BAF30°∵△ABF≌△DEA∴∠GDE∠BAF30°DEABDG∴扇形ABG面积．
考点：扇形面积计算全等三角形判定性质矩形性质．
23 某行天桥图示天桥高6 m坡面BC坡1∶1方便行推车天桥关部门决定降低坡新坡面AC坡1∶．
(1)求新坡面坡角α
(2)原天桥底部正前方8 m处(PB长)文明墙PM否需求拆．请阐明理．
答案(1)α＝30°(2)文明墙PM需求拆理见解析．
解析
详解试题分析：（1）新坡面坡度1：角三角函数值求新坡面坡角（2）点C作CD⊥AB点D坡面BC坡度1：1新坡面坡度1：．求ADBD长继求AB长求答案．
试题解析：（1）∵新坡面坡度1：
∴tanαtan∠CAB
∴∠α30°．
答：新坡面坡角a30°
（2）文明墙PM需求拆．
点C作CD⊥AB点DCD6
∵坡面BC坡度1：1新坡面坡度1：
∴BDCD6AD6
∴ABAD﹣BD6﹣6＜8
∴文明墙PM需求拆．
点睛题考查解直角三角形运．
24 图面直角坐标系中直线ABx轴交点By轴交点A反例函数图象第二象限交点CCE⊥x轴垂足点Etan∠ABOOB4OE2．
（1）求反例函数解析式
（2）点D反例函数图象第四象限点点D作DF⊥y轴垂足点F连接ODBF．果S△BAF4S△DFO求点D坐标．
答案（1）（2）D（﹣4）．
解析
分析（1）边关系出BE6解直角三角形出CE3函数图象出点C坐标根点C坐标利反例函数图象点坐标特征求出反例函数系数m出结
（2）点D反例函数第四象限图象设出点D坐标（n﹣）（n＞0）．解直角三角形求出线段OA长度利三角形面积公式利含n代数式表示出S△BAF根点D反例函数图形利反例函数系数k意义出S△DFO值题意出两三角形面积间关系出关n分式方程解方程出n值出点D坐标．
详解解：（1）∵OB4OE2
∴BEOB+OE6．
∵CE⊥x轴
∴∠CEB90°．
Rt△BEC中∠CEB90°BE6tan∠ABO
∴CEBE•tan∠ABO6×3
函数图象知点C坐标（﹣23）．
∵点C反例函数y图象
∴m﹣2×3﹣6
∴反例函数解析式y﹣．
（2）∵点D反例函数y﹣第四象限图象
∴设点D坐标（n﹣）（n＞0）．
Rt△AOB中∠AOB90°OB4tan∠ABO
∴OAOB•tan∠ABO4×2．
∵S△BAFAF•OB（OA+OF）•OB（2+）×44+．
∵点D反例函数y﹣第四象限图象
∴S△DFO×|﹣6|3．
∵S△BAF4S△DFO
∴4+4×3
解：n
证n分式方程4+4×3解
∴点D坐标（﹣4）．
25 图Rt△ABC中∠ABC90°ABCBAB直径⊙O交AC点D点EAB边点（点E点AB重合）DE延伸线交⊙O点GDF⊥DG交BC点F．
（1）求证：AEBF
（2）连接GBEF求证：GB∥EF
（3）AE1EB2求DG长．
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）．
解析
分析（1）连接BD三角形ABC等腰直角三角形求出∠A∠C度数根AB圆直径利圆周角定理∠ADB直角BD垂直AC利直角三角形斜边中线等斜边半ADDCBDAC进确定出∠A∠FBD利角余角相等角相等利ASA三角形AED三角形BFD全等利全等三角形应边相等证
（2）连接EFBG三角形AED三角形BFD全等EDFD进三角形DEF等腰直角三角形利圆周角定理等腰直角三角形性质位角相等利位角相等两直线行证
（3）全等三角形应边相等AEBF1直角三角形BEF中利勾股定理求出EF长利锐角三角形函数定义求出DE长利两角相等三角形类似三角形AED三角形GEB类似类似例求出GE长GE+ED求出GD长．
详解（1）证明：连接BD
Rt△ABC中∠ABC90°ABBC
∴∠A∠C45°
∵AB圆O直径
∴∠ADB90°BD⊥AC
∴ADDCBDAC∠CBD∠C45°
∴∠A∠FBD
∵DF⊥DG
∴∠FDG90°
∴∠FDB+∠BDG90°
∵∠EDA+∠BDG90°
∴∠EDA∠FDB
△AED△BFD中
∠A∠FBDADBD∠EDA∠FDB
∴△AED≌△BFD（ASA）
∴AEBF
（2）证明：连接EFBG
∵△AED≌△BFD
∴DEDF
∵∠EDF90°
∴△EDF等腰直角三角形
∴∠DEF45°
∵∠G∠A45°
∴∠G∠DEF
∴GB∥EF
（3）∵AEBFAE1
∴BF1
Rt△EBF中∠EBF90°
∴根勾股定理：EF2EB2+BF2
∵EB2BF1
∴EF
∵△DEF等腰直角三角形∠EDF90°
∴cos∠DEF
∵EF
∴DE×
∵∠G∠A∠GEB∠AED
∴△GEB∽△AED
∴GE•EDAE•EB
∴•GE2GE
GDGE+ED．
26 图直角坐标系中断角三角形AOBO坐标原点OA1tan∠BAO3三角形绕原点O逆时针旋转90°△DOC抛物线yax2+bx+c点ABC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P第二象限抛物线动点横坐标t
①设抛物线称轴lx轴交点E连接PE交CDF求出△CEF△COD类似时点P坐标
②否存点P△PCD面积？存求出△PCD面积值存请阐明理．
答案（1）（2）①P点坐标：（﹣14）（﹣23）②t﹣时S△PCD值．
解析
分析（1）三角函数定义求OB旋转ABC坐标利定系数法求抛物线解析式
（2）①△COD直角三角形知△CEF△COD类似时两种情况∠FEC90°∠EFC90°PE⊥CE时抛物线顶点满足条件PE⊥CD时P作PG⊥x轴点G证△PGE∽△COD利类似三角形性质关t方程求P点坐标
②求直线CD解析式P作PN⊥x轴点N交CD点Mt表示出PM长PM取值时△PCD面积求值．
详解解：（1）∵OA1tan∠BAO3
∴3解OB3
旋转OBOC3
∴A（10）B（03）C（30）
设抛物线解析式yax2+bx+cABC三点坐标代入
解
∴抛物线解析式yx22x+3
（2）①（1）知抛物线称轴x1顶点坐标（14）
∵△COD直角三角形
∴△CEF△COD类似时两种情况∠FEC90°∠EFC90°
∠FEC90°PE⊥CE
∵称轴x轴垂直
∴时抛物线顶点满足条件P点时P点坐标（14）
∠EFC90°PE⊥CD
图P作PG⊥x轴点G
∠GPE+∠PEG∠DCO+∠PEG
∴∠GPE∠OCD∠PGE∠COD90°
∴△PGE∽△COD
∴
∵E（10）G（t0）P点横坐标t
∴GE1tPGt22t+3
∴
解t2t3
∵P点第二象限
∴t＜0t2
时P点坐标（23）
综知满足条件P点坐标（14）（23）
②设直线CD解析式ykx+m
CD两点坐标代入解
∴直线CD解析式yx+1
图2P作PN⊥x轴交x轴点N交直线CD点M
∵P点横坐标t
∴PNt22t+3MNt+1
∵P点第二象限
∴P点M点方
∴PMPNMNt22t+3（t+1）t2t+2（t+）2+
∴t时PM值值
∵S△PCDS△PCM+S△PDMPMCN+PMNOPMOCPM
∴PM值时△PCD面积值
∴（S△PCD）max×
综知存点P△PCD面积△PCD面积值．
点睛题考查类似三角形判定性质运定系数法求函数解析式运三角形面积公式运二次函数顶点式运解答题时先求出二次函数解析式关键函数关系式表示出△PCD面积顶点式求值难点．
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（原卷版）
选选（题3分满分30分）
1 列四数中数（ ）
A 2 B C 0 D ﹣2
2 节约种美德节约种智慧完全统计全国年浪费食物总量折合粮食养活约3亿5千万350000000科学记数法表示（ ）
A B C D
3 列运算正确（ ）
A B C D
4 列四圆形图案中分圆圆心旋转时针旋转120°原图形完全重合（ ）
A B C D
5 某中学机调查15名先生解周校参加体育锻炼工夫列表：
锻炼工夫h
5
6
7
8
数
2
6
5
2
15 名先生周校参加体育锻炼工夫中位数众数分（ ）
A 6 h6 h B 7 h7 h C 7 h6 h D 6 h7 h
6 图AB⊙O直径直线PA⊙O相切点APO交⊙O点C连接BC．∠P 40°∠ABC度数（ ）
A 35° B 25° C 40° D 50°
7 图线段AB两端点坐标分A(66)B(82)原点O位似象限线段AB减少原线段CD端点C坐标（ ）
A (33) B (43) C (31) D (41)
8 图面直角坐标系中线段AB端点坐标A（24）B（42）直线ykx2线段AB交点K值（ ）
A 5 B 2 C 3 D 5
9 直线y＝x＋4x轴y轴分交点A点B点CD分线段ABOB中点点POA动点PC＋PD值时点P坐标（ ）
A (－30) B (－60) C (－0) D (－0)
10 二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x2列结：（1）4a+b0（2）9a+c＞﹣3b（3）7a﹣3b+2c＞0（4）点A（﹣3y1）点B（﹣y2）点C（7y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜5＜x2．中正确结（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
二填 空 题（题8题题3分24分）
11 函数y＝中变量x取值范围___________．
12 m2﹣n26m﹣n2m+n_________
13 已知A（30）B（10）抛物线两点该抛物线称轴_______
14 关x元二次方程x2＋2x－2m＋10两实数根积负实数m取值范围______________
15 图⊙O中弦AB∥CD∠ABC35°∠BOD____
16 图直线m∥n△ABC等腰直角三角形∠BAC90°∠1_______度．
17 取等式组整数解关x方程：2x＋k＝－1解非负数性____
18 图已知点A双曲线象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB边作等边三角形ABC点C第四象限着点A运动点C位断变化点C断双曲线运动k值______．
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：
20 先化简求值：中．
21 配合市创建省级文明城市某校正八年级班文明行劝导志愿者数进行统计班统计数6名5名4名3名2名1名计六种情况制造两幅残缺统计图．
（1）求该年级均班少文明行劝导志愿者？条形图补充残缺
（2）该校决定周开展题理八年级需2名文明行劝导志愿者班级中选两名请列表画树状图方法求出选文明行劝导志愿者两名班级概率．
22 图矩形ABCD中点F边BCAFAD点D作DE⊥AF垂足点E
（1）求证：DEAB
（2）A圆心AB长半径作圆弧交AF点GBFFC1求弧长BG
23 某行天桥图示天桥高6 m坡面BC坡1∶1方便行推车天桥关部门决定降低坡新坡面AC坡1∶．
(1)求新坡面坡角α
(2)原天桥底部正前方8 m处(PB长)文明墙PM否需求拆．请阐明理．
24 图面直角坐标系中直线ABx轴交点By轴交点A反例函数图象第二象限交点CCE⊥x轴垂足点Etan∠ABOOB4OE2．
（1）求反例函数解析式
（2）点D反例函数图象第四象限点点D作DF⊥y轴垂足点F连接ODBF．果S△BAF4S△DFO求点D坐标．
25 图Rt△ABC中∠ABC90°ABCBAB直径⊙O交AC点D点EAB边点（点E点AB重合）DE延伸线交⊙O点GDF⊥DG交BC点F．
（1）求证：AEBF
（2）连接GBEF求证：GB∥EF
（3）AE1EB2求DG长．
26 图直角坐标系中断角三角形AOBO坐标原点OA1tan∠BAO3三角形绕原点O逆时针旋转90°△DOC抛物线yax2+bx+c点ABC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P第二象限抛物线动点横坐标t
①设抛物线称轴lx轴交点E连接PE交CDF求出△CEF△COD类似时点P坐标
②否存点P△PCD面积？存求出△PCD面积值存请阐明理．
专项破株洲市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选（题3分满分30分）
1 列四数中数（ ）
A 2 B C 0 D ﹣2
答案A
解析
详解根实数较方法：﹣2＜0＜＜2四数中数2．
选A．
点睛题考查实数较理数理数较方较
2 节约种美德节约种智慧完全统计全国年浪费食物总量折合粮食养活约3亿5千万350000000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
详解解：350000000 35×108．选C．
3 列运算正确（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：A．a2a3a5≠a6A选项错误
B．（x2）3x6B选项正确
C．m6÷m2m4≠m3C选项错误
D．6a﹣4a2a≠2D选项错误．
选B．
4 列四圆形图案中分圆圆心旋转时针旋转120°原图形完全重合（ ）
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：A旋转角度120°
B旋转角度90°
C旋转角度180°
D旋转角度72°
综：时针旋转120°原图形完全重合A．
选A．
考点：旋转称图形．
5 某中学机调查15名先生解周校参加体育锻炼工夫列表：
锻炼工夫h
5
6
7
8
数
2
6
5
2
15 名先生周校参加体育锻炼工夫中位数众数分（ ）
A 6 h6 h B 7 h7 h C 7 h6 h D 6 h7 h
答案A
解析
分析15先生体育锻炼工夫中找出出现次数数众数排序处第8位数中位数．
详解解：15名先生锻炼工夫陈列处第8位6时中位数6时
6时出现次数6次众数6时
选：A．
点睛考查中位数众数意义求法组数陈列处两头位数两数均数中位数组数中出现次数数众数．
6 图AB⊙O直径直线PA⊙O相切点APO交⊙O点C连接BC．∠P 40°∠ABC度数（ ）
A 35° B 25° C 40° D 50°
答案B
解析
分析利切线性质直角三角形两锐角互余性质圆心角∠POA度数然利圆周角定理求∠ABC度数．
详解解：∵AB⊙O直径直线PA⊙O相切点A
∴∠PAO＝90°
∵∠P＝40°
∴∠POA＝50°
∴∠ABC＝∠POA＝25°．
选：B．
点睛题考查切线性质圆周角定理圆切线垂直切点半径．
7 图线段AB两端点坐标分A(66)B(82)原点O位似象限线段AB减少原线段CD端点C坐标（ ）
A (33) B (43) C (31) D (41)
答案A
解析
详解试题分析：利位似图形性质两图形位似进出C点坐标．
解：∵线段AB两端点坐标分A（66）B（82）原点O位似象限线段AB减少原线段CD
∴端点C横坐标坐标变A点半
∴端点C坐标：（33）．
选A．
考点：位似变换坐标图形性质．
8 图面直角坐标系中线段AB端点坐标A（24）B（42）直线ykx2线段AB交点K值（ ）
A 5 B 2 C 3 D 5
答案B
解析
分析直线ykx2线段AB交点A点时A（24）代入ykx2求出k3根函数关性质k≤3时直线ykx2线段AB交点直线ykx2线段AB交点B点时B（42）代入ykx2求出k1根函数关性质k≥1时直线ykx2线段AB交点正确选项．
详解A（24）代入ykx242k2解k3
∴直线ykx2线段AB交点第二四象限时k满足条件k≤3
B（42）代入ykx24k22解k1
∴直线ykx2线段AB交点三象限时k满足条件k≥1．
k≤3k≥1．
直线ykx2线段AB交点k值2．
选B．
点睛题考查函数ykx+b（k≠0）性质：k＞0时图象必三象限k越直线越y轴k＜0时图象必第二四象限k越直线越y轴．
9 直线y＝x＋4x轴y轴分交点A点B点CD分线段ABOB中点点POA动点PC＋PD值时点P坐标（ ）
A (－30) B (－60) C (－0) D (－0)
答案D
解析
分析根函数解析式求出点坐标中点坐标公式求出点坐标根称性质找出点关轴称点坐标点坐标求出直线解析式令求出值出点坐标．
详解解：作点关轴称点连接交轴点时值图示．
令中
点坐标
令中解：
点坐标．
点分线段中点
点点．
点点关轴称
点坐标．
设直线解析式
直线点
解：
直线解析式．
令中解：
点坐标．
选：D．
点睛题考查定系数法求函数解析式函数图象点坐标特征轴称中短路径成绩解题关键找出点位．
10 二次函数yax2+bx+c（a≠0）部分图象图示图象点（﹣10）称轴直线x2列结：（1）4a+b0（2）9a+c＞﹣3b（3）7a﹣3b+2c＞0（4）点A（﹣3y1）点B（﹣y2）点C（7y3）该函数图象y1＜y3＜y2（5）方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜5＜x2．中正确结（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案B
解析
详解∵抛物线称轴直线x2b4a
∴4a+b0（1）正确
∵x3时y＞0
∴9a+3b+c＞0
∴9a+c＞3c（2）正确
∵抛物线x轴交点(10)
∴ab+c0
∵b4a
∴a+4a+c0c5a．
代入7a﹣3b+2c7a+12a10a9a
∵函数图开口
∴a＜0
∴7a﹣3b+2c＜0（3）正确
∵x＜2时yx增增x＞2时yx增减
∴点A（﹣3y1）点B（﹣y2）点C（7y3）该函数图象y1y3＜y2（4）正确
根函数称性知函数x轴交点坐标（50）
∴方程a（x+1）（x﹣5）﹣3两根x1x2x1＜x2x1＜﹣1＜x2（5）正确．
正确3．
选：B．
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位ab号时（ab＞0）称轴y轴左ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点．抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
二填 空 题（题8题题3分24分）
11 函数y＝中变量x取值范围___________．
答案x≥3x≠4．
解析
详解试题解析：根题意知：
解：x≥3x≠4
答案：x≥3x≠4．
点睛题考查函数变量取值范围函数变量范围普通三方面考虑：函数表达式整式时变量取全体实数函数表达式分式时考虑分式分母0函数表达式二次根式时开方数非负．
12 m2﹣n26m﹣n2m+n_________
答案3
解析
分析利方差公式（m+n）（mn）6然mn2代入计算．
详解∵
∴m＋n3
13 已知A（30）B（10）抛物线两点该抛物线称轴_______
答案x1
解析
详解解：根A（30）B（10）：称轴x1．答案1．
14 关x元二次方程x2＋2x－2m＋10两实数根积负实数m取值范围______________
答案m>05
解析
详解试题解析：关元二次方程两实数根积负
解：
答案
15 图⊙O中弦AB∥CD∠ABC35°∠BOD____
答案70°
解析
详解解：∵AB∥CD∴∠C∠ABC35°∴∠BOD2∠C70°．答案70°．
点睛：题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等条弧圆周角度数等圆心角度数半．考查行线性质．
16 图直线m∥n△ABC等腰直角三角形∠BAC90°∠1_______度．
答案45．
解析
详解解：∵△ABC等腰直角三角形∠BAC90°
∴∠ABC∠ACB45°
∵m∥n
∴∠145°
答案：45．
点睛题考查等腰直角三角形行线性质．
17 取等式组整数解关x方程：2x＋k＝－1解非负数性____
答案
解析
详解试题解析：∵解等式组解集：＜k≤3∴整数解：﹣2﹣10123关x方程：2x+k﹣1解：x∵关x方程：2x+k﹣1解非负数∴k+1≤0解：k≤﹣1∴关x方程：2x+k﹣1解非负数：﹣1﹣2
∴关x方程：2x+k﹣1解非负数概率：．答案．
18 图已知点A双曲线象限分支动点连结AO延伸交分支点BAB边作等边三角形ABC点C第四象限着点A运动点C位断变化点C断双曲线运动k值______．
答案﹣3
解析
详解试题分析：根反例函数性质出OAOB连接OC点A作AE⊥y轴垂足E点C作CF⊥y轴垂足F根等边三角形性质解直角三角形求出OCOA求出△OFC∽△AEO类似求出面积求出△OFC面积出答案．∵双曲线图象关原点称
∴点A点B关原点称 ∴OAOB 连接OC图示 ∵△ABC等边三角形OAOB
∴OC⊥AB．∠BAC60° ∴tan∠OAC ∴OCOA
点A作AE⊥y轴垂足E点C作CF⊥y轴垂足F ∵AE⊥OECF⊥OFOC⊥OA
∴∠AEO∠OFC∠AOE90°﹣∠FOC∠OCF ∴△OFC∽△AEO类似 ∴面积
∵点A象限设点A坐标（ab） ∵点A双曲线 ∴S△AEOab
∴S△OFCFC•OF ∴设点C坐标（xy） ∵点C双曲线 ∴kxy
∵点C第四象限 ∴FCxOF﹣y． ∴FC•OFx•（﹣y）﹣xy﹣
考点：（1）反例函数图象点坐标特征（2）等边三角形性质（3）解直角三角形（4）类似三角形性质判定运
三解 答 题（题8题66分）
19 计算：
答案0
解析
详解试题分析：原式利角三角函数值值代数意义化简零指数幂意义计算结果．
试题解析：解：原式0．
20 先化简求值：中．
答案 2
解析
分析先根分式混合运算法原式进行化简代入进行计算．
详解解原式[]•
x时原式2．
点睛题考查分式化简求值化简程中留意运算序分式化简．化简结果分子分母进行约分留意运算结果化成简分式整式．
21 配合市创建省级文明城市某校正八年级班文明行劝导志愿者数进行统计班统计数6名5名4名3名2名1名计六种情况制造两幅残缺统计图．
（1）求该年级均班少文明行劝导志愿者？条形图补充残缺
（2）该校决定周开展题理八年级需2名文明行劝导志愿者班级中选两名请列表画树状图方法求出选文明行劝导志愿者两名班级概率．
答案 （1）详见解析
（2）
解析
分析（1）根志愿者6名班级占20求班级总数求志愿者2名班数进求出班级均志愿者数．
（2）（1）需2名志愿者班级24名先生．设A1A2班B1B2班列出树状图列表出班4种情况选两名志愿者班级概率．
详解解：（1）∵6名志愿者班级4∴班级总数：4÷2020（）．
∴两名志愿者班级：20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣22（）．
该年级文明行劝导志愿者均班：（4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）÷204（名）．
条形图补充残缺：
（2）（1）需2名文明行劝导志愿者班级24名先生设A1A2班B1B2班画树状图：
∵ 树状图知12种情况种结果出现性相等中班4种情况
∴选两名文明行劝导志愿者班级概率：．
点睛条形统计图扇形统计图频数频率总量关系列表法树状图法3718684概率．
22 图矩形ABCD中点F边BCAFAD点D作DE⊥AF垂足点E
（1）求证：DEAB
（2）A圆心AB长半径作圆弧交AF点GBFFC1求弧长BG
答案（1）见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）根矩形性质出∠B90°ADBCAD∥BC求出∠DAE∠AFB∠AED90°∠B根AAS推出△ABF≌△DEA
（2）根勾股定理求出AB解直角三角形求出∠BAF根全等三角形性质出DEDGAB∠GDE∠BAF30°根扇形面积公式求求出．
试题解析：（1）∵四边形ABCD矩形∴∠B90°ADBCAD∥BC∴∠DAE∠AFB∵DE⊥AF∴∠AED90°∠B△ABF△DEA中∵∠AFB∠DAE∠B∠DEAAFAD∴△ABF≌△DEA（AAS）∴DEAB
（2）∵BCADADAF∴BCAF∵BF1∠ABF90°∴勾股定理：AB∴∠BAF30°∵△ABF≌△DEA∴∠GDE∠BAF30°DEABDG∴扇形ABG面积．
考点：扇形面积计算全等三角形判定性质矩形性质．
23 某行天桥图示天桥高6 m坡面BC坡1∶1方便行推车天桥关部门决定降低坡新坡面AC坡1∶．
(1)求新坡面坡角α
(2)原天桥底部正前方8 m处(PB长)文明墙PM否需求拆．请阐明理．
答案(1)α＝30°(2)文明墙PM需求拆理见解析．
解析
详解试题分析：（1）新坡面坡度1：角三角函数值求新坡面坡角（2）点C作CD⊥AB点D坡面BC坡度1：1新坡面坡度1：．求ADBD长继求AB长求答案．
试题解析：（1）∵新坡面坡度1：
∴tanαtan∠CAB
∴∠α30°．
答：新坡面坡角a30°
（2）文明墙PM需求拆．
点C作CD⊥AB点DCD6
∵坡面BC坡度1：1新坡面坡度1：
∴BDCD6AD6
∴ABAD﹣BD6﹣6＜8
∴文明墙PM需求拆．
点睛题考查解直角三角形运．
24 图面直角坐标系中直线ABx轴交点By轴交点A反例函数图象第二象限交点CCE⊥x轴垂足点Etan∠ABOOB4OE2．
（1）求反例函数解析式
（2）点D反例函数图象第四象限点点D作DF⊥y轴垂足点F连接ODBF．果S△BAF4S△DFO求点D坐标．
答案（1）（2）D（﹣4）．
解析
分析（1）边关系出BE6解直角三角形出CE3函数图象出点C坐标根点C坐标利反例函数图象点坐标特征求出反例函数系数m出结
（2）点D反例函数第四象限图象设出点D坐标（n﹣）（n＞0）．解直角三角形求出线段OA长度利三角形面积公式利含n代数式表示出S△BAF根点D反例函数图形利反例函数系数k意义出S△DFO值题意出两三角形面积间关系出关n分式方程解方程出n值出点D坐标．
详解解：（1）∵OB4OE2
∴BEOB+OE6．
∵CE⊥x轴
∴∠CEB90°．
Rt△BEC中∠CEB90°BE6tan∠ABO
∴CEBE•tan∠ABO6×3
函数图象知点C坐标（﹣23）．
∵点C反例函数y图象
∴m﹣2×3﹣6
∴反例函数解析式y﹣．
（2）∵点D反例函数y﹣第四象限图象
∴设点D坐标（n﹣）（n＞0）．
Rt△AOB中∠AOB90°OB4tan∠ABO
∴OAOB•tan∠ABO4×2．
∵S△BAFAF•OB（OA+OF）•OB（2+）×44+．
∵点D反例函数y﹣第四象限图象
∴S△DFO×|﹣6|3．
∵S△BAF4S△DFO
∴4+4×3
解：n
证n分式方程4+4×3解
∴点D坐标（﹣4）．
25 图Rt△ABC中∠ABC90°ABCBAB直径⊙O交AC点D点EAB边点（点E点AB重合）DE延伸线交⊙O点GDF⊥DG交BC点F．
（1）求证：AEBF
（2）连接GBEF求证：GB∥EF
（3）AE1EB2求DG长．
答案（1）详见解析（2）详见解析（3）．
解析
分析（1）连接BD三角形ABC等腰直角三角形求出∠A∠C度数根AB圆直径利圆周角定理∠ADB直角BD垂直AC利直角三角形斜边中线等斜边半ADDCBDAC进确定出∠A∠FBD利角余角相等角相等利ASA三角形AED三角形BFD全等利全等三角形应边相等证
（2）连接EFBG三角形AED三角形BFD全等EDFD进三角形DEF等腰直角三角形利圆周角定理等腰直角三角形性质位角相等利位角相等两直线行证
（3）全等三角形应边相等AEBF1直角三角形BEF中利勾股定理求出EF长利锐角三角形函数定义求出DE长利两角相等三角形类似三角形AED三角形GEB类似类似例求出GE长GE+ED求出GD长．
详解（1）证明：连接BD
Rt△ABC中∠ABC90°ABBC
∴∠A∠C45°
∵AB圆O直径
∴∠ADB90°BD⊥AC
∴ADDCBDAC∠CBD∠C45°
∴∠A∠FBD
∵DF⊥DG
∴∠FDG90°
∴∠FDB+∠BDG90°
∵∠EDA+∠BDG90°
∴∠EDA∠FDB
△AED△BFD中
∠A∠FBDADBD∠EDA∠FDB
∴△AED≌△BFD（ASA）
∴AEBF
（2）证明：连接EFBG
∵△AED≌△BFD
∴DEDF
∵∠EDF90°
∴△EDF等腰直角三角形
∴∠DEF45°
∵∠G∠A45°
∴∠G∠DEF
∴GB∥EF
（3）∵AEBFAE1
∴BF1
Rt△EBF中∠EBF90°
∴根勾股定理：EF2EB2+BF2
∵EB2BF1
∴EF
∵△DEF等腰直角三角形∠EDF90°
∴cos∠DEF
∵EF
∴DE×
∵∠G∠A∠GEB∠AED
∴△GEB∽△AED
∴GE•EDAE•EB
∴•GE2GE
GDGE+ED．
26 图直角坐标系中断角三角形AOBO坐标原点OA1tan∠BAO3三角形绕原点O逆时针旋转90°△DOC抛物线yax2+bx+c点ABC．
（1）求抛物线解析式
（2）点P第二象限抛物线动点横坐标t
①设抛物线称轴lx轴交点E连接PE交CDF求出△CEF△COD类似时点P坐标
②否存点P△PCD面积？存求出△PCD面积值存请阐明理．
答案（1）（2）①P点坐标：（﹣14）（﹣23）②t﹣时S△PCD值．
解析
分析（1）三角函数定义求OB旋转ABC坐标利定系数法求抛物线解析式
（2）①△COD直角三角形知△CEF△COD类似时两种情况∠FEC90°∠EFC90°PE⊥CE时抛物线顶点满足条件PE⊥CD时P作PG⊥x轴点G证△PGE∽△COD利类似三角形性质关t方程求P点坐标
②求直线CD解析式P作PN⊥x轴点N交CD点Mt表示出PM长PM取值时△PCD面积求值．
详解解：（1）∵OA1tan∠BAO3
∴3解OB3
旋转OBOC3
∴A（10）B（03）C（30）
设抛物线解析式yax2+bx+cABC三点坐标代入
解
∴抛物线解析式yx22x+3
（2）①（1）知抛物线称轴x1顶点坐标（14）
∵△COD直角三角形
∴△CEF△COD类似时两种情况∠FEC90°∠EFC90°
∠FEC90°PE⊥CE
∵称轴x轴垂直
∴时抛物线顶点满足条件P点时P点坐标（14）
∠EFC90°PE⊥CD
图P作PG⊥x轴点G
∠GPE+∠PEG∠DCO+∠PEG
∴∠GPE∠OCD∠PGE∠COD90°
∴△PGE∽△COD
∴
∵E（10）G（t0）P点横坐标t
∴GE1tPGt22t+3
∴
解t2t3
∵P点第二象限
∴t＜0t2
时P点坐标（23）
综知满足条件P点坐标（14）（23）
②设直线CD解析式ykx+m
CD两点坐标代入解
∴直线CD解析式yx+1
图2P作PN⊥x轴交x轴点N交直线CD点M
∵P点横坐标t
∴PNt22t+3MNt+1
∵P点第二象限
∴P点M点方
∴PMPNMNt22t+3（t+1）t2t+2（t+）2+
∴t时PM值值
∵S△PCDS△PCM+S△PDMPMCN+PMNOPMOCPM
∴PM值时△PCD面积值
∴（S△PCD）max×
综知存点P△PCD面积△PCD面积值．
点睛题考查类似三角形判定性质运定系数法求函数解析式运三角形面积公式运二次函数顶点式运解答题时先求出二次函数解析式关键函数关系式表示出△PCD面积顶点式求值难点．
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