20212022学年山东省德州市六校联考八年级学期第数学模拟试题（二模）
选选（题4分48分）
1 列组数边长够成直角三角形（ ）
A 123 B C D 345
答案D
解析
详解A 1+23构成三角形错误B直角三角形错误C + 构成三角形错误D 32+4252构成直角三角形正确
选D
2 列命题逆命题真命题（ ）
A aba2b2 B 全等三角形周长相等
C a0ab0 D 两边相等三角形等腰三角形
答案D
解析
分析先写出选项逆命题判断出真假解答．
详解A逆命题a2b2ab显然错误
B逆命题周长相等三角形全等三角形错误
C逆命题ab0a0显然错误
D逆命题等腰三角形两边相等正确．
选D
点睛正确理解逆命题概念性质做出选择．
3 行四边形具般四边形具特征（ ）
A 稳定性 B 角线互相分 C 角360度 D 外角360度
答案B
解析
详解行四边形具般四边形具特征：角线互相分
行四边形般四边形具： 稳定性 角360度外角360度
选B
4 列出条件中判断四边形ABCD行四边形（ ）
A AB∥CDAD＝BC B ∠B＝∠C∠A＝∠D
C AB＝CDCB＝AD D AB＝ADCD＝BC
答案C
解析
分析行四边形判定定理①两组边分行四边形行四边形②组边行相等四边形行四边形③两组角分相等四边形行四边形④角线互相分四边形行四边形判断．
详解解：A根AD∥CDAD＝BC判断四边形ABCD行四边形选项错误
B根∠B＝∠C∠A＝∠D判断四边形ABCD行四边形选项错误
C根AB＝CDAD＝BC出四边形ABCD行四边形选项正确
D根AB＝ADBC＝CD判断四边形ABCD行四边形选项错误
选：C．
点睛题考查行四边形判定定理应关键熟练运行四边形判定定理进行推理题道较容易出错题目．
5 已知三角形3条中位线分3cm4cm6cm三角形周长（ ）
A 3cm B 26cm C 24cm D 65cm
答案B
解析
详解图示：
∵DEF分△ABC三边中点
∴DE ACDFBCEFAB
∴AC+BC+AB2（DE+DF+EF）2×（3+4+6）26（cm）．
选B．
6 △ABC中∠A∠B∠C应边分abc满足列条件直角三角形（ ）
A ∠A∠B∠C B ∠A：∠B：∠C1：3：4 C a：b：c1：：3 D
答案C
解析
详解A ∵∠A+∠B+∠C180°∠A∠B∠C∴∠B90°∴△ABC直角三角形符合题意B ∵∠A+∠B+∠C180° ∠A：∠B：∠C1：3：4∴∠C90°∴△ABC直角三角形符合题意 C∵ a：b：c1：：3∴设akbkc3k∴a2+b26k2c29k2∴a2+b2≠c2∴△ABC直角三角形符合题意D∵ ∴△ABC直角三角形符合题意
选C
7 △ABC中∠C90°周长60斜边直角边13：5三角形三边分（ ）
A 543 B 13125 C 1086 D 262410
答案D
解析
详解D选项三条边60．
8 图示：段楼梯高BC3m斜边AC5m果楼梯铺毯少需毯（ ）
A 5m B 6m C 7m D 8m
答案C
解析
详解楼梯竖面高度等BC长横面宽度等AB长．
少需毯长4＋3＝7（m）．
选C
9 图▱ABCD中已知AD8cmAB6cmDE分∠ADC交BC边点EBE等（ ）
A cm B 2cm C 3cm D 4cm
答案B
解析
详解试题分析：▱ABCD中CDAD6cmBCAD8cmDE分∠ADC易证△CDE等腰三角形求CECD6cm继求BEBC﹣CE2cm．
选B．
考点：行四边形性质
10 图▱ABCD中连接AC∠ABC＝∠CAD＝45°AB＝2BC长( )
A B 2 C 2 D 4
答案C
解析
分析根行四边形性质出CDAB∠D∠CAD45°等角等边出ACCD利勾股定理求出BC长度．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴CDAB2BCAD∠D∠ABC∠CAD45°
∴ACCD2∠ACD90°△ACD等腰直角三角形
∴BCAD2．
选C
点睛题考查行四边形性质等腰三角形判定勾股定理根行四边形性质∠ABC∠CAD45°找出△ACD等腰直角三角形解题关键．
11 图三边长分345△ABC长边翻转180°成△ABC1CC1长等（ ）
A B C D
答案D
解析
详解连接CC′交AB点D
∵AC3BC4AB5
∴BC 2 +AC 2 AB 2
∴△ABC直角三角形．
根折叠性质AB垂直分CC′
∴CD
∴CC′2CD
选D．
点睛题考查折叠性质直角三角形性质题难度适中注意掌握数形思想应．
12 图ABCD矩形纸片翻折∠B∠DADBC边角线AC重叠顶点BD恰落点O折痕分CEAF等（ ）
A B 2 C 15 D
答案B
解析
详解解：∵ABCD矩形∴ADBC∠B90°
∵翻折∠B∠DADBC边角线AC重叠顶点BD恰落点O
∴AOADCOBC∠AOE∠COF90°
∴AOCOACAO+COAD+BC2BC
∴∠CAB30°∴∠ACB60°
∴∠BCE∠ACB30°
∴BECE
∵AB∥CD∴∠OAE∠FCO
△AOE△COF中∵∠OAE∠FCOAOCO∠AOE∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OEOF
∴EFAC互相垂直分
∴四边形AECF菱形
∴AECE
∴BEAE
∴2
选B．
点睛题考查翻折变换（折叠问题）．
二填 空 题（题4分24分）
13 果△ABC三边分abc满足△ABC_______ 三角形 ________斜边
答案 ① 直角 ② c
解析
详解∵a2c2b2
∴a2+b2c2
∴△ABC直角三角形斜边c
答案直角c
14 面直角坐标系中点A坐标（11）点B坐标（24）线段AB长________
答案
解析
详解∵A（11）B（24）
∴AB
答案3
15 已知互相反数xyz三边长三角形_________ 三角形
答案直角
解析
详解题意：|x12|+（y13）2+z210z+250
|x12|+（y13）2+（z5）20
∴x120y130z50
∴x12y13z5
∴x2+z2y2
∴三角形直角三角形
答案直角
16 已知□ABCD中组邻角差80°四角分__________________
答案50°130°50°130°
解析
详解设行四边形相邻两角αβ
α+β180°αβ80°
解：α130°β50°
四角分：50°100°50°100°
答案50°130°50°130°
17 已知△ABC中DE分ABAC中点DE+BC12cmBC_______
答案8cm
解析
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DEBC
∵DE+BC12cm
∴BC8cm
答案8cm
点睛题考查三角形中位线行第三边等第三边半熟记定理解题关键．
18 图△AOB中∠AOB90°AO3BO6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度____．
答案
解析
详解试题分析：∵∠AOB90°AO3BO6
∴．
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处
∴AOA′O3A′B′AB．
∵点EBO中点∴OEBO×63．∴OEA′O．
点O作OF⊥A′B′F
S△A′OB′וOF×3×6解OF．
Rt△EOF中
∵OEA′OOF⊥A′B′∴A′E2EF2×（等腰三角形三线合）．
∴B′EA′B′﹣A′E﹣．
三解 答 题（78分）
19 图行四边形ABCD角线ACBD相交点O点EFGH分AOBOCODO中点
求证：四边形EFGH行四边形．
答案见解析
解析
分析根行四边形性质AOCOBODO根线段中点定义等量代换OEOGOFOH进步证结．
详解证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AOCOBODO
∵点EFGH分AOBOCODO中点
∴
∴OEOGOFOH
∴四边形EFGH行四边形．
点睛题考查行四边形性质判定属常考题型解题关键熟练掌握行四边形判定性质．
20 已知直角三角形两条直角边长分2+121求斜边c长
答案
解析
详解试题分析：根勾股定理进行求解
试题解析：勾股定理：
c3
21 果ΔABC三边分abc满足a2+b2+c2+506a+8b+10c判断△ABC形状．
答案证明见解析
解析
分析已知等式变形利非负数性质求出abc值三角形形状进行判断．
详解解：原式变形（a3）2+(b4)2+(c5)20
∵（a3）2≥0(b4)2≥0 (c5)2≥0
∴a30b40 c50
∴a3b4c5
∵a2+b232+4225c2
∴△ABC直角三角形．
点睛题考查勾股定理逆定理完全方式应非负数性质熟练掌握完全方公式解题关键．
22 图四边形ABCD中AD12DOOB5AC26∠ADB90°求BC长四边形ABCD面积
答案BC长12四边形ABCD面积120
解析
分析根勾股定理求OA长根角线互相分四边形行四边形证明四边形ABCD行四边形根行四边形边相等求BC长根行四边形面积公式求面积．
详解△AOD中∠ADB90°AD12OD5
根勾股定理
OA2OD2+AD252+122169
∴OA13．
∵AC26OA13
∴OAOC
DOOB
∴四边形ABCD行四边形
∴ADBC12
∵∠ADB90°
∴AD⊥BD
∴S四边形ABCDAD•BD12×10120
答：BC长12四边形ABCD面积120．
23 图等边△ABC边长2DE分ABAC中点延长BC点F连接CDEF．
（1）求证：DECF
（2）求EF长．
答案（1）见解析（2）
解析
分析（1）直接利三角形中位线定理出进出DEFC
（2）利行四边形判定性质出DCEF进利等边三角形性质勾股定理出EF长
详解（1）证明：∵DE分ABAC中点
∴
∵延长BC点F
∴
（2）解：∵
∴四边形DEFC行四边形
∴DCEF
∵DAB中点等边△ABC边长2
∴ADBD1CD⊥ABBC2
∴．
点睛考点：三角形中位线定理等边三角形性质行四边形判定性质
24 图△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB∠ECD90°DAB边点．
求证：（1）△ACE≌△BCD（2）．
答案(1)证明见解析(2)证明见解析
解析
分析（1）题判定△ACE≌△BCD已知△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB∠ECD90°DCECACBC∠ACB∠ECD两角公角∠ACD∠BCD∠ACE根SAS出△ACE≌△BCD．
（2）（1）证结果出∠DAE90°AEDB求出AD2+DB2DE2．
详解（1）∵∠ACB∠ECD90°∴∠ACD+∠BCD∠ACD+∠ACE∠BCD∠ACE．
∵BCACDCEC∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB等腰直角三角形∴∠B∠BAC45°．
∵△ACE≌△BCD∴∠B∠CAE45°AEBD∴∠DAE∠CAE+∠BAC45°+45°90°∴AD2+AE2DE2∴AD2+DB2DE2．
点睛题考查三角形全等判定方法勾股定理运．
25 度采伐森林破坏植国部分区频频遭受沙尘暴侵袭．日A城气象局测沙尘暴A城正西方240kmB处时12km速度北偏东60°方移动距沙尘暴150km范围受影响区域．
（1）A城否受次沙尘暴影响？什？
（2）A城受次沙尘暴影响遭受影响时间长？
答案（1）受影响理见解析（2）15时
解析
分析（1）点作AC⊥BM垂足CRt△ABC中题意知∠ABC30°求出AC 长度然150km较判断A城否受次沙尘暴影响
（2）图设点EFA圆心150km半径圆BM交点根勾股定理求出CE长度求出EF长度然沙尘暴速度求出遭受影响时间
详解解：（1）点A作AC⊥BM垂足C
Rt△ABC中题意知∠CBA＝30°
∴AC＝AB＝×240＝120
∵AC＝120＜150
∴A城受次沙尘暴影响．
（2）设点EFA圆心150km半径圆MB交点连接AEAF
题意CE＝90
∴EF＝2CE＝2×90＝180
180÷12＝15（时）
∴A城受沙尘暴影响时间15时．
点睛题考查直角三角形中30°角直角边等斜边半勾股定理应正确理解题意握题目数量关系解决问题关键．
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选选（题4分48分）
1 列组数边长够成直角三角形（ ）
A 123 B C D 345
答案D
解析
详解A 1+23构成三角形错误B直角三角形错误C + 构成三角形错误D 32+4252构成直角三角形正确
选D
2 列命题逆命题真命题（ ）
A aba2b2 B 全等三角形周长相等
C a0ab0 D 两边相等三角形等腰三角形
答案D
解析
分析先写出选项逆命题判断出真假解答．
详解A逆命题a2b2ab显然错误
B逆命题周长相等三角形全等三角形错误
C逆命题ab0a0显然错误
D逆命题等腰三角形两边相等正确．
选D
点睛正确理解逆命题概念性质做出选择．
3 行四边形具般四边形具特征（ ）
A 稳定性 B 角线互相分 C 角360度 D 外角360度
答案B
解析
详解行四边形具般四边形具特征：角线互相分
行四边形般四边形具： 稳定性 角360度外角360度
选B
4 列出条件中判断四边形ABCD行四边形（ ）
A AB∥CDAD＝BC B ∠B＝∠C∠A＝∠D
C AB＝CDCB＝AD D AB＝ADCD＝BC
答案C
解析
分析行四边形判定定理①两组边分行四边形行四边形②组边行相等四边形行四边形③两组角分相等四边形行四边形④角线互相分四边形行四边形判断．
详解解：A根AD∥CDAD＝BC判断四边形ABCD行四边形选项错误
B根∠B＝∠C∠A＝∠D判断四边形ABCD行四边形选项错误
C根AB＝CDAD＝BC出四边形ABCD行四边形选项正确
D根AB＝ADBC＝CD判断四边形ABCD行四边形选项错误
选：C．
点睛题考查行四边形判定定理应关键熟练运行四边形判定定理进行推理题道较容易出错题目．
5 已知三角形3条中位线分3cm4cm6cm三角形周长（ ）
A 3cm B 26cm C 24cm D 65cm
答案B
解析
详解图示：
∵DEF分△ABC三边中点
∴DE ACDFBCEFAB
∴AC+BC+AB2（DE+DF+EF）2×（3+4+6）26（cm）．
选B．
6 △ABC中∠A∠B∠C应边分abc满足列条件直角三角形（ ）
A ∠A∠B∠C B ∠A：∠B：∠C1：3：4 C a：b：c1：：3 D
答案C
解析
详解A ∵∠A+∠B+∠C180°∠A∠B∠C∴∠B90°∴△ABC直角三角形符合题意B ∵∠A+∠B+∠C180° ∠A：∠B：∠C1：3：4∴∠C90°∴△ABC直角三角形符合题意 C∵ a：b：c1：：3∴设akbkc3k∴a2+b26k2c29k2∴a2+b2≠c2∴△ABC直角三角形符合题意D∵ ∴△ABC直角三角形符合题意
选C
7 △ABC中∠C90°周长60斜边直角边13：5三角形三边分（ ）
A 543 B 13125 C 1086 D 262410
答案D
解析
详解D选项三条边60．
8 图示：段楼梯高BC3m斜边AC5m果楼梯铺毯少需毯（ ）
A 5m B 6m C 7m D 8m
答案C
解析
详解楼梯竖面高度等BC长横面宽度等AB长．
少需毯长4＋3＝7（m）．
选C
9 图▱ABCD中已知AD8cmAB6cmDE分∠ADC交BC边点EBE等（ ）
A cm B 2cm C 3cm D 4cm
答案B
解析
详解试题分析：▱ABCD中CDAD6cmBCAD8cmDE分∠ADC易证△CDE等腰三角形求CECD6cm继求BEBC﹣CE2cm．
选B．
考点：行四边形性质
10 图▱ABCD中连接AC∠ABC＝∠CAD＝45°AB＝2BC长( )
A B 2 C 2 D 4
答案C
解析
分析根行四边形性质出CDAB∠D∠CAD45°等角等边出ACCD利勾股定理求出BC长度．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴CDAB2BCAD∠D∠ABC∠CAD45°
∴ACCD2∠ACD90°△ACD等腰直角三角形
∴BCAD2．
选C
点睛题考查行四边形性质等腰三角形判定勾股定理根行四边形性质∠ABC∠CAD45°找出△ACD等腰直角三角形解题关键．
11 图三边长分345△ABC长边翻转180°成△ABC1CC1长等（ ）
A B C D
答案D
解析
详解连接CC′交AB点D
∵AC3BC4AB5
∴BC 2 +AC 2 AB 2
∴△ABC直角三角形．
根折叠性质AB垂直分CC′
∴CD
∴CC′2CD
选D．
点睛题考查折叠性质直角三角形性质题难度适中注意掌握数形思想应．
12 图ABCD矩形纸片翻折∠B∠DADBC边角线AC重叠顶点BD恰落点O折痕分CEAF等（ ）
A B 2 C 15 D
答案B
解析
详解解：∵ABCD矩形∴ADBC∠B90°
∵翻折∠B∠DADBC边角线AC重叠顶点BD恰落点O
∴AOADCOBC∠AOE∠COF90°
∴AOCOACAO+COAD+BC2BC
∴∠CAB30°∴∠ACB60°
∴∠BCE∠ACB30°
∴BECE
∵AB∥CD∴∠OAE∠FCO
△AOE△COF中∵∠OAE∠FCOAOCO∠AOE∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OEOF
∴EFAC互相垂直分
∴四边形AECF菱形
∴AECE
∴BEAE
∴2
选B．
点睛题考查翻折变换（折叠问题）．
二填 空 题（题4分24分）
13 果△ABC三边分abc满足△ABC_______ 三角形 ________斜边
答案 ① 直角 ② c
解析
详解∵a2c2b2
∴a2+b2c2
∴△ABC直角三角形斜边c
答案直角c
14 面直角坐标系中点A坐标（11）点B坐标（24）线段AB长________
答案
解析
详解∵A（11）B（24）
∴AB
答案3
15 已知互相反数xyz三边长三角形_________ 三角形
答案直角
解析
详解题意：|x12|+（y13）2+z210z+250
|x12|+（y13）2+（z5）20
∴x120y130z50
∴x12y13z5
∴x2+z2y2
∴三角形直角三角形
答案直角
16 已知□ABCD中组邻角差80°四角分__________________
答案50°130°50°130°
解析
详解设行四边形相邻两角αβ
α+β180°αβ80°
解：α130°β50°
四角分：50°100°50°100°
答案50°130°50°130°
17 已知△ABC中DE分ABAC中点DE+BC12cmBC_______
答案8cm
解析
详解∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DEBC
∵DE+BC12cm
∴BC8cm
答案8cm
点睛题考查三角形中位线行第三边等第三边半熟记定理解题关键．
18 图△AOB中∠AOB90°AO3BO6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度____．
答案
解析
详解试题分析：∵∠AOB90°AO3BO6
∴．
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处
∴AOA′O3A′B′AB．
∵点EBO中点∴OEBO×63．∴OEA′O．
点O作OF⊥A′B′F
S△A′OB′וOF×3×6解OF．
Rt△EOF中
∵OEA′OOF⊥A′B′∴A′E2EF2×（等腰三角形三线合）．
∴B′EA′B′﹣A′E﹣．
三解 答 题（78分）
19 图行四边形ABCD角线ACBD相交点O点EFGH分AOBOCODO中点
求证：四边形EFGH行四边形．
答案见解析
解析
分析根行四边形性质AOCOBODO根线段中点定义等量代换OEOGOFOH进步证结．
详解证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AOCOBODO
∵点EFGH分AOBOCODO中点
∴
∴OEOGOFOH
∴四边形EFGH行四边形．
点睛题考查行四边形性质判定属常考题型解题关键熟练掌握行四边形判定性质．
20 已知直角三角形两条直角边长分2+121求斜边c长
答案
解析
详解试题分析：根勾股定理进行求解
试题解析：勾股定理：
c3
21 果ΔABC三边分abc满足a2+b2+c2+506a+8b+10c判断△ABC形状．
答案证明见解析
解析
分析已知等式变形利非负数性质求出abc值三角形形状进行判断．
详解解：原式变形（a3）2+(b4)2+(c5)20
∵（a3）2≥0(b4)2≥0 (c5)2≥0
∴a30b40 c50
∴a3b4c5
∵a2+b232+4225c2
∴△ABC直角三角形．
点睛题考查勾股定理逆定理完全方式应非负数性质熟练掌握完全方公式解题关键．
22 图四边形ABCD中AD12DOOB5AC26∠ADB90°求BC长四边形ABCD面积
答案BC长12四边形ABCD面积120
解析
分析根勾股定理求OA长根角线互相分四边形行四边形证明四边形ABCD行四边形根行四边形边相等求BC长根行四边形面积公式求面积．
详解△AOD中∠ADB90°AD12OD5
根勾股定理
OA2OD2+AD252+122169
∴OA13．
∵AC26OA13
∴OAOC
DOOB
∴四边形ABCD行四边形
∴ADBC12
∵∠ADB90°
∴AD⊥BD
∴S四边形ABCDAD•BD12×10120
答：BC长12四边形ABCD面积120．
23 图等边△ABC边长2DE分ABAC中点延长BC点F连接CDEF．
（1）求证：DECF
（2）求EF长．
答案（1）见解析（2）
解析
分析（1）直接利三角形中位线定理出进出DEFC
（2）利行四边形判定性质出DCEF进利等边三角形性质勾股定理出EF长
详解（1）证明：∵DE分ABAC中点
∴
∵延长BC点F
∴
（2）解：∵
∴四边形DEFC行四边形
∴DCEF
∵DAB中点等边△ABC边长2
∴ADBD1CD⊥ABBC2
∴．
点睛考点：三角形中位线定理等边三角形性质行四边形判定性质
24 图△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB∠ECD90°DAB边点．
求证：（1）△ACE≌△BCD（2）．
答案(1)证明见解析(2)证明见解析
解析
分析（1）题判定△ACE≌△BCD已知△ACB△ECD等腰直角三角形∠ACB∠ECD90°DCECACBC∠ACB∠ECD两角公角∠ACD∠BCD∠ACE根SAS出△ACE≌△BCD．
（2）（1）证结果出∠DAE90°AEDB求出AD2+DB2DE2．
详解（1）∵∠ACB∠ECD90°∴∠ACD+∠BCD∠ACD+∠ACE∠BCD∠ACE．
∵BCACDCEC∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB等腰直角三角形∴∠B∠BAC45°．
∵△ACE≌△BCD∴∠B∠CAE45°AEBD∴∠DAE∠CAE+∠BAC45°+45°90°∴AD2+AE2DE2∴AD2+DB2DE2．
点睛题考查三角形全等判定方法勾股定理运．
25 度采伐森林破坏植国部分区频频遭受沙尘暴侵袭．日A城气象局测沙尘暴A城正西方240kmB处时12km速度北偏东60°方移动距沙尘暴150km范围受影响区域．
（1）A城否受次沙尘暴影响？什？
（2）A城受次沙尘暴影响遭受影响时间长？
答案（1）受影响理见解析（2）15时
解析
分析（1）点作AC⊥BM垂足CRt△ABC中题意知∠ABC30°求出AC 长度然150km较判断A城否受次沙尘暴影响
（2）图设点EFA圆心150km半径圆BM交点根勾股定理求出CE长度求出EF长度然沙尘暴速度求出遭受影响时间
详解解：（1）点A作AC⊥BM垂足C
Rt△ABC中题意知∠CBA＝30°
∴AC＝AB＝×240＝120
∵AC＝120＜150
∴A城受次沙尘暴影响．
（2）设点EFA圆心150km半径圆MB交点连接AEAF
题意CE＝90
∴EF＝2CE＝2×90＝180
180÷12＝15（时）
∴A城受沙尘暴影响时间15时．
点睛题考查直角三角形中30°角直角边等斜边半勾股定理应正确理解题意握题目数量关系解决问题关键．
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