专项破广东省汕头市20212022学年九年级数学册模仿试卷
（原卷版）
选选（题3分30分）
1 列图形中轴称图形称图形
A B C D
2 方程x24解（ ）
A x2 B x﹣2 C x11x24 D x12x2﹣2
3 种推理游戏做天亮请闭眼9位窗参游戏抽牌决定扮演角色事前做9张卡牌(写文字余均相反)中法官牌1张手牌2张牌6张．明参游戏果机抽取1张明抽牌概率( )
A B C D
4 抛物线y﹣x2左挪动2单位挪动3单位抛物线顶点（ ）
A （23） B （2﹣3） C （﹣23） D （﹣2﹣3）
5 图ABC⊙O三点∠C＝35°∠OAB度数（ ）
A 35° B 55° C 65° D 70°
6 图▱ABCD中AE⊥BCEAEEBECaa元二次方程x2＋2x－30根▱ABCD周长( )
A 4＋2 B 12＋6 C 2＋2 D 2＋12＋6
7 列说法中正确（ ）
A 发生概率0 B 开电视机正播放动画片必然
C 机发生概率 D 梦想声音节目收视率调查宜采普查
8 图面直角坐标系中△ABC右移3单位长度△A1B1C1△A1B1C1绕点O旋转180°△A2B2C2列说确( )
A A1坐标(31) B S四边形ABB1A1＝3 C B2C＝2 D ∠AC2O＝45°
9 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
10 图⊙O直径垂直弦垂足长（ ）
A B 4 C D 8
二填 空 题（题4分24分）
11 实数ab满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0a＋b＝_____．
12 图△ABC中∠BAC＝33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数____．
13 图已知圆锥高高直线母线夹角30°圆锥侧面积_____．
14 公路行驶汽车急刹车时行驶路程s(m)工夫t(s)函数关系式s20t5t2遇紧急情况时司机急刹车惯性汽车滑行______m停．
15 图蚂蚁正方形ABCD区域爬行点O角线交点∠MON90°OMON分交线段ABBCMN两点蚂蚁停留暗影区域概率_____．
16 图抛物线部分图象抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中正确结____．
三解 答 题（）（题3题题6分18分）
17 先化简求值：中x满足x2－3x＋2＝0
18 图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（14）B（42）C（35）（方格边长均1单位长度）．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°画出旋转△A1B1C1
（2）求出点B旋转点B1路径长．
19 图AB弦D半径OA点D作交弦AB点E交点F求证：BC切线．
四解 答 题（二）（题3题题7分21分）
20 关x方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x2＝1﹣x1x2求k值．
21 古代互联网技术广泛运催生快递行业高度发展调查长沙市某家型先生创业快递公司年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相反．
（1）求该快递公司投递总件数月均增长率
（2）果均月投递06万件该公司现21名快递投递业务员否完成年6月份快递投递务？果请问少需求添加名业务员？
22 某学先生较便先生快餐师生商定：早餐份份两样样食堂师傅窗口机发放（发放食品价格样）食堂某天早餐提供猪肉包面包鸡蛋油饼四样食品．
（1）商定李窗该天早餐两油饼 （必然）
（2）请列表树状图方法求出张窗该天早餐刚猪肉包油饼概率．
五解 答 题（三）（题3题题9分27分）
23 落实指示政府出台系列三农优惠政策农民支出幅度添加．某农户生产销种农产品已知种产品成价千克20元市场调查发现该产品天量y（千克）价x（元千克）关系：y﹣x+60．设种产品天利润w元．
（1）求wx间函数关系式．
（2）该产品价定千克少元时天利润少元？
（3）果物价部门规定种产品价高千克35元该农户想天获300元利润价应定千克少元？
24 图AB⊙O直径弦DE垂直分半径OAC垂足弦DF半径OB相交点P连结EFEODE∠DPA45°．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
25 已知mn元二次方程x2+4x+30两实数根|m|＜|n|抛物线yx2+bx+c图象点A（m0）B（0n）图示．
（1）求抛物线解析式
（2）设（1）中抛物线x轴交点C抛物线顶点D求出点CD坐标判断△BCD外形
（3）点P直线BC动点（点P点B点C重合）点P作x轴垂线交抛物线点M点Q直线BC距离点P单位长度设点P横坐标t△PMQ面积S求出St间函数关系式．
专项破广东省汕头市20212022学年九年级数学册模仿试卷
（解析版）
选选（题3分30分）
1 列图形中轴称图形称图形
A B C D
答案D
解析
分析根轴称图形称图形定义逐项辨认面图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形重合图形做称图形果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
详解解：A 轴称图形称图形符合题意
B 轴称图形称图形符合题意
C 轴称图形称图形符合题意
D 轴称图形称图形符合题意．
选D．
点睛题考查轴称图形称图形辨认纯熟掌握轴称图形称图形定义解答题关键．
2 方程x24解（ ）
A x2 B x﹣2 C x11x24 D x12x2﹣2
答案D
解析
详解x24
x±2
选D
点睛：题利方程左右两边直接开方求解
3 种推理游戏做天亮请闭眼9位窗参游戏抽牌决定扮演角色事前做9张卡牌(写文字余均相反)中法官牌1张手牌2张牌6张．明参游戏果机抽取1张明抽牌概率( )
A B C D
答案D
解析
详解试题分析牌六张9张牌抽牌概率选D
4 抛物线y﹣x2左挪动2单位挪动3单位抛物线顶点（ ）
A （23） B （2﹣3） C （﹣23） D （﹣2﹣3）
答案C
解析
详解挪动解析式：y－（x+2）2+3时抛物线顶点（－23）
选C
点睛：求抛物线移解析式首先抛物线解析式化顶点式移解析式面直接加减应单位左右移括号里面加减应单位
5 图ABC⊙O三点∠C＝35°∠OAB度数（ ）
A 35° B 55° C 65° D 70°
答案B
解析
分析根条弧圆周角等圆心角半求出∠AOB度数根等腰三角形性质求解
详解∵∠AOB∠C弧圆心角圆周角
∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝＝＝55°．
选：B．
点睛题考查圆周角定理掌握圆周角定理等腰三角形性质关键
6 图▱ABCD中AE⊥BCEAEEBECaa元二次方程x2＋2x－30根▱ABCD周长( )
A 4＋2 B 12＋6 C 2＋2 D 2＋12＋6
答案A
解析
详解先解方程求a根勾股定理求AB计算出□ABCD周长．
解：∵a元二次方程x2+2x﹣30根
∴a2+2a﹣30（a﹣1）（a+3）0
解a1a﹣3（合题意舍）．
∴AEEBECa1．
Rt△ABE中AB
∴BCEB+EC2
∴□ABCD周长═2（AB+BC）2（+2）4+2．
选A．
7 列说法中正确（ ）
A 发生概率0 B 开电视机正播放动画片必然
C 机发生概率 D 梦想声音节目收视率调查宜采普查
答案A
解析
详解试题解析A发生概率0A符合题意
B开电视机正播放动画片机B符合题意
C机发生概率0＜P＜1C符合题意
D梦想声音节目收视率调查宜采抽样调查D符合题意
选A．
点睛题考查机处理题需求正确理解必然机概念．必然指定条件定发生．指定条件定发生确定机指定条件发生发生．
8 图面直角坐标系中△ABC右移3单位长度△A1B1C1△A1B1C1绕点O旋转180°△A2B2C2列说确( )
A A1坐标(31) B S四边形ABB1A1＝3 C B2C＝2 D ∠AC2O＝45°
答案D
解析
详解试题分析：图：
AA1坐标（13）错误
B3×26错误
CB2C 错误
D变化C2坐标（22）A（23）图知∠AC2O45°正确．
选D．
9 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．直线y轴交点y轴负半轴知＜0错误
B．抛物线y轴交点y轴正半轴知m＞0直线知﹣m＞0错误
C．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＜0错误
D．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＞0正确
选D．
考点：1．二次函数图象2．函数图象．
10 图⊙O直径垂直弦垂足长（ ）
A B 4 C D 8
答案C
解析
详解∵直径AB垂直弦CD
∴CEDECD
∵∠A225°
∴∠BOC45°
∴OECE
设OECEx
∵OC4
∴x2+x216
解：x2
：CE2
∴CD4
选C．
二填 空 题（题4分24分）
11 实数ab满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0a＋b＝_____．
答案1
解析
详解解：设a+bx原方程 4x（4x﹣2）﹣80
整理16x2﹣8x﹣802x2﹣x﹣10
分解：（2x+1）（x﹣1）0
解：x1﹣x21．
a+b值﹣1．
答案：1．
12 图△ABC中∠BAC＝33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数____．
答案17°
解析
详解解：∵∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′
∴∠B′AC′33°∠BAB′50°
∴∠B′AC度数50°−33°17°
答案17°
13 图已知圆锥高高直线母线夹角30°圆锥侧面积_____．
答案2π
解析
详解试题分析：图
∠BAO30°AO
Rt△ABO中∵tan∠BAO
∴BOtan30°1圆锥底面圆半径1
∴AB圆锥母线长2
∴圆锥侧面积．
考点：圆锥计算．
14 公路行驶汽车急刹车时行驶路程s(m)工夫t(s)函数关系式s20t5t2遇紧急情况时司机急刹车惯性汽车滑行______m停．
答案20．
解析
详解求中止前滑行远相求s值
变形s5(t2)2+20
t2时汽车停滑行20m
15 图蚂蚁正方形ABCD区域爬行点O角线交点∠MON90°OMON分交线段ABBCMN两点蚂蚁停留暗影区域概率_____．
答案
解析
详解试题分析：∵四边形ABCD正方形点O角线交点
∴∠MBO∠NCO45°OBOC∠BOC90°
∵∠MON90°
∴∠MOB+∠BON90°∠BON+∠NOC90°
∴∠MOB∠NOC．
△MOB△NOC中
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
理：△AOM≌△BON．
∴S暗影S△BOCS正方形ABCD．
∴蚂蚁停留暗影区域概率P．
考点：概率．
16 图抛物线部分图象抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中正确结____．
答案①②⑤
解析
分析利抛物线x轴交点数①进行判断利抛物线称性抛物线x轴交点坐标（30）②进行判断称轴方程b2a然根x1时函数值03a+c0③进行判断根抛物线x轴方应变量范围④进行判断根抛物线性质判断⑤．
详解解：∵抛物线x轴2交点
∴b24ac＞04ac＜b2①正确
∵抛物线称轴直线x1
点（10）关直线x1称点坐标（30）
∴方程ax2+bx+c0两根x11x23②正确
∵x1b2a
x1时y0ab+c0
∴a+2a+c0
∴3a+c0③错误
图象知y＞0时x取值范围1＜x＜3④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x＜1时yx增增
∴x＜0时yx增增⑤正确
正确数3
答案：①②⑤
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b24ac＞0时抛物线x轴2交点△b24ac0时抛物线x轴1交点△b24ac＜0时抛物线x轴没交点．
三解 答 题（）（题3题题6分18分）
17 先化简求值：中x满足x2－3x＋2＝0
答案x2
解析
详解解：处
解（舍）
原式值
18 图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（14）B（42）C（35）（方格边长均1单位长度）．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°画出旋转△A1B1C1
（2）求出点B旋转点B1路径长．
答案（1）见解析（2）π．
解析
详解试题分析：（1）根旋转性质答案
（2）根线段旋转圆弧根弧长公式答案．
解：（1）图：
（2）图2：
OB2
点B旋转点B1路径长π．
考点：作图旋转变换．
19 图AB弦D半径OA点D作交弦AB点E交点F求证：BC切线．
答案见解析
解析
详解试题分析：连接OB证明BC⊙O切线证明OB⊥BC证明∠OBA+∠EBC90°OAOBCECB：∠OBA∠OAB∠CBE∠CEB证明∠OAB+∠CEB90°∠CEB∠AED证明∠OAB+∠AED90°CD⊥OA难证明
试题解析：
证明：连接OB
∵OBOACECB
∴∠A∠OBA∠CEB∠ABC
∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED∠A+∠CEB90°
∴∠OBA+∠ABC90°
∴OB⊥BC
∴BC⊙O切线
点睛：题次掌握圆切线证明方法普通圆心切点连接证明半径切线夹角90°
四解 答 题（二）（题3题题7分21分）
20 关x方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x2＝1﹣x1x2求k值．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）方程两实数根代入解出取值范围
（2）韦达定理知列出等式出值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0∴－8k＋4≥0∴k≤
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)x1x2＝k2∴2(k－1)＝1－k2
∴k1＝1k2＝－3
∵k≤∴k＝－3
21 古代互联网技术广泛运催生快递行业高度发展调查长沙市某家型先生创业快递公司年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相反．
（1）求该快递公司投递总件数月均增长率
（2）果均月投递06万件该公司现21名快递投递业务员否完成年6月份快递投递务？果请问少需求添加名业务员？
答案（1）该快递公司投递总件数月均增长率10（2）该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务少需求添加2名业务员．
解析
详解试题分析：（1）设该快递公司投递总件数月均增长率x根年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相反建立方程解方程
（2）首先求出年6月份快递投递务求出21名快递投递业务员完成快递投递务较出该公司完成年6月份快递投递务进求出少需求添加业务员数．
试题解析：设该快递公司投递快递总件数月均增长率x
题意10(1＋x)2＝121
(1＋x)2＝1211＋x＝±11
x1＝01＝10x2＝－21(合题意舍)．
答：该快递公司投递总件数月均增长率10
(2) ∵06×21＝126(万件)121×(1＋01)＝1331(万件)126万件＜1331万件
∴该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务．
设需求添加y名业务员
根题意06(y＋21)≥1331
解y≥≈1183
∵y整数
∴y≥2
答：少需求添加2名业务员．
22 某学先生较便先生快餐师生商定：早餐份份两样样食堂师傅窗口机发放（发放食品价格样）食堂某天早餐提供猪肉包面包鸡蛋油饼四样食品．
（1）商定李窗该天早餐两油饼 （必然）
（2）请列表树状图方法求出张窗该天早餐刚猪肉包油饼概率．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）根机概念李窗该天早餐两油饼（2）根题意画出树状图概率公式求解．
试题解析：（1）李窗该天早餐两油饼
（2）树状图法
张窗猪肉包油饼概率．
考点：列表法树状图法．
五解 答 题（三）（题3题题9分27分）
23 落实指示政府出台系列三农优惠政策农民支出幅度添加．某农户生产销种农产品已知种产品成价千克20元市场调查发现该产品天量y（千克）价x（元千克）关系：y﹣x+60．设种产品天利润w元．
（1）求wx间函数关系式．
（2）该产品价定千克少元时天利润少元？
（3）果物价部门规定种产品价高千克35元该农户想天获300元利润价应定千克少元？
答案（1）w﹣x2+80x﹣1200（2）答：该产品价定千克40元时天利润利润400元．（3）该农户想天获300元利润价应定千克30元．
解析
详解试题分析：根利润售价﹣进价求yx间函数关系式然利函数增减性确定利润．
解：（1）y（x﹣20）w
（x﹣20）（﹣2x+80）
﹣2x2+120x﹣1600
∴yx函数关系式：
y﹣2x2+120x﹣1600
（2）y﹣2x2+120x﹣1600
﹣2（x﹣30）2+200
∴x30时y值200
∴价定30元千克时天获利润200元
（3）y150时方程：
﹣2（x﹣30）2+200150
解方程
x125x235
根题意x235合题意应舍
∴价定25元千克时该农户天获利润150元．
考点：二次函数运．
24 图AB⊙O直径弦DE垂直分半径OAC垂足弦DF半径OB相交点P连结EFEODE∠DPA45°．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
答案(1) 2 (2)π2
解析
分析（1）AB⊥DE求CE长DE分AO求CO长根勾股定理求⊙O半径
（2）连结OF根S暗影S扇形– S△EOF求
详解解：（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE分AO
∴
∵
∴
Rt△COE中
∴⊙O半径2
（2）连结OF
Rt△DCP中
∵
∴
∴
∵
∴S暗影
点睛题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧．考查扇形面积公式圆周角定理含30度直角三角形三边关系．
25 已知mn元二次方程x2+4x+30两实数根|m|＜|n|抛物线yx2+bx+c图象点A（m0）B（0n）图示．
（1）求抛物线解析式
（2）设（1）中抛物线x轴交点C抛物线顶点D求出点CD坐标判断△BCD外形
（3）点P直线BC动点（点P点B点C重合）点P作x轴垂线交抛物线点M点Q直线BC距离点P单位长度设点P横坐标t△PMQ面积S求出St间函数关系式．
答案（1）（2）C（30）D（1﹣4）△BCD直角三角形（3）
解析
详解试题分析：（1）先解元二次方程然定系数法求出抛物线解析式
（2）先解方程求出抛物线x轴交点判断出△BOC△BED等腰直角三角形结
（3）先求出QF1分两种情况点P点M方方分计算．
试题解析：解（1）∵∴∵mn元二次方程两实数根|m|＜|n|∴m﹣1n﹣3∵抛物线图象点A（m0）B（0n）∴∴∴抛物线解析式
（2）令y0∴∴C（30）∵∴顶点坐标D（1﹣4）点D作DE⊥y轴∵OBOC3∴BEDE1∴△BOC△BED等腰直角三角形∴∠OBC∠DBE45°∴∠CBD90°∴△BCD直角三角形
（3）图∵B（0﹣3）C（30）∴直线BC解析式yx﹣3∵点P横坐标tPM⊥x轴∴点M横坐标t∵点P直线BC点M抛物线∴P（tt﹣3）M（t）点Q作QF⊥PM∴△PQF等腰直角三角形∵PQ∴QF1．
①点P点M方时0＜t＜3时PMt﹣3﹣（）∴SPM×QF②图3点P点M方时t＜0t＞3时PM﹣（t﹣3）∴SPM×QF（）．
综述S．
考点：二次函数综合题分类讨．
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（原卷版）
选选（题3分30分）
1 列图形中轴称图形称图形
A B C D
2 方程x24解（ ）
A x2 B x﹣2 C x11x24 D x12x2﹣2
3 种推理游戏做天亮请闭眼9位窗参游戏抽牌决定扮演角色事前做9张卡牌(写文字余均相反)中法官牌1张手牌2张牌6张．明参游戏果机抽取1张明抽牌概率( )
A B C D
4 抛物线y﹣x2左挪动2单位挪动3单位抛物线顶点（ ）
A （23） B （2﹣3） C （﹣23） D （﹣2﹣3）
5 图ABC⊙O三点∠C＝35°∠OAB度数（ ）
A 35° B 55° C 65° D 70°
6 图▱ABCD中AE⊥BCEAEEBECaa元二次方程x2＋2x－30根▱ABCD周长( )
A 4＋2 B 12＋6 C 2＋2 D 2＋12＋6
7 列说法中正确（ ）
A 发生概率0 B 开电视机正播放动画片必然
C 机发生概率 D 梦想声音节目收视率调查宜采普查
8 图面直角坐标系中△ABC右移3单位长度△A1B1C1△A1B1C1绕点O旋转180°△A2B2C2列说确( )
A A1坐标(31) B S四边形ABB1A1＝3 C B2C＝2 D ∠AC2O＝45°
9 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
10 图⊙O直径垂直弦垂足长（ ）
A B 4 C D 8
二填 空 题（题4分24分）
11 实数ab满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0a＋b＝_____．
12 图△ABC中∠BAC＝33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数____．
13 图已知圆锥高高直线母线夹角30°圆锥侧面积_____．
14 公路行驶汽车急刹车时行驶路程s(m)工夫t(s)函数关系式s20t5t2遇紧急情况时司机急刹车惯性汽车滑行______m停．
15 图蚂蚁正方形ABCD区域爬行点O角线交点∠MON90°OMON分交线段ABBCMN两点蚂蚁停留暗影区域概率_____．
16 图抛物线部分图象抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中正确结____．
三解 答 题（）（题3题题6分18分）
17 先化简求值：中x满足x2－3x＋2＝0
18 图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（14）B（42）C（35）（方格边长均1单位长度）．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°画出旋转△A1B1C1
（2）求出点B旋转点B1路径长．
19 图AB弦D半径OA点D作交弦AB点E交点F求证：BC切线．
四解 答 题（二）（题3题题7分21分）
20 关x方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x2＝1﹣x1x2求k值．
21 古代互联网技术广泛运催生快递行业高度发展调查长沙市某家型先生创业快递公司年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相反．
（1）求该快递公司投递总件数月均增长率
（2）果均月投递06万件该公司现21名快递投递业务员否完成年6月份快递投递务？果请问少需求添加名业务员？
22 某学先生较便先生快餐师生商定：早餐份份两样样食堂师傅窗口机发放（发放食品价格样）食堂某天早餐提供猪肉包面包鸡蛋油饼四样食品．
（1）商定李窗该天早餐两油饼 （必然）
（2）请列表树状图方法求出张窗该天早餐刚猪肉包油饼概率．
五解 答 题（三）（题3题题9分27分）
23 落实指示政府出台系列三农优惠政策农民支出幅度添加．某农户生产销种农产品已知种产品成价千克20元市场调查发现该产品天量y（千克）价x（元千克）关系：y﹣x+60．设种产品天利润w元．
（1）求wx间函数关系式．
（2）该产品价定千克少元时天利润少元？
（3）果物价部门规定种产品价高千克35元该农户想天获300元利润价应定千克少元？
24 图AB⊙O直径弦DE垂直分半径OAC垂足弦DF半径OB相交点P连结EFEODE∠DPA45°．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
25 已知mn元二次方程x2+4x+30两实数根|m|＜|n|抛物线yx2+bx+c图象点A（m0）B（0n）图示．
（1）求抛物线解析式
（2）设（1）中抛物线x轴交点C抛物线顶点D求出点CD坐标判断△BCD外形
（3）点P直线BC动点（点P点B点C重合）点P作x轴垂线交抛物线点M点Q直线BC距离点P单位长度设点P横坐标t△PMQ面积S求出St间函数关系式．
专项破广东省汕头市20212022学年九年级数学册模仿试卷
（解析版）
选选（题3分30分）
1 列图形中轴称图形称图形
A B C D
答案D
解析
分析根轴称图形称图形定义逐项辨认面图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形重合图形做称图形果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
详解解：A 轴称图形称图形符合题意
B 轴称图形称图形符合题意
C 轴称图形称图形符合题意
D 轴称图形称图形符合题意．
选D．
点睛题考查轴称图形称图形辨认纯熟掌握轴称图形称图形定义解答题关键．
2 方程x24解（ ）
A x2 B x﹣2 C x11x24 D x12x2﹣2
答案D
解析
详解x24
x±2
选D
点睛：题利方程左右两边直接开方求解
3 种推理游戏做天亮请闭眼9位窗参游戏抽牌决定扮演角色事前做9张卡牌(写文字余均相反)中法官牌1张手牌2张牌6张．明参游戏果机抽取1张明抽牌概率( )
A B C D
答案D
解析
详解试题分析牌六张9张牌抽牌概率选D
4 抛物线y﹣x2左挪动2单位挪动3单位抛物线顶点（ ）
A （23） B （2﹣3） C （﹣23） D （﹣2﹣3）
答案C
解析
详解挪动解析式：y－（x+2）2+3时抛物线顶点（－23）
选C
点睛：求抛物线移解析式首先抛物线解析式化顶点式移解析式面直接加减应单位左右移括号里面加减应单位
5 图ABC⊙O三点∠C＝35°∠OAB度数（ ）
A 35° B 55° C 65° D 70°
答案B
解析
分析根条弧圆周角等圆心角半求出∠AOB度数根等腰三角形性质求解
详解∵∠AOB∠C弧圆心角圆周角
∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝＝＝55°．
选：B．
点睛题考查圆周角定理掌握圆周角定理等腰三角形性质关键
6 图▱ABCD中AE⊥BCEAEEBECaa元二次方程x2＋2x－30根▱ABCD周长( )
A 4＋2 B 12＋6 C 2＋2 D 2＋12＋6
答案A
解析
详解先解方程求a根勾股定理求AB计算出□ABCD周长．
解：∵a元二次方程x2+2x﹣30根
∴a2+2a﹣30（a﹣1）（a+3）0
解a1a﹣3（合题意舍）．
∴AEEBECa1．
Rt△ABE中AB
∴BCEB+EC2
∴□ABCD周长═2（AB+BC）2（+2）4+2．
选A．
7 列说法中正确（ ）
A 发生概率0 B 开电视机正播放动画片必然
C 机发生概率 D 梦想声音节目收视率调查宜采普查
答案A
解析
详解试题解析A发生概率0A符合题意
B开电视机正播放动画片机B符合题意
C机发生概率0＜P＜1C符合题意
D梦想声音节目收视率调查宜采抽样调查D符合题意
选A．
点睛题考查机处理题需求正确理解必然机概念．必然指定条件定发生．指定条件定发生确定机指定条件发生发生．
8 图面直角坐标系中△ABC右移3单位长度△A1B1C1△A1B1C1绕点O旋转180°△A2B2C2列说确( )
A A1坐标(31) B S四边形ABB1A1＝3 C B2C＝2 D ∠AC2O＝45°
答案D
解析
详解试题分析：图：
AA1坐标（13）错误
B3×26错误
CB2C 错误
D变化C2坐标（22）A（23）图知∠AC2O45°正确．
选D．
9 坐标系中函数二次函数图象（ ）．
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：A．直线y轴交点y轴负半轴知＜0错误
B．抛物线y轴交点y轴正半轴知m＞0直线知﹣m＞0错误
C．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＜0错误
D．抛物线y轴交点y轴负半轴知m＜0直线知﹣m＞0正确
选D．
考点：1．二次函数图象2．函数图象．
10 图⊙O直径垂直弦垂足长（ ）
A B 4 C D 8
答案C
解析
详解∵直径AB垂直弦CD
∴CEDECD
∵∠A225°
∴∠BOC45°
∴OECE
设OECEx
∵OC4
∴x2+x216
解：x2
：CE2
∴CD4
选C．
二填 空 题（题4分24分）
11 实数ab满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0a＋b＝_____．
答案1
解析
详解解：设a+bx原方程 4x（4x﹣2）﹣80
整理16x2﹣8x﹣802x2﹣x﹣10
分解：（2x+1）（x﹣1）0
解：x1﹣x21．
a+b值﹣1．
答案：1．
12 图△ABC中∠BAC＝33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′∠B′AC度数____．
答案17°
解析
详解解：∵∠BAC33°△ABC绕点A时针方旋转50°应△AB′C′
∴∠B′AC′33°∠BAB′50°
∴∠B′AC度数50°−33°17°
答案17°
13 图已知圆锥高高直线母线夹角30°圆锥侧面积_____．
答案2π
解析
详解试题分析：图
∠BAO30°AO
Rt△ABO中∵tan∠BAO
∴BOtan30°1圆锥底面圆半径1
∴AB圆锥母线长2
∴圆锥侧面积．
考点：圆锥计算．
14 公路行驶汽车急刹车时行驶路程s(m)工夫t(s)函数关系式s20t5t2遇紧急情况时司机急刹车惯性汽车滑行______m停．
答案20．
解析
详解求中止前滑行远相求s值
变形s5(t2)2+20
t2时汽车停滑行20m
15 图蚂蚁正方形ABCD区域爬行点O角线交点∠MON90°OMON分交线段ABBCMN两点蚂蚁停留暗影区域概率_____．
答案
解析
详解试题分析：∵四边形ABCD正方形点O角线交点
∴∠MBO∠NCO45°OBOC∠BOC90°
∵∠MON90°
∴∠MOB+∠BON90°∠BON+∠NOC90°
∴∠MOB∠NOC．
△MOB△NOC中
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
理：△AOM≌△BON．
∴S暗影S△BOCS正方形ABCD．
∴蚂蚁停留暗影区域概率P．
考点：概率．
16 图抛物线部分图象抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x1x轴交点坐标（﹣10）列结：
①4ac＜b2
②方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23
③3a+c＞0
④y＞0时x取值范围﹣1≤x＜3
⑤x＜0时yx增增
中正确结____．
答案①②⑤
解析
分析利抛物线x轴交点数①进行判断利抛物线称性抛物线x轴交点坐标（30）②进行判断称轴方程b2a然根x1时函数值03a+c0③进行判断根抛物线x轴方应变量范围④进行判断根抛物线性质判断⑤．
详解解：∵抛物线x轴2交点
∴b24ac＞04ac＜b2①正确
∵抛物线称轴直线x1
点（10）关直线x1称点坐标（30）
∴方程ax2+bx+c0两根x11x23②正确
∵x1b2a
x1时y0ab+c0
∴a+2a+c0
∴3a+c0③错误
图象知y＞0时x取值范围1＜x＜3④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x＜1时yx增增
∴x＜0时yx增增⑤正确
正确数3
答案：①②⑤
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左 ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b24ac＞0时抛物线x轴2交点△b24ac0时抛物线x轴1交点△b24ac＜0时抛物线x轴没交点．
三解 答 题（）（题3题题6分18分）
17 先化简求值：中x满足x2－3x＋2＝0
答案x2
解析
详解解：处
解（舍）
原式值
18 图面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（14）B（42）C（35）（方格边长均1单位长度）．
（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°画出旋转△A1B1C1
（2）求出点B旋转点B1路径长．
答案（1）见解析（2）π．
解析
详解试题分析：（1）根旋转性质答案
（2）根线段旋转圆弧根弧长公式答案．
解：（1）图：
（2）图2：
OB2
点B旋转点B1路径长π．
考点：作图旋转变换．
19 图AB弦D半径OA点D作交弦AB点E交点F求证：BC切线．
答案见解析
解析
详解试题分析：连接OB证明BC⊙O切线证明OB⊥BC证明∠OBA+∠EBC90°OAOBCECB：∠OBA∠OAB∠CBE∠CEB证明∠OAB+∠CEB90°∠CEB∠AED证明∠OAB+∠AED90°CD⊥OA难证明
试题解析：
证明：连接OB
∵OBOACECB
∴∠A∠OBA∠CEB∠ABC
∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED∠A+∠CEB90°
∴∠OBA+∠ABC90°
∴OB⊥BC
∴BC⊙O切线
点睛：题次掌握圆切线证明方法普通圆心切点连接证明半径切线夹角90°
四解 答 题（二）（题3题题7分21分）
20 关x方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0两实数根x1x2．
（1）求k取值范围
（2）x1+x2＝1﹣x1x2求k值．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）方程两实数根代入解出取值范围
（2）韦达定理知列出等式出值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0∴－8k＋4≥0∴k≤
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)x1x2＝k2∴2(k－1)＝1－k2
∴k1＝1k2＝－3
∵k≤∴k＝－3
21 古代互联网技术广泛运催生快递行业高度发展调查长沙市某家型先生创业快递公司年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相反．
（1）求该快递公司投递总件数月均增长率
（2）果均月投递06万件该公司现21名快递投递业务员否完成年6月份快递投递务？果请问少需求添加名业务员？
答案（1）该快递公司投递总件数月均增长率10（2）该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务少需求添加2名业务员．
解析
详解试题分析：（1）设该快递公司投递总件数月均增长率x根年三月份五月份完成投递快递总件数分10万件121万件现假定该公司月投递快递总件数增长率相反建立方程解方程
（2）首先求出年6月份快递投递务求出21名快递投递业务员完成快递投递务较出该公司完成年6月份快递投递务进求出少需求添加业务员数．
试题解析：设该快递公司投递快递总件数月均增长率x
题意10(1＋x)2＝121
(1＋x)2＝1211＋x＝±11
x1＝01＝10x2＝－21(合题意舍)．
答：该快递公司投递总件数月均增长率10
(2) ∵06×21＝126(万件)121×(1＋01)＝1331(万件)126万件＜1331万件
∴该公司现21名快递投递业务员完成年6月份快递投递务．
设需求添加y名业务员
根题意06(y＋21)≥1331
解y≥≈1183
∵y整数
∴y≥2
答：少需求添加2名业务员．
22 某学先生较便先生快餐师生商定：早餐份份两样样食堂师傅窗口机发放（发放食品价格样）食堂某天早餐提供猪肉包面包鸡蛋油饼四样食品．
（1）商定李窗该天早餐两油饼 （必然）
（2）请列表树状图方法求出张窗该天早餐刚猪肉包油饼概率．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）根机概念李窗该天早餐两油饼（2）根题意画出树状图概率公式求解．
试题解析：（1）李窗该天早餐两油饼
（2）树状图法
张窗猪肉包油饼概率．
考点：列表法树状图法．
五解 答 题（三）（题3题题9分27分）
23 落实指示政府出台系列三农优惠政策农民支出幅度添加．某农户生产销种农产品已知种产品成价千克20元市场调查发现该产品天量y（千克）价x（元千克）关系：y﹣x+60．设种产品天利润w元．
（1）求wx间函数关系式．
（2）该产品价定千克少元时天利润少元？
（3）果物价部门规定种产品价高千克35元该农户想天获300元利润价应定千克少元？
答案（1）w﹣x2+80x﹣1200（2）答：该产品价定千克40元时天利润利润400元．（3）该农户想天获300元利润价应定千克30元．
解析
详解试题分析：根利润售价﹣进价求yx间函数关系式然利函数增减性确定利润．
解：（1）y（x﹣20）w
（x﹣20）（﹣2x+80）
﹣2x2+120x﹣1600
∴yx函数关系式：
y﹣2x2+120x﹣1600
（2）y﹣2x2+120x﹣1600
﹣2（x﹣30）2+200
∴x30时y值200
∴价定30元千克时天获利润200元
（3）y150时方程：
﹣2（x﹣30）2+200150
解方程
x125x235
根题意x235合题意应舍
∴价定25元千克时该农户天获利润150元．
考点：二次函数运．
24 图AB⊙O直径弦DE垂直分半径OAC垂足弦DF半径OB相交点P连结EFEODE∠DPA45°．
（1）求⊙O半径
（2）求图中暗影部分面积．
答案(1) 2 (2)π2
解析
分析（1）AB⊥DE求CE长DE分AO求CO长根勾股定理求⊙O半径
（2）连结OF根S暗影S扇形– S△EOF求
详解解：（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE分AO
∴
∵
∴
Rt△COE中
∴⊙O半径2
（2）连结OF
Rt△DCP中
∵
∴
∴
∵
∴S暗影
点睛题考查垂径定理：分弦直径分条弦分弦两条弧．考查扇形面积公式圆周角定理含30度直角三角形三边关系．
25 已知mn元二次方程x2+4x+30两实数根|m|＜|n|抛物线yx2+bx+c图象点A（m0）B（0n）图示．
（1）求抛物线解析式
（2）设（1）中抛物线x轴交点C抛物线顶点D求出点CD坐标判断△BCD外形
（3）点P直线BC动点（点P点B点C重合）点P作x轴垂线交抛物线点M点Q直线BC距离点P单位长度设点P横坐标t△PMQ面积S求出St间函数关系式．
答案（1）（2）C（30）D（1﹣4）△BCD直角三角形（3）
解析
详解试题分析：（1）先解元二次方程然定系数法求出抛物线解析式
（2）先解方程求出抛物线x轴交点判断出△BOC△BED等腰直角三角形结
（3）先求出QF1分两种情况点P点M方方分计算．
试题解析：解（1）∵∴∵mn元二次方程两实数根|m|＜|n|∴m﹣1n﹣3∵抛物线图象点A（m0）B（0n）∴∴∴抛物线解析式
（2）令y0∴∴C（30）∵∴顶点坐标D（1﹣4）点D作DE⊥y轴∵OBOC3∴BEDE1∴△BOC△BED等腰直角三角形∴∠OBC∠DBE45°∴∠CBD90°∴△BCD直角三角形
（3）图∵B（0﹣3）C（30）∴直线BC解析式yx﹣3∵点P横坐标tPM⊥x轴∴点M横坐标t∵点P直线BC点M抛物线∴P（tt﹣3）M（t）点Q作QF⊥PM∴△PQF等腰直角三角形∵PQ∴QF1．
①点P点M方时0＜t＜3时PMt﹣3﹣（）∴SPM×QF②图3点P点M方时t＜0t＞3时PM﹣（t﹣3）∴SPM×QF（）．
综述S．
考点：二次函数综合题分类讨．
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