专项破湖北省武汉市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（原卷版）
．选选（题3分30分）
1 化简结果（ ）
A ±5 B 25 C ﹣5 D 5
2 代数式实数范围意义实数x取值范围（ ）
A x＜3 B x＞3 C x≠3 D x＝3
3 列计算结果x5（ ）
A x10÷x2 B x6﹣x C x2•x3 D （x3）2
4 中先生田径运动会参加跳远名运动员成绩表示
成绩（米）
数
名运动员成绩中位数众数分（ ）
A B C D
5 计算（x+2）（x+3）结果（ ）
A x2+6 B x2+5x+6 C x2+5x+5 D x2+6x+6
6 点A（23）关y轴称点坐标（ ）
A （23） B （23） C （23） D （32）
7 图示正方体展开图（ ）
A B C D
8 定规律陈列n数：1﹣24﹣816﹣3264 …两数差﹣1536n（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12
9 已知三角形三边长分678切圆直径（ ）
A B C D 2
10 已知抛物线y1（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴A（x10）B（x20）两点点A点B左边直线y22x+t点A．函数yy1+y2图象x轴需公点时线段AB长（ ）
A 4 B 8 C 16 D 法确定
二．填 空 题（题3分18分）
11 计算﹣2+3×4结果_____
12 计算：_________．
13 边行纸带折叠成图示已知∠1＝52°∠α＝_____．
14 透明袋中5球分2红球3黄球颜色外完全相反机摸出两球摸出两颜色相反球概率____
15 图等边△ABC边长8DE两点分顶点BC出发边BCCA1单位s2单位s速度顶点CA运动DE垂直分线交BC边F点某时辰tan∠CDE 时线段CF长度_____．
16 面直角坐标系中A（40）直线l：y6y轴交点B点P直线l点B右侧动点AP边AP右侧作等腰Rt△APQ∠APQ90°点P横坐标满足0≤x≤8点Q运动路径长_____．
三解 答 题（8题满分72分）
17 解方程：7x﹣53x﹣1．
18 图点CFEB条直线∠CFD∠BEACEBFDFAE写出CDAB间关系证明结．
19 某公司掌握职工工作成绩机抽取部分职工时成绩（分整数满分160分）分5组组85～100第二组100～115第三组115～130第四组130～145第五组145～160统计图示频数分布直方图（组含值含值）扇形统计图观察图形信息回答列成绩：
（1）写出次调查抽取职工数_____
（2）分转化等级规定：分低100分评D100～130分评C130～145分评B145～160分评A求该公司1500名工作员中成绩评B员约少名？
20 某校团委教育先生开展感恩题奖征文获奖窗颁发．红明文明商店购买甲乙两种笔记作买甲种笔记20乙种笔记10110元买甲种笔记30买乙种笔记20少花10元．
（1）求甲乙两种笔记单价少元
（2）次购进甲种笔记数量乙种笔记数量2倍少10购进两种笔记总数量少80总金额超320元．请设计出次购进甲乙两种笔记切．
21 图⊙O正方形ABCD外接圆E弧BC点AF⊥DEF连OFOD．
（1）求证：AFEF
（2）求sin∠DOF值．
22 图△ABC中ACBCAB⊥x轴A反例函数y（x＞0）图象点C交AB点D已知AB4BC．
（1）OA4求k值．
（2）连接OCADAC求CO长．
23 图四边形ABCD中AB∥CD∠ADC90°DE⊥BCE连AEFE⊥AE交CD点F．
（1）求证：△AED∽△FEC
（2）AB2求DF值
24 函数图x轴交AB两点y轴交点COB＝OC．点D函数图轴CD＝2直线l抛物线称轴E抛物线顶点．
（1）求bc值
（2）图①连接BE线段OC点F关直线l称点F＇恰线段BE求点F坐标
（3）图②动点P线段OB点P作x轴垂线分BC交点M抛物线交点N．试问：抛物线否存点Q面积相等线段NQ长度？果存求出点Q坐标果存阐明理．
专项破湖北省武汉市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
．选选（题3分30分）
1 化简结果（ ）
A ±5 B 25 C ﹣5 D 5
答案D
解析
详解∵表示25算术方根
∴5．
选D．
2 代数式实数范围意义实数x取值范围（ ）
A x＜3 B x＞3 C x≠3 D x＝3
答案C
解析
详解试题分析：意义x－3≠0x≠3答案选C
考点：分式意义条件
3 列计算结果x5（ ）
A x10÷x2 B x6﹣x C x2•x3 D （x3）2
答案C
解析
详解解：A．x10÷x2x8符合题意
B．x6﹣x进步计算符合题意
C．x2x3x5符合题意
D．（x3）2x6符合题意．
选C．
4 中先生田径运动会参加跳远名运动员成绩表示
成绩（米）
数
名运动员成绩中位数众数分（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根中位数众数定义处理成绩．
详解解：运动员成绩中位数众数分470475．
选D．
点睛题考查中位数众数定义解题关键记住中位数众数定义属中考基础题
5 计算（x+2）（x+3）结果（ ）
A x2+6 B x2+5x+6 C x2+5x+5 D x2+6x+6
答案B
解析
详解解：（x+2）（x+3）x2+3x+2x+6x2+5x+6．选B．
6 点A（23）关y轴称点坐标（ ）
A （23） B （23） C （23） D （32）
答案C
解析
分析关y轴称点坐标特点y值相等x值互相反数．
详解解：点A（23）关y轴称点坐标（23）
选C．
7 图示正方体展开图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析立体图形面图形围成表面适剪开展开成面图形样面图形称相应立体图形展开图根立体图形表面图形位判断
详解展开图折回立方体根三图案位关系知需选项A正确
选A
点睛题考核知识点：长方体表面展开图解题关键点：展开图折回立方体观察
8 定规律陈列n数：1﹣24﹣816﹣3264 …两数差﹣1536n（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12
答案C
解析
详解解：观察数列知：第n数（﹣2）n﹣1．
设倒数第二数x数﹣2x根题意：x﹣（﹣2x）﹣1536解：x﹣512∴﹣2x1024∴（﹣2）n﹣11024∴n11．选C．
点睛：题考查元方程运规律型中数字变化类找准等量关系列出元方程求出该数列数解题关键．
9 已知三角形三边长分678切圆直径（ ）
A B C D 2
答案D
解析
详解解：AB7BC6AC8切圆半径r切点GEF作AD⊥BCD设BDxCD6﹣x．Rt△ABD中AD2AB2﹣BD2．Rt△ACD中AD2AC2﹣CD2∴AB2﹣BD2AC2﹣CD272﹣x282﹣（6﹣x）2解：xAD×AD×BC×AB×r+×AC×r+×CB×r解：r∴切圆直径2．选D．
点睛：题考查三角形切圆心勾股定理三角形面积等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形处理成绩利面积法求切圆半径解题关键．
10 已知抛物线y1（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴A（x10）B（x20）两点点A点B左边直线y22x+t点A．函数yy1+y2图象x轴需公点时线段AB长（ ）
A 4 B 8 C 16 D 法确定
答案B
解析
详解解：∵线y22x+t点A（x10）∴2x1+t0∴x1﹣A（﹣0）．
∵函数yy1+y2图象x轴需公点∴公点点A∴假设y（x+）2x2+tx+∴y1y﹣y2x2+（t﹣2）x+﹣t∴AB8．选B．
点睛：题考查二次函数函数关知识考查元二次方程根系数关系灵活运顶点式处理成绩关键．
二．填 空 题（题3分18分）
11 计算﹣2+3×4结果_____
答案10
解析
详解解：﹣2+3×4﹣2+1210．答案10．
12 计算：_________．
答案x+2
解析
详解解：x+2．答案x+2．
13 边行纸带折叠成图示已知∠1＝52°∠α＝_____．
答案64°
解析
详解解：∵边行∴∠2∠α折叠：∠2∠3∴∠α∠3．∵∠1∠452°∴∠α（180°﹣52°）64°．答案64°．
14 透明袋中5球分2红球3黄球颜色外完全相反机摸出两球摸出两颜色相反球概率____
答案
解析
详解解：根题意：列表
20种切等结果中两颜色相反8种情况
摸出两颜色相反球概率．
红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1
红1红2
红1黄1
红1黄2
红1黄3
红2
红2红1
红2黄1
红2黄2
红2黄3
黄1
黄1红1
黄1红2
黄1黄2
黄1黄3
黄2
黄2红1
黄2红2
黄2黄1
黄2黄3
黄3
黄3红1
黄3红2
黄3黄1
黄3黄2
点睛题考查列表法树状图法掌握步骤正确列表解题关键．
15 图等边△ABC边长8DE两点分顶点BC出发边BCCA1单位s2单位s速度顶点CA运动DE垂直分线交BC边F点某时辰tan∠CDE 时线段CF长度_____．
答案2
解析
详解解：作EH⊥BCH设线段DE垂直分线交DEG．
∵△ABC等边三角形∴∠C60°．Rt△EHC中EC2t∴CHtEH2t．Rt△DEH中∵tan∠CDE∴DH4t．∵BDtBC8∴t+4t+t8∴t∴DHEHCH．∵GF垂直分线段DE∴DFEF设DFEFx．Rt△EFH中∵EF2EH2+FH2∴x2（）2+（﹣x）2解：x∴CF﹣+2．答案2．
点睛：题考查线段垂直分线性质等边三角形性质解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形处理成绩学会利参数构建方程处理成绩属中考常考题型．
16 面直角坐标系中A（40）直线l：y6y轴交点B点P直线l点B右侧动点AP边AP右侧作等腰Rt△APQ∠APQ90°点P横坐标满足0≤x≤8点Q运动路径长_____．
答案
解析
详解解：图点P作PE⊥OA垂足E点Q作QF⊥BP垂足F．
∵BP∥OAPE⊥OA∴∠EPF∠PEO90°．
∵∠APQ90°∴∠EPA∠FPQ90°﹣∠APF．
△PEA△PFQ中∵∴△PEA≌△PFQ（AAS）∴PEPFEAQF点P坐标（a6）PFPE6QFAE|4﹣a|∴点Q坐标（a+610﹣a）．
∵a值点Q坐标（a+610﹣a）满足函数解析式y﹣x+16∴点Q断直线y﹣x+16运动．
点P横坐标满足0≤x≤8时点Q横坐标满足6≤x≤14坐标满足2≤y≤10Q运动路径长8．答案8．
点睛：题次考查动点轨迹成绩纯熟掌握全等三角形判定性质等腰直角三角形性质函数性质两点间距离公式解题关键．
三解 答 题（8题满分72分）
17 解方程：7x﹣53x﹣1．
答案x1
解析
分析解元方程普通步骤：分母括号移项合类项系数化1．
详解解：移项： 7x﹣3x5﹣1
合类项： 4x4
系数化1： x1．
18 图点CFEB条直线∠CFD∠BEACEBFDFAE写出CDAB间关系证明结．
答案CD∥ABCD＝AB证明见解析
解析
分析试题分析根CE＝BF求证CFBE根∠CFD＝∠BEADF＝AE
证△DFC≌△AEB利全等三角形性质 CD＝AB∠C＝∠B根行线判定证CD∥AB
CD∥ABCD＝AB
证明：∵CE＝BF∴CE－EF＝BF－EF∴CF＝BE
△DFC△AEB中∴△DFC≌△AEB(SAS)
∴CD＝AB∠C＝∠B∴CD∥AB
详解请输入详解
19 某公司掌握职工工作成绩机抽取部分职工时成绩（分整数满分160分）分5组组85～100第二组100～115第三组115～130第四组130～145第五组145～160统计图示频数分布直方图（组含值含值）扇形统计图观察图形信息回答列成绩：
（1）写出次调查抽取职工数_____
（2）分转化等级规定：分低100分评D100～130分评C130～145分评B145～160分评A求该公司1500名工作员中成绩评B员约少名？
答案50
解析
详解试题分析：（1）第三组数占百分总数
（2）总数样中B数占例．
试题解析：解：（1）次调查抽取职工数20÷4050（）．答案50
（2）1500×420（）．
答：成绩评B员约420名．
20 某校团委教育先生开展感恩题奖征文获奖窗颁发．红明文明商店购买甲乙两种笔记作买甲种笔记20乙种笔记10110元买甲种笔记30买乙种笔记20少花10元．
（1）求甲乙两种笔记单价少元
（2）次购进甲种笔记数量乙种笔记数量2倍少10购进两种笔记总数量少80总金额超320元．请设计出次购进甲乙两种笔记切．
答案（1）甲种笔记单价3元乙种笔记单价5元（2）次购进甲笔记50乙笔记30购进甲笔记52乙笔记31．
解析
分析（1）关键描述语：买甲种笔记20乙种笔记10110元买甲种笔记30买乙种笔记20少花10元
设甲种笔记单价x元乙种笔记单价y元列方程组解xy值
（2）关键描述语：次购进甲种笔记数量乙种笔记数量2倍少10购进两种笔记总数量少80总金额超320元．
详解解：设次购买乙种笔记m甲种笔记（2m﹣10）m+（2m﹣10）≥803（2m﹣10）+5m≤320求m整数值范围．
试题解析：解：（1）设甲种笔记单价x元乙种笔记单价y元．
根题意：
解方程组：
答：甲种笔记单价3元乙种笔记单价5元．
（2）设次购买乙种笔记m甲种笔记（2m﹣10）．
根题意：
解：30≤m≤31
m正整数m值：3031．
次购进甲笔记50乙笔记30购进甲笔记52乙笔记31．
21 图⊙O正方形ABCD外接圆E弧BC点AF⊥DEF连OFOD．
（1）求证：AFEF
（2）求sin∠DOF值．
答案（1）见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）图B作BG⊥AFG连接BEOB需证明四边形BGEF矩形△ABG≌△DAF处理成绩
（2）作OH⊥BEH连接AOGO．首先证明OH垂直分线段FG证明∠DOF∠DAF△FOG等腰直角三角形处理成绩
试题解析：证明：（1）图B作BG⊥AFG连接BEOB．∵AF⊥DE∴∠AGB∠AFD90°∴∠BAF+∠ABG90°．∵四边形ABCD正方形∴BD⊙O直径ADAB∠BAD90°∴∠DAF+∠BAF90°∠BED90°∴∠ABG∠DAF∴△ABG≌△DAF∴BGAF．∵∠BED∠BGF∠AFE90°∴四边形GBEF矩形∴EFBG∴AFEF
（2）作OH⊥BEH连接AOGO．
∵OH⊥BE∴BHHE∴OH垂直分线段BE．∵四边形GBEF矩形∴BEGFBE∥GF∴OH垂直分线段FG∴OGOF．∵∠AOD∠AFD90°∴ADFO四点圆∴∠DOF∠DAF∠OFG∠ADO45°∴△FOG等腰直角三角形∴FGOF．∵EFBGAF2OF∴AF2FGAGFGDF设DFaAF2aADa∴sin∠DOFsin∠DAF．
点睛：题考查圆周角定理正方形性质垂径定理锐角三角函数全等三角形判定性质矩形判定性质等腰直角三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识处理成绩学会添加常辅助线构造全等三角形属中考压轴题．
22 图△ABC中ACBCAB⊥x轴A反例函数y（x＞0）图象点C交AB点D已知AB4BC．
（1）OA4求k值．
（2）连接OCADAC求CO长．
答案（1）k11（2）
解析
分析（1）利等腰三角形性质出AEBE长利勾股定理出OA长出C点坐标出答案
（2）首先表示出DC点坐标进利反例函数图象性质求出C点坐标利勾股定理出CO长．
详解（1）作CE⊥AB垂足E．∵ACBCAB4∴AEBE2．
Rt△BCE中BCBE2∴CE．
∵OA4∴C点坐标：（2）．
∵点Cy（x＞0）图象∴k11
（2）设A点坐标（m0）．∵BDBC∴AD
∴DC两点坐标分：（m）（m+2）．
∵点CDy（x＞0）图象∴m2（m+）
∴m6∴C点坐标：（2）作CF⊥x轴垂足F
∴OFCF2．
Rt△OFC中OC2OF2+CF2∴OC．
点睛题次考查等腰三角形性质勾股定理反例函数图象性质正确出C点坐标解题关键．
23 图四边形ABCD中AB∥CD∠ADC90°DE⊥BCE连AEFE⊥AE交CD点F．
（1）求证：△AED∽△FEC
（2）AB2求DF值
答案（1）见解析（2）（3）
解析
详解试题分析：（1）根条件出∠EFC∠EAD∠CEF∠AED进证明△AED∽△FEC．
（2）根条件证明ADFBA四点圆∠BEA∠FED推出结．
（3）设ABaCDb辅助线利方程思想处理成绩．
试题解析：解：（1）∵DE⊥BCEF⊥AE∴∠BED∠CED90°．∵∠2+∠390°∠2+∠CEF90°∴∠CEF∠3．∵∠AEF∠ADF90°∴∠6+∠4180°．∵∠5+∠6180°∴∠5∠4∴△ADE∽△FEC．
（2）∵∠1+∠390°∠2+∠390°∴∠1∠2．∵AB∥CD∠ADC90°∴∠BAD+∠ADC180°∴∠BAD90°．∵∠BED+∠BAD180°∴四边形ABCD四点圆．∵∠AEF+∠ADF180°∴四边形AEFD四点圆∴ABEFD五点圆．∵∠1∠2∴DFAB2．
（3）作CN⊥AB交AB延伸线N点E作EG⊥AN垂足G交CDH延伸DE交CNM．∵2ABFD∴EG2EH．∵GB∥CH∴△EGB∽△EHC∴2设ECaABxCDyEB2a．∵∠NCD∠ADC∠DAN90°∴四边形ADCN矩形．∵ADDC∴四边形ADCN正方形∴ANCNCDyy﹣x．∵∠NCB+∠CMD90°∠CMD+∠MDC90°∴∠NCB∠MDC．∵CNCD∴△C≌△DCM∴CMBNy﹣xDMBC3a．∵∠MCD∠MEC∠CME∠CMD∴△MCE∽△MDC∴∴∴y2﹣xy3a2①
∵CM2+CD2MD2∴（y﹣x）2+y29a2②
①②消ax2+xy﹣y20
∴xy（xy舍弃）
∴∴．
答案．
点睛：题考查直角梯形性质正方形判定性质全等三角形判定性质类似三角形判定性质综合性较强方程思想处理第三成绩关键．
24 函数图x轴交AB两点y轴交点COB＝OC．点D函数图轴CD＝2直线l抛物线称轴E抛物线顶点．
（1）求bc值
（2）图①连接BE线段OC点F关直线l称点F＇恰线段BE求点F坐标
（3）图②动点P线段OB点P作x轴垂线分BC交点M抛物线交点N．试问：抛物线否存点Q面积相等线段NQ长度？果存求出点Q坐标果存阐明理．
答案（1）（2）点坐标（3）存满足题意点Q坐标．
解析
分析（1）CD＝2函数称轴：函数表达式：OB＝OC点B坐标点B坐标代入函数表达式求解
（2）直线BE表达式：代入式：：点坐标求解
（3）设点P坐标表示出PNPAPB长作垂足R求出QR长n表示出 QRN坐标中勾股定理求出关n二次函数利二次函数性质求出Q点坐标
详解（1）CD＝2函数称轴：
函数表达式：OB＝OC点B坐标
点B坐标代入函数表达式解：舍）
答：
（2）二次函数表达式：
函数称轴顶点E坐标
点EB坐标代入函数表达式：
：解：
直线BE表达式：
题意：点横坐标2代入式：：点坐标
∴点坐标
（3）存点Q满足题意．
设点P坐标
图作垂足
∵
∴
∴
①点直线左侧时点坐标点坐标点坐标
∴中
∴时取值1时Q点坐标
②点直线右侧时点坐标
理
∴时取值1时Q点坐标
综知存满足题意点Q坐标．
点睛题考查二次函数知识综合运涉函数三角形面积计算二次函数性质分类讨思想等知识点解题关键坐标确定线段长度题考查知识点较综合性较强难度总体较．
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（原卷版）
．选选（题3分30分）
1 化简结果（ ）
A ±5 B 25 C ﹣5 D 5
2 代数式实数范围意义实数x取值范围（ ）
A x＜3 B x＞3 C x≠3 D x＝3
3 列计算结果x5（ ）
A x10÷x2 B x6﹣x C x2•x3 D （x3）2
4 中先生田径运动会参加跳远名运动员成绩表示
成绩（米）
数
名运动员成绩中位数众数分（ ）
A B C D
5 计算（x+2）（x+3）结果（ ）
A x2+6 B x2+5x+6 C x2+5x+5 D x2+6x+6
6 点A（23）关y轴称点坐标（ ）
A （23） B （23） C （23） D （32）
7 图示正方体展开图（ ）
A B C D
8 定规律陈列n数：1﹣24﹣816﹣3264 …两数差﹣1536n（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12
9 已知三角形三边长分678切圆直径（ ）
A B C D 2
10 已知抛物线y1（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴A（x10）B（x20）两点点A点B左边直线y22x+t点A．函数yy1+y2图象x轴需公点时线段AB长（ ）
A 4 B 8 C 16 D 法确定
二．填 空 题（题3分18分）
11 计算﹣2+3×4结果_____
12 计算：_________．
13 边行纸带折叠成图示已知∠1＝52°∠α＝_____．
14 透明袋中5球分2红球3黄球颜色外完全相反机摸出两球摸出两颜色相反球概率____
15 图等边△ABC边长8DE两点分顶点BC出发边BCCA1单位s2单位s速度顶点CA运动DE垂直分线交BC边F点某时辰tan∠CDE 时线段CF长度_____．
16 面直角坐标系中A（40）直线l：y6y轴交点B点P直线l点B右侧动点AP边AP右侧作等腰Rt△APQ∠APQ90°点P横坐标满足0≤x≤8点Q运动路径长_____．
三解 答 题（8题满分72分）
17 解方程：7x﹣53x﹣1．
18 图点CFEB条直线∠CFD∠BEACEBFDFAE写出CDAB间关系证明结．
19 某公司掌握职工工作成绩机抽取部分职工时成绩（分整数满分160分）分5组组85～100第二组100～115第三组115～130第四组130～145第五组145～160统计图示频数分布直方图（组含值含值）扇形统计图观察图形信息回答列成绩：
（1）写出次调查抽取职工数_____
（2）分转化等级规定：分低100分评D100～130分评C130～145分评B145～160分评A求该公司1500名工作员中成绩评B员约少名？
20 某校团委教育先生开展感恩题奖征文获奖窗颁发．红明文明商店购买甲乙两种笔记作买甲种笔记20乙种笔记10110元买甲种笔记30买乙种笔记20少花10元．
（1）求甲乙两种笔记单价少元
（2）次购进甲种笔记数量乙种笔记数量2倍少10购进两种笔记总数量少80总金额超320元．请设计出次购进甲乙两种笔记切．
21 图⊙O正方形ABCD外接圆E弧BC点AF⊥DEF连OFOD．
（1）求证：AFEF
（2）求sin∠DOF值．
22 图△ABC中ACBCAB⊥x轴A反例函数y（x＞0）图象点C交AB点D已知AB4BC．
（1）OA4求k值．
（2）连接OCADAC求CO长．
23 图四边形ABCD中AB∥CD∠ADC90°DE⊥BCE连AEFE⊥AE交CD点F．
（1）求证：△AED∽△FEC
（2）AB2求DF值
24 函数图x轴交AB两点y轴交点COB＝OC．点D函数图轴CD＝2直线l抛物线称轴E抛物线顶点．
（1）求bc值
（2）图①连接BE线段OC点F关直线l称点F＇恰线段BE求点F坐标
（3）图②动点P线段OB点P作x轴垂线分BC交点M抛物线交点N．试问：抛物线否存点Q面积相等线段NQ长度？果存求出点Q坐标果存阐明理．
专项破湖北省武汉市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
．选选（题3分30分）
1 化简结果（ ）
A ±5 B 25 C ﹣5 D 5
答案D
解析
详解∵表示25算术方根
∴5．
选D．
2 代数式实数范围意义实数x取值范围（ ）
A x＜3 B x＞3 C x≠3 D x＝3
答案C
解析
详解试题分析：意义x－3≠0x≠3答案选C
考点：分式意义条件
3 列计算结果x5（ ）
A x10÷x2 B x6﹣x C x2•x3 D （x3）2
答案C
解析
详解解：A．x10÷x2x8符合题意
B．x6﹣x进步计算符合题意
C．x2x3x5符合题意
D．（x3）2x6符合题意．
选C．
4 中先生田径运动会参加跳远名运动员成绩表示
成绩（米）
数
名运动员成绩中位数众数分（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根中位数众数定义处理成绩．
详解解：运动员成绩中位数众数分470475．
选D．
点睛题考查中位数众数定义解题关键记住中位数众数定义属中考基础题
5 计算（x+2）（x+3）结果（ ）
A x2+6 B x2+5x+6 C x2+5x+5 D x2+6x+6
答案B
解析
详解解：（x+2）（x+3）x2+3x+2x+6x2+5x+6．选B．
6 点A（23）关y轴称点坐标（ ）
A （23） B （23） C （23） D （32）
答案C
解析
分析关y轴称点坐标特点y值相等x值互相反数．
详解解：点A（23）关y轴称点坐标（23）
选C．
7 图示正方体展开图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析立体图形面图形围成表面适剪开展开成面图形样面图形称相应立体图形展开图根立体图形表面图形位判断
详解展开图折回立方体根三图案位关系知需选项A正确
选A
点睛题考核知识点：长方体表面展开图解题关键点：展开图折回立方体观察
8 定规律陈列n数：1﹣24﹣816﹣3264 …两数差﹣1536n（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12
答案C
解析
详解解：观察数列知：第n数（﹣2）n﹣1．
设倒数第二数x数﹣2x根题意：x﹣（﹣2x）﹣1536解：x﹣512∴﹣2x1024∴（﹣2）n﹣11024∴n11．选C．
点睛：题考查元方程运规律型中数字变化类找准等量关系列出元方程求出该数列数解题关键．
9 已知三角形三边长分678切圆直径（ ）
A B C D 2
答案D
解析
详解解：AB7BC6AC8切圆半径r切点GEF作AD⊥BCD设BDxCD6﹣x．Rt△ABD中AD2AB2﹣BD2．Rt△ACD中AD2AC2﹣CD2∴AB2﹣BD2AC2﹣CD272﹣x282﹣（6﹣x）2解：xAD×AD×BC×AB×r+×AC×r+×CB×r解：r∴切圆直径2．选D．
点睛：题考查三角形切圆心勾股定理三角形面积等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形处理成绩利面积法求切圆半径解题关键．
10 已知抛物线y1（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴A（x10）B（x20）两点点A点B左边直线y22x+t点A．函数yy1+y2图象x轴需公点时线段AB长（ ）
A 4 B 8 C 16 D 法确定
答案B
解析
详解解：∵线y22x+t点A（x10）∴2x1+t0∴x1﹣A（﹣0）．
∵函数yy1+y2图象x轴需公点∴公点点A∴假设y（x+）2x2+tx+∴y1y﹣y2x2+（t﹣2）x+﹣t∴AB8．选B．
点睛：题考查二次函数函数关知识考查元二次方程根系数关系灵活运顶点式处理成绩关键．
二．填 空 题（题3分18分）
11 计算﹣2+3×4结果_____
答案10
解析
详解解：﹣2+3×4﹣2+1210．答案10．
12 计算：_________．
答案x+2
解析
详解解：x+2．答案x+2．
13 边行纸带折叠成图示已知∠1＝52°∠α＝_____．
答案64°
解析
详解解：∵边行∴∠2∠α折叠：∠2∠3∴∠α∠3．∵∠1∠452°∴∠α（180°﹣52°）64°．答案64°．
14 透明袋中5球分2红球3黄球颜色外完全相反机摸出两球摸出两颜色相反球概率____
答案
解析
详解解：根题意：列表
20种切等结果中两颜色相反8种情况
摸出两颜色相反球概率．
红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1
红1红2
红1黄1
红1黄2
红1黄3
红2
红2红1
红2黄1
红2黄2
红2黄3
黄1
黄1红1
黄1红2
黄1黄2
黄1黄3
黄2
黄2红1
黄2红2
黄2黄1
黄2黄3
黄3
黄3红1
黄3红2
黄3黄1
黄3黄2
点睛题考查列表法树状图法掌握步骤正确列表解题关键．
15 图等边△ABC边长8DE两点分顶点BC出发边BCCA1单位s2单位s速度顶点CA运动DE垂直分线交BC边F点某时辰tan∠CDE 时线段CF长度_____．
答案2
解析
详解解：作EH⊥BCH设线段DE垂直分线交DEG．
∵△ABC等边三角形∴∠C60°．Rt△EHC中EC2t∴CHtEH2t．Rt△DEH中∵tan∠CDE∴DH4t．∵BDtBC8∴t+4t+t8∴t∴DHEHCH．∵GF垂直分线段DE∴DFEF设DFEFx．Rt△EFH中∵EF2EH2+FH2∴x2（）2+（﹣x）2解：x∴CF﹣+2．答案2．
点睛：题考查线段垂直分线性质等边三角形性质解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形处理成绩学会利参数构建方程处理成绩属中考常考题型．
16 面直角坐标系中A（40）直线l：y6y轴交点B点P直线l点B右侧动点AP边AP右侧作等腰Rt△APQ∠APQ90°点P横坐标满足0≤x≤8点Q运动路径长_____．
答案
解析
详解解：图点P作PE⊥OA垂足E点Q作QF⊥BP垂足F．
∵BP∥OAPE⊥OA∴∠EPF∠PEO90°．
∵∠APQ90°∴∠EPA∠FPQ90°﹣∠APF．
△PEA△PFQ中∵∴△PEA≌△PFQ（AAS）∴PEPFEAQF点P坐标（a6）PFPE6QFAE|4﹣a|∴点Q坐标（a+610﹣a）．
∵a值点Q坐标（a+610﹣a）满足函数解析式y﹣x+16∴点Q断直线y﹣x+16运动．
点P横坐标满足0≤x≤8时点Q横坐标满足6≤x≤14坐标满足2≤y≤10Q运动路径长8．答案8．
点睛：题次考查动点轨迹成绩纯熟掌握全等三角形判定性质等腰直角三角形性质函数性质两点间距离公式解题关键．
三解 答 题（8题满分72分）
17 解方程：7x﹣53x﹣1．
答案x1
解析
分析解元方程普通步骤：分母括号移项合类项系数化1．
详解解：移项： 7x﹣3x5﹣1
合类项： 4x4
系数化1： x1．
18 图点CFEB条直线∠CFD∠BEACEBFDFAE写出CDAB间关系证明结．
答案CD∥ABCD＝AB证明见解析
解析
分析试题分析根CE＝BF求证CFBE根∠CFD＝∠BEADF＝AE
证△DFC≌△AEB利全等三角形性质 CD＝AB∠C＝∠B根行线判定证CD∥AB
CD∥ABCD＝AB
证明：∵CE＝BF∴CE－EF＝BF－EF∴CF＝BE
△DFC△AEB中∴△DFC≌△AEB(SAS)
∴CD＝AB∠C＝∠B∴CD∥AB
详解请输入详解
19 某公司掌握职工工作成绩机抽取部分职工时成绩（分整数满分160分）分5组组85～100第二组100～115第三组115～130第四组130～145第五组145～160统计图示频数分布直方图（组含值含值）扇形统计图观察图形信息回答列成绩：
（1）写出次调查抽取职工数_____
（2）分转化等级规定：分低100分评D100～130分评C130～145分评B145～160分评A求该公司1500名工作员中成绩评B员约少名？
答案50
解析
详解试题分析：（1）第三组数占百分总数
（2）总数样中B数占例．
试题解析：解：（1）次调查抽取职工数20÷4050（）．答案50
（2）1500×420（）．
答：成绩评B员约420名．
20 某校团委教育先生开展感恩题奖征文获奖窗颁发．红明文明商店购买甲乙两种笔记作买甲种笔记20乙种笔记10110元买甲种笔记30买乙种笔记20少花10元．
（1）求甲乙两种笔记单价少元
（2）次购进甲种笔记数量乙种笔记数量2倍少10购进两种笔记总数量少80总金额超320元．请设计出次购进甲乙两种笔记切．
答案（1）甲种笔记单价3元乙种笔记单价5元（2）次购进甲笔记50乙笔记30购进甲笔记52乙笔记31．
解析
分析（1）关键描述语：买甲种笔记20乙种笔记10110元买甲种笔记30买乙种笔记20少花10元
设甲种笔记单价x元乙种笔记单价y元列方程组解xy值
（2）关键描述语：次购进甲种笔记数量乙种笔记数量2倍少10购进两种笔记总数量少80总金额超320元．
详解解：设次购买乙种笔记m甲种笔记（2m﹣10）m+（2m﹣10）≥803（2m﹣10）+5m≤320求m整数值范围．
试题解析：解：（1）设甲种笔记单价x元乙种笔记单价y元．
根题意：
解方程组：
答：甲种笔记单价3元乙种笔记单价5元．
（2）设次购买乙种笔记m甲种笔记（2m﹣10）．
根题意：
解：30≤m≤31
m正整数m值：3031．
次购进甲笔记50乙笔记30购进甲笔记52乙笔记31．
21 图⊙O正方形ABCD外接圆E弧BC点AF⊥DEF连OFOD．
（1）求证：AFEF
（2）求sin∠DOF值．
答案（1）见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）图B作BG⊥AFG连接BEOB需证明四边形BGEF矩形△ABG≌△DAF处理成绩
（2）作OH⊥BEH连接AOGO．首先证明OH垂直分线段FG证明∠DOF∠DAF△FOG等腰直角三角形处理成绩
试题解析：证明：（1）图B作BG⊥AFG连接BEOB．∵AF⊥DE∴∠AGB∠AFD90°∴∠BAF+∠ABG90°．∵四边形ABCD正方形∴BD⊙O直径ADAB∠BAD90°∴∠DAF+∠BAF90°∠BED90°∴∠ABG∠DAF∴△ABG≌△DAF∴BGAF．∵∠BED∠BGF∠AFE90°∴四边形GBEF矩形∴EFBG∴AFEF
（2）作OH⊥BEH连接AOGO．
∵OH⊥BE∴BHHE∴OH垂直分线段BE．∵四边形GBEF矩形∴BEGFBE∥GF∴OH垂直分线段FG∴OGOF．∵∠AOD∠AFD90°∴ADFO四点圆∴∠DOF∠DAF∠OFG∠ADO45°∴△FOG等腰直角三角形∴FGOF．∵EFBGAF2OF∴AF2FGAGFGDF设DFaAF2aADa∴sin∠DOFsin∠DAF．
点睛：题考查圆周角定理正方形性质垂径定理锐角三角函数全等三角形判定性质矩形判定性质等腰直角三角形判定性质等知识解题关键灵活运学知识处理成绩学会添加常辅助线构造全等三角形属中考压轴题．
22 图△ABC中ACBCAB⊥x轴A反例函数y（x＞0）图象点C交AB点D已知AB4BC．
（1）OA4求k值．
（2）连接OCADAC求CO长．
答案（1）k11（2）
解析
分析（1）利等腰三角形性质出AEBE长利勾股定理出OA长出C点坐标出答案
（2）首先表示出DC点坐标进利反例函数图象性质求出C点坐标利勾股定理出CO长．
详解（1）作CE⊥AB垂足E．∵ACBCAB4∴AEBE2．
Rt△BCE中BCBE2∴CE．
∵OA4∴C点坐标：（2）．
∵点Cy（x＞0）图象∴k11
（2）设A点坐标（m0）．∵BDBC∴AD
∴DC两点坐标分：（m）（m+2）．
∵点CDy（x＞0）图象∴m2（m+）
∴m6∴C点坐标：（2）作CF⊥x轴垂足F
∴OFCF2．
Rt△OFC中OC2OF2+CF2∴OC．
点睛题次考查等腰三角形性质勾股定理反例函数图象性质正确出C点坐标解题关键．
23 图四边形ABCD中AB∥CD∠ADC90°DE⊥BCE连AEFE⊥AE交CD点F．
（1）求证：△AED∽△FEC
（2）AB2求DF值
答案（1）见解析（2）（3）
解析
详解试题分析：（1）根条件出∠EFC∠EAD∠CEF∠AED进证明△AED∽△FEC．
（2）根条件证明ADFBA四点圆∠BEA∠FED推出结．
（3）设ABaCDb辅助线利方程思想处理成绩．
试题解析：解：（1）∵DE⊥BCEF⊥AE∴∠BED∠CED90°．∵∠2+∠390°∠2+∠CEF90°∴∠CEF∠3．∵∠AEF∠ADF90°∴∠6+∠4180°．∵∠5+∠6180°∴∠5∠4∴△ADE∽△FEC．
（2）∵∠1+∠390°∠2+∠390°∴∠1∠2．∵AB∥CD∠ADC90°∴∠BAD+∠ADC180°∴∠BAD90°．∵∠BED+∠BAD180°∴四边形ABCD四点圆．∵∠AEF+∠ADF180°∴四边形AEFD四点圆∴ABEFD五点圆．∵∠1∠2∴DFAB2．
（3）作CN⊥AB交AB延伸线N点E作EG⊥AN垂足G交CDH延伸DE交CNM．∵2ABFD∴EG2EH．∵GB∥CH∴△EGB∽△EHC∴2设ECaABxCDyEB2a．∵∠NCD∠ADC∠DAN90°∴四边形ADCN矩形．∵ADDC∴四边形ADCN正方形∴ANCNCDyy﹣x．∵∠NCB+∠CMD90°∠CMD+∠MDC90°∴∠NCB∠MDC．∵CNCD∴△C≌△DCM∴CMBNy﹣xDMBC3a．∵∠MCD∠MEC∠CME∠CMD∴△MCE∽△MDC∴∴∴y2﹣xy3a2①
∵CM2+CD2MD2∴（y﹣x）2+y29a2②
①②消ax2+xy﹣y20
∴xy（xy舍弃）
∴∴．
答案．
点睛：题考查直角梯形性质正方形判定性质全等三角形判定性质类似三角形判定性质综合性较强方程思想处理第三成绩关键．
24 函数图x轴交AB两点y轴交点COB＝OC．点D函数图轴CD＝2直线l抛物线称轴E抛物线顶点．
（1）求bc值
（2）图①连接BE线段OC点F关直线l称点F＇恰线段BE求点F坐标
（3）图②动点P线段OB点P作x轴垂线分BC交点M抛物线交点N．试问：抛物线否存点Q面积相等线段NQ长度？果存求出点Q坐标果存阐明理．
答案（1）（2）点坐标（3）存满足题意点Q坐标．
解析
分析（1）CD＝2函数称轴：函数表达式：OB＝OC点B坐标点B坐标代入函数表达式求解
（2）直线BE表达式：代入式：：点坐标求解
（3）设点P坐标表示出PNPAPB长作垂足R求出QR长n表示出 QRN坐标中勾股定理求出关n二次函数利二次函数性质求出Q点坐标
详解（1）CD＝2函数称轴：
函数表达式：OB＝OC点B坐标
点B坐标代入函数表达式解：舍）
答：
（2）二次函数表达式：
函数称轴顶点E坐标
点EB坐标代入函数表达式：
：解：
直线BE表达式：
题意：点横坐标2代入式：：点坐标
∴点坐标
（3）存点Q满足题意．
设点P坐标
图作垂足
∵
∴
∴
①点直线左侧时点坐标点坐标点坐标
∴中
∴时取值1时Q点坐标
②点直线右侧时点坐标
理
∴时取值1时Q点坐标
综知存满足题意点Q坐标．
点睛题考查二次函数知识综合运涉函数三角形面积计算二次函数性质分类讨思想等知识点解题关键坐标确定线段长度题考查知识点较综合性较强难度总体较．
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