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秘密★启前　
高 二理科数学
　 　
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１ 页第２ 页第Ⅱ卷第３ 页第４
页． 考试结束请试卷答题卡交回． 满分１５０ 分考试时１２０ 分钟．
第Ⅰ卷（选择题６０ 分）
注意事项：
１． 答题前考生务必黑色碳素笔姓名准考证号考场号座位号答题卡填写清楚．
２． 题选出答案２Ｂ 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑． 需改动橡皮擦干净
选涂答案标号． 试题卷作答效．
选择题（题１２ 题题５ 分６０ 分． 题四选项中项符合题目
求）
１． 命题ｘ０ ∈Ｒｘ２
０ ＋２ｘ０ ＋２≤０否定
Ａ． ｘ∈Ｒｘ２ ＋２ｘ＋２＞０
Ｂ． ｘ∈Ｒｘ２ ＋２ｘ＋２≤０
Ｃ． ｘ０ ∈Ｒｘ２
０ ＋２ｘ０ ＋２＞０
Ｄ． ｘ０ ∈Ｒｘ２
０ ＋２ｘ０ ＋２≥０
２． 双曲线ｘ２
４ －ｙ２ ＝ １ 渐线方程
Ａ． ｘ ＝ ± 槡４ ５
５ Ｂ． ｘ±２ｙ ＝ ０
Ｃ． ２ｘ±ｙ ＝ ０ Ｄ． ｘ ＝ ± 槡２ ５
５
３． ｘｙ 满足约束条件
ｘ－ｙ＋１≥０
ｘ＋ｙ≤０
ｙ≥０
ｚ＝ ２ｘ－ｙ 值
Ａ． －１ Ｂ． －３
Ｃ． －２ Ｄ． ０
４． 已知量ａ→ ＝（４－２）量ｂ→ ＝（ｘ５）ａ→∥ｂ→ｘ 等
Ａ． －１０ Ｂ． － ５
２ Ｃ． ５ Ｄ． １０
５． 甲乙丙三中选两名代表甲选中概率
Ａ． １
２ Ｂ． １
３
Ｃ． １
４ Ｄ． ２
３
６． 已知ｔａｎα＝ －２ｔａｎ（α＋β）＝ １
７ ｔａｎβ ＝
Ａ． ３ Ｂ． １
３
Ｃ． ３
４ Ｄ． －２
图１
７． 已知算法流程图图１ 示输出结果
Ａ． ３
Ｂ． ９
Ｃ． ２７
Ｄ． ８１
８． △ＡＢＣ 中角ＡＢＣ 边分ａｂｃａ ＝ ２ｂ ＝ ３ｃ＝槡７ 角Ｃ ＝
Ａ． π
６ Ｂ． π
４
图２
Ｃ． π
３ Ｄ． π
２
９． 图２ 体三视图根图中数体表面积
Ａ． ４π＋２４
Ｂ． ４π＋３２　
Ｃ． ２２π
Ｄ． １２π
１０． 直线ｙ ＝ｘ＋２ 点圆（ｘ－４）２ ＋（ｙ＋２）２ ＝ １引切线切线长值
槡 槡 槡 槡Ａ． ３３ Ｂ． ４ ２ Ｃ． ３１ Ｄ． ３０
１１． 抛物线顶点原点称轴ｘ 轴点（－５ 槡２ ５ ）抛物线抛物线方程
Ａ． ｙ２ ＝ －２ｘ Ｂ． ｙ２ ＝ －４ｘ
Ｃ． ｙ２ ＝ ２ｘ Ｄ． ｙ２ ＝ －４ｘ ｙ２ ＝ －３６ｘ
１２． 已知Ｆ１ Ｆ２ 椭圆ｘ２
２５＋ ｙ２
９ ＝ １ 两焦点Ｆ１ 直线交椭圆ＡＢ 两点Ｆ２ Ａ ＋ Ｆ２ Ｂ ＝ １２
ＡＢ ＝
Ａ． ５ Ｂ． ６ Ｃ． ７ Ｄ． ８理科数学ＹＴＨ·第３ 页（４ 页） 理科数学ＹＴＨ·第４ 页（４ 页）
第Ⅱ卷（非选择题９０ 分）
注意事项：
第Ⅱ卷黑色碳素笔答题卡题答题区域作答试题卷作答效．
二填空题（题４ 题题５ 分２０ 分）
１３． 单位职工３００ 中男职工１８０ 女职工１２０ ． 分层抽样方法全体职工中抽取
容量５０ 样应抽取女职工　 　 　 　 ．
１４． 已知函数ｆ（ｘ）＝
３槡ｘ ＋１（ｘ＞１）
－ｘ＋３（ｘ≤１）{ ｆ［ｆ（－５）］＝　 　 　 　 ．
１５． 直线ｘ＋ｙ＋槡６ ＝ ０ 圆ｘ２ ＋ｙ２ ＝ ４ 截弦长　 　 　 　 ．
１６． 等数列｛ａｎ ｝（ｎ∈Ｎ）满足ａ１ ＋ａ３ ＝ ３０ａ２ ＋ａ４ ＝ １０ａ１ ·ａ２ ·…·ａｎ 值　 　 　 　 ．
三解答题（７０ 分． 解答应写出文字说明证明程演算步骤）
１７． （题满分１０ 分）
△ＡＢＣ 角ＡＢＣ 边分ａｂｃ． 已知ａ ＝ ７ｃ＝ ５Ａ＝ ６０°．
（Ⅰ）求ｃｏｓＣ
（Ⅱ）求△ＡＢＣ 面积．
１８． （题满分１２ 分）
等差数列｛ａｎ ｝中Ｓｎ 前ｎ 项（ｎ∈Ｎ＋ ）ａ３ ＝ ５Ｓ３ ＝ ９．
（Ⅰ）求数列｛ａｎ ｝通项公式
（Ⅱ）设ｂｎ ＝ １
ａｎ ·ａｎ＋１
求数列｛ｂｎ ｝前ｎ 项Ｔｎ ．
１９． （题满分１２ 分）
某校进行学业水模拟测试机抽取１００ 名学生数学成绩（满分１００ 分）绘制频率分布直方图图
３成绩獉低８０ 分评定优秀．
图３
（Ⅰ）该校机选取名学生数学成绩评定优秀概率
（Ⅱ）估计该校数学均分（组数该组区间中点值作代表）．
２０． （题满分１２ 分）
已知直线ｌ：槡３ ｘ－ｙ＋１ ＝ ０圆Ｃ 方程ｘ２ ＋ｙ２ ＋４ｘ－２ｙ＋１ ＝ ０．
（Ⅰ）判断直线ｌ 该圆位置关系
（Ⅱ）直线圆相交求出弦长否求出圆点直线ｌ 短距离．
２１． （题满分１２ 分）
图４正四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ＡＡ１ ＝ ４ＡＢ ＝ ２点Ｍ ＢＣ 中点．
图４
（Ⅰ）求异面直线ＡＣ１ ＤＭ 成角余弦值
（Ⅱ）求直线ＡＣ１ 面Ａ１ ＤＭ 成角正弦值．
２２． （题满分１２ 分）
已知椭圆Ｃ：ｘ２
ａ２ ＋ｙ２
ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）左焦点Ｆ（－槡３ ０）离心率ｅ＝槡３
２ ．
（Ⅰ）求椭圆Ｃ 方程
（Ⅱ）直线ｌ：ｙ ＝ｘ＋ｍ 椭圆Ｃ 交两点ＭＮ（ＭＮ 左右顶点）ＭＮ 直径圆
椭圆Ｃ 右顶点Ａ求直线ｌ 方程．
理科数学 YTH 参考答案·第 1 页（ 5 页）
高二理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 60 分）
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C A D A D C B C B D
解析
1．特称命题否定全称命题注意否定结 A 选项正确选 A．
2．题意令
2
2 04
x y 1
2yx 20xy选 B．
3．作出行域图 1知直线 2y x z ( 1 0)A  时
2z x y取值 2 选 C．
4． ab∥ 4 5 2x   解 10x  选 A．
5．选出情况具体：甲乙甲丙乙丙甲选中两种
2
3P  选 D．
6．
1 ( 2)tan( ) tan 7tan tan[( ) ] 311 tan( ) tan 1 ( 2)7
        
        
选 A．
7． 1a  执行第次循环 3a  30a  成立执行第二次循环 9a  30a  成立
执行第三次循环 27a  30a  成立执行第四次循环 81a  满足 30a  成立退
出循环输出 a 选 D．
8．根余弦定理
2 2 2 2 2 22 3 ( 7) 6 1cos 2 2 2 3 12 2
a b cC ab
      
π0 π 3CC  ∵ ∴ 选 C．
9．三视图知体简单组合体：面半径 1 球面底面边长
2 高 3 正四棱柱∴球表面积 4π 正四棱柱表面积 2 2 2 4 2 3 32     
∴原体表面积 4π 32 选 B．
10．圆心 (4 2)A 半径 1r  圆心直线距离 |4 2 2| 42
2
d 切线长值
图 1
理科数学 YTH 参考答案·第 2 页（ 5 页）
22(4 2) 1 31 选 C．
11．根题意设出抛物线方程 2 ( 0)y mx m点 ( 5 2 5) 抛物线
20 5m 解 4m  抛物线方程 2 4yx 选 B．
12．椭圆
22
125 9
xy 5a  题意定义 1 2 1 2| | | | | | | | 2AF AF BF BF a    2ABF△
周长 4 20a  22| | | | 12FAFB| | 20 12 8AB    选 D．

第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 20 3 2 729
解析
13．设女职工抽取数 x 50 20120 300
x x∴ ∴ ．
14．
3 1( 1)()
3( 1)
xxfx
xx
  

≤ ( 5) ( 5) 3 8f       3(8) 8 1 3f    ．
15．圆 224xy知圆心 (0 0)半径 2圆心直线距离 | 6| 3
2
d 
直线 60xy   圆 224xy截弦长 22 2 3 2．
16．设公 q 1330aa 2410aa 24
13
1
3
aaq aa
 1
11 309a 

解 1 27a 
1
4127 33
n
n
na

  
14n≤ ≤ 时 1na ≥ 5n ≥ 时01na
12 na a a 值 3 2 1 0 6
1 2 3 1 2 3 4 3 3 729a a a a a a a       ．
三解答题（ 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（题满分 10 分）
理科数学 YTH 参考答案·第 3 页（ 5 页）
解：（Ⅰ）余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A   2 25 5 49bb  
解 3b  （舍） 8b  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3 分）
2 2 2 49 64 25 11cos 2 2 7 8 14
a b cC ab
     
∴ ． „„„„„„„„„„„„„（5 分）
（Ⅱ）（Ⅰ） 11sin 8 5sin60 10 322ABCS bc A     △ ． „„„„„„„„（10 分）
18．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）已知条件 1
1
25
3 3 9
ad
ad

 

„„„„„„„„„„„„„„„（2 分）
解 1 12ad „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5 分）
通项公式 21nan． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6 分）
（Ⅱ）（Ⅰ）知 21nan
1
1 1 1 1 1
(2 1)(2 1) 22 1 2 1n
nn
b a a n n n n
      
∴ „„„„„„„„„„„（9 分）
数列{}nb 前 n 项
1 1 1 1 1 1 1 1112 335 212122121n
nT n n n n
                                 
．
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12 分）
19．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）该校机选取名学生成绩．低80 分评定优秀频率
(0025 0010) 10 035  
数学成绩评定优秀概率035 ． „„„„„„„„„„„„„„（6 分）
（Ⅱ）估计该校数学均分 (55 0005 65 0020 75 0040 85 0025 95 001)x          
10 765 ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12 分）
20．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）圆方程 224 2 1 0x y x y     22( 2) ( 1) 4xy   
∴圆心 ( 2 1) 半径 2r  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2 分）
理科数学 YTH 参考答案·第 4 页（ 5 页）
圆心直线距离
2
| 2 3 1 1| 3
( 3) 1
dr    


∴直线圆相交． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8 分）
（Ⅱ）弦长 222 2 4 3 2l r d     ． „„„„„„„„„„„„„„„„„（12 分）
21．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中 D 原点DA DC
1DD 分 x 轴y 轴z 轴建立图 2 示空间直角坐标系 D xyz ．
(1 2 0)M(2 0 0)A 1(0 2 4)C
(1 2 0)DM  1 ( 2 2 4)AC 
1
1 2 2 2 2 2 2
1
1 ( 2) 2 2 0 4 30cos 30| | | | 1 2 0 ( 2) 2 4
DM ACDM AC
DM AC
         
      

异面直线 1AC DM 成角余弦值 30
30
． „„„„„„„„„„（6 分）
（Ⅱ） 1 (2 0 4)DA  设面 1A DM 法量 ()n x y z ．
1 0
0
DA n
DM n
  


2 4 0
20
xz
xy

 

取 1y  2x  1z 
面 1A DM 法量 ( 2 1 1)n ． „„„„„„„„„„„„„（8 分）
1
1 2 2 2 2 2 2
1
(2)(2)2141 5cos 6| | | | ( 2) 2 4 ( 2) 1 1
n ACn AC
n AC
          
       

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10 分）
直线 1AC 面 1A DM 成角正弦值 5
6
． „„„„„„„„„„„„（12 分）
22．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）椭圆C：
22
221( 0)xy abab    左焦点 ( 3 0)F  离心率 3
2e 
233 2 4 3 12
cc a ba     ∴ ∴ „„„„„„„„„„„„„„„（4 分）
图 2
理科数学 YTH 参考答案·第 5 页（ 5 页）
∴椭圆C 方程
2
2 14
x y． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6 分）
（Ⅱ）设 1 1 2 2()()M x y N x y
右顶点 (2 0)A 11(2 )MA x y   22(2 )NA x y  
∵ MN 直径圆椭圆C 右顶点 A
∴ 2 1 1 2(2 ) (2 ) 0x x y y   
∵ 2
1 2 1 2 1 2 1 2()()()yy xm xmxxmxx m      
∴ 2
1 2 1 24 ( 2) ( ) 2 0m x x x x m      ① „„„„„„„„„„„„„„„（8 分）
y x m 代入椭圆方程
2
2 14
x y 225 2 1 04 x mx m   
2
1 2 1 2
48( 1)55
mx x m x x    ②
②代入① 22884 ( 2) ( 1) 055
mm m m      

25 16 12 0mm  ∴
62 5mm   ∴ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10 分）
2m  时直线 2yx恒点(2 0) A 点重合显然符合
6
5m  时直线恒点 6 05


符合题意
∴直线l 方程 6
5yx． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12 分）

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