第单元 四运算
1加减意义部分间关系
（1）两数合成数运算做加法
（2）相加两数做加数加数做
（3）已知两数积中加数求加数运算做减法
（4）减法中已知做减数……减法加法逆运算
（5）加法部分间关系：
加数＋加数
加数－加数
（6）减法部分间关系：
差减数－减数
减数减数－差
减数减数＋差
2法意义部分间关系
（1）求相加数简便运算做法
（2）相两数做数数做积
（3）已知两数积中数求数运算做法
（4）法中已知积做数…… 法法逆运算
（5）法部分间关系：
积数×数
数积÷数
（6）法部分间关系：
商数÷数
数数×商
数商×数
（7）余数法
数商×数+余数
3加法减法法法统称四运算
4四混运算序
（1）没括号算式里果加减法者法（左右）序计算
（2）没括号算式里果法加减法先算（法）算（加减法）（先加减）
（3）括号算式里先算括号里面算括号外面
5关0计算
①数0相加结果原数：
a + 0 a 0 + a a
②数减0结果数：
a － 0 a
③数减结果零：
a － a 0
④数0相结果0：
a × 0 0 0 × a 0
⑤0非0数结果0：
0 ÷ a 0
⑥ 0做数：
a÷0 （意义）
6租船问题
解答租船问题方法：先假设调整
第二单元 观察物体二
1正确辨认面前面左面观察物体形状
2观察物体诀窍先数面排列法画图形时注意分画数量
3位置观察物体图形样样
4位置观察物体图形样样
5位置观察更全面认识物体
第三单元 运算定律
1加法运算定律：
①加法交换律：两数相加交换加数位置变
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加加第数变
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法两定律结合起起
：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2连减性质：数连续减两数等数减两数
a－b－c＝a－(b＋c)
3法运算定律：
①法交换律：两数相交换数位置积变
a×b＝b×a
②法结合律：三数相先前两数相第三数先两数相第数积变
(a×b) ×c＝a×(b×c)
法两定律结合起起
：125×78×8简算
③法分配律：两数数相先两数分两数相积相加
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4连性质：数连续两数等两数积
a÷b÷c＝a÷(b×c)
5关简算拓展：
102×38－38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
325＋198
1032－198
易错情况：
06+0406+04
38×99+99
第四单元 数意义性质
1进行测量计算时正整数结果时常（数）表示
分母101001000……分数（数）表示
分母10分数写成（位）数
分母100分数写成（两位）数
分母1000分数写成（三位）数……
位数表示（十分）
两位数表示（百分）
三位数表示（千分）……
：
05表示（十分五）
005表示（百分五）
025表示（百分二十五）
0005表示（千分五）
0025表示千分二十五）
2数点前面数数（整数）部分数点面数数（数）部分
3数点面第位（十）分位十分位计数单位十分写作01
数点面第二位（百）分位百分位计数单位百分写作001
数点面第三位（千）分位千分位计数单位千分写作0001……
：20375十分位3表示3（十分）百分位7表示7（百分）千分位5表示5（千分）
4数相邻两计数单位间进率10（10千分1百分10百分1十分10十分整数11000011001 10001101 1001整数1……
5读数时整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数字
：31031读作：三十点零三
6写数时整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字
：百二十点零零九八
写作：1200098
7数末尾添0掉0数变数性质
：
02 020 0200 02000 ……
1051050 00500 00500……
1080108
1008001008
100080000 10008
8数较：
先较整数部分整数部分数整数部分相较数部分十分位相较百分位百分位相较千分位……
9数点移动：
（1）数点右：移动位相原数10数扩原数10倍移动两位相原数100数扩原数100倍移动三位相原数1000数扩原数1000倍……
（2）数点左：移动位相原数10数缩原110移动两位相原数100数缩原1100移动三位相原数1000数缩原11000……
10数量单位数间改写：
低级单位数÷进率高级单位数
×
进率101001000……时直接利数点移动换算
11求似数时： 保留整数精确位十分位数四舍五入
保留位数精确十分位百分位数四舍五入
保留两位数精确百分位千分位数四舍五入
（表示似数时数末尾0掉）
12读写方便常常非整万整亿数改写成万亿作单位数：改写时万位亿位右边点数点数面加万字亿字
第五单元 三角形
1三条线段围成（相邻两条线段端点相连）图形三角形：
2三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段做三角形高条边做三角形底：
3三角形具稳定性
4三角形意两边第三边意两边差第三边
5三角形角分类分锐角三角形直角三角形钝角三角形三类：
6三角形边分类分等腰三角形等边三角形等边三角形三类：
7三角形三角180º
第六单元 数加减法
1笔算数加减法方法：
（1）数点齐相数位齐
（2）末位算起算加法时位数相加满十前位进1算减法时位够减前位退1
（3）数末尾 0般0掉
（4）忘记数点
2数加减混合运算序整数加减混合运算序相：
（1）没括号左右序次计算
（2）括号先算括号里面
3整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法交换律结合律连减运算性质会计算更简便
4 数数时（末尾）0般掉
5 整数数相加减时：
① 先整数右边点数点
② 添数部分样数0
③ 然数加减法计算方法计算
6 数数时（末尾）0般掉
7验算：
加法验算：
①交换加数位置加遍结果原否相
②减法减加数差否加数相
减法验算：
① 加法减数差相加结果否等减数
② 减法减数减差否等减数
应整数运算定律进行数简便计算：
整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法（交换律）（结合律）减法运算性质会计算更简便
8 简便运算方法：
⑴ 数连加时果中两数尾数相加凑整先两数相加计算简便
：036+1809+264+491
⑵ 数连续减两数时果两数相加凑整先两减数相加减数里减两减数较简便
： 132573427
⑶ 数减两数两数中数数部分减数数部分相时先减数里减数然减数计算较简便
： 1863（475+363）
⑷ 整数法运算定律数法中样适
365×426+365×574
⑸ 数运算中利（添括号）（括号）计算简便
→括号添括号
① 括号前面加号掉括号变号
： 659486+286
②括号前面减号掉括号全变号（加号变减号减号变加号）
： 647(15053)
⑹ 没括号级运算中交换数位置定带着前面符号
： 495267+105
第七单元 图形运动二
1图形着某条直线折果直线两旁部分够完全重合说图形轴称图形条直线做图形称轴
2轴称性质：应点称轴距离相等
3称轴条直线画称轴时画图形外面虚线
4正方形角线直线称轴轴称图形条条称轴
5画称轴时先找相反方距离称轴相应点连线
6长方形正方形等腰梯形等腰三角形等边三角形线段菱形轴称图形
长方形2条称轴
正方形4条称轴
等腰梯形1条称轴
等腰三角形条称轴
等边三角形3条称轴
线段1条称轴
菱形2条称轴
圆数条称轴
半圆条
圆环数条
半圆环条
7行四边形轴称图形没称轴（长方形正方形外）
8梯形定轴称图形等腰梯形轴称图形
9古中外许著名建筑称：中国赵州桥印度泰姬陵英国塔桥法国埃菲尔铁塔
10移先找图形点移完点连起注意数点数数十字
11移改变图形形状改变图形位置
12利移求出规图形面积
第八单元 均数条形统计图
均数：
1求均数方法：
(1)数较少移补少法
(2)常方法：先合分计算： 总数÷份数＝均数
２均数清楚表示组数整体水
条形统计图：
两单式条形统计图合复式条形统计图
复式条形统计图图例
复式条形统计图横两种
复式条形统计图两单位长度表示数量根数量少画成长短直条
样画横复式条形统计图
1准备尺子铅笔橡皮等画图工具
2注意写单位画中坐标横坐标日期名字横坐标0
3假位置限例说01020假写200位置绝限0面画波浪线然写100（然数标准画闪电线）
4例图两者颜色假没色笔第画斜线第二涂严严实实
5图方写标题
复式条形统计图：
特点直条长短表示数量少优点清楚出数量少便较两组数少
直条定序排列起复式条形统计图中容易出两者数量少
第九单元 数学广角鸡兔笼
1鸡兔笼属假设问题假设结果相反
2鸡兔笼问题解题方法
假设法：
①假兔
②假鸡
③古抬脚法：
解答思路：
假鸡兔抬起半脚鸡变成独脚鸡兔变成双脚兔样鸡兔脚总数少半种思维方法化法
3公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 兔数
鸡兔总数－兔数 鸡数
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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1加减意义部分间关系
（1）两数合成数运算做加法
（2）相加两数做加数加数做
（3）已知两数积中加数求加数运算做减法
（4）减法中已知做减数……减法加法逆运算
（5）加法部分间关系：
加数＋加数
加数－加数
（6）减法部分间关系：
差减数－减数
减数减数－差
减数减数＋差
2法意义部分间关系
（1）求相加数简便运算做法
（2）相两数做数数做积
（3）已知两数积中数求数运算做法
（4）法中已知积做数…… 法法逆运算
（5）法部分间关系：
积数×数
数积÷数
（6）法部分间关系：
商数÷数
数数×商
数商×数
（7）余数法
数商×数+余数
3加法减法法法统称四运算
4四混运算序
（1）没括号算式里果加减法者法（左右）序计算
（2）没括号算式里果法加减法先算（法）算（加减法）（先加减）
（3）括号算式里先算括号里面算括号外面
5关0计算
①数0相加结果原数：
a + 0 a 0 + a a
②数减0结果数：
a － 0 a
③数减结果零：
a － a 0
④数0相结果0：
a × 0 0 0 × a 0
⑤0非0数结果0：
0 ÷ a 0
⑥ 0做数：
a÷0 （意义）
6租船问题
解答租船问题方法：先假设调整
第二单元 观察物体二
1正确辨认面前面左面观察物体形状
2观察物体诀窍先数面排列法画图形时注意分画数量
3位置观察物体图形样样
4位置观察物体图形样样
5位置观察更全面认识物体
第三单元 运算定律
1加法运算定律：
①加法交换律：两数相加交换加数位置变
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加加第数变
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法两定律结合起起
：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2连减性质：数连续减两数等数减两数
a－b－c＝a－(b＋c)
3法运算定律：
①法交换律：两数相交换数位置积变
a×b＝b×a
②法结合律：三数相先前两数相第三数先两数相第数积变
(a×b) ×c＝a×(b×c)
法两定律结合起起
：125×78×8简算
③法分配律：两数数相先两数分两数相积相加
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4连性质：数连续两数等两数积
a÷b÷c＝a÷(b×c)
5关简算拓展：
102×38－38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
325＋198
1032－198
易错情况：
06+0406+04
38×99+99
第四单元 数意义性质
1进行测量计算时正整数结果时常（数）表示
分母101001000……分数（数）表示
分母10分数写成（位）数
分母100分数写成（两位）数
分母1000分数写成（三位）数……
位数表示（十分）
两位数表示（百分）
三位数表示（千分）……
：
05表示（十分五）
005表示（百分五）
025表示（百分二十五）
0005表示（千分五）
0025表示千分二十五）
2数点前面数数（整数）部分数点面数数（数）部分
3数点面第位（十）分位十分位计数单位十分写作01
数点面第二位（百）分位百分位计数单位百分写作001
数点面第三位（千）分位千分位计数单位千分写作0001……
：20375十分位3表示3（十分）百分位7表示7（百分）千分位5表示5（千分）
4数相邻两计数单位间进率10（10千分1百分10百分1十分10十分整数11000011001 10001101 1001整数1……
5读数时整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数字
：31031读作：三十点零三
6写数时整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字
：百二十点零零九八
写作：1200098
7数末尾添0掉0数变数性质
：
02 020 0200 02000 ……
1051050 00500 00500……
1080108
1008001008
100080000 10008
8数较：
先较整数部分整数部分数整数部分相较数部分十分位相较百分位百分位相较千分位……
9数点移动：
（1）数点右：移动位相原数10数扩原数10倍移动两位相原数100数扩原数100倍移动三位相原数1000数扩原数1000倍……
（2）数点左：移动位相原数10数缩原110移动两位相原数100数缩原1100移动三位相原数1000数缩原11000……
10数量单位数间改写：
低级单位数÷进率高级单位数
×
进率101001000……时直接利数点移动换算
11求似数时： 保留整数精确位十分位数四舍五入
保留位数精确十分位百分位数四舍五入
保留两位数精确百分位千分位数四舍五入
（表示似数时数末尾0掉）
12读写方便常常非整万整亿数改写成万亿作单位数：改写时万位亿位右边点数点数面加万字亿字
第五单元 三角形
1三条线段围成（相邻两条线段端点相连）图形三角形：
2三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段做三角形高条边做三角形底：
3三角形具稳定性
4三角形意两边第三边意两边差第三边
5三角形角分类分锐角三角形直角三角形钝角三角形三类：
6三角形边分类分等腰三角形等边三角形等边三角形三类：
7三角形三角180º
第六单元 数加减法
1笔算数加减法方法：
（1）数点齐相数位齐
（2）末位算起算加法时位数相加满十前位进1算减法时位够减前位退1
（3）数末尾 0般0掉
（4）忘记数点
2数加减混合运算序整数加减混合运算序相：
（1）没括号左右序次计算
（2）括号先算括号里面
3整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法交换律结合律连减运算性质会计算更简便
4 数数时（末尾）0般掉
5 整数数相加减时：
① 先整数右边点数点
② 添数部分样数0
③ 然数加减法计算方法计算
6 数数时（末尾）0般掉
7验算：
加法验算：
①交换加数位置加遍结果原否相
②减法减加数差否加数相
减法验算：
① 加法减数差相加结果否等减数
② 减法减数减差否等减数
应整数运算定律进行数简便计算：
整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法（交换律）（结合律）减法运算性质会计算更简便
8 简便运算方法：
⑴ 数连加时果中两数尾数相加凑整先两数相加计算简便
：036+1809+264+491
⑵ 数连续减两数时果两数相加凑整先两减数相加减数里减两减数较简便
： 132573427
⑶ 数减两数两数中数数部分减数数部分相时先减数里减数然减数计算较简便
： 1863（475+363）
⑷ 整数法运算定律数法中样适
365×426+365×574
⑸ 数运算中利（添括号）（括号）计算简便
→括号添括号
① 括号前面加号掉括号变号
： 659486+286
②括号前面减号掉括号全变号（加号变减号减号变加号）
： 647(15053)
⑹ 没括号级运算中交换数位置定带着前面符号
： 495267+105
第七单元 图形运动二
1图形着某条直线折果直线两旁部分够完全重合说图形轴称图形条直线做图形称轴
2轴称性质：应点称轴距离相等
3称轴条直线画称轴时画图形外面虚线
4正方形角线直线称轴轴称图形条条称轴
5画称轴时先找相反方距离称轴相应点连线
6长方形正方形等腰梯形等腰三角形等边三角形线段菱形轴称图形
长方形2条称轴
正方形4条称轴
等腰梯形1条称轴
等腰三角形条称轴
等边三角形3条称轴
线段1条称轴
菱形2条称轴
圆数条称轴
半圆条
圆环数条
半圆环条
7行四边形轴称图形没称轴（长方形正方形外）
8梯形定轴称图形等腰梯形轴称图形
9古中外许著名建筑称：中国赵州桥印度泰姬陵英国塔桥法国埃菲尔铁塔
10移先找图形点移完点连起注意数点数数十字
11移改变图形形状改变图形位置
12利移求出规图形面积
第八单元 均数条形统计图
均数：
1求均数方法：
(1)数较少移补少法
(2)常方法：先合分计算： 总数÷份数＝均数
２均数清楚表示组数整体水
条形统计图：
两单式条形统计图合复式条形统计图
复式条形统计图图例
复式条形统计图横两种
复式条形统计图两单位长度表示数量根数量少画成长短直条
样画横复式条形统计图
1准备尺子铅笔橡皮等画图工具
2注意写单位画中坐标横坐标日期名字横坐标0
3假位置限例说01020假写200位置绝限0面画波浪线然写100（然数标准画闪电线）
4例图两者颜色假没色笔第画斜线第二涂严严实实
5图方写标题
复式条形统计图：
特点直条长短表示数量少优点清楚出数量少便较两组数少
直条定序排列起复式条形统计图中容易出两者数量少
第九单元 数学广角鸡兔笼
1鸡兔笼属假设问题假设结果相反
2鸡兔笼问题解题方法
假设法：
①假兔
②假鸡
③古抬脚法：
解答思路：
假鸡兔抬起半脚鸡变成独脚鸡兔变成双脚兔样鸡兔脚总数少半种思维方法化法
3公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 兔数
鸡兔总数－兔数 鸡数
开头成功半开学初班抓六件工作
１做学生报名注册工作做心中数注册登记班学生第次会面班解学生窗口做项工作利班务工作开展
２开第次班会创造良第印象班开第次班会（必时学生家长参加）目树立形象指导未明确制度第次班会教师态度诚恳期真诚求具体先进行介绍然真诚态度学生说：幸班感高兴希学支持工作班建设寥寥数语道出片真诚会融洽师生感情
３身作搞第次卫生扫进步融洽师生关系机会班劳动中学生接触进步解学生时学生认班老师易言行致堪师表利树立班工作威信
４搞班组建设选班组干部发挥班组干部积极动作班级建设中班干部作非般班选配班组干部程中注意充分发扬民样表明班民公正理班级态度更班集体形成良风气奠定基础
５搞第次考勤工作保证纪律严明性开学际工作头绪纷乱章假期学生难免表现散漫班时进行纪律检查时根班实际情况拟定德育评估细教育程中做规学生教育常化系统化
６开第次家长会开学初验班会忘记忙中召开第次家长会学校教育家庭教育相结合机会第次家长会班老师简明扼家长介绍班科教师情况然开诚布公家长表明教育学生决心班奋斗目标积极争取家长支持
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