第单元 负数
1负数：
表示相反意义两量（盈利亏损收入支出……）光学0 1 34 25……远远够出现负数盈利正亏损负收入正支出负
2负数：0数负数（包括0）数轴0左边数做负数
数0称负数
负数数中（负整数负分数负数）
负数写法：
数字前面加负号号省略
例：25334525
正数：
0数正数（包括0）数轴0右边数做正数
数0称正数正数数中（正整数正分数正数）
正数写法：数字前面加正号+号省略写
例：+2533+4525
40 正数负数正负数分界限
负数0正数0负数正数正数负数
5数轴：
6较两数：
①利数轴：
负数＜0＜正数 左边＜右边
②利正负数含义：正数间较数字数字负数间较数字反数字反
13＞16 13＜16
第二单元 百分数二
（）折扣成数
1折扣：商品现价原价百分做折扣通称折
折十分百分十例：八折81080﹪
六折五65106510065﹪
解决折问题关键先折数转化百分数分数然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
商品现八折：现售价原价80﹪
商品现六折五：现售价原价65﹪
2成数：
成十分百分十例：成11010﹪
八成五85108510080﹪
解决成数问题关键先成数转化百分数分数然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
次衣服进价增加成：次衣服进价原进价增加10﹪
年麦收成年八成五：年麦收成年85﹪
（二）税率利率
1税率
（1）纳税：纳税根国家税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
（2）纳税意义：税收国家财政收入源国家收税款发展济科技教育文化国防安全等事业
（3）应纳税额：缴纳税款做应纳税额
（4）税率：应纳税额种收入率做税率
（5）应纳税额计算方法：
应纳税额总收入×税率
收入额应纳税额÷税率
2利率
（1）存款分活期整存整取零存整取等方法
（2）储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
（3）金：存入银行钱做金
（4）利息：取款时银行支付钱做利息
（5）利率：利息金值做利率
（6）利息计算公式：
利息＝金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷金×100％
（7）注意：利息税（国债教育储藏利息纳税）：
税利息利息利息应纳税额利息利息×利息税率利息×(1利息税率)
税利息金×利率×时间×(1利息税率)
购物策略：
估计费：根实际问题选择合理估算策略进行估算
购物策略：根实际需常见种优惠策略加分析较够终选择优惠方案
学反思：做事情运策略处
第三单元 圆柱圆锥
圆柱
1圆柱形成：圆柱长方形边轴旋转
圆柱长方形卷曲
两种方式：
1长方形长底面周长宽高
2长方形宽底面周长长高
中第种方式圆柱体体积较
2圆柱高两底面间距离圆柱数条高数值相等
3圆柱特征：
（1）底面特征：圆柱底面完全相等两圆
（2）侧面特征：圆柱侧面曲面
（3）高特征 ：圆柱数条高
4圆柱切割：
①横切：切面圆表面积增加2倍底面积S 增 2πr²
②竖切（直径）：切面长方形（果h2R切面正方形）该长方形长圆柱高宽圆柱底面直径表面积增加两长方形面积S增4rh
5圆柱侧面展开图：
①着高展开展开图形长方形果h2πr展开图形正方形
②着高展开展开图形行四边形规图形
③展开梯形
6圆柱相关计算公式：
底面积 ：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
侧面积 ：S侧2πrh
表面积 ：S表2S底+S侧2πr²+2πrh
体积 ：V柱πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱底面积高求圆柱侧面积表面积体积底面周长
②已知圆柱底面周长高求圆柱侧面积表面积体积底面积
③已知圆柱底面周长体积求圆柱侧面积表面积高底面积
④已知圆柱底面面积高求圆柱侧面积表面积体积
⑤已知圆柱侧面积高求圆柱底面半径表面积体积底面积
种常见题型解题方法通常求出圆柱底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
盖水桶表面积侧面积＋底面积油桶表面积侧面积＋两底面积
烟囱通风表面积侧面积
求侧面积：灯罩排水漆柱通风压路机卫生纸中轴薯片盒包装
侧面积+底面积：玻璃杯水桶笔筒帽子游泳池
侧面积+两底面积：油桶米桶罐桶类
二圆锥
1圆锥形成：圆锥直角三角形直角边轴旋转圆锥扇形卷曲
2圆锥高两顶点底面间距离圆柱圆锥条高
3圆锥特征：
（1）底面特征：圆锥底面圆
（2）侧面特征：圆锥侧面曲面
（3）高特征：圆锥条高
4圆锥切割：
①横切：切面圆
②竖切（顶点直径直径）：切面等腰三角形该等腰三角形高圆锥高底圆锥底面直径面积增加两等腰三角形面积
S增2rh
5圆锥相关计算公式：
底面积：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
体积：V锥13πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥底面积高求体积底面周长
②已知圆锥底面周长高求圆锥体积底面积
③已知圆锥底面周长体积求圆锥高底面积
种常见题型解题方法通常求出圆锥底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
三圆柱圆锥关系
1圆柱圆锥等底等高圆柱体积圆锥3倍
2圆柱圆锥等底等体积圆锥高圆柱3倍
3圆柱圆锥等高等体积圆锥底面积(注意：底面积底面半径)圆柱3倍
4圆柱圆锥等底等高 体积相差23Sh
题型总结
①直接利公式：分析清楚求表面积侧面积底面积体积
分析清楚半径变化导致底面周长侧面积底面积体积变化
分析清楚两圆柱(两圆锥)半径底面积底面周长侧面积表面积体积
②圆柱圆锥关系转换：包括削成体积问题(正方体长方体圆柱圆锥间)
③横截面问题
④浸水体积问题：(水面升部分体积浸入水中物品体积等盛水容积底面积升高度)容积圆柱长方体正方体
⑤等体积转换问题：圆柱融化做成圆锥圆柱中溶液倒入圆锥体积变 问题注意13
第四单元 例
1意义
（1）两数相做两数
（2）：号读作号前面数做前项号面数做项前项项商做值
（3）法较前项相数项相数值相商
（4）值通常分数表示数表示时整数
（5）项零
（6）根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
2基性质：前项项时者相数（0外）值变做基性质
3求值化简：
求值方法：前项项结果数值整数数分数
根基性质化成简单整数结果必须简前项互质数
4例分配：
农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
5例意义：表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
6例基性质：例里两外项积等两两项积做例基性质
7例区
（1）表示两量相关系两项（前项）例表示两相等式子四项（两项两外项）
（2）基性质化简例基性质解例
8成正例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系
字母表示xyk（定）
9成反例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
字母表示x×yk（定）
10判断两种量成正例成反例方法：
关键两相关联量中相两数商定积定果商定成正例果积定成反例
11例尺：幅图图距离实际距离做幅图例尺
12例尺分类
（1）数值例尺线段例尺 （2）缩例尺放例尺
13图距离：
图距离实际距离例尺
实际距离×例尺图距离
图距离÷例尺实际距离
14应例尺画图步骤：
（1）写出图名称
（2）确定例尺
（3）根例尺求出图距离
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离写清点名称
（6）标出例尺
15图形放缩：形状相
16例解决问题：
根问题中变量找出两种相关联量正确判断两种相关联量成什例关系根正反例关系式列出相应方程求解
17常见数量关系式：（成正例成反例）
单价×数量总价
单产量×数量总产量
速度×时间路程
工效×工作时间工作总量
18
已知图距离实际距离求例尺
已知例尺图距离求实际距离
已知例尺实际距离求图距离
计算时图距实距单位必须统
19播种总公顷数定天播种公顷数天数成反例？
答：天播种公顷数×天数播种总公顷数
已知播种总公顷数定天播种公顷数天数积定天播种公顷数天数成反例
第五单元 数学广角鸽巢问题
1鸽巣原理重基组合原理 解决数学问题时非常重作
①什鸽巣原理 先简单例子入手 3苹果放2盒子里 四种放法表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
种放法 说必盒子放两两苹果 结意放法情况 出必然结果
类似 果5鸽子飞进四鸽笼里 定鸽笼飞进22鸽子
果6封信 意投入5信箱里 定信箱少2封信
例子中苹果鸽子信作种物体盒子鸽笼信箱作鸽巣 鸽巣原理简单表达形式
②利公式进行解题：
物体数÷鸽巣数商……余数
少数商+1
2摸2色球计算方法
①保证摸出两色球摸出球数量少颜色数1
物体数＝颜色数×（少数－1）＋1
②极端思想： 利摸法先摸出两颜色球摸出什颜色球保证定两球色
③公式：
两种颜色：2＋1＝3（）
三种颜色：3＋1＝4（）
四种颜色：4＋1＝5（）
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1负数：
表示相反意义两量（盈利亏损收入支出……）光学0 1 34 25……远远够出现负数盈利正亏损负收入正支出负
2负数：0数负数（包括0）数轴0左边数做负数
数0称负数
负数数中（负整数负分数负数）
负数写法：
数字前面加负号号省略
例：25334525
正数：
0数正数（包括0）数轴0右边数做正数
数0称正数正数数中（正整数正分数正数）
正数写法：数字前面加正号+号省略写
例：+2533+4525
40 正数负数正负数分界限
负数0正数0负数正数正数负数
5数轴：
6较两数：
①利数轴：
负数＜0＜正数 左边＜右边
②利正负数含义：正数间较数字数字负数间较数字反数字反
13＞16 13＜16
第二单元 百分数二
（）折扣成数
1折扣：商品现价原价百分做折扣通称折
折十分百分十例：八折81080﹪
六折五65106510065﹪
解决折问题关键先折数转化百分数分数然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
商品现八折：现售价原价80﹪
商品现六折五：现售价原价65﹪
2成数：
成十分百分十例：成11010﹪
八成五85108510080﹪
解决成数问题关键先成数转化百分数分数然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
次衣服进价增加成：次衣服进价原进价增加10﹪
年麦收成年八成五：年麦收成年85﹪
（二）税率利率
1税率
（1）纳税：纳税根国家税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
（2）纳税意义：税收国家财政收入源国家收税款发展济科技教育文化国防安全等事业
（3）应纳税额：缴纳税款做应纳税额
（4）税率：应纳税额种收入率做税率
（5）应纳税额计算方法：
应纳税额总收入×税率
收入额应纳税额÷税率
2利率
（1）存款分活期整存整取零存整取等方法
（2）储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
（3）金：存入银行钱做金
（4）利息：取款时银行支付钱做利息
（5）利率：利息金值做利率
（6）利息计算公式：
利息＝金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷金×100％
（7）注意：利息税（国债教育储藏利息纳税）：
税利息利息利息应纳税额利息利息×利息税率利息×(1利息税率)
税利息金×利率×时间×(1利息税率)
购物策略：
估计费：根实际问题选择合理估算策略进行估算
购物策略：根实际需常见种优惠策略加分析较够终选择优惠方案
学反思：做事情运策略处
第三单元 圆柱圆锥
圆柱
1圆柱形成：圆柱长方形边轴旋转
圆柱长方形卷曲
两种方式：
1长方形长底面周长宽高
2长方形宽底面周长长高
中第种方式圆柱体体积较
2圆柱高两底面间距离圆柱数条高数值相等
3圆柱特征：
（1）底面特征：圆柱底面完全相等两圆
（2）侧面特征：圆柱侧面曲面
（3）高特征 ：圆柱数条高
4圆柱切割：
①横切：切面圆表面积增加2倍底面积S 增 2πr²
②竖切（直径）：切面长方形（果h2R切面正方形）该长方形长圆柱高宽圆柱底面直径表面积增加两长方形面积S增4rh
5圆柱侧面展开图：
①着高展开展开图形长方形果h2πr展开图形正方形
②着高展开展开图形行四边形规图形
③展开梯形
6圆柱相关计算公式：
底面积 ：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
侧面积 ：S侧2πrh
表面积 ：S表2S底+S侧2πr²+2πrh
体积 ：V柱πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱底面积高求圆柱侧面积表面积体积底面周长
②已知圆柱底面周长高求圆柱侧面积表面积体积底面积
③已知圆柱底面周长体积求圆柱侧面积表面积高底面积
④已知圆柱底面面积高求圆柱侧面积表面积体积
⑤已知圆柱侧面积高求圆柱底面半径表面积体积底面积
种常见题型解题方法通常求出圆柱底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
盖水桶表面积侧面积＋底面积油桶表面积侧面积＋两底面积
烟囱通风表面积侧面积
求侧面积：灯罩排水漆柱通风压路机卫生纸中轴薯片盒包装
侧面积+底面积：玻璃杯水桶笔筒帽子游泳池
侧面积+两底面积：油桶米桶罐桶类
二圆锥
1圆锥形成：圆锥直角三角形直角边轴旋转圆锥扇形卷曲
2圆锥高两顶点底面间距离圆柱圆锥条高
3圆锥特征：
（1）底面特征：圆锥底面圆
（2）侧面特征：圆锥侧面曲面
（3）高特征：圆锥条高
4圆锥切割：
①横切：切面圆
②竖切（顶点直径直径）：切面等腰三角形该等腰三角形高圆锥高底圆锥底面直径面积增加两等腰三角形面积
S增2rh
5圆锥相关计算公式：
底面积：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
体积：V锥13πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥底面积高求体积底面周长
②已知圆锥底面周长高求圆锥体积底面积
③已知圆锥底面周长体积求圆锥高底面积
种常见题型解题方法通常求出圆锥底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
三圆柱圆锥关系
1圆柱圆锥等底等高圆柱体积圆锥3倍
2圆柱圆锥等底等体积圆锥高圆柱3倍
3圆柱圆锥等高等体积圆锥底面积(注意：底面积底面半径)圆柱3倍
4圆柱圆锥等底等高 体积相差23Sh
题型总结
①直接利公式：分析清楚求表面积侧面积底面积体积
分析清楚半径变化导致底面周长侧面积底面积体积变化
分析清楚两圆柱(两圆锥)半径底面积底面周长侧面积表面积体积
②圆柱圆锥关系转换：包括削成体积问题(正方体长方体圆柱圆锥间)
③横截面问题
④浸水体积问题：(水面升部分体积浸入水中物品体积等盛水容积底面积升高度)容积圆柱长方体正方体
⑤等体积转换问题：圆柱融化做成圆锥圆柱中溶液倒入圆锥体积变 问题注意13
第四单元 例
1意义
（1）两数相做两数
（2）：号读作号前面数做前项号面数做项前项项商做值
（3）法较前项相数项相数值相商
（4）值通常分数表示数表示时整数
（5）项零
（6）根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
2基性质：前项项时者相数（0外）值变做基性质
3求值化简：
求值方法：前项项结果数值整数数分数
根基性质化成简单整数结果必须简前项互质数
4例分配：
农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
5例意义：表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
6例基性质：例里两外项积等两两项积做例基性质
7例区
（1）表示两量相关系两项（前项）例表示两相等式子四项（两项两外项）
（2）基性质化简例基性质解例
8成正例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系
字母表示xyk（定）
9成反例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系
字母表示x×yk（定）
10判断两种量成正例成反例方法：
关键两相关联量中相两数商定积定果商定成正例果积定成反例
11例尺：幅图图距离实际距离做幅图例尺
12例尺分类
（1）数值例尺线段例尺 （2）缩例尺放例尺
13图距离：
图距离实际距离例尺
实际距离×例尺图距离
图距离÷例尺实际距离
14应例尺画图步骤：
（1）写出图名称
（2）确定例尺
（3）根例尺求出图距离
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离写清点名称
（6）标出例尺
15图形放缩：形状相
16例解决问题：
根问题中变量找出两种相关联量正确判断两种相关联量成什例关系根正反例关系式列出相应方程求解
17常见数量关系式：（成正例成反例）
单价×数量总价
单产量×数量总产量
速度×时间路程
工效×工作时间工作总量
18
已知图距离实际距离求例尺
已知例尺图距离求实际距离
已知例尺实际距离求图距离
计算时图距实距单位必须统
19播种总公顷数定天播种公顷数天数成反例？
答：天播种公顷数×天数播种总公顷数
已知播种总公顷数定天播种公顷数天数积定天播种公顷数天数成反例
第五单元 数学广角鸽巢问题
1鸽巣原理重基组合原理 解决数学问题时非常重作
①什鸽巣原理 先简单例子入手 3苹果放2盒子里 四种放法表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
种放法 说必盒子放两两苹果 结意放法情况 出必然结果
类似 果5鸽子飞进四鸽笼里 定鸽笼飞进22鸽子
果6封信 意投入5信箱里 定信箱少2封信
例子中苹果鸽子信作种物体盒子鸽笼信箱作鸽巣 鸽巣原理简单表达形式
②利公式进行解题：
物体数÷鸽巣数商……余数
少数商+1
2摸2色球计算方法
①保证摸出两色球摸出球数量少颜色数1
物体数＝颜色数×（少数－1）＋1
②极端思想： 利摸法先摸出两颜色球摸出什颜色球保证定两球色
③公式：
两种颜色：2＋1＝3（）
三种颜色：3＋1＝4（）
四种颜色：4＋1＝5（）
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