类纳专题理数加减中简便运算
——灵活变形举反三
类型 加减混合运算技巧
相反数相结合号结合
1．计算方法2
（1）1－(＋6)3＋(1．25)
(2)23＋(－17)＋６2+(－２２)11
二分母凑整结合
２．计算方法2
(１)(－6．82）+378+(３１8)－3．78
（２）19＋+－１25
*三计算结果成规律数相结合
3．计算1+23４＋5+678+…＋２0１3+20142０１５2016结果( ）
Ａ０ Ｂ．１ C．201６ D．2016
4★阅读非负数绝值等身负数绝值等相反数a≥0时|a|aa<０时|a|＝a根阅读完成列问题
（１)｜3１4－π｜＿______＿
(２）计算＋＋＋…＋＋
类型二 运分配律解题技巧
正分配律
５计算．
(1)×(－２4)
（２)39×(－１４)
二逆分配律
６．计算4×3×6×3
三法变法利分配律
7．计算÷
参考答案解析
１解(１)原式1+（－１25)6＋6．
(2)原式＝23+62－(1．７+22+1．１)＝８．5－5＝35．
2解：（1)原式[(6８2）＋(３18)]＋(37８－３7８)＝－１0
（２)原式19＋+１07＝3
３D
4．解：(1)π３１4
(２)原式１+－＋－＋…+－+＝1．
5．解(１）原式１2＋１８3＝3
（2）原式＝×（－１4）＝40×(14）－×(14）－5６0+１55９
６．解：原式＝3×（４－3+6)－２7．
７．解原式×＋＝－
易错专题理数中易错题
——易错纳逐击破
类型 遗漏00认识够
1列说法正确（ ）
A符号相反数互相反数
Ba≠０时|ａ|总０
Ｃ．数绝值越表示点数轴越右
D理数正数负数
2绝值２．5非负整数积
类型二 运算相关符号判断准确
３3２－|－2．5|－（－2５）(－3）2（３)20１６(－3)3中负数数( ）
A1 B２ Ｃ3 Ｄ4
４．列式子中成立( ）
A|5|>４ B．３<|３|
C－|－４|＝4 D|－5５｜＜5
５－||相反数
６a理数列式：①｜a｜＝ａ②－（－a）＝ａ③a≤－a④ａ>－ａ中正确 (填序号)
7计算（－1）2016+(－1）2015＝
类型三 运算法运算序符号错误
８化简|π－４|+｜３－π｜＝ ．
9．计算列题：
（1）(－3．1）－（45)＋(+４4)－（+13）
（2)24×
（3)－1４×[|－2|－(3）3]－(－4)2
类型四 精确度理解透
10列说法错误易错4( ）
A３1４×103精确十位
B4609万精确万位
C似数0．８08０表示意义
D科学记数法表示数２．５×104原数250０0
类型五 种情况时漏解
1１．数轴表示数1点距离2点表示数易错３( ）
A1 B．3
C±２ D13
12．|a|3|b｜1ab号a＋b值（ ）
Ａ4 B４
C．2－2 Ｄ４4
13(20１6－2０1７·太原期中)|a|61－ａ＝
1４(201６－201７·高阳县期末)已知数轴两点ＡB原点距离２7ＡＢ两点间距离 易错3
15．ab互相反数cｄ互倒数|x|3式子2(a＋b)－(－ｃd）2016+x值
16．已知＝１求＋＋值．
参考答案解析
1Ｂ 20 3．D 4B 5 6．② 70 ８1
9解：（１)原式＝4５．(2)原式－4（３)原式＝2２
10B １1D １2．D １37－5 14５9
1５．24 解析：∵ａb互相反数cd互倒数｜x|＝3∴ａ＋b0ｃd1x±3．∴2（a+b)－(－cｄ)2016+ｘ０(－1)20１6＋x1+xｘ3时1+x1＋32．x－3时－1+ｘ1＋（－3)＝4
16．解＝1ａｂc正数abｃ中正数分两种情况讨①ａbc正数时三1＋+＝3②abｃ中正数时中1余两１++1综述++值3１
难点探究专题理数中规律探究（选做）
——特殊般探寻方规律
类型 列数中规律
1定列规律排列数…列数第6数( )
Ａ Ｂ C Ｄ
2找规律规律填第５数：－
3(２016·济宁中考)定规律排列列数：1１…请仔细观察规律方框数字应
类型二 计算中规律
四运算中规律
4．某数学活动组２0位学站成列做报数游戏规前面第位学开始位学序数倒数加1第1位学报第2位学报第3位学报样前20数积
5种数学运算符号1＝１2２×1２３3×2×１６4＝4×３×２×124…５＝ ＝ 值
6计算13＋5－7＋９－１1+…+9７99
二方运算中规律
7．(2016·郴州中考）观察列等式31＝3３2933２７34＝8１３5＝2433６＝７29…试猜想32016位数字 ．
8观察列等式：1121＋3＝２21+３+5321+3+5+7４2…1＋3＋5＋7+…＋２0１5＝
三图形中数计算关规律
９（2016·泉州中考)找出列图形中数规律a值
10(2０１6·北京中考)百子回图123…100重复排列成正方形数表部数化澳门简史中央四位1９ 99 １2 2０标示澳门回日期行中间两位23 50标示澳门面积…时十阶幻方行10数列10数条角线１0数均相等
类型三 数轴中规律
11图数轴点A表示1现点Ax轴做移动：第次点A左移动3单位长度达点A1第二次点Ａ1右移动6单位长度达点A2第三次点A2左移动9单位长度达点A3种移动规律点A13A1４间距离
参考答案解析
１A ２．
31 解析：观察数列三数字发现分子连续奇数分母连续质数第4数分子７分母７答案1
42１ 解析：…＝2×××…×＝２１
5．5×４×３×2×1 1２0 9900
６．解１－3＋５－７+9－１１＋…＋97９9＝(13）＋（5－7)+(9－11)+…＋（979９)＝2×５0
71 解析：设n然数∵3４n＋1位数字３31位数字相34n＋2位数字9３2位数字相34n+3位数字733位数字相34n位数字13４位数字相∴３2０１6＝3５０4×４位数字34位数字相应1答案1
8１0０８2
9．２26 解析：根题意出规律：a＝15×１6－1４226
10．505 解析1～１０0总505010行行１0数均相等行１0数5050÷10＝505
解题技巧专题：整式求值方法
——先化简求值整体代入需谨记
类型 先化简代入求值
１．先化简求值：
(1)（2０1６－201７·庆元县期末)6ｍ２－2（2ｍ＋3m21)－8中ｍ＝
(２）(20１7·萧山区月考）2（a2－aｂ）－3（a2ab)5中a－2b3．
2先化简求值：(3x２－xy＋7）(5xｙ4ｘ2+7)中xy满足（x－2）2+|3y1|0．
类型二 先变形整体代入求值
3已知a＋２b＝－33（2a3ｂ）4(a－３b）＋ｂ值( )
A3 B－３ C6 Ｄ．－6
4已知xｙ＝１x＋y代数式y－(xy4ｘ－３ｙ)值等 ．
5x1时项式ａx3+bｘ＋1值５x＝－1时项式ax3+bx＋1值
6．先化简求值：（3x2＋5x2）－2（2x２+2x1）＋2x2－５中x２+ｘ3＝０方法7
类型三 利关求值说理
7(201６－2017·相城区期中)已知项式（４ｘ2＋axy＋６）－（２bx２3x+５y－1）项式值字母x取值关aｂ＝ 方法8
8．老师出样道题：a2017ｂ＝－２0１8时计算(2a３－３a2b2ａb2）－(a３２ａb2＋b3）+(3a2ba3+ｂ3）值．计算程中学甲错a２017写成a＝2017学乙错ｂ＝－201８写成－２018俩运算结果正确请找出中原说明理
类型四 绝值相关整式化简求值
9ａ≤0|a｜＋ａ+2等( ）
A．2a+2 Ｂ2
Ｃ2－２ａ D．2ａ2
10．已知理数ａbｃ数轴位置图示
（1）填空：AB间距离 BC间距离 AC间距离
（2)化简｜ａ1|－|cｂ|｜ｂ－１|＋|－1ｃ｜
参考答案解析
１．解（１）原式＝６m2－4ｍ－６m2+2－8＝4m－6．ｍ＝－时原式6－60．
(2)原式2ａ22ａb2ａ２+3aｂ－5ａb－5a－２b＝3时原式＝(2)×35＝6５＝－11
2解原式3x2－xy＋7－5xy+4ｘ2－77x２－6xy∵(ｘ－２)2≥0｜３y－1｜≥0(x－2)2＋|3ｙ－1|＝０∴ｘ203y1＝０x２y∴原式28424
3D ４１ 5１
６．解原式x２＋ｘ5∵x2＋ｘ－３0∴ｘ2＋ｘ＝3∴原式３5＝2
7．9 解析：原式＝4x2+ax－y＋６－2bx2＋3x－５y+1(４－２b)x2＋(a＋3）x－6y＋7项式值字母x取值关4－2b＝0ａ＋3０解a＝－３b２aｂ（－3)2＝9答案９
8．解原该项式值字母ａb取值关．理：原式２a3－3ａ2b2ab2a3+2ab2ｂ3+3a2b－ａ３+b3＝0项式值ａb取值关．ab取值会改变运算结果．
9．Ｂ
10解：(1)a－b ｂ－c a－ｃ
(2）图ａ－1>０c－ｂ＜0b1＜０－1c>0原式a1[(cb）］－[(b－１）]+(－1c）＝a－１＋ｃb＋b－１1－ca3．
难点探究专题：整式中规律探究（选做)
——特殊般探寻方规律
类型 整式规律探究
规律列数
1已知组数1３５79…规律第n数 方法9①
2观察列组数1…定规律排列组数第n数 (n正整数)
二规律列单项式
３组单项式：a2－…第１0单项式 第ｎ单项式 ．
４观察列关x单项式探究规律x３x２5x３7x4９x511x6…述规律第201７单项式方法9①（ )
A2０1７ｘ2017 Ｂ４033x2016
Ｃ4033x201７ D４035ｘ2017
三数循环规律式中规律
5图钢琴键盘部分４开始次弹出4５67１45671…述规律弹第2016音符
6设aｎｎ4(n正整数)末位数a1１ａ２6a3＝1a４＝6a1+a2+a3+…＋a24＋a25＝ ．
7．(2016·滨州中考）观察列式子
1×3＋1＝２2
7×9＋1８2
25×２7＋１＝262
79×81+１8０2
…
猜想第201６式子＿_＿_＿_＿____＿____＿__＿_______＿__＿_＿__＿＿＿＿__＿___＿______．
四数表中规律
8（２０1６·邵阳中考）图示列三角形中三数间均具相规律根规律三角形中yn间关系( )
Ay＝2n+1 By＝２n+n
Cy＝2n+１＋n D．ｙ2n＋n＋1
９．(２016·新疆中考）图面图形中四数相规律填写根规律确定x值
10．图示数表1开始连续然数排列成根观察规律完成面问题
（1)第8行 数数
（2)第n行 数第数 数
类型二 图形规律探究
11（20１6·沂中考）相等正方形定规律拼成列图形第n图形中正方形数方法9②（ )
A2n+1 Bn2－１
C．n2＋2n Ｄ5n－2
12图棋子摆成图案方法9②
根图中棋子排列规律解决列问题：
(1）第4图中 枚棋子第5图中 枚棋子
（2)猜想第n图中棋子数量（含n式子表示)
参考答案解析
1２n－1
2 解析1＝样分子3开始列奇数2ｎ+1分母212＋１5２2+１1032+1１7４２+１26＝52＋1n2+1组数第ｎ数
3．－ (－１)n+1·
4C 解析第n单项式（2n－1）ｘn
54
6．85 解析：a1～a10次1６1６561610ａ１１～ａ２0a1~a１０分相等a21～a25a1~a５分相等ａ1+ａ2+ａ3＋…＋a24+a2５＝（4×6＋1×４＋５+０）×２＋(6×2＋1×2+５)85．
７．(33０16－2）×320１6＋1（32016１）2
8B 解析：∵观察知：左边三角形数字规律１2…n右边三角形数字规律２２2…2n边三角形数字规律1＋2２＋22…n+2n∴ｙ＝２n+n
９．３7０ 解析∵左角数字偶数右角数字奇数∴2n2０m＝２n－１解n＝10m＝19∵右角数字：第１１×2－1第二10＝3×42第三2７5×6－３∴第n2n(2n1)n∴x＝１9×20－10３70．答案370
10(1)1５ 64 (2)2n－１ (n－1)２＋1 n2
11C
12．解：(1）2２ 32
(2)第n图中棋子数量[n(n+1)＋2]枚．
解题技巧专题：列元次方程解决实际问题
——快速效寻找等量关系
类型 利基数量关系寻找相等关系（路程工程利率周长面积体积等公式)
1．某村原林10８公顷旱５4公顷保护环境需部分旱改造林旱占林面积20设ｘ公顷旱改林列方程( )
Ａ．54x２０×10８
B54x2０×（１08＋ｘ)
C５４＋ｘ＝20×162
D1０８－ｘ＝20（５4+ｘ）
2长方形周长１6cｍ长宽差１ｃm长宽分（ )
A．5cm4cm B4５ｃm35cm
C6ｃｍ5ｃｍ Ｄ85cm7．５cm
3某组天需生产50零件规定时间完成项生产务实际该组天原计划生产６零件结果规定时间提前3天超额生产120零件设该组需完成零件数x列方程( )
Ａ3 B－＝3
C－＝3 D．－3
4已知王2０0０元买债券年息21００元王买债券年利率
５（201７·沂源县校级月考)辆汽车甲乙时行驶45千米原计划延误半时达时行驶50千米原计划提前半时达求甲乙两路程原计划时间(元次方程解答）．
6某药业集团生产某种药品包装盒表面展开图图示果长方体盒子长宽4ｃm求种药品包装盒体积
类型二 抓住问题中关键词寻找相等关系（………………倍等)
7（2０16－2017·西城区校级期中）年哥哥年龄妹妹年龄2倍四年前哥哥年龄妹妹年龄3倍果设妹妹年ｘ岁列方程（ )
A2x+43（x－４） B．2x－４３(ｘ4）
C2x＝3（x４） D2x－4３x
8学校买篮球排球3０９3６元篮球３6元排球24元篮球买( ）
A１２ Ｂ．1５
C16 D．18
9图张日历表涂阴影8数字13４中间数a
1０已知A种品牌文具B种品牌文具单价少1元明买２A种品牌文具3B种品牌文具花２8元A种品牌文具单价 5元．
１1（２0１6·黄冈中考)红城中学举行爱祖国征文活动中七年级八年级收征文1１8篇七年级收征文篇数八年级收征文篇数半少2篇求七年级收征文少篇
12．情境：
试根图中信息解答列问题
（１)购买６根跳绳需 元购买12根跳绳需 元
（2）红明买2根付款时红反明少5元认种请求出红购买跳绳根数没请说明理
类型三 抓住问题中方式表示量寻找相等关系
13某市城区干道进行绿化计划某段公路侧全部栽桂花树求路两端栽棵相邻两棵树间隔相等．果隔5米栽1棵树苗缺21棵果隔6米栽１棵树苗正光．设原树苗x棵根题意列出方程正确( )
Ａ5(x＋２11)＝６(x－1)
Ｂ5(x+2１）＝6（ｘ－1)
C．5（x＋２1－1）＝６x
Ｄ5(ｘ+2１）6x
14种足球3２块黑色白色牛皮缝制成(图）黑皮作正五边形白皮作正六边形设白皮ｘ块黑皮（３2x)块块白皮6条边６x条边块白皮三条边黑皮连起黑皮３ｘ条边求出白皮黑皮块数列出方程正确（ )
A．３x＝3２x B3x＝5(3２－x)
Ｃ5x3（３2－x) Ｄ6ｘ＝３２x
第１４题图 第１5题图
１5图８块相长方形砖拼成长方形图案（砖间缝隙忽略计）设块砖宽xｃm列方程
１6底面2０cｍ×20cｍ正方体容器（已装满水)长宽高分16cｍ1０cm5cｍ长方体铁盒倒水铁盒装满水时正方体容器中水高度降 cm
17(20１6－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿室住81２法安排室住9空出2间房学校住宿生少？宿舍少房间
1８（2０１7·南安市期中）学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元店方表示果购优惠结果校方购7２套套减价３元商店获样利润．求套课桌椅成．
参考答案解析
1B 2B 3C 4．5
5解设原计划时ｘ时题意４55０·解x９55０４50．
答甲乙两路程４50千米原计划时95时．
6．解设长方体宽ｘｃm长（x+4)cm高[1３(x＋4）]cｍ题意2x+[13－（ｘ＋4)]＝１4解x５x+4＝９[13(x＋4)］29×5×290(cm3)．
答：种药品包装盒体积９0cｍ３
7．B ８D 917 105
１1解设七年级收征文x篇八年级收征文(1１８－ｘ）篇题意（x+2）×2＝118－x解x＝38
答七年级收征文38篇
12．解(1)150 ２40 解析6×2５＝150(元）１２×２５×08＝240（元)．
（2)种设红购跳绳x根25×80x＝25（ｘ－2)－５解x＝11．
答：红购买跳绳1１根
13A 14．B 15．４x＝６0 1６．２
17．解宿舍x间房题意8ｘ+12＝9(ｘ2)解x＝308x＋１2２5２
答：学校住宿生252宿舍3０间房．
18解设套课桌椅成ｘ元．60(100ｘ)＝７2(100－3x)解x＝8２
答套课桌椅成82元．
思想方法专题：线段角计算中思想方法
——明确解题思路体会便捷通道
类型 方程思想线段角计算中应
1角度数余角度数２０°角度数（ )
A２0° Ｂ35° Ｃ45° D55°
2已知P线段ＡB点AＰABＭAB中点ＰM＝２cmAB长（ ）
Ａ．10ｃm Ｂ．1６cm
C．20cm D．3cｍ
３．图ＡOＢ三点条直线∠AOC2∠CODOE分∠BOD∠COE＝７７°∠COＤ度数（ )
Ａ52° B．26°
Ｃ1３° Ｄ３85°
第3题图 第4题图
4．图MＮ线段AB两点AM∶ＭB1∶3ＡN∶ＮB5∶7ＭN2AB长
５图ABCＤ相交点O∠ＤＯE＝９０°∠BOE∠ＡOC
(1）指出∠ＢOD相等角说明理
(2)求∠BOD∠ＡOＤ度数
６图已知数轴两点AB应数分－13点P数轴动点应数ｘ
（１)PA ＰＢ＝ (含x式子表示)
（2）数轴否存点PPA＋PB5？存请求出ｘ值存请说明理
类型二 分类讨思想线段角计算中应
7（２０1６－2０17·萧山区校级期末)已知∠AOB６0°作射线OＣ∠AOC等40°OD∠BＯＣ分线∠BOD度数( )
A1０0° B．１00°20°
C５0° D50°１0°
8（20162０１7·郾城区期末)根绳子折成条线段AB点PAB点P处绳子剪断．已知ＡPＰB剪断段绳子中长段４0cm绳子原长 易错8①
9．已知点ABC条直线AC5BC＝3MN分ACBＣ中点．易错８①
(1）画出符合题意图形
(2）（１）图形求线段MN长
1０．已知∠BOC∠AOB外部OE分∠AOBOF分∠ＢOＣOD分∠AOC∠AＯE30°∠BOD２0°试求∠COF度数．
类型三 整体思想特殊般思想
11图线段点次增加请填写图中相应线段数：
（1）请猜想：线段AB６１0点时(含AＢ两点）分会条线段？
（2）线段ＡBn(ｎ正整数n≥2)点（含AB两点)呢？
12已知∠AＢＣ＝∠ＤＢE射线BＤ∠ABC部求完成列题
尝试探究图①已知∠ABC＝90°ＢD∠AＢC分线时∠ABＥ＋∠DＢC＝ °
初步应图②已知∠ABＣ＝９0°ＢD∠ABC分线求∠ＡBE＋∠DBＣ度数
拓展提升图③∠ABＣ４５°时试判断∠ABE∠ＤBC间数量关系说明理
13．（２０1６－201７·秦皇岛期末）图示点C线段ＡB点MＮ分ACＢＣ中点
（1)AＣ＝８cmＣB＝6ｃｍ求线段MN长
（2)C线段AＢ意点满足AC+CB＝aｃm条件变猜想出MN长度说明理
（3）C线段ＡB延长线满足AC－CB＝ｂcmMN分ＡＣＢC中点猜想出MＮ长度？请画出图形写出结说明理．
参考答案解析
1．Ｄ ２Ｃ ３B 4．12
５．解：(1)∠AＯC角补角相等．
(2)设∠BOＤ＝x（１)知∠AＯC∠BOＤ＝x∠BＯE＝∠AＯCx∵∠DOE＝９0°∴∠DOE＝∠ＢOE＋∠BＯＤx+ｘ9０°解x＝60°∠ＢＯＤ＝６0°∴∠AＯＤ180°－∠ＢOD180°６0°1２0°．
６．解(1）|x+１| |x３|
(2)分三种情况①点P点AB间时PA+PB4(舍)②点P点Ｂ右侧时ＰＡx+1ＰB＝x－３(x＋1)+(x３)＝5解x＝35③点P点A左侧时PA＝ｘ1ＰB＝3－x(x１）＋(3－ｘ)＝5解x15综述数轴存点PＰA+PＢ＝5时x值3５１5
7．D 8．６0１2０
９．解：（１)图点B线段ＡC
图点Ｂ线段ＡC延长线．
(2)点B线段ＡＣ时∵AC＝5BC＝3MＮ分ACBC中点∴MC＝AＣ×５NC＝ＢＣ×3∴MＮＭC－NC＝1点Ｂ线段AC延长线时∵AＣ5BC3MＮ分ACBC中点MＣＡＣ＝×5＝ＮCBC×3线段差ＭNMC+NC＝+4
10解分情况：图①ＯＤ∠AOB外部．∵OE分∠AOＢ∠ＡOＥ＝３0°∠BOD20°∴∠AOD＝30°+３0°＋20°＝8０°∵OＤ分∠AOC∴∠COD＝∠AOD８0°．∵OF分∠BOC∴∠COF＝(８0°＋２0°)÷2＝50°
图②OD∠AOB部∵ＯE分∠AOB∠AOＥ＝30°∠BOD20°∴∠AOＤ＝30°＋3０°－２0°＝４0°∵OD分∠AＯC∴∠COD∠AOＤ40°．∵OＦ分∠ＢOC∴∠CＯF＝(40°20°)÷2＝10°综述∠COF度数５0°10°
11解6 １0
(1）线段6点时15条线段线段10点时45条线段
(2)ｎ（n１）条
１2．解：尝试探究18０ 解析：∠AＢC＝90°BD分∠ＡBC∠DBC45°∠DBE＝∠ABC＝90°∠DＢC＋∠CBE∠DBE∠CＢE＝４５°∠ABE＋∠ＤBC∠ＡBC+∠CBE＋∠DＢＣ90°+45°＋45°180°
初步应∠ＤBE∠AＢＣ＝90°∠ABE+∠DＢC∠ABC+∠CBE＋∠DBC＝∠ABＣ＋∠DBE＝１80°
拓展提升∠ABE＋∠DBC＝９0°
理： ∠ＤＢE∠ＡBC＝4５°∠ＡＢE＋∠DBC∠AＢC＋∠CBE＋∠ＤBＣ＝∠ABC+∠DBE＝90°
13解（1)∵点ＭN分AＣＢＣ中点∴MCAC＝×8cｍ4cmNCBＣ×６cm＝3cm∴MNＭＣ+NＣ＝4cｍ+３ｃm7cm．
(2)ＭＮaｃm理∵点MN分ＡＣBＣ中点∴MCＡＣNＣBC∴MＮ＝MＣ＋ＮC＝AC＋BC＝AB＝ａcm
（3)画图略 ∵点MN分ACBC中点∴MC＝ACNC＝BC∴ＭN＝MＣ－NＣ＝AC－BC＝(ACＢC)＝bcｍ
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——灵活变形举反三
类型 加减混合运算技巧
相反数相结合号结合
1．计算方法2
（1）1－(＋6)3＋(1．25)
(2)23＋(－17)＋６2+(－２２)11
二分母凑整结合
２．计算方法2
(１)(－6．82）+378+(３１8)－3．78
（２）19＋+－１25
*三计算结果成规律数相结合
3．计算1+23４＋5+678+…＋２0１3+20142０１５2016结果( ）
Ａ０ Ｂ．１ C．201６ D．2016
4★阅读非负数绝值等身负数绝值等相反数a≥0时|a|aa<０时|a|＝a根阅读完成列问题
（１)｜3１4－π｜＿______＿
(２）计算＋＋＋…＋＋
类型二 运分配律解题技巧
正分配律
５计算．
(1)×(－２4)
（２)39×(－１４)
二逆分配律
６．计算4×3×6×3
三法变法利分配律
7．计算÷
参考答案解析
１解(１)原式1+（－１25)6＋6．
(2)原式＝23+62－(1．７+22+1．１)＝８．5－5＝35．
2解：（1)原式[(6８2）＋(３18)]＋(37８－３7８)＝－１0
（２)原式19＋+１07＝3
３D
4．解：(1)π３１4
(２)原式１+－＋－＋…+－+＝1．
5．解(１）原式１2＋１８3＝3
（2）原式＝×（－１4）＝40×(14）－×(14）－5６0+１55９
６．解：原式＝3×（４－3+6)－２7．
７．解原式×＋＝－
易错专题理数中易错题
——易错纳逐击破
类型 遗漏00认识够
1列说法正确（ ）
A符号相反数互相反数
Ba≠０时|ａ|总０
Ｃ．数绝值越表示点数轴越右
D理数正数负数
2绝值２．5非负整数积
类型二 运算相关符号判断准确
３3２－|－2．5|－（－2５）(－3）2（３)20１６(－3)3中负数数( ）
A1 B２ Ｃ3 Ｄ4
４．列式子中成立( ）
A|5|>４ B．３<|３|
C－|－４|＝4 D|－5５｜＜5
５－||相反数
６a理数列式：①｜a｜＝ａ②－（－a）＝ａ③a≤－a④ａ>－ａ中正确 (填序号)
7计算（－1）2016+(－1）2015＝
类型三 运算法运算序符号错误
８化简|π－４|+｜３－π｜＝ ．
9．计算列题：
（1）(－3．1）－（45)＋(+４4)－（+13）
（2)24×
（3)－1４×[|－2|－(3）3]－(－4)2
类型四 精确度理解透
10列说法错误易错4( ）
A３1４×103精确十位
B4609万精确万位
C似数0．８08０表示意义
D科学记数法表示数２．５×104原数250０0
类型五 种情况时漏解
1１．数轴表示数1点距离2点表示数易错３( ）
A1 B．3
C±２ D13
12．|a|3|b｜1ab号a＋b值（ ）
Ａ4 B４
C．2－2 Ｄ４4
13(20１6－2０1７·太原期中)|a|61－ａ＝
1４(201６－201７·高阳县期末)已知数轴两点ＡB原点距离２7ＡＢ两点间距离 易错3
15．ab互相反数cｄ互倒数|x|3式子2(a＋b)－(－ｃd）2016+x值
16．已知＝１求＋＋值．
参考答案解析
1Ｂ 20 3．D 4B 5 6．② 70 ８1
9解：（１)原式＝4５．(2)原式－4（３)原式＝2２
10B １1D １2．D １37－5 14５9
1５．24 解析：∵ａb互相反数cd互倒数｜x|＝3∴ａ＋b0ｃd1x±3．∴2（a+b)－(－cｄ)2016+ｘ０(－1)20１6＋x1+xｘ3时1+x1＋32．x－3时－1+ｘ1＋（－3)＝4
16．解＝1ａｂc正数abｃ中正数分两种情况讨①ａbc正数时三1＋+＝3②abｃ中正数时中1余两１++1综述++值3１
难点探究专题理数中规律探究（选做）
——特殊般探寻方规律
类型 列数中规律
1定列规律排列数…列数第6数( )
Ａ Ｂ C Ｄ
2找规律规律填第５数：－
3(２016·济宁中考)定规律排列列数：1１…请仔细观察规律方框数字应
类型二 计算中规律
四运算中规律
4．某数学活动组２0位学站成列做报数游戏规前面第位学开始位学序数倒数加1第1位学报第2位学报第3位学报样前20数积
5种数学运算符号1＝１2２×1２３3×2×１６4＝4×３×２×124…５＝ ＝ 值
6计算13＋5－7＋９－１1+…+9７99
二方运算中规律
7．(2016·郴州中考）观察列等式31＝3３2933２７34＝8１３5＝2433６＝７29…试猜想32016位数字 ．
8观察列等式：1121＋3＝２21+３+5321+3+5+7４2…1＋3＋5＋7+…＋２0１5＝
三图形中数计算关规律
９（2016·泉州中考)找出列图形中数规律a值
10(2０１6·北京中考)百子回图123…100重复排列成正方形数表部数化澳门简史中央四位1９ 99 １2 2０标示澳门回日期行中间两位23 50标示澳门面积…时十阶幻方行10数列10数条角线１0数均相等
类型三 数轴中规律
11图数轴点A表示1现点Ax轴做移动：第次点A左移动3单位长度达点A1第二次点Ａ1右移动6单位长度达点A2第三次点A2左移动9单位长度达点A3种移动规律点A13A1４间距离
参考答案解析
１A ２．
31 解析：观察数列三数字发现分子连续奇数分母连续质数第4数分子７分母７答案1
42１ 解析：…＝2×××…×＝２１
5．5×４×３×2×1 1２0 9900
６．解１－3＋５－７+9－１１＋…＋97９9＝(13）＋（5－7)+(9－11)+…＋（979９)＝2×５0
71 解析：设n然数∵3４n＋1位数字３31位数字相34n＋2位数字9３2位数字相34n+3位数字733位数字相34n位数字13４位数字相∴３2０１6＝3５０4×４位数字34位数字相应1答案1
8１0０８2
9．２26 解析：根题意出规律：a＝15×１6－1４226
10．505 解析1～１０0总505010行行１0数均相等行１0数5050÷10＝505
解题技巧专题：整式求值方法
——先化简求值整体代入需谨记
类型 先化简代入求值
１．先化简求值：
(1)（2０1６－201７·庆元县期末)6ｍ２－2（2ｍ＋3m21)－8中ｍ＝
(２）(20１7·萧山区月考）2（a2－aｂ）－3（a2ab)5中a－2b3．
2先化简求值：(3x２－xy＋7）(5xｙ4ｘ2+7)中xy满足（x－2）2+|3y1|0．
类型二 先变形整体代入求值
3已知a＋２b＝－33（2a3ｂ）4(a－３b）＋ｂ值( )
A3 B－３ C6 Ｄ．－6
4已知xｙ＝１x＋y代数式y－(xy4ｘ－３ｙ)值等 ．
5x1时项式ａx3+bｘ＋1值５x＝－1时项式ax3+bx＋1值
6．先化简求值：（3x2＋5x2）－2（2x２+2x1）＋2x2－５中x２+ｘ3＝０方法7
类型三 利关求值说理
7(201６－2017·相城区期中)已知项式（４ｘ2＋axy＋６）－（２bx２3x+５y－1）项式值字母x取值关aｂ＝ 方法8
8．老师出样道题：a2017ｂ＝－２0１8时计算(2a３－３a2b2ａb2）－(a３２ａb2＋b3）+(3a2ba3+ｂ3）值．计算程中学甲错a２017写成a＝2017学乙错ｂ＝－201８写成－２018俩运算结果正确请找出中原说明理
类型四 绝值相关整式化简求值
9ａ≤0|a｜＋ａ+2等( ）
A．2a+2 Ｂ2
Ｃ2－２ａ D．2ａ2
10．已知理数ａbｃ数轴位置图示
（1）填空：AB间距离 BC间距离 AC间距离
（2)化简｜ａ1|－|cｂ|｜ｂ－１|＋|－1ｃ｜
参考答案解析
１．解（１）原式＝６m2－4ｍ－６m2+2－8＝4m－6．ｍ＝－时原式6－60．
(2)原式2ａ22ａb2ａ２+3aｂ－5ａb－5a－２b＝3时原式＝(2)×35＝6５＝－11
2解原式3x2－xy＋7－5xy+4ｘ2－77x２－6xy∵(ｘ－２)2≥0｜３y－1｜≥0(x－2)2＋|3ｙ－1|＝０∴ｘ203y1＝０x２y∴原式28424
3D ４１ 5１
６．解原式x２＋ｘ5∵x2＋ｘ－３0∴ｘ2＋ｘ＝3∴原式３5＝2
7．9 解析：原式＝4x2+ax－y＋６－2bx2＋3x－５y+1(４－２b)x2＋(a＋3）x－6y＋7项式值字母x取值关4－2b＝0ａ＋3０解a＝－３b２aｂ（－3)2＝9答案９
8．解原该项式值字母ａb取值关．理：原式２a3－3ａ2b2ab2a3+2ab2ｂ3+3a2b－ａ３+b3＝0项式值ａb取值关．ab取值会改变运算结果．
9．Ｂ
10解：(1)a－b ｂ－c a－ｃ
(2）图ａ－1>０c－ｂ＜0b1＜０－1c>0原式a1[(cb）］－[(b－１）]+(－1c）＝a－１＋ｃb＋b－１1－ca3．
难点探究专题：整式中规律探究（选做)
——特殊般探寻方规律
类型 整式规律探究
规律列数
1已知组数1３５79…规律第n数 方法9①
2观察列组数1…定规律排列组数第n数 (n正整数)
二规律列单项式
３组单项式：a2－…第１0单项式 第ｎ单项式 ．
４观察列关x单项式探究规律x３x２5x３7x4９x511x6…述规律第201７单项式方法9①（ )
A2０1７ｘ2017 Ｂ４033x2016
Ｃ4033x201７ D４035ｘ2017
三数循环规律式中规律
5图钢琴键盘部分４开始次弹出4５67１45671…述规律弹第2016音符
6设aｎｎ4(n正整数)末位数a1１ａ２6a3＝1a４＝6a1+a2+a3+…＋a24＋a25＝ ．
7．(2016·滨州中考）观察列式子
1×3＋1＝２2
7×9＋1８2
25×２7＋１＝262
79×81+１8０2
…
猜想第201６式子＿_＿_＿_＿____＿____＿__＿_______＿__＿_＿__＿＿＿＿__＿___＿______．
四数表中规律
8（２０1６·邵阳中考）图示列三角形中三数间均具相规律根规律三角形中yn间关系( )
Ay＝2n+1 By＝２n+n
Cy＝2n+１＋n D．ｙ2n＋n＋1
９．(２016·新疆中考）图面图形中四数相规律填写根规律确定x值
10．图示数表1开始连续然数排列成根观察规律完成面问题
（1)第8行 数数
（2)第n行 数第数 数
类型二 图形规律探究
11（20１6·沂中考）相等正方形定规律拼成列图形第n图形中正方形数方法9②（ )
A2n+1 Bn2－１
C．n2＋2n Ｄ5n－2
12图棋子摆成图案方法9②
根图中棋子排列规律解决列问题：
(1）第4图中 枚棋子第5图中 枚棋子
（2)猜想第n图中棋子数量（含n式子表示)
参考答案解析
1２n－1
2 解析1＝样分子3开始列奇数2ｎ+1分母212＋１5２2+１1032+1１7４２+１26＝52＋1n2+1组数第ｎ数
3．－ (－１)n+1·
4C 解析第n单项式（2n－1）ｘn
54
6．85 解析：a1～a10次1６1６561610ａ１１～ａ２0a1~a１０分相等a21～a25a1~a５分相等ａ1+ａ2+ａ3＋…＋a24+a2５＝（4×6＋1×４＋５+０）×２＋(6×2＋1×2+５)85．
７．(33０16－2）×320１6＋1（32016１）2
8B 解析：∵观察知：左边三角形数字规律１2…n右边三角形数字规律２２2…2n边三角形数字规律1＋2２＋22…n+2n∴ｙ＝２n+n
９．３7０ 解析∵左角数字偶数右角数字奇数∴2n2０m＝２n－１解n＝10m＝19∵右角数字：第１１×2－1第二10＝3×42第三2７5×6－３∴第n2n(2n1)n∴x＝１9×20－10３70．答案370
10(1)1５ 64 (2)2n－１ (n－1)２＋1 n2
11C
12．解：(1）2２ 32
(2)第n图中棋子数量[n(n+1)＋2]枚．
解题技巧专题：列元次方程解决实际问题
——快速效寻找等量关系
类型 利基数量关系寻找相等关系（路程工程利率周长面积体积等公式)
1．某村原林10８公顷旱５4公顷保护环境需部分旱改造林旱占林面积20设ｘ公顷旱改林列方程( )
Ａ．54x２０×10８
B54x2０×（１08＋ｘ)
C５４＋ｘ＝20×162
D1０８－ｘ＝20（５4+ｘ）
2长方形周长１6cｍ长宽差１ｃm长宽分（ )
A．5cm4cm B4５ｃm35cm
C6ｃｍ5ｃｍ Ｄ85cm7．５cm
3某组天需生产50零件规定时间完成项生产务实际该组天原计划生产６零件结果规定时间提前3天超额生产120零件设该组需完成零件数x列方程( )
Ａ3 B－＝3
C－＝3 D．－3
4已知王2０0０元买债券年息21００元王买债券年利率
５（201７·沂源县校级月考)辆汽车甲乙时行驶45千米原计划延误半时达时行驶50千米原计划提前半时达求甲乙两路程原计划时间(元次方程解答）．
6某药业集团生产某种药品包装盒表面展开图图示果长方体盒子长宽4ｃm求种药品包装盒体积
类型二 抓住问题中关键词寻找相等关系（………………倍等)
7（2０16－2017·西城区校级期中）年哥哥年龄妹妹年龄2倍四年前哥哥年龄妹妹年龄3倍果设妹妹年ｘ岁列方程（ )
A2x+43（x－４） B．2x－４３(ｘ4）
C2x＝3（x４） D2x－4３x
8学校买篮球排球3０９3６元篮球３6元排球24元篮球买( ）
A１２ Ｂ．1５
C16 D．18
9图张日历表涂阴影8数字13４中间数a
1０已知A种品牌文具B种品牌文具单价少1元明买２A种品牌文具3B种品牌文具花２8元A种品牌文具单价 5元．
１1（２0１6·黄冈中考)红城中学举行爱祖国征文活动中七年级八年级收征文1１8篇七年级收征文篇数八年级收征文篇数半少2篇求七年级收征文少篇
12．情境：
试根图中信息解答列问题
（１)购买６根跳绳需 元购买12根跳绳需 元
（2）红明买2根付款时红反明少5元认种请求出红购买跳绳根数没请说明理
类型三 抓住问题中方式表示量寻找相等关系
13某市城区干道进行绿化计划某段公路侧全部栽桂花树求路两端栽棵相邻两棵树间隔相等．果隔5米栽1棵树苗缺21棵果隔6米栽１棵树苗正光．设原树苗x棵根题意列出方程正确( )
Ａ5(x＋２11)＝６(x－1)
Ｂ5(x+2１）＝6（ｘ－1)
C．5（x＋２1－1）＝６x
Ｄ5(ｘ+2１）6x
14种足球3２块黑色白色牛皮缝制成(图）黑皮作正五边形白皮作正六边形设白皮ｘ块黑皮（３2x)块块白皮6条边６x条边块白皮三条边黑皮连起黑皮３ｘ条边求出白皮黑皮块数列出方程正确（ )
A．３x＝3２x B3x＝5(3２－x)
Ｃ5x3（３2－x) Ｄ6ｘ＝３２x
第１４题图 第１5题图
１5图８块相长方形砖拼成长方形图案（砖间缝隙忽略计）设块砖宽xｃm列方程
１6底面2０cｍ×20cｍ正方体容器（已装满水)长宽高分16cｍ1０cm5cｍ长方体铁盒倒水铁盒装满水时正方体容器中水高度降 cm
17(20１6－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿室住81２法安排室住9空出2间房学校住宿生少？宿舍少房间
1８（2０１7·南安市期中）学校准备添置批课桌椅原计划订购60套套100元店方表示果购优惠结果校方购7２套套减价３元商店获样利润．求套课桌椅成．
参考答案解析
1B 2B 3C 4．5
5解设原计划时ｘ时题意４55０·解x９55０４50．
答甲乙两路程４50千米原计划时95时．
6．解设长方体宽ｘｃm长（x+4)cm高[1３(x＋4）]cｍ题意2x+[13－（ｘ＋4)]＝１4解x５x+4＝９[13(x＋4)］29×5×290(cm3)．
答：种药品包装盒体积９0cｍ３
7．B ８D 917 105
１1解设七年级收征文x篇八年级收征文(1１８－ｘ）篇题意（x+2）×2＝118－x解x＝38
答七年级收征文38篇
12．解(1)150 ２40 解析6×2５＝150(元）１２×２５×08＝240（元)．
（2)种设红购跳绳x根25×80x＝25（ｘ－2)－５解x＝11．
答：红购买跳绳1１根
13A 14．B 15．４x＝６0 1６．２
17．解宿舍x间房题意8ｘ+12＝9(ｘ2)解x＝308x＋１2２5２
答：学校住宿生252宿舍3０间房．
18解设套课桌椅成ｘ元．60(100ｘ)＝７2(100－3x)解x＝8２
答套课桌椅成82元．
思想方法专题：线段角计算中思想方法
——明确解题思路体会便捷通道
类型 方程思想线段角计算中应
1角度数余角度数２０°角度数（ )
A２0° Ｂ35° Ｃ45° D55°
2已知P线段ＡB点AＰABＭAB中点ＰM＝２cmAB长（ ）
Ａ．10ｃm Ｂ．1６cm
C．20cm D．3cｍ
３．图ＡOＢ三点条直线∠AOC2∠CODOE分∠BOD∠COE＝７７°∠COＤ度数（ )
Ａ52° B．26°
Ｃ1３° Ｄ３85°
第3题图 第4题图
4．图MＮ线段AB两点AM∶ＭB1∶3ＡN∶ＮB5∶7ＭN2AB长
５图ABCＤ相交点O∠ＤＯE＝９０°∠BOE∠ＡOC
(1）指出∠ＢOD相等角说明理
(2)求∠BOD∠ＡOＤ度数
６图已知数轴两点AB应数分－13点P数轴动点应数ｘ
（１)PA ＰＢ＝ (含x式子表示)
（2）数轴否存点PPA＋PB5？存请求出ｘ值存请说明理
类型二 分类讨思想线段角计算中应
7（２０1６－2０17·萧山区校级期末)已知∠AOB６0°作射线OＣ∠AOC等40°OD∠BＯＣ分线∠BOD度数( )
A1０0° B．１00°20°
C５0° D50°１0°
8（20162０１7·郾城区期末)根绳子折成条线段AB点PAB点P处绳子剪断．已知ＡPＰB剪断段绳子中长段４0cm绳子原长 易错8①
9．已知点ABC条直线AC5BC＝3MN分ACBＣ中点．易错８①
(1）画出符合题意图形
(2）（１）图形求线段MN长
1０．已知∠BOC∠AOB外部OE分∠AOBOF分∠ＢOＣOD分∠AOC∠AＯE30°∠BOD２0°试求∠COF度数．
类型三 整体思想特殊般思想
11图线段点次增加请填写图中相应线段数：
（1）请猜想：线段AB６１0点时(含AＢ两点）分会条线段？
（2）线段ＡBn(ｎ正整数n≥2)点（含AB两点)呢？
12已知∠AＢＣ＝∠ＤＢE射线BＤ∠ABC部求完成列题
尝试探究图①已知∠ABC＝90°ＢD∠AＢC分线时∠ABＥ＋∠DＢC＝ °
初步应图②已知∠ABＣ＝９0°ＢD∠ABC分线求∠ＡBE＋∠DBＣ度数
拓展提升图③∠ABＣ４５°时试判断∠ABE∠ＤBC间数量关系说明理
13．（２０1６－201７·秦皇岛期末）图示点C线段ＡB点MＮ分ACＢＣ中点
（1)AＣ＝８cmＣB＝6ｃｍ求线段MN长
（2)C线段AＢ意点满足AC+CB＝aｃm条件变猜想出MN长度说明理
（3）C线段ＡB延长线满足AC－CB＝ｂcmMN分ＡＣＢC中点猜想出MＮ长度？请画出图形写出结说明理．
参考答案解析
1．Ｄ ２Ｃ ３B 4．12
５．解：(1)∠AＯC角补角相等．
(2)设∠BOＤ＝x（１)知∠AＯC∠BOＤ＝x∠BＯE＝∠AＯCx∵∠DOE＝９0°∴∠DOE＝∠ＢOE＋∠BＯＤx+ｘ9０°解x＝60°∠ＢＯＤ＝６0°∴∠AＯＤ180°－∠ＢOD180°６0°1２0°．
６．解(1）|x+１| |x３|
(2)分三种情况①点P点AB间时PA+PB4(舍)②点P点Ｂ右侧时ＰＡx+1ＰB＝x－３(x＋1)+(x３)＝5解x＝35③点P点A左侧时PA＝ｘ1ＰB＝3－x(x１）＋(3－ｘ)＝5解x15综述数轴存点PＰA+PＢ＝5时x值3５１5
7．D 8．６0１2０
９．解：（１)图点B线段ＡC
图点Ｂ线段ＡC延长线．
(2)点B线段ＡＣ时∵AC＝5BC＝3MＮ分ACBC中点∴MC＝AＣ×５NC＝ＢＣ×3∴MＮＭC－NC＝1点Ｂ线段AC延长线时∵AＣ5BC3MＮ分ACBC中点MＣＡＣ＝×5＝ＮCBC×3线段差ＭNMC+NC＝+4
10解分情况：图①ＯＤ∠AOB外部．∵OE分∠AOＢ∠ＡOＥ＝３0°∠BOD20°∴∠AOD＝30°+３0°＋20°＝8０°∵OＤ分∠AOC∴∠COD＝∠AOD８0°．∵OF分∠BOC∴∠COF＝(８0°＋２0°)÷2＝50°
图②OD∠AOB部∵ＯE分∠AOB∠AOＥ＝30°∠BOD20°∴∠AOＤ＝30°＋3０°－２0°＝４0°∵OD分∠AＯC∴∠COD∠AOＤ40°．∵OＦ分∠ＢOC∴∠CＯF＝(40°20°)÷2＝10°综述∠COF度数５0°10°
11解6 １0
(1）线段6点时15条线段线段10点时45条线段
(2)ｎ（n１）条
１2．解：尝试探究18０ 解析：∠AＢC＝90°BD分∠ＡBC∠DBC45°∠DBE＝∠ABC＝90°∠DＢC＋∠CBE∠DBE∠CＢE＝４５°∠ABE＋∠ＤBC∠ＡBC+∠CBE＋∠DＢＣ90°+45°＋45°180°
初步应∠ＤBE∠AＢＣ＝90°∠ABE+∠DＢC∠ABC+∠CBE＋∠DBC＝∠ABＣ＋∠DBE＝１80°
拓展提升∠ABE＋∠DBC＝９0°
理： ∠ＤＢE∠ＡBC＝4５°∠ＡＢE＋∠DBC∠AＢC＋∠CBE＋∠ＤBＣ＝∠ABC+∠DBE＝90°
13解（1)∵点ＭN分AＣＢＣ中点∴MCAC＝×8cｍ4cmNCBＣ×６cm＝3cm∴MNＭＣ+NＣ＝4cｍ+３ｃm7cm．
(2)ＭＮaｃm理∵点MN分ＡＣBＣ中点∴MCＡＣNＣBC∴MＮ＝MＣ＋ＮC＝AC＋BC＝AB＝ａcm
（3)画图略 ∵点MN分ACBC中点∴MC＝ACNC＝BC∴ＭN＝MＣ－NＣ＝AC－BC＝(ACＢC)＝bcｍ
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