人教版四年级上册数学期末复习

期末复专题讲义
第4单元：三位数两位数
典例分析
竖式计算．
（1） 78×165
（2） 309×24
（3） 80×490
分析根整数法竖式计算方法解答．
解答解：（1）78×165＝12870

（2）309×24＝7416

（3）80×490＝39200

点评题考查整数法笔算根计算方法解答．





步测试
．选择题（8题）
1．计算134×23时12相实际（　　）
A．1×2 B．10×20 C．100×20
2．275×16积高位（　　）
A．万位 B．千位 C．百位
3．260×50积末尾（　　）0．
A．2 B．3 C．4
4．250×80末尾（　　）0．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．面算式中积五位数（　　）[源学科网][源ZxxkCom]
A．516×19 B．403×18 C．319×33
6．计算三位数两位数积（　　）位数．
A．三 B．四 C．五 D．四五
7．157×77积（　　）
A．五位数 B．三位数 C．四位数 D．六位数
8．两位数三位数积（　　）
A．900 B．999 C．9900 D．989
二．填空题（6题）
9．678×57积位　 　798×25积位　 　．
10．□里填合适数字括号补充完整．

11．求83104列式　 　结果　 　．
12．甲数125乙数甲数24倍乙数　 　．
13．求12356少列式　 　积　 　．
14．528×32积　 　位数积高位　 　位．
三．判断题（2题）
15．辨错改正．
改正：
16．105×83积150×38积．　 　（判断错）．
四．计算题（2题）
17．笔算面题．
134×16
345×34
208×45
18．直接写数．
300×60＝
40×500＝
20×900＝
120×20＝
300×80＝
210×40＝
320×20＝
0×586＝
五．解答题（8题）
19．动物园里斑马天吃165千克食物8月份饲养员准备5吨食物够斑马吃月？
20．辆行车价格288元辆电动车价格行车13倍．
①辆电动车价格少元？
②辆电动车价格辆行车贵少元？
21．果园里收132篮苹果均篮装47收少苹果？
22．农具厂均天制造农具180七月份制造农具少？
23．32学运动场练接力跑均跑104米跑少米？
24．某商店均天利润652元样计算家商店三月份利润少元？
25．四年级班学均压岁钱185元53名学压岁钱少元？
26．学秋游门票49元需102张票李老师准备5000元够买票？
参考答案试题解析
．选择题（8题）
1．分析根整数法竖式计算方法1341百位表示1百100232十位表示2十2012相实际10020解答．
解答解：1341百位表示1百100232十位表示2十20
100×20＝2000
选：C．
点评题考查学生法中算理掌握情况．
2．分析根整数法计算方法求出275×16积少确定积高位什位．解答．
解答解：275×16＝4400积高位千位．
选：B．
点评题重点求出积少确定积高位．
3．分析根整数法计算方法求出260×50积然进步解答．
解答解：260×50＝13000
13000末尾30
260×50积末尾30．
选：B．
点评求两数积末尾0数先求出积然进步解答．
4．分析根整数法计算方法求出250×80积然进步解答．
解答解：250×80＝20000
20000末尾40
250×80积末尾40．
选：C．
点评求两数积末尾0数先求出积然进步解答．
5．分析根整数法计算方法分求出算式结果然进步解答．
解答解：A516×19＝9804
B403×18＝7254
C319×33＝10527
10527五位数．
选：C．
点评求两数积位数先求出积．
6．分析根题意假设三位数100两位数10三位数999两位数99分求出积然进步解答．
解答解：假设三位数100两位数10三位数999两位数99
100×10＝10001000四位数
999×99＝9890198901五位数
三位数两位数积四位数五位数．
选：D．
点评根题意赋值法较容易解决类问题．
7．分析列竖式计算出157×77结果积位数选择．
解答解：157×77＝12089

157×77积五位数
选：A．
点评解答题计算利估算方法157作15077作80计算150×80＝12000说明积五位数．
8．分析两位数99三位数100根整数法计算方法求出积．
解答解：100×99＝9900
答：两位数三位数积9900．
选：C．
点评题重点学生确定三位数两位数少．
二．填空题（6题）
9．分析先计算出678×57798×25积然判断．
解答解：678×57＝38646
积位6．
798×25＝19950
积位0．
答案：60．
点评题考查整数法计算方法．
10．分析根整数法竖式计算法进行解答．
解答解：327×25＝8175

答案：32753272032725．
点评题考查整数法竖式计算方法计算力．
11．分析根法意义求83104少104×83进行解答．
解答解：根题意法意义：
求83104：104×83＝8632．
答案：104×838632．
点评求相加数简便运算做法．
12．分析根题意知求乙数求12524倍少125×24．
解答解：125×24＝3000
答：乙数3000．
答案：3000．
点评题关键理解倍数关系：已知数求倍少法．
13．分析根法意义求1235612356计算出积求解．
解答解：123×56＝6888
：求12356时少列式 123×56积 6888．
答案：123×566888．
点评题考查法意义：求相加数简便运算．
14．分析根整数法计算方法求出528×32积然进步解答．
解答解：528×32＝16896
16896五位数高位万位
528×32积五位数积高位万位．
答案：五万．
点评求两数积位数先求出积然进步解答．
三．判断题（2题）
15．分析根整数法计算法列竖式计算．
解答解：原题第次积没加进位计算错误改正：

点评题考查整数法笔算注意数进位．
16．分析根整数法计算方法分求出105×83150×38积然进步解答．
解答解：105×83＝8715
150×38＝5700
8715＞5700
105×83＞150×38．
答案：×．
点评关键求出算式结果然整数较方法进行解答．
四．计算题（2题）
17．分析根整数法运算计算法计算求解．
解答解：134×16＝2144

345×34＝11730

208×45＝9360

点评考查整数法运算关键熟练掌握计算法正确进行计算．
18．分析根整数法计算方法求出算式积．
解答解：
300×60＝18000
40×500＝20000
20×900＝18000
120×20＝2400
300×80＝24000
210×40＝8400
320×20＝6400
0×586＝0
点评题考查整数法口算注意末尾0数．
五．解答题（8题）
19．分析斑马天吃165千克食物根法意义8月份31天需350×31千克饲养员准备5吨食物5000千克食物算出较．
解答解：8月份＝31天
165×31＝5115（千克）
5吨＝5000千克
5000千克＜5115千克
答：够斑马吃月．
点评完成题500031天求出天准备数量较出．
20．分析①辆电动车价格行车13倍辆行车价格13求出辆电动车价格少元
②辆电动车价格减辆行车价格求出辆电动车价格辆行车贵少元．
解答解：①288×13＝3744（元）
答：辆电动车价格3744元．[源学科网]

②3744﹣288＝3456（元）
答：辆电动车价格辆行车贵3456元．[源ZxxkCom]
点评解决题关键理解倍数关系：已知数求数倍少法求解求出辆电动车价格进求解．
21．分析运均篮苹果数总篮数苹果总数．
解答解：132×47＝6204（）
答：收6204苹果．
点评题运法进行解答求相加数简便运算．
22．分析题意知七月份31天根工效×时间＝总量解答．
解答解：180×31＝5580（）
答：七月份制造农具5580．
点评题关键根工效×时间＝总量进行计算．
23．分析32学运动场练接力跑均跑104米根法意义知学生数均跑米数跑少米列式：104×32．
解答解：104×32＝3328（米）[源学科网]
答：跑3328米．
点评完成题法意义求相加数简便计算．
24．分析根法意义商店均天利润三月份天数求出家商店三月份利润少元．
解答解：三月份＝31天
652×31＝20212（元）
答：家商店三月份利润20212元．
点评题考查整数法应熟练掌握解答题关键3月份天数少．
25．分析均压岁钱数四年级班总数求出53名学压岁钱少元．
解答解：185×53＝9805（元）
答：53名学压岁钱9805元．
点评解决题根法意义：求少列出法算式求解．
26．分析根单价×数量＝总价先求出需少钱5000元相较解答问题．
解答解：102×49＝×4998（元）
4998＜5000
答：李老师准备5000元够买票．
点评题考查单价数量总价数量关系计算应．
期末复专题讲义
第5单元：行四边形梯形
知识点纳
．作行四边形高
行四边形中条边意点边作垂线点垂足间距离做条边底行四边形高．
垂线段分垂足边高惯作行四边形高时顶点出发作边垂线．作图时行四边形高指垂线段身计算时垂线段长度．
典例分析
例：作行四边形底边高．

分析：根行四边形高意义顶点作边垂线段条垂线高画出．
解：根分析作图：

点评：题根行四边形高意义画垂线方法解决问题注意作高必须底边画出垂直标志．
二．作梯形高
高指梯形底距离梯形底取端点作垂直底线段称作高．
典例分析
例：面梯形作高量出关线段长度求出面积．

分析：先作出高分量出底底高具体数值代入梯形面积公式求解．
解：图示
梯形面积：（18+5）×16÷2544（方厘米）．
答：梯形面积544方厘米．
点评：题考查梯形高画法面积公式．
三．画指定长宽（边长）长方形正方形
方格中数正方体棱边数目正方形长方形固定．
典例分析
例：面正方形边长1厘米
（1）画边长3厘米正方形．
（2）画长5厘米宽2厘米长方形．
（3）画周长10厘米四边形．
（4）阴影涂出中图形．

分析：（1）（2）根长方形正方形定义已知边长画图
（3）画周长10厘米四边形题答案唯画长3厘米宽2厘米长方形周长（3+2）×210厘米
（4）（3）中画出长方形涂色：长方形正占3×26格中3格涂色正图形．
解：根题干分析画图：

点评：题考查指定边长周长长方形正方形画法．
四．垂直行特征性质
1．垂线定义：
两条直线相交成四角中角直角时说两条直线互相垂直．中条直线做条直线垂线交点做垂足． 
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB）读作AB垂直CD（CD垂直AB）． 
2．垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直． 
性质2：连结直线外点直线点线段中垂线段短．简称：垂线段短． 
3．垂直判定：垂线定义． 
4．行线概念：
面相交两条直线做行线．行符号∥AB∥CD读作AB行CD．
5．行线判定方法：
（1）行条直线两直线行．
（2）垂直条直线两直线行．
（3）行线定义．
典例分析
例1：果面两条直线垂直条直线两条直线（　　）
A行      B互相垂直      C互相行     D相交
分析：根垂直行特征：两条直线垂直条直线两条直线行进解答．
解：果两条直线垂直条直线两条直线互相行
选：C．
点评：题考查垂直行特征性质．

例2：相交两条直线行线．×．（判断错）
分析：根行线定义面相交两条直线行线．说法错误．
解：面相交两条直线做行线题成立前提：面．
答案：×．
点评：解答题抓住面理解两条直线位置：行相交．
五．行四边形特征性质
行四边形概念：
1．两组边分行四边形做行四边形．
行四边形符号□ABCD行四边形ABCD记作□ABCD．
（1）行四边形属面图形．
（2）行四边形属四边形．
（3）行四边形中包括特殊行四边形：矩形正方形菱形等．
（4）行四边形属中心称图形．
2．行四边形性质：
性质
（矩形菱形正方形特殊行四边形．）
（1）果四边形行四边形四边形两组边分相等．
（简述行四边形两组边分相等）
（2）果四边形行四边形四边形两组角分相等．
（简述行四边形两组角分相等）
（3）夹两条行线间行线段相等．
（4）行四边形面积等底高积．（视矩形）
（5）行四边形角线交点直线行四边形分成全等两部分图形．
（6）行四边形中心称图形称中心两角线交点．
（7）行四边形轴称图形矩形菱形轴称图形．
注：正方形矩形菱形种特殊行四边形三者具行四边形性质．
典例分析
例1：两组边分行没直角图形（　　）
A长方形           B行四边形           C梯形
分析：行四边形含义：两组边分行四边形行四边形
果两组边分行4直角四边形长方形正方形
判断．
解：两组边分行没直角图形行四边形．
选：B．
点评：题应根行四边形含义进行分析解答．
例2：长方形框架果拉成行四边形周长面积（　　）
A周长变面积变            B周长变面积变
C周长变面积变            D周长变面积变
分析：行四边形长方形周长围成线段条线段长度没变化周长变长方形拉成行四边形高变底没变面积减．
解：行四边形长方形周长围成线段条线段长度没变化周长变
长方形拉成行四边形高变底没变面积减．
选：D．
点评：题考查周长定义行四边形长方形面积间变化关系．
六．梯形特征分类[源ZxxkCom]
1．概念：梯形指组边行组边行四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：角直角梯形直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等梯形做等腰梯形
（3）般梯形．
典例分析
例1：组边行四边形（　　）
A三角形         B长方形          C行四边形         D梯形
分析：根梯形定义知：组边行四边形梯形选择．
解：组边行四边形梯形
选：D．
点评：题考查梯形定义．
例2：两完全样直角梯形定拼成（　　）
A行四边形           B长方形           C三角形
分析：两完全样直角梯形拼成行四边形长方形拼成三角形解答．
解：分析知：两完全样直角梯形定拼成三角形
选：C．
点评：结合题意根完全样两直角三角形拼组特点出结．
七．直线直线外点作直线垂线
1直线外点圆心点直线距离半径画弧交直线AB两点．
2分AB圆心AB半径画弧直线两侧相交两点．
3连结点意交点（连结两交点）直线已知直线垂线．
典例分析
例1：直线外点画已知直线垂线画1条．
分析：直线外点条直线已知直线垂直．解答．
解：直线外点画已知直线垂线画 1条．
答案：1．
点评：题考查学生直线外点已知直线作垂线唯性掌握情况．

例2：A点画已知直线垂线．

分析：三角板条直角边已知直线重合重合直线移三角板三角板条直角边A点重合A直角边已知直线画直线．
解：根分析画图：

点评：题考查学生直线外点已知直线作垂线力．
八．直线外点作已知直线行线
1．画法：设直线外点a直线取两点bca圆心bc半径作弧b圆心ac半径作弧两弧交d点连接ad作直线ad必行bc．
2．面直线外点画已知直线行线画条．果没面限制直线外点画已知直线行线画数条．
典例分析
例1：直线外点画已知直线行线样行线画（　　）
A1条            B2条            C数条
分析：根行线性质直线外点作已知直线行线作作条．
解：直线外点画已知直线行线样行线画1条．
选：A．
点评：题考查行线性质．

例2：A点画出已知直线行线．

分析：三角板条直角边已知直线重合移动三角板条直角边A点重合直尺紧A点重合直角边住直尺动直尺移动三角板A点画直线．
解：三角板条直角边已知直线重合移动三角板条直角边A点重合直尺A点重合直角边住直尺动直尺移动三角板A点画直线．

点评：题考查学生利三角板直尺作行线力培养学生作图力．






步测试
．选择题（10题）
1．行四边形顶点画行四边形（　　）条高．
A．1 B．2 C．数条
2．通直线外点画已知直线行线画（　　）
A．1条 B．2条 C．数条
3．直角梯形（　　）条高．
A．1 B．2 C．数
4．直线外点直线L线段中短（　　）
A．行线 B．线段 C．垂线段
5．组行线间4条线段线段两端点行线长度分75厘米64厘米6厘米58厘米中条行线垂直线段（　　）厘米．
A．75 B．64 C．6 D．58
6．幅画长12分米宽8分米．幅画放面第（　　）画架中合适．
A．长14分米 宽6分米 B．长16分米 宽12分米
C．长13分米 宽9分米
7．面图中A点B点分作出直线垂线想想两条垂线间关系（　　）

A．互相垂直 B．互相行 C．法确定
8．幅图画垂线方法正确？（　　）
A． B．
C．
9．图示行四边形AB底高（　　）

A．16厘米 B．23厘米 C．法确定
10．面位学P点做∠A两条边行线正确（　　）[源学§科§网Z§X§X§K]
A． B．
C．
二．填空题（6题）
11．找出列图中底高．　 　底AE高． CD底　 　高．

12．图正方形中互相垂直线段　 　互相行线段　 　．

13．图中点A直线a距离　 　毫米点A画直线b行线两行线间距离　 　毫米．

14．直线外点条直线画　 　短长度做　 　．
15．画出面图形底边条高（2分）
[源学|科|网]
16．面点子图求画图．
（1）画长4厘米宽3厘米长方形．周长　 　．
（2）画边长3厘米正方形．周长　 　．

三．判断题（5题）
17．点已知直线画数条垂线．　 　（判断错）
18．两条行线中中条直线绕点时针旋转90度条直线垂直．　 　（判断错）
19．直线外点画条直线行线画条．　 　．（判断错）
20．行四边形2种高．　 　． （判断错）
21．梯形顶点边画1条高．　 　（判断错）
四．操作题（7题）
22．画条高行四边形分成三角形梯形量出画高　 　厘米底　 　（取整厘米数）．

23．图阳阳跳远赛示意图AB起跳线CD两点双脚落点跳远成绩测量落点中离起跳线点裁判员测量请画出示意图．

24．点P画直线AB行线．

25．求画画画出直线AB画出C直线AB垂线．

26．点D画出梯形条高．

27．（1）画边长2厘米正方形．阴影涂出．

（2）画长5厘米宽2厘米长方形．阴影涂出．
28．列组直线互相行画√互相垂直画○

参考答案试题解析
．选择题（10题）
1．分析行四边形中顶点两条边顶点边作垂线两条两条行四边形高．
解答解：图示行四边形顶点画行四边形2条高．
．
选：B．
点评题考查行四边形高画法．
2．分析根行公理：已知直线外点条直线已知直线行判断．
解答解：已知直线外点条直线已知直线行
已知直线外点画已知直线行线画1条．
选：A．
点评题解决关键理解行公理．
3．分析根梯形特征梯形组边行四边形根行线性质两条行线间距离处处相等．梯形数条高．解答．
解答解：梯形组边行四边形行线性质：两条行线间距离处处相等．梯形数条高．
选：C．
点评题考查目理解掌握梯形特征梯形高意义梯形底间距离做梯形高明确：梯形数条高．
4．分析根点直线距离含义：直线外点条直线画垂直线段长度做点直线距离直线外点条直线画垂线段短．
解答解：根分析：
直线外点直线L线段中短垂线段
选：C．
点评题考查点直线距离含义．
5．分析根垂直性质：直线外点直线点连接线段中垂线段短进判断．
解答解：58厘米＜6厘米＜64厘米＜75厘米条行线垂直线段58厘米
选：D．
点评解答题应根垂线段性质进行解答．
6．分析根题意知：画架长宽分稍画长宽．
解答解：13分米＞12分米
9分米＞8分米
幅画放长13分米 宽9分米画架中合适．
选：C．
点评题考查画指定长宽长方形正方形明确画架长宽分稍画长宽．
7．分析三角板条直角边已知直线l重合重合直线移三角板三角板条直角边A点（B点）重合A点（B点）直角边已知直线画直线
然观察画图形判断三条直线关系．
解答解：画图：

观图知：两条垂线间关系：互相行
选：B．
点评题考查学生直线外点作已知直线垂线画图力判断两条直线间位置关系．
8．分析三角板条直角边已知直线重合重合直线移三角板三角板条直角边点重合点直角边已知直线画直线点已知直线垂线．
解答解：画垂线方法正确
选：A．
点评题考查三角板画垂线方法．
9．分析行四边形边点边作垂线垂线段长度行四边形高高底应图出行四边形AB边高16厘米．
解答解：图示中行四边形AB边高16厘米
选：A．
点评题考查行四边形高底应性．
10．分析作行线方法：三角板条直角边已知直线重合直尺紧三角板条直角边直尺移动三角板三角板原已知直线重合直角边A点重合A点三角板直角边画直线判断．
解答解：观察图A：条直线中条边行条行A
观察图B两条直线边行B
观察图C两条直线分两条边行C
选：C．
点评题考查学生行线作法培养学生作图力．[源ZxxkCom]
二．填空题（6题）
11．分析行四边形中条边意点边作垂线点垂足间距离做条边底行四边形高．解答．
解答解：找出列图中底高．BC底AE高． CD底AF高
答案：BCAF．
点评题考查作行四边形高．
12．分析根垂直行性质：面相交成直角两条直线做互相垂直相交两条直线做行线解答．
解答解：图正方形中互相垂直线段8互相行线段4．

答案：84．
点评题考查垂直行特征性质根意义解答．
13．分析A分直线a直线b做垂直线段然量出长度点A画直线b行线．
三角板条直角边已知直线重合直线移动三角板三角板条直角边A点重合A点三角板直角边已知直线画线段．
三角板条直角边已知直线重合直尺紧三角板条直角边直尺移动三角板三角板原已知直线重合直角边A点重合A点三角板直角边画直线．
解答解：

点A直线a距离15毫米点A直线b距离20毫米．[源学科网ZXXK]
答案：1520．
点评题考查垂线行线画法长度测量方法．
14．分析根点直线距离含义：直线外点条直线画垂直线段长度做点直线距离直线外点条直线画垂线段短解答．
解答解：直线外点条直线画线段中垂直线段短长度点直线距离
答案：垂直线段点直线距离．
点评题考查点直线距离含义．
15．分析梯形中底点作底垂线点垂足间距离做梯形高．惯作梯形高时底（较短底）顶点出发作底垂线样行四边形中条边意点边作垂线点垂足间距离做条边底行四边形高．惯作行四边形高时顶点出发作边垂线作图．
解答解：根分析作图：

点评题考查作行四边形梯形高．学作高时画垂直两三角板完成．高般虚线表示标出垂足．
16．分析①长方形周长＝（长+宽）×2代入数解答．
②根正方形周长＝边长×4解答．
解答解：
①长方形周长：（3+4）×2＝14（厘米）
②正方形周长：3×4＝12（厘米）
点评题考查长方形正方形周长公式计算应．
三．判断题（5题）
17．分析垂线性质：直线外点仅条直线已知直线垂直．解答．
解答解：直线外点条直线条直线垂直
题干说法．
答案：×．
点评题考查学生垂线性质理解掌握情况．
18．分析条直线绕某点旋转90度样两条直线相交成90度互相垂直求解．
解答解：图：直线a绕O点时针旋转90°直线b两条直线相交成直角
互相垂直题说法正确

答案：√．
点评解决题关键明确垂直概念画出图较容易解决．
19．分析直线外点画条直线行线画条．直线l外点A作条直线直线MN行方法：三角板条边直线l重合直线紧三角板边直尺滑动三角板三角板直线重合边点A时条边画直线画直线已知直线行画条．
解答解：直线外点画条直线行线画条．题说法正确．
答案：√．
点评已知直线外点作条已知直线行线作条已知直线垂线．
20．分析行四边形中条边意点边作垂线点垂足间距离做条边底行四边形高．惯作行四边形高时顶点出发作边垂线．
解答解：图示：

行四边形画出两条高原题说法正确
答案：√．
点评题考查作行四边形高．学作高时画垂直两三角板完成．高般虚线表示标出垂足．
21．分析根梯形高含义梯形底取点点底作垂线段梯形高知：梯形顶点边画1条高出答案．
解答解：分析知：梯形顶点边画1条高说法正确
答案：√．
点评题考查梯形高解题关键学生理解梯形特征梯形高含义．
四．操作题（7题）
22．分析根行四边形高含义画法：行四边形中条边意点边作垂线点垂足间距离做条边底行四边形高惯作行四边形高时边顶点出发作底垂线行四边形分成三角形梯形钝角顶点画高然量出底高．
解答解：画条高行四边形分成三角形梯形图：
量出画高 6厘米底3厘米（取整厘米数）．
答案：63厘米．
点评题考查行四边形高画法简单图形划分．
23．分析题意知测量落点中离起跳线点起跳线距离C点AB作垂直线段．
解答解：

点评题考查学生垂线作法培养学生作图力．
24．分析三角板条直角边已知直线重合移动三角板条直角边P点重合直尺紧P点重合直角边住直尺动直尺移动三角板P点画直线．
解答解：画图

点评题考查学生行线作法培养学生作图力．
25．分析两点决定条直线直线两方限延伸画出直线AB．三角形板直角边紧ABAB滑动三角形板直角边点C时没条直角边画直线画直线直线点C直线AB垂线．
解答解：

点评直线外点（直线点）作已知直线垂线关键三角板正确熟练．
26．分析梯形两底间距离做梯形高梯形数条高通常底顶点作底垂线三角板直角画出梯形条高．
解答解：点D画出梯形条高（图中线段AE）．

点评题考查作梯形形高．注意作高虚线标出垂足．
27．分析（1）根正方形意义画出边长2厘米（2格）正方形．正方形面积作单位1均分成4份份1份涂阴影．
（2）根长方形意义画出长5厘米（5格）宽2厘米（2格）长方形．正方形面积作单位1均分成10份份3份涂阴影．
解答解：（1）画边长2厘米正方形．阴影涂出（图）：
（2）画长5厘米宽2厘米长方形．阴影涂出（图）：

点评题考查分数意义．单位1均分成干份分数表示分母分成份数分子表示份数．
28．分析根行线垂线定义：面相交两条直线做行线两条直线相交成90度时两条直线互相垂直解答．
解答解：

点评题考查行垂直定义．
期末复专题讲义
第6单元：数两位数法
知识点纳
余数法
（1）整数然数永远整数商余数法．
：15÷72…1
（2）余数法性质：
①余数必须数
②完全商余数唯．
（3）运算法
数÷数商+余数数数×商+余数．
典例分析
例1：法算式m÷na…b中（n≠0）面式子正确（　　）
Aa＞n              Bn＞a             Cn＞b
分析：根余数法中余数总数数余数解答．
解：根余数法中余数总数数余数
：n＞b
选：C．
点评：解答题关键：应明确余数法中余数总数．
例2：31÷74…3果数数扩10倍结果（　　）
A商4余3            B商40余3           C商40余30          D商4余30
分析：根商变性质数数时扩缩相倍数（0外）商变余数数算式中数数时扩缩相倍数（0外）商变余数会扩缩相倍数．
解：31÷74…3
310÷704…30
数数时扩10倍商变余数会扩10倍．
选：D．
点评：题考查商变性质余数法算式中应．
列竖式计算法
典例分析
竖式计算．
64÷26＝
199÷22＝
206÷38＝
分析根整数法竖式计算方法计算．
解答解：64÷26＝2…12

199÷22＝9…1

206÷38＝5…16

点评题考查整数法竖式计算方法运．






步测试
．选择题（10题）
1．数7商13余数5数（　　）
A．35 B．91 C．96 D．98
2．504÷5结果（　　）
A．10……4 B．100……4 C．1……4
3．法中余数数相（　　）
A．余数 B．余数 C．样 D．法确定
4．数三位数果余数5数（　　）
A．5 B．6 C．7
5．★÷O＝32……14★（　　）（〇0）
A．448 B．494 C．46
6．法试商时余数数时商应（　　）
A．变 B．调 C．调
7．500÷60＝8……□正确余数（　　）
A．2 B．20 C．200
8．490÷80商少？余数少？面说法正确（　　）
A．商60余数1 B．商6余数1
C．商6余数10
9．652÷83商（　　）余数71．
A．6 B．7 C．8
10．道数68商位数法．商5余数正数相等商改成6余数定（　　）
A．68 B．0 C．8
二．填空题（8题）
11．横线里填．
30×　 　＜206
60×　 　＜417
12．表格空格处填合适数．
数
数
商
余数
716
17
　 　
　 　
　 　
25
45
15
280
　 　
18
10
13．□÷※＝35……4※　 　时□　 　．
14．65里　 　6余　 　．
15．480÷50商　 　余数　 　．
16．数47商104余数时数　 　．
17．红计算余数法时数137错写成173样商原3余数正相．求道法算式数　 　余数　 　商　 　．
18．△÷☆＝18……9☆　 　△　 　．
三．判断题（5题）
19．□÷12＝5…8中□数定68．　 　（判断错）
20．A÷B＝12……5果AB10商12余数5．　 　（判断错）
21．数29商8余数29．　 　（判断错）
22．验算余数法商数加余数．　 　（判断错）
23．数变果数减少15商增加15．　 　（判断错）
四．计算题（2题）
24．□里填适数道算式余数．
□÷17＝6……〇
□÷28＝12．……〇
□÷81＝9……〇
□÷32＝21……〇
25．竖式计算带★验算．
627÷33＝
★780÷60＝
507÷67＝
★376÷51＝
五．解答题（5题）
26．面计算？请改正．
（1）570÷60＝90……30

（2）572÷44＝12……44

27．春计算法时数72误写成27结果商26余18．算出正确结果？
28．列式计算：
（1）数2825余数14求数．
（2）47862商少？余数少？
29．城关学师生392准备春游辆客车限坐528辆样客车次运走？
30．马虎计算法时数854写成584结果商26余数12正确商余数分少？
参考答案试题解析
．选择题（10题）
1．分析余数法算式中数＝商×数+余数解答答案．
解答解：13×7+5
＝91+5
＝96
答：数96．
选：C．
点评题考查余数法算式中数＝商×数+余数灵活应．
2．分析求商余数分少根数÷数＝商…余数解答．
解答解：504÷5＝100…4
答：商100余数4．
选：B．
点评计算时商算成数算余数注意余数数．
3．分析余数法计算中余数定数果余数等数说明商．
解答解：法中余数数相余数数．
选：B．
点评题考查余数数关系运．
4．分析根余数法中余数数余数5数：余数+1解答．
解答解：数：5+1＝6
选：B．
点评题考查余数法中余数数．
5．分析数数余数14数余数1数15商数加余数求出数．
解答解：数：
32×15+14
＝480+14
＝494．
选：B．
点评题考查余数法关键确定数．
6．分析根余数法中余数总数解答．
解答解：法试商时余数数时商应变
选：A．
点评解答题关键：根余数法中余数总数．
7．分析求余数根：余数＝数﹣商×数解答．
解答解：500﹣60×8＝20
500÷60＝8…20[源学|科|网Z|X|X|K]
选：B．
点评根余数法里数数商余数间关系进行解答．
8．分析求商余数根数÷数＝商…余数代入数值进行解答．
解答解：490÷80＝6…10
答：490÷80商6余数10．
选：C．
点评题应根数数余数商间关系进行解答．
9．分析求商根（数﹣余数）÷数＝商进行解答．
解答解：（652﹣71）÷83
＝581÷83
＝7
选：B．
点评明确余数法中数数商余数间关系解答题关键．
10．分析商5余数正数相等时余数数68根：数＝商×数+余数求数然根数÷数＝商…余数代入数值进行解答．
解答解：68×5+68＝408
408﹣68×6
＝408﹣408
＝0
选：B．
点评根余数法里数数商余数间关系进行解答．
二．填空题（8题）
11．分析求填较数已知数果余数商填数没余数商减1填数然进步解答．[源学&科&网Z&X&X&K]
解答解：（1）206÷30＝6…26
30×6＜206

（2）417÷60＝6…57
60×6＜417
答案：66．
点评先号者号成等号根算式中部分关系求出未知项果余数运算商填数填数注意验证．
12．分析①求商余数根数÷数＝商…余数代入数值进行解答
②求数根数＝商×数+余数解答
③求数根（数﹣余数）÷商解答．
解答解：①716÷17＝42…2

②25×45+15
＝1125+15
＝1140

③（280﹣10）÷18
＝270÷18
＝15
数[源学科网ZXXK]
数
商
余数
716
17
42
2
1140
25
45
15
280
15
18
10
答案：422114015．
点评题考查数数余数商间关系灵活运．
13．分析根余数法中余数总数数：余数+1进根数＝商×数+余数解答．
解答解：数：4+1＝5
5×35+4
＝175+4
＝179
答：※5时□179．[源学&科&网]
答案：5179．
点评解答题关键：根余数法中余数总数数：余数+1然数数商余数四量间关系进行解答．
14．分析求65里面少6656进行求解商65里面少6余数余．
解答解：65÷6＝10…5
答：65里面106余5．
答案：105．
点评题考查法包含意义关键正确进行计算．
15．分析求商余数分少根数÷数＝商…余数解答．
解答解：480÷50＝9…30
答：商9余数30
答案：930．
点评计算时商算成数算余数注意余数数．
16．分析根余数法中余数总数余数：数﹣1余数时数进根数＝商×数+余数解答．
解答解：余数：47﹣1＝46
47×104+46
＝4888+46
＝4934
答：数4934．
答案：4934．
点评解答题关键：根余数法中余数总数出余数：数﹣1然数数商余数四量间关系进行解答．
17．分析商原3余数恰相减数增加数数3倍数：（173﹣137）÷3＝12然根数÷数＝商…余数进行解答．
解答解：（173﹣137）÷3
＝36÷3
＝12
正确算式：137÷12＝11…5．
答：道法算式数12余数5商11．
答案：12511．
点评解答题应明确：商原3余数恰相错写数原增加数正数3倍解答题关键知识点：数数商余数四者间关系．
18．分析根余数法中余数总数数：余数+1根数＝商×数+余数解答．
解答解：数☆：18+1＝19
19×18+9
＝342+9
＝351
答：☆19△351
答案：19351．
点评解答题关键：根余数法中余数总数出数：余数+1然根数数商余数四者间关系进行解答．
三．判断题（5题）
19．分析余数法算式中数＝商×数+余数根公式计算出结果判断．
解答解：5×12+8
＝60+8
＝68
□数定68说法正确．
答案：√
点评题考查余数法算式中公式数＝商×数+余数应．
20．分析根余数法里数数缩（扩）相倍数（0外）商变余数着缩（扩）相倍数解答．
解答解：A÷B＝12……5果AB10商变12余数5×10＝50
原题说法错误．
答案：×．
点评解答题应明确：数数缩（扩）相倍数（0外）商变余数着缩（扩）相倍数．
21．分析根余数法法中余数数题数29余数定2928判断．
解答解：分析知数29商8余数28
原题说法错误
答案：×．
点评题考查余数法中余数数关系．
22．分析根：数÷数＝商…余数：数＝商×数+余数进行判断．
解答解：：数÷数＝商…余数
验算余数法先商数相加余数等数题说法正确
答案：√．
点评求数实际求数明确数数商余数关系解决问题关键．
23．分析法算式中数数时扩缩相倍数（0外）商变
数变数扩商反缩数缩商扩倍数相（0外）
解答．
解答解：根商变化规律知
数变果数减少15商增加15说法错误．
答案：×．
点评题考查商变化规律灵活运．
四．计算题（2题）
24．分析根余数法中余数总数余数：数﹣1余数时数进根数＝商×数+余数解答．
解答解：（1）余数：17﹣1＝16
6×17+16
＝102+16
＝118
118÷17＝6…16

（2）余数：28﹣1＝27
12×28+27
＝336+27
＝363
363÷28＝12…27

（3）余数：81﹣1＝80
9×81+80
＝729+80
＝809
809÷81＝9…80

（4）余数：32﹣1＝31
21×32+31
＝672+31
＝703
703÷32＝21…31
答案：11816363278098070331．
点评解答题关键：根余数法中余数总数出余数：数﹣1然数数商余数四量间关系进行解答．
25．分析根整数法竖式计算方法求解．
解答解：627÷33＝19


780÷6＝130．


507÷67＝7…38


376÷51＝7…19．

点评题考查整数法竖式计算方法计算力注意法验算方法．
五．解答题（5题）
26．分析两计算（1）商应写位9（2）余数数样商应13商．
解答解：

点评题考查数两位数法属基础题锻炼学生计算力．
27．分析运逆思维错错首先数作27根数＝商×数+余数求出数少数72．
解答解：26×27+18
＝702+18
＝720
720÷72＝10
答：正确结果10．
点评题余数法考查学生逆推思想前步步推出结果．
28．分析（1）求数根：数＝商×数+余数解答．
（2）求商余数根数÷数＝商…余数代入数值进行解答．
解答解：（1）28×25+14
＝700+14
＝714
答：数714

（2）862÷47＝18…16
答：商18余数16．
点评题考查余数法明确数数商余数关系解决问题关键．
29．分析辆车限坐528辆客车坐85252×8然392进行较解答．
解答解：52×8＝416（）
416＞392
答：8辆客车次运走．[源学+科+网Z+X+X+K]
点评题关键求出8辆客车坐少．
30．分析错误数584减余数12商26求出数原题数数求出商余数．
解答解：（584﹣12）÷26
＝572÷26
＝22
854÷22＝38…18
答：正确商38余数18．
点评解决题关键理解余数法中求数方法：数＝（数﹣余数）÷商．
期末复专题讲义
第7单元：条形统计图
知识点纳
．二条形统计图
条形统计图制作步骤：
1．标题：根统计表反映容正方写统计图名称
2．画出横轴：根纸张画出两条互相垂直横轴轴（射线）交点处写0然注明横轴分表示什（写单位）
3．横轴适分配条形位置确定直条宽度间隔
4．轴根数值具体情况确定单位长度表示少
5．画图：数水射线互相垂直射线找相应位置然画出长短直条注明数量．
典例分析
例1：五名学生进行投篮赛编号次1号2号…5号投篮成绩图．

（1）2号投中145号投中少6．
（2）均投中9．
（3）投中数均数少学生号码：3号5号．
分析：观察条形统计图知：长方形格代表球1号投中9球2号投中14球3号投中7球4号投中9球5号投中6球
（1）根直条长短确定号投中少进确定投中数
（2）5投进球总数总数5求均投进数
（3）根题结果确定出投中数均数少学生号码．
解：（1）2号投中145号投中少6
（2）（9+14+7+9+6）÷5
45÷5
9（）
（3）均投进9
投中数均数少学生号码3号5号．
答案：2145693号5号．
点评：解答题关键读懂统计图统计图中获取问题关信息根基数量关系解决问题．
二．五（）条形统计图
制作：
（1）根图纸画出两条互相垂直线条作轴横轴．
（2）水射线（横轴）适分配条形位置确定直条宽度间隔．
（3）轴确定单位长度标出数量标记计量单位．
（4）根数画出长短直条标标题．
（5）条形太适条形画颜色等区分．
作：清楚反映数量便较．
五（）条形统计图：数较数中变化范围较节省纸张美观选择单位长度较．题目出数先确定间隔数分配数重合．
典例分析
例1：图显示四学身高．图表中没学生名字已知刚高丽矮明红高请问红身高（　　）

A150厘米             B125厘米 C100厘米             D75厘米
分析：运排法掉高矮明红高判断余两．
解：刚高丽矮红高150厘米75厘米
剩125厘米100厘米明红高高125厘米明身高较矮100厘米红身高．
选：C．
点评：题需统计图找出四升高数根题目出条件进行排推理．
提高题：
例2：图甲乙丙三单独完成某项工程需天数统计图．

请图填空．
①甲乙合作项工程8天完成．
②先甲做3天剩工程丙做需20天完成．
分析：①设项工程工作量单位1写出甲工作效率乙工作效率然单位1甲乙工作效率
②先求出丙工作效率然总工作量减甲3天工作量剩工作量丙工作效率
解：①设项工程工作量单位1
知甲工作效率：1÷15
乙工作效率：1÷20
1÷（+）
1÷
8（天）
答：甲乙合作项工程8天完成．
②丙工作效率：1÷25
（1×3）÷
÷
×25
20（天）
答：需20天完成．
答案：820．
点评：题关键点设项工程工作量单位1然根工作量工作效率工作时间关系做题．
三．两种形式单式条形统计图
1．条形图定义：单位长度表示定数量根数量少画成长短条形条形宽度必须保持致然条形排列起样统计图做条形统计图．表示出项目具体数量． 
2．单式条形统计图表示种数变化情况较简单．
典例分析
例1：图回答问题． 

（1）季度月均销售量？少？
（2）统计图中发现什信息？
分析：
（1）先分求出第季度第三季度月均销售量较季度月均销售量进求出具体数量
（2）统计图中发现信息：月销售120箱二月销售110箱三月销售130箱七月销售195箱八月销售190箱九月销售185箱中二月销售箱数少七月销售箱数等等．
解：（1）第季度月均销售量：
（120+110+130）÷3
360÷3
120（箱）
第三季度月均销售量：
（195+190+185）÷3
570÷3
190（箱）
190＞12019012070（箱）
答：第三季度月均销售量70箱．
（2）统计图中发现信息：月销售120箱二月销售110箱三月销售130箱七月销售195箱八月销售190箱九月销售185箱中二月销售箱数少七月销售箱数等等．
点评：题考查条形统计图中获取信息根信息解决问题考查求均数方法：均数总数量÷总份数．
四．两种形式复式条形统计图
复式条形统计图：
单位长度表示定数量根数量少画成长短直条然直条定序排列起．
复式条形统计图中容易出两者数量少．
复式条形统计图分类：
根直条方分横复式条形统计图复式条形统计图．
①般数种类较数非常时复式条形统计图
②数种类较少类数较时横复式条形统计图．
两种统计图质样表现形式．
特点
直条长短表示数量少．
优点
清楚出数量少便较两组数少．
复式条形统计图画法：
1．准备尺子铅笔橡皮等画图工具．　
2．注意写单位画坐标横坐标日期名字横坐标0．　
3．假位置限例说01020假写200位置绝限0面画波浪线然写100（然数标准画闪电线）．　
4．例图两者颜色假没色笔第阴影填充第二涂严严实实涂涂阴影．　
5．图方写标题．
典例分析
例1：
（1）图出男生数科技组女生数少数学组科技组总数数学组总数少．
（2）通计算三兴趣组总数39男生数女生数15．数学组增加22科技组数样．
分析：图知：数学组男生20女生16文艺组男生18女生27科技组男生39女生19．
数求解．
解：（1）39＞20＞18
科技组男生
16＜19＜27
数学组女生少
数学：20+1636（）
文艺：18+2745（）
科技：39+1958（）
58＞45＞36
科技组总数数学组总数少．

（2）总数：36+45+58139（）
男生：20+18+3977（）
女生：16+27+1962（）
776215（）
583622（）
三兴趣组总数139 男生数女生数15．数学组增加22科技组数样．
答案：科技数学科技数学1391522．
点评：题复式条形统计图类题目先根图例读出出数量问题找出合适数求解．



步测试
．选择题（8题）
1．杨树种（　　）棵柳树样．

A．4 B．6 C．8
2．2辆汽车4次运2400箱啤酒均辆次运啤酒少箱？列式错误（　　）
A．2400÷2÷4 B．2400÷（2×4） C．2400÷（2+4）
3．条形统计图通条形（　　）出数量少．
A．长短 B．宽窄 C．颜色
4．图（　　）表示面种情况统计．

A．4学生期末数学考试成绩
B．四年级喜欢项运动男女生数
C．明1﹣﹣8岁身高
D．蛋糕店草莓蛋糕芒果蛋糕5天销售情况
5．图表示甲班乙班男女生数情况．果班36甲班男生乙班（　　）．

A．4 B．11 C．18 D．43
6．面育英学西门学四五六年级学生回收电池统计图．根统计情况估计学校学生回收电池更？（　　）

A．西门学 B．育英学 C．两学校样
7．爷爷菜园里种三种菜（图）条形表示种菜占面积关系应该图（　　）

A． B． C． D．
8．图针明制复式条形图足出华提出点建议提出建议正确（　　）

A．缺少图例
B．知道月销量
C．够正确反映出销量情况
D．出月销量
二．填空题（7题）
9．条形统计图2格表示10均格表示　 　样计算表示70需画　 　．
10．图填空
根面统计图填空：
（1）轴单位长度表示　 　名学生
（2）　 　班男女生数相差
（3）　 　班男女生数相差少．

11．条形统计图画成竖条画成　 　．
12．面二年级学喜欢饮料统计图．
（1）班喜欢喝　 　数．
（2）喜欢喝牛奶喜欢喝汽水数　 　．
（3）喜欢喝　 　喜欢喝　 　数少　 　．

13．条形统计图中2格高度表示40格表示　 　表示120需　 　格．
14．图示条形图年某10月天气情况统计．

（1）晴天天数阴天雨天天数总　 　天．
（2）晴天天数雨天　 　倍　 　天．
15．面四（1）班学参加学生体质健康标准测试中立定跳远测试成绩统计图．
（1）男生　 　等级数女生　 　等级数．
（2）等级良学格学　 　倍．
（3）等级优秀学格学　 　倍．
（4）四（1）班　 　．
（5）四（1）班男生女生相差　 　．

三．判断题（4题）
16．复式条形统计图横复式条形统计图表示更明白．　 　．（判断错）
17．生活中统计组数制成条形统计图表示．　 　（判断错）
18．幅条形统计图中2厘米表示90万吨4厘米表示180万吨．　 　（判断错）
19．单式条形统计图中标出图例．　 　（判断错）
四．操作题（4题）
20．秋季运动会学积极参表现优异学获种奖项．请根面统计图完成问题．
（1）六年级　 　获奖．
（2）请条形统计图补充完整．

21．某学校调查学生古诗词作者解情况抽取部分学生进行问卷结果分非常解较解般解解四种类型分记ABCD．根调查结果绘制面完整统计图．
学生古诗词作者解情况统计图

（1）次问卷中BA2倍2B　 　学校调查　 　名学生．
（2）请根数信息补全条形统计图．
（3）选择非常解较解　 　．
22．三（1）班学选举阳光少年投票选举记录：（×代表1票）
（1）根图填填．
姓名
笑笑
淘气
张华
李明
王强
票数





（2）　 　投票．
（3）票数　 　．
（4）淘气获票数占票数．
[源ZxxkCom]
23．（1）轴括号里数填完整．
（2）五（3）班广播操红旗6次请图直条表示出．[源学科网]
（3）图中出　 　班卫生　 　班广播操．

五．应题（3题）
24．图光明学三年级学生贫困山区捐书情况．
（1）均年级捐漫画书事书少？
（2）提出什数学问题解答？

25．某校年级数图．图书室运图书果均分三年级学生分13果图书均分二年级学生三年级分图书二年级少少？

26．某电脑公司门市部第季度销售情况图．已知第季度销售电脑550台请计算出二月份销售电脑数量．

参考答案试题解析
．选择题（8题）
1．分析图中读出杨树柳树少棵然柳树棵数减杨树棵数．
解答解：20﹣14＝6（棵）
答：杨树种6棵柳树样．
选：B．
点评题先图中读出数根题目求找出需数根基数量关系解决问题．
2．分析先求辆汽车均次运少箱求均辆次动少箱2400÷4÷2先求次均运少箱求均辆次动少箱2400÷2÷4选项A正确作1辆汽车分8次运2400÷（2×4）选项B正确汽车辆数运次数相加意义选项C正确．
解答解：2辆汽车4次运2400箱啤酒均辆次运啤酒少箱？
正确列式：2400÷2÷42400÷（2×4）2400÷（2+4）正确．
选：C．
点评题考查均数意义求法．根式子表示意义判定式子错误．
3．分析首先清楚条形统计图容易出数量少条形长表示数量条形短表示数量少表示数量少条形宽窄颜色没关系判断．
解答解：分析知：
条形统计图通条形长短出数量少．
选：A．
点评题应根条形统计图特点进行解答．
4．分析根复式条形统计图特点 作复式条形统计图反映两种两种数量少解答．
解答解：A表示4学生期末数学考试成绩单式条形统计图
B表示四年级喜欢项运动男女生数必须复式条形统计图
C表示明1﹣﹣8岁身高单式统计图
D表示蛋糕店草莓蛋糕芒果蛋糕5天销售千克复式条形统计图统计图中4项符合题意．
选：B．
点评题考查目理解掌握条形统计图特点作．
5．分析扇形统计图出甲班表示女生数扇形圆心角直角女生数占全班数（25）男生占全班数（75）根分数法意义全班数男生数占分率（百分率）甲班男生数．乙班男生数条形统计图中直接出．甲班男生数减乙班男生数甲班男生乙班数．
解答解：36×﹣16
＝27﹣16
＝11（）
答：甲班男生乙班11．
选：B．
点评题考查根计算需扇形统计图条形统计图中获取信息然根获取信息进行相关计算．
6．分析首先根加法意义加法分求出两学校回收电池少然进行较．
解答解：35+37+45＝117（）
117＞102
30+37+35＝102（）
答：西门学学生回收电池更．
选：A．
点评题考查目理解掌握条形统计图特点作够根统计图提供信息解决关实际问题．
7．分析根扇形统计图知三种菜占面积作单位1花菜占总数半50菠菜韭菜占面积相条形统计图中菠菜韭菜条形图应该样高高度应该花菜条形图半选择．
解答解：花菜占总面积半50
菠菜占总面积百分数等韭菜占总面积百分数
菠菜韭菜占剩面积半25
选：D．
点评题考查观察扇形统计图根扇形统计图提供信息制作条形统计图．
8．分析幅完整复式统计图写标题绘制时间数外标注出图例图缺少图例．
解答解：图

幅复式条形统计图缺少图例．
选：A．
点评题考查学生复式条形图识力．图中分清图表示冰箱取暖器进确定冰箱取暖器数量．缺少图例．
二．填空题（7题）
9．分析2格表示10均格表示5样计算70÷5＝14表示70需画14格．
解答解：10÷2＝5（）
70÷5＝14（格）
答：均格表示5样计算表示70需画14格．
答案：514格．
点评题考查条形统计图综合运．条形统计图清楚表示出项目数．
10．分析（1）通观察条形统计图知：轴单位长度表示5名学生．
（2）根减法意义减法分求出三班男生女生相差数然进行较．
（3）根减法意义减法分求出三班男生女生相差数然进行较．
解答解：（1）轴单位长度表示5名学生．
（2）28﹣25＝3（）
26﹣24＝2（）
27﹣23＝4（）
4＞3＞2
答：三班男女生数相差．

（3）28﹣25＝3（）
26﹣24＝2（）
27﹣23＝4（）
2＜3＜4
答：二班男女生数相差少．
答案：5三二．
点评题考查目理解掌握条形统计图特点作够根统计图提供信息解决关实际问题．
11．分析条形统计图分：单式条形统计图复式条形统计图前者表示1项目数者时表示项目数画成竖条画成横条解答．
解答解：根条形统计图特点知：条形统计图条形表示两种数量画成竖条画成横条．
答案：横条．
点评题考查条形统计图分类特点．
12．分析（1）根图中表示喜欢种饮料直条图高低出喜欢喝种饮料数．
（2）统计图出喜欢喝牛奶20喜欢喝汽水14喜欢喝牛奶数减喜欢喝汽水数．
（3）答案唯．喜欢喝橙汁18喜欢喝矿泉水14喜欢喝橙汁数减喜欢喝矿泉水数喜欢喝矿泉水喜欢喝橙汁少数．
解答解：（1）答：班喜欢喝牛奶数．

（2）20﹣14＝6（）
答：喜欢喝牛奶喜欢喝汽水数6．

（3）18﹣14＝4（）[源Z+xx+kCom]
答：喜欢喝矿泉水喜欢喝橙汁数少4．
答案：牛奶6矿泉水橙汁4．
点评题考查条形统计图中获取信息根获取信息解决实际问题．
13．分析2格表示20均格表示10求出数l20条形高．
解答解：40÷2＝20（）
120÷20＝6（格）
答：格表示20表示120需6格．
答案：206．
点评题考查条形统计图综合运．条形统计图清楚表示出项目数．
14．分析（1）求晴天天数阴天雨天天数总天图中分找出晴天天数阴天雨天天数晴天天数减阴天雨天天数解决问题．
（2）求题晴天天数雨天天数余数数．
解答解：（1）17﹣（9+5）
＝17﹣14
＝3（天）
答：晴天天数阴天雨天天数总3天．

（2）17÷5＝3…2
答：晴天天数雨天3倍2天．
答案：332．
点评题先问题出发然条形统计图找出解决问题需数列式解答．
15．分析①条形统计图中出男生良等级数13女生良等级数12
②条形统计图中出等级良学13+12＝25等级格学2+3＝5等级良学格学25÷5＝5倍
③条形统计图中出等级优秀学8+10＝18等级格学2+1＝3等级优秀学格学18÷3＝6倍
④四（1）班数＝优秀数+良数+格数+格数
⑤四（1）班男生女生相差少求出男生数女生数差．
解答解：①男生良等级数女生良等级数

②（12+13）÷（2+3）
＝25÷5
＝5（倍）
答：等级良学格学5倍

③（8+10）÷（2+1）
＝18÷3
＝6（倍）
答：等级优秀学格学6倍

④（8+10）+（12+13）+（2+3）+（2+1）
＝18+25+5+3
＝51（）
答：四（1）班51

⑤（10+12+3+1）﹣（8+13+2+2）
＝26﹣25
＝1（）
答：四（1）班男生女生相差1
答案：良良56511．
点评解答题关键会复式条形统计图够中获取信息根题目求选择合适计算方法解答．
三．判断题（4题）
16．分析条形统计图分：单式条形统计图复式条形统计图前者表示1项目数者时表示项目数横．进判断．
解答解：根条形统计图特点知：条形统计图条形表示两种数量横．
答案：×．
点评题考查条形统计图分类特点．
17．分析条形统计图容易出数量少折线统计图仅容易出数量少反映数量增减变化情况扇形统计图反映部分整体关系根情况选择．
解答解：生活中统计组数够较数量少制成条形统计图表示原题说法正确．[源学科网]
答案：√．
点评题应根条形统计图折线统计图扇形统计图特点进行解答．
18．分析先求出1厘米代表少吨180吨4厘米代表吨数180吨应画长度．
解答解：90÷2＝45（万吨）
180÷45＝4（厘米）
答案：√．
点评题先求出变单量然根单量求解．
19．分析条形统计图格表示长度单位长度单位表示数量相数画出直条长短单式条形统计图中数种直条表示标出图例复式条形统计图时表示两种两种量标出图例判断．
解答解：单式条形统计图中数种直条表示标出图例复式条形统计图时表示两种两种量标出图例．
答案：×．
点评考查单复式条形统计图区单式条形统计图中标出图例复式条形统计图中标出图例．
四．操作题（4题）
20．分析（1）根扇形统计图应统计表已知六1班获奖数16占总数20法求出六年级少获奖16÷20＝80
（2）根六4班获奖数占总数分率25总数求出六4班获奖数然画出条形统计图．[源Z#xx#kCom]
解答解：（1）16÷20＝80（）
答：六年级80获奖．
（2）80×25＝20（）
答：六4班20获奖．
画图：

答案：80．
点评题重点考查统计表统计图综合应．
21．分析（1）A882求出A2倍加2求出B数然四类数相加求出调查总数
（2）B类数补入统计图中
（3）非常解较解数相加．
解答解：（1）8×2+2＝18（）
8+18+16+6＝48（）
答：B 18学校调查 48名学生．

（2）图：


（3）8+18＝26（）
答：选择非常解较解 26．
答案：184826．
点评解答题关键读懂统计图统计图中获取问题关信息根基数量关系解决问题．
22．分析（1）根题意出投票数量数出填入统计表
（2）投票5票数相加班参加投票数
（3）根统计结果王强票
（4）淘气票数总票数．
解答解：（1）根图填填．
姓名
笑笑
淘气
张华
李明
王强
票数
11
6
3
8
13
（2）11+6+3+8+13＝41（）
答：41投票．

（3）13＞11＞8＞6＞3
答：票数王强．

（4）6÷41＝
答：淘气获票数占票数．
答案：41王强．
点评题简单统计图表填充问题类题目先根题意数出数投票数量问题找出合适数求解．
23．分析（1）根图中条形图高度数知格代表2次
（2）根五（3）班广播操红旗次数作图
（3）条形高表示表现图回答．
解答解：（1）（2）图示：

（3）图中出 五（2）班卫生五（1）班广播操．
答案：五（2）五（1）．
点评题考查二统计图画法关键根数完成统计图．
五．应题（3题）
24．分析（1）根年级捐漫画书事书数分计算均年级捐数
（2）问题：年级捐漫画书？
根条形统计图特点出三年级捐漫画书．
（合理固定答案．）
解答解：（1）（51+44+52）÷3
＝147÷3
＝49（）
（42+33+48）÷3
＝123÷3
＝41（）
答：均年级捐漫画书49均年级捐事书41．

（2）年级捐漫画书？
统计图中知三年级捐漫画书．
（固定答案合理．）
点评体考查条形统计图应关键根条形统计图特点做题．
25．分析三年级数已知13三年级数图书数．图书数二年级数果图书均分二年级学生均分数．二年级分数减三年级分数．
解答解：13×32÷26﹣13
＝16﹣13
＝3（）
答：三年级分图书二年级少少3．
点评解答题关键条形统计图中获取三年级二年级数信息．
26．分析通观察折线统计图知横轴表示月份轴表示台数观察轴发现格表示50台月份销售量300台二月份销售量150台三月份销售量100台．解答．
解答解：轴表示台数观察轴发现格表示50台月份销售量300台二月份销售量150台三月份销售量100台．
550﹣300﹣100＝150（台）
答：二月份销售电脑150台．
点评题考查目理解掌握条形统计图特点作够根统计图提供信息解决关实际问题．
期末复专题讲义
第8单元：数学广角—优化
知识点纳
．数字问题
1．数字问题题型：
数字问题研究关数字特殊结构特殊关系数字运算中变换问题类问题相说难度较．通常情况题目会出某数位数关系求数少．
2．核心知识
（1）数字拆分
数拆分成数相者相加形式常需综合应整性质奇偶性质式分解余理等．
（2）数字排列位数关系
解答数字排列位数关系时常需助首尾数法进行考虑判断时利列方程法代入法假设法等方法进行快速求解．
典例分析
例1：1400整数中少35中数整数（　　）5．
A213             B187             C133             D80     
分析：先求出400里面31400中少数3整求出400里面51400中少数5整时倍35整数15倍数求出400里面少15时35整数然3倍数数加5倍数数然减15倍数数．
解：1400中3整：400÷3≈133（）
1400中5整：400÷580（）
1400中35整：400÷（3×5）≈26（）
1400整数中少35中数整数：133+8026187（）
选：B．
点评：题注意时35整数重复计算数字．
例2：然数123219000941014 …特征：倒写原数具种特征五位偶数400．
分析：倒写原数具种特征五位偶数万位位24684种选择千位十位012345678910种选择百位012345678910种选择．组成倒写原数具种特征五位偶数4×10×10400．
解：根分析倒写原数具种特征五位偶数4×10×10400．
答：具种特征五位偶数400．
答案：400．
点评：根种数特征分析称数位会出现数字出现种数相种特征数数．
二．排队问题
1．排队问题解决方法：
等候时间短应该等候时间较少事情做起．
2．举例说明：
四（1）班3学水桶接水水龙头3桶注满水需时间分4分钟3分钟1分钟现1水龙头接水样安排总等候时间短？短时间少？
典例分析
例1：朋友排队做早操左数右手笑笑排第5位排朋友（　　）．
A8         B9         C10           D11
分析：左数右手笑笑排第5位说明笑笑左右4加4×2+19解答．
解：（51）×2+1
4×2+1
9（）
答：排朋友9．
选：B
点评：题关键理解笑笑排第5位意思：左右4注意：求排总数时忘加．
三．烙饼问题
1．烙饼问题公式：
总时间饼数×2÷锅烙数量×烙面时间
时间算出整数时采进法取似数．饼数4锅数3时根公式4×2÷3×1约3分
2．深层意义：
烙饼问题种数学思考方法．实种合理安排时间问题优化问题数学家华罗庚称作运筹安排问题．
典例分析
例1：底锅煎饼次时煎两张饼．果煎张饼需4分钟（正反面需2分钟）煎5张饼少需10分钟．
分析：5÷22（组）…1（张）煎6次需2×612（分钟）次煎1张饼浪费时间．
第次先煎2张饼剩3张饼样煎：先煎2张正面煎熟出第张放入第三张煎第二张反面第三张正面煎熟第二张熟煎第张第三张反面
解：前2张煎2面时间4分钟．剩3张假设①②③：
第次：放①正面②正面
第二次：放①反面③正面
第三次：放②反面③反面
2×36（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）
答：煎5饼少需10分钟．
答案：10
点评：解决类问题方法效率化锅放满量放满做工．
四．沏茶问题

典例分析
例1：华双休日想帮妈妈做面事情：洗衣机洗衣服20分钟扫6分钟擦家具10分钟晾衣服5分钟．合理安排做完事少花（　　）分钟
A21         B25          C26          D41
分析：洗衣机洗衣服时扫擦家具节约6+1016分钟做完件事少需20+525分钟
解：根题干分析设计工序：

20+525（分钟）
选：B．
点评：题属合理安排时间问题奔着节约时间道工序相矛盾进行解答．
五．田忌赛马问题
1．田忌赛马：
田忌赛马说田忌赛马事概：劣等马决手优等马优等马决手中等马中等马决手劣等马事告诉道理理学角度策划决策策划计划重性．
2．深层意义：
通简单事例初步体会运筹思想策方法解决实际问题中应初步培养应意识提高解决实际问题力．解决问题种方案中寻找出优方案初步体会优化思想应．
3．应举例：
位镇长想起田忌赛马事．强者争时长短实际错开优势长击短取胜．联想招商引资果注意扬长避短制造错位优势破僵局走成功高招．
典例分析
例1：森林运动会开始场甲乙两组选手正准备赛采取三局两胜制．第二组想获胜应该（　　）方案安排赛序．

第名
第二名
第三名
第组
猎豹90秒
鹿95秒
狗99秒
第二组
狮子93秒
羚羊96秒
兔子100秒
A．兔子狗羚羊鹿狮子猎豹
B．兔子鹿羚羊狗狮子猎豹
C．兔子猎豹羚羊狗狮子鹿
分析：题结合田忌赛马事进行解答第二组第名阵第组第二名第二组第二名阵第组第三名第二组第三名阵第组第名样第二组会获2胜1负获胜
解：第二组想获胜应该兔子猎豹羚羊狗狮子鹿安排赛序．
样兔子负猎豹羚羊狮子会获胜2胜1负获胜．
选：C
点评：题考查佳策问题结合田忌赛马事分析解答解题关键．



步测试
．选择题（10题）
1．两位数身位数字结果（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．明做连续然数12345…求时中数加次结果149加数（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．学校出操学生站成长方形队形明站第三排面26名学左面15名学右面17名学学校学生（　　）名．

A．623 B．957 C．935 D．486
4．运动场正进行长跑赛．位参加赛跑运动员前面7跑着位运动员面7跑着现运动场（　　）名运动员．
A．7 B．15 C．8
5．次烙两张饼两面烙面3分钟烙5张饼少需（　　）分钟．
A．30 B．18 C．15
6．底锅时煎两张饼煎张饼2分钟（正反1分钟）煎3张饼少（　　）分钟．
A．3 B．4 C．6
7．妈妈晚班准备晚饭做事需时间：煮饭（30分钟）淘米（5分钟）择菜（10分钟）炒菜（20分钟）妈妈做顿饭少需（　　）分钟．
A．30 B．35 C．65
8．天早烧开水4分钟洗脸2分钟刷牙3分钟做完事少（　　）分钟．
A．9 B．4 C．5
9．两玩扑克牌游戏次出张牌出三次赢两次者胜．红牌975芳牌863．红出9时芳出（　　）赢．
A．8 B．6
C．3 D．意张行
10．明亮玩数字卡片游戏次出张卡片出3次赢两次者胜．第回合明出 9亮想赢整赛必须出（　　）

A．8 B．5 C．2
二．填空题（8题）
11．初（1）班45名学体育课操场排成排面教师145报完数教师报偶数转接着报3倍数转时面教师学生　 　名．
12．数位数字15三位数　 　．
13．六（3）班全体学参加植树活动集合时站3排排数正相等军站第排左边7右边7六（3）班　 　名学生．
14．河堤排树100棵左右数第78棵起右班种右左数第67棵起左三班种余二班种．二班种　 　棵．
15．底锅烙饼次烙2张饼两面烙面2分钟．果烙9张饼少需　 　分钟．
16．次煎3条鱼鱼两面煎煎面2分钟煎6条鱼少　 　分钟．
17．沏茶做6项工作烧水：5分洗水壶：1分洗茶杯：2分接水：1分找茶叶：1分沏茶：1分．沏茶整程少　 　分钟．
18．齐王三种马力值设定975田忌三种马力值分少864．样田忌赢呢？请填表．

第次
第二次
第三次
齐王
9[源学科网ZXXK]
7
5
田忌





第次
第二次
第三次
齐王
5
7
9
田忌



三．判断题（4题）
19．朋友排队做操红第组组中间前数数第5位置第组10．　 　（判断错）
20．复印机时复印2张稿件复印面30秒5张稿件两面复印少需150秒复印完．　 　．（判断错）
21．红客泡茶接水1分钟烧水5分钟洗茶杯3分钟茶叶1分钟红合理安排事情少需8分钟．　 　（判断错）
22．田忌赛马事中田忌应齐王策略6种田忌获胜策略1种．　 　．（判断错）
四．应题（4题）
23．五位数整万数果首位前面加1成六位数果末位面加0变成六位数已知六位数前六位数260000原五位数少？
24．家排队电影队头数宋月第22队尾数安宁市第24果宋月前安宁队少？
25．底锅煎饼次放两煎需4分钟（规定正反两面需2分钟）问煎3少需少分钟？煎2016少需少分钟？
26．考试结束亮亮想放松准备做五件事情：玩电脑30分钟听音乐20分钟煮稀饭35分钟（包括淘米3分钟）整理房间15分钟篮球25分钟．果亮亮事情认合理安排需少分钟？
参考答案试题解析
．选择题（10题）
1．分析想结果数应该0十位0位090÷（9+0）＝10．
解答解：两位数身位数字结果10．
选：A．
点评题考查数字问题解题关键想商数应该．
2．分析根等差数列求公式知12345…n然通试探确定n取值进解决问题．
解答解：12345…n
n＝16时＝＝136＜149
n＝17时＝＝153＞149
加数n＝16
加数：149﹣136＝13．
选：A．
点评题关键讨然数数n处范围求解．
3．分析题意明站第三排面26名学列3+26＝29（）左面15名学右面17名学排15+17+1＝33（3）33×29＝957（）．
解答解：明列：3+26＝29（）
明排：15+17+1＝33（3）
：33×29＝957（）
答：学校学生957名．
选：B．
点评解答题关键明确明列排少．
4．分析运动场环形跑道位运动员前面数面数找出作标准数7+1＝8（）．
解答解：7+1＝8（名）
答：现运动场8名运动员．
选：C．
点评题属智力趣味题首先知道跑道环形跑道根题意做出解答．
5．分析先烙前2张饼需6分钟便说明问题剩三张饼分编号123号采交烙办法先放12号3分钟中取出2号取出3号放入1号烙反面3分钟1号熟取出2号放入3分钟23熟样三张9分钟．需：6+9＝15分钟．
解答解：3×2+3×3
＝6+9
＝15（分钟）
答：烙5张饼少需15分钟．
选：C．
点评题需采交烙办法样锅里始终没空位先烙两烙节省3分钟．
6．分析考虑少时间充分利底锅次烙两块饼进行分析首先取两张饼烙1分钟取出中张张反面新放入第三张饼烙1分钟烙第张饼取出剩两张饼烙反面1分钟．
解答解：少需3分钟．
方法：先取两张饼烙1分钟取出中张张反面新放入第三张饼烙1分钟烙第张饼取出剩两张饼烙反面1分钟．
选：A．
点评烙饼优化问题中统筹安排烙饼序事情够利完成相互干扰．
7．分析类题目奔着节约时间道程序互相矛盾情况进行分析解决根题干知：煮饭30分钟时择菜炒菜节约30分钟设计出妈妈做顿饭工序计算出时间．
解答解：样安排：先淘米5分钟煮饭需30分钟煮饭时择菜炒菜节约30分钟妈妈饭菜做少：5+30＝35（分）．
答：妈妈做顿饭少需35分．
选：B．
点评题属合理安排时间问题抓住节约时间工序矛盾进行分析设计．
8．分析根题意合理安排先洗脸刷牙需2+3＝5分钟时烧开水节约4分钟解答问题．
解答解：根题干分析：2+3＝5（分钟）
答：做完事少需5分钟．
选：C．
点评题考查统筹思想运考查学生分析解决问题力属基础题．
9．分析根田忌赛马事39输次8765赢二次赢两次胜解答．[源Z§xx§kCom]
解答解：第次红出9时芳出3芳输
第二次红出7时芳出8芳赢
第三次红出5时芳出6芳赢
样芳赢．
选：C．
点评题根田忌赛马事差方输局中等方差方差样胜二局获胜．
10．分析根田忌赛马事29输局5486胜二局3局2胜获胜．
解答解：亮想赢整赛必须出2．
选：C．
点评题根田忌赛马事差方输局中等方差方差样胜二局获胜．
二．填空题（8题）
11．分析分组列举方式说明6组123456报偶数转时246三转报3倍数转时3转6转回现面教师156三45名学生中45÷6＝7（组）…3（）结果组三面教师3×7＝21（）余3中1号学生面教师22面教师．
解答解：45÷6＝7（组）…3（）
结果组三面教师3×7＝21（）
余3中1号学生面教师
22面教师．
答：时面教师学生22名．
答案：22．
点评完成题关键注意第次转报偶数中包含部分报3倍数．
12．分析已知三位数数位数字15分首位123456789进行选择组合列举法进行解答．
解答解：果首位1两位59687786955
果首位2两位4958677685946
果首位3两位394857667584937
果首位4两位29384756657483928
果首位5两位1928374655647382919
果首位6两位0918273645546372819010
果首位7两位0817263544536271809
果首位8两位07162534435261708
果首位9两位061524334251607
5+6+7+8+9+10+9+8+7＝69（）
答：数位数字15三位数69．
答案：69．
点评数字问题研究关数字特殊结构特殊关系数字运算中变换问题类问题相说难度较．通常情况题目会出某数位数关系求数少．
13．分析军站第排左边7右边7军左右两边7+7＝14（）加军排153排学生15×3计算出．
解答解：（7+7+1）×3
＝15×3[源学科网ZXXK]
＝45（）
答：六（3）班45名学生．
答案：45．
点评题应先求出1排数．列式计算时忘记加军容易出错方．
14．分析题重叠问题解答．右数78棵左数67棵重叠部分减2二班种树棵数78+67﹣100﹣2解决问题．
解答解：78+67﹣100﹣2
＝145﹣100﹣2
＝43（棵）
答：二班种43棵．
答案：43．
点评题考查学生分析推理力草纸画出线段图理解．
15．分析先烙前6张饼次烙两张饼需2×2×（6÷2）＝12分钟剩三张饼分abc前2分钟烙ab正面中间2分钟烙a反面c正面样a烙2分钟烙bc反面2×3＝6分钟烙样烙9张饼少需12+6＝18分钟解答．
解答解：2×2×（6÷2）+2×3
＝12+6
＝18（分钟）
答：烙9张饼少需18分钟．
答案：18．
点评烙饼优化问题中统筹安排烙饼序事情够利完成相互干扰．
16．分析次煎3条鱼求煎6条鱼少需分钟3条3条煎煎4次时间：4×2＝8分时少解答．
解答解：煎6条鱼3条3条煎煎面需2分钟煎两面2×2＝4分钟3条鱼煎熟
煎3条需4分钟时间：4×2＝8（分）
答：煎6条鱼少8分钟
答案：8．
点评题考查学生利统筹思想进行合理安排事情力抓住锅始终3条鱼煎题关键．
17．分析先洗水壶接水然烧水烧水时候完成洗茶杯找茶叶沏茶完成留项务需1+1+5+1＝8分钟．解答．
解答解：先洗水壶接水然烧水烧水时候完成洗茶杯找茶叶沏茶
需：
1+1+5+1＝8（分钟）
答：沏茶整程少8分钟．
答案：8．
点评题考查沏茶问题：利华罗庚数学家统筹方法省时间．
18．分析题结合田忌赛马事进行解答田忌胜出田忌成绩齐王第二名组田忌第二名齐王第三名组田忌第三名齐王第名组样保证田忌胜出2局．根三局两胜规出田忌胜解答问题．
解答解：表格：

第次
第二次
第三次
齐王
9
7
5
田忌
4
8
6


第次
第二次
第三次
齐王
5
7
9
田忌
6
8
4
点评题考查佳策问题结合田忌赛马事分析解答解题关键．
三．判断题（4题）
19．分析前数前数排第5位置说明前44×2＝8加8+1＝9解答．
解答解：（5﹣1）×2+1
＝8+1
＝9（）
答：组9．
答案：×．
点评题关键理解第5位置意思：前4注意：求组总数时忘加．
20．分析5÷2＝2（组）…1（张）复印6次：30×6＝180（秒）次张复印1张稿件浪费时间．
第次先复印2张稿件剩3张稿件样复印：先复印2张正面复印完成出第张放入第三张复印第二张反面第三张正面完成第二张复印完复印第张第三张反面．
解答解：前2张复印2面时间30×2＝60秒．剩3张：
第次：放①正面②正面
第二次：放①反面③正面
第三次：放②反面③反面
30×3＝90秒．
全部时间：60+90＝150（秒）
答：复印5张稿件少需150秒．
答案：√．
选：A．
点评解决类问题方法效率化复印机放满量放满做功．
21．分析先接水然烧水烧水时洗茶杯茶叶．
解答解：完成序图解：

1+5＝6（分钟）
少需6分钟
原题说法错误．
答案：×．
点评题属合理安排时间问题奔着节约时间道程序相互矛盾解答．
22．分析田忌赛马熟悉事齐王田忌中三匹马等级马中齐王马田忌强．田忌等马胜齐王中等马田忌中等马胜齐王等马．果齐王马中序出阵赛田忌马机出阵赛采枚举法列表找出田忌应齐王策略解．
解答解：果齐王马中序出阵赛田忌马机出阵赛时双方马阵情况列表：
齐王马
中
中
中
中
中
中
田忌马
中
中
中
中
中[源ZxxkCom]
中
获胜方
齐王
齐王
齐王
齐王
田忌
齐王
表知田忌应齐王策略6种田忌获胜策略1种．
答案：√．
点评题考查简单枚举法应根已知出符合求答案解题关键．
四．应题（4题）
23．分析设原数果首位前面加1成果末位面加0变成根题意知：﹣＝26000显然万位10﹣x＝6x值4原五位数40000求解．
解答解：设原数
根题意知：﹣＝26000
万位：10﹣x＝6
x＝10﹣6
x＝4
原五位数40000
答：原五位数40000．
点评解决题关键表示出两变化数根差特点出原整万数．
24．分析
宋月前安宁根图24减宋月安宁2宋月面数然加22队少．
解答解：24﹣2+22
＝22+22
＝44（）
答：队44．
点评题难点理解2224里面包含宋月安宁2．
25．分析先煎前2饼需4分钟三饼设分abc前2分钟煎ab正面中间2分钟煎a反面c正面样a煎2分钟煎bc反面2×3＝6分钟烤2016饼两张组进行求解时煎熟两需4分钟煎2016饼需需2016÷2＝1008次少需1008×4＝4032分钟．
解答解：3饼需时间：
2×3＝6（分钟）[源ZxxkCom]
两饼时煎需4分钟
2016需：
2016÷2×4
＝1008×4
＝4032（分钟）
答：煎3少需6分钟煎2016少需4032分钟．
点评煎饼数量偶数时两饼组求解奇数时先出3张剩2张组求解．
26．分析根题干先煮稀饭35分钟（包括淘米3分钟）煮稀饭时玩电脑节约30分钟然听音乐20分钟时整理房间节约15分钟篮球需25分钟安排合理．
解答解：根题干分析35+20+25＝80（分钟）
答：合理安排需80分钟．
点评题属合理安排时间节省时间做道程序相突．
基概念 真题类复卷
四年级数学
―填空
1（原创）丽丽天支付宝统计步数25058步数（ ）位数数读作：（ ）省略万位面尾数约（ ）步
2（2017登封市）量角器量角时量角器中心角（ ）重合0°刻度线角（ ）重合条边量角器刻度角
3（2016中原区）右面算盘表示数（ ）数读作（ ）（ ）亿（ ）万组成

4边长（ ）米正方形面积1公顷边长（ ）米正方形面积1方千米郑新区总规划面积达684方千米合（ ）公顷
5（原创）某网络母婴台工客服时接咨询客户约48名丽丽天工作8时两天接客户（ ）名
6钟面（ ）时整时针分针成角角5时30分（右图）时针分针夹角（ ）角

75方千米＝（ ）公顷 12000000方米＝（ ）方千米
15公顷＝（ ）方米 2方千米＝（ ）方米
8（2016新郑市）两数相商10果数数末尾添0商（ ）
9（2017新密市）行四边形顶点边作条高行四边形分成三角形（ ）形
10（2017开封市）A＋21＝20……□□里填（ ）数（ ）
11右图已知∠1＝50°∠2＝（ ）∠3＝（ ）发现（ ＝ ）

12（2016新密市）（1）果15×a＝22515×5a＝（ ）
（2）果120÷15＝8（120×a）÷（15×a）＝（ ）（中a0然数）
13（2016巩义市）中午妈妈准备做米饭高压锅蒸饭需30分钟盛饭需2分钟炒菜需25分钟妈妈快（ ）分钟家吃饭
二判断（画√错画×）
1六位数四舍五入约等60万数599999 （ ）
2（2016开封市）三位数两位数积四位数五位数 （ ）
3（2017新郑市）然数0没然数 （ ）
4（2017新密市）60度角放镜放3倍角成角 （ ）
5梯形腰时候梯形高 （ ）
6水立方占面积约6公顷50水立方占面积约3方千米（ ）
三选择（正确答案序号填括号里）
1含级万级亿级数少（ ）位数
A七 B八 C九
2（2016二七区）面现象中没运行四边形特性（ ）
A行四边形车位 B升降机 C伸缩衣架 D伸缩广
3（2017高新区）郑州高新区天健湖公园总占面积约60（ ）
A方米 B公顷 C方千米
4（2017开封市）列说法正确（ ）
A两条直线相交定互相垂直
B永相交两条直线互相行
C长方形成特殊行四边形
5（2016新密市）底锅次放2张饼果1张饼两面烙面需3分钟烙7张饼少需（ ）分钟
A18 B21 C42
6果△×□＝32000算式结果320面说法正确（ ）
A△10□10 B△变□10 C□变△100
7（2016街区）公路3条路通佳佳家中条路公路垂直条路（ ）
A110米 B90米 C125米
参考答案
1五 二万五千零五十八 3万
2顶点 条边
315003000000 百五十零三百万 150 300
4100 1000 68400
5768
66 锐
7500 12 150000 2000000
810 解析商变化规律知数数时部位0数商变数数末尾添0数数时10商变10
9梯
1020 440 解析余数法算式中余数数知数21时余数20数÷数＝商……余数知数＝数×商＋余数＝21×20＋20＝440数440
11130° 50° ∠1 ∠3 解析∠1＋∠2＝180°∠1＝50°∠2＝180°－50°＝130°∠2＋∠3＝180°∠2＝130°∠3＝180°－130°＝50°∠1＝50°∠3＝∠1
12（1）1125 （2）8
1332
二1× 2√ 3√ 4×
5√ 解析梯形高般腰直角梯形中底垂直条腰等高
6√ 解析水立方占面积约6公顷50水立方占面积约50×6＝300（公顷）300公顷＝3方千米50水立方占面积约3方千米
三1C 2A 3B 4B 5B
6C 解析果△×□＝32000算式结果320△×□积100出现种情况种△100□变知C选项正确
7B
计算 真题类复卷
四年级数学
―直接写出数
19×2＝ 96÷32＝ 0÷99＝ 38×21≈
450÷90＝ 70×300＝ 450÷15＝ 507×48≈
54÷3＝ 140×6＝ 480÷4＝ 358÷50≈
560÷70＝ 225＋75＝ 60×12＝ 810÷90＝
70×90＝ 125×4＝ 6300÷700＝ 272÷90≈
35×3＝ 11×20×0＝ 250÷50＝ 188÷31≈
二竖式计算（带☆验算）
345×32＝ 316÷53＝ ☆650÷26＝



16×278＝ 408×37＝ 576÷12＝



964÷24＝ 25×328＝ ☆640÷45＝



308÷60＝ 38×109＝ 180÷24＝


268×15＝ 28×203＝ ☆608÷30＝


324×17＝ 540×60＝ 840÷21＝



943÷38＝ 125×43＝ ☆584÷19＝



三喜欢方法计算
450÷18 480÷（4×8）



300÷25 900÷18



720÷（6×4） 2700÷9÷3
专项2计算参考答案
38 3 0 800 5 21000 300 25000 18 840 120 7 8 300 720 9 6300 500 9 3 75 0 5 6
二11040 5……51 25 4448 15096 48 40……4 8200 14……10 5……8 4142 4……12 4020 5684 20……8 5508 32400 40 24……31 5375 30……14
三450÷18＝450÷9÷2＝50÷2＝25
480÷（4×8）＝480÷4÷8＝120÷8＝15
300÷25＝300÷5÷5＝60÷5＝12
900÷18＝900÷9÷2＝100÷2＝50
720÷（6×4）＝720÷6÷4＝120÷4＝30
2700÷9÷3＝300÷3＝100
四年级数学册高分攻略复空间图形

知识窗里填填
1直线（ ）端点射线（ ）端点线段（ ）端点
2点引出两条( )组成图形做角点做角( )量角（ ）角度量单位（ ）
3( )两方限延长( )方限延长
4半圆均分成180份份度数( )度记作( )
5周角（ ）角（ ）直角
6
① ② ③ ④


⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
（ ）直线 （ ）射线 （ ）线段 （ ）直角
（ ）锐角 （ ）角 （ ）周角 （ ）钝角
7先写出钟面时间 量量钟面分针时针组成角度数


时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ )
角度 ( ) ( ) ( ) ( )
8张圆形纸片折3次折成角（ ）度
9 通点作（　　）条直线两点间作（ ）条线段点出发作（ ）条射线
10 角( )关
11 量角器测量面角少度指出种角．


(　 　 )度角(　　 )角 (　　 )度角(　　 )角 (　　 )度角(　　 )角
12 右图中已知∠1＝40°∠2＝（ ）°∠3＝（ ）°
13学五种角序排列起
( )<( )<( )<( )<( )
14连结两点线中（ ）短
二 火眼金睛辨真假
1兰画条4厘米长直线 （ ）
2两点画条直线 （ ）
3角边长短没关系 （ ）
4线段射线短射线直线短 （ ）
5角度数等两直角度数 （ ）
6两锐角定直角 （ ）
7直线点画条直线垂线条 （ ）
890度角钝角 （ ）
9十二时三十分时时针分针组成角角  （      ）
10 角两边越长角越 　　　　　　　 　 (　 　 )
11 直角角定钝角　　　　　　　　　　 (　 　 )
12线段射线作直线部分 ( )
13条直线直角 ( )
14木条固定墙少钉两钉子 ( )
三精挑细选出真知
1点引出两条（ ）组角
A直线 B射线 C线段
2通点画（ ）条直线
A1 B2 C数
3副三角尺画出角（ ）
A160° B40° C120°
4放镜50°角角度数（ ）
A变 B变 C变


5右图中果∠1135°∠2（ ）
A245° B75° C135°
6直线外点作（ ）条条直线行线
A B二 C数
7 图中（　　　）条线段

A5　　　　　B10　　　　　C4

8长方形（ ）组行线
A1 B2 C4
9 副三角板拼出（ ）
A15° 　　B20° 　 C135° D150°
10 午5时整钟面时针分针成角( )
A直角 B钝角 C锐角 D角
四数角数快


（ ） （ ）
五画匠
1画条长5厘米线段画长2厘米线段


2量角器画角
65° 120° 40°




3副三角尺拼出面度数角画出（注意：三角尺完成）
⑴ 75° ⑵ 120° ⑶ 135° ⑷ 180°




六谁量角器熟练
1量量填填
1
2
3
1
2
3
2
1
3



∠1（ ） ∠1（ ） ∠1（ ）
∠2（ ） ∠2（ ） ∠2（ ）
∠3（ ） ∠3（ ） ∠3（ ）
∠1+∠2+∠3（ ） ∠1+∠2+∠3（ ） ∠1+∠2+∠3（ ）
发现：




2量量角



通观察出什结？



七快速破译未知角
1已知∠135°

∠2

2已知∠190°

∠245°
∠3

3已知∠1130°
∠2
∠3
∠4










第二组[行四边形梯形]
知识游乐园
1面（ ）两条直线做行线
2两条直线相交成（ ）角时两条直线互相垂直
3伸缩门根行四边形容易（ ）特征设计
4长方形相邻两条边互相（ ）相两条边互相（ ）
5行四边形条边底作出（ ）条高高长度（ ）
6梯形里互相行组边做梯形（ ）行组边做梯形（ ）
7行四边形顶点出发边做条高行四边形分成三角形（ ）形
8等腰梯形底8厘米底6厘米条腰长7厘米围成等腰梯形少（ ）厘米长铁丝
二精挑细选出真知
1行四边形（ ）相等
A 四角 B 四条边 C 边
2直线外点作（ ）条条直线行线
A B二 C数
3两完全样三角形定拼成（ ）
A行四边形 B梯形 C长方形
4面图形中轴称图形（ ）
A长方形 B圆形 C行四边形 D等腰梯形
三公正法官
1梯形特殊行四边形 （ ）
2四角直角图形定长方形 （ ）
3直线点画条直线垂线条 （ ）
4组边行四边形定梯形 （ ）
5面两条直线果互相行定互相垂直 （ ）
6两根长8厘米两根长6厘米棒摆成行四边形 （ ）

四操作题行
1点A分画两条直线行线 点B分画角两条边垂线
A ．
．B


2根面图形标出底画出图形高






底

底






底



底


3图中梯形顶点边画条直线梯形分割成行四边形三角形






（ ）种画法图中画出种
4画边长25厘米正方形




5面张长方形纸折两次展开图

………………
………………
………………
8厘米
3厘米




折痕长方形交点顶点请画出梯形画梯形底（ ）厘米底（ ）厘米高（ ）厘米
6量量右面行四边形四条边
AB（ ）厘米 BC（ ）厘米
A
CD（ ）厘米 AD（ ）厘米
B
发现什？

C
D

行四边形周长少厘米？

五数数填填
图中（ ）三角形
（ ）长方形
（ ）梯形
（ ）行四边形


六解决问题棒
1羊河边吃草口渴想喝水请设计条草河边线路图画出




2直角梯形角75°（图）直角梯形角少度？
75°
？




3块正方形钢板边长8分米果方分米钢板重980克块钢板重少克？





4梯形底底3倍果底延长6厘米成行四边形梯形底底分少厘米？









参考答案
第组［角度量］
1没 1 2 2射线 顶点 量角器 度 3 直线 射线 411°
52 4 6 ④ ① ② ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ⑥
845 9数 数 10两边叉开
1250 130 13锐角 直角 钝角 角 周角 14线段
二 1× 2√ 3√ 4× 5√
6× 7√ 8× 9× 10 ×
11 × 12 √ 13× 14√
三1 B 2 C 3 C 4 C 5 C
6 A 7 B 8 B 9 B 10B
四 5 8
六1 发现三角形三角180º
2角边长短没关系
七 1145° 245° 350° 130° 50°
第二组[行四边形梯形]
1 相交 2直 3变形 4垂直 行
5数 相等 6底 腰 7梯 828
二 1 C 2 A 3 A 4 C
三 1 × 2 × 3 √ 4 × 5 × 6 √
四 6 行四边形边相等
五 4 1 4 7
六 2 105°3 8×8×98062720（克）
4 6÷23（厘米） 3×39（厘米）


四年级数学册高分攻略复数代数
填空
1千万位左边相邻（ ）位右边（ ）位
2右边起（ ）数位分级级数位（ ）表示少（ ）万级计数单位（ ）表示少（ ）
370500907（ ）5（ ）9（ ）组成数读作（ ）
49999100011000010100中数（ ）
5五千零四万零九百（ ）位数中549分（ ）位（ ）位（ ）位数写作( )
6八千百万零四百八十写作（ ）五千八百万零八写作( )
7数3百万5万7百组成数写作( )
848万组成数（ ）
9七位数高位9右边数第五位4百位3余数位0数写作（ ）
10 五位数57460面添数字1原数增加（ ）果前面添数字1原数增加（ ）
二判断
1位起第八位亿位 （ ）
2读40025600时读零 （ ）
3300041＞30万 （ ）
4七位数定八位数 （ ）
5两计数单位间进率十 （ ）
6六位数100000 （ ）
7位十位百位千位……计数单位 ( )


三．精挑细选
1九万零四十写作：（ ）
A 90004 B 90040 C 900040
2面数似数205万 （ ）
A2054201 B2055000 C2044239
3读50065060时（      ）
A读0      B读0   C读两0
42130组成（ ）五位数
A3 B 4 C 5
5面做法正确（ ）
A2005444≈204万 B8000008万 C 9000000009亿
四．读读写写
1读出写出面数



读作 读作 读作
写作 写作 写作
2写出横线数







写作 写作
写作 写作
五连连（面数正确读法线连起）
12340000 千二百万三千四百
12003400 千零二万三千四百
10203040 千零二万三千零四
10023400 千零二万零三百零四
10020304 千二百三十四万
10023004 千零二十万三千零四十
六．□里填合适数
6□4000≈60万     300□000≈300万     49□200≈50万   
七．读数写数
八百万零五百零三 五亿六千零二万八千五百 五千万八千五百四十三
（ ） （ ） （ ）
三千零六十八万零五百三十 千百零九亿零四十万 十三亿零十万
（ ） （ ） （ ）
40100400200 20800005000 390001540000
（ ） （ ） （ ）
八改写成万亿单位数
990000（ ） 8050000（ ） 52000（ ）
49000000000（ ） 10200000000（ ） 1290000000（ ）
九列组数排列
9970 103000 89900 89904 90430


43080 38040 30085 38008 80036






十面数序号求填相应横线
A305409 B2000004 C200405 D 20004500 
E6005040 F90008000 G40302010 H180040804 
1零读数：
2读零数：
3读二零数：
4读三零数：
5高位十万位数：
61亿接数：
7二百万四组成数：
8位数数：
十智慧乐园
1规律填数：
① 19 109 1009 （ ） （ ） （ ）
② 5521 5524 5527 （ ） （ ） （ ）
2三位数百位数字位4倍十位数字百位位数字三位数（ ）











第二组[三位数两位数]
计算训练营
1吹泡泡真玩

2估估
603×29≈ 399×42≈ 538×48≈ 89×202≈
815×41≈ 537×61≈ 187×23≈ 35× 77≈
3根85×322720直接写出面题积发现什？
85×64 85×16 85×8 85×320
发现：

4会竖式计算
208×35 277×56 430×80


407×24 93×220 280×73


5列式计算棒
⑴22742积少？ ⑵17504少？

⑶数350数48积少？ ⑷21645倍少？


二知识游乐场
1 开心填填
⑴三位数两位数积（ ）
⑵20018（ ）12540倍（ ）
⑶53×48积（ ）位数125×80积末尾（ ）0
⑷猎狗奔跑速度达时35千米写作（ ）6时奔跑( )千米
⑸○填＞＜
180×5○160×6 47×100○470×10
⑹第二数十位数第数少（ ） 积末位（ ）（ ）齐
（7）已知A×B380果A扩3倍积（ ）果B缩5倍积（ ）
（8）李强走步距离63厘米家学校走498步家学校约（ ）米
2 公正法官
⑴ 三位数两位数积四位数 （ ）
⑵ 396×3≈1188 （ ）
（3）78×89积定7200 （ ）
⑷千米时米秒米分作速度单位 （ ）
⑸数扩（缩）干倍积扩（缩）干倍 （ ）
3精挑细选考眼力
⑴125×80积末尾（ ）零
A2 B3 C4
⑵美育区五栋楼房栋120户家区（ ）户家
A600 B500 C125
⑶437×25积高位（ ）
A十万位 B万位 C千位

⑷艘油船载旅客21910艘约载（ ）
A2000 B2100 C2200
⑸数10数10积（ ）
A扩10倍 B扩100倍 C变
三生活实践园
1第次世界战开始时战斗机速度高记录169千米时现战斗机速度远远超时战斗机假种战斗机速度时高记录28倍速度约少千米时？




2 光明电影院812座位张电影票价格15元场电影收入少元？




3条宽8米行道占面积960方米方便道路宽增加16米长变问扩宽条行道面积少？



4份演讲稿5200字娟分钟11645分完份演讲稿？





5思雨花屋部分花价格九月份卖出盆数表：
品 种



单价＼元
14
23
18
卖出盆数＼盆
245
102
167





⑴种花卖少元？



⑵ 收入少元？



⑶提出什数学问题？（少提出解答）




6．白兔乌龟赛跑白兔傲慢说：定跑第千米赛跑开始乌龟立刻加劲爬分钟爬15米白兔先睡1时然开始跑分钟跑100米猜猜谁获胜







第三组[数两位数法]
计算训练营
1算快
39÷3＝ 840÷40＝ 93×200＝ 1400÷20＝ 180÷20＝
570÷3＝ 240÷60＝ 350÷70＝ 360÷12＝ 320×8＝
2估算高手
80÷19≈ 92÷30≈ 400÷49 ≈ 632÷90≈
633÷88≈ 350÷68≈ 242÷60≈ 240÷81≈
3竖式计算手（带※验算噢）
215÷36 680÷40 ※858÷39



125÷24 918÷27 ※318÷53



4谁算准快　
375÷（25－10）×15 672 ÷[（26－14）×8]　 253＋[（338＋565－204）÷3]


[485÷（69＋28）]×12 1000 －[（480÷96＋35）×16]


5列式计算行
（1）什数43相559？　　　　 　（2）832数32倍？


（3）3213405商少？



二知识游乐园开心填填
1 736÷58商（     ）位数试商时58作（    ）试商546÷62商（     ）位数
2 □÷△＝74……37△表示数（    ）时□表示数（    ）
3（ ）里填？
20 ×（ ）< 173 40×（　）< 316 90×（　）< 643
80×（ ）< 505 70×（ ）< 310 50×（ ）< 408
4法算式60÷20＝3中果数4商3数应（ ）
5花店618枝花果次28枝花制作花篮做（　　）花篮余（　　）枝花
6384÷16商高位（ ）位商（ ）位数
73□6÷34商位数□里填（ ）
523÷□4商两位数□里填（ ）
8 根504÷36＝14写出数（6分）
5040÷360＝（     ）      5040÷36＝（     ）     504÷14＝(      )
504000÷36000＝（    ）   504000÷36＝（    ）   140×（   ）＝5040
9填表： 行驶速度变
行驶时间时
2

8

行驶路程千米
140
210

630





三法官判断错领强
1求12832商时32作30试商（　　　）
2数末尾两0商末尾定两0（      ）
3三位数两位数商定两位数（      ）
4数增加50商变数必须增加50（      ）
5数变数缩3倍商反扩3倍（      ）
694635商26余数36（      ）
四精挑细选选出正确答案
1面三道算式中商算式（ ）
A256÷16 B512÷8 C512÷16
2□42÷36商两位数□里应填（ ）
A2 B3 C4
3根42÷76知道 84÷14（ ）
A6 B12 C60
4爷爷年91岁丽年13岁爷爷年龄丽（ ）倍
A5 B6 C7
5 □÷32 11……AA余数中数（ ）
A383 B362 C353
五Ο填><
787 85×9 200÷2 30×3 260÷60 240÷40
810÷90 180÷90 100÷10 1000÷100 480÷25 480÷26
六走进生活解决问题
1国庆节四（2）班学郊游王老师216张片 盒胶卷36张片王老师盒胶卷？




2金鸻鸟迁徒时途中停留飞行40时达3600千米称鸟类中马拉松冠军时约飞行少千米？




3东事书12天84页样计算东23天少页？




4事王21套学校阅览室买54套付出2322元套事王少元？





5红读298页事书天读24页预计8月20日开始时读9月1日开学开学前读完书








6条隧道总长390米甲队开凿进度14米天乙队开凿进度12米天时相开凿①需少天通条隧道？②完工时甲队乙队开凿米？





7表青华敏芳四天练字时间次测试记录

青
华
敏
芳
时天练时间分
20
30
45
60
时间分
12
19
18
13
测试字数
384
646
846
728
记录速度（分）




（1）请根测试记录计算出字速度填入表中
（字速度＝字总数÷字时间）
（2）提出什数学问题？




（3）分析表格中数什发现？








参考答案
第组［认识更数
1 亿 百万
2． 四 位十位百位千位 万 十万 百万 千万 万
3． 百万 万 十 七百零五万零九十 4 10100
5 八 千万 万 百 50040900
6 81000480 58000008 7 3050700 8 480000
9 9040300 10 517141 100000
二1 × 2 √ 3 √ 4 × 5 × 6 √ 7 ×
三 1 B 2 A 3 C 4B 5 C
四1 二十六万零四百 三百五十万两千 四千零八十万零三十
260400 3502000 40800030
2 3960000000 170000 2870000000 21600000
六0 1234    56789
十1 D F 2A B E 3 C G 4 H
5A C 6 F 7 B 8H
十1① 10009 100009 1000009 ② 5530 5533 5536
2 451

第二组[三位数两位数]
3数变数积
47280 15512 34400 9768 20460 20440
5⑴227×429534 ⑵504×178568
⑶350×4816800 ⑷216×459720
二1⑴9900 ⑵3600 5000 ⑶四 4 ⑷35千米时 210 ⑸＜


⑹十 第数 十位 ⑺1140 76 （8）30000
2⑴×⑵× ⑶√⑷√ ⑸×
3 ⑴ C ⑵ A ⑶ B ⑷ C ⑸ C

三1 169×28≈5100（千米时）
2 15×81212180（元）
3 960÷8120（米） 120×（8+16）2880（方米）
4116×455220（） 5220＞5200 完
5 ⑴ 菊花：14×2453430（元） 月季： 23×1022346（元）
剑兰： 18×167 3006（元）
⑵ 3430+2346+3006 8782（元）
6 60×15900（米）（1000900）÷15≈6（分钟） 1000÷10010（分钟） 乌龟获胜

第三组[数两位数法 ]
3 5……35 17 22 5……5 34 6
4375 7 486 60 360
5 （1）559÷4313　　 　（2）832÷3226 （3）405÷（32+13）9
二1 2 60 2 38 2849 3 8 7 7 6 4 8
4 4 522 2 6十 两 70123 1234
8 14 140 36 14 14000 36 93 9 560
三1 √　 2 × 3 × 4 × 5 √ 6 ×
四 1 A 2 C 3 A 4 C 5 A
五﹥ ﹥ ﹤ ﹥ ﹥
六1216 ÷36 6 （盒） 23600÷4090（千米） 384÷12×23161（页）
4 2322÷5443（元） 5 298÷2412(天)10(页) 12+113(天) 3120+112(天) 开学前完
6． ①390÷（14+12）15（天） ②15×（1412） 30（米）
7（1）32 34 47 56 （3）天练时间越长字速度越快




四年级数学册高分攻略复统计性

图北京市深圳市气温统计图
单位：℃
2010年2月





1 浅色直条表示（ ）深色直条表示（ ）
2单位长度直条表示（ ）
3幅复式条形统计图知道什？

4通较觉复式条形统计图优点？

二 四年级（1）班学喜欢午餐统计图
名称





数


1男生喜欢午餐（ ）女生喜欢午餐（ ）
2女生喜欢午餐（ ）（ ）
3信息？（少写两条）


三四（3）班学水果喜情况统计表(见表)

西瓜
香蕉
桔子
梨
葡萄
男
13
5
1
2
5
女
8
3
2
4
8
1表中数出数量少行画成（ ）较
2 请面条形统计图补充完整
单位








3认真观察面统计图提出什数学问题？
四图深圳某公司车间中三组男女工数统计图








1男工数（ ）组少（ ）组 女工数（ ）
组少（ ）组
2通计算知道第组（ ）数少第二组（ ）数
第三组（ ）
3提出什数学问题？解答


五中高年级学生参加兴趣组情况表：
项目
数
级
美术
书法
电脑
科技
中年级
40
22
50
25
高年级
18
40
32
45




完成面统计图回答问题：
中高年级学生参加兴趣组情况统计图
高年级
兴趣组
中年级
科技
电脑
书法
美术
数
0
10
20
30
40
50
60









1兴趣组数？兴趣组数少？


2中年级学生较喜欢什兴趣组？高年级呢？


3提出什数学问题？


成
绩

数

5
20
10
15
25
30
35
数
班
二班
班级
100分
90～99
80～89
70～79
60～69
60
四年级班
7
24
13
16
5
2
四年级二班
10
30
12
5
4
1
六．面某学四年级学生体育成绩情况统计表





1根表绘制统计图






0
80~89
90~99
100
60~69
60

成绩分
70~79


290分（含90分）优秀班优秀学生？少？


3提出什数学问题？

七面国2001年2004年废水排放量统计表：

年份
排放量亿吨
项目
2007年
2008年
2009年
2010年
工业废水排放
227
201
203
221
生活废水排放
189
195
197
194


请根表中数完成面统计图：

完成统计图什感想？

国20072010年废水排放量统计图
排放量亿吨
工业废水排放
生活废水排放
250
200
150
100
50
2010年
2009年
2008年
2007年
0
年份








































第二组[数学广角]
算准跑快

二做珍惜时间
1厨师
妈妈杀鱼刚帮妈妈烧鱼条理洗鱼切鱼切姜片洗锅煎烧鱼烧熟花17分钟（见图）
2分钟
2分钟
1分钟
2分钟
2分钟
3分钟
5分钟
洗鱼
切鱼
切姜片
洗锅
锅烧热
煎烧
油烧热
设计巧妙合理新序刚少花时间？请方框图表示出







2文艺演出
娟娟岩岩坤坤参加文艺演出做化妆理发等准备工作
剪需10分钟
剪洗需15分钟
剪洗吹需20分钟
坤 坤
岩 岩
娟 娟







天理发店里位理发师样安排理发先序等时间总少？少时间少？


三趣图案
先计算商写圆里余数写圆里商开始序直线商连接起











四设计师
1幸福区四幢楼间设计垃圾桶图果区物业 理员垃圾桶放什位置合理请画画说明理
A B C D



25钥匙5锁钥匙开中锁知道钥匙开锁试次配钥匙锁呢？


3芳家学校条路走？条路？

4开心游乐场

（1）果64学生该样买票合理？




（2）果46学生该样买票合理？




（3）55学生该样买票呢？





5堆糖果10颗两轮流中走1颗两颗谁颗糖果谁获胜想想：果先第次应该颗确保获胜什？




参考答案
第组[统计]
1 北京市气温 深圳市气温 2 5℃
二1．面条 饼干2面条 1
三 1复式条形统计图
四 1 第三 第 第二 第
2 110 250 220
五 1电脑兴趣组数 美术兴趣组数少
2．中年级学生较喜欢电脑兴趣组 高年级较喜欢科技兴趣组
六．2四年级二班优秀学生9

第二组[数学广角]
二
2 坤坤 岩岩 娟娟 10×3+15×2+2080（分）
四
1B楼C楼中间 四座楼垃圾桶距离短
2 4+3+2+110（次）
3 4条 芳家出发君家学校路
4（1） 购团体票合理 10×15150（元）
（2）购票合理 20×4+10×6140（元）
（3）购团体票票行
510÷3 3……1 第次先颗然方1颗2颗需3减方颗数保证颗糖果




图形统计 真题类复卷
四年级数学
（2017新密市）完成统计图回答问题

1根表中数完成面统计图

2条形统计图中格表示（ ）
3统计图中出（ ）数（ ）数少
4事书数教辅书（ ）倍
5请提出数学问题



二动手操作
1（2016荥阳市）量量画画

（1）∠1（ ）角度数（ ）
（2）面画∠140°角
2（2017新郑市）面条线段右侧边画正方形

3（2016巩义市）求画图
（1）画射线AB线段AC直线CD
（2）点D画AB垂线

4（2017高新区）（1）画行四边形梯形
（2）分画出条高

三（2016街区）面某学四年级全体学生学方式情况统计

1仔细观察：统计图中方格代表（ ）
2请统计图补充完整
3统计图中获信息？请写出两条



4根信息想说什？
专项3图形统计参考答案
1

25
3事书 科普书
42
5漫画书教辅书少？（答案唯）
二1（1）钝 120°
（2）

2

3

4

三15
2

3①坐公交数少家长开车接送数
②步行数骑车少6（答案唯）
4提倡绿色出行量坐公交通工具（答案合理）



整数法应专项练
 
1 辆汽车普通公路时行驶千米高速公路时行驶路程普通公路倍．辆汽车高速公路时行驶路程普通公路少千米？
 
2 猫进餐．少猫？

3 李老师跑步锻炼身体．条长跑道天坚持跑回天跑少米？
 
4 某餐厅购进套桌椅张桌子元椅子元．购置批桌椅花少钱？
 
5 张伯伯卖鸡蛋卖出鸡蛋总数量半篮子里剩鸡蛋原少鸡蛋？
 
6 曲老师带领四（5）班全体学生游乐园玩门票成元学生半价．曲老师带元够？
 
7 民公园门票价格规定表：
购票数



票价（元）




四年级学民公园春游四（1）班四（2）班四（3）班．
（1）班分购票需少元？

（2）三班合起购票需少元？
 
8 菜园里种方米白莱番茄种植面积白菜倍黄瓜种植面积白莱番茄种植面积总少方米．黄瓜种少方米？
 
9 列动车等座二等座等座座位二等座车厢节节座位．等座二等座少座位？
 
10 鱼池里黄金鱼条红金鱼黄金鱼倍少条．鱼池里红金鱼少条？鱼池里少条红金鱼黄金鱼？
 
11 五年级三班图书角科技类图书历史类图书科技类图书少文艺类图书正历史类图书倍．文艺类图书少？
 
12 光明学图书馆书架层层放图书学校购买新书书架够放？
 
13 兔子天吃千克青草兔子周吃掉少千克青草？
 
14 商店卖出牛奶果汁箱牛奶箱元果汁箱元牛奶果汁卖少元？
 
15 座位森林音乐厅举行音乐会张票售价元角．
（1）已售出张票收款少元？

（2）剩余票张元全部售出收款少元？
 
16 李路电脑份稿件均分钟字．份稿件字半时完份稿件？
 
17 列式计算
（1）倍？

（2）连加少？

（3）半少？

（4）甲数乙数倍甲乙两数少？
 
18

 
19

 
20 三（1）班学游乐园玩．男生坐辆碰碰车辆碰碰车坐．
（1）果坐电瓶船少需条电瓶船？

（2）果坐电瓶船次元钱够？

参考答案试题解析
解答题 （题计 20 题 题 10 分 计200分 ）
1
答案
辆汽车高速公路时行驶路程普通公路千米
考点
整数法应
解析
根倍数关系普通公路行驶速度求出高速公路行驶速度减普通公路行驶速度．
解答

＝
＝（千米）
2
答案
猫
考点
整数法应
解析
根法意义张桌子坐猫求出张桌子坐少猫加解答．
解答

＝
＝（）
3
答案
天跑米
考点
整数法应
解析
跑道长米李老师天坚持跑回跑单程根法意义天跑米求解．
解答

＝
＝（米）
4
答案
购置批桌椅花元钱
考点
整数法应
解析
已知桌子椅子单价桌子椅子单价相加套桌椅价格根单价数量＝总价求出桌椅少钱．
解答

＝
＝（元）
5
答案
原鸡蛋
考点
整数法应
解析
运逆推方法现篮子里剩鸡蛋入手前推果加卖出正原篮子里鸡蛋总数半解决问题．
解答
解 
＝
＝（）
6
答案
曲老师带元够
考点
整数法应
解析
曲老师需元学生半价张＝元名学需元然相加需钱数然元进行较解答．
解答

＝
＝（元）
元元
7
答案
四（1）班需元四（2）班需元四（3）班需元
三班合起购票需元
考点
整数法应
解析
（1）四（1）班购票单价元需
四（2）班购票单价元需
四（3）班购票单价元需
（2）三班合起＝购票单价元需．
解答
＝（元）
＝（元）
＝（元）
答：四（1）班需元四（2）班需元四（3）班需元．
＝（）
＝（元）．
答：三班合起购票需元．
8
答案
黄瓜种方米
考点
整数法应
解析
菜园里种方米白莱番茄种植面积白菜倍倍＝方米莱番茄种植面积总＝方米黄瓜种植面积白莱番茄种植面积总少方米．
解答
＝（方米）
＝（方米）
＝（方米）
9
答案
等座二等座座位
考点
整数法应
解析
求出二等座车厢座位数加等座座位数．
解答

＝
＝（）
10
答案
鱼池里红金鱼条鱼池里条红金鱼黄金鱼
考点
整数法应
解析
红金鱼黄金鱼倍少条先黄金鱼条数求出黄金鱼条数倍减少条求出鱼池里红金鱼少条然求出红金鱼黄金鱼．
解答

＝
＝（条）
＝（条）
11
答案
文艺类图书
考点
整数法应
解析
减求出历史类图书然根倍数关系历史类图书数文艺类图书文艺类图书．
解答

＝
＝（）
12
答案
书架够放
考点
整数法应
解析
层放图书层放＝书架放书架放然进行较解答．
解答

＝
＝（）

13
答案
兔子周吃掉千克青草
考点
整数法应
解析
根题意计算出兔子天吃青草重量然（周天）进行计算答案．
解答

＝
＝（千克）
14
答案
牛奶果汁卖元
考点
整数法应
解析
先根总价＝单价数量分求出牛奶果汁买钱数然进步解答．
解答

＝
＝（元）
15
答案
收款元
收款元
考点
整数法应
解析
（1）张票元角售出张票求收款少元单价数量
（2）座位已售出张票剩＝张剩余票张元单价数量解答．
解答
＝（元）
答：收款元．

＝
＝（元）
答：收款元．
16
答案
半时完份稿件
考点
整数法应
解析
均分钟字．份稿件字半时＝分钟半时字根法意义求出字总数字较求解．
解答
半时＝分钟
＝（）

17
答案
倍
连加
半
甲乙两数
考点
整数法应
整数法应
解析
（1）求倍求里面法计算．
（2）
（3）先加求出求出
（4）先求出乙数甲乙两数相加．
解答

答：倍．
＝
答：连加．

＝
＝
答：半．

＝
＝
答：甲乙两数．
18
答案
够
考点
整数法应
解析
首先根整数法意义法求出箱水蜜桃少然进行较果箱水蜜桃总数等说明够否够．
解答
＝（）

19
答案
买套书元钱够
考点
整数法应
解析
元需元然元进行较解答．
解答
＝（元）
元元
20
答案
少需条电瓶船
元钱够
考点
整数法应
整数法应
解析
（1）辆碰碰车坐辆碰碰车＝条电瓶船做里面含需条＝条
（2）条次元条需元然元进行较解答．
解答

＝
＝（条）
答：少需条电瓶船．
＝（元）
元元
答：元钱够．



垂直行特征性质专项训练
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
 
1 图中点线段线段中短条（ ）


A
B
C
 
2 图中（ ）组垂线．


A
B
C
 
3 直线外点画已知直线垂线画（ ）条．
A
B
C
D数
 
4 图中（ ）组垂线．


A
B
C
 
5 图中相交成直角正确表述（ ）

A垂线
B垂线
C垂线
D垂线
 
6 面两条直线条直线行两条直线互相（ ）
A垂直
B行
C相交
D位置关系确定
 
7 列实物中（ ）没行线．
A门
B黑板
C球
 



8 面（ ）组行线．
A

B

C

D

 
9 互相垂直两条直线相交成（ ）
A锐角
B直角
C钝角
 
10 两条行线间作四条垂线四条垂线长度（ ）
A相等
B相等
C相等相等
 
11 面图形中（ ）组行线．


A
B
C
 
12 果纸两条直线第三条直线相交成直角（ ）
A行
B相交
C垂直
 
13 面图形中两组行线（ ）
A

B

C

 
14 午时钟面时针分针（ ）
A互相行
B重合
C互相垂直
 
15 直线外点作条直线垂线作（ ）垂线．
A条
B数条
C条
 
16 图中点直线线段中短（ ）


A
B
C
D
 
17 东画两条直线直线垂直两直线（ ）
A互相行
B互相垂直
C确定
 
18 面叙述错误（ ）
A正方形相邻两条边互相垂直
B两条直线互相行两条直线相等
C长方形特殊行四边形
D意四边形四角
 
19  图中直线（ ）互相行．


A
B
C
 
20 西气东输国家十五重点工程输气道穿越扬州境．惠民新村安装条道输气道连接样安装道短？请图中画出计算安装道实际长度．

 
21 英语字母笔画中垂直行．面字母填入合适位置．



 
22 求右边四点画线段射线直线．
画线段．
画射线．
画直线．

 
23 点分做线段行线做线段垂线段．


 
24 点象家表示河．象河岸边饮水请设计条象饮水线路图．


 
25 先量出图中度数求出度数．
________________________________．
利点子图分画直线垂线行线（图）．
画出角．
图中________互相垂直________互相行．


 
26 图中直线直线互相垂直？什？


 
27 已知射线外点


（1）请连接量角器量出度数________

（2）点做射线垂线．

（3）点作________条直线行．
 
28 图已知直线分交两点点直线运动．


（1）点两点间运动试探究：间满足什数量关系时？

（2）点两点外侧运动试探究：间满足什数量关系时？（写出结说明理）
 
29 图已知试判断否行说明理．



参考答案试题解析
垂直行特征性质专项训练
选择题 （题计 20 题 题 3 分 计60分 ）
1
答案
B
考点
垂直行特征性质
解析
根点直线距离垂线段短进行解答．
解答
图中点直线线段中短条
2
答案
B
考点
组合图形计数
垂直行特征性质
解析
根垂线定义：两条直线相交成度时两条直线互相垂直交点做垂足解答．
解答
解：正方形四组邻边构成组垂线中间角线部分组
图中组垂线
选：．
3
答案
A
考点
垂直行特征性质
解析
直线外点条直线已知直线垂直．解答．
解答
解：直线外点条直线已知直线垂直
直线外点画已知直线垂线画条．
选：．
4
答案
B
考点
垂直行特征性质
解析
根垂线定义：两条直线相交成度时两条直线互相垂直交点做垂足解答．
解答
解：
图中组垂线
选：．
5
答案
D
考点
垂直行特征性质
解析
两条直线相交成四角中角直角时说两条直线互相垂直．中条直线做条直线垂线交点做垂足解答．
解答
解：图中相交成直角垂直相互存单独存正确表述垂线表述正确．
选：．
6
答案
B
考点
垂直行特征性质
解析
根行性质：面两条直线第三条直线行两条直线相互行解答．
解答
解：面两条直线条直线行两条直线互相行
选：．
7
答案
C
考点
垂直行特征性质
解析
根行线含义：面相交两条直线做行线解答．
解答
解：根行线含义知：球面没行线．
选：．
8
答案
C
考点
垂直行特征性质
解析
根行线含义：面相交两条线做行线解答．
解答
解：根行线含义知：

行线
选：．
9
答案
B
考点
垂直行特征性质
解析
垂直定义：果两条直线相交构成四角中角直角时两条直线互相垂直知：互相垂直两条直线相交成直角解答．
解答
解：互相垂直两条直线相交成直角
选：．
10
答案
A
考点
垂直行特征性质
解析
根行垂直性质特征知：两条行线中画数条垂线线段长度相等进解答．
解答
解：两条行线中画数条垂线线段长度相等
两条行线间作四条垂线四条垂线长度相等
选：．
11
答案
C
考点
垂直行特征性质
解析
根行线定义：面永相交两条直线做行线出答案．
解答
解：根定义出：．



选：．
12
答案
A
考点
垂直行特征性质
解析
根行性质：面果两条直线第三条直线垂直两条直线互相行解答．
解答
解：根行性质知：果纸两条直线第三条直线相交成直角行
选：．
13
答案
A
考点
四边形特点分类识
垂直行特征性质
解析
根行线定义：面相交两条直线行线结合选项中出图形特点进行次分析进出结．
解答
解：行四边形组边行
梯形组边行
五边形组边行
选：．
14
答案
C
考点
垂直行特征性质
解析
点钟时钟表时针指数字分针指时针分针互相垂直解答．
解答
解：图点钟时钟表时针指数字分针指时针分针互相垂直
选：．
15
答案
A
考点
垂直行特征性质
解析
直线外点仅条直线已知直线垂直．解答．
解答
解：分析知：直线外点画条条已知直线垂线．
选：．
16
答案
A
考点
垂直行特征性质
解析
根点直线距离垂线段短进行解答．
解答
解：图中点直线线段中短条
选：．
17
答案
C
考点
垂直行特征性质
解析
根垂直性质：面垂直条直线两条直线行进行解答．
解答
解：根垂直行特征：面垂直条直线两条直线行题干中缺少面条件法确定两条直线关系．
选：．
18
答案
B
考点
垂直行特征性质
长方形特征性质
正方形特征性质
三角形角
解析
根题意题进行次分析进出结．
解答
解：正方形四角直角正方形相邻两条边互相垂直说法正确
两条直线互相行两条直线相等说法错误直线限长
长方形角直角行四边形长方形特殊行四边形说法正确
四边形角度意四边形四角说法正确
选：．
19
答案
A
考点
垂直行特征性质
解析
根行含义：面相交两条直线做行线选择．
解答
解：图示：

图中互相行相交．
选：．
20
答案
安装道实际长度米．
考点
垂直行特征性质
解析
直线外点条直线点连线段中垂直线段短．安装道短惠民新村点输气道作垂直线段．注意标出直角符号．
解答
解：图安装道短
惠民新村点输气道作垂直线段线段通测量长里米通图例尺知道图厘米代表实际距离米列式
（米）


21
答案
解：


考点
容斥原理
垂直行特征性质
解析
两条直线相交成四角中角直角时说两条直线互相垂直．中条直线做条直线垂线交点做垂足． 
面相交两条直线做行线．逐判断填写图形．
解答
解：


22
答案
解：

考点
垂直行特征性质
解析
根直线射线线段含义：线段端点限长度量射线端点限长直线端点限长进解答．
解答
解：

23
答案
解：根分析画图：


考点
垂直行特征性质
解析
三角板条直角边重合直尺紧三角板条直角边直尺移动三角板三角板原重合直角边点重合点三角板直角边画直线
三角板条直角边重合移三角板三角板条直角边点重合直角边画直线
解答
解：根分析画图：


24
答案
解：图示：根垂直线段短性质红色垂线段象饮水线路


．
考点
垂直行特征性质
解析
河岸作条直线利点直线连接线段中垂直线段短性质解决问题．
解答
解：图示：根垂直线段短性质红色垂线段象饮水线路


．
25
答案

考点
角度量
垂直行特征性质
直线外点作已知直线行线
解析
根整数计算法计求解．
解答
解：









．


26
答案
解：根图形知：

直线直线互相垂直．
考点
垂直行特征性质
解析
根垂直定义：两条直线相交组成四角中角直角两条直线互相垂直计算出度数判断．


解答
解：根图形知：

直线直线互相垂直．
27
答案
．
考点
角度量
垂直行特征性质
解析
（1）连接量出度数：先量角器放角面量角器中心角顶点重合零度刻度线角条边重合角条边量角器刻度角度数
（2）点做射线垂线
（3）根直线性质知：点作 条直线行．解答．
解答
解：作图请连接量角器量出度数

（2）点做射线垂线．
（3）点作 条直线行．

28
答案
解：（1）图：



时
点作直线行线分成
：


：

：

：
点行直线行直线
：

（2）①点点方时图：
时




点作直线行线
：

：

：

：

：

图：②点点方时图：
时



证明方法．
：时．
考点
线段角综合
垂直行特征性质
解析
（1）点作直线行线想两直线行点直线必须直线行两直线行错角相等知
（2）分两种情况点点方点点方证明方法第问．
解答
解：（1）图：



时
点作直线行线分成
：


：

：

：
点行直线行直线
：

（2）①点点方时图：
时




点作直线行线
：

：

：

：

：

图：②点点方时图：
时



证明方法．
：时．
29
答案
解：
理：
：
：
：
：
．
考点
线段角综合
垂直行特征性质
解析
位角相等解答．
解答
解：
理：
：
：
：
：
．



解决问题 真题类复卷
四年级数学
学校礼堂排26座位四年级210坐满排？剩？




二（原创）传说周文王请姜子牙出山时姜子牙坐辇（niǎn古时拉推车）周文王拉着约走870步果周文王步约走50厘米周文王拉着姜子牙约走少米？



三（2017登封市）王叔叔玉米施肥公顷约施肥2吨王叔叔玉米长200米宽150米块玉米约施肥少吨？



四（2016巩义市）辆汽车甲开乙时速度42千米时返回时速度56千米时时候8时原路返回时长时间？



五（2017新密市）学校希学捐赠图书活动中捐赠720图书图书15捆捆6捆装箱需装少箱子？




六（原创）熊熊二森林里开垦片荒种许萝卜秋天收获15筐萝卜筐120送光头强森林里动物520熊熊二少萝卜？



七（2017新郑市）



八（2016开封市）乐分钟走65米红分钟走60米家学校红乐走5分钟红家离学校少米？（5分）



九（2016新密市）药店里口服液便宜？支便宜少元？

参考答案
210÷26＝8（排）……2（）
二870×50＝43500（厘米） 43500厘米＝435米
三200×150＝30000（方米） 30000方米＝3公顷 3×2＝6（吨（
四42×8÷56＝6（时）
五方法：720÷15÷6＝8（） 方法二：720÷（15×6）＝8（）
辅导延展
朋友知道？吃着口饭菜穿着漂亮衣服事瓶友家境贫困吃饱穿暖手丢掉件旧衣服许朋友温暖冬天月少买玩具省钱许帮助朋友读年书朋友起行动起吧闲置衣服书籍捐贫困区朋友度美童年吧
六15×120－520＝1280（）
七270÷（90÷2）＝6（辆）
八520÷65＝8（分钟） 60×（8＋5）＝780（米）
九甲药店：364÷26＝14（元）
乙药店：372÷（26＋5）＝12（元）
14＞12乙药店口服液便宜 支便宜14－12＝2（元）



专项测评() 数代数
1．数认识
基础测
考点 数组成位值
1．填填
(1)数 3 亿5 百万7 千组成数写作( )
(2)609000050 ( )位数 6 ( )9 ( ) 5 ( )组成
(3)数m 9 百万4 万5 十组成换方式写成m＝
9×1000000＋( )×( )＋( )×( )
2．算盘表示 124605正确( )

A B

C D
考点二 数读写改写求似数
3．填填
(1) 1400000 改写成万作单位数( )万 23900000000 改写成亿作单位数( )亿
(2)2017 年全国粮食播种面积亿千二百二十二万公顷横线数写作( )省略亿位面尾数约( )亿 2016 年减少 815000 公顷横线数读作( )省略万位面尾数约( )万


4．选选
(1)面( )似数 67 万
A．666000 B．663000 C．675000
(2)79□754≈80 万□里填( )
A．0 B．1 C．5
(3)数似数 825 万果原数万位数字 5原数千位数字( )
A．4 B．5 C．9 5□里填？
3□9429≈40 万 5□5000≈58 万
6□35620000≈61 亿 12□60002340≈125 亿
考点三 数较
6．○里填＞＜＝
34 亿○3400000 2549231○2561231
1300000○130 万 30047600○30047500
7．面数序排列
123500 78906 2081907 2081097
( )<( )<( )<( )
考点四 根似数确定准确数值
8．子俊计数器拨数 19 颗珠子拨九位数子俊拨数少？

综合测
9． 012379 六数字组成六位数( )组成六位数( )组成读出零六位数( )组成


读出零六位数( )
10．请根线索找百宝箱密码
(1)密码六位数 0～5 六数字组成数字重复
(2)六位数 500000 600000 间双数十位数字 1
(3)密码十万位万位千位数字组成三位数十位位数字组成两位数商 38
密码□□□□□□
11．1 珠子放数位表示数图表示五位数
51023

万位
千位
百位
十位
位
●●●●●
●

●●
●●●
11 珠子表示新五位数(数位珠子)五位数( )


参考答案

1．(1)305007000
(2)九 亿 百万 十
(3)4 10000 5 10
2．C
3．(1)140 239
(2)112220000 1 八十万五千 82 4．(1)A (2)C (3)A
5．9 7 1 4
6．> < ＝ >
7．78906 123500 2081097 2081907
8．950000005
9．973210 102379 973201 907321(两空答案唯)
10．5 3 2 0 1 4
11．71111


2数运算

基础测
考点 法算理算法
1．填填
(1) 4□6÷46 商两位数□里填( )商位数□里填( )
(2)法算式 141÷23 中数少减少( )结果没余数
(3)已知 464÷□＝27……5求□里数少列式( )
(4)已知A×B＝900果A 30B 变积( )已知A÷B＝60果 AB 时 5商( )
(5)学校买 23 台扩音器台价钱 208 元根面竖式填空

2．选选
(1)计算 719×24 时1×2 表示( ) A．1×2 B．10×2 C．10×20
(2)125×80 积末尾( ) 0
A．2 B．3 C．4
(3)算式 3700÷400＝9……□中□里数应该( )A．1 B．10 C．100
(4)丽丽家距奶奶家 210 千米丽丽爸爸家开车奶奶家时行 80
千米丽丽写出面竖式：
A．丽丽家奶奶家行路程
B．2 时行路程
C．2 时行路程
(5)面四算式中( )计算结果 250×17 积 2 倍A．250×34 B．25×17
C．25×170 D．170×250
(6)果 a÷(b÷10)＝8列算式结果等 8 ( )A．(a×10)÷b B．(a÷10)÷(b÷10)
C．(a－10)÷b D．(a×10)÷(b÷100)
(7)果(☆÷3)÷(△÷3)＝20☆÷△＝( )A．60 B．20 C．180
考点二 法计算
3．直接写数
60×8＝ 5×18＝
400÷50＝ 360÷60＝
24×5＝ 380＋60＝
850÷50＝ 60÷30＝
4．竖式计算
(1)675×87＝ (2)540÷36＝
(3)930÷40＝ (4)272÷34＝
(5)849－28＝ (6)4916÷16＝
5．脱式计算
125×8×13 25×(40＋4)
309＋102÷(52－35) (147－128)×4
考点三 找规律
6．找规律填填(1)999×2＝1998 999×3＝2997
999×5＝( ) ( )×999＝7992
(2)1001×11＝11011 1001×24＝24024
1001×59＝( )
1001×63＝( )
综合练
7．萱萱学计算 120×6 时120抄成240算出积发现错想重算做正确结果呢？





参考答案
1．(1)6 5 (2)3 (3)(464－5)÷27 (4)30
60 (5)3 624 20 4160
2．(1)C (2)C (3)C (4)B (5)A (6)A (7)B
3．480 90 8 6 120 440 17 2
4．(1)58725 (2)15 (3)23……10 (4)8 (5)821 (6)307……4
5 125×8×13
＝1000×13
＝13000 25×(40＋4)
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
309＋102÷(52－35)
＝309＋102÷17
＝309＋6
＝315
(147－128)×4
＝19×4
＝76
3． 30×14÷35
＝420÷35
＝12(排)
4． 75×2÷50
＝150÷50
＝3(时)
5． 864÷18÷4
＝48÷4
＝12(名)
6 65×18＋100
＝1170＋100
＝1270(米)
7． (75＋63)×50
＝138×50
＝6900(元)
8． (560－200)÷90
＝360÷90
＝4(时)
9．7 成 3 童起方案二购买团体票剩 15－3＝12()童方案购买童票样购票合算
10×45＋(15－3)×30
＝450＋360
＝810(元)
10．24 分钟
11． 600÷(375÷5)
＝600÷75
＝8(时)
12． 25×40÷20－40
＝1000÷20－40
＝50－40
＝10()
13 (180÷4＋5)×4
＝(45＋5)×4
＝50×4
＝200(元) 14．(1)



(2)250×18÷90＝50(分)
11 时－50 分＝10 时 10 分
晚应该午 10 时 10 分出发




期末复专题讲义
第1单元：数认识
知识点纳
．然数认识
然数：非负整数正整数零．负整数外整数．
典例分析
例1：然数0．
分析：根然数意义（包括0正整数）求出．
解：然数0
答案：0．
点评：题考查然数理解然数包括：0正整数根正数0出答案．

例2：然数单位1．√（判断错）
分析：根然数意义表示物体数数做然数然数基计数单位1．
解：分析知：然数基计数单位1．
答案：√．
点评：题考查目理解然数意义明确：然数基计数单位1．
二．整数读法写法
读法：高位低位级级读级末尾0读出数位连续0读零．
写法：高位低位级级写数位单位没数位写0．
典例分析
例：面数中读两零数（　　）
A606000          B6060000           C6060606          D6060600
分析：整数读法：高位低位级级读级末尾0读出余数位连续0读零读出选项中数然分析选择．
解：A606000读作：六十万六千零读出
B6060000读作：六百零六万读出零
C6060606读作：六百零六万零六百零六读出三零
D6060600读作：六百零六万零六百读出两零
选：D．
点评：题考查整数读法注意零读法．
三．整数改写似数
较位数读写方便常常改写成万亿作单位数．时根需省略数某位面数写成似数．  
1．准确数：实际生活中计数简便较数改写成万亿单位数．改写数原数准确数． 例 1254300000 改写成万做单位数 125430 万改写成 亿做单位 数 12543 亿．  
2．似数：根实际需较数省略某位面尾数似数表示． 例：1302490015 省略亿面尾数 13 亿．  
3．四舍五入法：省略尾数高位数4 者4尾数掉果尾数高位数5者5尾数舍前位进1．例：省略 345900 万面尾数约 35 万．省略 4725097420 亿面尾数约 47 亿．
典例分析
例：四川雅安震社会界踊跃捐款完全统计总额达1058181200元改写成万作单位数10581812万省略亿位面尾数约11亿．
分析：改写成万作单位数万位数右角点数点然数末尾0掉数面写万字省略亿面尾数四舍五入亿位亿位千万位数进行四舍五入数面写亿字．
解：105818120010581812万≈11亿．
答案：1058181211亿．
点评：题考查整数改写求似数注意改写求似数时带计数单位．
四．整数较
较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数．
典例分析
例1：横线里填＞＜
527023＜4969200        48×7＜350
360÷6036÷6         175（306）＞175（30+6）
分析：（1）5270234969200位数位数数．5250236位数字49692007位数字527023＜4969200
（2）先估算48×7作50×7350较 48×7＜350
（3）根商变性质进行解答（360÷10）÷（60÷10）36÷6360÷6036÷6
（4）175（306）括号17530+6175（30+6）括号175306175（306）＞175（30+6）．
解：（1）527023＜4969200
（2）48×7＜350
（3）360÷6036÷6
（4）175（306）＞175（30+6）．
点评：题先数特点选择合适方法分析较整数较先较数位数位数数位相高位开始较高位数字数高位数字相等较第二位…

例2：5704590212组成十位数中数9755422100数1002245579．
分析：（1）组成十位数高位应该9然次755422100写出十位数
（2）组成十位数高位应该1然次002245579写出十位数．
解：5704590212组成十位数中
数：9755422100数：1002245579．
答案：97554221001002245579．
点评：解答题关键高位开始逐判断出数位数字．


步测试
．选择题（10题）
1．然数中相邻两数相差（　　）
A．0 B．1 C．2 D．01
2．然数（　　）
A．0 B．1 C．01
3．面数中零读（　　）
A．108000 B．1080000 C．1080808
4．列数中读0（　　）
A．5060730 B．50060730 C．56000730
5．9□7303308≈10亿□里填（　　）
A．0﹣4 B．5﹣9 C．0﹣9
6．面数中接6亿数（　　）
A．623009990 B．600250010 C．6000000001
7．数亿位万位5余位0数写作（　　）
A．5000050000 B．500005000 C．5000500000 D．500050000
8．猜猜．
邮箱号．（　　）
A． B． C．
9．面数中（　　）
A．50500 B．500500 C．55000 D．40005
10．面数中58万（　　）
A．584500 B．5709000 C．5798090 D．58455
二．填空题（8题）
11．然数　 　五位数相邻然数　 　　 　．
12．三连续然数186三数分　 　　 　　 　．
13．432160组成十位数中写出读两零十位数　 　读作　 　
14．2亿4百万6十组成数写作　 　读作　 　．
15．四舍五入亿位5亿数　 　　 　．
16．79□172≈80万中□里填　 　．
234□7650000≈234亿中□里填　 　．
17．数20000900029000000020100万2000万序排列．
　 　＜　 　＜　 　＜　 　
18．根数字动物排队．

　 　＞　 　＞　 　＞　 　＞　 　
三．判断题（5题）
19．读650036007时读出两零．　 　（判断错）[源ZxxkCom]
20．47050省略万位面尾数约5．　 　（判断错）
21．军家离学校432米丽家离学校544米丽家离学校．　 　（判断错）
22．四万六万数五万　 　．（判断错）
23．0然数然数数．　 　（判断错）
四．计算题（2题）
24．直接写出数．
2700000＝　 　万
97+8＝
3700000000＝　 　亿
25．面数四舍五入万位．
635100≈
1996527≈
75600≈
209943≈
五．应题（5题）
26．九位数亿位8千位数半位数千位半数位0数少？请读出．
27．整数级30读出四舍五入万位似数8万．整数少？
28．四位数千位数字位数字5倍百位数字等千位数字位数字十位数字等千位数字位数字差数少？
29．区城区251045郊区游128465区少万？（先两数四舍五入万位计算）．
30．666000六数字写出符合面求数
①六位数：　 　六位数：　 　．600000接数　 　[源学科网ZXXK]
②六位数六位数少？
参考答案试题解析
．选择题（10题）
1．分析根然数含义：表示物体数数然数然数0开始（包括0）接组成穷集体知：相邻两然数相差1判断．
解答解：然数表示物体数数：1234…两相邻然数相差1
选：B．
点评解答题关键理解然数含义明确相邻两然数间相差1．
2．分析表示物体数1234567891011…然数物体没 0表示． 0然数然数 0．解答．
解答解：物体没0表示． 0然数然数0．
选：A．
点评题重点考查学生然数认识特注意0然数．
3．分析整数读法：高位低位级级读级末尾0读出数位连续0读零读出数进行选择．
解答解：A108000读作：十万八千
B1080000读作：百零八万
C1080000读作：百零八万零八百零八．
选：A．
点评题考查整数读法分级读较避免读错0情况．
4．分析根整数读法高位低位级级读级末尾0读出余数位连续0读零读出数作选择．
解答解：5060730读作：五百零六万零七百三十读两0
50060730读作：五千零六万零七百三十读两0
56000730读作：五千六百万零七百三十读0．
选：C．
点评题考查整数读法分级读助数位序表读较避免读错0情况．
5．分析省略亿位面尾数求似数根亿位面数字确定四舍法五入法果5四舍法果5五入法．省略尾数时写亿字．
解答解：9□7303308≈10亿说明应该五入法□数4□里填5～9．
选：B．
点评题考查利四舍五入法省略亿位面尾数求似数根亿位面数字确定四舍法五入法．省略尾数时写亿字．
6．分析根62300999060025001060000000016亿差确定数接6亿．
解答解：6亿＝600000000
A623009990﹣600000000＝23009990
6230099906亿差23009990

B600250010﹣600000000＝250010
6002500106亿差250010

C6000000001﹣600000000＝5400000001
60000000016亿差5400000001
5400000001＞23009990＞250010
选：B．
点评题考查目掌握数改写成亿作单位数方法整数较方法．
7．分析根整数写法高位低位级级写数位单位没数位写0写出数．
解答解：数亿位万位5余位0数写作500050000．
选：D．
点评题考查整数写法分级写助数位表写数较避免写错数情况常方法．
8．分析较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数．
解答解：66＞48＞32
邮箱号应48．
选：C．
点评题考查两位数较较简单．
9．分析整数较方法：较两整数首先数位果数位数位数果数位相高位开始相数位数数判断．
解答解：根整数较方法[源学&科&网Z&X&X&K]
500500＞55000＞50500＞40005
数中数500500．
选：B．[源学科网]
点评题考查整数较方法应熟练掌握．
10．分析根整数较方法：位数两数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数较．[源学科网ZXXK]
解答解：选项A584500＞58万选项错误
选项B5709000＞58万选项错误
选项C5798090＞58万选项错误
选项D58455＜58万选项正确．
选：D．
点评考查整数较关键熟练掌握整数较方法．
二．填空题（8题）
11．分析然数0五位数99999相邻两数99999﹣1＝9999899999+1＝100000．
解答解：然数 0五位数相邻然数 99998 100000．
答案：099998100000．
点评题考查整数认识明确相邻两然数相差1．
12．分析186÷3先求出三连续然数中中间进根相邻两然数相差1进分求出
解答解：186÷3＝62两：62﹣1＝6162+1＝63
答案：616263．
点评解然数中相邻两然数相差1完成题关键．
13．分析根整数中0读法级末尾0读出余数位连续0读零想读两零43放十亿位亿位60万级3级321分放百万位百位余0写出整数读法：高位低位级级读级末尾0读出数位连续0读零．
解答解：432160组成十位数中写出读两零十位数4302010000读作：四十三亿零二百零万．
答案：4302010000四十三亿零二百零万．
点评题考查整数写法注意零读法：级末尾0读出余数位连续0读零．
14．分析根整数写法高位低位级级写数位单位没数位写0写出数根整数读法高位低位级级读级末尾0读出余数位连续0读零读出数．
解答解：2亿4百万6十组成数写作 204000060读作 二亿零四百万零六十．
答案：204000060二亿零四百万零六十．
点评题考查整数读写法分级读写助数位表读写数较避免读写错数情况常方法熟练掌握．
15．分析数四舍五入亿位约5亿果数亿位面尾数四舍法求出似数数：549999999果数亿位面尾数五入法求出似数数：450000000解答．
解答解：四舍五入亿位5亿数549999999450000000．
答案：549999999450000000．
点评题关键明确四舍法求出似数原数五入法求出似数原数．
16．分析省略万位面尾数求似数根千位数字确定四舍法五入法．79□172≈80万中显然五入法求出似数□里填5省略亿位面尾数求似数根千万位数字确定四舍法五入法．234□7650000≈234亿显然四舍法求出似数□里填0～4．
解答解：分析知：
79□172≈80万中□里填5．
234□7650000≈234亿中□里填0～4．
答案：50～4．
点评题考查目掌握利四舍五入法省略万位亿位面尾数求似数方法．
17．分析较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数．
解答解：2000万＜200009000＜20100万＜290000000
答案：2000万20000900020100万290000000．
点评题考查较整数方法运．
18．分析较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数．
解答解：770000777＞707007077＞700707077＞700070777＞77000707
②＞③＞⑤＞①＞④．
答案：②③⑤①④．
点评题考查较整数方法运．
三．判断题（5题）
19．分析整数读法：高位低位级级读级末尾0读出数位连续0读零读出650036007进行判断．
解答解：650036007读作：六亿五千零三万六千零七读出两零
原题说法正确
答案：√．
点评题考查整数读法注意0读法：级末尾0读出数位连续0读零．
20．分析省略万面尾数四舍五入万位万位千位数进行四舍五入数面写万字解答判断．
解答解：47050省略万位面尾数约5万题干原说法错误．
答案：×．
点评题考查整数求似数注意求似数时带计数单位．
21．分析较整数位数数果位数相高位高位数数高位数相位位数数．
解答解：432＜544
军家离学校原题说法错误．
答案：×．
点评题考查整数较明确距离离．
22．分析四万六万数数写3．
解答解：四万六万数40001456784999957860…
四万六万数五万．错误
答案：×．
点评解答题关键明白四万六万数数．
23．分析根然数意义：表示物体数1234567891011…然数物体没0表示． 0然数然数0没然数然数数限．
解答解：然数0没然数然数数限题说法正确
答案：√．
点评题考查然数意义注意然数0没然数然数数限．
四．计算题（2题）
24．分析数改写成万作单位数果数整万数直接掉级里40时面写万字果整万数万位右角点数点末尾0掉时写万字
根整数加法法计算
数改写成亿作单位数果数整亿数直接掉级里80时面写亿字果整亿数亿位右角点数点末尾0掉时写亿字．
解答解：2700000＝270万
97+8＝105
3700000000＝37亿
答案：27010537．
点评题考查整数改写省略万位面尾数求似数注意改写数变＝似数时数变化≈．
25．分析四舍五入万位求似数根千位数字确定四舍法五入法解答．
解答解：635100≈64万
1996527≈200万
75600≈8万
209943≈21万
点评题考查目掌握利四舍五入法求似数方法．
五．应题（5题）
26．分析九位数亿位8千位数半8÷2＝4位数千位半4÷2＝2数位0写数时高位低位级级写数位单位没数位写0写出读数时高位低位级级读级末尾0读出余数位连续0读零读出．
解答解：数写作：800004002
800004002读作：八亿零四千零二
答：数800004002读作八亿零四千零二．
点评题考查整数读写法分级读写数位表读写数较避免读写错数情况常方法熟练掌握．
27．分析根题意知：五位数四舍五入万位似数8万果四舍法原万位8千位1234位0果五入法原万位7千位56789位0解答．
解答解：根分析知：万位8千位1234位0数8 0000810008 20008 30008 4000
万位7千位56789位0时数7 50007 60007 70007 80007 9000
答：整数级30读出四含五入万位似数8万整数8 10008 20008 30008 40007 50007 60007 70007 80007 9000．
点评题考查整数求似数．注意省略万面尾数求似数千位数进行四舍五入．
28．分析位数字0位数字0千位数字位数字5位0位数字1数字果位数字22数字千位数字位数字5倍数字位1千位1×5＝5百位5+1＝6十位5﹣1＝4．写出数．
解答解：根分析四位数千位5百位6十位4位1数5641．
答：数5641．
点评题考查整数写法关键确定位数字．
29．分析先根求似数方法省略万面尾数四舍五入万位万位千位数进行四舍五入数面写万字求出似数根加法意义城区郊区数相加．
解答解：251045≈25万128465≈13万
25+13＝38（万）
答：区38万．
点评题考查整数加法求似数注意求似数时带计数单位．
30．分析①想组成数数字序高位低位排写出想组成数数字序高位低位排高位零零放高位写出60000接数根四舍五入法解答
②组成六位数减六位数列式解答．
解答解：666000六数字①六位数：666000
六位数：600066．
666000≈700000
600066≈600000
600000接数600066
②六位数六位数：
666000﹣600066＝65934．
答案：666000600066600066．
点评题考查整数写法改写求似数．整数写法关键弄清位数位数字．



期末复专题讲义
第2单元：公顷方千米
知识点纳
面积单位间进率单位换算
1方千米100公顷1000000方米
1公顷10000方米
典例分析
边长100米正方形土面积1公顷．√．（判断错）
分析：1公顷规定：边长100米正方形土面积10000方米1公顷进行判断．
解：边长100米正方形土面积10000方米1公顷
答案：√．
点评：题考查土面积单位公顷规定：边长100米正方形土面积10000方米1公顷．






步测试
．选择题（4题）
1．16公顷等（　　）
A．160方米 B．1600方米
C．160000方米
2．鄱阳湖国淡水湖占面积约358300公顷（　　）方千米．
A．3583 B．35830 C．35830000
3．青海湖国咸水湖占面积约4583方千米（　　）公顷．[源Z*xx*kCom]
A．45830 B．458300 C．45830000
4．南京中山陵占面积约3100公顷（　　）方千米．
A．31 B．310 C．310000
二．填空题（8题）
5．3公顷10方米＝　 　方米
60方千米＝　 　公顷
6．边长　 　正方形面积1方千米公顷进率　 　方米进率　 　．
7．21000000方米＝　 　公顷＝　 　方千米
8．．
600方分米　 　6方米
50公顷　 　1方千米
802公顷　 　800方米
4200000方米　 　4方千米
9．世界公园位北京市丰台区花乡葆台占面积467公顷合　 　方千米．
10．面横线填合适数单位．
①重庆市占面积约82400000000m2合　 　万方千米．
②学校操场占面积约2000　 　．
③宁夏回族治区沙坡头面积约130000000m2合　 　万公顷．
④国占面积约960万　 　．
11．85000方米＝　 　公顷
067方千米＝　 　公顷[源学科网ZXXK]
12．30000方米＝　 　公顷
　 　公顷＝8方千米＝　 　方米
天安门广场面积44公顷香港特行政区面积约1100方千米中山市面积约1800　 　．
三．判断题（3题）
13．100方千米＝1000公顷．　 　（判断错）
14．10000方米等1方千米．　 　（判断错）
15．鸟巢占面积约20公顷50鸟巢占1方千米．　 　（判断错）
四．解答题（3题）
16．请___里填合适数单位名称．
郑州市全市总面积约7446方千米合　 　公顷．航海路体育场占面积约11　 　中建筑面积35000　 　体育场场东西长148　 　面积约3公顷合　 　方米．
17．〇里填＞＜＝．
4公顷〇3900方米
5方千米〇505公顷
9999方米〇1方千米
1000001方米〇100公顷
18．较60公顷60000方米08方千米80000方分米
参考答案试题解析
．选择题（4题）
1．分析16公顷化成方米数16进率10000解．
解答解：16公顷＝160000方米
选：C．[源学科网]
点评题考查名数换算高级单位名数换算成低级单位名数单位间进率反单位间进率．
2．分析低级单位公顷化高级单位方千米进率100．
解答解：358300公顷＝3583方千米．[源Z§xx§kCom]
选：A．
点评公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
3．分析高级单位方千米化低级单位公顷进率100．
解答解：4583方千米＝458300公顷
选：B．
点评公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
4．分析低级单位公顷化高级单位方千米进率100．
解答解：3100公顷＝31方千米
南京中山陵占面积约3100公顷31方千米．
选：A．
点评公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
二．填空题（8题）
5．分析（1）3公顷进率10000化成30000方米加10方米．
（2）高级单位方千米化低级单位公顷进率100．
解答解：（1）3公顷10方米＝30010方米
（2）60方千米＝6000公顷．
答案：300106000．
点评方米公顷间进率10000公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
6．分析根方千米规定：边长1千米正方形面积1方千米根1方千米＝100公顷1方千米＝100 0000方米进行填空．
解答解：边长 1千米正方形面积1方千米公顷进率 100方米进率 100 0000．
答案：1千米1001000000．
点评题考查1方千米规定面积单位间进率．
7．分析低级单位方米化高级单位公顷进率10000化高级单位方千米进率1000000．
解答解：21000000方米＝2100公顷＝21方千米．
答案：210021．
点评方米公顷间进率10000公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
8．分析（1）低级单位方分米化高级单位方米进率100600方分米＝6方米．
（2）1方千米＝100公顷50公顷＜100公顷．
（3）802公顷＝8020000方米8020000方米＞800方米．
（4）4方千米＝4000000方米4200000方米＞4000000方米．
解答解：（1）600方分米＝6方米
（2）50公顷＜1方千米
（3）802公顷＞800方米
（4）4200000方米＞4方千米．
答案：＝＜＞＞．
点评单位名数较通常先化成相单位名数根整数数分数较方法进行较．
9．分析低级单位公顷化高级单位方千米进率100．
解答解：467公顷＝0467方千米
答：合0467方千米．
答案：0467．
点评公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
10．分析①低级单位方米化高级单位方千米进率1000000万方千米进率10000．
②④根1方厘米1方分米1方米1公顷1方千米实际认识结合生活实际数值学校操场占面方分米作计量单位国占面方千米作计量单位．
③低级单位方米化高级单位公顷进率10000化万公顷进率10000．
解答解：①重庆市占面积约82400000000m2合 824万方千米．
②学校操场占面积约2000 方米．
③宁夏回族治区沙坡头面积约130000000m2合 13万公顷．
④国占面积约960万 方千米．
答案：824方米13方千米．
点评单位换算首先弄清高级单位化低级单位低级单位化高级单位次记住单位间进率高级单位化低级单位进率低级单位化高级单位进率．情景选择合适计量单位注意联系生活实际计量单位数灵活选择．
11．分析（1）低级单位方米化高级单位公顷进率10000．
（2）高级单位方千米化低级单位公顷进率100．
解答解：（1）85000方米＝85公顷
（2）067方千米＝67公顷．
答案：8567．
点评方米公顷间进率10000公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
12．分析（1）低级单位方米化高级单位公顷进率10000．
（2）高级单位方千米化低级单位公顷进率100化低级单位方米进率1000000．
（3）根1方厘米1方分米1方米1公顷1方千米实际认识结合生活实际中山市面积约1800 方千米．
解答解：（1）30000方米＝3公顷
（2）800公顷＝8方千米＝800000方米
（3）天安门广场面积44公顷香港特行政区面积约1100方千米中山市面积约1800 方千米．
答案：38008000000方千米．
点评方米公顷间进率10000公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．根情景选择合适计量单位注意联系生活实际计量单位数灵活选择．
三．判断题（3题）
13．分析高级单位方千米化低级单位公顷进率100．
解答解：100方千米＝10000公顷
原题换算错误．
答案：×．
点评公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
14．分析低级单位方米化高级单位方千米进率100000010000方米＝001方千米．
解答解：10000方米等001方千米
原题换算错误．
答案：×
点评方米公顷间进率10000公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
15．分析鸟巢占面积约20公顷50鸟巢占约20×5＝100（公顷）公顷数进率100化成方千米数．[源学#科#网Z#X#X#K]
解答解：20×5＝100（公顷）
100公顷＝1方千米
鸟巢占面积约20公顷50鸟巢占1方千米
原题说法正确．
答案：√．
点评公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
四．解答题（3题）
16．分析面积单位应：根1公顷＝10000方米结合实际：郑州市全市总面积约7446方千米合 7446000公顷．航海路体育场占面积约11 公顷中建筑面积35000 方米体育场场东西长148 米面积约3公顷合30000方米．面积物体占面长度单位区分开．
解答解：根1公顷＝10000方米结合实际：郑州市全市总面积约7446方千米合 7446000公顷．航海路体育场占面积约11 公顷中建筑面积35000 方米体育场场东西长148 米面积约3公顷合30000方米．
答案：744600公顷方米米30000．
点评题考查面积单位公顷规定边长100米正方形土面积10000方米1公顷1公顷＝10000方米．
17．分析（1）4公顷＝40000方米40000方米＞3900方米．
（2）5方千米＝500公顷500公顷＜505公顷．
（3）1方千米＝1000000方米9999方米＜1000000方米．
（4）100公顷＝1000000方米1000001＞1000000方米．
解答解：（1）4公顷＞3900方米
（2）5方千米＜505公顷
（3）9999方米＜1方千米
（4）1000001方米＞100公顷．
答案：＞＜＜＞．
点评单位名数较通常先化成相单位名数根整数数分数较方法进行较．方米公顷间进率10000公顷方千米间进率100．高级单位化低级单位进率反进率．
18．分析方米数公顷数方千米米复名数化成相单位单名数根数值进行较排列．
解答解：60公顷＝600000方米08方千米＝800000方米80000方分米＝800方米
800000方米＞600000方米＞60000方米＞800方米
08方千米＞60公顷＞60000方米＞80000方分米
80000方分米＜60000方米＜60公顷＜08方千米．
点评单位名数较通常先化成相单位名数根整数数分数较方法进行较．化成什单位灵活掌握．



期末复专题讲义
第3单元：角度量
知识点纳
1．角度量：角度测量基测量常工具量角器．
2．角度量单位通常两种种角度制种弧度制． 
角度制角度量角方法．角度制中周角作1度半周180度周360度．1度圆改变角度圆半径关量．
弧度制顾名思义弧长度度量角方法．单位弧度定义圆周长度等半径圆弧圆心构成角．圆弧长短圆半径圆改变弧度数圆半径关量．角度弧度出时通常写弧度单位时记radR．
3．度量方法：
量角注意两齐：量角器中心角顶点齐． 
量角器0刻度线角条边齐． 
做两齐角条边着刻度线角度． 
刻度分清外圈．
典例分析
例1：放10倍放镜50°角角（　　）
A50°          B500°           C100°
分析：放镜角时放角边改变角形状根角边长关知角度数会改变．
解：放镜角时放角边改变角形状根角边长关知角度数会改变．
放10倍放镜50度角度数50度．
选：A．
点评：放镜角容易错误认角度数会放相倍数关键学生理解角边长短关．认识普遍规律：放镜改变物体改变物体形状角言种图形然形状变角度会改变．
例2：面时刻中时钟时针分针成角样（　　）
A1：302：30       B3：308：30        C9：003：00         D10：301：30
分析：钟表刻度圆均分成12等份份30°助图形找出时间时针分针间相差格数格数30°进行判断选择．
解：A1：30时针分针中间相差45格夹角：30×45135度
2：30时针分针中间相差35格夹角：30×35105度符合题意

B3：30时针分针中间相差25格夹角25×3075度
8点30分时针分针中间相差25格夹角25×30°75度
C9：00时针分针中间相差3格夹角：30×390度
3：00时针分针中间相差3格夹角：30×390度

D10：30时针分针中间相差45格夹角：30×45135度
1：30时针分针中间相差45格夹角：30×45135度
夹角A．
选：A．
点评：题考查钟面角知识点：钟表12数字相邻两数字间夹角30°．



步测试
．选择题（10题）
1．早6：00时针分针组成角（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．角
2．量角器正确（　　）
A． B． C．
3．钟面分针走圈时针转动角度（　　）
A．90° B．60° C．30° D．10°
4．面选择中斜面（　　）时物体斜面滚落更慢．
A．10度 B．25度 C．40度 D．65度
5．明量角器量角时误圈刻度成外圈刻度量度数50°实际角度数（　　）
A．150 B．180 C．40 D．130
6．图∠1度数（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
7．面角中（　　）度角副三角板画出．
A．5 B．10 C．15 D．20
8．午8：45天午9：40钟面时针需时针旋转（　　）度．
A．25 B．275 C．30 D．325
9．副三角尺画指定度数角．面角中（　　）副三角尺画出．
A．15° B．75° C．85° D．105°
10．4时半时针分针成角（　　）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．角
二．填空题（8题）
11．直角三角形锐角65°锐角　 　度．
12．副三角板拼成图∠1＝　 　度．

13．量量．

∠1＝　 　∠2＝　 　
14．度量角通常量角器．半圆均分成　 　份份　 　度．
15．12：0512：20分针　 　时针旋转　 　度．
16．早晨6点时时针分针组成角　 　度　 　角15点时时针分针组成角　 　度　 　角．
17．　 　直角＝2角＝　 　周角．3时3时30分时针转动形成角　 　°．
18．图∠1＝90°∠2＝35°∠3＝　 　∠4＝　 　∠5＝　 　．

三．判断题（5题）
19．副三角尺拼出135°角．　 　．（判断错）
20．读角时候量角器圈度数读数．　 　．（判断错）
21．60°角1：10例尺画纸纸角度旧60°．　 　．（判断错）
22．12点30分时针分针成180度角．　 　．（判断错）
23．半圆分成180份份角1度记作1°．　 　（判断错）
四．计算题（4题）[源学科网ZXXK]
24．脱口秀
180°﹣25°﹣75°＝
180°﹣（37°+63°）＝
90°﹣37°＝
80°+36°+64°＝
178°﹣（78°+54°）＝
180°﹣85°＝
25．图中三角形ABC边AB延长点DBC延长点E．
（1）图中角拼成角？
（2）已知∠1＝60°∠4＝110°∠5少度？

26．图∠2度数∠15倍求∠2度数．[源学科网]

27．图已知∠1＝35°求∠2∠3∠4度数．

五．操作题（2题）
28．测量图3角度数．
∠1＝　 　°
∠2＝　 　°
∠3＝　 　°

29．量量画圆．
（1）量出图中∠1度数．
∠1＝　 　°
（2）O顶点射线OA条边画出∠2∠2度数125°．

六．解答题（3题）
30．写出面角度数．

31．求角度数（图）：∠1＝30°∠2＝　 　度∠3＝　 　度∠4＝　 　度∠1+∠5＝　 　度．

32．图已知∠AOC∠BOD直角∠1＝30°求∠2度数．

参考答案试题解析
．选择题（10题）
1．分析结合钟表早6：00时时针正指着6分针正指着12两针成直线．根角定义判断什角．
解答解：早6：00时时针正指着6分针正指着12两针成直线
两针成直线时组成角角．
选：D．
点评题考查角认识应．
2．分析量角器量角方法：先量角器放角面量角器中心角顶点重合零度刻度线角条边重合角条边量角器刻度角度数．外量角器两圈刻度圈刻度外圈刻度清角条边量角器圈外圈0刻度线齐判断．
解答解：A量角器中心没角顶点齐A正确
B量角器中心角顶点齐量角器条边应该指外圈刻度B正确
C正确
选：C．
点评题考查学生量角器测量角方法掌握情况注意清角条边量角器圈外圈0刻度线齐．
3．分析钟表分针走圈时针转动1格知时针转动360°÷12＝30度．
解答解：钟面分针走圈时针转动角度30°．
选：C．
点评题考查钟面路程问题．
分针：60分钟转圈分钟转动角度：360°÷60＝6°
时针：12时转圈时转动角度：360°÷12＝30°分钟转动角度：360°÷12÷60＝05°．
4．分析木板面夹角越物体斜面滚动时越快求解．
解答解：65＞40＞25＞10
选项中木板面夹角10度时符合求．
选：A．
点评考查角较题生活常识较简单．
5．分析根量角器构造求解注意外圈刻度圈刻度180°．
解答解：180°﹣50°＝130°．
答：正确度数应该130°．
选：D．
点评考查量角器认识基础题型．
6．分析度量方法：
量角注意两齐：量角器中心角顶点齐．
量角器0刻度线角条边齐．
做两齐角条边着刻度线角度．
刻度分清外圈．
∠1两条边指示度数差∠1度数（注意分清外圈）
解答．
解答解：∠1＝150°﹣30°＝120°
选：C．
点评题考查角度量方法灵活应．
7．分析副三角尺中角度数分30°45°60°90°画角进行组合．解答．
解答解：根题干分析述四选项中利副三角板画出15°角60°45°组合相减．
选：C．
点评题考查学生副三角尺拼成角度掌握情况．
8．分析时针时绕中心旋转＝30°第分钟绕中心旋转＝05°．午8：45天午9：408时45分﹣9时40分＝55分05°55根计算结果进行选择．
解答解：时针分钟绕中心旋转＝05°
8时45分﹣9时40分＝55分
05×55＝275（度）
答：钟面时针需时针旋转275度．
选：B．
点评两关键：时针份钟旋转度数二午8：45天午9：40少分钟．[源学|科|网]
9．分析副三角板中度数：90°60°45°30°三角板画出角非角度加减法根选项分析排错误答案．
解答解：A15°角45°﹣30°＝15°
B75°角45°+30°＝75°
C85°角直接利三角板画出
D105°角45°+60°＝105°．
选：C．
点评题考查知识点角计算关键三角板直接画特殊角步骤：先画条射线三角板画角边射线重合顶点射线端点重合边画条射线标出角度数．
10．分析钟面60格格应圆心角360°÷60＝6°4时半时时针分针间格子（10﹣25）求出角度根角分类解答．
解答解：（360°÷60）×（10﹣25）
＝6°×75[源学科网]
＝45°．
45°角锐角．
选：A．
点评题综合考查学生角分类钟面时针分针组成角度知识掌握情况．
二．填空题（8题）
11．分析根三角形角公式180°﹣90°＝90°求出直角三角形外两角度数然根出锐角度数求出外角度数．
解答解：180°﹣90°﹣65°
＝90°﹣65°
＝25°
答：锐角25°．
点评题考查三角形角直角三角形应．
12．分析图∠2＝45°∠3＝30°∠1+∠2+∠3＝180°求出∠1解答．

解答解：180°﹣45°﹣30°＝105°
答案：105．
点评题利三角板知识角180度解决问题．
13．分析量角器圆点角顶点重合0刻度线角条边重合条边量角器刻度该角度数．解答．
解答解：测量∠1＝30°∠2＝115°．
答案：30°115°．
点评题考查学生运量角器测量角力．
14．分析度量角通常量角器．量角器半圆仪半圆均分成180份份表示1度．
解答解：度量角通常量角器．半圆均分成180份份1度．
答案：1801．
点评题考查量角器认识属基础知识记住．
15．分析求时钟分针匀速旋转分钟时度数6°求12：0512：20时间相求分针旋转度数．
解答解：时钟分针匀速旋转周度数360°时钟分针匀速旋转周需60分钟
时钟分针匀速旋转分钟时度数：360÷60＝6°
12：0512：2015分钟
分针旋转：15×6°＝90°．
答案：90．
点评题考查钟面路程问题：分针60分钟转圈分钟转动角度：360°÷60＝6°．
16．分析（1）早晨6点时时针分针条直线组成角
（2）钟面圆形格应圆心角360°÷60＝6°15点时时针指3分针指12间格数15解答．
解答解：（1）早晨6点时时针分针条直线知组成角180度角．
（2）15点时时针指3分针指12间格数15组成角度：360°÷60×15＝6°×15＝90°．
答案：18090直．
点评题考查钟面时间组成夹角知识．
17．分析（1）根角分类周角角直角意义周角360°角180°直角90°．解答．
（2）钟面格度数360°÷12＝30°3时3时30分时针转动半格形成角30°÷2＝15°．
解答解：（1）180×2＝360（度）
360÷90＝4（）
4直角＝2角＝1周角

（2）360°÷12＝30°
30°÷2＝15°
3时3时30分时针转动形成角15°．
答案：4115．
点评题考查角分类种特殊角意义间关系角度量．
18．分析∠1∠2∠3组成角∠3∠4组成角∠4∠5组成角角＝180°．解答．
解答解：（1）∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°
（2）∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°
（3）∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣125°＝55°．
答案：55°125°55°．
点评题考查学生运角知识解决拼组角中求角度数力．
三．判断题（5题）
19．分析副三角板三角板角30°60°90°等腰直角三角板角45°90°进行拼组否出135°．
解答解：副三角尺中角度数分30°45°60°90°
45°+90°＝135°拼组135°角
答案：√．
点评解决题关键正确记忆三角板角度数．
20．分析根量角器测量角方法知量角时量角器中心角顶点重合角条边零刻度重合角条边量角器圈刻度角度数样角条边外零刻度重合角条边量角器外圈刻度角度数题解．
解答解：量角时果角条边量角器圈0°刻度线重合量角器圈刻度外圈0°刻度线重合量角器外圈刻度．
读角时候量角器圈度数读数说法错误．
答案：×．
点评题考查正确读出角度数力关键清楚角边齐0刻度量角器圈外圈．
21．分析角角两条边张开程度关果张角果张角角两条边长短关判断．
解答解：角角两条边张开程度关角两条边长短关．
60°角1：10例尺画纸
角两条边长度原10倍
两条边张开程度没变纸角度旧60°．
60°角1：10例尺画纸纸角度旧60°句话正确
答案：√．
点评题考查角含义．
22．分析求出12点30分时时针分针成角度数12点30分时分针指6时针12走格子（5÷60×30）12点30分时时针分针间格子数（30﹣5÷60×30）格子应圆心角（360°÷60）求出角度数进行判断．解答．
解答解：12点30分时时针12走格子：
5÷60×30[源Z*xx*kCom]
＝×30
＝25（）
12点30分时时针分针间格子数：
30﹣25＝275（）
12点30分时时针分针成角：
360°÷60×275
＝6°×275
＝165°
答：12点30分时针分针成165°角．
答案：错误．
点评题关键求出12点30分时时针分针间格子数根格子应圆心角度数求出角度然根角分类进行判断
23．分析半圆边两条半径组成角角度数180°半圆均分成180等份相应圆心角分成180份求出1份角度数求解．
解答解：半圆均分成180等份份角1度角记作：1°
题没注明均分说法错误
答案：×．
点评解答题应结合题意根角知识进行解答．
四．计算题（4题）
24．分析（1）根减法性质数连结减两数等数减两减数计算．
（2）根运算序先算括号算减．
（3）90°﹣37°作90°﹣30°﹣7°口算．
（4）根加法结合律两数相加第数相加．
（5）括号根左右序计算．
（6）180°﹣85°作180°﹣90°+5°口算．
解答解：
（1）180°﹣25°﹣75°＝80°
（2）180°﹣（37°+63°）＝80°
（3）90°﹣37°＝53°
（4）80°+36°+64°＝180°
（5）178°﹣（78°+54°）＝46°
（6）180°﹣85°＝95°
点评题考查角度计算°角度计量单位计算时单位直接算出式值单位变．口算关键找技巧包括运算定律性质规律等应等．
25．分析（1）三角形ABC边AB延长点D∠ABD＝180°∠ABD角∠ABD∠2∠5构成理∠3∠4构成角．
（2）∠3+∠4＝180°已知∠4＝110°求出∠3度数三角形ABC中已知∠1∠3已求出根三角形角定理求出∠2度数∠2+∠5＝180°求出∠5度数．
解答解：（1）三角形ABC边AB延长点D
∠ABD＝180°∠ABD角
∠ABD∠2∠5构成
∠2∠5拼成角
理∠3∠4拼成角．

（2）∠3+∠4＝180°∠4＝110°
∠3＝180°﹣11°＝70°
根三角形角定理∠1+∠2+∠3＝180°∠1＝60°∠3＝70°
∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50°
∠2+∠5＝180∠2＝50°
∠5＝180°﹣50°＝130°
答：∠5130度．
点评解答题关键三角形角定理角意义．题出结：∠5＝∠1+∠3三角形外角等相邻两角．记住结解题时直接应．
26．分析设∠1度数x度∠2度数5x度根∠1+∠2＝180°列出方程求解．
解答解：设∠1度数x度∠2度数5x度题意
x+5x＝180
6x＝180
x＝30
5x＝5×30＝150
答：∠2度数150°．
点评考查角度量关键熟悉角度数180°知识点．
27．分析∠1∠2组成角180度减∠1度数∠2度数∠1∠3相两角（顶角）度数相等∠3∠4组成直角90度减∠3度数∠4度数解答．
解答解：∠2＝180°﹣∠1
＝180°﹣35°
＝145°
∠3＝∠1＝35°
∠4＝90°∠3
＝90°﹣35°
＝55°
答：∠2度数145°∠3度数35°∠4度数55°．
点评解决题关键熟练运直角角特点顶角性质．
五．操作题（2题）
28．分析量角器度量角时量角器中心角顶点重合0刻度线角边重合角边刻度该角度数．
解答解：图

∠1＝35°
∠2＝125°
∠3＝55°．
答案：3512555．
点评量角器度量角量角器正确熟练关键．
29．分析（1）量角器中心O重合0刻度线射线OB重合射线OA刻度∠1度数．
（2）量角器中心O重合0刻度线射线OA重合度量角器125°刻度点画射线OC∠AOC画∠2度数．
解答解：（1）量出图中∠1度数．
∠1＝30°．
（2）O顶点射线OA条边画出∠2∠2度数125°．

答案：30．
点评量角器度量角量角器画已知角关键量角器正确熟练．
六．解答题（3题）
30．分析量角器进行测量方法：先量角器放角面量角器中心角顶点重合零度刻度线角条边重合角条边量角器刻度角度数．
解答解：图示：

点评题考查根角度量方法正确量出角度数．
31．分析根直角定义求∠2度数根角定义求∠3∠4∠1+∠5度数．
解答解：∠2＝90°﹣30°＝60°
∠3＝180°﹣60°＝120°
∠4＝180°﹣120°＝60°
∠1+∠5＝180°﹣60°＝120°．
答案：6012060120．
点评题关键熟悉直角等90°角等180°知识点．
32．分析根直角定义∠AOC＝∠BOD＝90°90°减∠1度数∠BOC度数90°减∠BOC度数∠2度数．
解答解：∠AOC∠BOD直角
∠AOC＝∠BOD＝90°
∠BOC＝90°﹣∠1
＝90°﹣30°
＝60°
∠2＝90°﹣∠BOC
＝90°﹣60°
＝30°
答：∠2度数30°．
点评题考查角度量关键直角定义角差算出∠BOC度数．

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