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２ ０１９—２０２０学年度第学期末调研测试卷
高　　数　学
（试卷满分 １５０分考试时间 １２０分钟）
题　号 二
三
１７ １８ １９ ２０ ２１ ２２
总　分
　分
　分 评卷
　
选择题（题 １２题题 ５分 ６０分题出四选
项中选项符合求请认正确选项序号填入相应题
号表格）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
选项
　　１．已知 α＝－３５π
３ 列角中角 α终边相
Ａ．４π
３　　　　　　　　Ｂ．２π
３　　　　　　　　Ｃ．π
３　　　　　　　Ｄ．－π
３
２．函数 ｙ＝ａｘ－１＋１（ａ＞０ ａ≠１）图象必定点
Ａ．（０１） Ｂ．（１１） Ｃ．（２１） Ｄ．（１２）
３．列函数中奇函数增函数
Ａ．ｙ＝ｘ｜ｘ｜ Ｂ．ｙ＝－ｘ３ Ｃ．ｙ＝ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝１
ｘ
４．已知量 ａ＝（２ｍ）ｂ＝（３１） ａ／／ｂ实数 ｍ值
Ａ．１
４ Ｂ．１
３ Ｃ．２
３ Ｄ．１
２
５．列四图象函数图象
Ａ．① Ｂ．①③ Ｃ．③④ Ｄ．①③④
）页６（页１第·卷试学数高６．角 α终边点 Ｐ（－ｂ４） ｃｏｓα＝－３
５ ｂ值
Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．±３ Ｄ．５
７．已知 ａ＝０．７０．８ｂ＝ｌｏｇ２
０．８ｃ＝１．１０．８ ａｂｃ关系
Ａ．ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ．ｂ＜ｃ＜ａ
８． θ∈［０２π） １－ｃｏｓ２槡 θ＝ｓｉｎ（π－θ）成立 θ取值范围
Ａ．［０π） Ｂ．［０π
２］
Ｃ．［０π］ Ｄ．［０π
２）∪（π
２π］
９．函数 ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋π
３）（ｘ∈Ｒ）图象需 ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ－π
３）（ｘ∈Ｒ）图象
点
Ａ．右移 π
６单位 Ｂ．左移 π
６单位
Ｃ．右移 π
３单位 Ｄ．左移 π
３单位
１０．已知偶函数 ｙ＝ｆ（ｘ）区间［０＋∞）单调递增图象点（－１０） （３５）
ｘ∈［－３－１］时函数 ｙ＝ｆ（ｘ）值域
Ａ．［０５］ Ｂ．［－１５］ Ｃ．［１３］ Ｄ．［３５］
１１．已知函数 ｆ（ｘ）＝
ａｘ （ｘ≥０）
ｘ＋１（ｘ＜０{ ）
（ａ＞０ａ≠１） ｘ∈Ｒ时恒 ｆ（ｘ）≤ｆ（０） ａ取值范围
Ａ．（０１） Ｂ．（１＋∞） Ｃ．（０１
２） Ｄ．（２＋∞）
１２．面直角坐标系中角 α β均 Ｏｘ始边终边关 ｘ轴称． ｓｉｎα＝１
３
ｃｏｓ（α－β）＝
Ａ．－１ Ｂ．－７
９ Ｃ．７
９ Ｄ．１
　分 评卷
　
二填空题（题 ４题题 ５分 ２０分请答案填写题中
横线）
１３．已知全集 Ｕ＝｛０１２｝Ａ＝｛ｘ│ｘ－ｍ＝０｝果 ＣＵ Ａ＝｛０１｝ ｍ＝　　　　　．
１４．已知 ａ＝（－１
２ｙ０）单位量 ｙ０＝　　　　　．
１５．函数 ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋２ｘ＋５（４＋∞）单调递增实数 ａ取值范围　　　　　．
１６．函数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘｘ∈［－２π２π］等式 ｘｆ（ｘ）＞０解集　　　　　．
）页６（页２第·卷试学数高三解答题（题 ６题 ７０分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
　分 评卷
　１７．（题满分 １０分）
已知扇形周长８π
９ ＋４圆心角 ８０°求扇形面积．
　分 评卷
　１８．（题满分 １２分）
已知函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（１
２ｘ＋π
６）．
（１）求 ｆ（ｘ）正周期单调递增区间
（２） ｘ∈［－ππ］求 ｆ（ｘ）值域．
）页６（页３第·卷试学数高　分 评卷
　１９．（题满分 １２分）
已知函数 ｆ（ｘ）＝（ｍ２－２ｍ＋２）ｘ１－３ｍ幂函数．
（１）求函数 ｆ（ｘ）解析式
（２）判断函数 ｆ（ｘ）奇偶性证明结
（３）判断函数 ｆ（ｘ）（０＋∞）单调性证明结．
　分 评卷
　２０．（题满分 １２分）
已知集合 Ａ函数 ｙ＝ｌｇ（ｘ＋３）＋ １
２－槡 ｘ
定义域Ｂ＝ ｘ １
２≤２ｘ{ }＜８Ｃ＝｛ｘ│２ａ－１＜ｘ≤ａ＋５｝．
（１）求 Ａ∩Ｂ
（２） Ｂ∩Ｃ＝Ｂ求实数 ａ取值范围．
）页６（页４第·卷试学数高　分 评卷
　２１．（题满分 １２分）
已知二次函数 ｆ（ｘ）满足条件 ｆ（０）＝１ ｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ）＝２ｘ．
（１）求函数 ｆ（ｘ）解析式
（２）区间［－１１］ｙ＝ｆ（ｘ）－ｍ两零点求实数 ｍ取值范围．
）页６（页５第·卷试学数高　分 评卷
　２２．（题满分 １２分）
已知函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎωｘｃｏｓωｘ＋２ｂｃｏｓ２ωｘ－ｂ（中 ｂ＞０ω＞０）值 ２直线 ｘ＝ｘ１ｘ＝ｘ２
ｙ＝ｆ（ｘ）图象意两条称轴｜ｘ１－ｘ２｜值 π
２．
（１）求 ｂω值
（２） ｆ（ａ）＝２
３求 ｃｏｓ（π
６－２ａ）值．
）页６（页６第·卷试学数高书书书
２０１９—２０２０学年度第学期末调研测试卷
高数学参考答案评分意见
选择题：
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
答案 Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｃ
二填空题：
１３．２　　　１４．±槡３
２　　　１５．ａ≥０　　　１６． －３π
２－π( )２ ∪ ０π( )２ ∪ ３π(２２π］．
三解答题（题提供种解法方法评分意见酌情分）
１７．解：设扇形半径 ｒ面积 Ｓ
∵扇形圆心角 α＝８０°× π
１８０°＝４π
９ （２分）
∴扇形弧长 ｌ＝αｒ＝４π
９ ｒ （４分）
扇形周长４π
９ｒ＋２ｒ＝８π
９ ＋４
∴ｒ＝２ （７分）
∴Ｓ＝１
２αｒ２＝１
２×４π
９ ×２２＝８π
９．
扇形面积８π
９． （１０分）
１８．解：（１）已知 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（１
２ｘ＋π
６）
ｆ（ｘ）正周期 Ｔ＝２π
１
２
＝４π． （２分）
２ｋπ－π
２≤ １
２ｘ＋π
６≤２ｋπ＋π
２ｋ∈Ｚ
４ｋπ－４π
３≤ｘ≤４ｋπ＋２π
３ｋ∈Ｚ．
１ ｆ（ｘ）单调递增区间［４ｋπ－４π
３４ｋπ＋２π
３］ｋ∈Ｚ （６分）
（２） －π≤ｘ≤π －π
２≤ １
２ｘ≤ π
２
－π
３≤ １
２ｘ＋π
６≤２π
３
－槡３
２≤ｓｉｎ １
２ｘ＋π( )６ ≤１
槡－ ３≤２ｓｉｎ １
２ｘ＋π( )６ ≤２
槡－ ３≤ｆ（ｘ）≤２．
ｆ（ｘ）值域［ 槡－ ３２］． （１２分）
１９．解：（１）函数 ｆ（ｘ）＝（ｍ２－２ｍ＋２）ｘ１－３ｍ幂函数
ｍ２－２ｍ＋２＝１解 ｍ＝１
ｆ（ｘ） ＝ｘ－２ （２分）
（２）函数 ｆ（ｘ）＝ｘ－２偶函数． （３分）
证明：
（１）知 ｆ（ｘ）＝ｘ－２定义域｛ｘ│ｘ≠０｝关原点称 （４分）
定义域意 ｘ
ｆ（－ｘ）＝（－ｘ）－２＝ １
（－ｘ）２＝１
ｘ２ ＝ｘ－２＝ｆ（ｘ）
函数 ｆ（ｘ）＝ｘ－２偶函数 （６分）
（３）ｆ（ｘ）（０＋∞）单调递减． （７分）
证明：
（０＋∞）取 ｘ１ｘ２妨设 ０＜ｘ１＜ｘ２ （８分）
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝ｘ１
－２－ｘ２
－２
＝１
ｘ１
２－１
ｘ２
２
２

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