2019 年 12 月
1
中学实验学校 2019 年秋季高 2019 级12 月月
考数学试题
考试时间：100 分钟 总分：100 分
．选择题（题 12 题题 4 分 48 分）
1已知全集    3154321  AU ACU （ ）
A． B． 13 C． 245 D． 12345
2．函数  
1
2ln 1
xf x xx
 
定义域 （ ）
A． 0  B． 1  C． 01 D．   01 1
3．已知函数 log 0( ) 0
a
x
x xf x a x
  
（ 0a  1a  ） ( ( 1))f f   （ ）
A．1 B．0 C．1 D． a
4．设 第三象限角
2cos2cos  
2
 终边象限( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．函数 xxf x sin112
2)( 



   22 图象致 ( )
6．已知函数   1
2
x
f x     
     03
22 2 log 5a f b f c f   a b c 关
系（ ）
A． c b a  B． a b c  C． c a b  D． b c a 
7．已知    
3
1sin2
1sin  
2
5 tan
tanlog 






 等( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．天文学中天体明暗程度星等亮度描述两颗星星等亮度满足2019 年 12 月
2
2 1
2
15
2– lg Em m E
 中星等 mk 星亮度 Ek（k12）已知太阳星等–267
天狼星星等–145太阳天狼星亮度值 （ ）
A．10101 B．101 C．lg101
D
11010
9．已知函数


− lg −
( a ≠1)区间
04
增函数实数

取值范围
( )
A．
0

4
B．
0

4
C．
0
D．
0 ޹ 10．函数 )32sin(2
1
3coscos3sin2sin2
1)( 2   xxxf 图象点横坐标缩
短原1
2
坐标变函数  xgy 图象函数  xgy 



40 
值值分 ( )
A．1
2
－1
2
B．1
4
－1
4
C．1
2
－1
4
D．1
4
1
2
11．已知函数 xxf ln)(      0 nmnfmf  1
2
1
2
nm
( )
A1
2
B．1 C．2 D．4
12．已知定义 R 函数 )(xfy  意 x 满足    xfxf  2 11  x 时
  xxf 2sin  函数   xxfxg alog)(  少 6 零点 a 取值范围( )
A  


 55
10 B  


 55
10
C  755
1
7
1 


 D  755
1
7
1 




二．填空题（题 4 道题题 3 分 12 分）
13．
14．函数   xxxf 2cos2sin  函数   



  02xfy 偶函数
值等____
15．定义

奇函数

满足    xfxf  4
−
   20202019 ff 2019 年 12 月
3
值__________．
16．图矩形 ABCD 长 32AD 宽 1AB DA 两点分 x 轴 y 轴正半
轴移动 CB 两点第象限． 2OB 值等____．
三．解答题（题 4 道题题 10 分 40 分）
17 已知函数    532
1 
 xx
xxf ．
(1)判断函数  xf 单调性证明(2)求函数  xf 值值．
18设计水渠横截面等腰梯形(图)求满足条件 aCDBCAB  (常数)
120ABC 写出横截面面积 y 关腰长 x 函数求定义域值域．2019 年 12 月
4
19．已知函数 2( ) sin 2 3sin cos sin( )sin( )4 4f x x x x x x      ．
（Ⅰ）求 ( )f x 正周期单调增区间
（Ⅱ） 0 0(0 )2x x x    ( )f x 零点求 0cos2x 值．
20．已知函数  
1
1ln 

x
xxf
（Ⅰ）求函数  xf 定义域判断函数  xf 奇偶性
（Ⅱ）  62x     xx
m
x
xxf 

71ln1
1ln 恒成立求实数 m 取值范围．高 2109 级 12 月月考数学答案
CACBAB CAACCA
二13．1 14π
4
152 167＋4 3
17解：(1)f(x)[35]增函数．
证明：取 x1x2∈[35] x1f(x1)－f(x2)＝x1－1
x1＋2
－x2－1
x2＋2
＝ 3（x1－x2）
（x1＋2）（x2＋2）

3≤x1 x1－x2<0(x1＋2)(x2＋2)>0
f(x1)－f(x2)<0
f(x1) f(x)[35]增函数．
(2)(1)知 f(x)[35]增函数
f(x)max＝f(5)＝4
7
f(x)min＝f(3)＝2
5

18解：图
AB＋BC＋CD＝a BC＝EF＝a－2x>0
02
∠ABC＝120°∠A＝60°
AE＝DF＝x
2
BE＝ 3
2 x
y＝1
2(BC＋AD)·BE＝ 3x
4
2（a－2x）＋x
2
＋x
2
＝ 3
4 (2a－3x)x＝－ 3
4 (3x2－2ax)＝－3 3
4
x－a
3
2
＋ 3
12a2 x＝a
3
时y 值 3
12a2
定义域 0a
2 值域 0 3
12a2

19试题解析：（I） 2( ) sin 2 3sin cos sin( )sin( )4 4f x x x x x x     
2 1sin 3sin 2 (sin cos )(sin cos )2x x x x x x    
1 cos2 1 1 13sin 2 cos2 3sin 2 cos2 2sin(2 )2 2 2 6 2
x x x x x x          ( )f x 正周期
2 2 22 6 2k x k        ∴
6 3k x k k Z      
函数 ( )f x 单调递增区间[ 6 3k k k Z    ] ．
（II） 0 0
1( ) 2sin(2 ) 06 2f x x     ∴ 0
1sin(2 )6 4x   
00 2x   0
526 6 6x      ∴ 02 06 6x     0
15cos(2 )6 4x  
0 0
15 3 1 1 3 5 1cos2 cos(2 )6 6 4 2 4 2 8x x           ．
20解析(1)x＋1
x－1
＞0解 x＜－1 x＞1
函数 f(x)定义域(－∞－1)∪(1＋∞)
x∈(－∞－1)∪(1＋∞)时
f(－x)＝ln
－x＋1
－x－1
＝ln x－1
x＋1
＝ln
x＋1
x－1
－1
＝－ln x＋1
x－1
＝
－f(x) f(x)＝ln x＋1
x－1
奇函数．
(2) x∈[26]时
f(x)＝ln x＋1
x－1
＞ln m
（x－1）（7－x）
恒成立
x＋1
x－1
＞ m
（x－1）（7－x）
＞0
x∈[26] 0＜m＜(x＋1)(7－x) x∈[26]恒成立．
令 g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16x∈[26]
二次函数性质知x∈[23]时函数 g(x)单调递增x∈[36]时函数 g(x)单调递减
x∈[26]时g(x)min＝g(6)＝7 0＜m＜7

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