精编整理：20212022学年山西省中考数学测试模拟试题（二模）
（教师版）
选选(题10题题3分30分)
1 图点A表示数值（ ）
A ﹣2 B 2 C D
答案B
解析
分析根负数值相反数解答．
详解解：|2|2
选B．
点睛题考查数轴点值解题关键根负数值相反数．
2 列WORD软件选图形中轴称图形没称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
详解A轴称图形称图形没符合题意B轴称图形没称图形符合题意C轴称图形称图形没符合题意D轴称图形称图形没符合题意
选B
3 表记录甲乙丙丁四名跳高运动员次选拔赛成绩均数方差：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
185
180
185
180
方差
36
36
74
81
根表数中选择名成绩发挥稳定参加赛应该选择（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案A
解析
分析首先较均数均数相时选择方差较运动员参加．
详解∵>
∴甲丙中选择参加赛
∵<<
∴选择甲参赛
选A．
点睛题考查均数方差应解题关键明确均数越高成绩越高方差越成绩越稳定
4 已知a2－6a－m完全方式常数m等（ ）
A 9 B －9 C 12 D －12
答案B
解析
详解a26am(a3)2 a26a+9
m9
选B
5 2018年2月9日山西省统计局2017年山西省口变动情况抽样数公报显示根抽样推算太原市2017年底常住口约4 380 000全省11市中排名第三 4 380 000科学记数法表示（ ）
A 438×104 B 438×105 C 438×106 D 0438×107
答案C
解析
详解科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值>1时n正数原数值<1时n负数
4 380 000 438×106
选C
6 左图6相正方体组成体左视图
A B C D
答案A
解析
详解找左面图形：左面易层左边1正方形层2正方形．选A．
7 方程＝解( )
A x＝3 B x＝4 C x＝5 D x＝﹣5
答案C
解析
详解方程两边（x1）(x+3)
x+32(x1)0
解：x5
检验：x5时（x1）(x+3)≠0
x5原方程解
选C
8 反例函数图象分支yx增减k取值范围（ ）
A k＞1 B k＞0 C k≥1 D k＜1
答案A
解析
分析根反例函数性质反例函数系数0时支曲线yx增减k﹣1＞0解k取值范围．
详解解：根题意反例函数图象支曲线yx增减
k﹣1＞0
解k＞1．
选A．
点睛题考查反例函数性质：①k＞0时图象分位三象限k＜0时图象分位第二四象限．②k＞0时象限yx增减k＜0时象限yx增增．
9 图AB⊙O直径AC⊙O切线连接OC交⊙O点D连接BD∠C40°．∠ABD度数（ ）
A 30° B 25° C 20° D 15°
答案B
解析
详解试题分析：∵AC切线 ∴∠OAC90° ∵∠C40° ∴∠AOC50°
∵OBOD ∴∠ABD∠ODB ∵∠ABD+∠ODB∠AOC50° ∴∠ABD∠ODB25°
考点：圆基性质
10 图张圆形纸片折三次图④中虚线AB剪(点A点B均半径中点)两部分掉圆弧部分剩余部分展开正边形角
A 90° B 120° C 135° D 150°
答案C
解析
详解图④中虚线AB剪(点A点B均半径中点)两部分掉圆弧部分剩余部分展开正边形正八边形角度数：
180°360°÷8135°
选C
点睛题考查边形角外角考查学生动手力空间想象力类问题亲动手操作答案会直观呈现
二填 空 题(题5题题3分15分)
11 计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．
答案－a6
解析
详解原式3a64a6a6
答案a6
12 学校组织爱中华歌唱祖国歌咏赛18名学参加决赛成绩表：
成绩(分)
940
950
960
970
980
990
数
2
3
5
4
3
1
学决赛成绩中位数________．
答案960
解析
详解∵18名学
中位数第9名第10名学成绩均分中位数：960
答案960
13 形状相图示规律摆放第n图形中________ ．
答案n2＋2n[(n＋1)2－1]
解析
详解第1图形中数31×2+1
第2图形中数82×3+2
第3图形中数153×4+3
……
知第n图形中数n（n+1）+nn2+2n
答案n2+2n
点睛题考查图形规律数字规律通纳总结图形出数字间规律解决问题关键注意公式必须符合图形．
14 黄金分割具严格例性蕴藏着丰富美学值够引起美感．图连接正五边形ABCDE条角线围成新五边形MNPQR图中顶角36°等腰三角形种三角形称黄金三角形黄金三角形底腰MN＝－1AB＝________．
答案＋1
解析
详解根题意知△DMN△AME黄金三角形ABAEDMEM
∴
∵MN
∴DM2
∴AE
∴AB
答案
15 图已知线段AB⊥CDEF分ADCB中点AB＝16CD＝12EF长________
答案10
解析
详解连接AC取AC中点M连接EMFM
∵EF分ADCB中点
∴EMCDEMCD6
FMABFMAB8
∵AB⊥CD∴∠190°
∵FMAB∴∠2∠190°
∵EMCD∴∠3∠290°
∴EF10
答案10
点睛题考查三角形中位线勾股定理等知识正确添加辅助线解题关键
三解 答 题(题8题75分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤)
16 (1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°
(2)化简：(a＋1)÷＋
答案(1)（2）
解析
详解试题分析：（1）先分进行负指数幂计算值化简二次根式化简三角函数值然运算序进行计算
（2）第二括号先进行通分进行加法运算然进行法运算进行加法运算
试题解析：（1）原式2+23
（2）原式
17 面方格中四边形ABCD点O请方格中画出图形(求画出移旋转图形没求写出作图步骤程)．
(1)画出四边形ABCD点O旋转逆时针旋转90°四边形A1B1C1D1
(2)画出四边形A1B1C1D1右移3格(3方格边长)四边形A2B2C2D2
(3)填空：方格边长1四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2重叠部分面积________．
答案
解析
详解试题分析：（1）ABCD旋转条件找出应点A1B1C1D1次连接旋转图形
（2）A1B1C1D1移条件找出应点A2B2C2D2次连接移图形
（3）观察图形根网格特点求重叠部分面积
试题解析：（1）图示四边形A1B1C1D1求
(2)图示四边形A2B2C2D2求
(3)S2×
答案
18 阅读思考：
数学课老师出道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－中x＝－
勤奋组杨明学展示解法：
解：原式＝－步
＝－第二步
＝第三步
＝第四步
x＝－时原式＝第五步
请认真阅读述解题程回答问题：
认该学解确？错误请指出错误第步写出完整正确解答程．
答案步错误正确答案见解析
解析
详解试题分析：观察知步出现错误运算序出错正确解法运算序行进行法运算然进行法运算进行减法运算化简代入数值进行计算
试题解析：没正确步出现错误
正确解法：
原式
x时原式
点睛题考查分式化简求值解题关键根算式确定出正确运算序
19 图1枚质均匀正四面体骰子四面分标数字1234．图2正方形ABCD顶点处圈．跳圈游戏规：游戏者掷骰子骰子着面数字正方形边时针方连续跳边长．
：圈A起跳次掷3时针连续跳3边长落圈D第二次掷2D开始时针连续跳2边长落圈B…
设游戏者圈A起跳．
（1）嘉嘉机掷骰子求落回圈A概率P1
（2）淇淇机掷两次骰子列表法求落回圈A概率P2指出嘉嘉落回圈A性样？
答案（1）（2）性样．
解析
详解试题分析：（1）根概率公式求解（2）列表求出等结果求淇淇机掷两次骰子落回圈A概率较解决
试题解析：
（1）掷骰子4种等结果掷4时会回A圈
P1
(2)列表
1
2
3
4
1
（11）
（21）
（31）
（41）
2
（12）
（22）
（32）
（42）
3
（13）
（23）
（33）
（43）
4
（14）
（24）
（34）
（44）
等结果16种两次掷数字4倍数（13）（22）（31）（44）时落回A圈4种
∴∴性样
点睛：题考查列表法 （画树形图法）求概率正确列表（画树形图法）解题关键
20 永祚寺双塔名凌霄双塔山西省会太原现存古建筑中建筑位太原市城区东南山脚畔．数学组学中塔进行测量．测量方法：图示间接测该塔底部点B面点E距离48 m塔顶端点AAB⊥CB点E处竖直放根标杆顶端DBE延长线找点CCDA三点直线测CE＝2 m
(1)方法1已知标杆DE＝22 m求该塔高度
(2)方法2测量∠ACB＝475°已知tan475°≈109求该塔高度
(3)假该塔高度方法1方法2测结果间认该塔高度约少米？
答案（1）55m(2)545m (3)答案没5475 m548 m
解析
详解试题分析：（1）题意△ABC∽△DEC根相似三角形应边等相似进行求解
（2）Rt△ABC中根∠ACB正切进行计算
（3）答案面两题结果范围
试题解析：（1）题意△ABC∽△DEC∴
解：AB55
答：该塔高度55m
（2）Rt△ABC中tan∠ACB
∴AB（48+2）×tan475°≈50×109544（m）
答：该塔高度545m
（3）答案没5475 m548 m(数值545～55间均)
21 某网店24元价格购进600水杯月36元售出200第二月该网店增加销量决定月价格基础降价根市场单价降低1元售出20售价应高购进价格第二月结束该网店计划剩余水杯捐赠某山区捐赠需邮寄费40元设第二月单价降低x元．
(1)填表：(列式没需化简)
时间
月
第二月
单价(元)
36
________
总销量()
200
________
(2)果该网店希通批水杯获利2 360元第二月水杯售价应少元？
答案 ① 36－x ② 200＋20x
解析
详解试题分析：（1）月单价减降价x元第二月单价第二销量200+降低元数×20
（2）利额进价邮寄费利润作相等关系列方程解方程求解代入实际问题中检验否符合题意进行值取舍
试题解析：(1)题意：
时间
月
第二月
单价(元)
36
36－x
总销量()
200
200＋20x
(2)根题意
36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360
整理x2－26x＋120＝0
解x1＝6x2＝20
x＝20时36－20＝16<24(舍)
x＝6时36－6＝30>24
∴x＝6
答：第二月水杯售价应30元
22 数学
问题情境：
图1∆ABC中AB＝AC∠BAC＝90°DE分边ABAC中点∆ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)∆AD′E′连接CE′BD′探究CE′BD′数量关系
图1 图2 图3 图4
探究发现：
(1)图1中CE′BD′数量关系________
(2)图2问题中条件DE分边ABAC中点改DAB边意点DE∥BC交AC点E条件没变(1)中CE′BD′数量关系成立？请说明理
拓展延伸：
(3)图3(2)条件连接BE′CD′分取BCCD′E′D′BE′中点FGHI次连接FGHI四边形FGHI请判断四边形FGHI形状说明理
(4)图4∆ABC中AB＝AC∠BAC＝60°点DE分ABACDE∥BC∆ADE绕点A时针旋转60°∆AD′E′连接CE′BD′请仔细观察提出关心数学问题(例：CE′BD′相等？)．
答案CE′＝BD′
解析
详解试题分析：（1）先证明ADAE根旋转∠BAD′＝∠CAE′＝αAD′＝AE′证明△ABD′≌△ACE′根全等三角形应边相等
（2）类（1）方法先证明ADAE然证明△ABD′≌△ACE′根全等三角形性质
（3）先证明四边形FGHI行四边形证明四边形FGHI菱形 延长CE交BD′点M（2）△ABD′≌△ACE′ 推导∠CBM+∠BCM90°进推导∠IFG＝90°四边形FGHI正方形
（4）答案没符合题意
试题解析：(1) ∵DE分ABAC中点∴ADABAEAC
∵AB＝AC∴AD＝AE
∵△ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)△AD′E′
∴∠BAD′＝∠CAE′＝αAD′＝AE′
△ABD′△ACE′中
∴△ABD′≌△ACE′
∴CE′＝BD′
答案CE′＝BD′
(2)CE′BD′数量关系成立理：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB
∴∠ADE＝∠AED∴ AD＝AE
∵△ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)△AD′E′
∴∠BAD′＝∠CAE′＝αAD′＝AE′
△ABD′△ACE′中
∴ △ABD′≌△ACE′
∴ CE′＝BD′
(3)四边形FGHI正方形
∵FGHI分BCCD′E′D′BE′中点
∴FG＝HI＝BD′IF＝HG＝CE′
∴四边形FGHI行四边形
∵BD′＝CE′∴FG＝IF
∴四边形FGHI菱形
延长CE交BD点M图
（2）△ABD′≌△ACE′
∴∠ACE′∠ABD′
∵∠BAC90°
∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM90°
∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM90°
∴∠CBM+∠BCM90°
∵FG∥BD′IF∥CE′
∴∠CFG＝∠CBM∠BFI＝∠BCM
∴∠CFG＋∠BFI＝90°∴∠IFG＝90°
∴四边形FGHI正方形
(4)答案没：①△ABD′△ACE′全等？
②△BDD′△CEE′全等？
③∠BD′D∠CE′E相等？
④四边形AD′DE菱形？
23 图二次函数y＝x2－4x＋3图象x轴交AB两点(点B点A右侧)y轴交点C抛物线称轴x轴交点D
(1)求点A点B点D坐标
(2)y轴否存点P∆PBC等腰三角形？存请求出点P坐标
(3)动点M点A出发秒1单位长度速度AB点B运动时动点N点D出发秒2单位长度速度抛物线称轴运动点M达点B时点MN时停止运动问点MN运动处时∆M面积试求出面积．
(备图)
答案见解析
解析
详解试题分析：（1）已知抛物线般式令y0关x方程解方程抛物线x轴交点横坐标AB两点坐标通配方抛物线称轴点D坐标
（2）先求出BC长然分情况进行讨
（3）设点M运动时间ts含t式子先表示出BMDN长然利三角形面积公式表示出△M面积根二次函数性质
试题解析：(1)y＝0时x2－4x＋3＝0
解x11x23
∵点B点A右侧∴点A坐标（10）点B坐标（30）
∵yx24x+3(x2)21
∴点D坐标（20）
（2）存点P△PBC等腰三角形
x0加法yx24x+33∴点C坐标（03）
∴BC
点P中y轴△PBC等腰三角形时分三种情况讨点P位置图
①CP＝CB时PC＝3
∴OP＝OC＋PC＝3＋3 OP＝PC－OC＝3－3
∴P1(03＋3)P2(03－3)
②BP＝BC时OP＝OC＝3
∴P3(0－3)
③PB＝PC时
∵OC＝OB＝3
∴时点P点O重合．
∴P4(00)
综述点P坐标(03＋3)(03－3)(0－3)(00)时△PBC等腰三角形
（3）设点M运动时间ts
∵AB2∴BM2tDN2t
∴S△Mt2+2t(t1)2+1
∴t1时△M面积面积1
时M（20）N（22）（22）
∴点M运动（20）点N运动（22）（22）时△M面积面积1
点睛题二次函数综合题涉解元二次方程配方法等腰三角形判定二次函数性质等（2）题分情况讨关键（3）题熟练应二次函数性质关键
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（教师版）
选选(题10题题3分30分)
1 图点A表示数值（ ）
A ﹣2 B 2 C D
答案B
解析
分析根负数值相反数解答．
详解解：|2|2
选B．
点睛题考查数轴点值解题关键根负数值相反数．
2 列WORD软件选图形中轴称图形没称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
详解A轴称图形称图形没符合题意B轴称图形没称图形符合题意C轴称图形称图形没符合题意D轴称图形称图形没符合题意
选B
3 表记录甲乙丙丁四名跳高运动员次选拔赛成绩均数方差：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
185
180
185
180
方差
36
36
74
81
根表数中选择名成绩发挥稳定参加赛应该选择（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案A
解析
分析首先较均数均数相时选择方差较运动员参加．
详解∵>
∴甲丙中选择参加赛
∵<<
∴选择甲参赛
选A．
点睛题考查均数方差应解题关键明确均数越高成绩越高方差越成绩越稳定
4 已知a2－6a－m完全方式常数m等（ ）
A 9 B －9 C 12 D －12
答案B
解析
详解a26am(a3)2 a26a+9
m9
选B
5 2018年2月9日山西省统计局2017年山西省口变动情况抽样数公报显示根抽样推算太原市2017年底常住口约4 380 000全省11市中排名第三 4 380 000科学记数法表示（ ）
A 438×104 B 438×105 C 438×106 D 0438×107
答案C
解析
详解科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值>1时n正数原数值<1时n负数
4 380 000 438×106
选C
6 左图6相正方体组成体左视图
A B C D
答案A
解析
详解找左面图形：左面易层左边1正方形层2正方形．选A．
7 方程＝解( )
A x＝3 B x＝4 C x＝5 D x＝﹣5
答案C
解析
详解方程两边（x1）(x+3)
x+32(x1)0
解：x5
检验：x5时（x1）(x+3)≠0
x5原方程解
选C
8 反例函数图象分支yx增减k取值范围（ ）
A k＞1 B k＞0 C k≥1 D k＜1
答案A
解析
分析根反例函数性质反例函数系数0时支曲线yx增减k﹣1＞0解k取值范围．
详解解：根题意反例函数图象支曲线yx增减
k﹣1＞0
解k＞1．
选A．
点睛题考查反例函数性质：①k＞0时图象分位三象限k＜0时图象分位第二四象限．②k＞0时象限yx增减k＜0时象限yx增增．
9 图AB⊙O直径AC⊙O切线连接OC交⊙O点D连接BD∠C40°．∠ABD度数（ ）
A 30° B 25° C 20° D 15°
答案B
解析
详解试题分析：∵AC切线 ∴∠OAC90° ∵∠C40° ∴∠AOC50°
∵OBOD ∴∠ABD∠ODB ∵∠ABD+∠ODB∠AOC50° ∴∠ABD∠ODB25°
考点：圆基性质
10 图张圆形纸片折三次图④中虚线AB剪(点A点B均半径中点)两部分掉圆弧部分剩余部分展开正边形角
A 90° B 120° C 135° D 150°
答案C
解析
详解图④中虚线AB剪(点A点B均半径中点)两部分掉圆弧部分剩余部分展开正边形正八边形角度数：
180°360°÷8135°
选C
点睛题考查边形角外角考查学生动手力空间想象力类问题亲动手操作答案会直观呈现
二填 空 题(题5题题3分15分)
11 计算：3a2·a4－(－2a3)2＝________．
答案－a6
解析
详解原式3a64a6a6
答案a6
12 学校组织爱中华歌唱祖国歌咏赛18名学参加决赛成绩表：
成绩(分)
940
950
960
970
980
990
数
2
3
5
4
3
1
学决赛成绩中位数________．
答案960
解析
详解∵18名学
中位数第9名第10名学成绩均分中位数：960
答案960
13 形状相图示规律摆放第n图形中________ ．
答案n2＋2n[(n＋1)2－1]
解析
详解第1图形中数31×2+1
第2图形中数82×3+2
第3图形中数153×4+3
……
知第n图形中数n（n+1）+nn2+2n
答案n2+2n
点睛题考查图形规律数字规律通纳总结图形出数字间规律解决问题关键注意公式必须符合图形．
14 黄金分割具严格例性蕴藏着丰富美学值够引起美感．图连接正五边形ABCDE条角线围成新五边形MNPQR图中顶角36°等腰三角形种三角形称黄金三角形黄金三角形底腰MN＝－1AB＝________．
答案＋1
解析
详解根题意知△DMN△AME黄金三角形ABAEDMEM
∴
∵MN
∴DM2
∴AE
∴AB
答案
15 图已知线段AB⊥CDEF分ADCB中点AB＝16CD＝12EF长________
答案10
解析
详解连接AC取AC中点M连接EMFM
∵EF分ADCB中点
∴EMCDEMCD6
FMABFMAB8
∵AB⊥CD∴∠190°
∵FMAB∴∠2∠190°
∵EMCD∴∠3∠290°
∴EF10
答案10
点睛题考查三角形中位线勾股定理等知识正确添加辅助线解题关键
三解 答 题(题8题75分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤)
16 (1)计算：－＋|－2|＋＋4cos30°
(2)化简：(a＋1)÷＋
答案(1)（2）
解析
详解试题分析：（1）先分进行负指数幂计算值化简二次根式化简三角函数值然运算序进行计算
（2）第二括号先进行通分进行加法运算然进行法运算进行加法运算
试题解析：（1）原式2+23
（2）原式
17 面方格中四边形ABCD点O请方格中画出图形(求画出移旋转图形没求写出作图步骤程)．
(1)画出四边形ABCD点O旋转逆时针旋转90°四边形A1B1C1D1
(2)画出四边形A1B1C1D1右移3格(3方格边长)四边形A2B2C2D2
(3)填空：方格边长1四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2重叠部分面积________．
答案
解析
详解试题分析：（1）ABCD旋转条件找出应点A1B1C1D1次连接旋转图形
（2）A1B1C1D1移条件找出应点A2B2C2D2次连接移图形
（3）观察图形根网格特点求重叠部分面积
试题解析：（1）图示四边形A1B1C1D1求
(2)图示四边形A2B2C2D2求
(3)S2×
答案
18 阅读思考：
数学课老师出道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－中x＝－
勤奋组杨明学展示解法：
解：原式＝－步
＝－第二步
＝第三步
＝第四步
x＝－时原式＝第五步
请认真阅读述解题程回答问题：
认该学解确？错误请指出错误第步写出完整正确解答程．
答案步错误正确答案见解析
解析
详解试题分析：观察知步出现错误运算序出错正确解法运算序行进行法运算然进行法运算进行减法运算化简代入数值进行计算
试题解析：没正确步出现错误
正确解法：
原式
x时原式
点睛题考查分式化简求值解题关键根算式确定出正确运算序
19 图1枚质均匀正四面体骰子四面分标数字1234．图2正方形ABCD顶点处圈．跳圈游戏规：游戏者掷骰子骰子着面数字正方形边时针方连续跳边长．
：圈A起跳次掷3时针连续跳3边长落圈D第二次掷2D开始时针连续跳2边长落圈B…
设游戏者圈A起跳．
（1）嘉嘉机掷骰子求落回圈A概率P1
（2）淇淇机掷两次骰子列表法求落回圈A概率P2指出嘉嘉落回圈A性样？
答案（1）（2）性样．
解析
详解试题分析：（1）根概率公式求解（2）列表求出等结果求淇淇机掷两次骰子落回圈A概率较解决
试题解析：
（1）掷骰子4种等结果掷4时会回A圈
P1
(2)列表
1
2
3
4
1
（11）
（21）
（31）
（41）
2
（12）
（22）
（32）
（42）
3
（13）
（23）
（33）
（43）
4
（14）
（24）
（34）
（44）
等结果16种两次掷数字4倍数（13）（22）（31）（44）时落回A圈4种
∴∴性样
点睛：题考查列表法 （画树形图法）求概率正确列表（画树形图法）解题关键
20 永祚寺双塔名凌霄双塔山西省会太原现存古建筑中建筑位太原市城区东南山脚畔．数学组学中塔进行测量．测量方法：图示间接测该塔底部点B面点E距离48 m塔顶端点AAB⊥CB点E处竖直放根标杆顶端DBE延长线找点CCDA三点直线测CE＝2 m
(1)方法1已知标杆DE＝22 m求该塔高度
(2)方法2测量∠ACB＝475°已知tan475°≈109求该塔高度
(3)假该塔高度方法1方法2测结果间认该塔高度约少米？
答案（1）55m(2)545m (3)答案没5475 m548 m
解析
详解试题分析：（1）题意△ABC∽△DEC根相似三角形应边等相似进行求解
（2）Rt△ABC中根∠ACB正切进行计算
（3）答案面两题结果范围
试题解析：（1）题意△ABC∽△DEC∴
解：AB55
答：该塔高度55m
（2）Rt△ABC中tan∠ACB
∴AB（48+2）×tan475°≈50×109544（m）
答：该塔高度545m
（3）答案没5475 m548 m(数值545～55间均)
21 某网店24元价格购进600水杯月36元售出200第二月该网店增加销量决定月价格基础降价根市场单价降低1元售出20售价应高购进价格第二月结束该网店计划剩余水杯捐赠某山区捐赠需邮寄费40元设第二月单价降低x元．
(1)填表：(列式没需化简)
时间
月
第二月
单价(元)
36
________
总销量()
200
________
(2)果该网店希通批水杯获利2 360元第二月水杯售价应少元？
答案 ① 36－x ② 200＋20x
解析
详解试题分析：（1）月单价减降价x元第二月单价第二销量200+降低元数×20
（2）利额进价邮寄费利润作相等关系列方程解方程求解代入实际问题中检验否符合题意进行值取舍
试题解析：(1)题意：
时间
月
第二月
单价(元)
36
36－x
总销量()
200
200＋20x
(2)根题意
36×200＋(36－x)(200＋20x)－40－24×600＝2360
整理x2－26x＋120＝0
解x1＝6x2＝20
x＝20时36－20＝16<24(舍)
x＝6时36－6＝30>24
∴x＝6
答：第二月水杯售价应30元
22 数学
问题情境：
图1∆ABC中AB＝AC∠BAC＝90°DE分边ABAC中点∆ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)∆AD′E′连接CE′BD′探究CE′BD′数量关系
图1 图2 图3 图4
探究发现：
(1)图1中CE′BD′数量关系________
(2)图2问题中条件DE分边ABAC中点改DAB边意点DE∥BC交AC点E条件没变(1)中CE′BD′数量关系成立？请说明理
拓展延伸：
(3)图3(2)条件连接BE′CD′分取BCCD′E′D′BE′中点FGHI次连接FGHI四边形FGHI请判断四边形FGHI形状说明理
(4)图4∆ABC中AB＝AC∠BAC＝60°点DE分ABACDE∥BC∆ADE绕点A时针旋转60°∆AD′E′连接CE′BD′请仔细观察提出关心数学问题(例：CE′BD′相等？)．
答案CE′＝BD′
解析
详解试题分析：（1）先证明ADAE根旋转∠BAD′＝∠CAE′＝αAD′＝AE′证明△ABD′≌△ACE′根全等三角形应边相等
（2）类（1）方法先证明ADAE然证明△ABD′≌△ACE′根全等三角形性质
（3）先证明四边形FGHI行四边形证明四边形FGHI菱形 延长CE交BD′点M（2）△ABD′≌△ACE′ 推导∠CBM+∠BCM90°进推导∠IFG＝90°四边形FGHI正方形
（4）答案没符合题意
试题解析：(1) ∵DE分ABAC中点∴ADABAEAC
∵AB＝AC∴AD＝AE
∵△ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)△AD′E′
∴∠BAD′＝∠CAE′＝αAD′＝AE′
△ABD′△ACE′中
∴△ABD′≌△ACE′
∴CE′＝BD′
答案CE′＝BD′
(2)CE′BD′数量关系成立理：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB
∴∠ADE＝∠AED∴ AD＝AE
∵△ADE绕点A时针旋转α角(0°＜α＜90°)△AD′E′
∴∠BAD′＝∠CAE′＝αAD′＝AE′
△ABD′△ACE′中
∴ △ABD′≌△ACE′
∴ CE′＝BD′
(3)四边形FGHI正方形
∵FGHI分BCCD′E′D′BE′中点
∴FG＝HI＝BD′IF＝HG＝CE′
∴四边形FGHI行四边形
∵BD′＝CE′∴FG＝IF
∴四边形FGHI菱形
延长CE交BD点M图
（2）△ABD′≌△ACE′
∴∠ACE′∠ABD′
∵∠BAC90°
∴∠ACE′+∠ABC+∠BCM90°
∴∠ABD′+∠ABC+∠BCM90°
∴∠CBM+∠BCM90°
∵FG∥BD′IF∥CE′
∴∠CFG＝∠CBM∠BFI＝∠BCM
∴∠CFG＋∠BFI＝90°∴∠IFG＝90°
∴四边形FGHI正方形
(4)答案没：①△ABD′△ACE′全等？
②△BDD′△CEE′全等？
③∠BD′D∠CE′E相等？
④四边形AD′DE菱形？
23 图二次函数y＝x2－4x＋3图象x轴交AB两点(点B点A右侧)y轴交点C抛物线称轴x轴交点D
(1)求点A点B点D坐标
(2)y轴否存点P∆PBC等腰三角形？存请求出点P坐标
(3)动点M点A出发秒1单位长度速度AB点B运动时动点N点D出发秒2单位长度速度抛物线称轴运动点M达点B时点MN时停止运动问点MN运动处时∆M面积试求出面积．
(备图)
答案见解析
解析
详解试题分析：（1）已知抛物线般式令y0关x方程解方程抛物线x轴交点横坐标AB两点坐标通配方抛物线称轴点D坐标
（2）先求出BC长然分情况进行讨
（3）设点M运动时间ts含t式子先表示出BMDN长然利三角形面积公式表示出△M面积根二次函数性质
试题解析：(1)y＝0时x2－4x＋3＝0
解x11x23
∵点B点A右侧∴点A坐标（10）点B坐标（30）
∵yx24x+3(x2)21
∴点D坐标（20）
（2）存点P△PBC等腰三角形
x0加法yx24x+33∴点C坐标（03）
∴BC
点P中y轴△PBC等腰三角形时分三种情况讨点P位置图
①CP＝CB时PC＝3
∴OP＝OC＋PC＝3＋3 OP＝PC－OC＝3－3
∴P1(03＋3)P2(03－3)
②BP＝BC时OP＝OC＝3
∴P3(0－3)
③PB＝PC时
∵OC＝OB＝3
∴时点P点O重合．
∴P4(00)
综述点P坐标(03＋3)(03－3)(0－3)(00)时△PBC等腰三角形
（3）设点M运动时间ts
∵AB2∴BM2tDN2t
∴S△Mt2+2t(t1)2+1
∴t1时△M面积面积1
时M（20）N（22）（22）
∴点M运动（20）点N运动（22）（22）时△M面积面积1
点睛题二次函数综合题涉解元二次方程配方法等腰三角形判定二次函数性质等（2）题分情况讨关键（3）题熟练应二次函数性质关键
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