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19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
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1. 学练优八年级数学下(RJ) 教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
2. 导入新课 前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象? 思考: 反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?两点法——两点确定一条直线问题引入
3. 讲授新课用待定系数法求一次函数的解析式如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢?合作探究
4. 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的解析式,关键是要确定k和b的值(即待定系数).函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取
5. ∵P(0,-1) 和Q(1,1)都在该函数图象上, ∴它们的坐标应满足y=kx+b , 将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:k·0 + b = -1, k + b = 1, {{解这个方程组,得k=2, b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
6. 像这样,通过先设定函数解析式(确定函数模型),再根据条件确定解析式中的未知系数,从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点
7. 做一做 已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9), 求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5, -4k+b=-9,∴这个一次函数的解析式为解方程组得 b=-1.把点(3,5)与(-4,-9)分别代入,得:k=2,y=2x-1.
8. (1)设:设一次函数的一般形式 ; (2)列:把图象上的点 , 代入一次函数的解析式,组成_________方程组;(3)解:解二元一次方程组得k,b;(4)还原:把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤: y=kx+b(k≠0)二元一次归纳总结
9. 例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行,求其解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.k = -1, 2k + b = 0, {由题意得k = -1, b = 2. {解得∴y=-x+2.典例精析
10. 例2 已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式.分析:一次函数y=kx+b与y轴的交点是(0,b),与x轴的交点是( ,0).由题意可列出关于k,b的方程.yxO2注意:此题有两种情况.
11. 解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2), ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ,0),则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
12. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示,它们的交点A的坐标为(3,4),并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗?(2)△AOB的面积是多少呢?做一做分析:由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3,4),y=k2x+b的图象过点A(3,4),B(0,-5),代入解方程(组)即可.
13. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是- 3≤x≤ 6,相应函数值的范围是- 5≤y≤ - 2 ,求这个函数的解析式.能力提升分析:(1)当- 3≤x≤ 6时,- 5≤y≤ - 2,实质是给出了两组自变量及对应的函数值; (2)由于不知道函数的增减性,此题需分两种情况讨论.答案:
14. 课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2. 根据已知条件列出关于k,b的方程(组);1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b;3. 解方程,求出k,b;4. 把求出的k,b代回解析式即可.
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