1014 概率基性质
基础关练
题组 概率基性质理解
1(2020河南郑州中高期末)列结正确 ( )
A事件A发生概率P(A)11
B事件概率0必然事件概率1
C概率事件发生事件概率事件必然发生事件
D果A⊆BP(A)2(2020辽宁省实验中学高期末)列说法正确( )
AAB 互斥时公式P(A∪B)P(A)+P(B)P(A∩B)计算A∪B概率
BAB时发生概率定AB中恰发生概率
CP(A)+P(B)1事件AB立事件
D事件AB中少发生概率定AB中恰发生概率
3(选)次机试验中事件A1A2A3发生概率分020305列说法错误 ( )
AA1∪A2A3互斥事件立事件
B(A1∪A2)∪A3必然事件
CP(A2∪A3)08
DP(A1∪A2)≤05
4事件AB互斥事件P(A)01P(B)取值范围 ( )
A[009] B[0109]
C(009] D[01]
题组二 利概率基性质求概率
5果事件AB互斥事件事件A+B概率08事件A概率事件B概率3倍事件A概率 ( )
A04 B06 C08 D02
6(2021四川成蓉城名校联盟高二期末)1234567七数字中机抽取记事件A抽取数字偶数事件B抽取数字3倍数事件A+B发生概率 ( )
A57 B67 C37 D47
7已知两事件AB互斥记事件B事件B立事件P(A)03P(B)06P(A∪B)
8(2020四川成外国语学校高月考)中国乒乓球队中甲乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单赛甲夺冠军概率37乙夺冠军概率14中国乒乓球队夺女子乒乓球单冠军概率
9(2020天津中高期末)掷枚质均匀骰子观察面点数试验中出现点概率均16事件A表示出现5偶数点事件B表示出现5点数次试验中事件A∪B(B表示事件B立事件)发生概率
10某次铁三项赛中某户外运动俱乐部三名擅长游泳选手A1A2A3三名擅长骑行车选手B1B2B3两名擅长跑马拉松选手C1C2中选名组成参赛队假设两名跑马拉松选手中C1状态更已确定入选擅长游泳三名选手擅长骑行车三名选手入选性相等求列事件概率
(1)MA1选中
(2)NA1B1全选中
11(2020山东济南历城第二中学高检测)某商场元旦举行购物抽奖促销活动规定顾客装编号01234五相球抽奖箱中次意摸出两球取出两球编号等7中等奖等65中二等奖等4中三等奖余结果中奖
(1)求中二等奖概率
(2)求中奖概率
力提升练
题组 利概率基性质求概率
1()机事件AB互斥AB发生概率均等0P(A)2aP(B)4a5实数a取值范围 ( )
A542 B5432
C5432 D5443
2(2020湖北武汉华中师附中五校期末联考)已知机事件AB互斥P(A∪B)05P(B)03P(A) ( )
A05 B02 C07 D08
3(2020吉林省实验中学高二期末)已知机事件ABC中AB互斥BC立P(A)03P(C)06P(A+B) ( )
A03 B06 C07 D09
4(2020四川成七中高期末)5件产品中3件级品2件二级品中取2件列事件中概率710 ( )
A2件级品
B2件二级品
C级品二级品1件
D少1件二级品
5(选)()黄种群中种血型占例见表
血型
A
B
AB
O
该血型占例
028
029
008
035
已知种血型互相输血O型血种血型输血血型AB血型输血血型互相输血列结正确 ( )
A找血输B型血概率064
B找B型血输血概率029
C找血输O型血概率1
D找血输AB型血概率1
6(2020福建三明高期末)已知事件AB互相立P(A)2P(B)P(A)
7()图示靶子中心圆面Ⅰ两心圆环ⅡⅢ构成射手命中ⅠⅡⅢ概率分035030025射手命中圆环ⅡⅢ概率 命中靶概率
8(2021四川广安高二期末)口袋装相红球黄球白球中摸出球摸出红球白球概率065摸出黄球白球概率06摸出白球概率
9(2020山东烟台二中高期末)国家射击队某队员射击次命中7~10环概率表示
命中环数
10
9
8
7
概率
032
028
018
012
该射击队员射击次求
(1)命中9环10环概率
(2)少命中8环概率
(3)命中足8环概率
10()甲乙两玩种游戏次甲乙出15根手指头偶数甲赢否乙赢
(1)事件A表示6求P(A)
(2)现连玩三次该游戏事件B表示甲少赢次事件C表示乙少赢两次试问BC互斥事件什
(3)种游戏规公试说明理
答案全解全析
基础关练
1B 事件A发生概率P(A)满足0≤P(A)≤1A错误事件概率0必然事件概率1B正确概率事件指事件发生性发生概率事件指事件发生性较定发生C错误概率性质5知果A⊆BP(A)≤P(B)D错误
2A 根概率性质6知选项A正确两事件说时发生概率恰发生概率相等均零B错误AB立事件时P(A)+P(B)1P(A)+P(B)1定事件AB立事件C错误事件AB中少发生包括事件A发生事件B发生事件A发生事件B发生事件AB时发生AB中恰发生包括事件A发生事件B发生事件A发生事件B发生事件AB互斥时事件AB时发生概率0事件AB中少发生概率等事件AB中恰发生概率D错误
3ABC 事件A1A2A3定两两互斥P(A1∪A2)P(A1)+ P(A2) P(A1A2)≤05P(A2∪A3) P(A2)+P(A3) P(A2A3)≤08P[(A1∪A2)∪A3]≤1(A1∪A2)∪A3定必然事件法判断A1∪A2A3互斥立事件ABC中说法错误选ABC
4A 事件AB互斥事件P(A+B)P(A)+P(B)01+P(B)0≤P(A+B)≤10≤01+P(B)≤101≤P(B)≤09P(B)≥00≤P(B)≤09选A
5B 事件AB互斥事件
P(A+B)P(A)+P(B)08
P(A)3P(B)
P(A)06
6D 解法题意P(A)37P(B)27P(AB)17
P(A+B)P(A)+P(B)P(AB)47
解法二题意样点总数n7
A+B包含样点23464
∴事件A+B发生概率P47
选D
7答案 07
解析 P(B)06P(B)04事件AB互斥P(A∪B)P(A)+P(B)07
8答案 1928
解析 事件中国乒乓球队夺女子乒乓球单冠军包括事件甲夺冠军乙夺冠军两事件时发生彼互斥互斥事件概率加法公式进行计算中国乒乓球队夺女子乒乓球单冠军概率37+141928
9答案 23
解析 题意知事件A事件B互斥事件P(A)2613P(B)4623
P(A∪B)P(A)+P(B)P(A)+1P(B)13+1−2323
10解析 擅长游泳擅长骑行车选手中选出名选手C1组成参赛队该试验样空间Ω{(A1B1C1)(A1B2C1)(A1B3C1)(A2B1C1)(A2B2C1)(A2B3C1)(A3B1C1)(A3B2C1)(A3B3C1)}9样点 样点出现等
(1)事件MA1选中包含样点3分(A1B1C1)(A1B2C1)(A1B3C1)∴P(M)3913
(2)事件NA1B1全选中事件N{(A1B1C1)}1样点
∴A1B1全选中概率P(N)1P(N)11989
11解析 五相球中次意摸出两球结果(01)(02)(03)(04)(12)(13)(14)(23)(24)(34)10记两球编号x
(1)记中二等奖事件A题意知事件A包括两互斥事件x5x6
事件x5取法2种(14)(23)P(x5)21015
事件x6取法1种(24)P(x6)110
P(A)P(x5)+P(x6)15+110310
(2)记中奖事件B中奖事件B题意知事件B包括三互斥事件中等奖(x7)中二等奖(事件A)中三等奖(x4)
事件x7取法1种(34)P(x7)110
事件x4取法2种(04)(13)P(x4)21015
(1)知P(A)310
P(B)P(x7)+P(x4)+P(A)110+15+31035
中奖概率P(B)1P(B)25
力提升练
1D 题意00<2a<10<4a5<13a3≤1
1实数a取值范围5443选D
2D ∵机事件AB互斥∴P(A)P(A∪B)P(B)050302∴P(A)1P(A)08
3C P(C)06事件BC立
P(B)04
P(A)03AB互斥P(A+B)P(A)+P(B)03+0407选C
4D A1A2A3分表示3件级品B1B2分表示2件二级品取2件样空间Ω{A1A2A1A3A2A3A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2B1B2}10样点样点出现性相等
事件A表示2件级品包含3样点P(A)310
事件B表示2件二级品包含1样点P(B)110
事件C表示2件中1件级品1件二级品包含6样点P(C)61035
事件ABC两两互斥P(B)+P(C)P(B∪C)710B∪C表示少1件二级品选D
5AD 找血型ABABO型血事件分记A＇B＇C＇D＇两两互斥已知P(A＇)028P(B＇)029P(C＇)008P(D＇)035BO型血输B型血输B型血事件B＇∪D＇根互斥事件概率加法公式P(B＇∪D＇)P(B＇)+P(D＇)029+035064A正确B型血B型AB型输血概率029+008037B错误O型血接受O型血输血知C错误血输AB型血知D正确选AD
6答案 23
解析 事件AB互相立P(A)+P(B)1P(A)2P(B)P(A)23
7答案 055010
解析 设射手命中圆面Ⅰ事件A命中圆环Ⅱ事件B命中圆环Ⅲ事件C中靶事件DP(A)035P(B)030P(C)025ABC两两互斥射手命中圆环ⅡⅢ概率P(B∪C)P(B)+P(C)030+025055射手中靶概率P(A∪B∪C)P(A)+P(B)+P(C)035+030+025090
中靶中靶立事件命中靶概率P(D)1P(A∪B∪C)1090010
8答案 025
解析 设红黄白球abc
∵中摸出球摸出红球白球概率065摸出黄球白球概率06
∴a+ca+b+c065b+ca+b+c06∴aa+b+c10604ba+b+c1065035
∴摸出白球概率P104035025
9解析 记事件射击次命中k环Ak(k∈Nk≤10)事件Ak彼互斥
(1)记射击次射中9环10环事件AA9A10发生时事件A发生互斥事件概率加法公式P(A)P(A9)+P(A10)028+032060
(2)设射击次少命中8环事件BA8A9A10发生时事件B发生互斥事件概率加法公式P(B)P(A8)+P(A9)+P(A10)018+028+032078
(3)事件射击次命中足8环事件B射击次少命中8环立事件B根立事件概率公式P(B)1P(B)1078022
10解析 (1)易知样点总数n5×525样点出现性相等
事件A包含样点5(15)(24)(33)(42)(51)
P(A)52515
(2)BC互斥事件理事件BC时发生甲赢次乙赢两次
(3)种游戏规公理
偶数样点(11)(13)(15)(22)(24)(31)(33)(35)(42)(44)(51)(53)(55)13甲赢概率1325乙赢概率113251225种游戏规公
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基础关练
题组 概率基性质理解
1(2020河南郑州中高期末)列结正确 ( )
A事件A发生概率P(A)11
B事件概率0必然事件概率1
C概率事件发生事件概率事件必然发生事件
D果A⊆BP(A)
AAB 互斥时公式P(A∪B)P(A)+P(B)P(A∩B)计算A∪B概率
BAB时发生概率定AB中恰发生概率
CP(A)+P(B)1事件AB立事件
D事件AB中少发生概率定AB中恰发生概率
3(选)次机试验中事件A1A2A3发生概率分020305列说法错误 ( )
AA1∪A2A3互斥事件立事件
B(A1∪A2)∪A3必然事件
CP(A2∪A3)08
DP(A1∪A2)≤05
4事件AB互斥事件P(A)01P(B)取值范围 ( )
A[009] B[0109]
C(009] D[01]
题组二 利概率基性质求概率
5果事件AB互斥事件事件A+B概率08事件A概率事件B概率3倍事件A概率 ( )
A04 B06 C08 D02
6(2021四川成蓉城名校联盟高二期末)1234567七数字中机抽取记事件A抽取数字偶数事件B抽取数字3倍数事件A+B发生概率 ( )
A57 B67 C37 D47
7已知两事件AB互斥记事件B事件B立事件P(A)03P(B)06P(A∪B)
8(2020四川成外国语学校高月考)中国乒乓球队中甲乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单赛甲夺冠军概率37乙夺冠军概率14中国乒乓球队夺女子乒乓球单冠军概率
9(2020天津中高期末)掷枚质均匀骰子观察面点数试验中出现点概率均16事件A表示出现5偶数点事件B表示出现5点数次试验中事件A∪B(B表示事件B立事件)发生概率
10某次铁三项赛中某户外运动俱乐部三名擅长游泳选手A1A2A3三名擅长骑行车选手B1B2B3两名擅长跑马拉松选手C1C2中选名组成参赛队假设两名跑马拉松选手中C1状态更已确定入选擅长游泳三名选手擅长骑行车三名选手入选性相等求列事件概率
(1)MA1选中
(2)NA1B1全选中
11(2020山东济南历城第二中学高检测)某商场元旦举行购物抽奖促销活动规定顾客装编号01234五相球抽奖箱中次意摸出两球取出两球编号等7中等奖等65中二等奖等4中三等奖余结果中奖
(1)求中二等奖概率
(2)求中奖概率
力提升练
题组 利概率基性质求概率
1()机事件AB互斥AB发生概率均等0P(A)2aP(B)4a5实数a取值范围 ( )
A542 B5432
C5432 D5443
2(2020湖北武汉华中师附中五校期末联考)已知机事件AB互斥P(A∪B)05P(B)03P(A) ( )
A05 B02 C07 D08
3(2020吉林省实验中学高二期末)已知机事件ABC中AB互斥BC立P(A)03P(C)06P(A+B) ( )
A03 B06 C07 D09
4(2020四川成七中高期末)5件产品中3件级品2件二级品中取2件列事件中概率710 ( )
A2件级品
B2件二级品
C级品二级品1件
D少1件二级品
5(选)()黄种群中种血型占例见表
血型
A
B
AB
O
该血型占例
028
029
008
035
已知种血型互相输血O型血种血型输血血型AB血型输血血型互相输血列结正确 ( )
A找血输B型血概率064
B找B型血输血概率029
C找血输O型血概率1
D找血输AB型血概率1
6(2020福建三明高期末)已知事件AB互相立P(A)2P(B)P(A)
7()图示靶子中心圆面Ⅰ两心圆环ⅡⅢ构成射手命中ⅠⅡⅢ概率分035030025射手命中圆环ⅡⅢ概率 命中靶概率
8(2021四川广安高二期末)口袋装相红球黄球白球中摸出球摸出红球白球概率065摸出黄球白球概率06摸出白球概率
9(2020山东烟台二中高期末)国家射击队某队员射击次命中7~10环概率表示
命中环数
10
9
8
7
概率
032
028
018
012
该射击队员射击次求
(1)命中9环10环概率
(2)少命中8环概率
(3)命中足8环概率
10()甲乙两玩种游戏次甲乙出15根手指头偶数甲赢否乙赢
(1)事件A表示6求P(A)
(2)现连玩三次该游戏事件B表示甲少赢次事件C表示乙少赢两次试问BC互斥事件什
(3)种游戏规公试说明理
答案全解全析
基础关练
1B 事件A发生概率P(A)满足0≤P(A)≤1A错误事件概率0必然事件概率1B正确概率事件指事件发生性发生概率事件指事件发生性较定发生C错误概率性质5知果A⊆BP(A)≤P(B)D错误
2A 根概率性质6知选项A正确两事件说时发生概率恰发生概率相等均零B错误AB立事件时P(A)+P(B)1P(A)+P(B)1定事件AB立事件C错误事件AB中少发生包括事件A发生事件B发生事件A发生事件B发生事件AB时发生AB中恰发生包括事件A发生事件B发生事件A发生事件B发生事件AB互斥时事件AB时发生概率0事件AB中少发生概率等事件AB中恰发生概率D错误
3ABC 事件A1A2A3定两两互斥P(A1∪A2)P(A1)+ P(A2) P(A1A2)≤05P(A2∪A3) P(A2)+P(A3) P(A2A3)≤08P[(A1∪A2)∪A3]≤1(A1∪A2)∪A3定必然事件法判断A1∪A2A3互斥立事件ABC中说法错误选ABC
4A 事件AB互斥事件P(A+B)P(A)+P(B)01+P(B)0≤P(A+B)≤10≤01+P(B)≤101≤P(B)≤09P(B)≥00≤P(B)≤09选A
5B 事件AB互斥事件
P(A+B)P(A)+P(B)08
P(A)3P(B)
P(A)06
6D 解法题意P(A)37P(B)27P(AB)17
P(A+B)P(A)+P(B)P(AB)47
解法二题意样点总数n7
A+B包含样点23464
∴事件A+B发生概率P47
选D
7答案 07
解析 P(B)06P(B)04事件AB互斥P(A∪B)P(A)+P(B)07
8答案 1928
解析 事件中国乒乓球队夺女子乒乓球单冠军包括事件甲夺冠军乙夺冠军两事件时发生彼互斥互斥事件概率加法公式进行计算中国乒乓球队夺女子乒乓球单冠军概率37+141928
9答案 23
解析 题意知事件A事件B互斥事件P(A)2613P(B)4623
P(A∪B)P(A)+P(B)P(A)+1P(B)13+1−2323
10解析 擅长游泳擅长骑行车选手中选出名选手C1组成参赛队该试验样空间Ω{(A1B1C1)(A1B2C1)(A1B3C1)(A2B1C1)(A2B2C1)(A2B3C1)(A3B1C1)(A3B2C1)(A3B3C1)}9样点 样点出现等
(1)事件MA1选中包含样点3分(A1B1C1)(A1B2C1)(A1B3C1)∴P(M)3913
(2)事件NA1B1全选中事件N{(A1B1C1)}1样点
∴A1B1全选中概率P(N)1P(N)11989
11解析 五相球中次意摸出两球结果(01)(02)(03)(04)(12)(13)(14)(23)(24)(34)10记两球编号x
(1)记中二等奖事件A题意知事件A包括两互斥事件x5x6
事件x5取法2种(14)(23)P(x5)21015
事件x6取法1种(24)P(x6)110
P(A)P(x5)+P(x6)15+110310
(2)记中奖事件B中奖事件B题意知事件B包括三互斥事件中等奖(x7)中二等奖(事件A)中三等奖(x4)
事件x7取法1种(34)P(x7)110
事件x4取法2种(04)(13)P(x4)21015
(1)知P(A)310
P(B)P(x7)+P(x4)+P(A)110+15+31035
中奖概率P(B)1P(B)25
力提升练
1D 题意0
1
2D ∵机事件AB互斥∴P(A)P(A∪B)P(B)050302∴P(A)1P(A)08
3C P(C)06事件BC立
P(B)04
P(A)03AB互斥P(A+B)P(A)+P(B)03+0407选C
4D A1A2A3分表示3件级品B1B2分表示2件二级品取2件样空间Ω{A1A2A1A3A2A3A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2B1B2}10样点样点出现性相等
事件A表示2件级品包含3样点P(A)310
事件B表示2件二级品包含1样点P(B)110
事件C表示2件中1件级品1件二级品包含6样点P(C)61035
事件ABC两两互斥P(B)+P(C)P(B∪C)710B∪C表示少1件二级品选D
5AD 找血型ABABO型血事件分记A＇B＇C＇D＇两两互斥已知P(A＇)028P(B＇)029P(C＇)008P(D＇)035BO型血输B型血输B型血事件B＇∪D＇根互斥事件概率加法公式P(B＇∪D＇)P(B＇)+P(D＇)029+035064A正确B型血B型AB型输血概率029+008037B错误O型血接受O型血输血知C错误血输AB型血知D正确选AD
6答案 23
解析 事件AB互相立P(A)+P(B)1P(A)2P(B)P(A)23
7答案 055010
解析 设射手命中圆面Ⅰ事件A命中圆环Ⅱ事件B命中圆环Ⅲ事件C中靶事件DP(A)035P(B)030P(C)025ABC两两互斥射手命中圆环ⅡⅢ概率P(B∪C)P(B)+P(C)030+025055射手中靶概率P(A∪B∪C)P(A)+P(B)+P(C)035+030+025090
中靶中靶立事件命中靶概率P(D)1P(A∪B∪C)1090010
8答案 025
解析 设红黄白球abc
∵中摸出球摸出红球白球概率065摸出黄球白球概率06
∴a+ca+b+c065b+ca+b+c06∴aa+b+c10604ba+b+c1065035
∴摸出白球概率P104035025
9解析 记事件射击次命中k环Ak(k∈Nk≤10)事件Ak彼互斥
(1)记射击次射中9环10环事件AA9A10发生时事件A发生互斥事件概率加法公式P(A)P(A9)+P(A10)028+032060
(2)设射击次少命中8环事件BA8A9A10发生时事件B发生互斥事件概率加法公式P(B)P(A8)+P(A9)+P(A10)018+028+032078
(3)事件射击次命中足8环事件B射击次少命中8环立事件B根立事件概率公式P(B)1P(B)1078022
10解析 (1)易知样点总数n5×525样点出现性相等
事件A包含样点5(15)(24)(33)(42)(51)
P(A)52515
(2)BC互斥事件理事件BC时发生甲赢次乙赢两次
(3)种游戏规公理
偶数样点(11)(13)(15)(22)(24)(31)(33)(35)(42)(44)(51)(53)(55)13甲赢概率1325乙赢概率113251225种游戏规公
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