二二二二次函数定义次函数定义次函数定义次函数定义图象性质图象性质图象性质图象性质
二次函数定义
二 二次函数图象
三 二次函数性质
1 点坐标（顶点坐标 x y 轴交点）
2 二次函数系数图关系
3 二次函数单调性
4 二次函数性质综合
二次函数定义
1 易（2011 年河南省实验中学部中考数学第轮复资料）列函数关系中二
次函数 ( )
A．弹性限度弹簧长度 y 挂物体质量 x 间关系
B．距离定时火车行驶时间 t 速度 v 间关系
C．等边三角形周长 C 边长 a 间关系
D．圆心角 120 ° 扇形面积 S 半径 R 间关系
答案D
2 易列函数关系中作二次函数 ( )2 0y ax bx ca ++ ≠ 模型（ ）
A．定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B．国口然增长率 1 样国总口数年份变化关系
C．矩形周长定时矩形面积矩形边长间关系
D．圆周长半径间关系
答案C
3 易列具二次函数关系（ ）
A．正方形周长 y 边长 x
B．速度定时路程 s 时间 t
C．三角形高定时面积 y 底边长 x
D．正方形面积 y 边长 x
答案D
4 易落体 21
2
h gt （ g 常量） h t 间关系（ ）
A．正例函数 B．次函数
C．二次函数 D．答案
答案C
5 易函数 2y ax bx c + + （ a b c 常数）二次函数条件（ ） 2 46
A． 0 0 0a b c≠ ≠ ≠ B． 0 0 0a b c< ≠ ≠
C． 0 0 0a b c> ≠ ≠ D． 0a ≠
答案D
6 易（2012 年海淀区九年级第学期期中练）元二次方程 23 4 5 0xx − − 二次
项系数次项系数常数项分（ ）
A．3 4 5− − B．3 4 5− C．3 4 5 D．3 4 5−
答案A
7 易（虹口区第学期初三年级数学学科）列函数中二次函数（ ）
A． 2 1y x + B． 2 2( 2)y x x − − C． 2
2y
x
D． 2 ( 1)y x x +
答案D
8 易（2010 年北京 166 中学初三期中）列函数中 y x 二次函数（ ）
A． 2
1 2 1y x
x
+ + B． 2 13 1
2
y x x + +
C． 2 2 3y x x + + D． 2 2 1y ax x + +
答案B
9 易列函数属二次函数（ ）
A． ( )( )1 2y x x − + B． ()21 1
2
y x +
C． 21 3y x − D． ()2 22 3 2y x x + −
答案D
10 易（2011 年北京市日坛中学初三期中）已知函数 () 2 22 my m x − + 二次函数m
等（ ）
A． 2± B． 2± C． 2− D．2
答案D
11 易 () 2 22 my m x − − 二次函数 m 等（ ）
A． 2± B． 2 C． 2− D．确定
答案C
12 中 ( ) 22 2 1a ay a ax − − + 二次函数（ ）
A． 1a − 3a B． 1a ≠ − 0a ≠
C． 1a − D． 3a 3 46
答案D
13 中（天津市耀华嘉诚第学期九年级第二次月考）函数
2 4( 2) ( 3)m mymx mxm− −+ +−+ 二次函数 m 值（ ）
A．1 6− B．1 C． 2− 3 D．3
答案D
14 易已知二次函数 ()23 2 1y x − + 3x 时 y 值（ ）
A． 4 B． 4− C． 3 D． 3−
答案A
15 易说出列二次函数二次项系数 a 次项系数 b 常数项 c
⑴ 25 2y x x + 中 a ________b ________c ________．
⑵ ()22 3 4y x − + 中 a ________b ________c ________．
答案⑴5 2 0
⑵ 2 12 22−
16 中已知函数 () 2 11 3mym x x+ − + m _______ 时二次函数．
答案 1−
17 中 m ________函数 ( ) 22 1 8m my m x mx− − −− 二次函数．
答案 2
18 中果函数 () 2 21 1k ky k x kx− +− +− 关 x 二次函数 k ________ ．
答案0
19 中 ( ) ()2 2 22 3 1ym m x m xm −− +−+ 关 x 二次函数满足条件 ________．
答案 3m ≠ 1m ≠ −
20 中（2012 年北京四中第学期初三年级数学期中试卷）已知
2 2 1( 1) ( 3)m mymx mxm− −+ +−+ m 值时二次函数？
答案题设原函数二次函数 2
1 0
2 1 2
m
m m
+ ≠
− −
解 3m 4 46
二 二次函数图象
21 易函数 2 1y x − + 图象致（ ）
答案B
22 易（2011 年昭通）函数 2y ax a + ()0ay ax
≠ 坐标系中图象
（ ）
答案D
23 易（2013 年南宁市初中毕业升学考试数 学试卷）已知二次函数 ()² 0y ax bx c c ++ ≠
图图示列说法错误：（ ）
A．图关直线 1x 称
B．函数 ()² 0y ax bx c c ++ ≠ 值 4−
C． 1− 3 方程 ()² 0 0ax bx c c+ + ≠ 两根
D． 1x < 时 y x 增增
DCBA
y
1
O
y
x
1
xOx
y
O
1
y
O x
1
A B C D
x
y
OO x
y
O x
yy
xO 5 46
答案D
24 易（黔东南州 2013 年初中毕业升学统考试数学试题）二次函数 2y ax bx c + +
图象图示列结正确（ ）
A． 0a < 0b < 0c > 2 4 0b ac− >
B． 0a > 0b < 0c > 2 4 0b ac− <
C． 0a < 0b > 0c < 2 4 0b ac− >
D． 0a < 0b > 0c > 2 4 0b ac− >
答案D
25 易（2012 学年度第学期西城实验学校初三数学期中检测试题 ）函数 2y ax
( )0 0y ax b a b+ > > 坐标系中致图象（ ）
答案C
26 易（三帆中学 2011—2012 学年度九年级数学期中测试题）坐标系中次
函数 y ax b + 二次函数 2y bx a + 图象（ ）
y
xO
xO
y
O
y
x O x x
y
O
y
A B C D 6 46
答案C
27 易（2009 年普陀区九年级期末考试）果次函数 y ax b + 图二三
四象限二次函数 2y ax bx + 图（ ）
答案C
28 易（天津市耀华嘉诚第学期九年级第二次月考）直角坐标系中次函数
y mx n + 二次函数 2y mx n + 图致( )
答案D
29 易（2011 年北京市月坛中学初三年级第学期数学期中试卷）函数 2 2 1y ax x − +
y ax a + （ a 常数 0a ≠ ）直角坐标系中图象 （ ）
DCBA
y
O
y
xxOx
y
O
y
O x
x
O
y
O
y
x O x x
y
O
y
A B C D
xO
y
O
y
x O x x
y
O
y
A B C D 7 46
答案A
30 易图示 0b < 时函数 y ax b + 2y ax bx c + + 坐标系图象
答案B
31 易（2011 年昌二中初三期中考试试卷）二次函数 2 ( 0)y ax bx c a ++ ≠ y ax c +
图象图中（ ）
答案D
32 中（2011 年北京市第十三中学九年级数学期中）图果函数 y kx b + 图象
第二三四象限函数 2 1y kx bx + − 图象致（ ）
DCBA
y
O
y
xx
O
x
y
O
y
O x
xO
y
O
y
x O x
x
y
O
y
AB C D
D．C．B．A．
x
y
O OO x
yy
x
y
x
O 8 46
答案D
33 中（北京 154 中学初三（）数学期中试卷）直角坐标系中函数 y mx m +
函数 2 2 2y mx x− + + （ m 常数 0m ≠ ）图象．．（ ）
答案D
34 中（鄂州市 2013 年初中毕业生学业水考试数学试题）轩图示二次函数
( )2 0y ax bx ca ++ ≠ 图象中观察出面五条信息：① 0ab > ② 0a b c+ + <
③ 2 0b c+ > ④ 2 4 0a b c− + > ⑤ 3
2
a b ．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案D
35 中（2011 年北京市第 156 中学初三期中）已知：a b c> > 0a b c+ + 二次
函数 2y ax bx c + + 图象列图象中（ ）
OO
O
O 11
11
xxxx
yyyy
y
xO
x
1
3
2 1 1 b
B
A 9 46
答案C
36 中（2013 年十堰市初中毕业生学业考试数学试题）图二次函数
( )2 0y ax bx ca ++ ≠ 图象顶点第象限点 ( )0 1 ( )1 0− ．列结：
① 0ab < ② 2 4b a> ③0 2a b c< + + < ④ 0 1b< < ⑤ 1x > − 时 0y > 中正
确结数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案B
∵二次函数 2 0y ax bx c a ++ ≠（ ）点 0 1（ ） 1 0−（ ）
∴ 1c 0a b c− + ．
①∵抛物线称轴 y 轴右侧∴ 0
2
bx a
− ＞
∴ a b 异号∴ 0ab ＜ 正确
②∵抛物线 x 轴两交点∴ 2 4 0b ac− ＞
∵ 1c ∴ 2 4 0b a− ＞ 2 4b a＞ 正确
④∵抛物线开口 0a∴ ＜
0ab∵ ＜ 0b∴ ＞ ．
∵ 0a b c− + 1c 1a b∴ −
∵ 0a＜ 1 0b∴ − ＜ 1b＜
∴ 0 1b＜ ＜ 正确
③ 0a b c− + ∵ a c b∴ +
∴ 2 0abc b+ + ＞ ．
∵ 1b＜ 1c 0a＜
∴ 1 11 2022abcab a a++++ +++ +＜ ＜
∴ 0 2a b c+ +＜ ＜ 正确
⑤抛物线 2y ax bx c + + x 轴交点 1 0−（ ）
A B C D
1 1 1 1
11 11O O OO x xxx
yy yy
y
xO
1
1 10 46
设交点 0x（ ） 0 0x ＞ 图知 0 1x x −＞ ＞ 时 0y＞ 错误
综述正确结①②③④．
37 中（2010 年北京东城期末）设 0b > 二次函数 2 2 1y ax bx a + + − 图象列
a 值（ ）
A． 1 5
2
− −
B． 1 5
2
− +
C． 1− D． 1
答案C
38 中（2011 年东城二模） { }min a b 表示 a b 两数中数函数
2 2min{ 11 }y x x − − y 图象（ ）
答案A
39 中（2011 年威海）二次函数 2 2 3y x x − − 图象图示． 0y < 时变量 x
取值范围（ ）
1 2
y
xO21
O
y
x
y
O x1 1x
y
O 11
x
y
0
A
11 1 1 1
1
1
1 1
1 1
1
x
y
0
B
x
y
0
C
x
y
0
D
321
1
y
O x1
1 11 46
A． 1 3x− < < B． 1x < − C． 3x > D． 3x < − 3x >
答案A
40 易面直角坐标系中描点发画二次函数 2 2 3y x x − + 图象．
答案略
41 易⑴ 直角坐标系画出二次函数 2 2 21
2
yxy xy x − − 22y x
图象．
⑵ 直角坐标系画出二次函数 2 2 1y x y x + 2 1y x − 图象．
答案
42 易画出列函数图象指出图象顶点坐标称轴函数值
⑴ 21 2 1
2
y x x − + ⑵ 22 8 8y x x− + −
答案⑴ 函数 21 2 1
2
y x x − + 转化顶点式： 21 2 1
2
y x x − + 21 ( 2) 1
2
x − −
函数图象开口称轴 2x 顶点坐标 ( )2 1E − 值
1y −
y 轴交点 ( )0 1A 点 A 关称轴称点 ( )4 1B
x 轴交点：令 21 2 1 0
2
x x− + 解： 1 2 2x + 2 2 2x −
1
1
1
yx 21
yx2+1
yx2
y
1
2 x2yx 2
yx 2
y2x 2
9
4
4
1
3
2
3
2
2 1 21 OO
y
x
y
x
4
E
D C
BA
图2
O
y
x
31
E
DC
BA
图3
O
y
x 12 46
： x 轴交点： ( )2 2 0C + ( )2 2 0D −
函数图象图⑵
(2) 函数 22 8 8y x x− + − 转化顶点式： 22 8 8y x x− + − 22( 2)x − −
函数图象开口称轴 2x 顶点坐标 ( )2 0E
值 0y
y 轴交点 ( )0 8A − 点 A 关称轴称点 ( )4 8B −
x 轴交点：令 22 8 80x x− + − 解： 1 2 2x x
： x 轴交点： (2 0)
1x 时 2y − 3x 2y − ．设 ( )1 2C − ( )3 2D − ．
函数图象图⑶．
三 二次函数性质
1 点坐标
43 易（2011 年哈尔滨中考）抛物线 2 1y x − + 点( )
A． ( )1 0 B． ( )0 0 C． ( )0 1− D．( )1 1
答案A
44 易（浦东区九年级第学期期末）抛物线 ()22y x + 列说法正确（ ）
A．低点坐标 ( )2 0− B．高点坐标 ( )2 0−
C．低点坐标 ( )0 2− D．高点坐标 ( )0 2−
答案A
45 易（2012 年北京市西城区第学期期末试卷）抛物线 2( 1) 1y x − + 顶点坐标
（ ）
A． ( )1 1 B． ( )1 1− C． ( )1 1− D．( )1 1− −
答案A
46 易（2012 年兴区第学期期末检测试卷）抛物线 22( 2) 5y x − − 顶点坐标
（ ） 13 46
A． ( )5 2− − B． ( )2 5− −
C． ( )2 5− D．( )5 2−
答案C
47 易（2011 年京市第六六中学第学期期中考试试卷）抛物线 21 ( 5) 33y x− − +
列说法正确（ ）
A．开口顶点坐标 ( )5 3 B．开口顶点坐标 ( )5 3
C．开口顶点坐标 ( )5 3− D．开口顶点坐标 ( )5 3−
答案A
48 易（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）二次函数 22 1 3y x− − +（） 图象
顶点坐标（ ）
A．（ 13） B．（ 1− 3） C．（ 1 3− ） D．（ 1− 3− ）
答案A
49 易（海市初中毕业统学业考试）抛物线 ()22y xm n + + （ m n 常数）顶
点坐标（ ）
A． ( )m n B． ( )m n− C． ( )m n− D． ( )m n− −
答案B
50 易（泰安市高中段学校招生考试）抛物线 22 8 1y x x− + − 顶点坐标（ ）
A． ( )2 7− B． ( )2 25− − C． ( )2 7 D．( )2 9−
答案C
51 易（2012 年广西北海中考）已知二次函数 2 4 5y x x− − − 顶点坐标（ ）
A． ( )2 1− − B． ( )2 1 C． ( )2 1− D．( )2 1−
答案A
52 易（天津市耀华中学初三第二次月考）二次函数 2 2 3y x x − − 称轴顶点坐标
分（ ）
A． 1x − ( )1 4− − B． 1x ( )1 4− 14 46
C． 1x − ( )1 4− D． 1x ( )1 4
答案B
53 易（中考浙江温州）抛物线 2 3 2y x x − + y 轴交点坐标（ ）
A． ( )0 2 B． ( )1 0 C． ( )0 3− D．( )0 0
答案A
54 中抛物线 2 2y x xm − + 低点坐标 n m n− 值（ ）
A． 1− B． 0 C．1 D． 2
答案C
55 中（天津市耀华中学初三第二次月考）已知抛物线 ( )2 2 9yx k x − + + 顶点坐
标轴 k 值（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
56 中（2011 年第学期期中考试）抛物 ( )2 0y x x pp ++ ≠ x 轴相交中
交点横坐标 P 该抛物线顶点坐标（ ）
A． ( )0 2− B． 1 9
2 4
−
C． 1 9
2 4
−
D． 1 9
2 4
− −
答案D
57 易（2011 年河南省实验中学部中考数学第轮复资料）抛物线 ()22y x − 顶
点坐标 __________．
答案( )2 0
58 易（郴州市初中毕业考试试卷）抛物线 ()23 1 5y x− − + 顶点坐标 __________．
答案( )1 5
59 易（2011 年深圳实验初二期末）二次函数 ()22 3 5y x − − 顶点坐标 ．
答案( )3 5−
15 46
60 易（2011 年淮安）抛物线 2 2 3y x x − + 顶点坐标 ．
答案( )1 2
61 易（2010 北京二中初三质量检测）抛物线 2 2 8y x x − − y 轴 交点坐标
________
答案( )0 8−
62 易二次函数 2 2 3y x x + − 顶点坐标 _______________ x轴交点坐标
____________ y 轴交点坐标 ________________．
答案( )1 4− − ( ) ( )30 10− ( )0 3−
63 易（卢湾区九年级期末）抛物线 21 ( 2) 1
2
y x − − y 轴交点坐标 ．
答案( )0 1
64 易已知抛物线 ( )2 1yx m xm − + + y 轴交点 ( )0 3P − m ．
答案 3m −
65 中（2010 年海淀区二模）抛物线 2 6yx xk − + 顶点坐标 n k n−
值 ．
答案9
66 易（西城模）已知抛物线 2 ( 2) 3 20y x m xm−+ + + − 点 (1 3)− 求抛物线
x 轴交点坐标顶点坐标．
答案∵抛物线 2 ( 2) 3 20y x m xm−+ + + − (1 3)− 点
∴ 21 ( 2)3 20 3m m−+ + + − − ．
整理 4 19 3m − − ．
解 4m
∴二次函数解析式 2 6 8y x x− + −
令 0y 2 6 8 0x x− + − ． 16 46
解 1 22 4x x
∴抛物线 x 轴交点坐标 (2 0) (4 0)
∵ 2 26 8 ( 3) 1yxx x− + −− − +
∴抛物线顶点坐标 ( )3 1
2 二次函数系数图关系
67 易（2011 年北京市日坛中学初三期中）已知二次函数 ( )2 0y ax bx c a ++ ≠ 图象
图示列四结正确（ ）
A． 0a > B． 0b < C． 0c < D． 2 4 0b ac− <
答案B
68 易（2011 年第学期西城实验学校初三年级数学期中检测试题）已知二次函数
2y ax bx c + + 图象图示 a b c 满足（ ）
A． 0 0 0a b c< < < B． 0 0 0a b c< < >
C． 0 0 0a b c< > > D． 0 0 0a b c> < >
答案C
69 易（2011 年北京市第八十中学第学期初三）已知二次函数 2y ax bx c + + 图象
图示列错误（ ）
4题
O 1
y
x
x
y
O 17 46
A． 0a < B． 0c > C． 2 4 0b ac− > D． 0ab <
答案D
70 易（2012 年初三深圳实验第次月考）已知抛物线 ( )2 0y ax bx ca + + ≠ 面直
角坐标系中位置图示列结中正确（ ）
A． 0a > B． 0b < C． 0c < D． 0a b c+ + >
答案D
71 易（枣庄市全市高中段招生统考试）二次函数 2y ax bx c + + 图象图示
列关系式中错误．．（ ）
A． 0a < B． 0c > C． 2 4 0b ac− > D． 0a b c+ + >
答案D
72 易（2013 年实验中学部月考）已知抛物线 ( )2 0y ax bx ca + + ≠ 面直角坐标系
中位置图示列结中正确（ ）
y
xO
O
y
x1
11 x
y
O
O
y
x1 18 46
A． 0a > B． 0b < C． 0c < D． 0a b c+ + >
答案D
73 易（2012 年海淀区九年级期末）已知二次函数 2y ax bx c + + 图象右图示
列结中正确 ( )
A． 0a > B． 0c < C． 042 <− acb D． 0a b c+ + >
答案D
74 易（2011 年河南省实验中学部中考数学第轮复资料）二次函数 2y ax bx c + +
（ 0a ≠ ）图象图示列结：
① 0a > ② 0c > ③ 2 4 0b ac− > 中正确数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案C
75 易（2013 年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题）二次函数 2y x bx c− + + 图
图示：点 ( )1 2A x y ( )2 2B x y 函数图 1 2 1x x< < 1y 2y
关系（ ）
A． 1 2y y≤ B． 1 2y y< C． 1 2y y≥ D． 1 2y y>
1
1
xO
y
O x
y 19 46
答案B
76 易（2013 年湖南省株洲中考数学题）二次函数 22 8y x mx + + 图象图示
m 值（ ）
A． 8− B． 8 C． 8± D． 6
答案B
77 易（湖南省张家界市 2013 年初中毕业学业考试数学试卷）正例函数 y mx
( )0m ≠ y x 增减二次函数 2y mx m + 图象致（ ）
答案A
78 易（2013 年长沙市初中毕业学业水考试数学试卷）二次函数 2y ax bx c + + 图
象图示列关系式错误（ ）
A． 0a > B． 0c
C． 2 4 0b ac− > D． 0a b c+ + >
答案D
1
y
xO
y
xOA
A B C D
O
O
O
O
x
x
x
x
yyyy 20 46
79 易(吉林省 2013 年初中毕业生学业考试数学试题 )图面直角坐标系中抛
物线表示函数解析式 ()22y xh k− − + 列结正确（ ）
A． 0h > 0k > B． 0h < 0k >
C． 0h < 0k < D． 0h > 0k <
答案A
80 易（2011 年河南省实验中学部中考数学第轮复资料）图 1 示抛物线
二次函数 2 23 1y ax x a − + − 图象 a 值
答案 1−
81 易（2011 年四川雅安中考）已知二次函数 2y ax bx c + + 图图称轴
1−x 出列结果① 2 4b ac> ② 0>abc ③ 2 0a b+ ④ 0a b c+ + >
⑤ 0a b c− + < 正确结（ ）
1 1
y
xO
y
xO 21 46
A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤
答案D
82 中（2012 年九年级第模拟试题）明二次函数 2y ax bx c + + 图象（图）
中观察面五条信息：① 0c < ② 0abc > ③ 0a b c− + > ④ 2 3 0a b−
⑤ 4 0c b− > 认正确信息 ( )
A． ①②③⑤ B． ①②③④ C． ①③④⑤ D．②③④⑤
答案A
83 中（2011 年北京市阳外国语学校初二期中）已知二次函数 2y ax bx c + + 图象
右图列结正确（ ）
① 0abc > ② 2 4 0b ac− > ③ 2 0a b+ > ④ 4 2 0a b c− + <
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
答案B
84 中（2013 山东滨州）图二次函数 2y ax bx c + + （ 0a ≠ ）图象 x 轴交 A
B 两点 y 轴交 C 点称轴 1x 点 B 坐标 ( )1 0－ ．面四结：
3 2 1 1O x
y
x
1
3
1 xO
y
1
1 1 x
y 22 46
① 2 0a b+ ② 4 2 0a b c− + ＜ ③ 0ac > ④ 0y＜ 时 1x < − 2x＞ ．中正确
数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
85 中（德州市 2013 年初中学业考试数学试题）函数 2y x bx c + + y x 图象图
示结：
① 2 4 0b c− > ② 1 0b c+ + ③ 3 6 0b c+ + ④1 3x< < 时 ( )2 1 0x b xc+ − +<
中正确数：（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
86 中(2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷 )数形结合数学中常思想方法
试运思想方法确定函数 2 1y x + 3y
x
交点横坐标 0x 取值范围（ ）
A． 00 1x< < B． 01 2x< < C． 02 3x< < D． 01 0x− < <
答案B
87 中(2013 年山东日初中学业考试 )图已知抛物线 2
1 4y x x − + 直线 2 2y x ．
约定： x 取值时 x 应函数值分 1y 2y 1 2y y≠ 取 1y 2y 中
较值记 M 1 2y y 记 1 2M y y ．
1
x1
C
B A
O x
y
3
3
1
1
O x
y 23 46
列判断： ① 2x > 时 2M y ② 0x < 时 x 值越 M 值越
③ M 4 x 值存④ 2M 1x ．中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
88 中（菏泽市 2013 年初中学业水考试）已知 0b < 二次函数 2 2 1y ax bx a + + −
图列四图试根图分析 a 值应等（ ）
A． 2− B． 1− C．1 D．2
答案C
89 中（2011 年北京市第六六中学第学期期中考试试卷）已知二次函数
2 ( 0)y ax bx ca ++ ≠ 图象图示出结：① 0abc < ② 1x 时函数
值．③ 1x − 3x 时函数 y 值等 0．④ 4 2 0a b c+ + < 中正确结
数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
4
y1
y2
y
xO 2
A B C D
1
11
1 O
O
O O
y
x
y
x
y
xx
y
1 O
y
x3 24 46
90 中（2011 年北京市第十三中学九年级数学期中）图示二次函数
()2 0y ax bx c a + + ≠ 图 ()1 2− x轴交点横坐标分 1x 2x
中 12 1x− < <− 20 1x< < 列结⑴ 4 2 0a b c− + < ⑵ 2 0a b− < ⑶ 3 0a b− > ⑷
2 8 4b a ac+ < ：中正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
91 中（浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（湖州市））图10 10× 网格中
方格边长 1 正方形正方形顶点称格点抛物线图中
三格点三格点顶点三角形称抛物 线 接格点三角形 O
坐标原点建立图示面直角坐标系抛物线网格角线 OB 两交点间
距离 3 2 两交点抛物线顶点抛物线接格点三角形三顶点
满足述条件称轴行 y 轴抛物线条数（ ）
A 16 B 15 C 14 D 13
答案C
92 中（巴中市 2013 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）已知二次函数
()2 0y ax bx ca ++ ≠ 图象图示列结中正确（ ）
112
2
x
y
O
C B
A
y
xO 25 46
A． 0ac >
B． 1x > 时y x 增减
C． 2 0b a−
D． 3x 关 x 方程 ()2 0 0ax bx c a+ + ≠ 根
答案D
93 中（成市 2013 年高中阶段教育学校统招生考试）面直角坐标系 xOy 中
直线 y kx （ k 常数）抛物线 21 2
3
y x − 交 A B 两点 A 点 y 轴左侧P
点坐标 (0 4)− 连接 PA PB 说法：① 2PO PA PB ⋅ ② 0k > 时
()()PA AO PB BO+ − 值 k 增增③ 3
3
k − 时 2BP BO BA ⋅ ④
PAB△ 面积值 4 6
中正确 _______（写出正确说法序号）
答案③④
94 中（达州市 2013 年高中阶段教育学校招生数学统考试）二次函数 2y ax bx c + +
图象图示反例函数 by
x
次函数 y cx a + 面直角坐标系中
致图象（ ）
1
x 1
y
xO
y
xO
y
xOO x
yy
xOO x
y 26 46
A． B． C． D．
答案B
95 中（雅安市 2013 年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）二次函数
2y ax bx c + + 图象图示次函数 y ax b + 反例函数 cy
x
面
直角坐标系中致图象（ ）
A． B． C． D ．
答案B
96 中（广安市 2013 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）已知二次函数
2y ax bx c + + 图象图示称轴直线 1x 列结：① 0abc > ②
2 0a b+ ③ 2 4 0b ac− < ④ 4 2 0a b c+ + > 中正确（ ）
A．①③ B．② C．②④ D．③④
答案C
97 中（2011 广西崇左）已知：二次函数 ()2 0y ax bx ca ++ ≠ 图象图示列
结中：① 0abc > ② 2 0a b+ < ③ ()a b m am b+ < + （ 1m ≠ 实数）④()2 2a c b+ <
⑤ 1a > 中正确项（ ）
A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④
y
xO
x 1 27 46
答案A
98 中（2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷）已知二次函数 2y ax bx c + + ( 0a ≠ )
图象图示列结：① 2 4 0b ac− > ② 0abc > ③8 0a c+ > ④
9 3 0a b c+ + < ．中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案D
99 中（2012 年广西玉林中考）二次函数 ( )2 0y ax bx c a ++ ≠ 图图示称
轴 1x 结：
① 1c < ② 2 0a b+ ③ 2 4b ac< ④方程 2 0ax bx c+ + 两根 1x 2x
1 2 2x x+ 结正确（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
答案C
2
y
O x11
1
1O x
y 28 46
100 中（2013 年遵义市初中毕业生学业考试数学试题卷）二次函数
图象图示 中
值 0 数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
答案A
101 中(四川省绵阳市 2013 年中考数学真题试题 )二次函数 2y ax bx c + + 图象图
示 出列结：① 2 0a b+ > ② b a c> > ③ 1 1m n−< < < bm n
a
+ < −
④ 3 2a c b+ < 中正确结 _________（写出认正确结序号）
答案①③④
∵抛物线开口 0a∴ ＜ 2 0a∴ ＜
称轴 1 22 0
2
bx baab
a
− − ∴+＞ ＜ ＞
选项①正确
∵ 2b a− ＜ ∴ 2 0b a a−＞ ＞ ＞
令抛物线解析式 21 1
2 2
y x bx− + −
时 a c 欲抛物线 x 轴交点横坐标分 1
2 2
( )2 0y ax bx cx ++ ≠
M a b c + − 4 2N a bc − + 2P a b − M N P
1 1
y
xO 29 46
1 +22
2 12 2
b
× −
−
解： 5
4b
∴抛物线 21 5 1
2 4 2y x x− + −
符合 开口 x 轴交点横坐标 0 1 间
称轴直线 1x 右侧 特点时 a c （实 a c＞ a c＜ a c
）
②选项错误
∵ 1 1m n− ＜ ＜ ＜ 2 2m n− +＜ ＜
∴抛物线称轴： 1 22
b b bx m na a a
− − − +＞ ＞ ＜
选项③正确
1x 时 0a b c+ + ＞ 2 0a b+ ＞ 3 2 0a b c+ + ＞
∴3 2a c b+ −＞ 3 2a c b∴− − ＜
∵ 0a＜ 0b ＞ 0c＜
∴3 3 22ac acb b+−− ＜ ④选项正确．
答案：①③④．
102 中（四川省资阳市 2013 年高中阶段教育学校招生统考试数学）图抛物线
( )2 0y ax bx ca ++ ≠ 点 ( )1 0 点 ( )0 2− 顶点第三象限设 P a b c − +
P 取值范围（ ）
A． 4 0P− < < B． 4 2P− < <−
C． 2 0P− < < D． 1 0P− < <
答案A
∵二次函数图象开口
∴ 0a＞
∵称轴 y 轴左边
∴ 02
b
a
− ＜
∴ 0b＞
∵图象 y 轴交点坐标 0 2−（ ） 1 0（ ）点
代入： 2 0a b+ −
∴ 2a b − 2b a −
2
1O
y
x 30 46
∴ 2 2 2y ax a x +− −（）
1x − 代入： 2 224ya a a− − − −（）
∵ 0b＞
∴ 2 0b a − ＞
∴ 2a＜
∵ 0a＞
∴ 0 2a＜ ＜
∴ 0 2 4a＜ ＜
∴ 42 40a− −＜ ＜
4 0P− ＜ ＜
选 A．
103 易（宁波市 2013 年中考数学卷）图二次函数 2y ax bx c + + 图象开口
称轴直线 1x 图象 ( )3 0 列结中正确项（ ）
A 0abc < B 2 0a b+ < C 0a b c− + < D 24 0ac b− <
答案D
104 中（浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（义乌市卷））图抛物线 2y ax bx c + +
x 轴交点 ( )1 0A − 顶点坐标 ( )1 n y 轴交点 ( )0 2 ( )0 3 间（包
含端点）列结：① 3x > 时 0y < ②3 0a b+ > ③ 21 3a− −≤ ≤ ④3 4n≤ ≤
中正确
A．①② B．③④ C．①④ D．①③
答案D
31
y
xO
x1
O A
y
x 31 46
105 中(2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷 )已知二次函数 ( )2 0y ax bx ca ++ ≠
图象点 ( )1 0x （ 20） 12 1x− < <− y 轴正半轴交点（02）
方列结：① 0abc < ② 2 4b ac> ③ 2 1<0a b+ + ④ 2 0a c+ > ．中正确
结序号（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
答案C
106 中（2012 年湖北天门中考）已知二次函数 2y ax bx c + + 图象图示 x 轴
两交点分 ( ) ( )10 30− ．列命题：① 2 0b a− ② 0abc < ③
2 4 0a b c− + < ④8 0a c+ > ．中正确（ ）
A． 3 B． 2 C．1 D．0
答案B
107 中（2011 年天津市河西区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学）已知二次函数
( )2 0y ax bx c a ++ ≠ 图象图示列结：① 0abc > ② 2 4 0b ac− > ③
3 0a c+ > ④ 2 3c b< 中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
108 中（2011 年天津市河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（三））已知二次函数
2y ax bx c + + 图象图示记 2 2pabc abqabc ab−++ + +++ − p
q 关系（ ）
3
y
O x1 32 46
A． p q> B． p q C． p q< D．确定
答案C
109 中（2010 年海闸北区九年级期末）已知二次函数 2y x bx c− + + 图象点
( )2 0 y 轴交点 B 1OB 该二次函数解析式中次项系数 b ．
答案 3
2 5
2
110 中（2012 年玉林市中考题）二次函数 图象 x 轴围城封闭区域
（包括边界）横坐标整数点 ________
答案7
画出草图整数点 (2 0) (2 1) (2 2) (1 0) (1 1) (3 0) (3 1)
111 中已知二次函数 ( )2 0y ax bx ca ++ ≠ 图象图示列 4 结：① 0abc <
②b a c> + ③ 2 0a b− ④ 2 4 0b ac− < ．中正确结 ．
答案两
112 中（2012 年北京四中第学期初三年级数学期中试卷）已知二次函数 2y ax bx c + +
满足：⑴ a b c< < ⑵ 0a b c+ + ⑶图象 x 轴 2 交点两交点间距离
2结中正确 ．
① 0a < ② 0a b c− + < ③ 0c > ④ 2 0a b− > ⑤ 1
2 4
b
a
− <
答案①②③⑤
113 中（2010 年密云二模）二次函数 2y ax bx c + + 图象图示出列说法：
1
y
xO
4
9)2( 2 +−− xy 33 46
① 0ab < ②方程 2 0ax bx c+ + 根 1 21 3x x −
③ 0a b c+ + > ④ 1x > 时 y x 值增增
⑤ 0y > 时 1 3x− < < ．中正确说法 （请写出正确说法序
号）．
答案①②④
114 中（2011 年天津市塘沽初三年级总复质量检测（二）数学学科试卷）已知二次函
数 ( )2 0y ax bx c a ++ ≠ 图象图示列结：① 0ac > ② 2 0ax bx c+ +
两根 0③ y x 增增④ 0a b c− + < ．中正确结序号
（认正确结序号填）．
答案②④
115 难第二十三届希杯全国数学邀请赛初三第 1 试）二次函数 2y ax bx c + +
图象图示已知 2OB OA OA OC< a b c 满足关系式 ．
答案 2 4ac b− −
3 二次函数单调性
O x
y
31 21
O x
y
1
C
B
A O x
y 34 46
116 易（2009 年卢湾区九年级期末）点 ( ) ( )1 22 3A y B y 二次函数
22( 1) 1y x − − 图两点 1 2y y 关系（ ）．
A． 21 yy < B． 21 yy C． 21 yy > D．确定．
答案A
117 中（天津市耀华嘉诚第学期九年级第二次月考）已知点
1 2 3(1 ) (2 ) (2 )AyB yC y− − 函数 2 12( 1)
2
y x + − 1 2 3y y y 关系
（ ）
A． 1 2 3y y y> > B． 1 3 2y y y> > C． 3 1 2y y y> > D． 2 1 3y y y> >
答案B
118 中（2011 江苏省常州中考）已知二次函数 2 1
5
y x x− + − 变量 x 取 m 时应
值 0 变量 x 分取 1m − 1m + 时应函数值 1y 2y 1y 2y 必
须满足 （ ）
A． 1 20 0y y> > B． 1 20 0y y< < C． 1 20 0y y< > D． 1 20 0y y> <
答案B
119 中（2012 年北京师范学附属实验中学第学期初三年级数学期中试卷）
二次函数 2y ax bx c + + 函数 y 变量 x 间部分应值表示：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… 4 1 0 1 4 ……
已知点 ( ) ( )11 22Ax y Bx y 函数图象 11 2x< < 23 4x< < 时 1y 2y
关系正确（ ）
A． 1 2y y> B． 1 2y y< C． 1 2y y≥ D． 1 2y y≤
答案B
120 中（2012 年三帆中学九年级数学期中测试题）已知二次函数 ( )( )2 1y x xa + −
中 0a > 2x ≤ 时 y x 增减 2x≥ 时 y x 增增 a
值（ ）
A．3 B．5 C．7 D．确定
答案B
35 46
121 易（2013 年贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷）已知二次函数 2 2 2y x mx + +
2x > 时 y 值 x 值增增实数 m 取值范围 _______．
答案 2m −≥
122 易抛物线 22 1y x − + y 轴右侧部分呈 _________ 趋势（填升 降 ）
答案降
123 易（徐汇区初三期末）已知二次函数 2( 2) 4y x− − + 2x > 时 y 着 x
增 （填增变减少）．
答案减少
124 易（2011 年河南省中考）点 1(2 )A y 2(3 )B y 二次函数 2 2 1y x x − + 图象
两点 1y 2y 关系 1y 2y （填＞＜＝）
答案＜
125 易（黄浦区第学期期终基础学业测评）已知抛物线 2y ax bx c + + 开口
称轴直线 1x 点 ( )11A y− ( )22B y− 抛物线两点 1y ______ 2y
（填 > < ）
答案 >
126 易（2012 年石景山区第学期期末考试试卷）已知抛物线 ( )2 0y ax bx ca ++ >
( ) ( ) ( ) ( )1 200 20 3 4O A ByCy− 四点 1y 2y （填><
）．
答案 >
127 中（北京市陈纶中学期中统练初三数学）已知：二次函数表达式 24 8y x x − + ．
⑴写出函数图象称轴顶点坐标
⑵求图象 x轴交点坐标
⑶画出该函数图象
⑷点 ( )11A y− 2
1
2B y
该函数图象试较 1y 2y ．
答案⑴称轴： 1x
顶点坐标 ( )1 4 36 46
⑵ x 轴交点坐标 ( ) ( )00 20
⑶略
⑷ 1 2y y<
128 中（2010 年北京市东城区初三年级综合练）
已知：二次函数 2y ax bx c + + ( 0)a ≠ 中 x y 满足表：
x … 1−
0 1 2 3 …
y … 0 3−
4−
3−
m …
⑴ m 值
⑵ 1( )A p y 2( 1 )B p y+ 两点该函数图象 0p < 试较 1y 2y
．
答案⑴ 0m ．
⑵∵ 0p < ∴ 1 1p p< + <
抛物开口称轴 1x ∴ 1 2y y> ．
129 中（2013 年杭州市类高中招生文化考试）已知抛物线 ( )2
1 0y ax bx ca ++ ≠ x 轴
相交点 A B （点 A B 原点 O 两侧） y 轴相交点 C 点 A C 次函
数 2
3
4y x n + 图象线段 AB 长 16 线段 OC 长 8 1y 着 x 增减
时求变量 x 取值范围
答案根 OC 长 8 次函数中 n 值 8 8−
分类讨：⑴ 8n 时易 ( )6 0A − 图
∵抛物线 A C 两点 x 轴交点 A B 原点两侧
∴抛物线开口 0a <
∵ 16AB ( )6 0A −
∴ ( )10 0B A B 关称轴称
∴称轴直线 1 2 6 10 22 2
x xx
+ − +
1y 着 x 增减 0a < 2x∴ ＞
⑵ 8n − 时易 ( )6 0A
∵抛物线 A C 两点 x 轴交点 A B 原点两侧
∴抛物线开口 0a > 37 46
∵ 16AB ( )6 0A
∴ ( )10 0B − A B 关称轴称
∴称轴直线 1 2 6 10 22 2
x xx
+ − −
1y 着 x 增减 0a > ∴ 2x < −
130 中（2010 年广东广州）已知抛物线 2 2 2y x x− + + ．
⑴ 该抛物线称轴 ________顶点坐标 ________
⑵ 选取适数填入表图直角坐标系描点画出该抛物线图象
x … …
y … …
⑶该抛物线两点 ( ) ( )11 22Ax y Bx y 横坐标满足 1 2 1x x> > 试较 1y 2y
．
答案⑴ 1x ( )1 3
⑵
x … 1 0 1 2 3 …
y … 1 2 3 2 1 …
60() 100()
08()
B
C
A
y
xO
O x
y 38 46
⑶称轴 1x 右侧y x 增减 1 2 1x x> > 1 2y y< ．
4 二次函数性质综合
131 易（2011 年深圳实验初二期末） 列二次函数图第三象限（ ）
A． ()21y x − − B． ()22 2y x + −
C． 22 5y x x + D． ( )( )3 4y x x − −
答案D
132 易（初三数学期中）列抛物线 2 2y x + 描述错误（ ）
A 抛物线开口值 2 B 抛物线称轴 2x
C 0x > 时 y x 增增 D 抛物线 x 轴没交点
答案B
133 易（2011 年湖南永州）二次函数 1)3(2 2 +− xy 知（ ）
A．图象开口 B．图象称轴直线 3−x [源 Z §xx §kCom]
C．值 1 D． 3
134 易（2011 长沙中考）关 x 二次函数 ()21 2y x− − + 列说法正确（ ）
A．图象开口
B．图象顶点坐标 ( )1 2−
C． 1x > 时 y x 增减
D．图象 y 轴交点坐标 ( )0 2
答案C
O x
y 39 46
135 易（2011 年深圳市初中毕业生学业考试）抛物线 2 2 3y x x− + − 言列结
正确（ ）
A． x 轴两交点 B．开口
C． y 轴交点坐标 ( )0 3 D．顶点坐标 ( )1 2−
答案D
136 易（2012 年深圳外国语初三月考）二次函数 2y ax bx c + + 图象图示列
结错误（ ）
A． 0ab <
B． 0ac <
C． 2x < 时函数值 x 增增 2x > 时函数值 x 增减
D．二次函数 2y ax bx c + + 图象 x 轴交点横坐标方程 2 0ax bx c+ + 根
答案B
137 易（2012 年北京市西城区第学期期末试卷）图抛物线 2y ax bx c + + 点
( )1 0− 称轴 1x 列结中正确（ ）
A． 0a >
B． 1x > 时 y x 增增
C． 0c <
D． 3x 元二次方程 2ax bx c+ + 根
答案D
y
xO 2
O
y
x1 1 40 46
138 易（2011 年山西省初中毕业生学业考试）已知二次函数 2y ax bx c + + 图象图
示称轴直线 1x 列结正确（ ）
A． 0ac >
B．方程 2 0ax bx c+ + 两根 1 21 3x x −
C． 2 0a b−
D． 0x > 时 y x 增减
答案B
139 易（天津市耀华中学第学期九年级第二次月考）二次函数 2 1
2
y x + 二次函数
2y x k − + 图顶点重合列结正确（ ）
A．两函数图相称轴 B．两函数图开口方相反
C．方程 2 0x k− + 没实数根 D．二次函数 2y x k − + 值 1
2
答案C
140 易（徐汇区初三期末）已知二次函数 2y ax bx c + + y x 部分应值表：
… 0 1 2 …
… 5− 1 3 1 …
列判断中正确（ ）
A．抛物线开口
B．抛物线 y 轴交负半轴
C． 3x 时 0y <
D．方程 2 0ax bx c+ + 两相等实数根．
答案C
141 易（普陀区第学期九年级）果二次函数 ( ) ()2 21 1 2yk x k x + +− +
图象开口 __
答案
142 易（2013 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷））次函数 0y ax b a ≠＋（ ）
图象 x 轴交点坐标 ( )2 0 抛物线 2y ax bx ＋ 称轴（ ）
O
y
x31
x 1−
y 41 46
A 直线 1x B 直线 2x C 直线 1x D 直线 4x
答案C
143 易（河南省实验中学部 2011 年中考数学第轮复资料）二次函数 2y ax bx c + +
通配方
2
2 4( )2 4
b ac by a x a a
− + + 抛物线关直线 x 称顶点坐标
（ ）
0a > 时抛物线开口 （填高低）点
x 时 y （）值
⑵ 0a < 时抛物线开口 （填高低）点
x 时 y （）值
答案
24
2 2 4
b b acb
a a a
−− −
⑴低 2
b
a
−
24
4
ac b
a
−
⑵高 2
b
a
−
24
4
ac b
a
−
144 易（2012 年海淀区九年级期末） 抛物线 2y ax bx c + + 部分点横坐标 x
坐标 y 应值表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 －4 －4 0 8 …
⑴根表填空：
①抛物线 x 轴交点坐标
②抛物线点 （ 3− ）
③称轴右侧 y x 增
⑵试确定抛物线 2y ax bx c + + 解析式
答案⑴①( ) ( )20 10−
②8
③增
⑵ 22 2 4y x x + −
145 易（2012 年石景山区第学期期末考试试卷）已知：函数 3 1 4 5mymx x− + − 二次
函数．
⑴求 m 值
⑵写出二次函数图象称轴： 顶点坐标： 42 46
⑶求图象 x 轴交点坐标．
答案⑴ 1m
⑵ 2x − ( 2 9)− −
⑶ 2 4 5 0x x+ − 解 1 21 5x x −
∴ (1 0) 5 0− （ ）
146 易（2011 年北京师范学附属实验中学初三期中试卷）
抛物线 ( )2 1y x m− + − y 轴交 ( )0 3 点．
⑴ 求出 m 值画出条抛物线
⑵ 求 x轴交点抛物线顶点坐标
⑶ x取什值时抛物线 x轴方？
⑷ x什范围变化时 y 值 x值增减？
答案⑴ 4m 图略
⑵ x 轴交点 ( ) ( )30 30− 顶点坐标 ( )0 3
⑶ 3 3x− < <
⑷ 0x >
147 易(庆区 2013 年中考数学模拟试题 )（1）求二次函数 2 4 1y x x − + 图象顶点
坐标指出 x 范围取值时 y x 增减
（2）二次函数 2 4yx xc − + 图象坐标轴 2 交点求字母 c 应满足条件．
答案⑴ ()22 41 2 3yx x x − + − −
顶点坐标（2 3− ）
2x < 时 y x 增减
⑵ 2 4yx xc − + 图 y 轴交点（0c ）
（0c ）仅 y 轴 x 轴 0c ≠ 时
图应 x 轴唯交点
时 ()24 4 0c− − 4c
（0c ） y 轴 x 轴 0c 时
图应 x 轴两交点时 2 4y x x −
坐标轴两交点（00）（ 40）满足题意．
0c 4c 时该二次函数图坐标轴 2 交点．
43 46
148 中（荆门市 2013 年初中毕业生学业水升学考试数学试题卷）抛物线
2y x bx c + + x 轴交点点 ( )A m n ( 6 )B m n+ ． n _______．
答案9
149 中（2011 年北京市第六六中学第学期期中考试试卷）已知：二次函数
2 4 5y x x − −
⑴ 写出函数开口方顶点坐标称轴方程
⑵ 求出抛物线坐标轴交点坐标
⑶ 列表表格中画出函数图
⑷ x取值时 y x增减
⑸ x取值时函数 y 值？值少？
⑹ 2y x 图 2 4 5y x x − − 图
⑺ 0 6x< < 时写出 y 取值范围
答案⑴开口顶点坐标 ( )2 9− 2x
⑵ x 轴交点 ( ) ( )10 50−
y 轴交点 ( )0 5−
⑶略
⑷ 2x <
⑸ 2x 时 min 9y −
⑹右移 2 单位移 9 单位
⑺ 9 7x− <≤
150 中（宇振杯海市竞赛题）某学生描点作函数 )0(2 ≠++ acbxaxy 图象
取变量 7 值： 721 xxx <<< 672312 xxxxxx −−− 分算出应
y 值列表：
x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x
y 51 107 185 285 407 549 717
粗心算错中 y 值请指出算错值？正确值少？请说明
理
答案549 算错值正确值应该 551
设 dxxxxxx −−− 672312 ix 应函数值 iy 计算
kkk yy −∆ +1 值导出 kk ∆−∆ +1 常数解题关键 44 46
解 设 dxxxxxx −−− 672312 ix 应函数值 iy
2
11 2)(2 adxxad kkkk −∆−∆ ++ （常数）
出数
1
51 107 185 285 407 549 717
56 78 100 122 142 168
22 22 22 20 26
k
k
k k
y
+
∆
∆ − ∆
见549 算错值正确值应该 551
151 中（2013 年兰州市初中毕业生数学学业考试）图扇形 OAB 顶点 O 原点
半径 OB 直线 x 轴建立面直角坐标系点 B 坐标 ( )2 0 抛物线
21
2y x k + 扇形 OAB 边界总两公点实数 k 取值范围 _________．
答案 12 2k− < <
图知 45AOB∠ °
∴直线 OA 解析式 y x
联立
21
2
y x
y x k
+
＝
＝
消掉 y 2 2 2 0x x k− +
22 412 0k− −×× △ （ ）
1
2k 时抛物线 OA 交点
交点横坐标 1
∵点 B 坐标（20）
∴ 2OA
∴点 A 坐标 2 2（ ）
∴交点线段 AO
抛物线点 2 0B（）时
kkk yy −∆ +1
)(2])[(])[()()( 2222
1
2
1 bdadadxxdxbxdxacbxaxcbxax kkkkkkkkk ++−++−+++−++ ++
y
x O
A
B45°
2
第 20 题图 45 46
1 4 0 22 k k×+ −解
∴抛物线 21
2y x k +
扇形 OAB 边界总两公点实数 k 取值范围 12 2k− ＜ ＜ ．
答案： 12 2k− ＜ ＜ ．
152 中（2011 年北京五中分校第学期期中初三数学）已知二次函数 ( )2 0y x x aa −+ >
顶点 （含 a代数式表示）变量 x取 m 时相应函数值
0 x取 1m− 时函数值 0 ．（横线处填写 > > ）
答案 1 1
2 4a −
>
153 中（天津市耀华中学初三第二次月考）已知抛物线 2y ax 开口抛物线 23y x
开口宽开口 a 取值范围（ ）
A． 3a < B． 3 0a− < < C． 0 3a< < D． 3a >
答案B
154 中定义 [ ]a b c 函数 2y ax bx c + + 特征数面出特征数
[ ]2 14 2 1m m m− − 函数结：① 1
2m 时函数图象顶点坐标
1
2 4
−
1 ② 1m − 时函数 1x > 时 y x 增减③ m 取值
函数图象点中正确结 ．（填写正确结序号）
答案①
155 中(2012 年湖州市中考题 )图已知点 O 坐标原点 P 线段 OA
意点（含端点 AO ） OP 两点二次函数 1y AP 两点二次函数 2y
图象开口均乡顶点分 CB 射线 OB AC 相交 D
3 ADOD 时两二次函数值等（ ）
A． 5 B． 53
4 C．3 D．4
)04(A 46 46
答案A
B 作 BF OA⊥ F D 作 DE OA⊥ E C 作CM OA⊥ M
∵ BF OA⊥ DE OA⊥ CM OA⊥
∴ BF DE CM∥ ∥
∵ 3OD AD DE OA⊥
∴ 1 22OE EA OA
勾股定理： 5DE
设 2 0P x（）根二次函数称性出 OF PF x
∵ BF DE CM∥ ∥
∴ OBF ODE△ ∽△ ACM ADE△ ∽△
∴ BF OF
DE OE
CM AM
DE AE
∵ 1 1 4 2 22 2AM PM OA OP x x − −−（）（）
解：
∴
选 A．
y2y1
MPF E
D
C
B
A
y
xO
25
BF x 2
25
CM x−
5
2BF x 55 2CM x −
5BF CM+ ．
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