高三数学考试（理科)
考生注意：
1试卷分第 I 卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题）两部分 150 分考试时间 120 分钟
2请题答案填写答题卡
3试卷考试容高考全部容
第 I 卷
选择题题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
项符合题目求
1设集合 A { 2<||| xx }{ 043| 2 xxx } BA (CRB)
A (21) B (24)
C (12) D (24)
2已知 Rba ia bi3 互辄复数 2)( bia
A i68 B i68
C i68 D i68
3已知 )44
3( ba )4sin(21sin2 )4cos(
A 4
26 B 4
26
C 2
2 D1
4 ba 满足约束条件
01
2
0
x
yx
yx
yxz 2 值
A5 B3 C 1 D 2
5已知 ABC 角 ABC 边分 abc
4b1a4ccosCbcosAacosB c
A 1 B 23 C 32 D 15
6函数
)1(
)1(2)(
x
x
ex
exf 部分图象致
7函数 xxf sin2)( 图象点横坐标缩短原
2
1 坐标变
图象右移
12
单位长度 )(xgy
图象 )(xgy 图象条称轴
A
12
x
B
4
x
C
3
x
D
3
2x
8采系统抽样方法 400 中抽取 20 做问卷调查机编号 123„
400适分组第组采机抽样方法抽号码 5抽 20 中编号落入
区间[201319]员编号
A 600 B 1225 C1530 D1855
9某体三视图图示该体表面积
A
34256 B
34232
C
3856 D
2832
10古希腊数学家阿波罗尼斯巨著圆锥曲线中提出面出三点
中点外两点距离零等 1 常数该点轨迹圆现
某电信公司甲乙丙三搭建三座 5G 信号塔构建三角形信号覆盖区域
实现 5G 商已知甲乙两相距 4 公里丙甲两距离丙乙两距离万倍
三角形信号覆盖区域面积(单位方公里)
A 32
B 34 C
63
D 64
11已知函数
4<2ln
202
1
)(
xx
xxxf 存实数 21xx 满足 4<0 21 xx
)()( 21 xfxf 12 xx 值
A 2e
B 1 C
2ln2 D 2ln2
12图 ABC 中AC BC2AC⊥BCD BC 边点 ACD 折叠 DAC1
位置点 C面 ABD 外点 C1 面射影 E 线段 AB 设 xAB x
取值范围
A )22(
B
)21(
C
)222(
D )21(
第 II 卷
二填空题题 4 题题 5 分 20 分答案填答题卡中横线
13已知面量 )11()21()71( cba cba ∥)( 实数 ▲
14北京兴国际机场座跨域超型国际航空综合交通枢纽目前建三
横4 条跑道分西跑道西二跑道东跑道北跑道图
示 2 架飞目飞机跑道时起飞
▲ 种安排方法西跑道西二跑道少条跑道
选取 ▲ 种安排方法(数字作答）
15已知函数 )(xf 定义域 R 奇函数 )3(xf 偶函数 8)2( f
)20()12( ff ▲
16已知抛物线 C
)0>(2 2 mmxy 焦点 F(01)定点 P(02)点 MN 抛物线
C 两相异动点MN 关 y 轴称满足 PNPM kk 直线 MN 恒定点坐标
▲
三解答题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17〜21 题必考题
道 试题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
(―)必考题 60 分
17(12 分)
已知数列{ na }项正数等数列 12 21543 aaaaa
(1)求{ na }通项公式
(2) abn 22 log3log 求数列{
21
2
bnbn
}前 n 项 nS
18(12 分）
互联网+智慧城市重士A 市智慧城市建设中方便市民互
联网城区覆盖免费 WiFi解免费 WiR h 市情况调査机构助网络进
行问卷调查参调査网友中抽取 200 进行抽样分析列联表(单位
)：
(1)根数判断否 90握认 A 市免费 WiFi 情况年龄关
(2)频率视概率现该市 45 岁市民中机抽样方法次抽取 1
抽取 3 次记抽取 3 中偶尔免费 WiFi数 X次抽取结果相
互独立求 X 分布列数学期£(X)方差 D(X)
19(12 分）
图三棱锥 PABC 中PAPB 2 ABAC2AB⊥AC面 PAB⊥面 ABC点 D
线段 BC CD3BDEF 分线段 PCAB 中点点 G PD
动点
(1)证明： BC⊥FG
(2) FG∥面 PAC 时求直线 PA 面 EFG 成角正弦值
20(12 分）
已知椭圆 C： 0)>b>(12
2
2
2
ab
y
a
x 圆心坐标原点单位圆 O C 部 C
仅两公点直线 22 yx C 公点
(1)求 C 标准方程
(2)设垂直坐标轴动直线l 椭圆 C 左焦点 F直线l C 交 AB 两点弦 AB
中垂线交 x 轴点 P试求 ABP 面积值
21(12 分）
已知函数 baexxf x )(
(1)讨函数 )(xf 单调性
(2) 1a 时存 ]20[b 意实数 ]10[x 恒 1)()( xexkxf 成
立求 k 值
(二)选考题 10 分请考生第 2223 题中选题作答果做做第题
计分
22[选修 4 4坐标系参数方程](10 分）
直角坐标系 xOy 中曲线 C1 参数方程 t
ty
x
(
2
13
2
36
参数）曲线 C2 参数
方程
(sin2
cos22
y
x 参数）坐标原点 O 极点 x 轴正半轴极轴建立极坐标
系 2sin
(1)求曲线 C1C2 极坐标方程
(2)射线 )0( l 分交 C1C2 AB 两点求
||
||
OA
OB 值
23[选修 4 — 5等式选讲](10 分）
已知 |2
1|)( axxf
(1)等式 1)( xf 解集{ 62| xx }求 a 值
(2)(1)条件 34)(2)2( 2 mmxfxf 意 Rx 恒成立求 m 取值范
围 书书书
#&＇()* +#+ #&＇
#&＇()*+
＇#0123415167&06789
( ##### # #( #### ) ##( #### #
#*#0#3<67&06789
(+#&(##+#(&
+#0>@AB3CD&06789
&+
)#
)#&0#12##0#(0#(120#＇#0
)(
槡#0 槡 #12##120 槡( ##(槡#123
) 槡( ###123
)(
)＇#0EFGHI&0#BJ23#KLMN6789
)*+#+＇(##(23#4#＇56789
#0OPQ*RSPQ*36T&06789
123&12())12*#60123012()0*12*#0123012(03
(0*()0*12*##12*(
)<>6)#(3,)4
)(##) 槡(
&*#0U#3VWXFY&0#BJ23#KLMNZ*[＼9
+#(#5#
#5#3@ABC##DE 6#＇#F#＇4#+#＇GHI##DE#JK*
7＇#0>U#3VWA]R>U#FY&06789
BC+# 槡( #0#LMN#O3LPQRSTUVL
##WQRXY#6Z( 槡( #0##LM#[＼
]^_
#`abcd#6Z# 槡( #0##
&LM##
&(3
##(
#3
+&
##K＇
＇#0^_`a3CD&0#bc*9RdTeD
efghL>i+&#jkl ##& ＇+8 mg5LnoCpH#qr#st#LutCv#wx
rC&##&4#3&4&
# 4#(+
#
&
86#0fVMNghi3jkl&0mnLW9R6789
yz{|L0}~#&(*#(*#((# 槡() ##
(#0(+##1)* (1)* (
# 4)4(#1) (
# 槡 槡4) #4 7(
槡# +)#1) (
#44+(##1* (
#4)34)(#)##yz{|L
1 槡(&3# +)
*#0#opXq36T&0prXsp3#KL
X(QR######QR##(# #3##3(槡 # 槡( + ###3(槡 # #
6#)#3(#(##2 槡(#+##78
# 槡 槡4)4#+()+
#
#
6#0t#3u2dT&0v#BJ2spXpr3
#KL
*+#(
###*#*##
90#####*
+
)
LM~##&＇()* # +#+ #&＇
##(90#####(#90###&##&##5＇####(###90##
#(##90####&##5＇#3#(#
#(##
# #
&BC#(##90#j##5＇Na###<(5(5#
#
&
#6#0wxIMNyEk3z{|^&0mnLW9R67
89
~#*0 4#*(5
*(*(##(#5#*(5#0 槡(####*(##*0( )#槡 #
j)0 #0#(#30##)0)12(#5#3槡######5槡###)槡#
#
j)*0 #*0#30#(*###)##3#5#3槡# ### 槡 ##5槡# ##(5##6#
( 槡)#
53###5####槡#### 槡##
2&*0(#*4(*4(*)*
( #5
5#槡 3)
#04( *4#*0槡 # ( )5#
5#3))3#槡 # ##
*4＇04## )5#
5#3)＇ )5#
5#3))3### 6#####
#&槡#####
++#0}k~67R}k~E3CD&06789
¡&63(##73##＇3####73#(# 6(+
)#*#0
2CD3dT&0#bc*9RdTeD
¢O#£¤¥X¦§LL¤¨©ªNX¦«¬¦4¤#O 6#
)(#®X¦L¯D°±*¢²³«¬(
²´«¬µ¶O³¬·K5#O 6#
)6#
#(®X¦L¯D°±
#0U#3F&06789
BC+#+ABC#+6+#+(+#+##+#&(+#＇+#¸BC#+#
(+##6+#&(+##ª¹+##(+##JyBC@º»#Lº»BC＇BC+#
¸BC#+(#+#(+(#+#(+(+#(
&###0E3CD&0prXsp3#KLX6789
¼½1*LR¾°##((
#6#¿3#
6##
6(#6(
####()( 7####
)#8###
##
#
)#7 38 (
##
)3#
#
3
##
#
)3#
##
(#6#3#####3(##GO###(#0178 L°
(##
)(#3##
) ##(#3##
) ###
)3###2>3##
7 +Cv 9 LsÀ##+3)(#+YÁ##3+()#
ÂÃ##(# #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6(#Æ(ÇÈ +ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3#(##3#(# 6(
+ ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#Cv 9 LÉrsÊ9(
+4#9(#9
+ &ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#&9(92#+392#9(92#+9(92##9(9# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
# #
&93&93#
( #
993(#
9
93# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#19(#
#3
#
+33
9
93( #9
93 #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ#&＇()* + +#+ #&＇
+vË+&
#(#474)&4+#
+4744 #8 +ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#>8##>7&##ÌO8LÍÎÏ ÐÑÒÓÔ @ALÕÖ×ØÙOÚ )ÄÅÅÅÅÅÅ
#
+&#<+##
#< L#O+Û59####+ ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
<((＇
++
+(#7
#*<((＇
+#
4+
#()
#* 7ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
<(#(＇#
+#
#4+
(+&
#*<(+(＇+
+#
+(
# 8ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#< LÄÜv
< # +
#7
#
)
#
+&
#
#
ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
0<(+4#
(&
#<(+4#
4#
(
# #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#
&
＇
(
)
*
+
8ÝÞ+4#(#4 L3#
#4( ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
＇^(^*#^^*(#
#4(^*#ª¹4(* #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
*L3#(
)*#4 @) Lb1#
#4
¦+&(*##4(*# +ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#*(^4 )ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4>0^4##*(4> ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
# +>#4 @)*Lb1##4*
*0^*#41^*##4^* &ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
＇4>^*#4>4(4##^4>^* 7ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
^*Äß×^4> ×* à>#*#
#>*#x>
*(
* (
+ ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
&4#4#4 á0#4 QRU3#4#4#4 #j01QRâãIäl0åQRe4
#(＇#~##4######*##########0#
##
#
2334>( 23343 233>(##3
+
233*(
+#
+#
+#23340(#
##
# 8ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
^04>L±＼æ(#&#)#
2334>)(#
23340) #
6
+&
+3)
+(#
3&
#3)
#(
+
#
5(##6(###+ ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
＇ 233(### ×^04> #Hå##
0#(233)
233( #
槡 槡#4 )
(槡7
7 #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
# +ç
#6&( ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ#&＇()* ) +#+ #&＇
è# 槡(# #(éêëìL°#6#3#(# 槡)#(3)#(# #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
(+#)#3#)#(# 6#(## +ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#ëìLR¾°##
#3(#( )ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#+6í¿34# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
01L°#(6(64#
éêëì°#66#3#(##6(( &ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
##(####(##(3(#( #6
6#3##((#(
6#3## 7ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
##3##(6(3(##( )
6#3## L3@ #
6#3## 6
6#3# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3###@ ( 6
#36#3##
(6# 6#(
6#3## 8ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
J1) (
#4)((#(#3
# (3(##)((槡 # (槡#6#3 6#槡 3
6#3## ÄÅÅÅÅÅÅ
5( 6#槡 35＇#6#(5##x1) ( 槡#5+
5#3#( 槡#
53#
53
5+
ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
+5(53#
53
5+ 5＇#+35(#
5# +
5) (5 槡 +5 槡3 +5#3
5)
&#+5j#槡+Naî#j槡+#3BNa##+50(+槡+( 槡&+
8 #
#1) * 槡#
槡&+
8
( 槡+&
& #() LL789 槡+&
& #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
# +±³++#(#5#3&##+3#(5# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
F*4#+3#(5#＇#ï4+#jN@BC #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#F＇4#+3#＇#6##90*+3###6#＇90# +ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#BC+#jB#90Na#j90#3BNaî )ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#ðñ+6+#5#5##(*5##3#3&3＇ ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
ò#(5##3#3&3＇(#35##3&3#
#3#(5#5##&(5#+##ó+#(5#3#3& &ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
&+#jB#N@BC#j#3BN@îBC#+(&
F*&*4#+(&*##+#*#+63#5#ª¹#j&#＇N@BC#ô©*
(&#ï4õj&&&#＇#*(&* 7ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#¢+5#(+(533&5#&55#+63#*#ª¹#j&#＇N@îBC#ô©*
(
5#3&#ï4õj&&&5##＇HI##*)
5 ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
¢##+)+(&&35##＇+#j&#＇N@îBC##+#j&#＇
NOö³L÷3ò5#ª¹#j＇N@îBC#j&5#＇N@BC#øù*5(535553&
3#&(555#*5(5355535553(5355 ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
A5(5355#5&&#＇#A35(555#*3
5 ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
úN#L789)
5 #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
±´+¦±³ûü ý
#F(4#+#(#5#3&#¢õj&&&##＇#Ñ6#5#3&5#5#HI#O#5#3#5#&＇()* +#+ #&＇
#5#HI# &ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6*#3#3+
5# #(þÿ
LC#&&#＇#*#3#3+
5# GHI 7ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4#(#3#3+
5# *#*#43#(5##3#
5# # ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
5B#(5##3##B3#(5#5# 8ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#B#(5##3#j&#＇Na#B#*B(5+## ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#43#(5##3#
5# ##4#(#3#3+
5# j&#＇Naî#4#0(4( )
5##* )
5#
(L789)
5 #ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
## +1* L#C°
#(&槡+
#5#
( 槡( +3
#5
+
#
È#C#6# 槡3 +(8(#
Â&QR°( 8
12# 槡3 +0#
#ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
1*# L#C° #(#3#12&#
((#0& # È#C#6###3(#()#
Â&QR°()12# )ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#＇1+#(5Äß*#*# # 3#
#C(( 8
12 槡3 +0
#C(()12# &ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#C
C()12)12 槡3 +0
8 (#
8&3#0#3
&＇# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
F(
&4#C
CL789#
+ ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#+ +
##*##*
##*# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
###*#*#3##(+#*L ( ###*#*# 3# +ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
＇XuÊ+#*L ( ##*#* & #
# ##(##
#3#(& # 6(# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
#+##3#+#(##3#)(
&#######
###*##)#
##&##5)
+
#
7ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
&+##3#+#L7)9@# ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
+##3#+#56#)6+þÿ
#&GHI#
#6#)6+*##(6#)6*# 8ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6*6*#(6 L59*+&#＇ ÄÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
