人教A版 必修第二册8.1基本立体图形同步练习(word版含解析)


    教A版(2019) 必修第二册 81 基立体图形 步练
    单选题
    1.列结错误( )
    A.圆柱轴截面全等矩形
    B.长方体直四棱柱直四棱柱定长方体
    C.四棱柱四棱台五棱锥六面体
    D.面截圆锥必圆锥圆台
    2.体表面三条线段直线两两异面①棱柱②棱锥③圆柱④圆锥⑤球中( )
    A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④⑤
    3.面体中棱柱( )

    A. B. C. D.
    4.面截体截面圆面体( )
    A.棱锥 B.圆柱 C.球 D.圆锥
    5.已知具公直角边两块直角三角板()组成三角形左图示中现斜边进行翻折成(面)分中点翻折程中列命题正确

    A.线段存定点长度定值
    B.点某球面运动
    C.存某位置直线成角
    D.意位置二面角始终二面角
    6.列命题中正确数( )
    ①直线两点面距离相等条直线面行
    ②异面直线行面仅
    ③直四棱柱直行六面体
    ④两相邻侧面成角相等棱锥正棱锥
    A.0 B.1 C.2 D.3
    7.列说法正确( )
    A.棱柱底面定行四边形 B.底面矩形行六面体长方体
    C.棱柱面分成两部分棱柱 D.棱锥底面定三角形
    8.图长方体两面分成三部分中三体中棱柱数( )

    A.0 B.1 C.2 D.3
    9.长方体中E棱动点面交棱F四边形周长值( )
    A. B. C. D.
    10.圆柱侧面积切球(圆柱两底面条母线均相切球)表面积关系( )
    A. B. C. D.确定切球半径关
    11.图示体正方体挖掉圆锥(圆锥底面圆正方体底面正方形边相切顶点底面)垂直正方体某面面截该体列图形中定截面图( )

    A. B.
    C. D.
    12.列说法正确( )
    A.棱柱侧面三角形
    B.面截棱锥棱锥底面截面间部分棱台
    C.空间三点面
    D.四面体面作棱锥底面
    13.已知三棱锥棱长均1现三棱锥绕着旋转区域构成体体积( )
    A. B. C. D.
    14.列图形折叠围成棱柱( )
    A. B. C. D.
    二双空题
    15.判断列命题否正确正确括号画√错误画×
    (1)长方体四棱柱直四棱柱长方体( )
    (2)四棱柱四棱台五棱锥六面体( )
    三填空题
    16.边长2正方体中点面点线段中点线段值__________
    17.图矩形中边中点分圆心半径作圆弧(线段)两圆弧边围成面图形绕直线旋转周形成体体积______

    18.列关棱锥棱台说法:
    ①棱台侧面定会行四边形
    ②棱锥侧面三角形
    ③四面围成封闭图形三棱锥
    ④棱锥面截成两部分棱锥
    中正确说法序号________
    19.图正方体棱长分中点点截面正方体分割成两部分较部分体体积__________

    20.四面体命题:
    (1)底面作垂线垂足底面外心
    (2)底面作垂线垂足底面心
    (3)四面体四面中四直角三角形
    (4)四面体6条棱长1切球表面积
    中正确命题__________.
    21.圆柱中底面圆半径高底面圆直径底面圆弧动点绕着底面圆周转面积范围________.
    22. (1)体7面围成中两面互相行全等五边形面全等矩形体______
    (2)面体少_____面时面体______
    23.图列体中棱柱____________(填写序号)


    24.列命题中正确________(填序号)
    ①直角三角形边直线旋转轴直角三角形旋转周旋转体圆锥
    ②直角梯形腰直线旋转轴直角梯形旋转周旋转体圆台
    ③圆柱圆锥圆台底面圆
    ④等腰三角形底边高直线旋转轴等腰三角形旋转周形成体圆锥
    ⑤半圆面绕直径直线旋转周形成球
    ⑥面截球截面圆面
    25.棱长1正方体中设底面边中点顶点正四棱柱左右侧面边中点顶点正四棱柱正方体体角线公部分长度_____
    四解答题
    26.图长方体面截成两体中请说出两体名称

    27.正三角形切圆阴影部分绕直线l旋转180°请说出体结构特征

    28.根列体结构特征描述说出体名称.
    (1)八面围成中两面互相行全等正六边形面矩形
    (2)等腰梯形绕着两底边中点连线直线旋转180°形成封闭曲面围成体
    (3)五面围成中面正方形面公顶点全等三角形
    (4)圆绕条直径直线旋转180°形成封闭曲面围成体.
    29.图判断列体台体说明什

    30.圆柱面体?什?
    31.列条件分割三棱台ABCA1B1C1(需画图写出种分割方法)

    (1)三棱柱面体
    (2)三三棱锥
    32.图示四边形直角梯形中图中阴影部分绕旋转周

    (1)求阴影部分形成体表面积
    (2)求阴影部分形成体体积
    33.已知正方体棱长aE、F分棱、中点P体角线直线动点

    (1)作出该正方体点E、F直线垂直截面证明该截面直线垂直
    (2)求出△EFP绕直线EF旋转成体体积值
    (3)动点M直线EF运动动点N面运动求值
    34.图边AB直线轴三边旋转周形成面围成体画出体图形说出中简单体关结构特征

    35.图示正三棱柱中中点点棱柱侧面棱短路线设条短路线交点求:

    (1)该三棱柱侧面展开图角线长
    (2)长
    36.长方体中分棱动点

    (1)时求证:直线面
    (2)面积取值时求点B面距离
    (3)时求点长方体表面达点短距离.
    37.指出图中三体分简单体组成.

    38.面截长方体截面边形?
    39.定义空间点图形距离:点图形点距离中短距离
    (1)空间求定点距离等1点围成体体积表面积
    (2)空间线段(包括端点)长等1求线段距离等1点围成体体积表面积
    (3)空间记边长1正方形区域(包括边界部点)求距离等1点围成体体积表面积

    参考答案:
    1.D
    解析
    分析
    根圆柱结构特征判断A直棱柱结构特征判断B面体结构特征判断C圆锥结构特征判断D
    详解
    A圆柱轴截面全等矩形A正确
    B底面四边形侧棱垂直底面棱柱直四棱柱B正确
    C六面体定义四棱柱四棱台五棱锥六面体C正确
    D行底面面截圆锥必圆锥圆台D错误
    选:D
    2.A
    解析
    分析
    根异面直线定义体结构特征求解
    详解
    图知棱柱

    图知棱锥

    图知圆柱

    圆锥侧面直线相交点
    存三条两两异面直线圆锥
    球表面存直线球
    选:A
    3.B
    解析
    分析
    根棱柱结构特征判断体否棱柱
    详解
    棱柱三特征:①两面相互行②余面四边形③侧棱相互行
    题设体中⑥⑦完全符合棱柱三特征①②③④⑤符合
    选:B
    4.A
    解析
    分析
    根选项中体结构特征逐分析判断作答
    详解
    A棱锥面体面边形面截截面边形圆面A
    BD圆柱圆锥旋转体垂直轴面截截面圆面BD
    C球旋转体面截球截面定圆面D
    选:A
    5.D
    解析
    分析
    题意二面角二面角面角
    面点点作面垂线二面角二面角面角进关系
    详解
    妨设取中点易知落线段
    点点距离始终点点球心半径球面运动
    AB选项正确
    C选项作成轴线面角圆锥母线易知落轴截面时 取值值时落面成角始终C选项正确
    D选项易知二面角直二面角时二面角始终二面角二面角锐二面角时图示作面点然作分交
    二面角面角二面角面角


    二面角始终二面角选D

    点睛
    题考查空间体结构特征空间角求解中解答中正确确定二面角面角异面直线成角解答关键试题综合性强难度属难题着重考查空间想象力分析问题解答问题力
    6.B
    解析
    分析
    ①通点分居面两侧进行否定
    ②利异面直线性质线面行判定判断出②正确
    ③通直四棱柱直行六面体定义进行否定
    ④通正方形折叠方式找反例进行否定
    详解
    ①中两点分位面两侧存面距离相等情况时直线面相交
    ①错误
    ②中作行线交点确定唯面时知样面仅②正确
    ③中直四棱柱底面四边形侧棱垂直底面四棱柱直行六面体底面行四边形侧棱垂直底面四棱柱③错误
    ④中正方形顶点两边中点图示:

    正方形三边折叠三棱锥满足两相邻侧面成角相等正三棱锥
    ④错误

    点睛
    题考查立体中直线面位置关系空间体定义特征等相关命题辨析空间体定义特征需仔细辨易混容:直棱柱直行六面体直棱柱正棱柱正三棱锥正四面体等
    7.C
    解析
    分析
    直接利体定义应求出结果.
    详解
    解:选项棱柱底面意四边形错误.
    选项底面矩形直行六面体长方体错误.
    选项三棱锥底面定三角形错误.
    选:.
    点睛
    题考查知识点:体定义应考察学生空间想象力转换力属基础题型.
    8.D
    解析
    分析
    根棱柱定义判断
    详解
    长方体两面分成三部分中
    中两三棱柱底面直角三角形
    底面6边形直棱柱
    三体中棱柱数:3
    选:D.
    9.B
    解析
    分析
    体展开利两点间直线段短求截面短周长.
    详解
    解:长方体展开图示:
    点交点交点时截面四边形周长
    值.
    选:B.

    10.A
    解析
    分析
    根题意圆柱高底面直径球直径相等根圆柱侧面展开图矩形求出侧面积利球表面积公式求出球表面积出值
    详解
    根题意设圆柱底面半径圆柱高球半径


    选:A
    点睛
    题考查球切问题球表面积公式圆柱侧面积求法属基础题
    11.B
    解析
    分析
    分析方式截体截面形状求解
    详解
    圆锥轴底面组棱垂直面截该体A图行圆锥底面面截该体C图垂直圆锥底面圆锥轴面截该体D图B图垂直正方体面面截法
    选:B
    12.D
    解析
    根棱柱棱柱棱台结构特征面性质判断
    详解
    A棱柱侧面行四边形A错误
    B行底面面截棱锥棱锥底面截面间部分棱台B错误
    C条直线三点面C错误
    D四面体面三角形面作棱锥底面D正确
    选:D
    13.B
    解析
    分析
    题意画出图形图①示设中点绕着旋转区域构成体轴底面半径两圆锥图②圆锥底面半径高圆锥体积公式求解.
    详解
    图①三棱锥中中点

    中.
    面.
    绕着旋转区域构成体轴底面半径两圆锥图②

    圆锥底面半径高
    构成体体积.
    选:B.
    点睛
    关键点点睛:解决题关键取中点证明面绕着旋转区域构成体等价轴底面半径两圆锥
    14.D
    解析
    分析
    根棱柱结构特征解
    详解
    ABC中底面图形边数侧面数致围成棱柱.
    选:D.
    点睛
    题考查棱柱结构特征理解属基础题
    15. × √
    解析
    (1)直四棱柱没体现底面图形特征定长方体
    (2)六面体特征具六面四棱柱四棱台五棱锥均六面
    详解
    (1)×直四棱柱定长方体底面矩形时直四棱柱长方体
    (2)√四棱柱四棱台两底面四侧面五棱锥底面五侧面六面体
    点睛
    题考查空间基图形识明确类体典型特征判断侧重考查概念辨析力
    16.
    解析
    取中点连接题意结合正方体性质三角形全等面进面点直线时求出时线段长度解
    详解
    取中点连接图
    正方体性质面
    线段中点知



    点直线时线段值
    题知



    答案:

    点睛
    题考查正方体性质线面垂直性质判定考查空间想象运算求解力属中档题
    17.
    解析
    详解
    题意体圆柱挖两半球成中圆柱底面半径1母线长2体积两半球半径1两半球体积求体体积

    考点:旋转体组合体
    18.①②③
    解析
    分析
    根棱锥棱台概念判断
    详解
    ①正确棱台侧面定梯形行四边形
    ②正确棱锥定义知棱锥侧面三角形
    ③正确四面围成封闭图形三棱锥
    ④错误图示四棱锥面截成两部分棱锥
    答案:①②③

    点睛
    题考查棱台棱锥概念属基础题
    19.
    解析
    分析
    先截面正方体面交线画出位截面方体体积计算出出答案
    详解
    图示

    延长分交延长线连接交点连接交点连接该截面截正方形截面五边形

    中点理




    正方体位截面方体体积
    较部分体体积
    答案:
    点睛
    题考查截面截体体积计算作出截面图形解题关键考查推理力计算力属中等题
    20.
    解析
    详解
    ①设点A面BCD射影OABACADOBOCOD
    点A底面BCD射影△BCD外心①正确
    ②设点A面BCD射影OOBAB面BCD射影AB⊥CD根三垂线定理逆定理知:CD⊥OB 理证BD⊥OCO△BCD垂心②正确
    ③:图:直接三角形直角顶点已标出直角三角形数4.③正确

    ④图O正四面体ABCD切球球心正四面体棱长:1
    OE切球半径BFAFBE

    AE
    BO2﹣OE2BE2
    (﹣OE)2﹣OE2()2
    OE
    球表面积:4π•OE2④正确.
    答案.
    21.
    解析
    分析
    根题意设顶面圆心记底面圆心记连接点作垂足点定值着长短变化变化图知点点重合时点点重合分求解值值面积范围.
    详解
    解:图1设底面圆心记底面圆心记

    连接点作垂足点

    根题意定值2着长短变化变化
    图2示点点重合时
    时取值
    图3示点点重合取值2
    时取值
    综述取值范围
    答案:
    22. 五棱柱 4 三棱锥四面体
    解析
    根空间体特征进行求解
    详解
    (1)两面互相行全等五边形面全等矩形符合五棱柱结构特征五棱柱
    (2)面体少4面少4面法构成封闭空间图形4面组成体四面体者三棱锥
    点睛
    题考查面体结构特征五棱柱概念明确棱柱结构特征求解关键侧重考查概念辨析力
    23.(1)(3)(5)
    解析
    根棱柱定义:两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行面围成面体做棱柱.进行判断.
    详解
    观察图形:两面互相行余面四边形相邻两四边形公边互相行体:
    ①③⑤棱柱
    答案:①③⑤
    点睛
    题考查棱柱结构特征属基础题
    24.③④⑤⑥
    解析
    根圆锥圆台圆柱定义判断①②③④真假根球定义性质判断⑤⑥真假
    详解
    ①直角三角形条直角边直线旋转轴
    直角三角形旋转周旋转体圆锥①错误
    ②直角梯形垂直底边腰直线旋转轴
    直角梯形旋转周旋转体圆台②错误
    ③圆柱圆锥圆台底面圆面③正确
    ④等腰三角形底边高等腰三角形分成两全等直角三角形
    根圆锥定义判断④正确
    ⑤根球定义判断⑤正确
    ⑥根球性质判断⑥正确
    答案③④⑤⑥
    点睛
    题考查圆柱圆锥圆台定义考查球定义性质属基础题
    25.
    解析
    分析
    画出图根正四棱柱称性知公部分长度长度根例计算出公部分长度
    详解
    画出图图示根正四棱柱称性知公部分长度长度设公部分长度行线分线段成例正方形称性

    点睛
    题考查正方体性质考查空间想象力逻辑推理力属难题
    26.体五棱柱体三棱柱
    解析
    根棱柱定义判断两部分均棱柱
    详解
    体根原体长方体:面面余面(侧面)均行四边形相邻行四边形公边行三棱柱
    体根原体长方体:面面余面(侧面)均行四边形相邻行四边形公边行五棱柱
    点睛
    题考查棱柱概念判断体棱柱属基础题
    27.体圆锥挖圆锥底面侧面均相切球简单组合体
    解析
    正三角形绕直线l旋转180°圆锥圆绕直线l旋转180°球体阴影三角形挖圆旋转体圆锥挖圆锥底面侧面均相切球简单组合体
    详解
    正三角形绕直线l旋转180°圆锥
    圆绕直线l旋转180°球体
    旋转体圆锥挖圆锥底面侧面均相切球简单组合体
    点睛
    题考查圆锥球性质考查空间想象力属基础题
    28.(1)正六棱柱(2)圆台(3)正四棱锥(4)球
    解析
    详解
    (1)该体两面互相行全等正六边形面矩形满足相邻两面公边互相行该体正六棱柱图(1)
    (2)等腰梯形两底边中点连线梯形分两直角梯形直角梯形绕垂直底边腰直线旋转180°形成半圆台该体圆台图(2)
    (3)该体中面边形(四边形)余面三角形三角形公顶点符合棱锥定义底面正方形该体正四棱锥(3)
    (4)球图(4).

    考点:柱体台体椎体球体定义
    29.见解析
    解析
    根台体定义判断
    详解
    解:(1)台体该体侧棱延长线相交点台体
    (2)(3)台体行棱锥圆锥底面面截体截面底面行
    点睛
    题考查台体定义属基础题
    30.详见解析
    解析
    利面体定义知圆柱面体
    详解
    面体面面边形
    点睛
    题考查面体定义考查概念理解属基础题
    31.(1)答案见解析(2)答案见解析
    解析
    分析
    (1)根三棱柱结构特征三棱台分割
    (2)根三棱锥结构特征三棱台分割
    详解
    (1)AC取点DDCA1C1BC取点EECB1C1连接A1DB1EDE三棱柱A1B1C1DEC面体A1B1BEDA(答案唯)
    (2)连接AB1AC1BC1分割成三棱锥AA1B1C1三棱锥ABCC1三棱锥ABB1C1(答案唯)
    32.(1)(2)
    解析
    (1)题意知求旋转体表面三部分组成:圆台底面侧面半球面求面积
    (2)该体圆台掉半球根圆台球体积公式求解
    详解
    (1)题意知求旋转体表面三部分组成:圆台底面侧面半球面



    求体表面积
    (2)

    求体体积
    点睛
    题考查旋转体表面积体积考查台体球面积体积公式属中档题
    33.(1)见解析
    (2)
    (3)a
    解析
    分析
    (1)取DD1中点G连接FGEG⊥面EFG
    (2)(1)知⊥面EFG设
    图知时△EFP高PH时△EFP高短△EFP绕EF旋转成体体积该体两相圆锥组合体圆锥底面半径PH高EH
    (3)P面投影面投影|PM|+|PN|M点EF中点N点PN⊥
    面翻折面作M点关称点作N⊥NN|PM|+|PN|值
    (1)
    图取DD1中点G连接FGEG⊥面EFG

    证明:设EF交点H连接GH





    ∴GH⊥
    连接⊥⊥面知
    ⊥面∴⊥
    ∵E、F分棱、中点∴∴EF⊥
    GHEF=HGHEF面EFG∴⊥面EFG
    (2)
    (1)知⊥面EFG设
    图知时△EFP高PH时△EFP高短△EFP绕EF旋转成体体积该体两相圆锥组合体圆锥底面半径PH高EH

    |EH|=|EF|=
    △BDD1中
    △中


    形成体体积
    (3)
    P面投影面投影
    |PM|+|PN|M点EF中点N点PN⊥
    面翻折面图示作M点关称点作N⊥NN|PM|+|PN|值






    ∵∥
    ∴四边形行四边形

    |PM|+|PN|值a
    34.见解析
    解析
    画出满足条件旋转体进分析出体结构特征
    详解
    体图形图半截圆锥半截圆柱挖圆锥组合体

    点睛
    题考查知识点旋转体熟练掌握种旋转体特征解答关键.属基础题
    35.(1)(2)长2长
    解析
    分析
    (1)展开图矩形勾股定理求出角线长
    (2)侧面展开图中三角形直角三角形求出线段长度进求长度相似求出长度
    详解
    (1)题意该三棱柱侧面展开图宽4长矩形
    角线长
    (2)该三棱柱侧面棱展开图示

    设长

    (负值舍)长2



    点睛
    题考查求侧面展开图角线长三棱柱中线段长熟记三棱柱结构特征属常考题型
    36.(1)证明见解析(2)(3)时点长方体表面达点短距离时点长方体表面达点短距离
    解析
    分析
    (1)原点建立空间直角坐标系证利线面垂直判定定理证
    (2)利基等式求面积取值时分棱中点利等体积法求距离
    (3)分类讨长方体展开长方体展开进求距离值
    详解
    (1)图原点直线分轴建立空间直角坐标系




    直线面

    (2)知
    仅时等号成立时分棱中点

    利等体积法知设点B面距离h

    点B面距离
    (3)长方体展开图

    长方体展开图

    时时
    时时
    综时点长方体表面达点短距离
    时点长方体表面达点短距离
    37.见解析.
    解析
    详解
    组合体进行分割:(1) 体圆锥圆柱圆台拼接成.(2)体六棱柱圆柱拼接成.(3)体球圆柱中挖圆柱底面底面底面圆心顶点圆锥拼接成
    试题分析:
    试题解析:
    (1)体圆锥圆柱圆台拼接成.
    (2)体六棱柱圆柱拼接成.
    (3)体球圆柱中挖圆柱底面底面底面圆心顶点圆锥拼接成
    38.三角形四边形五边形六边形
    解析
    分析
    长方体画出截面确定截面边形
    详解
    图示中EF分ABBC中点截面三角形四边形五边形六边形正方体面六边形

    点睛
    题考查长方体截面性质考查空间想象力作图力属基础题
    39.(1)(2)(3)
    解析
    分析
    (1)根球体积表面公式计算结果
    (2)题意知围成体圆柱两半球组合体公式求结果
    (3)分析知距离等1点围成体棱长分112长方体四高1底面半径1半圆柱四半径1四分球围成体根公式计算答案
    详解
    (1)定点距离等1点围成体半径1球体积表面积
    (2)线段距离等1点围成体高底面半径1圆柱侧面两半径1半球面围成体体积表面积
    (3)距离等1点围成体棱长分112长方体四高1底面半径1半圆柱四半径1四分球围成体
    体积
    表面积
    点睛
    题考查空间想象力考查长方体圆柱球体积表面积公式解题关键根定义体体组合成属难题

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