高一下学期数学人教B版 必修第三册 7.3.4正切函数的性质与图像教案 word版

734正切函数性质图
教学目标
1解正切函数图画法理解掌握正切函数性质．
2利正切函数图性质解决关问题
教学重点
正切函数图性质（包括周期性单调性奇偶性值值域）
教学难点
正切函数周期性理解
教学程
课前预
预课思考完成问题
(1)正切函数性质？
(2)正切函数定义域单调函数？
二课前测
1．列函数中时满足：①递增②2π周期③奇函数(　　)
A．y＝tan x　　 B．y＝cos x
C．y＝tan D．y＝－tan x
答案：C
解析：AD周期πB中函数递减选C

2．函数y＝tan定义域________．
答案：　
解析：2x－≠kπ＋k∈Z
x≠＋k∈Z
函数y＝tan定义域

3．函数y＝tan 3x正周期________．
答案：
解析：函数y＝tan 3x正周期

4．函数y＝tan单调增区间________．
答案：k∈Z
解析：令kπ－＜x－＜kπ＋k∈Z
kπ－＜x＜kπ＋k∈Z
函数y＝tan单调增区间k∈Z

三新知探究
正切函数图性质
解析式
y＝tan x
图

定义域

值域
R
周期
π
奇偶性
奇函数
称中心
k∈Z
单调性
开区间k∈Z增函数

四题型突破
题型 关正切函数定义域值域问题
例1　(1)函数y＝值域(　　)
A．(－11) B．(－∞－1)∪(1＋∞)
C．(－∞1) D．(－1＋∞)
(2)函数y＝3tan定义域________．
(3)函数y＝＋lg(1－tan x)定义域________．
[思路点拨]　求定义域时注意正切函数身限制条件外解等式时充分利三角函数图三角函数线．
答案：(1)B　(2) (3)
解析：(1)－＜x＜0时－1＜tan x＜0∴≤－1
0＜x＜时0＜tan x＜1∴≥1
x∈∪时函数y＝值域(－∞－1)∪(1＋∞)．
(2)函数意义应满足－≠kπ＋k∈Zx≠－4kπ－k∈Z
函数定义域
(3)函数y＝＋lg(1－tan x)意义
－1≤tan x<1
满足述等式x取值范围
y＝tan x周期π求x定义域

反思感悟
1．求正切函数定义域方法
(1)求正切函数关函数定义域时求函数定义域般求外保证正切函数y＝tan x意义x≠＋kπk∈Z
(2)求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0ω＞0)定义域时ωx＋φ视整体．令ωx＋φ≠kπ＋k∈Z解x
2．解形tan x＞a等式步骤

提醒：求定义域时注意正切函数身限制条件．
踪训练
1．函数y＝tan定义域(　　)
A
B
C
D
答案：B
解析：题意tan＞0
tan＜0
∴kπ－＜x－＜kπ
∴kπ－＜x＜kπ＋k∈Z选B

2．求函数y＝tan2＋tan＋1定义域值域．
解：3x＋≠kπ＋k∈Zx≠＋(k∈Z)
函数定义域
设t＝tan
t∈Ry＝t2＋t＋1＝2＋≥
原函数值域
题型二 正切函数奇偶性周期性图称性
例2　(1)函数f(x)＝tan周期________．
(2)已知函数y＝tan该函数图称中心坐标________．
(3)判断列函数奇偶性：
①y＝3xtan 2x－2x4②y＝cos＋tan x
[思路点拨]　(1)形y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)周期T＝定义法求周期．
(2)形y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)称中心横坐标ωx＋φ＝k∈Z求出．
(3)先求定义域否关原点称称判断f(－x)f(x)关系．
答案：(1)　(2)k∈Z　
解析：(1)法：(定义法)
∵tan＝tan
tan＝tan
∴f(x)＝tan周期
法二：(公式法)
f(x)＝tan周期T＝
(2)x－＝(k∈Z)x＝＋(k∈Z)图称中心坐标k∈Z]
(3)①定义域关原点称
f(－x)＝3(－x)tan 2(－x)－2(－x)4＝3xtan 2x－2x4＝f(x)偶函数．
②定义域关原点称
y＝cos＋tan x＝sin x＋tan x
f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)奇函数．

反思感悟
1．函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)周期求解方法：
(1)定义法．
(2)公式法：函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)正周期T＝
(3)观察法(图法)：观察函数图变量间隔少函数值重复出现．
2．判定正切函数关函数奇偶性方法：
先求函数定义域定义域否关原点称关原点称该函数非奇非偶函数关原点称f(－x)f(x)关系．
提醒：y＝tan xx≠kπ＋k∈Z称中心坐标k∈Z
踪训练
3．判断列函数奇偶性
(1)f(x)＝
(2)f(x)＝tan＋tan
解：(1)
f(x)定义域
关原点称
函数f(x)偶函数奇函数．
(2) 函数定义域
关原点称
f(－x)＝tan＋tan
＝－tan－tan
＝－f(x)
函数f(x)奇函数．

题型三 正切函数单调性应
[探究问题]
1．正切函数y＝tan x定义域否增函数？
提示：．正切函数图直线x＝kπ＋(k∈Z)隔开单调区间(k∈Z)说定义域增函数．假设x1＝x2＝πx12．果较tantan应该样做？
提示：先根正切函数周期性两角化单调区间正切函数单调性进行较．
例3　(1)tan 1tan 2tan 3tan 4排列序________．
(2)求函数y＝3tan单调区间．
[思路点拨]　(1)利y＝tan x增函数较注意tan 1＝tan(π＋1)．
(2)先原函数化y＝－3tan－＋kπ＜2x－＜＋kπk∈Z求出单调减区间．
(1) 答案：tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1　
解析：y＝tan x区间单调增函数tan 1＝tan(π＋1)
＜2＜3＜4＜π＋1＜
tan 2＜tan 3＜tan 4＜tan 1
(2)解：y＝3tan＝－3tan
－＋kπ＜2x－＜＋kπk∈Z
－＋π＜x＜＋πk∈Z
y＝3tan减区间(－＋π＋π)k∈Z

维探究
1．例(2)中函数改y＝3tan结果？
解：kπ－∴函数y＝3tan单调递增区间(2kπ－2kπ＋π) (k∈Z)．

2．例(2)中函数改y＝lgtan x结果？
解：函数y＝lg x(0＋∞)增函数．
函数y＝lgtan x单调递增区间
函数y＝tan x(tan x＞0)递增区间
k∈Z

反思感悟
1．求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0ω≠0Aωφ常数)单调区间方法
(1)ω＞0y＝tan x单调区间增函数整体代换思想令kπ－＜ωx＋φ＜kπ＋k∈Z解x范围．
(2)ω＜0利诱导公式先y＝Atan(ωx＋φ)转化y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)x系数化正值利整体代换思想求x范围．
2．运正切函数单调性较步骤
(1)运函数周期性诱导公式角化单调区间．
(2)运单调性较关系．
提醒：y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)增区间y＝Atan(ωx＋φ)(A＜0ω＞0)减区间．
五达标检测
1．思考辨析
(1)正切函数定义域值域R(　　)
(2)正切函数图中心称图形数称中心．(　　)
(3)正切函数图数条称轴称轴x＝kπ±k∈Z(　　)
(4)正切函数增函数．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

2．tan x≥1(　　)
A．2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z)
B．x≤(2k＋1)π(k∈Z)
C．kπ－＜x≤kπ(k∈Z)
D．kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)
答案：D
解析：tan x≥1＝tan
＋kπ≤x＜＋kπk∈Z

3．求函数y＝tan(π－x)x∈值域________．
答案：(－1)
解析：y＝tan(π－x)＝－tan x
减函数
值域(－1)．

4．求函数y＝tan定义域正周期单调区间图称中心．
解：①－≠kπ＋k∈Zx≠2kπ＋k∈Z
∴函数定义域
②T＝＝2π
∴函数正周期2π
③kπ－＜－＜kπ＋k∈Z2kπ－＜x＜2kπ＋k∈Z
∴函数单调递增区间 k∈Z
④－＝k∈Zx＝kπ＋k∈Z
∴函数图称中心k∈Z

六课结
1．利单位圆中正切线作正切函数图作图较准确画图时较繁常三点两线法作正切曲线简图．
2．正切函数正弦函数余弦函数性质较．
性质
正切函数
正弦函数余弦函数
定义域

R
值域
R
[－11]
值

值1
值－1
单调性
仅单调递增区间存单调递减区间
单调递增区间单调递减区间均存
奇偶性
奇函数
正弦函数奇函数



余弦函数偶函数
周期性
T＝π
T＝2π
称性
数称中心存称轴
称中心称轴均数

七课作业
1复回顾节容
2完成节配套课练高必修三 734正切函数性质图课时精练（配套）

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