第十章圆锥曲线专练—椭圆题（证明题）
1．已知椭圆点点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程离心率
（Ⅱ）斜率直线椭圆交两点重合）直线轴分交两点证明：．
2．已知点椭圆动点分椭圆左焦点右焦点值圆．
（1）求椭圆标准方程
（2）圆意点作圆切线交椭圆点求证：直径圆点．
3．已知抛物线焦点准线椭圆焦点距离5直线交两点轴时．
（1）求椭圆方程
（2）直线轴交点直线轴交点求证：．
4．椭圆右顶点顶点坐标原点直线斜率面积1．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆两点（异椭圆顶点轴垂直）证明：面积时直线斜率积定值．
5．已知椭圆左右焦点离心率．
（1）求椭圆标准方程．
（2）左顶点右焦点直线交椭圆两点记直线斜率分求证：．
6．已知椭圆中心坐标原点直线定点焦点右焦点轴垂直直线椭圆截线段长2．
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设点分椭圆左右顶点分椭圆圆动点位轴两侧）直线轴行直线分轴交两点求证：直线互相垂直．
第十章圆锥曲线专练—椭圆题（证明题）
1．已知椭圆点点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程离心率
（Ⅱ）斜率直线椭圆交两点重合）直线轴分交两点证明：．
解：（Ⅰ）椭圆点点
解
椭圆标准方程．
（Ⅱ）证明：设斜率直线
联立
直线方程
令
理
中点横坐标
线段垂直分线
．
2．已知点椭圆动点分椭圆左焦点右焦点值圆．
（1）求椭圆标准方程
（2）圆意点作圆切线交椭圆点求证：直径圆点．
（1）解：题意分椭圆左焦点右焦点
值
椭圆标准方程
（2）证明：①切线斜率存时
切线方程代入椭圆方程
切线方程代入椭圆方程
直径圆点
②切线斜率存时设切线方程
题意
设
联立方程组
直径圆点．
综述直径圆点．
3．已知抛物线焦点准线椭圆焦点距离5直线交两点轴时．
（1）求椭圆方程
（2）直线轴交点直线轴交点求证：．
解：（1）抛物线方程：焦点准线方程
设
垂直轴直线
代入椭圆方程
题意
解
椭圆方程：
（2）证明：题意知
轴重合时题意知
轴重合时设方程
时直线斜率
：
代入
△
直线倾斜角互补
综．
4．椭圆右顶点顶点坐标原点直线斜率面积1．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆两点（异椭圆顶点轴垂直）证明：面积时直线斜率积定值．
解：（1）椭圆方程
题意解：
椭圆标准方程：
（2）证明：题意直线斜率存设直线方程
联立整理：
△
直线距离
仅时取等号时取等号
直线斜率积定值．
5．已知椭圆左右焦点离心率．
（1）求椭圆标准方程．
（2）左顶点右焦点直线交椭圆两点记直线斜率分求证：．
（1）解：．
离心率
椭圆标准方程．
（2）证明：题意知
直线解析式
代入椭圆方程．
设．
．
6．已知椭圆中心坐标原点直线定点焦点右焦点轴垂直直线椭圆截线段长2．
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设点分椭圆左右顶点分椭圆圆动点位轴两侧）直线轴行直线分轴交两点求证：直线互相垂直．
解：（Ⅰ）直线恒点
椭圆焦点
设椭圆方程
焦点轴垂直直线椭圆截线段长2
联立
椭圆方程
证明：（Ⅱ）题意设
直线方程
直线方程
直线互相垂直．
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1．已知椭圆点点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程离心率
（Ⅱ）斜率直线椭圆交两点重合）直线轴分交两点证明：．
2．已知点椭圆动点分椭圆左焦点右焦点值圆．
（1）求椭圆标准方程
（2）圆意点作圆切线交椭圆点求证：直径圆点．
3．已知抛物线焦点准线椭圆焦点距离5直线交两点轴时．
（1）求椭圆方程
（2）直线轴交点直线轴交点求证：．
4．椭圆右顶点顶点坐标原点直线斜率面积1．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆两点（异椭圆顶点轴垂直）证明：面积时直线斜率积定值．
5．已知椭圆左右焦点离心率．
（1）求椭圆标准方程．
（2）左顶点右焦点直线交椭圆两点记直线斜率分求证：．
6．已知椭圆中心坐标原点直线定点焦点右焦点轴垂直直线椭圆截线段长2．
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设点分椭圆左右顶点分椭圆圆动点位轴两侧）直线轴行直线分轴交两点求证：直线互相垂直．
第十章圆锥曲线专练—椭圆题（证明题）
1．已知椭圆点点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程离心率
（Ⅱ）斜率直线椭圆交两点重合）直线轴分交两点证明：．
解：（Ⅰ）椭圆点点
解
椭圆标准方程．
（Ⅱ）证明：设斜率直线
联立
直线方程
令
理
中点横坐标
线段垂直分线
．
2．已知点椭圆动点分椭圆左焦点右焦点值圆．
（1）求椭圆标准方程
（2）圆意点作圆切线交椭圆点求证：直径圆点．
（1）解：题意分椭圆左焦点右焦点
值
椭圆标准方程
（2）证明：①切线斜率存时
切线方程代入椭圆方程
切线方程代入椭圆方程
直径圆点
②切线斜率存时设切线方程
题意
设
联立方程组
直径圆点．
综述直径圆点．
3．已知抛物线焦点准线椭圆焦点距离5直线交两点轴时．
（1）求椭圆方程
（2）直线轴交点直线轴交点求证：．
解：（1）抛物线方程：焦点准线方程
设
垂直轴直线
代入椭圆方程
题意
解
椭圆方程：
（2）证明：题意知
轴重合时题意知
轴重合时设方程
时直线斜率
：
代入
△
直线倾斜角互补
综．
4．椭圆右顶点顶点坐标原点直线斜率面积1．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆两点（异椭圆顶点轴垂直）证明：面积时直线斜率积定值．
解：（1）椭圆方程
题意解：
椭圆标准方程：
（2）证明：题意直线斜率存设直线方程
联立整理：
△
直线距离
仅时取等号时取等号
直线斜率积定值．
5．已知椭圆左右焦点离心率．
（1）求椭圆标准方程．
（2）左顶点右焦点直线交椭圆两点记直线斜率分求证：．
（1）解：．
离心率
椭圆标准方程．
（2）证明：题意知
直线解析式
代入椭圆方程．
设．
．
6．已知椭圆中心坐标原点直线定点焦点右焦点轴垂直直线椭圆截线段长2．
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设点分椭圆左右顶点分椭圆圆动点位轴两侧）直线轴行直线分轴交两点求证：直线互相垂直．
解：（Ⅰ）直线恒点
椭圆焦点
设椭圆方程
焦点轴垂直直线椭圆截线段长2
联立
椭圆方程
证明：（Ⅱ）题意设
直线方程
直线方程
直线互相垂直．
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