轮复题专练—抛物线（定值问题）
1．已知椭圆离心率两焦点短轴两顶点围成四边形面积．
（1）椭圆点求△面积
（2）称圆心椭圆运动半径圆椭圆卫星圆原点作椭圆卫星圆两条切线分交椭圆两点直线斜率存记．
①求证：定值
②试问否定值？求出该定值请说明理．
2．已知抛物线焦点直线抛物线交两点．
（1）求抛物线方程
（2）抛物线点点直线抛物线交两点（均点重合）设直线斜率分求证：定值．
3．已知分椭圆左右焦点椭圆点．
（1）点坐标求△面积
（2）点坐标钝角求横坐标范围
（3）点坐标直线椭圆交两点求证：定值求出该定值．
4．抛物线焦点点直线抛物线交两点弦值2．
（1）求抛物线标准方程
（2）设点直线意点点直线抛物线交两点记直线斜率分证明：定值．
5．已知抛物线焦点直线交抛物线两点线段中点坐标2．
（1）求直线方程
（2）设轴关轴称两点（中右侧）意条直线交抛物线两点求证：始终轴分．
6．已知抛物线焦点点．
（1）求
（2）作两条互相垂直直线交两点直线交点判断否定值？求出值说明理．
轮复题专练—抛物线（定值问题）
1．已知椭圆离心率两焦点短轴两顶点围成四边形面积．
（1）椭圆点求△面积
（2）称圆心椭圆运动半径圆椭圆卫星圆原点作椭圆卫星圆两条切线分交椭圆两点直线斜率存记．
①求证：定值
②试问否定值？求出该定值请说明理．
1．解：（1）题意解：
椭圆方程：
椭圆定义
余弦定理
解：
（2）①证明：直线方程设椭圆卫星椭圆圆心
直线圆切线
化简
两根
椭圆
证：定值
②设
解
证定值8．
2．已知抛物线焦点直线抛物线交两点．
（1）求抛物线方程
（2）抛物线点点直线抛物线交两点（均点重合）设直线斜率分求证：定值．
2．解：（1）设点点
联立整理
抛物线定义知
解
抛物线方程．
（2）证明：时抛物线点
设直线方程
消
定值．
3．已知分椭圆左右焦点椭圆点．
（1）点坐标求△面积
（2）点坐标钝角求横坐标范围
（3）点坐标直线椭圆交两点求证：定值求出该定值．
3．解：（1）点椭圆
（2）点椭圆
余弦定理
钝角
解范围
（3）证明：设
定值．
4．抛物线焦点点直线抛物线交两点弦值2．
（1）求抛物线标准方程
（2）设点直线意点点直线抛物线交两点记直线斜率分证明：定值．
4．（1）解：焦点弦短时弦垂直轴
时两点横坐标均
代入求坐标分时
抛物线方程．
（2）证明：设
直线斜率显然0设直线方程
联立方程消．
．
5．已知抛物线焦点直线交抛物线两点线段中点坐标2．
（1）求直线方程
（2）设轴关轴称两点（中右侧）意条直线交抛物线两点求证：始终轴分．
5．1）解：设两点坐标
根题意
焦点坐标
直线方程
（2）证明：设．
点斜率0时直线抛物线交两点
设直线方程
消
两点坐标
始终轴分．
6．已知抛物线焦点点．
（1）求
（2）作两条互相垂直直线交两点直线交点判断否定值？求出值说明理．
6．解：（1）点①
焦半径公式②
①②解
．
（2）（1）知抛物线方程焦点坐标
直线轴行时时方程方程时等腰直角三角形．
直线轴行斜率存时定值定值面证明．
证明需证明
需证
设直线斜率直线方程直线方程
联立方程直线方程抛物线方程设
联立方程
．
综定值．
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1．已知椭圆离心率两焦点短轴两顶点围成四边形面积．
（1）椭圆点求△面积
（2）称圆心椭圆运动半径圆椭圆卫星圆原点作椭圆卫星圆两条切线分交椭圆两点直线斜率存记．
①求证：定值
②试问否定值？求出该定值请说明理．
2．已知抛物线焦点直线抛物线交两点．
（1）求抛物线方程
（2）抛物线点点直线抛物线交两点（均点重合）设直线斜率分求证：定值．
3．已知分椭圆左右焦点椭圆点．
（1）点坐标求△面积
（2）点坐标钝角求横坐标范围
（3）点坐标直线椭圆交两点求证：定值求出该定值．
4．抛物线焦点点直线抛物线交两点弦值2．
（1）求抛物线标准方程
（2）设点直线意点点直线抛物线交两点记直线斜率分证明：定值．
5．已知抛物线焦点直线交抛物线两点线段中点坐标2．
（1）求直线方程
（2）设轴关轴称两点（中右侧）意条直线交抛物线两点求证：始终轴分．
6．已知抛物线焦点点．
（1）求
（2）作两条互相垂直直线交两点直线交点判断否定值？求出值说明理．
轮复题专练—抛物线（定值问题）
1．已知椭圆离心率两焦点短轴两顶点围成四边形面积．
（1）椭圆点求△面积
（2）称圆心椭圆运动半径圆椭圆卫星圆原点作椭圆卫星圆两条切线分交椭圆两点直线斜率存记．
①求证：定值
②试问否定值？求出该定值请说明理．
1．解：（1）题意解：
椭圆方程：
椭圆定义
余弦定理
解：
（2）①证明：直线方程设椭圆卫星椭圆圆心
直线圆切线
化简
两根
椭圆
证：定值
②设
解
证定值8．
2．已知抛物线焦点直线抛物线交两点．
（1）求抛物线方程
（2）抛物线点点直线抛物线交两点（均点重合）设直线斜率分求证：定值．
2．解：（1）设点点
联立整理
抛物线定义知
解
抛物线方程．
（2）证明：时抛物线点
设直线方程
消
定值．
3．已知分椭圆左右焦点椭圆点．
（1）点坐标求△面积
（2）点坐标钝角求横坐标范围
（3）点坐标直线椭圆交两点求证：定值求出该定值．
3．解：（1）点椭圆
（2）点椭圆
余弦定理
钝角
解范围
（3）证明：设
定值．
4．抛物线焦点点直线抛物线交两点弦值2．
（1）求抛物线标准方程
（2）设点直线意点点直线抛物线交两点记直线斜率分证明：定值．
4．（1）解：焦点弦短时弦垂直轴
时两点横坐标均
代入求坐标分时
抛物线方程．
（2）证明：设
直线斜率显然0设直线方程
联立方程消．
．
5．已知抛物线焦点直线交抛物线两点线段中点坐标2．
（1）求直线方程
（2）设轴关轴称两点（中右侧）意条直线交抛物线两点求证：始终轴分．
5．1）解：设两点坐标
根题意
焦点坐标
直线方程
（2）证明：设．
点斜率0时直线抛物线交两点
设直线方程
消
两点坐标
始终轴分．
6．已知抛物线焦点点．
（1）求
（2）作两条互相垂直直线交两点直线交点判断否定值？求出值说明理．
6．解：（1）点①
焦半径公式②
①②解
．
（2）（1）知抛物线方程焦点坐标
直线轴行时时方程方程时等腰直角三角形．
直线轴行斜率存时定值定值面证明．
证明需证明
需证
设直线斜率直线方程直线方程
联立方程直线方程抛物线方程设
联立方程
．
综定值．
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