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第十九章 小结与复习
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1. 小结与复习第十九章 一次函数学练优八年级数学下(RJ) 教学课件
2. 要点梳理1. 常量与变量 叫变量, 叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.一、函数2.函数定义:
3. 3.函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法:4.描点法画图象的步骤:列表、描点、连线
4. 一次函数一般地,如果y= k x+b (k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地,当b=____时,一次函数y=k x+b变为y= _____(k为常数,k≠0),这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数 当自变量的取值范围不同时,函数的解析式也不同,这样的函数称为分段函数.
5. 函数字母系数取值 ( k>0 )图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0) b>0y随x增大而 增大 b=0 b<0第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质
6. 函数字母系数取值 ( k<0 )图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0) b>0y随x增大而 减小 b=0 b<0第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限
7. 求一次函数解析式的一般步骤: (1)先设出函数解析式; (2)根据条件列关于待定系数的方程(组); (3)解方程(组)求出解析式中未知的系数; (4)把求出的系数代入设的解析式,从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的解析式
8. 求ax+b=0(a,b是 常数,a≠0)的解. x为何值时,函数 y= ax+b的值为0? 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解. 求直线y= ax+b,与 x 轴交点的横坐标. 从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程、不等式
9. 解不等式ax+b>0 (a,b是常数,a≠0) . x为何值时,函数 y= ax+b的值大于0? 解不等式ax+b>0 (a,b是常数,a≠0) . 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分(射线) 所对应的横坐标的 取值范围. 从“数”的角度看从“形”的角度看(2)一次函数与一元一次不等式
10. 一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.(3)一次函数与二元一次方程组方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
11. 考点讲练考点一 函数的有关概念及图象例1 王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是( )ABCD【分析】对四个图依次进行分析,符合题意者即为所求. 【答案】DDOOOO
12. 利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数问题的相应解决.方法总结
13. 考点二 一次函数的图象与性质例2 已知函数y=(2m+1)x+m﹣3; (1)若该函数是正比例函数,求m的值; (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值; (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围; (4)若这个函数图象过点(1,4),求这个函数的解析式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0;(2)由两直线平行得2m+1=3;(3)一次函数中y随着x的增大而减小,即2m+1<0;(4)代入该点坐标即可求解.
14. 解:(1)∵函数是正比例函数,∴m﹣3=0,且2m+1≠0, 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3,∴2m+1=3, 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m< . (4)∵该函数图象过点(1,4),代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2,∴该函数的解析式为y=5x-1.
15. 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值;两条直线平行,其函数解析式中的自变量系数k相等;当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.方法总结针对训练1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 2.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上两点,则y1____y2.三<
16. 考点三 一次函数与方程、不等式例3 如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )yxOy1=x+by2=kx+4PA.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<113C【分析】观察图象,两图象交点为 P(1,3),当x>1时,y1在y2上方, 据此解题即可. 【答案】C.
17. 本题考查了一次函数与一元一次不等式,从函数的角度看,就是寻求一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结
18. (1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来; (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元,搭配一个 B 种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?例4 为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花卉 40 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆.考点四 一次函数的应用
19. 解:设搭配 A 种造型 x 个,则 B 种造型为(50-x)个,依题意,得 ∴31≤x≤33. ∵x 是整数,x 可取 31,32,33, ∴可设计三种搭配方案: ①A 种园艺造型 31 个,B 种园艺造型 19 个; ②A 种园艺造型 32 个,B 种园艺造型 18 个; ③A 种园艺造型 33 个,B 种园艺造型 17 个. 解得
20. 方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);方案②需成本:32×800+18×960=42880(元); 方案③需成本:33×800+17×960=42720(元). (2)方法一: 方法二:成本为 y=800x+960(50-x)=-160x+48000(31≤x≤33). 根据一次函数的性质,y 随 x 的增大而减小, 故当 x=33 时,y 取得最小值为33×800+17×960=42720(元).即最低成本是 42720 元.
21. 用一次函数解决实际问题,先理解清楚题意,把文字语言转化为数学语言,列出相应的不等式(方程),若是方案选择问题,则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值,判断其大小关系,结合实际需求,选择最佳方案.方法总结
22. 课堂小结 某些运动变化 的现实问题 函数 建立函 数模型 定义 自变量取值范围 表示法 一次函数 y=kx+b(k≠0)应用 图象:一条直线 性质: k>0,y 随x 的增大而增大 k<0,y 随x 的增大而减小数形结合 一次函数与方程(组)、 不等式之间的关系
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