第十章圆锥曲线专练10—椭圆题（探索性问题）
1．已知椭圆点椭圆椭圆左顶点顶点原点直线距离．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆顶点直角顶点作椭圆接等腰直角三角形样直角三角形否存？存请说明存请说明理．
2．椭圆：抛物线公焦点点．
（1）求椭圆方程离心率
（2）直线椭圆相交两点原点．否存点满足存求出取值范围存请说明理．
3．已知曲线方程轴垂直直线曲线截线段长．
（1）求曲线标准方程
（2）点直线交两点已知点直线分交轴点．试问轴否存点？存请求出点坐标存请说明理．
4．已知椭圆左右焦点分点直线倾斜角原点直线距离．
（1）求方程
（2）点作直线分交（异两点）探究否定值？求出定值请说明理．
5．已知椭圆左右焦点分．点△周长面积．
（1）求方程．
（2）设左右顶点分点直线交两点记直线斜率直线斜率____．（①②③三问题中选填横线出解答）．
①求直线交点轨迹方程
②否存实常数恒成立
③点作关轴称点连结直线试探究：直线否恒定点．
第十章圆锥曲线专练10—椭圆题（探索性问题）
1．已知椭圆点椭圆椭圆左顶点顶点原点直线距离．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆顶点直角顶点作椭圆接等腰直角三角形样直角三角形否存？存请说明存请说明理．
解：（1）点椭圆①
直线方程
②
联立①②解
椭圆标准方程
（2）假设构成等腰直角三角形中
题意知直角边垂直行轴
设边直线方程（妨设
边直线方程．
联立直线方程椭圆方程
（舍
代式中
解．
存三满足题设条件接等腰直角三角形．
2．椭圆：抛物线公焦点点．
（1）求椭圆方程离心率
（2）直线椭圆相交两点原点．否存点满足存求出取值范围存请说明理．
解：（1）题意知抛物线标准方程抛物线焦点坐标
椭圆点代入曲线方程
椭圆方程
椭圆离心率．
（2）存符合求点．
椭圆相交两点联立方程
整理
设坐标
△
满足
重心圆
令
．
取值范围．
3．已知曲线方程轴垂直直线曲线截线段长．
（1）求曲线标准方程
（2）点直线交两点已知点直线分交轴点．试问轴否存点？存请求出点坐标存请说明理．
解：（1）
曲线焦点长轴长椭圆
设曲线标准方程
轴垂直直线曲线截线段长
解
曲线标准方程
（2）假设轴存定点满足条件设点坐标
①直线斜率存时设直线方程设
联立方程组
△解
△时直线椭圆相切切点横坐标
直线方程
直线方程
设
令解
②直线轴重合时
解．
综述轴存点．
4．已知椭圆左右焦点分点直线倾斜角原点直线距离．
（1）求方程
（2）点作直线分交（异两点）探究否定值？求出定值请说明理．
解：（1）题意点直线倾斜角
中求点直线距离
原点直线距离
标准方程
（2）①点椭圆右顶点时
②点椭圆左顶点时理
③点椭圆顶点直线斜率均零时
设直线方程直线方程
分代入椭圆方程
设
直线方程
理
定值．
综述定值6．
5．已知椭圆左右焦点分．点△周长面积．
（1）求方程．
（2）设左右顶点分点直线交两点记直线斜率直线斜率____．（①②③三问题中选填横线出解答）．
①求直线交点轨迹方程
②否存实常数恒成立
③点作关轴称点连结直线试探究：直线否恒定点．
解：（1）题意解
椭圆方程：．
（2）设直线方程
选择①联立方程化简整理：
假设韦达定理
直线方程：直线方程：
联立方程
两式相
解
直线交点轨迹方程直线．
选择②联立方程化简整理
假设韦达定理
存实数恒成立．
选择③：设
联立方程化简整理
韦达定理
直线轴交点说明三点线
假设
解
直线恒定点．
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1．已知椭圆点椭圆椭圆左顶点顶点原点直线距离．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆顶点直角顶点作椭圆接等腰直角三角形样直角三角形否存？存请说明存请说明理．
2．椭圆：抛物线公焦点点．
（1）求椭圆方程离心率
（2）直线椭圆相交两点原点．否存点满足存求出取值范围存请说明理．
3．已知曲线方程轴垂直直线曲线截线段长．
（1）求曲线标准方程
（2）点直线交两点已知点直线分交轴点．试问轴否存点？存请求出点坐标存请说明理．
4．已知椭圆左右焦点分点直线倾斜角原点直线距离．
（1）求方程
（2）点作直线分交（异两点）探究否定值？求出定值请说明理．
5．已知椭圆左右焦点分．点△周长面积．
（1）求方程．
（2）设左右顶点分点直线交两点记直线斜率直线斜率____．（①②③三问题中选填横线出解答）．
①求直线交点轨迹方程
②否存实常数恒成立
③点作关轴称点连结直线试探究：直线否恒定点．
第十章圆锥曲线专练10—椭圆题（探索性问题）
1．已知椭圆点椭圆椭圆左顶点顶点原点直线距离．
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆顶点直角顶点作椭圆接等腰直角三角形样直角三角形否存？存请说明存请说明理．
解：（1）点椭圆①
直线方程
②
联立①②解
椭圆标准方程
（2）假设构成等腰直角三角形中
题意知直角边垂直行轴
设边直线方程（妨设
边直线方程．
联立直线方程椭圆方程
（舍
代式中
解．
存三满足题设条件接等腰直角三角形．
2．椭圆：抛物线公焦点点．
（1）求椭圆方程离心率
（2）直线椭圆相交两点原点．否存点满足存求出取值范围存请说明理．
解：（1）题意知抛物线标准方程抛物线焦点坐标
椭圆点代入曲线方程
椭圆方程
椭圆离心率．
（2）存符合求点．
椭圆相交两点联立方程
整理
设坐标
△
满足
重心圆
令
．
取值范围．
3．已知曲线方程轴垂直直线曲线截线段长．
（1）求曲线标准方程
（2）点直线交两点已知点直线分交轴点．试问轴否存点？存请求出点坐标存请说明理．
解：（1）
曲线焦点长轴长椭圆
设曲线标准方程
轴垂直直线曲线截线段长
解
曲线标准方程
（2）假设轴存定点满足条件设点坐标
①直线斜率存时设直线方程设
联立方程组
△解
△时直线椭圆相切切点横坐标
直线方程
直线方程
设
令解
②直线轴重合时
解．
综述轴存点．
4．已知椭圆左右焦点分点直线倾斜角原点直线距离．
（1）求方程
（2）点作直线分交（异两点）探究否定值？求出定值请说明理．
解：（1）题意点直线倾斜角
中求点直线距离
原点直线距离
标准方程
（2）①点椭圆右顶点时
②点椭圆左顶点时理
③点椭圆顶点直线斜率均零时
设直线方程直线方程
分代入椭圆方程
设
直线方程
理
定值．
综述定值6．
5．已知椭圆左右焦点分．点△周长面积．
（1）求方程．
（2）设左右顶点分点直线交两点记直线斜率直线斜率____．（①②③三问题中选填横线出解答）．
①求直线交点轨迹方程
②否存实常数恒成立
③点作关轴称点连结直线试探究：直线否恒定点．
解：（1）题意解
椭圆方程：．
（2）设直线方程
选择①联立方程化简整理：
假设韦达定理
直线方程：直线方程：
联立方程
两式相
解
直线交点轨迹方程直线．
选择②联立方程化简整理
假设韦达定理
存实数恒成立．
选择③：设
联立方程化简整理
韦达定理
直线轴交点说明三点线
假设
解
直线恒定点．
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