2023年高考数学一轮复习点点练45选修4系列 同步练习（Word版含解析）

点点练45选修4系列
选修4－4：坐标系参数方程
1[2021·全国乙卷]直角坐标系xOy中⊙C圆心C(21)半径1
(1)写出⊙C参数方程
(2)点F(41)作⊙C两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．












2．[2021·全国甲卷]直角坐标系xOy中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程ρ＝2cosθ
(1)C极坐标方程化直角坐标方程
(2)设点A直角坐标(10)MC动点点P满足＝写出P轨迹C1参数方程判断CC1否公点．

































3．[2022·陕西咸阳考试]面直角坐标系中曲线C1参数方程(θ参数)坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρsin＝
(1)求曲线C1普通方程曲线C2直角坐标方程
(2)点P(01)曲线C2曲线C1交点AB(异点O)两点求＋值．





















4．[2022·南昌市高三年级摸底测试卷]直角坐标系xOy中曲线C参数方程(α∈[02π)α参数)面直角坐标系中曲线C伸缩变换曲线C1坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系(ρ极径θ极角)
(1)求曲线C普通方程曲线C1极坐标方程
(2)射线OA：θ＝β(ρ>0)曲线C1交点A射线OB：θ＝β＋(ρ>0)曲线C1交点B求＋值．


二选修4－5：等式选讲
1[2021·全国乙卷]已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|
(1)a＝1时求等式f(x)≥6解集
(2)f(x)>－a求a取值范围．



























2．[2020·全国卷Ⅲ]设abc∈Ra＋b＋c＝0abc＝1
(1)证明：ab＋bc＋ca<0
(2)max{abc}表示abc值证明：max{abc}≥




3．[2022·山西太原检测]设函数f(x)＝|2x－3|＋|x－a|
(1)a＝－1解等式f(x)≥6
(2)已知a>x∈时f(x)≤2求实数a取值范围．















4．[2022·四川省德阳中学月考]已知函数f(x)＝|x＋a|＋2|x－1|
(1)a＝2时求等式f(x)≤4解集
(2)∃x∈[12]等式f(x)>x2成立求实数a取值范围．




点点练45　选修4系列
　选修4－4：坐标系参数方程
1．解析：（1）题意知⊙C标准方程（x－2）2＋（y－1）2＝1
⊙C参数方程（α参数）
（2）题意知切线斜率存设切线方程y－1＝k（x－4）
kx－y＋1－4k＝0
＝1解k＝±
两条切线方程分y＝x－＋1y＝－x＋＋1
两条切线极坐标方程分ρsinθ＝ρcosθ－＋1ρsinθ＝－ρcosθ＋＋1
2．解析：（1）根ρ＝2cosθρ2＝2ρcosθ
x2＋y2＝ρ2x＝ρcosθ
x2＋y2＝2xC直角坐标方程（x－）2＋y2＝2
（2）设P（xy）M（x′y′）＝（x－1y）＝（x′－1y′）
＝
MC动点
＋＝2（x－3＋）2＋y2＝4
P轨迹C1参数方程（中α参数α∈[02π））
|CC1|＝3－2⊙C1半径r1＝2⊙C半径r＝|CC1|CC1没公点．
3．解析：（1）（θ参数）＋y2＝1∴曲线C1普通方程＋y2＝1
ρsin＝ρsinθ－ρcosθ－＝0
∴曲线C2直角坐标方程x－y＋＝0
（2）易知曲线C2参数方程（t参数）代入曲线C1普通方程中7t2＋16t＝0
设点AB应参数分t1t2∴t1＋t2＝－t1t2＝0
∴（＋）2＝|t1|＋|t2|＋2＝|t1＋t2|＋2＝∴＋＝
4．解析：（1）曲线C参数方程（α∈[02π）α参数）消参数x2＋y2＝4曲线C普通方程x2＋y2＝4
曲线C伸缩变换曲线C1曲线C1参数方程x′2＋4y′2＝16
x′＝ρcosθy′＝ρsinθ代入式曲线C1极坐标方程ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16
（2）θ＝β（ρ>0）代入ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16＝＋＝＋
理＝＋＝＋
＋＝＋＝
二　选修4－5：等式选讲
1．解析：（1）a＝1时f（x）＝|x－1|＋|x＋3|
f（x）≥6|x－1|＋|x＋3|≥6
x≤－3时1－x－x－3≥6解x≤－4x≤－3x≤－4
－3x>1时x－1＋x＋3≥6解x≥2x>1x≥2
综原等式解集{x|x≤－4x≥2}．
（2）f（x）＝|x－a|＋|x＋3|≥|（x－a）－（x＋3）|＝|3＋a|x值a －3间（包括两端点）时取等号
f（x）>－a需|3＋a|>－a
3＋a>－a3＋a－
a取值范围{a|a>－}．
2．解析：（1）题设知abc均零ab＋bc＋ca＝[（a＋b＋c）2－（a2＋b2＋c2）]＝－（a2＋b2＋c2）＜0
（2）妨设max{abc}＝a
abc＝1a＝－（b＋c）
a＞0b＜0c＜0bc≤abc≤1≤
a≥仅b＝c＝－时取等号．max{abc}≥
3．解析：（1）题设f（x）＝|2x－3|＋|x＋1|
x<－1时f（x）＝3－2x－x－1＝2－3x
－1≤x<时f（x）＝3－2x＋x＋1＝4－x
x≥时f（x）＝2x－3＋x＋1＝3x－2
∴f（x）≥6：x≤－解：x≥
综f（x）≥6解集∪
（2）题设x∈时f（x）＝2x－3－x＋a＝x＋a－3f（x）≤2
∴x＋a－3≤2a≤5－x恒成立∴a≤5－aa≤4．解析：（1）a＝2时f（x）＝|x＋2|＋2|x－1|
x≤－2时f（x）＝－x－2－2x＋2≤4解x≥－时x∈∅
－2x>1时f（x）＝x＋2＋2x－2≤4解x≤时1a＝2时等式f（x）≤4解集
（2）1≤x≤2时|x＋a|＋2|x－1|>x2化|x＋a|>x2－2x＋2
∴x＋a>x2－2x＋2x＋a<－x2＋2x－2
存x∈[12]a>x2－3x＋2a<－x2＋x－2
a>x2－3x＋2＝－∵x∈[12]∴x2－3x＋2≥－a>－
a<－x2＋x－2＝－－∵x∈[12]∴－x2＋x－2≤－2∴a<－2
实数a取值范围（－∞－2）∪

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