第十八章 小结与复习
- 1. 小结与复习第十八章 平行四边形学练优八年级数学下（RJ） 教学课件
- 2. 一、几种特殊四边形的性质 项目 四边形边角对角线对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行 且四边相等对边平行 且四边相等对角相等四个角 都是直角对角相等四个角 都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
- 3. 四边形条件平行 四边形矩形菱形正方形二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
- 4. 5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
- 5. 四、其他重要概念及性质1.两条平行线之间的距离：2.三角形的中位线定理：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
- 6. 考点一 平行四边形的性质与判定考点讲练例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG. (1)求证：四边形DEGF是平行四边形； (2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求 四边形AGCD的面积．解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG＝DC.
- 7. ∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE＝ AG，DF＝ DC， 即GE＝DF，GE∥DF， ∴四边形DEGF是平行四边形. (2)∵点G是BC的中点，BC＝12， ∴BG＝CG＝ BC＝6. ∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10， 在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8， ∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.
- 8. 考点二 三角形的中位线例2 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF．证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形.
- 9. （2）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC， ∵D，F分别是AB，CA的中点， AH是边BC上的高， ∴DH=AD，FH=AF， ∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA， ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC， ∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF．
- 10. 考点三 特殊平行四边形的性质与判定例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E． 求证：四边形AODE是菱形；证明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD， ∴OA=OC=OD， ∴四边形AODE是菱形.
- 11. 【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形.
- 12. 例4 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE． 又∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE． （1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14． （2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16．分类讨论思想 考点四 本章解题思想方法
- 13. 平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下：方法总结
- 14. 例5 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的长； （2）EF的长．方程思想 解：（1）由题意得AF=AD=10cm， 在Rt△ABF中，∵AB=8， ∴BF=6cm， ∴FC=BC-BF=10-6=4cm． （2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x， 在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2， 解得x=5， 即EF的长为5cm．
- 15. 例6 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．转化思想 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AB∥CD， ∴∠EAO=∠HCO. 又∵ ∠AOE＝∠COH， ∴△AEO≌△CHO（ASA）， 同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB， ∴S阴影=S△BCD， 则S△BCD= S平行四边形ABCD= ×6×4=12．EHQGFP
- 16. 四边形课堂小结矩形菱形正 方 形平行四边形
- 17. 两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等
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