第十章圆锥曲线专练9—椭圆题（定点问题）
1．已知椭圆短轴两端点分离心率．
（Ⅰ）求椭圆方程焦点坐标
（Ⅱ）点椭圆异意点原点直线行直线直线交点直线直线交点试判断线段直径圆否定点？定点求出定点坐标定点请说明理．
2．已知椭圆左右顶点分右焦点折线交两点．
（1）时求值
（2）直线交点证明：点定直线．
3．已知椭圆点离心率点作斜率直线椭圆交点分．
（1）求椭圆方程
（2）证明：直线定点．
4．椭圆离心率分椭圆左右顶点椭圆意点面积值2．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点斜率零直线交椭圆两点点作直线垂线垂足证明：
直线轴交点定点．
5已知椭圆长轴长4离心率右焦点直线椭圆相交两点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）轴否存定点直线关轴称存求出点坐标存说明理．
6．面直角坐标系中已知椭圆中焦点抛物线焦点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）左焦点斜率零动直线椭圆交两点试问轴否存定点设焦点两直线距离分？存求出点坐标存请说明理．
第十章圆锥曲线专练9—椭圆题（定点问题）
1．已知椭圆短轴两端点分离心率．
（Ⅰ）求椭圆方程焦点坐标
（Ⅱ）点椭圆异意点原点直线行直线直线交点直线直线交点试判断线段直径圆否定点？定点求出定点坐标定点请说明理．
解（Ⅰ）题意
解
椭圆方程：焦点坐标
（Ⅱ） 设直线方程：
原点直线直线行直线
直线交点
直线椭圆联立：
整理：
直线方程：
联立解：
题意
设
题意线段直径圆点
①
①成立
解：
坐标．
2．已知椭圆左右顶点分右焦点折线交两点．
（1）时求值
（2）直线交点证明：点定直线．
解：折线妨设右侧左侧
设关轴称点分
联立
（1）
时．
（2）题意知
直线方程
右侧折线方程
直线方程①
题知直线方程
直线方程②
解
定点直线．
3．已知椭圆点离心率点作斜率直线椭圆交点分．
（1）求椭圆方程
（2）证明：直线定点．
（1）解：离心率
椭圆点
椭圆标准方程
（2）证明：直线斜率存时符合题意
直线斜率存时设直线方程
联立方程组
设
化简
化简
解（舍
时直线定点符合题意．
综述直线定点．
4．椭圆离心率分椭圆左右顶点椭圆意点面积值2．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点斜率零直线交椭圆两点点作直线垂线垂足证明：
直线轴交点定点．
（1）解：点椭圆顶点时面积
椭圆方程
（2）证明：设直线方程
联立直线方程椭圆方程
直线方程
令
直线轴交点定点．
5已知椭圆长轴长4离心率右焦点直线椭圆相交两点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）轴否存定点直线关轴称存求出点坐标存说明理．
解：（Ⅰ）题意知离心率
椭圆方程：
（Ⅱ）轴存定点直线关轴称．
理：假设存点满足题设条件椭圆右焦点
设直线设
联立方程组消整理△成立
．
化简
轴否存定点直线关轴称．
6．面直角坐标系中已知椭圆中焦点抛物线焦点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）左焦点斜率零动直线椭圆交两点试问轴否存定点设焦点两直线距离分？存求出点坐标存请说明理．
解：（1）
椭圆方程
（2）题设直线方程
联立方程组
整理
已知：轴分线
存满足条件定点坐标．
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1．已知椭圆短轴两端点分离心率．
（Ⅰ）求椭圆方程焦点坐标
（Ⅱ）点椭圆异意点原点直线行直线直线交点直线直线交点试判断线段直径圆否定点？定点求出定点坐标定点请说明理．
2．已知椭圆左右顶点分右焦点折线交两点．
（1）时求值
（2）直线交点证明：点定直线．
3．已知椭圆点离心率点作斜率直线椭圆交点分．
（1）求椭圆方程
（2）证明：直线定点．
4．椭圆离心率分椭圆左右顶点椭圆意点面积值2．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点斜率零直线交椭圆两点点作直线垂线垂足证明：
直线轴交点定点．
5已知椭圆长轴长4离心率右焦点直线椭圆相交两点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）轴否存定点直线关轴称存求出点坐标存说明理．
6．面直角坐标系中已知椭圆中焦点抛物线焦点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）左焦点斜率零动直线椭圆交两点试问轴否存定点设焦点两直线距离分？存求出点坐标存请说明理．
第十章圆锥曲线专练9—椭圆题（定点问题）
1．已知椭圆短轴两端点分离心率．
（Ⅰ）求椭圆方程焦点坐标
（Ⅱ）点椭圆异意点原点直线行直线直线交点直线直线交点试判断线段直径圆否定点？定点求出定点坐标定点请说明理．
解（Ⅰ）题意
解
椭圆方程：焦点坐标
（Ⅱ） 设直线方程：
原点直线直线行直线
直线交点
直线椭圆联立：
整理：
直线方程：
联立解：
题意
设
题意线段直径圆点
①
①成立
解：
坐标．
2．已知椭圆左右顶点分右焦点折线交两点．
（1）时求值
（2）直线交点证明：点定直线．
解：折线妨设右侧左侧
设关轴称点分
联立
（1）
时．
（2）题意知
直线方程
右侧折线方程
直线方程①
题知直线方程
直线方程②
解
定点直线．
3．已知椭圆点离心率点作斜率直线椭圆交点分．
（1）求椭圆方程
（2）证明：直线定点．
（1）解：离心率
椭圆点
椭圆标准方程
（2）证明：直线斜率存时符合题意
直线斜率存时设直线方程
联立方程组
设
化简
化简
解（舍
时直线定点符合题意．
综述直线定点．
4．椭圆离心率分椭圆左右顶点椭圆意点面积值2．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）点斜率零直线交椭圆两点点作直线垂线垂足证明：
直线轴交点定点．
（1）解：点椭圆顶点时面积
椭圆方程
（2）证明：设直线方程
联立直线方程椭圆方程
直线方程
令
直线轴交点定点．
5已知椭圆长轴长4离心率右焦点直线椭圆相交两点．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）轴否存定点直线关轴称存求出点坐标存说明理．
解：（Ⅰ）题意知离心率
椭圆方程：
（Ⅱ）轴存定点直线关轴称．
理：假设存点满足题设条件椭圆右焦点
设直线设
联立方程组消整理△成立
．
化简
轴否存定点直线关轴称．
6．面直角坐标系中已知椭圆中焦点抛物线焦点椭圆离心率．
（1）求椭圆标准方程
（2）左焦点斜率零动直线椭圆交两点试问轴否存定点设焦点两直线距离分？存求出点坐标存请说明理．
解：（1）
椭圆方程
（2）题设直线方程
联立方程组
整理
已知：轴分线
存满足条件定点坐标．
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