第十章圆锥曲线专练8—椭圆题（定值问题）
1．已知椭圆长轴长4运动两焦点值．
（1）求方程
（2）已知点动直线交两点线段中点定值试求值．
2．面直角坐标系中设点椭圆点圆心作半径圆原点作圆两条切线分椭圆交点．
（1）点第象限直线互相垂直求圆方程
（2）直线斜率存分记求证：定值
（3）探究否定值．求出值请说明理．
3．已知椭圆点短轴端点焦点距离2．
（1）求椭圆方程
（2）定义两点直线斜率四边形椭圆接四边形相交原点试判断否定值．定值求出定值定值请说明理．
4．已知椭圆离心率左顶点右焦点距离5．
（1）求椭圆方程
（2）椭圆两点坐标原点证明存定点直线距离定值求出定值．
5．已知椭圆两焦点右焦点作斜率1直线交椭圆两点面积．
（1）求值
（2）椭圆异顶点意点作圆两条切线切点分．直线轴轴截距分问否定值求出定值说明理．
6．已知分椭圆左右焦点椭圆顶点△面积4直角三角形．
（1）求椭圆方程
（2）设圆意点处切线交椭圆点问：否定值？求出定值说明理．
第十章圆锥曲线专练8—椭圆题（定值问题）
1．已知椭圆长轴长4运动两焦点值．
（1）求方程
（2）已知点动直线交两点线段中点定值试求值．
解：（1）题意
设长分．
（仅时取等号）
椭圆标准方程．
（2）①直线斜率存易
直线斜率存设方程联立
易知△恒成立
设
式常数必须需．
时定值符合题意．
综知时．
2．面直角坐标系中设点椭圆点圆心作半径圆原点作圆两条切线分椭圆交点．
（1）点第象限直线互相垂直求圆方程
（2）直线斜率存分记求证：定值
（3）探究否定值．求出值请说明理．
（1）解：题意知
①点椭圆点
②
①②
圆方程
（2）证明：设直线方程直线方程
均圆相切
联立方程
理
△方程两相等实数根
点椭圆点
代入
定值
（3）解：直线落坐标轴时设
（2）知
点椭圆
整理
直线落坐标轴时．
综述
仅时取等号
定值值．
3．已知椭圆点短轴端点焦点距离2．
（1）求椭圆方程
（2）定义两点直线斜率四边形椭圆接四边形相交原点试判断否定值．定值求出定值定值请说明理．
解：（1）椭圆点
题意知短轴端点焦点距离2
联立方程．
解椭圆方程．
（2）．理：
设直线方程
联立
△
．
．
整理
轮换
斜率
．
4．已知椭圆离心率左顶点右焦点距离5．
（1）求椭圆方程
（2）椭圆两点坐标原点证明存定点直线距离定值求出定值．
解：（1）已知解
椭圆方程
（2）设
①直线轴时
解
时原点直线距离
②直线轴垂直时设直线方程
联立方程消整理
△
化简
设点点直线距离
时 定值
综存定点直线距离定值定值．
5．已知椭圆两焦点右焦点作斜率1直线交椭圆两点面积．
（1）求值
（2）椭圆异顶点意点作圆两条切线切点分．直线轴轴截距分问否定值求出定值说明理．
解：（1）设椭圆焦距
右焦点作斜率1直线：显然
椭圆方程
联立方程整理：设
三角形面积
解
（2）设点椭圆点
知点圆外
作圆切线两条设切点作圆切线产生切点弦
切点知
直线
直线
直线理直线
直线两点满足方程
两点定唯条直线直线方程：
直线轴轴截距分
定值．
6．已知分椭圆左右焦点椭圆顶点△面积4直角三角形．
（1）求椭圆方程
（2）设圆意点处切线交椭圆点问：否定值？求出定值说明理．
解：（1）椭圆顶点△面积4直角三角形．
：
解：
椭圆方程：
（2）切线斜率存时方程
代入椭圆方程：设
理
切线斜率存时设方程：设
直线圆相切联立整理：
综述：．
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1．已知椭圆长轴长4运动两焦点值．
（1）求方程
（2）已知点动直线交两点线段中点定值试求值．
2．面直角坐标系中设点椭圆点圆心作半径圆原点作圆两条切线分椭圆交点．
（1）点第象限直线互相垂直求圆方程
（2）直线斜率存分记求证：定值
（3）探究否定值．求出值请说明理．
3．已知椭圆点短轴端点焦点距离2．
（1）求椭圆方程
（2）定义两点直线斜率四边形椭圆接四边形相交原点试判断否定值．定值求出定值定值请说明理．
4．已知椭圆离心率左顶点右焦点距离5．
（1）求椭圆方程
（2）椭圆两点坐标原点证明存定点直线距离定值求出定值．
5．已知椭圆两焦点右焦点作斜率1直线交椭圆两点面积．
（1）求值
（2）椭圆异顶点意点作圆两条切线切点分．直线轴轴截距分问否定值求出定值说明理．
6．已知分椭圆左右焦点椭圆顶点△面积4直角三角形．
（1）求椭圆方程
（2）设圆意点处切线交椭圆点问：否定值？求出定值说明理．
第十章圆锥曲线专练8—椭圆题（定值问题）
1．已知椭圆长轴长4运动两焦点值．
（1）求方程
（2）已知点动直线交两点线段中点定值试求值．
解：（1）题意
设长分．
（仅时取等号）
椭圆标准方程．
（2）①直线斜率存易
直线斜率存设方程联立
易知△恒成立
设
式常数必须需．
时定值符合题意．
综知时．
2．面直角坐标系中设点椭圆点圆心作半径圆原点作圆两条切线分椭圆交点．
（1）点第象限直线互相垂直求圆方程
（2）直线斜率存分记求证：定值
（3）探究否定值．求出值请说明理．
（1）解：题意知
①点椭圆点
②
①②
圆方程
（2）证明：设直线方程直线方程
均圆相切
联立方程
理
△方程两相等实数根
点椭圆点
代入
定值
（3）解：直线落坐标轴时设
（2）知
点椭圆
整理
直线落坐标轴时．
综述
仅时取等号
定值值．
3．已知椭圆点短轴端点焦点距离2．
（1）求椭圆方程
（2）定义两点直线斜率四边形椭圆接四边形相交原点试判断否定值．定值求出定值定值请说明理．
解：（1）椭圆点
题意知短轴端点焦点距离2
联立方程．
解椭圆方程．
（2）．理：
设直线方程
联立
△
．
．
整理
轮换
斜率
．
4．已知椭圆离心率左顶点右焦点距离5．
（1）求椭圆方程
（2）椭圆两点坐标原点证明存定点直线距离定值求出定值．
解：（1）已知解
椭圆方程
（2）设
①直线轴时
解
时原点直线距离
②直线轴垂直时设直线方程
联立方程消整理
△
化简
设点点直线距离
时 定值
综存定点直线距离定值定值．
5．已知椭圆两焦点右焦点作斜率1直线交椭圆两点面积．
（1）求值
（2）椭圆异顶点意点作圆两条切线切点分．直线轴轴截距分问否定值求出定值说明理．
解：（1）设椭圆焦距
右焦点作斜率1直线：显然
椭圆方程
联立方程整理：设
三角形面积
解
（2）设点椭圆点
知点圆外
作圆切线两条设切点作圆切线产生切点弦
切点知
直线
直线
直线理直线
直线两点满足方程
两点定唯条直线直线方程：
直线轴轴截距分
定值．
6．已知分椭圆左右焦点椭圆顶点△面积4直角三角形．
（1）求椭圆方程
（2）设圆意点处切线交椭圆点问：否定值？求出定值说明理．
解：（1）椭圆顶点△面积4直角三角形．
：
解：
椭圆方程：
（2）切线斜率存时方程
代入椭圆方程：设
理
切线斜率存时设方程：设
直线圆相切联立整理：
综述：．
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