计数原理概率统计
单选题
1．算盘中国传统计算工具中国长期算筹基础发明中国古代项伟重发明阿拉伯数字出现前全世界广计算工具．珠算词早见东汉徐岳撰数术记遗中云：珠算控带四时纬三．北周甄鸾作注意：木板刻3部分两部分停游珠中间部分作定位．图算盘初始状态右左分位十位百位……面颗珠（简称珠）代表5面颗珠（简称珠）代表1五颗珠等组颗珠．现位十位两组中机选择拨颗珠位十位百位三组中机拨2颗珠算盘表示数5整概率（ ）
A． B． C． D．
2．国庆节期间明中载两首歌曲：天生日祖国选择机播放形式4分钟变化次中出现天生日概率出现祖国概率．前8次播放中出现天生日5次出现祖国3次前2次出现天生日余6次意出现天生日3次概率（ ）
A． B． C． D．
3．图钢琴12键次记a1a2…a12设1≤i
A．5 B．8 C．10 D．15
4． 展开式中x3y3系数（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
5．设组样数x1x2…xn方差001数10x110x2…10xn方差（ ）
A．001 B．01 C．1 D．10
6．组样数中1234出现频率分面四种情形中应样标准差组（ ）
A． B．
C． D．
7． 6名学甲乙丙三场馆做志愿者名学1场馆甲场馆安排1名乙场馆安排2名丙场馆安排3名安排方法（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
8．设机变量分布列：
增时（ ）
A．增 B．减
C．先增减 D．先减增
9．批零件中抽取80测量直径（单位：）数分9组：整理频率分布直方图抽取零件中直径落区间数（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
10．安排3名学生2乡村做志愿者名学生选择村村里少名志愿者安排方法（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
11．某校课外学组研究某作物种子发芽率y温度x（单位：°C）关系20温度条件进行种子发芽实验实验数面散点图：
散点图10°C40°C间面四回方程类型中适宜作发芽率y温度x回方程类型（ ）
A． B．
C． D．
12．西游记三国演义水浒传红楼梦中国古典文学瑰宝称中国古典说四名著某中学解校学生阅读四名著情况机调查100学生中阅读西游记红楼梦学生90位阅读红楼梦学生80位阅读西游记阅读红楼梦学生60位该校阅读西游记学生数该校学生总数值估计值（ ）
A． B． C． D．
二选题
13．气象意义春季进入夏季标志：连续5天日均温度低22℃．现甲乙丙三连续5天日均温度记录数（数正整数单位℃）满足条件：
甲：5数中位数24众数22
乙：5数中位数27均数24
丙：5数132均数26方差102．
列说法正确（ ）
A．进入夏季区2 B．丙区肯定进入夏季
C．乙区肯定未进入夏季 D．肯定甲区进入夏季
14．某学校研究高三学生考试成绩根高三第次模拟考试高三学生中机抽取50名学生思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图图示已知思想政治成绩学生数15频率作概率根频率分布直方图列结正确（ ）
A．
B．
C．次思想政治考试均分80
D．高三学生中机抽取4中3成绩概率
15．某高中2020年高考考生数2010年高考考生数15倍更较该校考生升学情况统计该校2010年2020年高考升学率柱状图：
列说法中正确（ ）
A．2010年相2020年达线数减少
B．2020年二达线率2010年二达线率125倍
C．2010年2020年艺体达线数相
D．2010年相2020年线数增加
16．解世纪中叶中国口老龄化问题日趋严重图专家预测中国2050年口例图2050年开始退休年龄延迟65岁列叙述正确（ ）
A．2050年已退休数超
B．2050年中国46~55岁数16~25岁数
C．2050年中国25岁未退休口数约已退休口数15倍
D．中抽取10抽5年龄36~45岁间概率
17．国新冠肺炎疫情进入常态化序推进复工复产面某连续11天复工复产指数折线图列说法正确
A．11天复工指数复产指数均逐日增加
B．11天期间复产指数增量复工指数增量
C．第3天第11天复工复产指数均超80
D．第9天第11天复产指数增量复工指数增量
18．信息熵信息中重概念设机变量X取值定义X信息熵（ ）
A．n1H(X)0
B．n2H(X)着增增
C．H(X)着n增增
D．n2m机变量Y取值H(X)≤H(Y)
三填空题
19．已知二项式展开式二项式系数64二项式展开式中项系数15______．
20．已知组数均数4值_____
21．展开式中系数_________．
22．已知甲乙两球落入盒子概率分．假定两球否落入盒子互影响甲乙两球落入盒子概率_________甲乙两球少落入盒子概率_________．
四双空题
23．设________________．
24．盒子里4球中1红球1绿球2黄球盒中机取球次取1放回直取出红球止设程中取黄球数_____________．
五解答题
25． 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球国家翘首盼疫苗市现全球已款疫苗市陆续国家开始接种国款疫苗三期床试验估计该款疫苗次接种效率达90已陆续接国家订单现已知该款疫苗需接种两次假设前两次接种互影响
（1）某接种国款疫苗接种成功概率少？
（2）已知某国家已意国签订疫苗订单买疫苗免费国首批10万注射部分两次注射疫苗未接种成功该国决定购买批预备疫苗没接种成功进行第二轮注射第二轮注射注射两次根信息估计理想情况该国需国购买少支疫苗？
26．某通信公司更满足层次消费者流量需求准备推出两款流量包普通版版．该通信公司选某城市作试点结果表中年龄低40岁总数低40岁总数．
年龄（单位：岁）
版
5
9
12
5
5
2
普通版
0
1
3
5
6
（Ⅰ）年龄否低40岁分界点统计数完成面列联表判断否握认选择款式流量包年龄关
年龄低40岁数
年龄低40岁数
合计
版
普通版
合计
（Ⅱ）制定合理资费标准该公司年龄否低40岁分界点采分层抽样方式中抽取9进行市场调研中选5进行电话咨询设中40岁数求分布列数学期．
参考数：
015
010
005
0025
0010
0005
0001
2072
2706
3841
5024
6635
7879
10828
中．
27．图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
28．（2021·全国高三模拟）年新冠肺炎疫情影响国国际济形势呈现出前未格局．某企业统计年前月份企业利润表示：
月份
企业利润（万元）
（1）根数建立该企业获利润（万元）关月份回直线方程预测年月份该企业获利润
（2）企业产品质量企业生命该企业生产优质产品投放市场生产件产品必须四环节质量检查环节中出现合格产品立进行修复环节相互独立前三环节中生产产品合格概率环节中合格产品需修复费均元第四环节中产品合格概率合格产品需修复费元设件产品修复费元写出分布列求出件产品需修复均费．
参考公式：回直线方程中斜率截距二估计公式分样数均值．
29． 2021年福建河北辽宁江苏湖北湖南广东重庆8省市迎新高考模式．3指：语文数学英语统高考1指：物理历史考生中选科2指：化学生物理政治考生四种中选两种．迎接新高考某中学调查高年级1500名学生选科倾机抽取100统计选考科目数表：
选考物理
选考历史
计
男生
40
50
女生
计
30
（Ⅰ）补全列联表
（Ⅱ）样频率视总体概率机调查校3名学生．设3中选考历史数求分布列数学期
（Ⅲ）根表中数判断否握认选考物理性关？请说明理．
参考附表：
0100
0050
0025
2706
3841
5024
参考公式：中．
30．甲乙丙三位学进行羽毛球赛约定赛制：累计负两场者淘汰赛前抽签决定首先赛两轮空场赛胜者轮空者进行场赛负者场轮空直淘汰淘汰剩余两继续赛直中淘汰终获胜赛结束抽签甲乙首先赛丙轮空设场赛双方获胜概率
（1）求甲连胜四场概率
（2）求需进行第五场赛概率
（3）求丙终获胜概率
31．某厂接受项加工业务加工出产品(单位：件)标准分ABCD四等级加工业务约定：A级品B级品C级品厂家件分收取加工费90元50元20元D级品厂家件赔偿原料损失费50元该厂甲乙两分厂承接加工业务甲分厂加工成费25元件乙分厂加工成费20元件厂家决定分厂承接加工业务两分厂试加工100件种产品统计产品等级整理：
甲分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
（1）分估计甲乙两分厂加工出件产品A级品概率
（2）分求甲乙两分厂加工出100件产品均利润均利润厂家应选分厂承接加工业务
32．某工厂某种产品成箱包装箱件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记件产品中恰件合格品概率求值点
（2）现箱产品检验件结果恰件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费元合格品进入户手中工厂件合格品支付元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
33．改革开放支付方式发生巨转变．年移动支付已成支付方式．解某校学生月AB两种移动支付方式情况全校学生中机抽取100发现样中AB两种支付方式5样中仅A仅B学生支付金额分布情况：
交付金额（元）
支付方式
（01000]
（10002000]
2000
仅A
18
9
3
仅B
10
14
1
（Ⅰ）全校学生中机抽取1估计该学生月AB两种支付方式概率
（Ⅱ）样仅A仅B学生中机抽取1X表示2中月支付金额1000元数求X分布列数学期
（Ⅲ）已知月样学生支付方式月没变化．现样仅A学生中机抽查3发现月支付金额2000元．根抽查结果否认样仅A学生中月支付金额2000元数变化？说明理．
34．设甲乙两位学学期间天7：30前校概率均假定甲乙两位学校情况互影响学天校情况相互独立
（Ⅰ）表示甲学学期间三天中7：30前校天数求机变量分布列数学期
（Ⅱ）设事件学期间三天中甲学7：30前校天数乙学7：30前校天数恰2求事件发生概率
35．甲口袋中装2黑球1白球乙口袋中装3白球．现甲乙两口袋中取球交换放入口袋重复n次样操作记甲口袋中黑球数Xn恰2黑球概率pn恰1黑球概率qn．
（1）求p1·q1p2·q2
（2）求2pn+qn2pn1+qn1递推关系式Xn数学期E(Xn)(n表示) ．
参考答案：
单选题
1．算盘中国传统计算工具中国长期算筹基础发明中国古代项伟重发明阿拉伯数字出现前全世界广计算工具．珠算词早见东汉徐岳撰数术记遗中云：珠算控带四时纬三．北周甄鸾作注意：木板刻3部分两部分停游珠中间部分作定位．图算盘初始状态右左分位十位百位……面颗珠（简称珠）代表5面颗珠（简称珠）代表1五颗珠等组颗珠．现位十位两组中机选择拨颗珠位十位百位三组中机拨2颗珠算盘表示数5整概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
根珠算运算法题干描述操作数列出找出中5整
详解
题意知珠拨位表示5珠两位十位百位时表示数珠拨十位表示50珠两位十位百位时表示数算盘表示数珠拨位表示5珠两分位十位者位百位者十位百位时表示数珠拨十位表示50珠两分位十位者位百位者十位百位时表示数表示数71625526170106115151160205250中5整6求事件概率
选：B．
2．国庆节期间明中载两首歌曲：天生日祖国选择机播放形式4分钟变化次中出现天生日概率出现祖国概率．前8次播放中出现天生日5次出现祖国3次前2次出现天生日余6次意出现天生日3次概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
利相互独立事件概率公式独立重复试验概率公式求解
详解
解：题意出现天生日概率出现祖国概率
前两次出现天生日概率余6次出现天生日3次概率
求概率
选：C．
3．图钢琴12键次记a1a2…a12设1≤i
A．5 B．8 C．10 D．15
答案C
解析
根原位三弦满足原位三弦满足
开始利列举法解出．
详解
根题意知原位三弦满足：．
∴．
原位三弦满足：．
∴．
数10．
选：C．
4． 展开式中x3y3系数（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
答案C
解析
求展开式通项公式（）求展开式积形式分赋值31求系数问题解
详解
展开式通项公式（）
项展开式通项积表示：
中令：该项中系数
中令：该项中系数
系数
选：C
5．设组样数x1x2…xn方差001数10x110x2…10xn方差（ ）
A．001 B．01 C．1 D．10
答案C
解析
根新数原数关系确定方差关系结果
详解
数方差数方差倍
求数方差
选：C
6．组样数中1234出现频率分面四种情形中应样标准差组（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
计算出四选项中应数均数方差出标准差组
详解
A选项该组数均数
方差
B选项该组数均数
方差
C选项该组数均数
方差
D选项该组数均数
方差
B选项组标准差
选：B
7． 6名学甲乙丙三场馆做志愿者名学1场馆甲场馆安排1名乙场馆安排2名丙场馆安排3名安排方法（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
答案C
解析
分安排场馆志愿者利组合计数法计数原理求解
详解
首先名学中选名甲场馆方法数
然余名学中选名乙场馆方法数
剩名学丙场馆
安排方法种
选：C
8．设机变量分布列：
增时（ ）
A．增 B．减
C．先增减 D．先减增
答案D
解析
方法1：分布列
增时先减增
方法2：
选D
9．批零件中抽取80测量直径（单位：）数分9组：整理频率分布直方图抽取零件中直径落区间数（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
答案B
解析
根直方图确定直径落区间间零件频率然结合样总数计算数
详解
根直方图直径落区间间零件频率：
区间零件数：
选：B
10．安排3名学生2乡村做志愿者名学生选择村村里少名志愿者安排方法（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
答案C
解析
首先3名学生分成两组然2组学生安排2村
详解
第步3名学生分成两组种分法
第二步2组学生安排2村种安排方法
安排方法种
选：C
11．某校课外学组研究某作物种子发芽率y温度x（单位：°C）关系20温度条件进行种子发芽实验实验数面散点图：
散点图10°C40°C间面四回方程类型中适宜作发芽率y温度x回方程类型（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
根散点图分布选择合适函数模型
详解
散点图分布知散点图分布数函数图象附
适合作发芽率温度回方程类型
选：D
12．西游记三国演义水浒传红楼梦中国古典文学瑰宝称中国古典说四名著某中学解校学生阅读四名著情况机调查100学生中阅读西游记红楼梦学生90位阅读红楼梦学生80位阅读西游记阅读红楼梦学生60位该校阅读西游记学生数该校学生总数值估计值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
题意阅读西游记学生数9080+6070该校学生数70÷10007．选C．
二选题
13．气象意义春季进入夏季标志：连续5天日均温度低22℃．现甲乙丙三连续5天日均温度记录数（数正整数单位℃）满足条件：
甲：5数中位数24众数22
乙：5数中位数27均数24
丙：5数132均数26方差102．
列说法正确（ ）
A．进入夏季区2 B．丙区肯定进入夏季
C．乙区肯定未进入夏季 D．肯定甲区进入夏季
答案ABC
解析
根中位数均数方差判断三数中低温度否低22℃．
详解
甲：设甲两数分5数排列222224中满足进入夏季标志
乙：设乙四数分5数排列27中必22满足进入夏季标志
丙：设5数分32方差公式知
易知均22满足进入夏季标志综ABC正确
选：ABC．
14．某学校研究高三学生考试成绩根高三第次模拟考试高三学生中机抽取50名学生思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图图示已知思想政治成绩学生数15频率作概率根频率分布直方图列结正确（ ）
A．
B．
C．次思想政治考试均分80
D．高三学生中机抽取4中3成绩概率
答案ABD
解析
A直接利已知数求出值B利频率1求解C利均数定义求解D频率分布直方图概率016结
详解
题知选项A正确
选项B正确
次思想政治考试均分估计值选项C错误
知概率016高三学生中机抽取4中3成绩概率选项D正确
选：ABD．
15．某高中2020年高考考生数2010年高考考生数15倍更较该校考生升学情况统计该校2010年2020年高考升学率柱状图：
列说法中正确（ ）
A．2010年相2020年达线数减少
B．2020年二达线率2010年二达线率125倍
C．2010年2020年艺体达线数相
D．2010年相2020年线数增加
答案BD
解析
根柱状图中数求解
详解
设2010年高考考生数a2020年高考考生数15a
A 2010年达线数028a2020年达线数a错误
B 2020年二达线率2010年二达线率正确
C 2010年艺体达线数008a 2020年艺体达线数错误
D2010年线数032a相2020年线数正确
选：BD
16．解世纪中叶中国口老龄化问题日趋严重图专家预测中国2050年口例图2050年开始退休年龄延迟65岁列叙述正确（ ）
A．2050年已退休数超
B．2050年中国46~55岁数16~25岁数
C．2050年中国25岁未退休口数约已退休口数15倍
D．中抽取10抽5年龄36~45岁间概率
答案AC
解析
A：根饼状图直接判断
B：根饼状图数进行运算判断
C：根饼状图数进行运算判断
D：根二项分布概率公式进行运算判断
详解
饼状图知2050年中国约已退休选项A正确
设46~55岁数16~25岁数46~55岁数16~25岁数选项B错误
25岁未退休口数占已退休口数占25岁未退休口数约已退休口数15倍选项C正确
年龄36~45岁间概率．中抽取10抽5年龄36~45岁间概率选项D错误
选：AC．
17．国新冠肺炎疫情进入常态化序推进复工复产面某连续11天复工复产指数折线图列说法正确
A．11天复工指数复产指数均逐日增加
B．11天期间复产指数增量复工指数增量
C．第3天第11天复工复产指数均超80
D．第9天第11天复产指数增量复工指数增量
答案CD
解析
注意折线图中递减部分判定A错误注意考查第1天第11天复工复产指数差判定B错误根图象结合复工复产指数意义增量意义判定CD正确
详解
图知第1天第2天复工指数减少第7天第8天复工指数减少第10天第11复工指数减少第8天第9天复产指数减少A错误
图知第天复产指标复工指标差第11天复产指标复工指标差11天期间复产指数增量复工指数增量B错误
图知第3天第11天复工复产指数均超80C正确
图知第9天第11天复产指数增量复工指数增量D正确
18．信息熵信息中重概念设机变量X取值定义X信息熵（ ）
A．n1H(X)0
B．n2H(X)着增增
C．H(X)着n增增
D．n2m机变量Y取值H(X)≤H(Y)
答案AC
解析
A选项求判断出A选项正确性B选项利特殊值法进行排C选项计算出利数函数性质判断出C选项正确性D选项计算出利基等式数函数性质判断出D选项正确性
详解
A选项A选项正确
B选项
时
时
两者相等B选项错误
C选项
着增增C选项正确
D选项机变量取值（）
D选项错误
选：AC
三填空题
19．已知二项式展开式二项式系数64二项式展开式中项系数15______．
答案
解析
题意求进二项式展开式通项公式已知条件列方程求出值
详解
展开式二项式系数64
∴展开式通项时
∴∴．
答案：
20．已知组数均数4值_____
答案2
解析
根均数公式进行求解．
详解
∵数均数4
∴
答案：2
21．展开式中系数_________．
答案10
解析
写出二项展开式通项公式整理令指数2求出．
详解
展开式通项公式令解．
系数．
答案：．
22．已知甲乙两球落入盒子概率分．假定两球否落入盒子互影响甲乙两球落入盒子概率_________甲乙两球少落入盒子概率_________．
答案
解析
根相互独立事件时发生概率关系求出两球落入盒子概率理求两球落入盒子概率进求出少球落入盒子概率
详解
甲乙两球落入盒子概率分
两球否落入盒子互影响
甲乙落入盒子概率
甲乙两球落入盒子概率
甲乙两球少落入盒子概率
答案：
四双空题
23．设________________．
答案
解析
利二项式展开式通项公式计算
详解
通项
令
答案：
24．盒子里4球中1红球1绿球2黄球盒中机取球次取1放回直取出红球止设程中取黄球数_____________．
答案
解析
先确定应事件求应概率结果第二空先确定机变量求应概率根数学期公式求结果
详解
应事件第次红球第次绿球第二次红球
机变量
答案：
五解答题
25． 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球国家翘首盼疫苗市现全球已款疫苗市陆续国家开始接种国款疫苗三期床试验估计该款疫苗次接种效率达90已陆续接国家订单现已知该款疫苗需接种两次假设前两次接种互影响
（1）某接种国款疫苗接种成功概率少？
（2）已知某国家已意国签订疫苗订单买疫苗免费国首批10万注射部分两次注射疫苗未接种成功该国决定购买批预备疫苗没接种成功进行第二轮注射第二轮注射注射两次根信息估计理想情况该国需国购买少支疫苗？
答案（1）99（2）购买202万支疫苗
解析
（1）利概率加法公式根题意计算
（2）结合第（1）问频率估计概率概率估计总体
详解
（1）方法：接种两次情况接种成功会出现第次接种成功､第二次接种成功第次接种成功､第二次接种成功两次接种成功3种情况
概率
∴接种成功概率99
方法二：接种两次情况接种成功转化1两次接种成功概率
求概率
∴接种成功概率99
（2）（1）接种该款疫苗接种成功概率99未接种成功概率1
∴()1000需进行第二轮注射
∴(万支)
∴估计理想情况该国需国购买202万支疫苗
26．某通信公司更满足层次消费者流量需求准备推出两款流量包普通版版．该通信公司选某城市作试点结果表中年龄低40岁总数低40岁总数．
年龄（单位：岁）
版
5
9
12
5
5
2
普通版
0
1
3
5
6
（Ⅰ）年龄否低40岁分界点统计数完成面列联表判断否握认选择款式流量包年龄关
年龄低40岁数
年龄低40岁数
合计
版
普通版
合计
（Ⅱ）制定合理资费标准该公司年龄否低40岁分界点采分层抽样方式中抽取9进行市场调研中选5进行电话咨询设中40岁数求分布列数学期．
参考数：
015
010
005
0025
0010
0005
0001
2072
2706
3841
5024
6635
7879
10828
中．
答案（Ⅰ）列联表见解析握认选择款式流量包年龄关（Ⅱ）分布列见解析
解析
（Ⅰ）首先利年龄低40岁总数低40岁总数求出表中数完善列联表列联表求出观测值根独立性检验基思想求解
（Ⅱ）利分层抽样低40岁抽取6低40岁应抽取3出低40岁数取值根超分布出分布列求出数学期
详解
（Ⅰ）题中数低40岁40低40岁数．
年龄低40岁总数低40岁总数．
年龄低40岁数
年龄低40岁数
合计
版
31
7
38
普通版
9
13
22
合计
40
20
60
握认选择款式流量包年龄关．
（Ⅱ）已知低40岁40低40岁20低40岁抽取6低40岁应抽取39中抽取5
中低40岁数取值2345
分布列
2
3
4
5
．
27．图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
答案（1）利模型①预测值2261利模型②预测值2565（2）利模型②预测值更．
解析
（1）利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
–304+135×192261（亿元）．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
99+175×92565（亿元）．
（2）利模型②预测值更．
理：
（i）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线y–304+135t说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型99+175t较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ii）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值2261亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理说明利模型②预测值更．
28．（2021·全国高三模拟）年新冠肺炎疫情影响国国际济形势呈现出前未格局．某企业统计年前月份企业利润表示：
月份
企业利润（万元）
（1）根数建立该企业获利润（万元）关月份回直线方程预测年月份该企业获利润
（2）企业产品质量企业生命该企业生产优质产品投放市场生产件产品必须四环节质量检查环节中出现合格产品立进行修复环节相互独立前三环节中生产产品合格概率环节中合格产品需修复费均元第四环节中产品合格概率合格产品需修复费元设件产品修复费元写出分布列求出件产品需修复均费．
参考公式：回直线方程中斜率截距二估计公式分样数均值．
答案（1）万元（2）分布列见解析修复均费元．
解析
（1）根出数值计算出利二法回直线方程
（2）题意确定取值次求出取值应概率进分布列数学期计算公式求出期．
详解
（1）表格数知：
回直线样点中心知：
回直线方程：．
预测年月份该企业获利润：（万元）．
（2）根题意知取值：
分布列：
件产品需修复均费元
29． 2021年福建河北辽宁江苏湖北湖南广东重庆8省市迎新高考模式．3指：语文数学英语统高考1指：物理历史考生中选科2指：化学生物理政治考生四种中选两种．迎接新高考某中学调查高年级1500名学生选科倾机抽取100统计选考科目数表：
选考物理
选考历史
计
男生
40
50
女生
计
30
（Ⅰ）补全列联表
（Ⅱ）样频率视总体概率机调查校3名学生．设3中选考历史数求分布列数学期
（Ⅲ）根表中数判断否握认选考物理性关？请说明理．
参考附表：
0100
0050
0025
2706
3841
5024
参考公式：中．
答案（Ⅰ）答案见解析（Ⅱ）分布列见解析（Ⅲ）理见解析．
解析
（Ⅰ）根题意补全列联表
（Ⅱ）机变量取值0123服二项分布运独立重复试验公式求出概率列出分布列根二项分布求出期
（Ⅲ）根列联表利公式计算出界值界值表中数进行较出结．
详解
解：（Ⅰ）根题意补全列联表：
选考物理
选考历史
计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
计
70
30
100
（Ⅱ）取值0123机变量服二项分布
题意学生选考历史概率
分布列
0
1
2
3
．
（Ⅲ）表中数计算观测值
参附表知握认选考物理性关．
30．甲乙丙三位学进行羽毛球赛约定赛制：累计负两场者淘汰赛前抽签决定首先赛两轮空场赛胜者轮空者进行场赛负者场轮空直淘汰淘汰剩余两继续赛直中淘汰终获胜赛结束抽签甲乙首先赛丙轮空设场赛双方获胜概率
（1）求甲连胜四场概率
（2）求需进行第五场赛概率
（3）求丙终获胜概率
答案（1）（2）（3）
解析
（1）根独立事件概率法公式求事件甲连胜四场概率
（2）计算出四局结束赛概率然利立事件概率公式求求事件概率
（3）列举出甲赢基事件结合独立事件概率法公式计算出甲赢概率称性知乙赢概率甲赢概率相等利立事件概率求丙赢概率
详解
（1）记事件甲连胜四场
（2）记事件甲输事件乙输事件丙输
四局结束赛概率
需进行第五场赛概率
（3）记事件甲输事件乙输事件丙输
记事件甲赢记事件丙赢
甲赢基事件包括：
甲赢概率
称性知乙赢概率甲赢概率相等
丙赢概率
31．某厂接受项加工业务加工出产品(单位：件)标准分ABCD四等级加工业务约定：A级品B级品C级品厂家件分收取加工费90元50元20元D级品厂家件赔偿原料损失费50元该厂甲乙两分厂承接加工业务甲分厂加工成费25元件乙分厂加工成费20元件厂家决定分厂承接加工业务两分厂试加工100件种产品统计产品等级整理：
甲分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
（1）分估计甲乙两分厂加工出件产品A级品概率
（2）分求甲乙两分厂加工出100件产品均利润均利润厂家应选分厂承接加工业务
答案（1）甲分厂加工出级品概率乙分厂加工出级品概率（2）选甲分厂理见解析
解析
（1）根两频数分布表求出
（2）根题意分求出甲乙两厂加工件产品总利润求出均利润作出选择．
详解
（1）表知甲厂加工出件产品级品概率乙厂加工出件产品级品概率
（2）甲分厂加工件产品总利润元
甲分厂加工件产品均利润元件
乙分厂加工件产品总利润
元
乙分厂加工件产品均利润元件．
厂家选择甲分厂承接加工务．
32．某工厂某种产品成箱包装箱件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记件产品中恰件合格品概率求值点
（2）现箱产品检验件结果恰件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费元合格品进入户手中工厂件合格品支付元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
答案（1）（2）（i）（ii）应该余产品作检验
解析
（1）件产品中恰件合格品概率
令时时
值点
（2）（1）知
（i）令表示余件产品中合格品件数题意知
（ii）果余产品作检验箱产品需检验费400元
应该余产品作检验
33．改革开放支付方式发生巨转变．年移动支付已成支付方式．解某校学生月AB两种移动支付方式情况全校学生中机抽取100发现样中AB两种支付方式5样中仅A仅B学生支付金额分布情况：
交付金额（元）
支付方式
（01000]
（10002000]
2000
仅A
18
9
3
仅B
10
14
1
（Ⅰ）全校学生中机抽取1估计该学生月AB两种支付方式概率
（Ⅱ）样仅A仅B学生中机抽取1X表示2中月支付金额1000元数求X分布列数学期
（Ⅲ）已知月样学生支付方式月没变化．现样仅A学生中机抽查3发现月支付金额2000元．根抽查结果否认样仅A学生中月支付金额2000元数变化？说明理．
答案(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
(Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ)题意知两种支付方式数：：
该学生月AB两种支付方式概率
(Ⅱ)题意知
仅A支付方法学生中金额1000数占金额1000数占
仅B支付方法学生中金额1000数占金额1000数占
X取值012
X分布列：
X
0
1
2
数学期：
(Ⅲ)认样仅A学生中月支付金额2000元数变化理：
机事件次机实验中否发生机预知着试验次数增频率越越稳定概率．
学校相消费稳定方学生根实际情况月消费应该相固定出现题中种现象发生概率事件
34．设甲乙两位学学期间天7：30前校概率均假定甲乙两位学校情况互影响学天校情况相互独立
（Ⅰ）表示甲学学期间三天中7：30前校天数求机变量分布列数学期
（Ⅱ）设事件学期间三天中甲学7：30前校天数乙学7：30前校天数恰2求事件发生概率
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
(Ⅰ)甲学学期间三天中校情况相互独立天730前校概率均
面
机变量分布列：
0
1
2
3
机变量数学期
(Ⅱ)设乙学学期间三天中730前校天数
题意知事件互斥
事件事件均相互独立
(Ⅰ)知：
35．甲口袋中装2黑球1白球乙口袋中装3白球．现甲乙两口袋中取球交换放入口袋重复n次样操作记甲口袋中黑球数Xn恰2黑球概率pn恰1黑球概率qn．
（1）求p1·q1p2·q2
（2）求2pn+qn2pn1+qn1递推关系式Xn数学期E(Xn)(n表示) ．
答案（1）（2）
解析
（1）直接根操作根古典概型概率公式结果
（2）根操作次求递推关系构造等数列求根数学期公式求结果
详解
（1）
（2）
分布列
0
1
2
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单选题
1．算盘中国传统计算工具中国长期算筹基础发明中国古代项伟重发明阿拉伯数字出现前全世界广计算工具．珠算词早见东汉徐岳撰数术记遗中云：珠算控带四时纬三．北周甄鸾作注意：木板刻3部分两部分停游珠中间部分作定位．图算盘初始状态右左分位十位百位……面颗珠（简称珠）代表5面颗珠（简称珠）代表1五颗珠等组颗珠．现位十位两组中机选择拨颗珠位十位百位三组中机拨2颗珠算盘表示数5整概率（ ）
A． B． C． D．
2．国庆节期间明中载两首歌曲：天生日祖国选择机播放形式4分钟变化次中出现天生日概率出现祖国概率．前8次播放中出现天生日5次出现祖国3次前2次出现天生日余6次意出现天生日3次概率（ ）
A． B． C． D．
3．图钢琴12键次记a1a2…a12设1≤i
A．5 B．8 C．10 D．15
4． 展开式中x3y3系数（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
5．设组样数x1x2…xn方差001数10x110x2…10xn方差（ ）
A．001 B．01 C．1 D．10
6．组样数中1234出现频率分面四种情形中应样标准差组（ ）
A． B．
C． D．
7． 6名学甲乙丙三场馆做志愿者名学1场馆甲场馆安排1名乙场馆安排2名丙场馆安排3名安排方法（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
8．设机变量分布列：
增时（ ）
A．增 B．减
C．先增减 D．先减增
9．批零件中抽取80测量直径（单位：）数分9组：整理频率分布直方图抽取零件中直径落区间数（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
10．安排3名学生2乡村做志愿者名学生选择村村里少名志愿者安排方法（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
11．某校课外学组研究某作物种子发芽率y温度x（单位：°C）关系20温度条件进行种子发芽实验实验数面散点图：
散点图10°C40°C间面四回方程类型中适宜作发芽率y温度x回方程类型（ ）
A． B．
C． D．
12．西游记三国演义水浒传红楼梦中国古典文学瑰宝称中国古典说四名著某中学解校学生阅读四名著情况机调查100学生中阅读西游记红楼梦学生90位阅读红楼梦学生80位阅读西游记阅读红楼梦学生60位该校阅读西游记学生数该校学生总数值估计值（ ）
A． B． C． D．
二选题
13．气象意义春季进入夏季标志：连续5天日均温度低22℃．现甲乙丙三连续5天日均温度记录数（数正整数单位℃）满足条件：
甲：5数中位数24众数22
乙：5数中位数27均数24
丙：5数132均数26方差102．
列说法正确（ ）
A．进入夏季区2 B．丙区肯定进入夏季
C．乙区肯定未进入夏季 D．肯定甲区进入夏季
14．某学校研究高三学生考试成绩根高三第次模拟考试高三学生中机抽取50名学生思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图图示已知思想政治成绩学生数15频率作概率根频率分布直方图列结正确（ ）
A．
B．
C．次思想政治考试均分80
D．高三学生中机抽取4中3成绩概率
15．某高中2020年高考考生数2010年高考考生数15倍更较该校考生升学情况统计该校2010年2020年高考升学率柱状图：
列说法中正确（ ）
A．2010年相2020年达线数减少
B．2020年二达线率2010年二达线率125倍
C．2010年2020年艺体达线数相
D．2010年相2020年线数增加
16．解世纪中叶中国口老龄化问题日趋严重图专家预测中国2050年口例图2050年开始退休年龄延迟65岁列叙述正确（ ）
A．2050年已退休数超
B．2050年中国46~55岁数16~25岁数
C．2050年中国25岁未退休口数约已退休口数15倍
D．中抽取10抽5年龄36~45岁间概率
17．国新冠肺炎疫情进入常态化序推进复工复产面某连续11天复工复产指数折线图列说法正确
A．11天复工指数复产指数均逐日增加
B．11天期间复产指数增量复工指数增量
C．第3天第11天复工复产指数均超80
D．第9天第11天复产指数增量复工指数增量
18．信息熵信息中重概念设机变量X取值定义X信息熵（ ）
A．n1H(X)0
B．n2H(X)着增增
C．H(X)着n增增
D．n2m机变量Y取值H(X)≤H(Y)
三填空题
19．已知二项式展开式二项式系数64二项式展开式中项系数15______．
20．已知组数均数4值_____
21．展开式中系数_________．
22．已知甲乙两球落入盒子概率分．假定两球否落入盒子互影响甲乙两球落入盒子概率_________甲乙两球少落入盒子概率_________．
四双空题
23．设________________．
24．盒子里4球中1红球1绿球2黄球盒中机取球次取1放回直取出红球止设程中取黄球数_____________．
五解答题
25． 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球国家翘首盼疫苗市现全球已款疫苗市陆续国家开始接种国款疫苗三期床试验估计该款疫苗次接种效率达90已陆续接国家订单现已知该款疫苗需接种两次假设前两次接种互影响
（1）某接种国款疫苗接种成功概率少？
（2）已知某国家已意国签订疫苗订单买疫苗免费国首批10万注射部分两次注射疫苗未接种成功该国决定购买批预备疫苗没接种成功进行第二轮注射第二轮注射注射两次根信息估计理想情况该国需国购买少支疫苗？
26．某通信公司更满足层次消费者流量需求准备推出两款流量包普通版版．该通信公司选某城市作试点结果表中年龄低40岁总数低40岁总数．
年龄（单位：岁）
版
5
9
12
5
5
2
普通版
0
1
3
5
6
（Ⅰ）年龄否低40岁分界点统计数完成面列联表判断否握认选择款式流量包年龄关
年龄低40岁数
年龄低40岁数
合计
版
普通版
合计
（Ⅱ）制定合理资费标准该公司年龄否低40岁分界点采分层抽样方式中抽取9进行市场调研中选5进行电话咨询设中40岁数求分布列数学期．
参考数：
015
010
005
0025
0010
0005
0001
2072
2706
3841
5024
6635
7879
10828
中．
27．图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
28．（2021·全国高三模拟）年新冠肺炎疫情影响国国际济形势呈现出前未格局．某企业统计年前月份企业利润表示：
月份
企业利润（万元）
（1）根数建立该企业获利润（万元）关月份回直线方程预测年月份该企业获利润
（2）企业产品质量企业生命该企业生产优质产品投放市场生产件产品必须四环节质量检查环节中出现合格产品立进行修复环节相互独立前三环节中生产产品合格概率环节中合格产品需修复费均元第四环节中产品合格概率合格产品需修复费元设件产品修复费元写出分布列求出件产品需修复均费．
参考公式：回直线方程中斜率截距二估计公式分样数均值．
29． 2021年福建河北辽宁江苏湖北湖南广东重庆8省市迎新高考模式．3指：语文数学英语统高考1指：物理历史考生中选科2指：化学生物理政治考生四种中选两种．迎接新高考某中学调查高年级1500名学生选科倾机抽取100统计选考科目数表：
选考物理
选考历史
计
男生
40
50
女生
计
30
（Ⅰ）补全列联表
（Ⅱ）样频率视总体概率机调查校3名学生．设3中选考历史数求分布列数学期
（Ⅲ）根表中数判断否握认选考物理性关？请说明理．
参考附表：
0100
0050
0025
2706
3841
5024
参考公式：中．
30．甲乙丙三位学进行羽毛球赛约定赛制：累计负两场者淘汰赛前抽签决定首先赛两轮空场赛胜者轮空者进行场赛负者场轮空直淘汰淘汰剩余两继续赛直中淘汰终获胜赛结束抽签甲乙首先赛丙轮空设场赛双方获胜概率
（1）求甲连胜四场概率
（2）求需进行第五场赛概率
（3）求丙终获胜概率
31．某厂接受项加工业务加工出产品(单位：件)标准分ABCD四等级加工业务约定：A级品B级品C级品厂家件分收取加工费90元50元20元D级品厂家件赔偿原料损失费50元该厂甲乙两分厂承接加工业务甲分厂加工成费25元件乙分厂加工成费20元件厂家决定分厂承接加工业务两分厂试加工100件种产品统计产品等级整理：
甲分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
（1）分估计甲乙两分厂加工出件产品A级品概率
（2）分求甲乙两分厂加工出100件产品均利润均利润厂家应选分厂承接加工业务
32．某工厂某种产品成箱包装箱件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记件产品中恰件合格品概率求值点
（2）现箱产品检验件结果恰件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费元合格品进入户手中工厂件合格品支付元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
33．改革开放支付方式发生巨转变．年移动支付已成支付方式．解某校学生月AB两种移动支付方式情况全校学生中机抽取100发现样中AB两种支付方式5样中仅A仅B学生支付金额分布情况：
交付金额（元）
支付方式
（01000]
（10002000]
2000
仅A
18
9
3
仅B
10
14
1
（Ⅰ）全校学生中机抽取1估计该学生月AB两种支付方式概率
（Ⅱ）样仅A仅B学生中机抽取1X表示2中月支付金额1000元数求X分布列数学期
（Ⅲ）已知月样学生支付方式月没变化．现样仅A学生中机抽查3发现月支付金额2000元．根抽查结果否认样仅A学生中月支付金额2000元数变化？说明理．
34．设甲乙两位学学期间天7：30前校概率均假定甲乙两位学校情况互影响学天校情况相互独立
（Ⅰ）表示甲学学期间三天中7：30前校天数求机变量分布列数学期
（Ⅱ）设事件学期间三天中甲学7：30前校天数乙学7：30前校天数恰2求事件发生概率
35．甲口袋中装2黑球1白球乙口袋中装3白球．现甲乙两口袋中取球交换放入口袋重复n次样操作记甲口袋中黑球数Xn恰2黑球概率pn恰1黑球概率qn．
（1）求p1·q1p2·q2
（2）求2pn+qn2pn1+qn1递推关系式Xn数学期E(Xn)(n表示) ．
参考答案：
单选题
1．算盘中国传统计算工具中国长期算筹基础发明中国古代项伟重发明阿拉伯数字出现前全世界广计算工具．珠算词早见东汉徐岳撰数术记遗中云：珠算控带四时纬三．北周甄鸾作注意：木板刻3部分两部分停游珠中间部分作定位．图算盘初始状态右左分位十位百位……面颗珠（简称珠）代表5面颗珠（简称珠）代表1五颗珠等组颗珠．现位十位两组中机选择拨颗珠位十位百位三组中机拨2颗珠算盘表示数5整概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
根珠算运算法题干描述操作数列出找出中5整
详解
题意知珠拨位表示5珠两位十位百位时表示数珠拨十位表示50珠两位十位百位时表示数算盘表示数珠拨位表示5珠两分位十位者位百位者十位百位时表示数珠拨十位表示50珠两分位十位者位百位者十位百位时表示数表示数71625526170106115151160205250中5整6求事件概率
选：B．
2．国庆节期间明中载两首歌曲：天生日祖国选择机播放形式4分钟变化次中出现天生日概率出现祖国概率．前8次播放中出现天生日5次出现祖国3次前2次出现天生日余6次意出现天生日3次概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
利相互独立事件概率公式独立重复试验概率公式求解
详解
解：题意出现天生日概率出现祖国概率
前两次出现天生日概率余6次出现天生日3次概率
求概率
选：C．
3．图钢琴12键次记a1a2…a12设1≤i
A．5 B．8 C．10 D．15
答案C
解析
根原位三弦满足原位三弦满足
开始利列举法解出．
详解
根题意知原位三弦满足：．
∴．
原位三弦满足：．
∴．
数10．
选：C．
4． 展开式中x3y3系数（ ）
A．5 B．10
C．15 D．20
答案C
解析
求展开式通项公式（）求展开式积形式分赋值31求系数问题解
详解
展开式通项公式（）
项展开式通项积表示：
中令：该项中系数
中令：该项中系数
系数
选：C
5．设组样数x1x2…xn方差001数10x110x2…10xn方差（ ）
A．001 B．01 C．1 D．10
答案C
解析
根新数原数关系确定方差关系结果
详解
数方差数方差倍
求数方差
选：C
6．组样数中1234出现频率分面四种情形中应样标准差组（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
计算出四选项中应数均数方差出标准差组
详解
A选项该组数均数
方差
B选项该组数均数
方差
C选项该组数均数
方差
D选项该组数均数
方差
B选项组标准差
选：B
7． 6名学甲乙丙三场馆做志愿者名学1场馆甲场馆安排1名乙场馆安排2名丙场馆安排3名安排方法（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
答案C
解析
分安排场馆志愿者利组合计数法计数原理求解
详解
首先名学中选名甲场馆方法数
然余名学中选名乙场馆方法数
剩名学丙场馆
安排方法种
选：C
8．设机变量分布列：
增时（ ）
A．增 B．减
C．先增减 D．先减增
答案D
解析
方法1：分布列
增时先减增
方法2：
选D
9．批零件中抽取80测量直径（单位：）数分9组：整理频率分布直方图抽取零件中直径落区间数（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
答案B
解析
根直方图确定直径落区间间零件频率然结合样总数计算数
详解
根直方图直径落区间间零件频率：
区间零件数：
选：B
10．安排3名学生2乡村做志愿者名学生选择村村里少名志愿者安排方法（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
答案C
解析
首先3名学生分成两组然2组学生安排2村
详解
第步3名学生分成两组种分法
第二步2组学生安排2村种安排方法
安排方法种
选：C
11．某校课外学组研究某作物种子发芽率y温度x（单位：°C）关系20温度条件进行种子发芽实验实验数面散点图：
散点图10°C40°C间面四回方程类型中适宜作发芽率y温度x回方程类型（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析
根散点图分布选择合适函数模型
详解
散点图分布知散点图分布数函数图象附
适合作发芽率温度回方程类型
选：D
12．西游记三国演义水浒传红楼梦中国古典文学瑰宝称中国古典说四名著某中学解校学生阅读四名著情况机调查100学生中阅读西游记红楼梦学生90位阅读红楼梦学生80位阅读西游记阅读红楼梦学生60位该校阅读西游记学生数该校学生总数值估计值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
题意阅读西游记学生数9080+6070该校学生数70÷10007．选C．
二选题
13．气象意义春季进入夏季标志：连续5天日均温度低22℃．现甲乙丙三连续5天日均温度记录数（数正整数单位℃）满足条件：
甲：5数中位数24众数22
乙：5数中位数27均数24
丙：5数132均数26方差102．
列说法正确（ ）
A．进入夏季区2 B．丙区肯定进入夏季
C．乙区肯定未进入夏季 D．肯定甲区进入夏季
答案ABC
解析
根中位数均数方差判断三数中低温度否低22℃．
详解
甲：设甲两数分5数排列222224中满足进入夏季标志
乙：设乙四数分5数排列27中必22满足进入夏季标志
丙：设5数分32方差公式知
易知均22满足进入夏季标志综ABC正确
选：ABC．
14．某学校研究高三学生考试成绩根高三第次模拟考试高三学生中机抽取50名学生思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图图示已知思想政治成绩学生数15频率作概率根频率分布直方图列结正确（ ）
A．
B．
C．次思想政治考试均分80
D．高三学生中机抽取4中3成绩概率
答案ABD
解析
A直接利已知数求出值B利频率1求解C利均数定义求解D频率分布直方图概率016结
详解
题知选项A正确
选项B正确
次思想政治考试均分估计值选项C错误
知概率016高三学生中机抽取4中3成绩概率选项D正确
选：ABD．
15．某高中2020年高考考生数2010年高考考生数15倍更较该校考生升学情况统计该校2010年2020年高考升学率柱状图：
列说法中正确（ ）
A．2010年相2020年达线数减少
B．2020年二达线率2010年二达线率125倍
C．2010年2020年艺体达线数相
D．2010年相2020年线数增加
答案BD
解析
根柱状图中数求解
详解
设2010年高考考生数a2020年高考考生数15a
A 2010年达线数028a2020年达线数a错误
B 2020年二达线率2010年二达线率正确
C 2010年艺体达线数008a 2020年艺体达线数错误
D2010年线数032a相2020年线数正确
选：BD
16．解世纪中叶中国口老龄化问题日趋严重图专家预测中国2050年口例图2050年开始退休年龄延迟65岁列叙述正确（ ）
A．2050年已退休数超
B．2050年中国46~55岁数16~25岁数
C．2050年中国25岁未退休口数约已退休口数15倍
D．中抽取10抽5年龄36~45岁间概率
答案AC
解析
A：根饼状图直接判断
B：根饼状图数进行运算判断
C：根饼状图数进行运算判断
D：根二项分布概率公式进行运算判断
详解
饼状图知2050年中国约已退休选项A正确
设46~55岁数16~25岁数46~55岁数16~25岁数选项B错误
25岁未退休口数占已退休口数占25岁未退休口数约已退休口数15倍选项C正确
年龄36~45岁间概率．中抽取10抽5年龄36~45岁间概率选项D错误
选：AC．
17．国新冠肺炎疫情进入常态化序推进复工复产面某连续11天复工复产指数折线图列说法正确
A．11天复工指数复产指数均逐日增加
B．11天期间复产指数增量复工指数增量
C．第3天第11天复工复产指数均超80
D．第9天第11天复产指数增量复工指数增量
答案CD
解析
注意折线图中递减部分判定A错误注意考查第1天第11天复工复产指数差判定B错误根图象结合复工复产指数意义增量意义判定CD正确
详解
图知第1天第2天复工指数减少第7天第8天复工指数减少第10天第11复工指数减少第8天第9天复产指数减少A错误
图知第天复产指标复工指标差第11天复产指标复工指标差11天期间复产指数增量复工指数增量B错误
图知第3天第11天复工复产指数均超80C正确
图知第9天第11天复产指数增量复工指数增量D正确
18．信息熵信息中重概念设机变量X取值定义X信息熵（ ）
A．n1H(X)0
B．n2H(X)着增增
C．H(X)着n增增
D．n2m机变量Y取值H(X)≤H(Y)
答案AC
解析
A选项求判断出A选项正确性B选项利特殊值法进行排C选项计算出利数函数性质判断出C选项正确性D选项计算出利基等式数函数性质判断出D选项正确性
详解
A选项A选项正确
B选项
时
时
两者相等B选项错误
C选项
着增增C选项正确
D选项机变量取值（）
D选项错误
选：AC
三填空题
19．已知二项式展开式二项式系数64二项式展开式中项系数15______．
答案
解析
题意求进二项式展开式通项公式已知条件列方程求出值
详解
展开式二项式系数64
∴展开式通项时
∴∴．
答案：
20．已知组数均数4值_____
答案2
解析
根均数公式进行求解．
详解
∵数均数4
∴
答案：2
21．展开式中系数_________．
答案10
解析
写出二项展开式通项公式整理令指数2求出．
详解
展开式通项公式令解．
系数．
答案：．
22．已知甲乙两球落入盒子概率分．假定两球否落入盒子互影响甲乙两球落入盒子概率_________甲乙两球少落入盒子概率_________．
答案
解析
根相互独立事件时发生概率关系求出两球落入盒子概率理求两球落入盒子概率进求出少球落入盒子概率
详解
甲乙两球落入盒子概率分
两球否落入盒子互影响
甲乙落入盒子概率
甲乙两球落入盒子概率
甲乙两球少落入盒子概率
答案：
四双空题
23．设________________．
答案
解析
利二项式展开式通项公式计算
详解
通项
令
答案：
24．盒子里4球中1红球1绿球2黄球盒中机取球次取1放回直取出红球止设程中取黄球数_____________．
答案
解析
先确定应事件求应概率结果第二空先确定机变量求应概率根数学期公式求结果
详解
应事件第次红球第次绿球第二次红球
机变量
答案：
五解答题
25． 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球国家翘首盼疫苗市现全球已款疫苗市陆续国家开始接种国款疫苗三期床试验估计该款疫苗次接种效率达90已陆续接国家订单现已知该款疫苗需接种两次假设前两次接种互影响
（1）某接种国款疫苗接种成功概率少？
（2）已知某国家已意国签订疫苗订单买疫苗免费国首批10万注射部分两次注射疫苗未接种成功该国决定购买批预备疫苗没接种成功进行第二轮注射第二轮注射注射两次根信息估计理想情况该国需国购买少支疫苗？
答案（1）99（2）购买202万支疫苗
解析
（1）利概率加法公式根题意计算
（2）结合第（1）问频率估计概率概率估计总体
详解
（1）方法：接种两次情况接种成功会出现第次接种成功､第二次接种成功第次接种成功､第二次接种成功两次接种成功3种情况
概率
∴接种成功概率99
方法二：接种两次情况接种成功转化1两次接种成功概率
求概率
∴接种成功概率99
（2）（1）接种该款疫苗接种成功概率99未接种成功概率1
∴()1000需进行第二轮注射
∴(万支)
∴估计理想情况该国需国购买202万支疫苗
26．某通信公司更满足层次消费者流量需求准备推出两款流量包普通版版．该通信公司选某城市作试点结果表中年龄低40岁总数低40岁总数．
年龄（单位：岁）
版
5
9
12
5
5
2
普通版
0
1
3
5
6
（Ⅰ）年龄否低40岁分界点统计数完成面列联表判断否握认选择款式流量包年龄关
年龄低40岁数
年龄低40岁数
合计
版
普通版
合计
（Ⅱ）制定合理资费标准该公司年龄否低40岁分界点采分层抽样方式中抽取9进行市场调研中选5进行电话咨询设中40岁数求分布列数学期．
参考数：
015
010
005
0025
0010
0005
0001
2072
2706
3841
5024
6635
7879
10828
中．
答案（Ⅰ）列联表见解析握认选择款式流量包年龄关（Ⅱ）分布列见解析
解析
（Ⅰ）首先利年龄低40岁总数低40岁总数求出表中数完善列联表列联表求出观测值根独立性检验基思想求解
（Ⅱ）利分层抽样低40岁抽取6低40岁应抽取3出低40岁数取值根超分布出分布列求出数学期
详解
（Ⅰ）题中数低40岁40低40岁数．
年龄低40岁总数低40岁总数．
年龄低40岁数
年龄低40岁数
合计
版
31
7
38
普通版
9
13
22
合计
40
20
60
握认选择款式流量包年龄关．
（Ⅱ）已知低40岁40低40岁20低40岁抽取6低40岁应抽取39中抽取5
中低40岁数取值2345
分布列
2
3
4
5
．
27．图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
答案（1）利模型①预测值2261利模型②预测值2565（2）利模型②预测值更．
解析
（1）利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
–304+135×192261（亿元）．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
99+175×92565（亿元）．
（2）利模型②预测值更．
理：
（i）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线y–304+135t说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型99+175t较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ii）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值2261亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理说明利模型②预测值更．
28．（2021·全国高三模拟）年新冠肺炎疫情影响国国际济形势呈现出前未格局．某企业统计年前月份企业利润表示：
月份
企业利润（万元）
（1）根数建立该企业获利润（万元）关月份回直线方程预测年月份该企业获利润
（2）企业产品质量企业生命该企业生产优质产品投放市场生产件产品必须四环节质量检查环节中出现合格产品立进行修复环节相互独立前三环节中生产产品合格概率环节中合格产品需修复费均元第四环节中产品合格概率合格产品需修复费元设件产品修复费元写出分布列求出件产品需修复均费．
参考公式：回直线方程中斜率截距二估计公式分样数均值．
答案（1）万元（2）分布列见解析修复均费元．
解析
（1）根出数值计算出利二法回直线方程
（2）题意确定取值次求出取值应概率进分布列数学期计算公式求出期．
详解
（1）表格数知：
回直线样点中心知：
回直线方程：．
预测年月份该企业获利润：（万元）．
（2）根题意知取值：
分布列：
件产品需修复均费元
29． 2021年福建河北辽宁江苏湖北湖南广东重庆8省市迎新高考模式．3指：语文数学英语统高考1指：物理历史考生中选科2指：化学生物理政治考生四种中选两种．迎接新高考某中学调查高年级1500名学生选科倾机抽取100统计选考科目数表：
选考物理
选考历史
计
男生
40
50
女生
计
30
（Ⅰ）补全列联表
（Ⅱ）样频率视总体概率机调查校3名学生．设3中选考历史数求分布列数学期
（Ⅲ）根表中数判断否握认选考物理性关？请说明理．
参考附表：
0100
0050
0025
2706
3841
5024
参考公式：中．
答案（Ⅰ）答案见解析（Ⅱ）分布列见解析（Ⅲ）理见解析．
解析
（Ⅰ）根题意补全列联表
（Ⅱ）机变量取值0123服二项分布运独立重复试验公式求出概率列出分布列根二项分布求出期
（Ⅲ）根列联表利公式计算出界值界值表中数进行较出结．
详解
解：（Ⅰ）根题意补全列联表：
选考物理
选考历史
计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
计
70
30
100
（Ⅱ）取值0123机变量服二项分布
题意学生选考历史概率
分布列
0
1
2
3
．
（Ⅲ）表中数计算观测值
参附表知握认选考物理性关．
30．甲乙丙三位学进行羽毛球赛约定赛制：累计负两场者淘汰赛前抽签决定首先赛两轮空场赛胜者轮空者进行场赛负者场轮空直淘汰淘汰剩余两继续赛直中淘汰终获胜赛结束抽签甲乙首先赛丙轮空设场赛双方获胜概率
（1）求甲连胜四场概率
（2）求需进行第五场赛概率
（3）求丙终获胜概率
答案（1）（2）（3）
解析
（1）根独立事件概率法公式求事件甲连胜四场概率
（2）计算出四局结束赛概率然利立事件概率公式求求事件概率
（3）列举出甲赢基事件结合独立事件概率法公式计算出甲赢概率称性知乙赢概率甲赢概率相等利立事件概率求丙赢概率
详解
（1）记事件甲连胜四场
（2）记事件甲输事件乙输事件丙输
四局结束赛概率
需进行第五场赛概率
（3）记事件甲输事件乙输事件丙输
记事件甲赢记事件丙赢
甲赢基事件包括：
甲赢概率
称性知乙赢概率甲赢概率相等
丙赢概率
31．某厂接受项加工业务加工出产品(单位：件)标准分ABCD四等级加工业务约定：A级品B级品C级品厂家件分收取加工费90元50元20元D级品厂家件赔偿原料损失费50元该厂甲乙两分厂承接加工业务甲分厂加工成费25元件乙分厂加工成费20元件厂家决定分厂承接加工业务两分厂试加工100件种产品统计产品等级整理：
甲分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
（1）分估计甲乙两分厂加工出件产品A级品概率
（2）分求甲乙两分厂加工出100件产品均利润均利润厂家应选分厂承接加工业务
答案（1）甲分厂加工出级品概率乙分厂加工出级品概率（2）选甲分厂理见解析
解析
（1）根两频数分布表求出
（2）根题意分求出甲乙两厂加工件产品总利润求出均利润作出选择．
详解
（1）表知甲厂加工出件产品级品概率乙厂加工出件产品级品概率
（2）甲分厂加工件产品总利润元
甲分厂加工件产品均利润元件
乙分厂加工件产品总利润
元
乙分厂加工件产品均利润元件．
厂家选择甲分厂承接加工务．
32．某工厂某种产品成箱包装箱件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记件产品中恰件合格品概率求值点
（2）现箱产品检验件结果恰件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费元合格品进入户手中工厂件合格品支付元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
答案（1）（2）（i）（ii）应该余产品作检验
解析
（1）件产品中恰件合格品概率
令时时
值点
（2）（1）知
（i）令表示余件产品中合格品件数题意知
（ii）果余产品作检验箱产品需检验费400元
应该余产品作检验
33．改革开放支付方式发生巨转变．年移动支付已成支付方式．解某校学生月AB两种移动支付方式情况全校学生中机抽取100发现样中AB两种支付方式5样中仅A仅B学生支付金额分布情况：
交付金额（元）
支付方式
（01000]
（10002000]
2000
仅A
18
9
3
仅B
10
14
1
（Ⅰ）全校学生中机抽取1估计该学生月AB两种支付方式概率
（Ⅱ）样仅A仅B学生中机抽取1X表示2中月支付金额1000元数求X分布列数学期
（Ⅲ）已知月样学生支付方式月没变化．现样仅A学生中机抽查3发现月支付金额2000元．根抽查结果否认样仅A学生中月支付金额2000元数变化？说明理．
答案(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
(Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ)题意知两种支付方式数：：
该学生月AB两种支付方式概率
(Ⅱ)题意知
仅A支付方法学生中金额1000数占金额1000数占
仅B支付方法学生中金额1000数占金额1000数占
X取值012
X分布列：
X
0
1
2
数学期：
(Ⅲ)认样仅A学生中月支付金额2000元数变化理：
机事件次机实验中否发生机预知着试验次数增频率越越稳定概率．
学校相消费稳定方学生根实际情况月消费应该相固定出现题中种现象发生概率事件
34．设甲乙两位学学期间天7：30前校概率均假定甲乙两位学校情况互影响学天校情况相互独立
（Ⅰ）表示甲学学期间三天中7：30前校天数求机变量分布列数学期
（Ⅱ）设事件学期间三天中甲学7：30前校天数乙学7：30前校天数恰2求事件发生概率
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
(Ⅰ)甲学学期间三天中校情况相互独立天730前校概率均
面
机变量分布列：
0
1
2
3
机变量数学期
(Ⅱ)设乙学学期间三天中730前校天数
题意知事件互斥
事件事件均相互独立
(Ⅰ)知：
35．甲口袋中装2黑球1白球乙口袋中装3白球．现甲乙两口袋中取球交换放入口袋重复n次样操作记甲口袋中黑球数Xn恰2黑球概率pn恰1黑球概率qn．
（1）求p1·q1p2·q2
（2）求2pn+qn2pn1+qn1递推关系式Xn数学期E(Xn)(n表示) ．
答案（1）（2）
解析
（1）直接根操作根古典概型概率公式结果
（2）根操作次求递推关系构造等数列求根数学期公式求结果
详解
（1）
（2）
分布列
0
1
2
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