2022届高考数学二轮专题测练概率
选择题（20题100分）
1 列古典概型
A 意抛掷两枚骰子点数作样点
B 求意正整数方位数字 1 概率取出正整数作样点
C 甲乙丙丁 4 名志愿者中选名志愿者参加跳高项目求甲选中概率
D 抛掷枚均匀硬币首次出现正面止抛掷次数作样点
2 市场供应灯泡中甲厂产品占 70乙厂产品占 30甲厂产品合格率 95乙厂产品合格率 80市场买甲厂生产合格灯泡概率
A 0665 B 056 C 024 D 0285
3 机变量 ξ∼Bn06 Eξ3 Pξ1 值
A 2×044 B 2×045 C 3×044 D 3×064
4 3 张奖券中 2 张中奖现 3 序次中抽张明抽抽中奖券概率
A 13 B 16 C 23 D 12
5 面区域 xy0≤x≤11≤y≤2 机投入点 P点 P 坐标 xy 满足 y≤2x 概率
A 14 B 12 C 23 D 34
6 甲射击时命中目标概率 075乙射击时命中目标概率 23两时射击目标时该目标击中概率
A 12 B 1 C 1112 D 56
7 图示边长 1 正方形 AOBC 曲线 yx2 曲线 yx 围成 叶形图（阴影部分）正方形 AOBC 机投点（该点落正方形 AOBC 点等）投点落叶形图部概率
A 12 B 16 C 14 D 13
8 设等式组 0≤x≤50≤y≤5 确定面区域 D D 中取点 Pxy 满足 x+y≥2 概率
A 1112 B 56 C 2125 D 2325
9 电子钟天显示时间 0000 2359时刻 4 数字组成天中时刻显示四数字 22 概率
A 1240 B 1160 C 71440 D 1180
10 袋中 15 颜色外完全相球中 10 白球5 红球．袋中取 2 球取 2 球中恰 1 白球1 红球概率
A 521 B 1021 C 1121 D 1
11 果 3 正整数作直角三角形三条边边长称 3 数组勾股数． 12345 中取 3 数 3 数构成组勾股数概率
A 310 B 15 C 110 D 120
12 宁波古圣王阳明传录专门讲易八卦图图易八卦图（含乾坤巽震坎离艮兑八卦）卦三根线组成（表示根阳线表示根阴线）八卦中取两卦两卦六根线中恰四根阴线概率
A 514 B 314 C 328 D 528
13 连续掷两次骰子分点数 mn 作点 P 坐标点 P 落圆 x2+y225 外概率
A 536 B 712 C 512 D 13
14 某英语初学者拼写单词steak时三字母记忆模糊记aek三字母组成k两位置果根已信息填入述三字母拼写正确概率
A 16 B 14 C 13 D 12
15 甲乙丙投篮次命中概率分 15 13 14现三投篮次少 1 命中概率
A 160 B 4760 C 35 D 1360
16 某班组织甲乙丙等 5 名学参加演讲赛现采抽签法决定演讲序学生甲第出场学生乙出场前提学生丙第出场概率
A 313 B 413 C 14 D 15
17 加工某零件需三道工序设第二三道工序次品率分 170 169 168道工序互影响加工出零件次品率
A 368 B 369 C 370 D 170
18 a∈16函数 yx2+ax 区间 2+∞ 单调递增概率
A 15 B 25 C 35 D 45
19 已知 abc 实数机变量 XY 分布列：
X−101P131216
Y−101Pabc
EYPY−1机变量 Z 满足 ZXY中机变量 XY 相互独立 EZ 取值范围
A −341 B −1180 C 1181 D 341
20 两独立破译密码译出概率分 15 14 密码译出概率
A 045 B 005 C 04 D 06
二填空题（5题25分）
21 已知 X 离散型机变量EX6DX05X12X−5 EX1 DX1 ．
22 已知血清中含乙型肝炎病毒概率 03 混合 100 血清混合血清中乙型肝炎病毒概率约 ．
（参考数： 0996100≈06698 0997100≈07405 0998100≈08186 ．）
23 某区举行高中数学竞赛全体参赛学生赛成绩 ξ 似服正态分布 N80σ2（ σ>0）参赛学生 500 名． ξ 7090 取值概率 080 90 分（含 90 分）学生数 ．
24 设离散型机变量 ξ 取值 1234Pξkak+bk1234 ξ 数学期 Eξ3 a+b ．
25 半径适球放入图示容器方入口处球落．球落程中 3 次遇黑色障碍物落入 A 袋 B 袋中．已知球次遇黑色障碍物时左右两边落概率 12球落入 A 袋中概率 ．
三解答题（5题65分）
26 证明 xμ 时正态概率密度函数取值．
27 沙糖橘柑橘类名优品种味甜砂糖名．某果农选取片山种植沙糖橘收获时该果农机选取果树 20 株作样测量株果实产量（单位：kg ）获数区间 4045455050555560 进行分组频率分布直方图图．已知样中产量区间 4550 果树株数产量区间 5060 果树株数 43 倍．
（1）求 ab 值
（2）样中产量区间 5060 果树里机抽取两株求产量区间 5560 果树少株抽中概率．
28 某中学解高中入学新生身高情况高年级学生中分层抽样抽取 50 名学生身高数分组统计 50 名学生身高频数分布表：
身高cm分组145155155165165175175185男生频数15124女生频数71542
（1）答题卡作出 50 名学生身高频率分布直方图
（2）估计 50 名学生身高方差（组中数该组区间中点值作代表）
（3）现身高 175185 6 名学生中机抽取 3 名求少抽 1 名女生概率．
29 某学联盟招生考试中报考文史专业考生参加文基础学科考试科目语文数学考试．某考场考生两科考试成绩数统计图示次考试中成绩 90100 记 A中语文科目成绩 8090 考生 10 ．
（1）求该考场考生数学科目成绩 A 数
（2）已知参加场测试考生中恰两两科成绩均 A．少科成绩 A 考生中机抽取两进行访谈求两两科成绩均 A 概率．
30 防止某突发事件发生甲乙丙丁四种相互独立预防措施供采单独采甲乙丙丁预防措施突发事件发生概率（记 P）需费表：
预防措施甲乙丙丁P09080706费万元90603010
预防方案单独采种预防措施联合采种预防措施（种方案次）总费超 120 万元前提请确定预防方案突发事件发生概率．
答案
第部分
1 C 解析A项中点数出现性相等A
B项中样点数限B
C项中满足古典概型限性等性C古典概型
D项中样点限具等性D．
2 A 解析提示：根相互独立事件时发生概率求概率 70×950665．
3 C 解析利二项分布期公式求 n5利独立重复试验概率公式：Pξ1C51×044×061 求．
4 C
5 A
解析画出面区域图阴影部分符合 y≤2x面积 14正方形面积 1求概率 14
6 C 解析求概率 P1−1−075×1−231−14×131112．
7 D 解析题意知题中正方形区域面积 121阴影区域面积等 ∫01x−x2dx23x32−13x30113投点落叶形图部概率等 13．
8 D
9 B 解析电子钟天显示时间 24×601440 种
显示四数字 22 085917590949184909581858193919481957 9 种
天中时刻显示四数字 22 概率 914401160．
10 B
解析方法：袋中取出 2 球方法 C152105（种）
取出 1 白球方法 C10110（种）
取出 1 红球方法 C515（种）
取 2 球1 白 1 红方法 C101C5150（种）
P501051021．
方法二（间接法）：袋中取出 2 球方法 C152105（种）取出 2 球色取出方法 C102+C5255（种）．
记取出 2 球色事件 A PA551051121．
取出 2 球色概率 P1−PA1021．
11 C 解析 12345 中取 3 数 10 种取法：123124125134135145234235245345中构成组勾股数 1 种：345
求事件概率 P110．
12 B 解析题意知八卦中含 1 根 2 根阴线卦 3 种含 0 根 3 根阴线卦 1 种 8 种卦中取 2 卦取法总数 C82 种．
2 卦中恰含 4 根阴线取法 C32+C31⋅16 种
求概率 P6C82314．
选B．
13 B 解析基事件总数 6×636 基事件出现等．
记事件 A Pmn 落圆 x2+y225 外 A 包含基事件
15162526353644
45465152535455
56616263646566
21 ．
PA2136712．
14 B
15 C
解析甲乙丙三均未命中概率：
1−151−131−1425
甲乙丙三少 1 命中概率 1−2535．
16 A 解析设事件 A 学生甲第出场学生乙出场事件 B 学生丙第出场
nAA44+C31C31A3378
nABC31A3318
PB∣AnABnA1878313．
17 C 解析加工出零件次品立事件零件正品立事件公式加工出零件次品率 p1−6970×6869×6768370．
18 C
19 B 解析已知EYc−aPY−1a
c−aa c2a
a+b+c1 b1−a−c1−3a∈01
a∈013
机变量 Z 取值 −101
PZ−113c+16a56a
PZ013b+12b+16b+12a+c1−32a
PZ113a+16c23a
机变量 Z 分布列
Z−101P56a1−32a23a
EZ−56a+23a−16a∈−1180．
20 C
第二部分
21 72
22 02595
解析血清含病毒概率 1−03％＝0997 根独立事件时发生概率知 100 血清含病毒概率 0997100 含病毒概率 1−0997100≈02595 ．
23 50
解析赛成绩 ξ 似服正态分布 N80σ2（ σ>0）
赛成绩 ξ 关 ξ80 称
ξ 7090 取值概率 080
90 分（含 90 分）概率 01
90 分（含 90 分）数 01×50050．
24 110
25 34
解析记球落入 A 袋中事件 M球落入 B 袋中事件 N事件 M 立事件 N球落入 B 袋中仅球直左落直右落 PN123+12314 PM1−PN1−1434．
第三部分
26 提示：证 x∈−∞μ 正态密度函数增函数x∈μ∞ 正态密度函数减函数 xμ 时函数取值．
27 （1） 样中产量区间 4550 果树 a×5×20100a （株）
样产量区间 5060 果树 b+002×5×20100b+002 （株）
题意 100a43×100b+002 a43b+002 ①
根频率分布直方图知 002+b+006+a×51②解①②组成方程组 a008b004．
（2） 样中产量区间 5055 果树 004×5×204 （株）分记 A1A2A3A4产量区间 5560 果树 002×5×202 （株）分记 B1B2．
6 株果树中机抽取两株 15 种情况：A1A2A1A3A1A4A1B1A1B2A2A3A2A4A2B1A2B2A3A4A3B1A3B2A4B1A4B2B1B2．
中产量 5560 果树少株抽中 9 种情况：A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2A4B1A4B2B1B2．
记样中产量区间 5060 果树里机抽取两株产量区间 5560 果树少株抽中事件 M PM91535．
28 （1） 50 名学生身高频率分布直方图图示：
（2） 题意估计 50 名学生均身高 x150×8+160×20+170×16+180×650164．
估计 50 名学生身高方差 s28150−1642+20160−1642+16170−1642+6180−16425080．
估计 50 名学生身高方差 80．
（3） 记身高 175185 4 名男生 abcd2 名女生 AB．
6 名学生中机抽取 3 名学生情况：abcabdacdbcdabAabBacAacBadAadBbcAbcBbdAbdBcdA cdBaABbABcABdAB 20 基事件．
中少抽 1 名女生情况：abAabBacAacBadAadBbcAbcBbdAbdBcdAcdBaABbABcABdAB 16 基事件．
少抽 1 名女生概率 162045．
29 （1） 该考场考生数 10÷02540
数学科目成绩 A 数 40×1−00025×10−0015×10−00375×10×240×00753 ．
（2） 语文数学成绩 A 3 中两两科成绩均 A两名学科成绩 A．
设四甲乙丙丁中甲乙两科成绩均 A少科成绩 M 考生中机抽取两进行访谈基事件 甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁 6
设机抽取两两两科成绩均 A事件 M事件 M 包含事件 1 PM16．
30 方案1 单独采种预防措施费均超 120 万元表知采甲措施突发事件发生概率概率 09．
方案2 联合采两种预防措施费超 120 万元．
表知联合甲丙两种预防措施突发事件发生概率 1−1−091−07097．
联合甲丁乙丙乙丁丙丁两种预防措施突发事件发生概率均 097．
联合甲丙两种预防措施突发事件发生概率概率 097．
方案3 联合采三种预防措施费超 120 万元
联合乙丙丁三种预防措施．
时突发事件发生概率 1−1−081−071−060976．
综述三种预防方案知总费超 120 万元前提联合乙丙丁三种预防措施突发事件发生概率．
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选择题（20题100分）
1 列古典概型
A 意抛掷两枚骰子点数作样点
B 求意正整数方位数字 1 概率取出正整数作样点
C 甲乙丙丁 4 名志愿者中选名志愿者参加跳高项目求甲选中概率
D 抛掷枚均匀硬币首次出现正面止抛掷次数作样点
2 市场供应灯泡中甲厂产品占 70乙厂产品占 30甲厂产品合格率 95乙厂产品合格率 80市场买甲厂生产合格灯泡概率
A 0665 B 056 C 024 D 0285
3 机变量 ξ∼Bn06 Eξ3 Pξ1 值
A 2×044 B 2×045 C 3×044 D 3×064
4 3 张奖券中 2 张中奖现 3 序次中抽张明抽抽中奖券概率
A 13 B 16 C 23 D 12
5 面区域 xy0≤x≤11≤y≤2 机投入点 P点 P 坐标 xy 满足 y≤2x 概率
A 14 B 12 C 23 D 34
6 甲射击时命中目标概率 075乙射击时命中目标概率 23两时射击目标时该目标击中概率
A 12 B 1 C 1112 D 56
7 图示边长 1 正方形 AOBC 曲线 yx2 曲线 yx 围成 叶形图（阴影部分）正方形 AOBC 机投点（该点落正方形 AOBC 点等）投点落叶形图部概率
A 12 B 16 C 14 D 13
8 设等式组 0≤x≤50≤y≤5 确定面区域 D D 中取点 Pxy 满足 x+y≥2 概率
A 1112 B 56 C 2125 D 2325
9 电子钟天显示时间 0000 2359时刻 4 数字组成天中时刻显示四数字 22 概率
A 1240 B 1160 C 71440 D 1180
10 袋中 15 颜色外完全相球中 10 白球5 红球．袋中取 2 球取 2 球中恰 1 白球1 红球概率
A 521 B 1021 C 1121 D 1
11 果 3 正整数作直角三角形三条边边长称 3 数组勾股数． 12345 中取 3 数 3 数构成组勾股数概率
A 310 B 15 C 110 D 120
12 宁波古圣王阳明传录专门讲易八卦图图易八卦图（含乾坤巽震坎离艮兑八卦）卦三根线组成（表示根阳线表示根阴线）八卦中取两卦两卦六根线中恰四根阴线概率
A 514 B 314 C 328 D 528
13 连续掷两次骰子分点数 mn 作点 P 坐标点 P 落圆 x2+y225 外概率
A 536 B 712 C 512 D 13
14 某英语初学者拼写单词steak时三字母记忆模糊记aek三字母组成k两位置果根已信息填入述三字母拼写正确概率
A 16 B 14 C 13 D 12
15 甲乙丙投篮次命中概率分 15 13 14现三投篮次少 1 命中概率
A 160 B 4760 C 35 D 1360
16 某班组织甲乙丙等 5 名学参加演讲赛现采抽签法决定演讲序学生甲第出场学生乙出场前提学生丙第出场概率
A 313 B 413 C 14 D 15
17 加工某零件需三道工序设第二三道工序次品率分 170 169 168道工序互影响加工出零件次品率
A 368 B 369 C 370 D 170
18 a∈16函数 yx2+ax 区间 2+∞ 单调递增概率
A 15 B 25 C 35 D 45
19 已知 abc 实数机变量 XY 分布列：
X−101P131216
Y−101Pabc
EYPY−1机变量 Z 满足 ZXY中机变量 XY 相互独立 EZ 取值范围
A −341 B −1180 C 1181 D 341
20 两独立破译密码译出概率分 15 14 密码译出概率
A 045 B 005 C 04 D 06
二填空题（5题25分）
21 已知 X 离散型机变量EX6DX05X12X−5 EX1 DX1 ．
22 已知血清中含乙型肝炎病毒概率 03 混合 100 血清混合血清中乙型肝炎病毒概率约 ．
（参考数： 0996100≈06698 0997100≈07405 0998100≈08186 ．）
23 某区举行高中数学竞赛全体参赛学生赛成绩 ξ 似服正态分布 N80σ2（ σ>0）参赛学生 500 名． ξ 7090 取值概率 080 90 分（含 90 分）学生数 ．
24 设离散型机变量 ξ 取值 1234Pξkak+bk1234 ξ 数学期 Eξ3 a+b ．
25 半径适球放入图示容器方入口处球落．球落程中 3 次遇黑色障碍物落入 A 袋 B 袋中．已知球次遇黑色障碍物时左右两边落概率 12球落入 A 袋中概率 ．
三解答题（5题65分）
26 证明 xμ 时正态概率密度函数取值．
27 沙糖橘柑橘类名优品种味甜砂糖名．某果农选取片山种植沙糖橘收获时该果农机选取果树 20 株作样测量株果实产量（单位：kg ）获数区间 4045455050555560 进行分组频率分布直方图图．已知样中产量区间 4550 果树株数产量区间 5060 果树株数 43 倍．
（1）求 ab 值
（2）样中产量区间 5060 果树里机抽取两株求产量区间 5560 果树少株抽中概率．
28 某中学解高中入学新生身高情况高年级学生中分层抽样抽取 50 名学生身高数分组统计 50 名学生身高频数分布表：
身高cm分组145155155165165175175185男生频数15124女生频数71542
（1）答题卡作出 50 名学生身高频率分布直方图
（2）估计 50 名学生身高方差（组中数该组区间中点值作代表）
（3）现身高 175185 6 名学生中机抽取 3 名求少抽 1 名女生概率．
29 某学联盟招生考试中报考文史专业考生参加文基础学科考试科目语文数学考试．某考场考生两科考试成绩数统计图示次考试中成绩 90100 记 A中语文科目成绩 8090 考生 10 ．
（1）求该考场考生数学科目成绩 A 数
（2）已知参加场测试考生中恰两两科成绩均 A．少科成绩 A 考生中机抽取两进行访谈求两两科成绩均 A 概率．
30 防止某突发事件发生甲乙丙丁四种相互独立预防措施供采单独采甲乙丙丁预防措施突发事件发生概率（记 P）需费表：
预防措施甲乙丙丁P09080706费万元90603010
预防方案单独采种预防措施联合采种预防措施（种方案次）总费超 120 万元前提请确定预防方案突发事件发生概率．
答案
第部分
1 C 解析A项中点数出现性相等A
B项中样点数限B
C项中满足古典概型限性等性C古典概型
D项中样点限具等性D．
2 A 解析提示：根相互独立事件时发生概率求概率 70×950665．
3 C 解析利二项分布期公式求 n5利独立重复试验概率公式：Pξ1C51×044×061 求．
4 C
5 A
解析画出面区域图阴影部分符合 y≤2x面积 14正方形面积 1求概率 14
6 C 解析求概率 P1−1−075×1−231−14×131112．
7 D 解析题意知题中正方形区域面积 121阴影区域面积等 ∫01x−x2dx23x32−13x30113投点落叶形图部概率等 13．
8 D
9 B 解析电子钟天显示时间 24×601440 种
显示四数字 22 085917590949184909581858193919481957 9 种
天中时刻显示四数字 22 概率 914401160．
10 B
解析方法：袋中取出 2 球方法 C152105（种）
取出 1 白球方法 C10110（种）
取出 1 红球方法 C515（种）
取 2 球1 白 1 红方法 C101C5150（种）
P501051021．
方法二（间接法）：袋中取出 2 球方法 C152105（种）取出 2 球色取出方法 C102+C5255（种）．
记取出 2 球色事件 A PA551051121．
取出 2 球色概率 P1−PA1021．
11 C 解析 12345 中取 3 数 10 种取法：123124125134135145234235245345中构成组勾股数 1 种：345
求事件概率 P110．
12 B 解析题意知八卦中含 1 根 2 根阴线卦 3 种含 0 根 3 根阴线卦 1 种 8 种卦中取 2 卦取法总数 C82 种．
2 卦中恰含 4 根阴线取法 C32+C31⋅16 种
求概率 P6C82314．
选B．
13 B 解析基事件总数 6×636 基事件出现等．
记事件 A Pmn 落圆 x2+y225 外 A 包含基事件
15162526353644
45465152535455
56616263646566
21 ．
PA2136712．
14 B
15 C
解析甲乙丙三均未命中概率：
1−151−131−1425
甲乙丙三少 1 命中概率 1−2535．
16 A 解析设事件 A 学生甲第出场学生乙出场事件 B 学生丙第出场
nAA44+C31C31A3378
nABC31A3318
PB∣AnABnA1878313．
17 C 解析加工出零件次品立事件零件正品立事件公式加工出零件次品率 p1−6970×6869×6768370．
18 C
19 B 解析已知EYc−aPY−1a
c−aa c2a
a+b+c1 b1−a−c1−3a∈01
a∈013
机变量 Z 取值 −101
PZ−113c+16a56a
PZ013b+12b+16b+12a+c1−32a
PZ113a+16c23a
机变量 Z 分布列
Z−101P56a1−32a23a
EZ−56a+23a−16a∈−1180．
20 C
第二部分
21 72
22 02595
解析血清含病毒概率 1−03％＝0997 根独立事件时发生概率知 100 血清含病毒概率 0997100 含病毒概率 1−0997100≈02595 ．
23 50
解析赛成绩 ξ 似服正态分布 N80σ2（ σ>0）
赛成绩 ξ 关 ξ80 称
ξ 7090 取值概率 080
90 分（含 90 分）概率 01
90 分（含 90 分）数 01×50050．
24 110
25 34
解析记球落入 A 袋中事件 M球落入 B 袋中事件 N事件 M 立事件 N球落入 B 袋中仅球直左落直右落 PN123+12314 PM1−PN1−1434．
第三部分
26 提示：证 x∈−∞μ 正态密度函数增函数x∈μ∞ 正态密度函数减函数 xμ 时函数取值．
27 （1） 样中产量区间 4550 果树 a×5×20100a （株）
样产量区间 5060 果树 b+002×5×20100b+002 （株）
题意 100a43×100b+002 a43b+002 ①
根频率分布直方图知 002+b+006+a×51②解①②组成方程组 a008b004．
（2） 样中产量区间 5055 果树 004×5×204 （株）分记 A1A2A3A4产量区间 5560 果树 002×5×202 （株）分记 B1B2．
6 株果树中机抽取两株 15 种情况：A1A2A1A3A1A4A1B1A1B2A2A3A2A4A2B1A2B2A3A4A3B1A3B2A4B1A4B2B1B2．
中产量 5560 果树少株抽中 9 种情况：A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2A4B1A4B2B1B2．
记样中产量区间 5060 果树里机抽取两株产量区间 5560 果树少株抽中事件 M PM91535．
28 （1） 50 名学生身高频率分布直方图图示：
（2） 题意估计 50 名学生均身高 x150×8+160×20+170×16+180×650164．
估计 50 名学生身高方差 s28150−1642+20160−1642+16170−1642+6180−16425080．
估计 50 名学生身高方差 80．
（3） 记身高 175185 4 名男生 abcd2 名女生 AB．
6 名学生中机抽取 3 名学生情况：abcabdacdbcdabAabBacAacBadAadBbcAbcBbdAbdBcdA cdBaABbABcABdAB 20 基事件．
中少抽 1 名女生情况：abAabBacAacBadAadBbcAbcBbdAbdBcdAcdBaABbABcABdAB 16 基事件．
少抽 1 名女生概率 162045．
29 （1） 该考场考生数 10÷02540
数学科目成绩 A 数 40×1−00025×10−0015×10−00375×10×240×00753 ．
（2） 语文数学成绩 A 3 中两两科成绩均 A两名学科成绩 A．
设四甲乙丙丁中甲乙两科成绩均 A少科成绩 M 考生中机抽取两进行访谈基事件 甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁 6
设机抽取两两两科成绩均 A事件 M事件 M 包含事件 1 PM16．
30 方案1 单独采种预防措施费均超 120 万元表知采甲措施突发事件发生概率概率 09．
方案2 联合采两种预防措施费超 120 万元．
表知联合甲丙两种预防措施突发事件发生概率 1−1−091−07097．
联合甲丁乙丙乙丁丙丁两种预防措施突发事件发生概率均 097．
联合甲丙两种预防措施突发事件发生概率概率 097．
方案3 联合采三种预防措施费超 120 万元
联合乙丙丁三种预防措施．
时突发事件发生概率 1−1−081−071−060976．
综述三种预防方案知总费超 120 万元前提联合乙丙丁三种预防措施突发事件发生概率．
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