专题十 概率统计
第三十三讲 回分析独立性检验
选择题
1．（ 2017 山东）研究某班学生脚长 x （单位：厘米）身高 y （单位：厘米）关
系该班机抽取 10 名学生根测量数散点图出 y x 间线性相
关关系设回直线方程 ˆˆ ˆy bx a．已知
10
1
225i
i
x


10
1
1600i
i
y

 ˆ 4b  ．该
班某学生脚长 24估计身高
A．160 B．163 C．166 D．170
2．（ 2015 福建）解某社区居民家庭年收入年支出关系机调查该社区 5 户
家庭统计数表：
收入 x （万元） 8．2 8．6 10．0 11．3 11．9
支出 y （万元） 6．2 7．5 8．0 8．5 9．8
根表回线方程 ˆˆ ˆy bx a 中 ˆ ˆˆ076b a y bx   估计该社
区户收入 15 万元家庭年支出
A．11．4 万元 B．11．8 万元 C．12．0 万元 D．12．2 万元
3．（ 2014 重庆）已知变量 x y 正相关观测数算样均数 3x  35y 
该观测数算线性回方程
A． 04 23yx B． 2 24yx C． 2 95yx   D． 03 44yx  
4．（2014 湖北）根样数
x 3 4 5 6 7 8
y 40 25 05 05 20 30

回方程 ˆy bx a
A． 0a  0b  B． 0a  0b  C． 0a  0b  D． 0a  0b 
5．（ 2012 新课标）组样数（x1y1）（x2y2）…（xnyn）（ n≥2x1x2…xn

全相等）散点图中样点（xiyi）(i12…n)直线 1 12yx
组样数样相关系数
A．−1 B．0 C．1
2 D．1
6．（ 2014 江西）某研究中学生性成绩视力智商阅读量 4 变量间关
系机抽查 52 名中学生统计数表 1 表 4性关联性
变量

7．（ 2012 湖南）设某学女生体重 y（单位：kg）身高 x（单位：cm）具线性相关关
系根组样数（xiyi）（ i12…n） 二法建立回方程
y 0．85x 8571列结中正确．．．
A．y x 具正线性相关关系
B．回直线样点中心（ x y ）
C．该学某女生身高增加 1cm体重约增加 085kg
D．该学某女生身高 170cm断定体重必 5879kg
8．（ 2011 山东）某产品广告费 x 销售额 y 统计数表
广告费 x（万元） 4 2 3 5
销售额 y（万元） 49 26 39 54

根表回方程 ˆˆ ˆy bx a中 ˆb 9．4模型预报广告费 6 万元时销
售额
A．636 万元 B．655 万元 C．677 万元 D．720 万元
二解答题
9．（ 2018 全国卷Ⅱ）图某区 2000 年 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）
折线图．

预测该区 2018 年环境基础设施投资额建立 时间变量t 两线性回
模型．根 2000 年 2016 年数（时间变量 值次1 2 17…）建立模
型①： ˆ 304 135  yt根 2010 年 2016 年数（时间变量 值次
1 2 7…）建立模型②： ˆ 99 175yt．
(1)分利两模型求该区 2018 年环境基础设施投资额预测值
(2)认模型预测值更？说明理．
10．(2016 年全国 III)图国 2008 年 2014 年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）
折线图


（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合 y t 关系请相关系数加说明
（Ⅱ）建立 关 回方程（系数精确 001）预测 2016 年国生活垃圾害化
处理量．
附注：参考数：
7
1
932i
i
y


7
1
4017ii
i
ty


7
2
1
( ) 055i
i
yy

 7 ≈2646
参考公式：相关系数 1
22
11
( )( )
( ) (y y)
n
ii
i
nn
ii
ii
t t y y
r
tt








回方程 y a bt 中斜率截距二估计公式分：
1
2
1
( )( )
()
n
ii
i
n
i
i
t t y y
b
tt







a y bt
11．（ 2015 新课标 1）某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费 x（单
位：千元）年销售量 y （单位：t）年利润 z （单位：千元）影响 8 年
年宣传费 ix 年销售量 iy （i 12···8）数作初步处理面散点图
统计量值．

x y w
8
2
1
()i
i
xx


8
2
1
()i
i
ww


8
1
( )( )ii
i
x x y y


8
1
( )( )ii
i
w w y y


466 563 68 2898 16 1469 1088
表中 iiwx w 1
8
8
1
i
i
w

 ．
（Ⅰ）根散点图判断y a bx y c d x 适宜作年销售量 y 关年

宣传费 x 回方程类型？（出判断必说明理）
（Ⅱ）根（Ⅰ）判断结果表中数建立 y 关 回方程
（Ⅲ）已知种产品年利率 z 关系 02z y x．根（Ⅱ）结果回
答列问题：
（ⅰ）年宣传费 49 时年销售量年利润预报值少？
（ⅱ）年宣传费 值时年利率预报值？
附：组数 11()uv 22()uv ()nnuv 回线 vu 斜率
截距二估计分
1
2
1
( )( )
ˆ
()
n
ii
i
n
i
i
u u v v
uu
 






ˆˆ vu ．
12．（ 2014 新课标 2）某区 2007 年 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）数
表：
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7
均纯收入 y 29 33 36 44 48 52 59
（Ⅰ）求 y 关 t 线性回方程
（Ⅱ）利（Ⅰ）中回方程分析 2007 年 2013 年该区农村居民家庭均纯收
入变化情况预测该区 2015 年农村居民家庭均纯收入．
附：回直线斜率截距二估计公式分：
  
 
1
2
1
n
ii
i
n
i
i
t t y y
b
tt








ˆˆa y bt
13．（ 2012 辽宁）电视传媒公司解某区电视观众某体育节目收视情况机抽取
100 名观众进行调查中女性 55 名面根调查结果绘制观众日均收该
体育节目时间频率分布直方图：


日均收该体育节目时间低 40 分钟观众称体育迷已知体育迷中 10
名女性
（I）根已知条件完成面 22 列联表资料否认体育迷性
关？
非体育迷 体育迷 合计
男
女
合计
（II）日均收该体育节目低 50 分钟观众称超级体育迷已知超级体育
迷中 2 名女性超级体育迷中意选取 2 求少 1 名女性观众
概率
2121
2
211222112 )(

 nnnn
nnnnn 附：
)( 2 kP  005 001
k 3841 6635

专题十 概率统计
第三十三讲 回分析独立性检验
答案部分
1．C解析 225x  160y  160 4 225 70a     4 24 70 166y    
选 C．
2．B解析∵ 100x  80y  ˆ 076b  ∴ ˆ 8 076 10 04a    
∴回方程 ˆ 076 04yx+ 15x 代入式
ˆ 076 15 04 118y (万元)选 B．
3．A解析题意知相应回直线斜率应正排 CD．直线必点(335)
代入 AB A 正确．
4．A解析画出散点图知 0 0ba．
5．D解析点直线组样数完全正相关相关系数 1
选 D
6．D解析
22
2
1
52 (6 22 14 10) 52 8
16 36 32 20 16 36 32 20          

22
2
2
52 (4 20 16 12) 52 112
16 36 32 20 16 36 32 20          

22
2
3
52 (8 24 12 8) 52 96
16 36 32 20 16 36 32 20          

22
2
4
52 (14 30 6 2) 52 408
16 36 32 20 16 36 32 20          

2222
4 2 3 1阅读量性关联性．
7．D解析回方程 y 085x 8571 知 y x 增增 y x 具正
线性相关关系二法建立回方程程知
ˆ ()y bx a bx y bx a y bx      
回直线样点中心（ x y ）利回方程预测估计总体 D

正确．
8．B解析样中心点（3542） ˆˆ 42 94 35 91a y bx      回方
程 ˆ 94 91yx 6x  代入 ˆ 655y  ．
9．解析(1)利模型①该区 2018 年环境基础设施投资额预测值
ˆ 304 135 19 2261y      (亿元)．
利模型②该区 2018 年环境基础设施投资额预测值
ˆ 99 175 9 2565y     (亿元)．
(2)利模型②预测值更．
理：
（ⅰ）折线图出2000 年 2016 年数应点没机散布直线
304 135yt   ．说明利 2000 年 2016 年数建立线性模型①
描述环境基础设施投资额变化趋势．2010 年相 2009 年环境基础设施投资额
明显增加2010 年 2016 年数应点位条直线附说明 2010
年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利 2010 年 2016 年数
建立线性模型 ˆ 99 175yt 较描述 2010 年环境基础设施投资额
变化趋势利模型②预测值更．
（ⅱ）计算结果相 2016 年环境基础设施投资额 220 亿元模型①
预测值 2261 亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理．说
明利模型②预测值更．
出 2 种理考生答出中意种合理理均分．
10．解析（Ⅰ）折线图数附注中参考数
4t 28)(
7
1
2 
i
i tt 550)(
7
1
2 
i
i yy
7 7 7
1 1 1
( )( ) 4017 4 932 289i i i i i
i i i
t t y y t y t y
  
         
99064622550
892 r
y t 相关系数似 099说明 y t 线性相关相高线性

回模型拟合 y t 关系
（Ⅱ） 33117
329 y （Ⅰ）
7
1
7
2
1
( )( ) 289ˆ 010328()
ii
i
i
i
t t y y
b
tt



  




920410303311ˆˆ  tbya
y 关t 回方程： ty 100920ˆ 
2016 年应 9t 代入回方程： 8219100920ˆ y
预测 2016 年国生活垃圾害化处理量约 182 亿吨
11．解析（Ⅰ）散点图判断 y c d x 适宜作年销售量 y 关年宣传费 x
回方程类型．
（Ⅱ）令 wx 先建立 y 关 w 线性回方程
8
1
8
2
1
( )( ) 1088ˆ 6816()
ii
i
i
i
w w y y
d
ww



  



．
ˆˆ 563 68 68 1006c y dw     
y 关 w 线性回方程 ˆ 1006 68yw y 关 x 回方程
ˆ 1006 68yx．
（Ⅲ）（ ⅰ）（Ⅱ）知 49x  时年销售量 y 预报值
ˆ 1006 68 49 5766y   
年利润 z 预报值
ˆ 5766 02 49 6632z     ．
（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润 z 预报值
ˆ 02(1006 68 ) 136 2012z x x x x       ．
136 682x  4624x  时 ˆz 取值．
年宣传费 4624 千元时年利润预报值．
12．解析（I） 数计算 1
7t  （1+2+3+4+5+6+7）4

1
7y  （29+33+36+44+48+52+59）43
7
2
1
1
()
t
tt

 9+4+1+0+1+4+928
7
11
1
( )( )
t
t t y y

 ( 3) ( 14) ( 2) ( 1) ( 1) ( 07) 
0 01 1 05 2 09 3 16 14        
7
11
1
7
2
1
1
( )( ) 14 0528()
t
t
t t y y
b
tt



  



43 05 4 23a y bt     
求回方程 05 23yt
13．解析(I)频率颁布直方图知抽取 100 中体育迷 25 2×2 列
联表
非体育迷 体育迷 合计
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
2×2 列联表中数代入公式计算
2 2
2 11 22 12 21
1 2 1 2
()100(30 10 45 15) 100 303075 25 45 55 33
n n n n nx n n n n   
     
3030<3841没理认体育迷性关
（II）频率分布直方图知超级体育迷 5 切结果组成基
事件空间 1 2 1 3 2 3 1 1{( )( )( )( )a a a a a a a b 1 2 2 1 2 2 3 1( )( )( )( )a b a b a b a b
3 2 1 2( )( )}a b b b 中 ia 表示男性 123i  ． jb 表示女性 12j  ． 10 基
事件组成事件出现时等． A 表示选 2 中少 1 名女
性事件 11 12 21 22 31 32 12{( )( )( )( )( )( )( )}A abab abab abab bb
∴ 7() 10PA


《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档