专题十 概率统计
第三十讲 概率
2019年
1（2019全国II文4）生物实验室5兔子中3测量某项指标5兔子中机取出3恰2测量该指标概率
A． B．
C． D．
2(2019全国III文3）两位男学两位女学机排成列两位女学相邻概率
A． B． C． D．
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)2名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅲ)某群体中成员现金支付概率045现金支付非现金支付概率015现金支付概率
A．03 B．04 C．06 D．07
3．（2017新课标Ⅰ）图正方形图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
4．（2017新课标Ⅱ）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率
A． B． C． D．
5．（2017天津）5支彩笔（颜色外差）颜色分红黄蓝绿紫．5支彩笔中取2支颜色彩笔取出2支彩笔中含红色彩笔概率
A． B． C． D．
6．（2016年天津）甲乙两棋两成棋概率甲获胜概率甲输概率
A． B． C． D．
7．（2016全国I卷）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率
A． B． C． D．
8．（2016全国II卷）某路口行横道信号灯红灯绿灯交出现红灯持续时间40秒．名行该路口遇红灯少需等15秒出现绿灯概率
A． B． C． D．
9．（2016年北京）甲乙等5名学生中机选出2甲选中概率
A． B． C． D．
10．（2016全国III卷）敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率
A． B． C． D．
11．（2015新课标1）果3正整数作直角三角形三条边边长称3数组勾股数中取3数3数构成组勾股数概率
A． B． C． D．
12．（2015山东）区间机取数事件发生概率
A． B． C． D．
13．（2014江西）掷两颗均匀骰子点数5概率等
A． B． C． D．
14．（2014湖南）区间机选取数概率
A． B． C． D．
15．（2013新课标1）中取数取出数差绝值概率
A． B． C． D．
16．（2013安徽）某公司五位学毕业生甲乙丙丁戊中录三五录机会均等甲乙录概率
A． B． C． D．
17．（2012辽宁）长12cm线段取点现做矩形邻边长分等线段长该矩形面积20cm2概率
A． B． C． D．
18．（2011新课标）3兴趣组甲乙两位学参加中组位学参加组性相两位学参加兴趣组概率
A． B． C． D．
二填空题
19．(2018江苏)某兴趣组2名男生3名女生现中选2名学生参加活动恰选中2名女生概率 ．
20．（2017浙江）6男2女8名学生中选出队长1副队长1普通队员2组成4服务队求服务队中少1名女生 种选法．（数字作答）
21．（2017江苏）记函数 定义域．区间机取数 概率 ．
22．（2016年全国II卷）三张卡片分写121323甲乙丙三取走张卡片甲乙卡片说：乙卡片相数字2乙丙卡片说：丙卡片相数字1丙说：卡片数字5甲卡片数字________________
23．（2014新课标1）2数学书1语文书书架机排成行2数学书相邻概率_____．
24．（2014新课标2）甲已两名运动员等红白蓝3种颜色运动服中选择1种选择相颜色运动服概率_______
25．（2014浙江）3张奖券中二等奖1张1张奖甲乙两抽取1张两中奖概率__________
26．（2013湖北）区间机取数xx满足概率
27．(2011江苏)1234四数中次机取两数中数两倍概率______
三解答题
28．（2018北京）电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
(1)电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
(2)机选取1部电影估计部电影没获评概率
(3)电影公司增加投资回报拟改变投资策略导致类型电影评率发生变化．假设表格中两类电影评率数发生变化类电影评率增加01类电影评率减少01获评电影总部数样中电影总部数值达？（需写出结）
29．（2018天津）已知某校甲乙丙三年级学生志愿者数分240160160．现采分层抽样方法中抽取7名学某敬老院参加献爱心活动．
(1)应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取少？
(2)设抽出7名学分表示现中机抽取2名学承担敬老院卫生工作．
(i)试字母列举出抽取结果
(ii)设事件抽取2名学年级求事件发生概率．
30．（2017新课标Ⅲ）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温(单位：℃)关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025)需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015)
[1520)
[2025)
[2530)
[3035)
[3540)
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率代高气温位该区间概率
(1)求六月份种酸奶天需求量超300瓶概率
(2)设六月份天销售种酸奶利润(单位：元)六月份种酸奶天进货量450瓶时写出值估计零概率．
31．(2017山东)某旅游爱者计划3亚洲国家3欧洲国家中选择2国家旅游．
(Ⅰ)6国家中选2求2国家亚洲国家概率
(Ⅱ)亚洲国家欧洲国家中选1求2国家包括包括概率．
32．（2016年全国II卷）某险种基保费（单位：元）继续购买该险种投保称续保续保年度保费年度出险次数关联：
年度出险次数
0
1
2
3
4
保费
085a
a
125a
15a
175a
2a
机调查该险种200名续保年出险情况统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
频数
60
50
30
30
20
10
(Ⅰ)记事件：续保年度保费高基保费求估计值
(Ⅱ)记事件：续保年度保费高基保费高基保费160．求估计值
（III）求续保年度均保费估计值
33．（2016年山东）某童乐园六童节推出项趣味活动．参加活动童需转动图示转盘两次次转动转盘停止转动时记录指针指区域中数．设两次记录数分xy．奖励规：
①奖励玩具
②奖励水杯
③余情况奖励饮料瓶．
假设转盘质均匀四区域划分均匀．亮准备参加项活动．
（Ⅰ）求亮获玩具概率
（Ⅱ）请较亮获水杯获饮料概率说明理
34．（2015湖南）某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖抽奖方法：装2红球1白球甲箱装2红球2白球乙箱中机摸出1球摸出2球红球中奖否中奖．
（Ⅰ）球标号列出摸出结果
（Ⅱ）认：两箱子中红球白球中奖概率中奖概率认正确？请说明理．
35．（2015北京）某超市机选取1000位顾客记录购买甲乙丙丁四种商品情况整理成统计表中√表示购买×表示未购买．
商品
顾客数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（Ⅰ）估计顾客时购买乙丙概率
（Ⅱ）估计顾客甲乙丙丁中时购买3种商品概率
（Ⅲ）果顾客购买甲该顾客时购买乙丙丁中种商品性？
36．（2014天津）某校夏令营3名男学3名女学年级情况表：
年级
二年级
三年级
男学
A
B
C
女学
X
Y
Z
现6名学中机选出2参加知识竞赛（选性相）
（Ⅰ）表中字母列举出结果
（Ⅱ）设事件选出2年级恰1名男学1名女学求事件发生概率．
37．(2012山东)袋中五张卡片中红色卡片三张标号分123蓝色卡片两张标号分12
(Ⅰ)五张卡片中取两张求两张卡片颜色标号4概率
(Ⅱ)现袋中放入张标号0绿色卡片六张卡片中取两张求两张卡片颜色标号4概率
38．（2011山东）甲乙两校3名教师报名支教中甲校2男1女乙校1男2女．
（I）甲校乙校报名教师中选1名写出结果求选出2名教师性相概率
（II）报名6名教师中选2名写出结果求选出2名教师学校概率．
专题十 概率统计
第三十讲 概率
2019年
1解析：题意通列举知5兔子中机取出3情况数10
恰2测量该指标情况数6．．选B
2解析 设两位男学分两位女学分 根列举法两位男学两位女学排成列会出现情况：24种 中两位女学相邻情况：12种 根古典概型计算公式两位女学相邻概率 选D
20102018年
答案部分
1．D解析2名男学分记3名女学分记．设选中2女学事件5名学中选2参加社区服务情况19种中事件包含情况3种选D．
2．B解析设现金支付事件现金支付非现金支付事件现金支付事件选B．
3．B解析设正方形边长题意知太极图黑色部分面积圆面积半概率计算公式求概率选B．
4．D解析表示表中点横坐标表示第次取数坐标表示第二次取数：
总计25种情况满足条件10种．
求概率．
5．C解析5支彩笔中取2支颜色彩笔10种取法：（红黄）（红蓝）（红绿）（红紫）（黄蓝）（黄绿）（黄紫）（蓝绿）（蓝紫）（绿紫）取出两中含红色彩笔取法（红黄）（红蓝）（红绿）（红紫）4种满足题意概率．选C．
6．A解析题意甲输概率．选A．
7．C解析红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中6种选法．红色紫色花花坛4种选法根古典概率概率计算公式求概率．选C．
8．B解析记少需等15秒出现绿灯事件选B．
9．B解析设5名学生分甲乙丙丁戊甲乙丙丁戊5中选2(甲乙)(甲丙)(甲丁)(甲戊)(乙丙)(乙丁)(乙戊)(丙丁)(丙戊)(丁戊)10种情况中甲选中(甲乙)(甲丙)(甲丁)(甲戊)4种情况甲选中概率．
10．C解析开机密码结果：(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)( 5)(1)(2)(3)(4)(5)15种敏输入次密码够成功开机概率选C ．
11．C 解析 12345中取3数{123}{124}{125}{134}{135}{145}{234}{235}{245}{345}10基事件中3数构成组勾股数{345}∴求概率选C．
12．A 解析概型概率计算公式选A．
13．B解析掷两颗均匀骰子基事件种点数54中求概率．
14．B解析区间长度长度
满足条件概率．
15．B解析取两数6种2数差绝值2．
16．D解析总性10种甲录乙没录性3种乙录甲没录性3种甲乙录性3种概率．
17．C解析设线段AC长cm线段CB长()cm矩形面积cm2解该矩形面积20cm2概率选C．
18．A解析记三兴趣组分123甲参加1组记甲1基事件
甲1乙1甲1乙2甲1乙3甲2乙1甲2乙2甲2乙3甲3乙1甲3乙2甲3乙39．
记事件A甲乙两位学参加兴趣组中事件A甲1乙1甲2乙2甲3乙33．
19．解析记2名男生分3名女生分中选2名学生10种情况中恰选中2名女生3种情况求概率．
20．660解析题意：总选择方法：种方法中满足题意选法种方法满足题意选法：种．
21．解析解根概型计算公式概率
．
22．13解析方便说明妨分写121323卡片记ABC丙出发丙卡片数字5丙卡片AB张均含数字1乙丙卡片相数字1知乙卡片必然C甲乙卡片相数字2知甲卡片B时丙卡片A．
23．解析设2数学书分AB语文书G排放序ABCACBBACBCACABCBA6种情况中数学书相邻ABCBACCABCBA4种情况2数学书相邻概率．
24．解析甲乙两名运动员等红白蓝3种颜色运动服中选择1种情况（红白）（白红）（红蓝）（蓝红）（白蓝）（蓝白）（红红）（白白）（蓝蓝）9种选择相颜色运动服情况（红红）（白白）（蓝蓝）3种．求概率．
25．解析设3张奖券中等奖二等奖奖分甲乙两抽取张情况六种中两中奖情况2种概率
26．3解析概型解．
27．解析1234四数中次机取两数基事件：{12}{13}{14}{23}{24}{34}6符合数数两倍基事件{12}{24}2概率．
28．解析(1)题意知样中电影总部数140+50+300+200+800+5102000．
第四类电影中获评电影部数200×02550
求概率．
(2)方法：题意知样中获评电影部数
140×04+50×02+300×015+200×025+800×02+510×01
56+10+45+50+160+51
372．
求概率估计．
方法二：设机选取1部电影部电影没获评事件B．
没获评电影
140×06+50×08+300×085+200×075+800×08+510×091628部．
古典概型概率公式．
(3)增加第五类电影评率 减少第二类电影评率．
29．解析(1)已知甲乙丙三年级学生志愿者数3∶2∶2采分层抽样方法中抽取7名学应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取322．
(2)(i)抽出7名学中机抽取2名学结果
{AB}{AC}{AD}{AE}{AF}{AG}{BC}{BD}{BE}{BF}{BG}{CD}{CE}{CF}{CG}{DE}{DF}{DG}{EF}{EG}{FG}21种．
(ii)(1)妨设抽出7名学中甲年级ABC乙年级DE丙年级FG抽出7名学中机抽取2名学年级结果{AB}{AC}{BC}{DE}{FG}5种．
事件发生概率．
30．解析（1）种酸奶天需求量超300瓶仅高气温低25表格数知高气温低25频率 种酸奶天需求量超300瓶概率估计值06
（2）种酸奶天进货量450瓶时
高气温低2564504450900
高气温位区间 [2025）6300+2(450300)4450300
高气温低206200+2(450200)4450100
值900300100
零仅高气温低20表格数知高气温低20频率零概率估计值08
31．解析(Ⅰ)题意知6国家中选两国家切结果组成基事件：
15．
选两国家亚洲国家事件包含基事件：
3．
求事件概率：．
(Ⅱ)亚洲国家欧洲国家中选切结果组成基事件：
包含包括事件包含基事件：
求事件概率．
32．解析(Ⅰ)事件A发生仅年出险次数2数知年险次数2频率
P(A)估计值055
（Ⅱ）事件B发生仅年出险次数14．数知年出险次数14频率
P(B)估计值03
(Ⅲ)题求分布列：
保费
085a
a
125a
15a
175a
2a
频率
030
025
015
015
010
005
调查200名续保均保费
续保年度均保费估计值11925a
33．解析数表示童参加活动先记录数基事件空间点集应中元素数基事件总数
（）记事件
事件包含基事件
亮获玩具概率
（）记事件事件
事件包含基事件
事件包含基事件
亮获水杯概率获饮料概率
34．解析（Ⅰ）摸出结果：
（Ⅱ）正确理：
（Ⅰ）知摸出结果12种中摸出2球红球结果
4种中奖概率中奖概率种说法正确．
35．解析（Ⅰ）统计表出1000位顾客中200位顾客时购买乙丙顾客时购买乙丙概率估计．
（Ⅱ）统计表出1000位顾客中100位顾客时购买甲丙丁200位顾客时购买甲乙丙顾客购买2种商品顾客甲乙丙丁中时购买3种商品概率估计．
（Ⅲ）（Ⅰ）理：顾客时购买甲乙概率估计顾客时购买甲丙概率估计顾客时购买甲丁概率估计．果顾客购买甲该顾客时购买丙性．
36．解析（I）6名学中机选出2参加知识竞赛结果
{AB}{AC}{AX}{AY}{AZ}{BC}{BX}{BY}{BZ}{CX}{CY}{CZ}{XY}{XZ}{YZ}15种
（II）选出2年级恰1名男学1名女学接
{AY}{AZ}{BX}{BZ}{CX}{CY}6种
事件发生概率
37．解析(I)五张卡片中取两张情况10种：红1红2红1红3红1蓝1红1蓝2红2红3红2蓝1红2蓝2红3蓝1红3蓝2蓝1蓝2中两张卡片颜色标号43种情况求概率
(II)加入张标号0绿色卡片六张卡片中取两张面10种情况外出5种情况：红1绿0红2绿0红3绿0蓝1绿0蓝2绿015种情况中颜色标号48种情况概率
38．解析（I）甲校两男教师分AB表示女教师C表示
乙校男教师D表示两女教师分EF表示
甲校乙校报名教师中选1名结果：（AD）（AE）（AF）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）9种
中选出两名教师性相结果：（AD）（BD）（CE）（CF）4种
选出两名教师性相概率
（II）甲校乙校报名教师中选2名结果：
（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）15种
中选出两名教师学校结果：
（AB）（AC）（BC）（DE）（DF）（EF）6种
选出两名教师学校概率
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第三十讲 概率
2019年
1（2019全国II文4）生物实验室5兔子中3测量某项指标5兔子中机取出3恰2测量该指标概率
A． B．
C． D．
2(2019全国III文3）两位男学两位女学机排成列两位女学相邻概率
A． B． C． D．
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)2名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅲ)某群体中成员现金支付概率045现金支付非现金支付概率015现金支付概率
A．03 B．04 C．06 D．07
3．（2017新课标Ⅰ）图正方形图形中国古代太极图正方形切圆中黑色部分白色部分关正方形中心成中心称．正方形机取点点取黑色部分概率
A． B． C． D．
4．（2017新课标Ⅱ）分写123455张卡片中机抽取1张放回机抽取1张抽第张卡片数第二张卡片数概率
A． B． C． D．
5．（2017天津）5支彩笔（颜色外差）颜色分红黄蓝绿紫．5支彩笔中取2支颜色彩笔取出2支彩笔中含红色彩笔概率
A． B． C． D．
6．（2016年天津）甲乙两棋两成棋概率甲获胜概率甲输概率
A． B． C． D．
7．（2016全国I卷）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率
A． B． C． D．
8．（2016全国II卷）某路口行横道信号灯红灯绿灯交出现红灯持续时间40秒．名行该路口遇红灯少需等15秒出现绿灯概率
A． B． C． D．
9．（2016年北京）甲乙等5名学生中机选出2甲选中概率
A． B． C． D．
10．（2016全国III卷）敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率
A． B． C． D．
11．（2015新课标1）果3正整数作直角三角形三条边边长称3数组勾股数中取3数3数构成组勾股数概率
A． B． C． D．
12．（2015山东）区间机取数事件发生概率
A． B． C． D．
13．（2014江西）掷两颗均匀骰子点数5概率等
A． B． C． D．
14．（2014湖南）区间机选取数概率
A． B． C． D．
15．（2013新课标1）中取数取出数差绝值概率
A． B． C． D．
16．（2013安徽）某公司五位学毕业生甲乙丙丁戊中录三五录机会均等甲乙录概率
A． B． C． D．
17．（2012辽宁）长12cm线段取点现做矩形邻边长分等线段长该矩形面积20cm2概率
A． B． C． D．
18．（2011新课标）3兴趣组甲乙两位学参加中组位学参加组性相两位学参加兴趣组概率
A． B． C． D．
二填空题
19．(2018江苏)某兴趣组2名男生3名女生现中选2名学生参加活动恰选中2名女生概率 ．
20．（2017浙江）6男2女8名学生中选出队长1副队长1普通队员2组成4服务队求服务队中少1名女生 种选法．（数字作答）
21．（2017江苏）记函数 定义域．区间机取数 概率 ．
22．（2016年全国II卷）三张卡片分写121323甲乙丙三取走张卡片甲乙卡片说：乙卡片相数字2乙丙卡片说：丙卡片相数字1丙说：卡片数字5甲卡片数字________________
23．（2014新课标1）2数学书1语文书书架机排成行2数学书相邻概率_____．
24．（2014新课标2）甲已两名运动员等红白蓝3种颜色运动服中选择1种选择相颜色运动服概率_______
25．（2014浙江）3张奖券中二等奖1张1张奖甲乙两抽取1张两中奖概率__________
26．（2013湖北）区间机取数xx满足概率
27．(2011江苏)1234四数中次机取两数中数两倍概率______
三解答题
28．（2018北京）电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
(1)电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
(2)机选取1部电影估计部电影没获评概率
(3)电影公司增加投资回报拟改变投资策略导致类型电影评率发生变化．假设表格中两类电影评率数发生变化类电影评率增加01类电影评率减少01获评电影总部数样中电影总部数值达？（需写出结）
29．（2018天津）已知某校甲乙丙三年级学生志愿者数分240160160．现采分层抽样方法中抽取7名学某敬老院参加献爱心活动．
(1)应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取少？
(2)设抽出7名学分表示现中机抽取2名学承担敬老院卫生工作．
(i)试字母列举出抽取结果
(ii)设事件抽取2名学年级求事件发生概率．
30．（2017新课标Ⅲ）某超市计划月订购种酸奶天进货量相进货成瓶4元售价瓶6元未售出酸奶降价处理瓶2元价格天全部处理完．根年销售验天需求量天高气温(单位：℃)关．果高气温低25需求量500瓶果高气温位区间[2025)需求量300瓶果高气温低20需求量200瓶．确定六月份订购计划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温
[1015)
[1520)
[2025)
[2530)
[3035)
[3540)
天数
2
16
36
25
7
4
高气温位区间频率代高气温位该区间概率
(1)求六月份种酸奶天需求量超300瓶概率
(2)设六月份天销售种酸奶利润(单位：元)六月份种酸奶天进货量450瓶时写出值估计零概率．
31．(2017山东)某旅游爱者计划3亚洲国家3欧洲国家中选择2国家旅游．
(Ⅰ)6国家中选2求2国家亚洲国家概率
(Ⅱ)亚洲国家欧洲国家中选1求2国家包括包括概率．
32．（2016年全国II卷）某险种基保费（单位：元）继续购买该险种投保称续保续保年度保费年度出险次数关联：
年度出险次数
0
1
2
3
4
保费
085a
a
125a
15a
175a
2a
机调查该险种200名续保年出险情况统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
频数
60
50
30
30
20
10
(Ⅰ)记事件：续保年度保费高基保费求估计值
(Ⅱ)记事件：续保年度保费高基保费高基保费160．求估计值
（III）求续保年度均保费估计值
33．（2016年山东）某童乐园六童节推出项趣味活动．参加活动童需转动图示转盘两次次转动转盘停止转动时记录指针指区域中数．设两次记录数分xy．奖励规：
①奖励玩具
②奖励水杯
③余情况奖励饮料瓶．
假设转盘质均匀四区域划分均匀．亮准备参加项活动．
（Ⅰ）求亮获玩具概率
（Ⅱ）请较亮获水杯获饮料概率说明理
34．（2015湖南）某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖抽奖方法：装2红球1白球甲箱装2红球2白球乙箱中机摸出1球摸出2球红球中奖否中奖．
（Ⅰ）球标号列出摸出结果
（Ⅱ）认：两箱子中红球白球中奖概率中奖概率认正确？请说明理．
35．（2015北京）某超市机选取1000位顾客记录购买甲乙丙丁四种商品情况整理成统计表中√表示购买×表示未购买．
商品
顾客数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（Ⅰ）估计顾客时购买乙丙概率
（Ⅱ）估计顾客甲乙丙丁中时购买3种商品概率
（Ⅲ）果顾客购买甲该顾客时购买乙丙丁中种商品性？
36．（2014天津）某校夏令营3名男学3名女学年级情况表：
年级
二年级
三年级
男学
A
B
C
女学
X
Y
Z
现6名学中机选出2参加知识竞赛（选性相）
（Ⅰ）表中字母列举出结果
（Ⅱ）设事件选出2年级恰1名男学1名女学求事件发生概率．
37．(2012山东)袋中五张卡片中红色卡片三张标号分123蓝色卡片两张标号分12
(Ⅰ)五张卡片中取两张求两张卡片颜色标号4概率
(Ⅱ)现袋中放入张标号0绿色卡片六张卡片中取两张求两张卡片颜色标号4概率
38．（2011山东）甲乙两校3名教师报名支教中甲校2男1女乙校1男2女．
（I）甲校乙校报名教师中选1名写出结果求选出2名教师性相概率
（II）报名6名教师中选2名写出结果求选出2名教师学校概率．
专题十 概率统计
第三十讲 概率
2019年
1解析：题意通列举知5兔子中机取出3情况数10
恰2测量该指标情况数6．．选B
2解析 设两位男学分两位女学分 根列举法两位男学两位女学排成列会出现情况：24种 中两位女学相邻情况：12种 根古典概型计算公式两位女学相邻概率 选D
20102018年
答案部分
1．D解析2名男学分记3名女学分记．设选中2女学事件5名学中选2参加社区服务情况19种中事件包含情况3种选D．
2．B解析设现金支付事件现金支付非现金支付事件现金支付事件选B．
3．B解析设正方形边长题意知太极图黑色部分面积圆面积半概率计算公式求概率选B．
4．D解析表示表中点横坐标表示第次取数坐标表示第二次取数：
总计25种情况满足条件10种．
求概率．
5．C解析5支彩笔中取2支颜色彩笔10种取法：（红黄）（红蓝）（红绿）（红紫）（黄蓝）（黄绿）（黄紫）（蓝绿）（蓝紫）（绿紫）取出两中含红色彩笔取法（红黄）（红蓝）（红绿）（红紫）4种满足题意概率．选C．
6．A解析题意甲输概率．选A．
7．C解析红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中6种选法．红色紫色花花坛4种选法根古典概率概率计算公式求概率．选C．
8．B解析记少需等15秒出现绿灯事件选B．
9．B解析设5名学生分甲乙丙丁戊甲乙丙丁戊5中选2(甲乙)(甲丙)(甲丁)(甲戊)(乙丙)(乙丁)(乙戊)(丙丁)(丙戊)(丁戊)10种情况中甲选中(甲乙)(甲丙)(甲丁)(甲戊)4种情况甲选中概率．
10．C解析开机密码结果：(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)( 5)(1)(2)(3)(4)(5)15种敏输入次密码够成功开机概率选C ．
11．C 解析 12345中取3数{123}{124}{125}{134}{135}{145}{234}{235}{245}{345}10基事件中3数构成组勾股数{345}∴求概率选C．
12．A 解析概型概率计算公式选A．
13．B解析掷两颗均匀骰子基事件种点数54中求概率．
14．B解析区间长度长度
满足条件概率．
15．B解析取两数6种2数差绝值2．
16．D解析总性10种甲录乙没录性3种乙录甲没录性3种甲乙录性3种概率．
17．C解析设线段AC长cm线段CB长()cm矩形面积cm2解该矩形面积20cm2概率选C．
18．A解析记三兴趣组分123甲参加1组记甲1基事件
甲1乙1甲1乙2甲1乙3甲2乙1甲2乙2甲2乙3甲3乙1甲3乙2甲3乙39．
记事件A甲乙两位学参加兴趣组中事件A甲1乙1甲2乙2甲3乙33．
19．解析记2名男生分3名女生分中选2名学生10种情况中恰选中2名女生3种情况求概率．
20．660解析题意：总选择方法：种方法中满足题意选法种方法满足题意选法：种．
21．解析解根概型计算公式概率
．
22．13解析方便说明妨分写121323卡片记ABC丙出发丙卡片数字5丙卡片AB张均含数字1乙丙卡片相数字1知乙卡片必然C甲乙卡片相数字2知甲卡片B时丙卡片A．
23．解析设2数学书分AB语文书G排放序ABCACBBACBCACABCBA6种情况中数学书相邻ABCBACCABCBA4种情况2数学书相邻概率．
24．解析甲乙两名运动员等红白蓝3种颜色运动服中选择1种情况（红白）（白红）（红蓝）（蓝红）（白蓝）（蓝白）（红红）（白白）（蓝蓝）9种选择相颜色运动服情况（红红）（白白）（蓝蓝）3种．求概率．
25．解析设3张奖券中等奖二等奖奖分甲乙两抽取张情况六种中两中奖情况2种概率
26．3解析概型解．
27．解析1234四数中次机取两数基事件：{12}{13}{14}{23}{24}{34}6符合数数两倍基事件{12}{24}2概率．
28．解析(1)题意知样中电影总部数140+50+300+200+800+5102000．
第四类电影中获评电影部数200×02550
求概率．
(2)方法：题意知样中获评电影部数
140×04+50×02+300×015+200×025+800×02+510×01
56+10+45+50+160+51
372．
求概率估计．
方法二：设机选取1部电影部电影没获评事件B．
没获评电影
140×06+50×08+300×085+200×075+800×08+510×091628部．
古典概型概率公式．
(3)增加第五类电影评率 减少第二类电影评率．
29．解析(1)已知甲乙丙三年级学生志愿者数3∶2∶2采分层抽样方法中抽取7名学应甲乙丙三年级学生志愿者中分抽取322．
(2)(i)抽出7名学中机抽取2名学结果
{AB}{AC}{AD}{AE}{AF}{AG}{BC}{BD}{BE}{BF}{BG}{CD}{CE}{CF}{CG}{DE}{DF}{DG}{EF}{EG}{FG}21种．
(ii)(1)妨设抽出7名学中甲年级ABC乙年级DE丙年级FG抽出7名学中机抽取2名学年级结果{AB}{AC}{BC}{DE}{FG}5种．
事件发生概率．
30．解析（1）种酸奶天需求量超300瓶仅高气温低25表格数知高气温低25频率 种酸奶天需求量超300瓶概率估计值06
（2）种酸奶天进货量450瓶时
高气温低2564504450900
高气温位区间 [2025）6300+2(450300)4450300
高气温低206200+2(450200)4450100
值900300100
零仅高气温低20表格数知高气温低20频率零概率估计值08
31．解析(Ⅰ)题意知6国家中选两国家切结果组成基事件：
15．
选两国家亚洲国家事件包含基事件：
3．
求事件概率：．
(Ⅱ)亚洲国家欧洲国家中选切结果组成基事件：
包含包括事件包含基事件：
求事件概率．
32．解析(Ⅰ)事件A发生仅年出险次数2数知年险次数2频率
P(A)估计值055
（Ⅱ）事件B发生仅年出险次数14．数知年出险次数14频率
P(B)估计值03
(Ⅲ)题求分布列：
保费
085a
a
125a
15a
175a
2a
频率
030
025
015
015
010
005
调查200名续保均保费
续保年度均保费估计值11925a
33．解析数表示童参加活动先记录数基事件空间点集应中元素数基事件总数
（）记事件
事件包含基事件
亮获玩具概率
（）记事件事件
事件包含基事件
事件包含基事件
亮获水杯概率获饮料概率
34．解析（Ⅰ）摸出结果：
（Ⅱ）正确理：
（Ⅰ）知摸出结果12种中摸出2球红球结果
4种中奖概率中奖概率种说法正确．
35．解析（Ⅰ）统计表出1000位顾客中200位顾客时购买乙丙顾客时购买乙丙概率估计．
（Ⅱ）统计表出1000位顾客中100位顾客时购买甲丙丁200位顾客时购买甲乙丙顾客购买2种商品顾客甲乙丙丁中时购买3种商品概率估计．
（Ⅲ）（Ⅰ）理：顾客时购买甲乙概率估计顾客时购买甲丙概率估计顾客时购买甲丁概率估计．果顾客购买甲该顾客时购买丙性．
36．解析（I）6名学中机选出2参加知识竞赛结果
{AB}{AC}{AX}{AY}{AZ}{BC}{BX}{BY}{BZ}{CX}{CY}{CZ}{XY}{XZ}{YZ}15种
（II）选出2年级恰1名男学1名女学接
{AY}{AZ}{BX}{BZ}{CX}{CY}6种
事件发生概率
37．解析(I)五张卡片中取两张情况10种：红1红2红1红3红1蓝1红1蓝2红2红3红2蓝1红2蓝2红3蓝1红3蓝2蓝1蓝2中两张卡片颜色标号43种情况求概率
(II)加入张标号0绿色卡片六张卡片中取两张面10种情况外出5种情况：红1绿0红2绿0红3绿0蓝1绿0蓝2绿015种情况中颜色标号48种情况概率
38．解析（I）甲校两男教师分AB表示女教师C表示
乙校男教师D表示两女教师分EF表示
甲校乙校报名教师中选1名结果：（AD）（AE）（AF）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）9种
中选出两名教师性相结果：（AD）（BD）（CE）（CF）4种
选出两名教师性相概率
（II）甲校乙校报名教师中选2名结果：
（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）15种
中选出两名教师学校结果：
（AB）（AC）（BC）（DE）（DF）（EF）6种
选出两名教师学校概率
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