分数法速算巧算
教学目标
分数学阶段关键知识点学学分水岭样阶段性标志许难题分数学开始遇
分数基运算常考题型
（1） 分数四混合运算
（2） 分数数混合运算分化化分选择
（3） 复杂分数化简
（4） 繁分数计算
知识点拨
分数数混合运算技巧
分数数四混合运算中底分数化成数数化成分数仅影响运算程繁琐简便影响运算结果精确度具体情况具体分析机械记住种化法：数化成分数分数化成数
技巧1：般情况加减法中分数化成数较方便
技巧2：加减法中时遇分数化成循环数时分数化成数时包括循环数数化分数
技巧3：法中般情况数化成分数计算较简便
技巧4：运算中假分数带分数需视情况定
技巧5：计算中常法分数数百分数相互间变常数互化数表化学非常重
例题精讲
例 1 分母扩32分数变分子应该__________
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词走美杯五年级初赛
解析 根分数基性质：分母扩倍数分数变分子应该扩相倍数分母扩：（倍）分子：
答案
巩固 虎粗心意孩子做道法算式时数成计算算出结果120道算式正确答案__________
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词走美杯初赛六年级
解析 根题意知数正确答案
答案
例 2 列算式计算结果写成带分数：
考点分数法 难度2星 题型计算
解析 原式×595958
答案
例 3 计算
考点分数法 难度2星 题型计算
关键词希杯1试
解析
答案
巩固 计算
考点分数法 难度2星 题型计算
关键词希杯2试
解析
答案
例 4 计算
考点分数法 难度3星 题型计算
解析
答案
例 5 计算 ÷÷
考点分数法 难度3星 题型填空
解析 ÷÷
答案
例 6 计算： _____
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词希杯五年级试
解析 原式
答案
例 7 计算
考点分数法 难度2星 题型填空
解析 原式
答案
巩固 计算
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词2007年希杯1试
解析
答案
例 8
考点分数法 难度2星 题型填空
解析 题考察学生带分数灵活转化四运算定律准确理解
题非常容易出现种错误解法：
学生会惯性理解法具法分配率正确解法：
答案
巩固 ．
考点分数法 难度2星 题型填空
解析 原式．
答案
巩固
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词2008年清华附中考题
解析 原式．
答案
例 9 计算
考点分数法 难度3星 题型填空
解析 题重复数字拆分分数计算综合
例：
原式
答案
例 10 根铁丝第次剪全长第二次剪剩铁丝第三次剪剩铁丝 第次剪剩铁丝时量剩铁丝米原铁丝长 米
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词中环杯六年级初赛
解析 第次剪剩铁丝(米)第次剪剩铁丝长次出原铁丝长（米）
答案
巩固 2008减减差……类推直减次差．数___________．
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词走美杯五年级初赛
解析 2008减变原减差变成原次类推数
答案
分数四混合运算综合
教学目标
分数学阶段关键知识点学学分水岭样阶段性标志许难题分数学开始遇
分数基运算常考题型
（5） 分数四混合运算
（6） 分数数混合运算分化化分选择
（7） 复杂分数化简
（8） 繁分数计算
知识点拨
分数数混合运算技巧
分数数四混合运算中底分数化成数数化成分数仅影响运算程繁琐简便影响运算结果精确度具体情况具体分析机械记住种化法：数化成分数分数化成数
技巧1：般情况加减法中分数化成数较方便
技巧2：加减法中时遇分数化成循环数时分数化成数时包括循环数数化分数
技巧3：法中般情况数化成分数计算较简便
技巧4：运算中假分数带分数需视情况定
技巧5：计算中常法分数数百分数相互间变常数互化数表化学非常重
例题精讲
分数混合运算
例 11 0308＋02＝ （结果写成分数形式）
考点分数混合运算 难度1星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 ×++
答案
例 12 计算：
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 13
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
16
答案
例 14 计算
考点分数混合运算 难度1星 题型计算
解析
答案
巩固 计算：
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词数报初赛
解析 原式
答案
例 15 ．
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词清华附中
解析 观察发现果分成5050数分子整数倍恰数相等．原式中两数进行样分拆．
原式
答案
巩固 ．
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 观察发现果分成3030数分子整数倍恰数相等．原式中两数进行样分拆．
原式
答案
巩固 ．
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 原式2
答案
巩固 2006×2008×（ ）＝
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词2006年希杯第四届五年级六年级试
解析 2006×2008× +2006×2008×+2
答案
例 16 计算
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式
答案
巩固 计算：（ ）
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛决赛
解析 01
答案
例 17 计算
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
关键词学数学夏令营
解析
答案
巩固 _______．
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 _______．
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
关键词希杯五年级2试
解析 原式
答案
例 18
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 19 计算：
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式()()
答案
例 20 中（ ）应填
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 右边左式（ ）
答案
例 21 计算
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析
答案
分数数混合计算
例 22 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式()()
()
()
答案
巩固 计算：．
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯初赛
解析 原式．
答案
例 23 计算：
① 183×025+53÷04713 ( ) ② ( )
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛试
解析 106951
答案106951
例 24 请计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式＝
答案
巩固 请面算式结果写成带分数：
考点分数数混合运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式
答案
例 25 计算
考点分数数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式⑵原式
答案
例 26 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析
答案
例 27 计算：值少
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯
解析 原式
答案
巩固 计算（1）
（2）
（3）
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 果算式中运算序进行运算势必太麻烦观察出：
时题运法结合律分配律
快算出结果
（1）原式
（2）原式()
（3）原式
答案（1）158000 （2） （3）
例 28 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯决赛
解析 原式
答案
巩固 计算：()
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 ()
答案
巩固 计算： ．
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯决赛
解析 原式
．
答案
巩固 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词学数学奥林匹克竞赛
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 ⑴
答案
例 29
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 题观察发现相36公数出
答案
巩固 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词希杯1试
解析
答案
繁分数计算复杂分数化简
例 30 计算：________．
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛决赛
解析 原式
答案
巩固 计算
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式＝÷
答案
例 31 算式等（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
考点反分数计算复杂分数化简 难度2星 题型选择
关键词华杯赛初赛
解析 原式＝＝＝2
答案
例 32 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式
答案
例 33 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛五年级决赛
解析 原式
答案
例 34 设中abcd非零然数a＋b＋c＋d＝___
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛二试
解析
∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19
答案
例 35 计算
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 36 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 37 计算
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 38 ．
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛复赛
解析 原式
答案
例 39 计算： ．
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 观察发现分子分母项数相98项分子分母中应项分数分母相进步观察分子分母中相应数发现分母中数恰分子中数2倍．
原式
答案
例 40 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词迎春杯六年级初赛
解析 原式
答案
例 41 计算：________
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
分数加减法速算巧算
教学目标
讲知识点属计算板块部分难度求学生熟记加减法运算规运算律计算中运凑整技巧
知识点拨
基运算律公式
加法
加法交换律：两数相加交换加数位置变：a＋b＝b＋a
中ab表示意数．例7＋8＝8＋7＝15
总结：数相加意交换相加次序变．
加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加第数相加变
：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
中abc表示意数．例5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8)
总结：数相加中意两数者数相加变
二减法
连减者加减混合运算中果算式中没括号计算时带数字前面运算符号搬家．例：a－b－c＝a－c－ba－b＋c＝a＋c－b中abc表示数．
加减法混合运算中括号时：果括号前面＋号掉括号括号数运算符号变果括号前面－号掉括号括号数运算符号＋变－－变＋．
：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
加减法混合运算中添括号时：果添加括号前面＋括号数原运算符号变果添加括号前面－括号数原运算符号＋变－－变＋
：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二加减法中速算巧算
速算巧算核心思想质：凑整
常思想方法：
1 分组凑整法．互补数减数先加起减数中减先减减数相尾数减数．补数两数相加果恰凑成整十整百整千……中数做数补数．
2加补凑整法．算式中直接凑整明显时数拆数凑整．
3数值原理法．先加起整十整百整千……数相加然数相加．
4基准数法基准数较接某整数数相加时选整数基准数（注意加数减少加数加）
例题精讲
例 1 _____
考点分数约分 难度1星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 原式
答案
例 2 果________（4级）
考点分数约分 难度2星 题型计算
关键词希杯六年级试
解析 A2008
答案
模块：分组凑整思想
例 3
考点分组凑整 难度3星 题型计算
解析 观察知分母11分母22分母33……次类推分母19951995样题简化成求
答案
例 4
考点分组凑整 难度3星 题型计算
解析 观察知分母2分子1分母3分子分母4分子……次类推分母20子
原式
例 1 分母1996简分数_________
考点分组凑整 难度2星 题型计算
解析 19962×2×499分母1996简分数分子偶数499倍数4993×499分母1996简真分数
答案
巩固 分母30分母质数真分数相加__________
考点分组凑整 难度2星 题型计算
解析 30质数2357111317192329十分母17真分数相加等
类似求出分母质数分数求
答案
模块二位值原理
例 5
考点位值原理 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 6 ．
考点位值原理 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点位值原理 难度3星 题型计算
解析 题需先拆分分组然做简单等差数列求
答案
巩固 _______
考点位值原理 难度3星 题型计算
关键词走美杯五年级初赛
解析 原式
答案
分数裂项计算
教学目标
讲知识点属计算板块容实分数裂项程度发现规律利公式程分观察改造运公式等程时候裂项方式易找需进行适变形者先进行部分运算变更加简单明
讲整奥数知识体系中精华部分列项通项纳密分先找通项裂项前提力体现学生求较高
知识点拨
分数裂项
裂差型运算
算式中项进行拆分拆分项前抵消种拆项计算称裂项法裂项分分数裂项整数裂项常见裂项方法数字分拆成两数字单位差遇裂项计算题时仔细观察项分子分母找出项分子分母间具相关系找出部分裂项题目需复杂计算般中间部分消程样话找相邻两项相似部分消根
(1)分母写作两数积分数形式里较数写前面
(2)分母34连续然数积形式分数：
形式：
裂差型裂项三关键特征：
（1）分子全部相简单形式1复杂形式x(x意然数)x提取出转化分子1运算
（2）分母均然数积形式满足相邻2分母数首尾相接
（3）分母数间差定值
二裂型运算：
常见裂型运算两种形式：
（1） （2）
裂型运算裂差型运算：
裂差型运算核心环节两两抵消达简化目裂型运算题目仅两两抵消型时转化分数凑整型达简化目
例题精讲
例 7
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词美国长岛学数学竞赛
解析 原式
提醒学生注意(分母差)分改：计算程变：
．
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 8
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 题典型隐藏等差数列求公式背分数裂差型裂项问题类问题需简单项开始入手通公式运算寻找规律第项开始分母进行等差数列求运算公式代入……
原式
答案
例 9
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词迎春杯初赛六年级
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词台湾学数学竞赛初赛
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 10 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词101中学
解析 原式
答案
巩固 _______
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词走美杯初赛六年级
解析 根裂项性质进行拆分：
答案
巩固
考点分数裂项 难度6星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 原式
答案
巩固 计算：＝
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 11 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛二试
解析 原式
答案
例 12
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词仁华学校
解析 原式
答案
例 13 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词数报初赛
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词学思杯6年级1试
解析 原式
答案
巩固 计算： ____
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词学思杯6年级
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 分析算式项分母发现表示：……
原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词四中
解析 原式
答案
例 14
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 首先分析出
原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式＝＋＋…+++…+
＝(－)＋(－)
＝＋＝＋
＝
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ＝＝－＝－
＝＝－＝－
＝＝－＝－……
＝＝－＝－
原式
答案
例 15
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 16 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 果式子中项分子相道常见分数裂项题目．题中分子相成等差数列等差数列公差2．相较246……公差2等差数列(该数列第数恰2倍)原式中分子成等差数列项3先原式中项分子分成3进行计算．
原式
直接进行通项纳．根等差数列性质知分子通项公式项分加起进行裂项．面程前面方法相．
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词迎春杯初赛五年级
解析 题重点计算括号算式：．算式常见分数裂项方项分子次成等差数列非常见分子相分子分母差情况．应分子进行适变形转化成熟悉形式．
观察知……项分子等分母中前两数
原式．
（法二）
面方法直观转化方法唯转化方法．分子成等差数列等差数列通项公式中公差．果分子变成样形式分开项变成两分数接裂项．
原式．
（法三）
题分子进行转化进行计算：
原式．
（法四）类变化较式子基方法通项纳．先找项通项公式：
（3……9）
果分子分成1面法二果分子分成面法．
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 观察知原式项分母中果补分子中数会5连续然数积先项分子分母分子中数．：
原式
现进行裂项话法全部相消需分子进行分拆考虑项中分子分母称性方差公式：……
原式
答案
例 17
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
例 18
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式阶形式较难进行分析果写成连积形式题目豁然开朗．
原式
答案
例 19
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式＝＋＋＋＋…＋
＝（）＋（）＋（）＋（）＝
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 20
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词仁华学校
解析 题利方差公式进行裂项：
原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
见原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 式子中项分子分母初起关系果中分母根方差公式分变……发现果分母加1恰分子4倍先原式4进行计算出结果4原式值．
原式
答案
例 21
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词第三届祖杯附中
解析 原式
答案
巩固计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 22
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
例 23 计算：
考点分数裂项 难度5星 题型计算
解析 原式
答案
例 24 计算：
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
例 25 计算：
考点分数裂项 难度5星 题型计算
解析
原式
答案
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分数法速算巧算
教学目标
分数学阶段关键知识点学学分水岭样阶段性标志许难题分数学开始遇
分数基运算常考题型
（1） 分数四混合运算
（2） 分数数混合运算分化化分选择
（3） 复杂分数化简
（4） 繁分数计算
知识点拨
分数数混合运算技巧
分数数四混合运算中底分数化成数数化成分数仅影响运算程繁琐简便影响运算结果精确度具体情况具体分析机械记住种化法：数化成分数分数化成数
技巧1：般情况加减法中分数化成数较方便
技巧2：加减法中时遇分数化成循环数时分数化成数时包括循环数数化分数
技巧3：法中般情况数化成分数计算较简便
技巧4：运算中假分数带分数需视情况定
技巧5：计算中常法分数数百分数相互间变常数互化数表化学非常重
例题精讲
例 1 分母扩32分数变分子应该__________
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词走美杯五年级初赛
解析 根分数基性质：分母扩倍数分数变分子应该扩相倍数分母扩：（倍）分子：
答案
巩固 虎粗心意孩子做道法算式时数成计算算出结果120道算式正确答案__________
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词走美杯初赛六年级
解析 根题意知数正确答案
答案
例 2 列算式计算结果写成带分数：
考点分数法 难度2星 题型计算
解析 原式×595958
答案
例 3 计算
考点分数法 难度2星 题型计算
关键词希杯1试
解析
答案
巩固 计算
考点分数法 难度2星 题型计算
关键词希杯2试
解析
答案
例 4 计算
考点分数法 难度3星 题型计算
解析
答案
例 5 计算 ÷÷
考点分数法 难度3星 题型填空
解析 ÷÷
答案
例 6 计算： _____
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词希杯五年级试
解析 原式
答案
例 7 计算
考点分数法 难度2星 题型填空
解析 原式
答案
巩固 计算
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词2007年希杯1试
解析
答案
例 8
考点分数法 难度2星 题型填空
解析 题考察学生带分数灵活转化四运算定律准确理解
题非常容易出现种错误解法：
学生会惯性理解法具法分配率正确解法：
答案
巩固 ．
考点分数法 难度2星 题型填空
解析 原式．
答案
巩固
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词2008年清华附中考题
解析 原式．
答案
例 9 计算
考点分数法 难度3星 题型填空
解析 题重复数字拆分分数计算综合
例：
原式
答案
例 10 根铁丝第次剪全长第二次剪剩铁丝第三次剪剩铁丝 第次剪剩铁丝时量剩铁丝米原铁丝长 米
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词中环杯六年级初赛
解析 第次剪剩铁丝(米)第次剪剩铁丝长次出原铁丝长（米）
答案
巩固 2008减减差……类推直减次差．数___________．
考点分数法 难度2星 题型填空
关键词走美杯五年级初赛
解析 2008减变原减差变成原次类推数
答案
分数四混合运算综合
教学目标
分数学阶段关键知识点学学分水岭样阶段性标志许难题分数学开始遇
分数基运算常考题型
（5） 分数四混合运算
（6） 分数数混合运算分化化分选择
（7） 复杂分数化简
（8） 繁分数计算
知识点拨
分数数混合运算技巧
分数数四混合运算中底分数化成数数化成分数仅影响运算程繁琐简便影响运算结果精确度具体情况具体分析机械记住种化法：数化成分数分数化成数
技巧1：般情况加减法中分数化成数较方便
技巧2：加减法中时遇分数化成循环数时分数化成数时包括循环数数化分数
技巧3：法中般情况数化成分数计算较简便
技巧4：运算中假分数带分数需视情况定
技巧5：计算中常法分数数百分数相互间变常数互化数表化学非常重
例题精讲
分数混合运算
例 11 0308＋02＝ （结果写成分数形式）
考点分数混合运算 难度1星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 ×++
答案
例 12 计算：
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 13
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
16
答案
例 14 计算
考点分数混合运算 难度1星 题型计算
解析
答案
巩固 计算：
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词数报初赛
解析 原式
答案
例 15 ．
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词清华附中
解析 观察发现果分成5050数分子整数倍恰数相等．原式中两数进行样分拆．
原式
答案
巩固 ．
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 观察发现果分成3030数分子整数倍恰数相等．原式中两数进行样分拆．
原式
答案
巩固 ．
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 原式2
答案
巩固 2006×2008×（ ）＝
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词2006年希杯第四届五年级六年级试
解析 2006×2008× +2006×2008×+2
答案
例 16 计算
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式
答案
巩固 计算：（ ）
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛决赛
解析 01
答案
例 17 计算
考点分数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
关键词学数学夏令营
解析
答案
巩固 _______．
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 _______．
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
关键词希杯五年级2试
解析 原式
答案
例 18
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 19 计算：
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式()()
答案
例 20 中（ ）应填
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 右边左式（ ）
答案
例 21 计算
考点分数混合运算 难度3星 题型计算
解析
答案
分数数混合计算
例 22 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式()()
()
()
答案
巩固 计算：．
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯初赛
解析 原式．
答案
例 23 计算：
① 183×025+53÷04713 ( ) ② ( )
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛试
解析 106951
答案106951
例 24 请计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式＝
答案
巩固 请面算式结果写成带分数：
考点分数数混合运算 难度2星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式
答案
例 25 计算
考点分数数混合运算 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式⑵原式
答案
例 26 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析
答案
例 27 计算：值少
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯
解析 原式
答案
巩固 计算（1）
（2）
（3）
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 果算式中运算序进行运算势必太麻烦观察出：
时题运法结合律分配律
快算出结果
（1）原式
（2）原式()
（3）原式
答案（1）158000 （2） （3）
例 28 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯决赛
解析 原式
答案
巩固 计算：()
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 ()
答案
巩固 计算： ．
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词迎春杯决赛
解析 原式
．
答案
巩固 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词学数学奥林匹克竞赛
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 ⑴
答案
例 29
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
解析 题观察发现相36公数出
答案
巩固 计算
考点分数数混合运算 难度3星 题型计算
关键词希杯1试
解析
答案
繁分数计算复杂分数化简
例 30 计算：________．
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛决赛
解析 原式
答案
巩固 计算
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式＝÷
答案
例 31 算式等（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
考点反分数计算复杂分数化简 难度2星 题型选择
关键词华杯赛初赛
解析 原式＝＝＝2
答案
例 32 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛初赛
解析 原式
答案
例 33 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛五年级决赛
解析 原式
答案
例 34 设中abcd非零然数a＋b＋c＋d＝___
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛二试
解析
∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19
答案
例 35 计算
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 36 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 37 计算
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 38 ．
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词华杯赛复赛
解析 原式
答案
例 39 计算： ．
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 观察发现分子分母项数相98项分子分母中应项分数分母相进步观察分子分母中相应数发现分母中数恰分子中数2倍．
原式
答案
例 40 计算：
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
关键词迎春杯六年级初赛
解析 原式
答案
例 41 计算：________
考点反分数计算复杂分数化简 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
分数加减法速算巧算
教学目标
讲知识点属计算板块部分难度求学生熟记加减法运算规运算律计算中运凑整技巧
知识点拨
基运算律公式
加法
加法交换律：两数相加交换加数位置变：a＋b＝b＋a
中ab表示意数．例7＋8＝8＋7＝15
总结：数相加意交换相加次序变．
加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加第数相加变
：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
中abc表示意数．例5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8)
总结：数相加中意两数者数相加变
二减法
连减者加减混合运算中果算式中没括号计算时带数字前面运算符号搬家．例：a－b－c＝a－c－ba－b＋c＝a＋c－b中abc表示数．
加减法混合运算中括号时：果括号前面＋号掉括号括号数运算符号变果括号前面－号掉括号括号数运算符号＋变－－变＋．
：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
加减法混合运算中添括号时：果添加括号前面＋括号数原运算符号变果添加括号前面－括号数原运算符号＋变－－变＋
：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二加减法中速算巧算
速算巧算核心思想质：凑整
常思想方法：
1 分组凑整法．互补数减数先加起减数中减先减减数相尾数减数．补数两数相加果恰凑成整十整百整千……中数做数补数．
2加补凑整法．算式中直接凑整明显时数拆数凑整．
3数值原理法．先加起整十整百整千……数相加然数相加．
4基准数法基准数较接某整数数相加时选整数基准数（注意加数减少加数加）
例题精讲
例 1 _____
考点分数约分 难度1星 题型计算
关键词希杯五年级试
解析 原式
答案
例 2 果________（4级）
考点分数约分 难度2星 题型计算
关键词希杯六年级试
解析 A2008
答案
模块：分组凑整思想
例 3
考点分组凑整 难度3星 题型计算
解析 观察知分母11分母22分母33……次类推分母19951995样题简化成求
答案
例 4
考点分组凑整 难度3星 题型计算
解析 观察知分母2分子1分母3分子分母4分子……次类推分母20子
原式
例 1 分母1996简分数_________
考点分组凑整 难度2星 题型计算
解析 19962×2×499分母1996简分数分子偶数499倍数4993×499分母1996简真分数
答案
巩固 分母30分母质数真分数相加__________
考点分组凑整 难度2星 题型计算
解析 30质数2357111317192329十分母17真分数相加等
类似求出分母质数分数求
答案
模块二位值原理
例 5
考点位值原理 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 6 ．
考点位值原理 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点位值原理 难度3星 题型计算
解析 题需先拆分分组然做简单等差数列求
答案
巩固 _______
考点位值原理 难度3星 题型计算
关键词走美杯五年级初赛
解析 原式
答案
分数裂项计算
教学目标
讲知识点属计算板块容实分数裂项程度发现规律利公式程分观察改造运公式等程时候裂项方式易找需进行适变形者先进行部分运算变更加简单明
讲整奥数知识体系中精华部分列项通项纳密分先找通项裂项前提力体现学生求较高
知识点拨
分数裂项
裂差型运算
算式中项进行拆分拆分项前抵消种拆项计算称裂项法裂项分分数裂项整数裂项常见裂项方法数字分拆成两数字单位差遇裂项计算题时仔细观察项分子分母找出项分子分母间具相关系找出部分裂项题目需复杂计算般中间部分消程样话找相邻两项相似部分消根
(1)分母写作两数积分数形式里较数写前面
(2)分母34连续然数积形式分数：
形式：
裂差型裂项三关键特征：
（1）分子全部相简单形式1复杂形式x(x意然数)x提取出转化分子1运算
（2）分母均然数积形式满足相邻2分母数首尾相接
（3）分母数间差定值
二裂型运算：
常见裂型运算两种形式：
（1） （2）
裂型运算裂差型运算：
裂差型运算核心环节两两抵消达简化目裂型运算题目仅两两抵消型时转化分数凑整型达简化目
例题精讲
例 7
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词美国长岛学数学竞赛
解析 原式
提醒学生注意(分母差)分改：计算程变：
．
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 8
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 题典型隐藏等差数列求公式背分数裂差型裂项问题类问题需简单项开始入手通公式运算寻找规律第项开始分母进行等差数列求运算公式代入……
原式
答案
例 9
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词迎春杯初赛六年级
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词台湾学数学竞赛初赛
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 10 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词101中学
解析 原式
答案
巩固 _______
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词走美杯初赛六年级
解析 根裂项性质进行拆分：
答案
巩固
考点分数裂项 难度6星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 原式
答案
巩固 计算：＝
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词走美杯6年级决赛
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 11 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词华杯赛总决赛二试
解析 原式
答案
例 12
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词仁华学校
解析 原式
答案
例 13 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词数报初赛
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词学思杯6年级1试
解析 原式
答案
巩固 计算： ____
考点分数裂项 难度2星 题型计算
关键词学思杯6年级
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 分析算式项分母发现表示：……
原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词四中
解析 原式
答案
例 14
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 首先分析出
原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式＝＋＋…+++…+
＝(－)＋(－)
＝＋＝＋
＝
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ＝＝－＝－
＝＝－＝－
＝＝－＝－……
＝＝－＝－
原式
答案
例 15
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 16 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 果式子中项分子相道常见分数裂项题目．题中分子相成等差数列等差数列公差2．相较246……公差2等差数列(该数列第数恰2倍)原式中分子成等差数列项3先原式中项分子分成3进行计算．
原式
直接进行通项纳．根等差数列性质知分子通项公式项分加起进行裂项．面程前面方法相．
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词迎春杯初赛五年级
解析 题重点计算括号算式：．算式常见分数裂项方项分子次成等差数列非常见分子相分子分母差情况．应分子进行适变形转化成熟悉形式．
观察知……项分子等分母中前两数
原式．
（法二）
面方法直观转化方法唯转化方法．分子成等差数列等差数列通项公式中公差．果分子变成样形式分开项变成两分数接裂项．
原式．
（法三）
题分子进行转化进行计算：
原式．
（法四）类变化较式子基方法通项纳．先找项通项公式：
（3……9）
果分子分成1面法二果分子分成面法．
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 观察知原式项分母中果补分子中数会5连续然数积先项分子分母分子中数．：
原式
现进行裂项话法全部相消需分子进行分拆考虑项中分子分母称性方差公式：……
原式
答案
例 17
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
例 18
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式阶形式较难进行分析果写成连积形式题目豁然开朗．
原式
答案
例 19
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式＝＋＋＋＋…＋
＝（）＋（）＋（）＋（）＝
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度2星 题型计算
解析 原式
答案
例 20
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词仁华学校
解析 题利方差公式进行裂项：
原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 ……
见原式
答案
巩固 计算： ．
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 式子中项分子分母初起关系果中分母根方差公式分变……发现果分母加1恰分子4倍先原式4进行计算出结果4原式值．
原式
答案
例 21
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
关键词第三届祖杯附中
解析 原式
答案
巩固计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固 计算：
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
例 22
考点分数裂项 难度3星 题型计算
解析 原式
答案
巩固
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
例 23 计算：
考点分数裂项 难度5星 题型计算
解析 原式
答案
例 24 计算：
考点分数裂项 难度4星 题型计算
解析 原式
答案
例 25 计算：
考点分数裂项 难度5星 题型计算
解析
原式
答案
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