12015高考重庆理3重庆市2013年月均气温（）数茎叶图：
组数中位数（ ）
A19 B20 C215 D23
答案B
解析茎叶图知数8912151820202323283132中间两数2020中位数20选B
考点定位题考查茎叶图认识考查中位数概念
名师点晴题通考查茎叶图知识考查样数数字特征考查学生数处理力
22015高考广东理4袋中15颜色外完全相球中10白球5红球袋中取2球取2球中恰1白球1红球概率（ ）
A．1 B C D
答案．
解析袋中取球种中恰白球红球种袋中取球恰白球红球概率选．
考点定位排列组合古典概率．
名师点睛题考查排列组合古典概率计算转化化思想应运算求解力解答题关键理解取球恰白球红球分步白球红球取球组合属容易题．
32015高考新课标1理4投篮测试中投3次少投中2次通测试已知某学次投篮投中概率06次投篮否投中相互独立该学通测试概率( )
（A）0648 （B）0432 （C）036 （D）0312
答案A
解析根独立重复试验公式该学通测试概率0648选A
考点定位题考查独立重复试验概率公式互斥事件概率公式
名师点睛解答题时先想求事件恰中3次恰中2次两互斥事件两事件实验3次恰分发生3次2次独立重复试验题考查学生独立重复试验互斥事件理解公式记忆灵活运基础题正确分析概率类型灵活运概率公式解题关键
42015高考陕西理11设复数概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
考点定位1复数模2概型．
名师点晴题考查复数模概型属中档题．解概型试题般先求出实验基事件构成区域长度（面积体积）求出事件构成区域长度（面积体积）代入概型概率公式．解题需掌握知识点复数模概型概率公式（）概型概率公式．
52015高考陕西理2某中学初中部110名教师高中部150名教师性例图示该校女教师数
（ ）
A．167 B．137 C．123 D．93
答案B
解析该校女老师数选B．
考点定位扇形图．
名师点晴题考查扇形图属容易题．解题时定抓住重字眼女教师否容易出现错误．扇形统计图整圆表示总数圆扇形表示部分数量占总数百分数．通扇形图清晰表示部分数量总数间关系．
62015高考湖北理2国古代数学名著九章算术米谷粒分题：粮仓开仓收粮送米1534石验米夹谷抽样取米数254粒夹谷28粒批米夹谷约（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
答案B
解析题意批米夹谷约石选B
考点定位样估计总体
名师点睛九章算术中国古代第部数学专著算十书中重种该书容十分丰富系统总结战国秦汉时期数学成题米谷粒分统计中样估计总体问题
72015高考安徽理6样数标准差数标准 差（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析设样数标准差方差数方差标准差选C
考点定位1样方差标准差应
名师点睛已知机变量均值方差求线性函数均值方差标准差直接均值方差性质求解机变量均值方差标准差数均值方差标准差
82015高考湖北理4设两正态分布密度曲线图示．列结中正确（ ）
A． B．
C．意正数 D．意正数
答案C
考点定位正态分布密度曲线
名师点睛正态曲线性质
①曲线轴方轴相交．
②曲线单峰关直线称．
③曲线处达峰值
④曲线轴间面积1
⑤定时曲线着变化轴移图甲示
⑥μ定时曲线形状σ确定．σ越曲线越矮胖总体分布越分散σ越．曲线越瘦高．总体分布越集中．图乙示．
92015高考福建理4解某社区居民家庭年收入年支出关系机调查该社区5户家庭统计数表：
收入 （万元）
82
86
100
113
119
支出 （万元）
62
75
80
85
98
根表回直线方程 中 估计该社区户收入15万元家庭年支出( )
A．114万元 B．118万元 C．120万元 D．122万元
答案B
解析已知（万元）（万元）回直线方程社区户收入15万元家庭年支出（万元）选B．
考点定位线性回方程．
名师点睛题考查线性回方程正确利均数公式计算理解线性回方程意义属基础题注意计算准确性．
102015高考湖北理7区间机取两数记事件概率事件概率事件概率 （ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析事件图（1）阴影部分
事件图（2）阴影部分
事件图（3）阴影部分
图知阴影部分面积次正方形面积
根概型公式
（1） （2） （3）
考点定位概型
名师点睛概型概率公式中测度正确认识关形状位置关解题时掌握测度长度面积体积角度等常见概型求解方法．
112015高考山东理8已知某批零件长度误差（单位：毫米）服正态分布中机取
件长度误差落区间（36）概率（ ）
（附：机变量ξ服正态分布
）
（A）456 （B）1359 （C）2718 （D）3174
答案B
考点定位正态分布概念正态密度曲线性质
名师点睛题考查正态分布关概念运算重点考查正态密度曲线性质利正态密度曲线求概率意考查学生正态分布密度曲线性质理解基运算力
122015高考新课标2理3根面出2004年2013年国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图结正确( )
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
A．逐年较2008年减少二氧化硫排放量效果显著
B．2007年国治理二氧化硫排放显现
C．2006年国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年国二氧化硫年排放量年份正相关
答案D
解析柱形图2006年国二氧化硫排放量呈降趋势年排放量年份负相关选D．
考点定位正负相关．
名师点睛题实际背景考查回分析中正负相关利增长趋势降趋势理解正负相关概念解题关键属基础题．
2015高考湖南理7图示正方形中机投掷10000点落入阴影部分（曲线C正态分布N(01)密度曲线）点数估计值（ ）
A2386 B2718 C3413 D4772
附：
答案C
解析
试题分析：根正态分布性质选C
考点定位1正态分布2概型
名师点睛题考查正态分布概型等知识点属容易题结合参考材料中出数结
合正态分布曲线称性利概型求解复程中应关注正态分布等相冷门知
识点基概念
2015高考湖南理12次马拉松赛中35名运动员成绩（单位：分钟）茎叶图图示运动员成绩差编号系统抽样方法中抽取7中成绩区间运动员数
答案
解析
试题分析：茎叶图知区间数系统抽样性质知数
考点定位1系统抽样2茎叶图
名师点睛题考查系统抽样茎叶图概念属容易题高考统计相关知识考查重点
相关基概念中位数方差极差茎叶图回直线等求考生复时注意方
面理解记忆
2015高考海理12赌博陷阱．某种赌博局规：赌客先标记卡片中机摸取张卡片数字作赌金（单位：元）放回该卡片机摸取两张两张卡片数字差绝值倍作奖金（单位：元）．机变量分表示赌客局赌博中赌金奖金 （元）．
答案
考点定位数学期
名师点睛般离散型机变量X分布列：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn机变量X均值数学期均值E(X)实数x分布列唯确定X作机变量变E(X)变描述X值取值均状态．
132015江苏高考2已知组数465876组数均数________
答案6
解析
考点定位均数
名师点晴样数算术均数．解答类问题关键概念清晰类似概念样方差标准差中xn样数第n项n样容量均数．组数次排列处中间位置数(中间两数均数)做组数中位数．
142015高考广东理13已知机变量服二项分布
答案．
解析题解应填入．
考点定位二项分布均值方差应．
名师点睛题考查二项分布均值方差应运算求解力属容易题解答题关键理解熟记二项分布均值方差公式运解答实际问题．
152015高考福建理13图点 坐标 点 坐标 函数 矩形 机取点点取阴影部分概率等 ．
答案
解析已知阴影部分面积．点取阴影部分概率等．
考点定位概型．
名师点睛题考查概型实验结果等限结果组成时利古典概型求概率显然求概率转化长度值（变量）面积值（两变量）体积值（三变量根实际意义）求属中档题．
162015江苏高考5袋中形状相4球中1白球1红球2黄球中次机摸出2球2球颜色概率________
答案
解析4球中次机摸出26种摸法中两球颜色相1种5种概率
考点定位古典概型概率
名师点晴求解互斥事件立事件概率问题时先利条件判断事件互斥事件立事件二求事件概率转化互斥事件立事件概率三准确利互斥事件立事件概率公式计算求事件概率．
172015高考新课标2理18（题满分12分）
某公司解户产品满意度两区分机调查20户户产品满意度评分：
A区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根两组数完成两区户满意度评分茎叶图通茎叶图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
A区
B区
4
5
6
7
8
9
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度低高分三等级：
满意度评分
低70分
70分89分
低90分
满意度等级
满意
满意
非常满意
记时间C：A区户满意度等级高B区户满意度等级．假设两区户评价结果相互独立．根数事件发生频率作相应事件发生概率求C概率．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）．
解析（Ⅰ）两区户满意度评分茎叶图
A区
B区
4
5
6
7
8
9
6 8
1 3 6 4
3
2 4 5 5
6 4 2
3 3 4 6 9
6 8 8 6 4 3
3 2 1
9 2 8 6 5 1
1 3
7 5 5 2
通茎叶图出A区户满意度评分均值高B区户满意度评分均值A区户满意度评分较集中B区户满意度评分较分散．
考点定位1茎叶图特征数2互斥事件独立事件．
名师点睛题考查茎叶图互斥事件独立事件根茎叶密集程度较均值果密集干部位高位均值方差数字偏离程度偏离越方差．读懂求概率事件包含含义利分类讨思想事件分解互斥情况求概率．
182015高考福建理16某银行规定张银行卡天出现3次密码尝试错误该银行卡锁定王银行取钱时发现忘记银行卡密码确定该银行卡正确密码常6密码王决定中重复机选择1进行尝试密码正确结束尝试否继续尝试直该银行卡锁定
(Ⅰ)求天王该银行卡锁定概率
(Ⅱ)设天王该银行卡尝试密码次数X求X分布列数学期．
答案(Ⅰ)(Ⅱ)分布列见解析期．[源学科网ZXXK]
解析（Ⅰ）设天王该银行卡锁定事件A[源ZxxkCom]
（Ⅱ）题意X取值123
X分布列
．学科网
考点定位1古典概型2离散型机变量分布列期．
名师点睛题考查古典概型机变量期第问事件转化选三密码该银行卡密码种基事件总数代入古典概型概率计算公式第二问写出离散型机变量取值求取相应值概率写成分布列求期．确定离散型取值时科学兼顾实际意义做重漏计算出概率注意检验概率否1便时矫正
192015高考山东理19三位正整数位数字十位数字十位数字百位数字称三位递增数（137359567等）某次数学趣味活动中位参加者需三位递增数中机抽取1数抽取次分规：抽取三位递增数三数字积5整参加者0分5整10整分10整1分
（I）写出位数字5三位递增数
（II）甲参加活动求甲分分布列数学期
答案（I）：125135145235245345
（II）X分布列
X
0
1
1
P
解析
试题分析：（I）明确三位递增数含义写出三位符合条件三位递增数（II）
试题解析：明确机变量取值取值含义结合组合知识利古典概型求出分布列数学期
解：（I）位数5三位递增数：125135145235245345
（II）题意知全部三位递增烽数
机变量X取值：011
X分布列
X
0
1
1
P
考点定位1新定义2古典概型3离散型机变量分布列数学期4组合应
名师点睛题新概念背景考查学生组合概率离散型机变量分布列等知识意考查学生新知识理解应力利学知识解决遇问题力解决类问题关键实际问题中抽象出数学模型
202015高考安徽理17已知2件次品3件正品放起现需通检测区分次机检测件产品检测放回直检测出2件次品者检测出3件正品时检测结束
（Ⅰ）求第次检测出次品第二次检测出正品概率
（Ⅱ）已知检测件产品需费100元设X表示直检测出2件次品者检测出3件正品时
需检测费（单位：元）求X分布列均值（数学期）
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
分布列
考点定位1概率2机变量分布列期
名师点睛高考中常常通实际背景考查互斥事件立事件相互独立事件独立重复试验概率计算离散型机变量分布列数学期计算时考查二项分布超分布等特殊概率模型解读类问题时注意分清类型运相应知识进行解答题易犯错误事件间关系混乱没理解题中定实际意义
212015高考天津理16（题满分13分）推动乒乓球运动发展某乒乓球赛允许协会运动员组队参加现甲协会运动员3名中种子选手2名乙协会运动员5名中种子选手3名8名运动员中机选择4参加赛
(I)设A事件选出4中恰2名种子选手2名种子选手协会求事件A发生概率
(II)设X选出4中种子选手数求机变量X分布列数学期
答案(I)
(II) 机变量分布列
[源学|科|网Z|X|X|K]
解析(I)已知
事件发生概率
(II)机变量取值
机变量分布列
机变量数学期
考点定位古典概型互斥事件离散型机变量分布列数学期
名师点睛题考查古典概型互斥事件离散型机变量分布列数学期实际生活中乒乓球赛数学中古典概型相结合体现数学实际应价值研究价值体现数学中概率期实际生活中指导作
222015高考重庆理17 端午节吃粽子国传统俗设盘中装10粽子中豆沙粽2肉粽3白粽5三种粽子外观完全相中意选取3
（1）求三种粽子取1概率
（2）设X表示取豆沙粽数求X分布列数学期
答案（1）（2）分布列见解析期．
X
0
1
2
P
．
考点定位古典概型机变量颁布列数学期．考查学生数处理力运算求解力．
名师点晴解古典概型概率题时首先求样空间中基事件总数次求概率事件中含少基事件然根公式求概率求解般机变量期方差基方法：先根机变量意义确定机变量取值然根机变量取值意义求出取值概率列出分布列根数学期方差公式计算．注意求离散型机变量分布列时忽视概率分布列性质应实际含义正确理解
232015高考四川理17某市AB两中学学生组队参加辩赛A中学推荐3名男生2名女生B中学推荐3名男生4名女生两校推荐学生起参加集训集训队员水相参加集训男生中机抽取3女生中机抽取3组成代表队
（1）求A中学少1名学生入选代表队概率
（2）某场赛前代表队6名队员中机抽取4参赛设X表示参赛男生数求X分布列数学期
答案（1）A中学少1名学生入选概率
（2）X分布列：
X期
解析（1）题意参加集训男女生6名
参赛学生全B中抽取（等价A中没学生入选代表队）概率
A中学少1名学生入选概率
（2）根题意X取值123
X分布列：
X期
考点定位题考查机事件概率古典概型机变量分布列数学期等基础知识考查运算求解力应意识考查运概率统计知识方法分析解决实际问题力
名师点睛应问题定注意弄清题意找出题中关键字词题中分清楚集训队代表队区求概率时果直接求较复杂应该先求立事件概率超分布二项分布中学中两重概率分布考生必须牢固掌握题概率分布超分布问题
242015高考湖北理20某厂鲜牛奶某台设备生产两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨设备1时获利1000元生产1吨产品需鲜牛奶15吨设备15时获利1200元．求天
产品产量超产品产量2倍设备天生产两种产品时间超12时 假定天获取鲜牛奶数量W（单位：吨）机变量分布列
W
12
15
18
P
03
05
02
该厂天根获取鲜牛奶数量安排生产获利天获利（单位：元）机变量．
（Ⅰ）求分布列均值
（Ⅱ） 天获取鲜牛奶数量相互独立求3天中少1天获利超10000元概率．
答案（Ⅰ）分布列：
8160
10200
10800
03
05
02
（Ⅱ）0973
第20题解答图1
第20题解答图2
第20题解答图3
目标函数 ．
时（1）表示面区域图1三顶点分．
变形
时直线：轴截距
获利．
时（1）表示面区域图2三顶点分．
变形
时直线：轴截距
获利．
时（1）表示面区域图3
四顶点分
变形
时直线：轴截距
获利．
获利分布列
8160
10200
10800
03
05
02
（Ⅱ）（Ⅰ）知天获利超10000元概率
二项分布3天中少1天获利超10000元概率
考点定位线性规划实际运机变量独立性分布列均值二项分布
名师点睛二项分布高中概率中重概率分布模型年高考非常重考点独立重复试验相互独立事件特例(概率公式)立事件互斥事件特例样恰字样独立重复试验概率公式计算更简单少字样题立事件概率公式计算更简单样．
252015高考陕西理19（题满分12分）设某校新老校区间开车单程需时间道路畅通状况关
容量样进行统计结果：
（分钟）
25
30
35
40
频数（次）
20
30
40
10
（I）求分布列数学期
（II）刘教授驾车老校区出发前新校区做50分钟讲座结束立返回老校区求刘教授
离开老校区返回老校区时间超120分钟概率．
答案（I）分布列见解析（II）．
解析
试题分析：（I）先算出频率分布进分布列利数学期公式数学期（II）先设事件表示刘教授离开老校区返回老校区时间超分钟算出概率．
试题解析：（I）统计结果频率分步
（分钟）
25
30
35
40
频率
02
03
04
01
频率估计概率分布列
25
30
35
40
02
03
04
01
（分钟）
考点：1离散型机变量分布列数学期2独立事件概率
名师点晴题考查离散型机变量分布列数学期独立事件概率属中档题．解题时定抓住重字眼超否容易出现错误．解离散型机变量分布列试题时定万分心特列举机变量取值概率时注意序列举做重漏防止出现错误．
262015高考新课标1理19某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费x（单位：千元）年销售量y（单位：t）年利润z（单位：千元）影响8年年宣传费年销售量（12···8）数作初步处理面散点图统计量值
466
563
68
2898
16
1469
1088
表中
（Ⅰ）根散点图判断ya+bxyc+d适宜作年销售量y关年宣传费x回方程类型？（出判断必说明理）
（Ⅱ）根（Ⅰ）判断结果表中数建立y关x回方程
（Ⅲ）已知种产品年利率zxy关系z02yx根（Ⅱ）结果回答列问题：
(ⅰ)年宣传费x49时年销售量年利润预报值少？
(ⅱ)年宣传费x值时年利率预报值？
附：组数……回线斜率截距二估计分：
答案（Ⅰ）适合作年销售关年宣传费回方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）4624
解析
试题分析：（Ⅰ）散点图函数图选出适合作拟合函数（Ⅱ）令先求出建立关线性回方程关回方程（Ⅲ）(ⅰ)利关回方程先求出年销售量预报值根年利率zxy关系z02yx年利润z预报值（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润z预报值列出关方程利二次函数求值方法求出年利润取值时年宣传费
试题解析：（Ⅰ）散点图判断适合作年销售关年宣传费回方程类型 ……2分
宣传费4624千元时年利润预报值……12分
考点定位非线性拟合线性回方程求法利回方程进行预报预测应意识
名师点睛题考查非线性拟合非线性回方程求解应源课试题类型解答非线性拟合问题先作出散点图根散点图选择合适函数类型设出回方程利换元法非线性回方程化线性回方程求出样数换元值然根线性回方程计算方法计算变换线性回方程系数求出非线性回方程利回方程进行预报预测注意计算细心避免计算错误
272015高考北京理16两组7位病服某种药物康复时间（单位：天）记录：
组：10111213141516
组：121315161714
假设病康复时间互相独立两组机选1组选出记甲组选出记乙．
(Ⅰ) 求甲康复时间少14天概率
(Ⅱ) 果求甲康复时间乙康复时间长概率
(Ⅲ) 值时两组病康复时间方差相等？（结求证明）
答案（1）（2）（3）
解析
试题分析：针甲7种情况康复时间少14天3种情况概率果甲乙机取49种情况列举法列出甲康复时间乙康复时间长情况10种概率
A组数10111213141516B组数调整121314151617121314151617两组病康复时间方差相等波动相
试题解析：(Ⅰ)甲7种取法康复时间少14天3种取法概率
(Ⅱ) 果两组机选1组选出记甲组选出记乙49种取法甲康复时间乙康复时间长列举：（1312）（1412）（1413）（1512）（1513）(1514)（1612）（1613）（1615）(1614)10种取法概率
(Ⅲ)B组数调整121314151617121314151617见时A组数方差相等(利方差公式加证明题需)
考点：1古典概型2样方差
名师点睛题考查古典概型样方差题属基础题利列举法准确列举事件种数求出概率根方差反应样波动求出未知量
282015高考广东理17某工厂36名工年龄数表：
工编号
年龄
工编号
年龄
工编号
年龄
工编号
年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
5
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39[源学科网]
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
（1）系统抽样法36名工中抽取容量9样第分段里机抽样法抽年龄数44列出样年龄数
（2）计算（1）中样均值方差
（3）36名工中年龄间少？占百分少（精确001％）？
答案（1）（2）（3）约占．
∴ 年龄间占百分．
考点定位系统抽样样均值方差样数统计．
名师点睛题考查系统抽样样均值方差样数统计等基础知识运算求解力属中档题整体难度解答题关键第（1）问准确系统抽样定义出应样数第（2）（3）问直接准确运公式解答需注意运算程运算方法应．
18 2015高考湖南理18某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖次抽奖装4红球6白球甲箱装5红球5白球乙箱中机摸出1球摸出2球中红球获等奖1红球获二等奖没红球获奖
（1）求顾客抽奖1次获奖概率
（2）某顾客3次抽奖机会记该顾客3次抽奖中获等奖次数求分布列数学期
答案（1）（2）详见解析
解析
试题分析：（1）记事件｛甲箱中摸出1球红球｝｛乙箱中摸出1球红球｝
｛顾客抽奖1次获等奖｝｛顾客抽奖1次获二等奖｝｛顾客抽奖1次获奖｝知
相互独立互斥互斥
利概率加法公式求解（2）分析题意知分求知概率分布期
试题解析：（1）记事件｛甲箱中摸出1球红球｝｛乙箱中摸出1球红球｝
｛顾客抽奖1次获等奖｝｛顾客抽奖1次获二等奖｝｛顾客抽奖1次获奖｝题意相互独立互斥互斥
∵∴
求概率（2）顾
考点定位1概率加法公式2离散型机变量概率分布期
名师点睛题考查离散型机变量概率分布期概率统计生活中实际应
直高考命题热点试题背景传统摸球骰子问题现实生活中热点问题转化统计
联系越越密切统计中抽样频率分布直方图等基础知识综合试题逐渐增复时应予
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12015高考重庆理3重庆市2013年月均气温（）数茎叶图：
组数中位数（ ）
A19 B20 C215 D23
答案B
解析茎叶图知数8912151820202323283132中间两数2020中位数20选B
考点定位题考查茎叶图认识考查中位数概念
名师点晴题通考查茎叶图知识考查样数数字特征考查学生数处理力
22015高考广东理4袋中15颜色外完全相球中10白球5红球袋中取2球取2球中恰1白球1红球概率（ ）
A．1 B C D
答案．
解析袋中取球种中恰白球红球种袋中取球恰白球红球概率选．
考点定位排列组合古典概率．
名师点睛题考查排列组合古典概率计算转化化思想应运算求解力解答题关键理解取球恰白球红球分步白球红球取球组合属容易题．
32015高考新课标1理4投篮测试中投3次少投中2次通测试已知某学次投篮投中概率06次投篮否投中相互独立该学通测试概率( )
（A）0648 （B）0432 （C）036 （D）0312
答案A
解析根独立重复试验公式该学通测试概率0648选A
考点定位题考查独立重复试验概率公式互斥事件概率公式
名师点睛解答题时先想求事件恰中3次恰中2次两互斥事件两事件实验3次恰分发生3次2次独立重复试验题考查学生独立重复试验互斥事件理解公式记忆灵活运基础题正确分析概率类型灵活运概率公式解题关键
42015高考陕西理11设复数概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
考点定位1复数模2概型．
名师点晴题考查复数模概型属中档题．解概型试题般先求出实验基事件构成区域长度（面积体积）求出事件构成区域长度（面积体积）代入概型概率公式．解题需掌握知识点复数模概型概率公式（）概型概率公式．
52015高考陕西理2某中学初中部110名教师高中部150名教师性例图示该校女教师数
（ ）
A．167 B．137 C．123 D．93
答案B
解析该校女老师数选B．
考点定位扇形图．
名师点晴题考查扇形图属容易题．解题时定抓住重字眼女教师否容易出现错误．扇形统计图整圆表示总数圆扇形表示部分数量占总数百分数．通扇形图清晰表示部分数量总数间关系．
62015高考湖北理2国古代数学名著九章算术米谷粒分题：粮仓开仓收粮送米1534石验米夹谷抽样取米数254粒夹谷28粒批米夹谷约（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
答案B
解析题意批米夹谷约石选B
考点定位样估计总体
名师点睛九章算术中国古代第部数学专著算十书中重种该书容十分丰富系统总结战国秦汉时期数学成题米谷粒分统计中样估计总体问题
72015高考安徽理6样数标准差数标准 差（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析设样数标准差方差数方差标准差选C
考点定位1样方差标准差应
名师点睛已知机变量均值方差求线性函数均值方差标准差直接均值方差性质求解机变量均值方差标准差数均值方差标准差
82015高考湖北理4设两正态分布密度曲线图示．列结中正确（ ）
A． B．
C．意正数 D．意正数
答案C
考点定位正态分布密度曲线
名师点睛正态曲线性质
①曲线轴方轴相交．
②曲线单峰关直线称．
③曲线处达峰值
④曲线轴间面积1
⑤定时曲线着变化轴移图甲示
⑥μ定时曲线形状σ确定．σ越曲线越矮胖总体分布越分散σ越．曲线越瘦高．总体分布越集中．图乙示．
92015高考福建理4解某社区居民家庭年收入年支出关系机调查该社区5户家庭统计数表：
收入 （万元）
82
86
100
113
119
支出 （万元）
62
75
80
85
98
根表回直线方程 中 估计该社区户收入15万元家庭年支出( )
A．114万元 B．118万元 C．120万元 D．122万元
答案B
解析已知（万元）（万元）回直线方程社区户收入15万元家庭年支出（万元）选B．
考点定位线性回方程．
名师点睛题考查线性回方程正确利均数公式计算理解线性回方程意义属基础题注意计算准确性．
102015高考湖北理7区间机取两数记事件概率事件概率事件概率 （ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析事件图（1）阴影部分
事件图（2）阴影部分
事件图（3）阴影部分
图知阴影部分面积次正方形面积
根概型公式
（1） （2） （3）
考点定位概型
名师点睛概型概率公式中测度正确认识关形状位置关解题时掌握测度长度面积体积角度等常见概型求解方法．
112015高考山东理8已知某批零件长度误差（单位：毫米）服正态分布中机取
件长度误差落区间（36）概率（ ）
（附：机变量ξ服正态分布
）
（A）456 （B）1359 （C）2718 （D）3174
答案B
考点定位正态分布概念正态密度曲线性质
名师点睛题考查正态分布关概念运算重点考查正态密度曲线性质利正态密度曲线求概率意考查学生正态分布密度曲线性质理解基运算力
122015高考新课标2理3根面出2004年2013年国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图结正确( )
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
A．逐年较2008年减少二氧化硫排放量效果显著
B．2007年国治理二氧化硫排放显现
C．2006年国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年国二氧化硫年排放量年份正相关
答案D
解析柱形图2006年国二氧化硫排放量呈降趋势年排放量年份负相关选D．
考点定位正负相关．
名师点睛题实际背景考查回分析中正负相关利增长趋势降趋势理解正负相关概念解题关键属基础题．
2015高考湖南理7图示正方形中机投掷10000点落入阴影部分（曲线C正态分布N(01)密度曲线）点数估计值（ ）
A2386 B2718 C3413 D4772
附：
答案C
解析
试题分析：根正态分布性质选C
考点定位1正态分布2概型
名师点睛题考查正态分布概型等知识点属容易题结合参考材料中出数结
合正态分布曲线称性利概型求解复程中应关注正态分布等相冷门知
识点基概念
2015高考湖南理12次马拉松赛中35名运动员成绩（单位：分钟）茎叶图图示运动员成绩差编号系统抽样方法中抽取7中成绩区间运动员数
答案
解析
试题分析：茎叶图知区间数系统抽样性质知数
考点定位1系统抽样2茎叶图
名师点睛题考查系统抽样茎叶图概念属容易题高考统计相关知识考查重点
相关基概念中位数方差极差茎叶图回直线等求考生复时注意方
面理解记忆
2015高考海理12赌博陷阱．某种赌博局规：赌客先标记卡片中机摸取张卡片数字作赌金（单位：元）放回该卡片机摸取两张两张卡片数字差绝值倍作奖金（单位：元）．机变量分表示赌客局赌博中赌金奖金 （元）．
答案
考点定位数学期
名师点睛般离散型机变量X分布列：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn机变量X均值数学期均值E(X)实数x分布列唯确定X作机变量变E(X)变描述X值取值均状态．
132015江苏高考2已知组数465876组数均数________
答案6
解析
考点定位均数
名师点晴样数算术均数．解答类问题关键概念清晰类似概念样方差标准差中xn样数第n项n样容量均数．组数次排列处中间位置数(中间两数均数)做组数中位数．
142015高考广东理13已知机变量服二项分布
答案．
解析题解应填入．
考点定位二项分布均值方差应．
名师点睛题考查二项分布均值方差应运算求解力属容易题解答题关键理解熟记二项分布均值方差公式运解答实际问题．
152015高考福建理13图点 坐标 点 坐标 函数 矩形 机取点点取阴影部分概率等 ．
答案
解析已知阴影部分面积．点取阴影部分概率等．
考点定位概型．
名师点睛题考查概型实验结果等限结果组成时利古典概型求概率显然求概率转化长度值（变量）面积值（两变量）体积值（三变量根实际意义）求属中档题．
162015江苏高考5袋中形状相4球中1白球1红球2黄球中次机摸出2球2球颜色概率________
答案
解析4球中次机摸出26种摸法中两球颜色相1种5种概率
考点定位古典概型概率
名师点晴求解互斥事件立事件概率问题时先利条件判断事件互斥事件立事件二求事件概率转化互斥事件立事件概率三准确利互斥事件立事件概率公式计算求事件概率．
172015高考新课标2理18（题满分12分）
某公司解户产品满意度两区分机调查20户户产品满意度评分：
A区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根两组数完成两区户满意度评分茎叶图通茎叶图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
A区
B区
4
5
6
7
8
9
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度低高分三等级：
满意度评分
低70分
70分89分
低90分
满意度等级
满意
满意
非常满意
记时间C：A区户满意度等级高B区户满意度等级．假设两区户评价结果相互独立．根数事件发生频率作相应事件发生概率求C概率．
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）．
解析（Ⅰ）两区户满意度评分茎叶图
A区
B区
4
5
6
7
8
9
6 8
1 3 6 4
3
2 4 5 5
6 4 2
3 3 4 6 9
6 8 8 6 4 3
3 2 1
9 2 8 6 5 1
1 3
7 5 5 2
通茎叶图出A区户满意度评分均值高B区户满意度评分均值A区户满意度评分较集中B区户满意度评分较分散．
考点定位1茎叶图特征数2互斥事件独立事件．
名师点睛题考查茎叶图互斥事件独立事件根茎叶密集程度较均值果密集干部位高位均值方差数字偏离程度偏离越方差．读懂求概率事件包含含义利分类讨思想事件分解互斥情况求概率．
182015高考福建理16某银行规定张银行卡天出现3次密码尝试错误该银行卡锁定王银行取钱时发现忘记银行卡密码确定该银行卡正确密码常6密码王决定中重复机选择1进行尝试密码正确结束尝试否继续尝试直该银行卡锁定
(Ⅰ)求天王该银行卡锁定概率
(Ⅱ)设天王该银行卡尝试密码次数X求X分布列数学期．
答案(Ⅰ)(Ⅱ)分布列见解析期．[源学科网ZXXK]
解析（Ⅰ）设天王该银行卡锁定事件A[源ZxxkCom]
（Ⅱ）题意X取值123
X分布列
．学科网
考点定位1古典概型2离散型机变量分布列期．
名师点睛题考查古典概型机变量期第问事件转化选三密码该银行卡密码种基事件总数代入古典概型概率计算公式第二问写出离散型机变量取值求取相应值概率写成分布列求期．确定离散型取值时科学兼顾实际意义做重漏计算出概率注意检验概率否1便时矫正
192015高考山东理19三位正整数位数字十位数字十位数字百位数字称三位递增数（137359567等）某次数学趣味活动中位参加者需三位递增数中机抽取1数抽取次分规：抽取三位递增数三数字积5整参加者0分5整10整分10整1分
（I）写出位数字5三位递增数
（II）甲参加活动求甲分分布列数学期
答案（I）：125135145235245345
（II）X分布列
X
0
1
1
P
解析
试题分析：（I）明确三位递增数含义写出三位符合条件三位递增数（II）
试题解析：明确机变量取值取值含义结合组合知识利古典概型求出分布列数学期
解：（I）位数5三位递增数：125135145235245345
（II）题意知全部三位递增烽数
机变量X取值：011
X分布列
X
0
1
1
P
考点定位1新定义2古典概型3离散型机变量分布列数学期4组合应
名师点睛题新概念背景考查学生组合概率离散型机变量分布列等知识意考查学生新知识理解应力利学知识解决遇问题力解决类问题关键实际问题中抽象出数学模型
202015高考安徽理17已知2件次品3件正品放起现需通检测区分次机检测件产品检测放回直检测出2件次品者检测出3件正品时检测结束
（Ⅰ）求第次检测出次品第二次检测出正品概率
（Ⅱ）已知检测件产品需费100元设X表示直检测出2件次品者检测出3件正品时
需检测费（单位：元）求X分布列均值（数学期）
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
分布列
考点定位1概率2机变量分布列期
名师点睛高考中常常通实际背景考查互斥事件立事件相互独立事件独立重复试验概率计算离散型机变量分布列数学期计算时考查二项分布超分布等特殊概率模型解读类问题时注意分清类型运相应知识进行解答题易犯错误事件间关系混乱没理解题中定实际意义
212015高考天津理16（题满分13分）推动乒乓球运动发展某乒乓球赛允许协会运动员组队参加现甲协会运动员3名中种子选手2名乙协会运动员5名中种子选手3名8名运动员中机选择4参加赛
(I)设A事件选出4中恰2名种子选手2名种子选手协会求事件A发生概率
(II)设X选出4中种子选手数求机变量X分布列数学期
答案(I)
(II) 机变量分布列
[源学|科|网Z|X|X|K]
解析(I)已知
事件发生概率
(II)机变量取值
机变量分布列
机变量数学期
考点定位古典概型互斥事件离散型机变量分布列数学期
名师点睛题考查古典概型互斥事件离散型机变量分布列数学期实际生活中乒乓球赛数学中古典概型相结合体现数学实际应价值研究价值体现数学中概率期实际生活中指导作
222015高考重庆理17 端午节吃粽子国传统俗设盘中装10粽子中豆沙粽2肉粽3白粽5三种粽子外观完全相中意选取3
（1）求三种粽子取1概率
（2）设X表示取豆沙粽数求X分布列数学期
答案（1）（2）分布列见解析期．
X
0
1
2
P
．
考点定位古典概型机变量颁布列数学期．考查学生数处理力运算求解力．
名师点晴解古典概型概率题时首先求样空间中基事件总数次求概率事件中含少基事件然根公式求概率求解般机变量期方差基方法：先根机变量意义确定机变量取值然根机变量取值意义求出取值概率列出分布列根数学期方差公式计算．注意求离散型机变量分布列时忽视概率分布列性质应实际含义正确理解
232015高考四川理17某市AB两中学学生组队参加辩赛A中学推荐3名男生2名女生B中学推荐3名男生4名女生两校推荐学生起参加集训集训队员水相参加集训男生中机抽取3女生中机抽取3组成代表队
（1）求A中学少1名学生入选代表队概率
（2）某场赛前代表队6名队员中机抽取4参赛设X表示参赛男生数求X分布列数学期
答案（1）A中学少1名学生入选概率
（2）X分布列：
X期
解析（1）题意参加集训男女生6名
参赛学生全B中抽取（等价A中没学生入选代表队）概率
A中学少1名学生入选概率
（2）根题意X取值123
X分布列：
X期
考点定位题考查机事件概率古典概型机变量分布列数学期等基础知识考查运算求解力应意识考查运概率统计知识方法分析解决实际问题力
名师点睛应问题定注意弄清题意找出题中关键字词题中分清楚集训队代表队区求概率时果直接求较复杂应该先求立事件概率超分布二项分布中学中两重概率分布考生必须牢固掌握题概率分布超分布问题
242015高考湖北理20某厂鲜牛奶某台设备生产两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨设备1时获利1000元生产1吨产品需鲜牛奶15吨设备15时获利1200元．求天
产品产量超产品产量2倍设备天生产两种产品时间超12时 假定天获取鲜牛奶数量W（单位：吨）机变量分布列
W
12
15
18
P
03
05
02
该厂天根获取鲜牛奶数量安排生产获利天获利（单位：元）机变量．
（Ⅰ）求分布列均值
（Ⅱ） 天获取鲜牛奶数量相互独立求3天中少1天获利超10000元概率．
答案（Ⅰ）分布列：
8160
10200
10800
03
05
02
（Ⅱ）0973
第20题解答图1
第20题解答图2
第20题解答图3
目标函数 ．
时（1）表示面区域图1三顶点分．
变形
时直线：轴截距
获利．
时（1）表示面区域图2三顶点分．
变形
时直线：轴截距
获利．
时（1）表示面区域图3
四顶点分
变形
时直线：轴截距
获利．
获利分布列
8160
10200
10800
03
05
02
（Ⅱ）（Ⅰ）知天获利超10000元概率
二项分布3天中少1天获利超10000元概率
考点定位线性规划实际运机变量独立性分布列均值二项分布
名师点睛二项分布高中概率中重概率分布模型年高考非常重考点独立重复试验相互独立事件特例(概率公式)立事件互斥事件特例样恰字样独立重复试验概率公式计算更简单少字样题立事件概率公式计算更简单样．
252015高考陕西理19（题满分12分）设某校新老校区间开车单程需时间道路畅通状况关
容量样进行统计结果：
（分钟）
25
30
35
40
频数（次）
20
30
40
10
（I）求分布列数学期
（II）刘教授驾车老校区出发前新校区做50分钟讲座结束立返回老校区求刘教授
离开老校区返回老校区时间超120分钟概率．
答案（I）分布列见解析（II）．
解析
试题分析：（I）先算出频率分布进分布列利数学期公式数学期（II）先设事件表示刘教授离开老校区返回老校区时间超分钟算出概率．
试题解析：（I）统计结果频率分步
（分钟）
25
30
35
40
频率
02
03
04
01
频率估计概率分布列
25
30
35
40
02
03
04
01
（分钟）
考点：1离散型机变量分布列数学期2独立事件概率
名师点晴题考查离散型机变量分布列数学期独立事件概率属中档题．解题时定抓住重字眼超否容易出现错误．解离散型机变量分布列试题时定万分心特列举机变量取值概率时注意序列举做重漏防止出现错误．
262015高考新课标1理19某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费x（单位：千元）年销售量y（单位：t）年利润z（单位：千元）影响8年年宣传费年销售量（12···8）数作初步处理面散点图统计量值
466
563
68
2898
16
1469
1088
表中
（Ⅰ）根散点图判断ya+bxyc+d适宜作年销售量y关年宣传费x回方程类型？（出判断必说明理）
（Ⅱ）根（Ⅰ）判断结果表中数建立y关x回方程
（Ⅲ）已知种产品年利率zxy关系z02yx根（Ⅱ）结果回答列问题：
(ⅰ)年宣传费x49时年销售量年利润预报值少？
(ⅱ)年宣传费x值时年利率预报值？
附：组数……回线斜率截距二估计分：
答案（Ⅰ）适合作年销售关年宣传费回方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）4624
解析
试题分析：（Ⅰ）散点图函数图选出适合作拟合函数（Ⅱ）令先求出建立关线性回方程关回方程（Ⅲ）(ⅰ)利关回方程先求出年销售量预报值根年利率zxy关系z02yx年利润z预报值（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润z预报值列出关方程利二次函数求值方法求出年利润取值时年宣传费
试题解析：（Ⅰ）散点图判断适合作年销售关年宣传费回方程类型 ……2分
宣传费4624千元时年利润预报值……12分
考点定位非线性拟合线性回方程求法利回方程进行预报预测应意识
名师点睛题考查非线性拟合非线性回方程求解应源课试题类型解答非线性拟合问题先作出散点图根散点图选择合适函数类型设出回方程利换元法非线性回方程化线性回方程求出样数换元值然根线性回方程计算方法计算变换线性回方程系数求出非线性回方程利回方程进行预报预测注意计算细心避免计算错误
272015高考北京理16两组7位病服某种药物康复时间（单位：天）记录：
组：10111213141516
组：121315161714
假设病康复时间互相独立两组机选1组选出记甲组选出记乙．
(Ⅰ) 求甲康复时间少14天概率
(Ⅱ) 果求甲康复时间乙康复时间长概率
(Ⅲ) 值时两组病康复时间方差相等？（结求证明）
答案（1）（2）（3）
解析
试题分析：针甲7种情况康复时间少14天3种情况概率果甲乙机取49种情况列举法列出甲康复时间乙康复时间长情况10种概率
A组数10111213141516B组数调整121314151617121314151617两组病康复时间方差相等波动相
试题解析：(Ⅰ)甲7种取法康复时间少14天3种取法概率
(Ⅱ) 果两组机选1组选出记甲组选出记乙49种取法甲康复时间乙康复时间长列举：（1312）（1412）（1413）（1512）（1513）(1514)（1612）（1613）（1615）(1614)10种取法概率
(Ⅲ)B组数调整121314151617121314151617见时A组数方差相等(利方差公式加证明题需)
考点：1古典概型2样方差
名师点睛题考查古典概型样方差题属基础题利列举法准确列举事件种数求出概率根方差反应样波动求出未知量
282015高考广东理17某工厂36名工年龄数表：
工编号
年龄
工编号
年龄
工编号
年龄
工编号
年龄
1
40
10
36
19
27
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（1）系统抽样法36名工中抽取容量9样第分段里机抽样法抽年龄数44列出样年龄数
（2）计算（1）中样均值方差
（3）36名工中年龄间少？占百分少（精确001％）？
答案（1）（2）（3）约占．
∴ 年龄间占百分．
考点定位系统抽样样均值方差样数统计．
名师点睛题考查系统抽样样均值方差样数统计等基础知识运算求解力属中档题整体难度解答题关键第（1）问准确系统抽样定义出应样数第（2）（3）问直接准确运公式解答需注意运算程运算方法应．
18 2015高考湖南理18某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖次抽奖装4红球6白球甲箱装5红球5白球乙箱中机摸出1球摸出2球中红球获等奖1红球获二等奖没红球获奖
（1）求顾客抽奖1次获奖概率
（2）某顾客3次抽奖机会记该顾客3次抽奖中获等奖次数求分布列数学期
答案（1）（2）详见解析
解析
试题分析：（1）记事件｛甲箱中摸出1球红球｝｛乙箱中摸出1球红球｝
｛顾客抽奖1次获等奖｝｛顾客抽奖1次获二等奖｝｛顾客抽奖1次获奖｝知
相互独立互斥互斥
利概率加法公式求解（2）分析题意知分求知概率分布期
试题解析：（1）记事件｛甲箱中摸出1球红球｝｛乙箱中摸出1球红球｝
｛顾客抽奖1次获等奖｝｛顾客抽奖1次获二等奖｝｛顾客抽奖1次获奖｝题意相互独立互斥互斥
∵∴
求概率（2）顾
考点定位1概率加法公式2离散型机变量概率分布期
名师点睛题考查离散型机变量概率分布期概率统计生活中实际应
直高考命题热点试题背景传统摸球骰子问题现实生活中热点问题转化统计
联系越越密切统计中抽样频率分布直方图等基础知识综合试题逐渐增复时应予
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