12015高考新课标1文4果3正整数作直角三角形三条边边长称3数组勾股数中取3数3数构成组勾股数概率（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析中取3数10种取法中勾股数3453数构成组勾股数取法1种求概率选C
考点定位古典概型
名师点睛求解古典概型问题关键找出样空间中基事件数求事件包含基事件数常方法列举法树状图法列表法法等求事件包含基事件数样空间包含基事件数值求事件概率
22015高考重庆文4重庆市2013年月均气温（°C）数茎叶图
0
8
9
1
2
5
8
2
0
0
3
3
8
3
1
2
组数中中位数（ ）
(A) 19 (B) 20 (C ) 215 (D )23
答案B
解析茎叶图知总12数处正中间两数第六第七数20中位数定义知：中位数20选B
考点定位茎叶图中位数
名师点睛题考查复数概念运算采分母实数化利轭复数概念进行化解求解
题属基础题注意运算准确性
32015高考四川文3某学校解三年级六年级九年级三年级间学生视力否存显著差异拟三年级中数例抽取部分学生进行调查合理抽样方法( )
(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)机数法
答案C
解析种抽样方法适范围知应分层抽样选C
考点定位题考查种抽样方法概念适范围判断考查应数学方法解决实际问题力
名师点睛样抽样现实生活中常见事件般抽签法机数表法适样总体较少抽样系统抽样法适样总体均衡分n部分部分中规抽取体分层抽样法总体明显分层次时层次中相例抽取抽取样题条件适合分层抽样条件应选分层抽样法属简单题
42015高考陕西文2某中学初中部110名教师高中部150名教师性例图示该校女教师数（ ）
A．93 B．123 C．137 D．167
答案
解析图知该校女教师数答案选
考点定位概率统计
名师点睛1扇形统计图整圆表示总数圆扇形表部分数量占总数百分数2通扇形图清晰表示部分数量总数间关系
52015高考湖南文2次马拉松赛中35名运动员成绩（单位：分钟）图I示
运动员成绩差编1~35号系统抽样方法中抽取7中成绩区间[139151]运动员数( )
A3 B4 C5 D6
答案B
解析根茎叶图中数成绩区间[139151]运动员数20系统抽样方法35中抽取7成绩区间[139151]运动员应抽取
()选B
考点定位茎叶图
名师点睛系统抽样指总体中数较时总体分成均衡部分然预先定出规部分抽取1体需样抽样方法实质等距抽样 茎叶图优点保留原始数便记录表示反映数段分布情况．缺点直接反映总体分布情况 数集中情况估计均数根分散程度估测方差．
62015高考山东文6较甲乙两某月14时气温状况机选取该月中5天5天中14时气温数（单位：℃）制成图示茎叶图考虑结：
①甲该月14时均气温低乙该月14时均气温
②甲该月14时均气温高乙该月14时均气温
③甲该月14时均气温标准差乙该月14时气温标准差
④甲该月14时均气温标准差乙该月14时气温标准差
中根茎叶图统计结标号( )
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
答案
解析甲数：乙数：
正确①④选
考点定位1茎叶图2均数方差标准差
名师点睛题考查茎叶图概念均数方差标准差概念计算解答题关键记清公式细心计算
题属基础题较全面考查统计基础知识
72015高考湖北文2国古代数学名著九章算术米谷粒分题：粮仓开仓收粮送米1534石验米夹谷抽样取米数254粒夹谷28粒批米夹谷约（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
答案
解析设批米夹谷数题意结合简单机抽样知应选
考点定位题考查简单机抽样涉似计算
名师点睛题数学史背景重点考查简单机抽样特点通样频率估算总体频率然简单体现方程数学思想解题中应较考查学生基础知识识记力估算力实际应力
82015高考山东文7区间机取数事件发生概率( )
（A） （B） （C） （D）
答案
解析概型概率计算公式选
考点定位1概型2数函数性质
名师点睛题考查概型数函数性质理解概型概率计算方法前提解答题关键利数函数单调性求事件发生范围
题属综合题较考查概型数函数等基础知识
92015高考陕西文12 设复数概率（ ）
A． B． C． D．
答案
解析
图求阴影面积等
概率答案选
考点定位1复数模长2概型
名师点睛1题考查复数模长概型利题转化成概型采分母实数化利轭复数概念进行化解求解2求概型般先求出实验基事件构成区域长度（面积体积）求出事件构成区域长度（面积体积）代入概型概率公式求解求概型概率时定分清试验事件样找准基事件构成区域长度（面积体积）3题属题注意运算准确性
102015高考湖北文8区间机取两数记事件概率事件概率（ ）
A． B．
C． D．
答案
解析题意知事件概率事件概率中应选
考点定位题考查概型微积分基定理涉二元次等式表示区域反例函数表示区域
名师点睛概型托融合定积分意义二元次等式表示区域反例函数表示区域等容充分体现转化数学思想实际问题中应较考查学生灵活运基础知识解决实际问题力
112015高考广东文7已知件产品中件次品余合格品．现件产品中取件恰件次品概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
考点定位古典概型．
名师点晴题考查古典概型属容易题．解题时抓住重字眼恰否容易出现错误．列举基事件定注意序列举做重漏防止出现错误．解题需掌握知识点古典概型概率公式．
122015高考湖北文4已知变量满足关系变量正相关 列结中正确（ ）
A．负相关负相关 B．正相关正相关
C．正相关负相关 D．负相关正相关
答案
解析变量满足关系中成负相关变量正相关妨设代入：负相关综知应选
考点定位题考查正相关负相关涉线性回方程容
名师点睛正相关负相关线性回方程等联系起充分体现方程思想线性回方程中应较考查学生运基础知识力易错点二：未准确理解正相关负相关定义二准确正相关负相关问题进行转化直线斜率0问题
132015高考福建文8图矩形中点轴点坐标．点点
函数图．矩形机
取点该点取阴影部分概率等（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析已知．矩形面积阴影部分面积该点取阴影部分概率等．
考点定位概型．
名师点睛题考查概型实验结果等限结果组成时利古典概型求概率显然求概率转化长度值（变量）面积值（两变量）体积值（三变量根实际意义）求属中档题．
142015高考北京文4某校老年中年青年教师数见表采分层抽样方法调查教师身体状况抽取样中青年教师该样老年教师数（ ）
A． B． C． D．
类
数
老年教师
中年教师
青年教师
合计
答案C
解析题意总体中青年教师老年教师例设样中老年教师数分层抽样性质总体样中青年教师老年教师例相等解选C
考点定位分层抽样
名师点晴题考查分层抽样属容易题．解题时定清楚指抽取前数指抽取数否容易出现错误．解题需掌握知识点分层抽样抽取例．
152015高考重庆文15区间机选择数p方程两负根概率________
答案
解析方程两负根充条件方程两负根p取值范围求概率填：
考点定位概率
名师点睛题考查概率元二次方程实根分布首先方程两负根充条件找出求出取值范围利概率公式求解题属中档题注意运算准确性
162015高考湖北文14某电子商务公司10000名网络购物者2014年度消费情况进行统计发现消费金额（单位：万元）区间频率分布直方图图示
（Ⅰ）直方图中_________
（Ⅱ）购物者中消费金额区间购物者数_________
答案（Ⅰ）3（Ⅱ）6000
解析频率分布直方图频率等1
解消费金额区间频率消费金额区间购物者数：应填36000
考点定位题考查频率分布直方图属基础题
名师点睛实际问题背景重点考查频率分布直方图灵活运频率直方图规律解决实际问题较考查学生基知识识记力灵活运力
172015高考广东文12已知样数均值样数均值 ．
答案
解析样数均值样数均值答案应填：．
考点定位均值性质．
名师点晴题考查均值性质属容易题．解题需掌握知识点均值方差性质数均值方差（1）数均值方差（2）数均值方差（3）数均值方差．
182015高考北京文14高三年级位学生参加期末考试某班位学生语文成绩数学成绩总成绩全年级中排名情况图示甲乙丙该班三位学生．
次考试成绩
①甲乙两中语文成绩名次总成绩名次前学生
②语文数学两科目中丙学成绩名次更前科目 ．
答案乙数学
解析①图知甲语文成绩排名总成绩排名乙语文成绩排名总成绩排名前填乙②图知丙数学成绩排名较总成绩排名中丙排名数较少丙数学成绩排名更前填数学
考点定位散点图
名师点晴题考查散点图属容易题．解题时定抓住重字眼语文更否容易出现错误．解类图象题定观察仔细分析透彻提取必信息．
192015高考福建文13某校高年级900名学生中女生400名男女例分层抽样方法该年级学生中抽取容量45样应抽取男生数_______．
答案
解析题意抽样例应抽取男生数．
考点分层抽样．
名师点睛题考查抽样方法搞清楚三种抽样方法区联系中分层抽样例抽样系统抽样等距离抽样属基础题．
202015高考安徽文17某企业解属某部门企业职工服务情况机访问50名职工根50名职工该部门评分绘制频率分布直方图（图示）中样数分组区间
（Ⅰ）求频率分布图中值
（Ⅱ）估计该企业职工该部门评分低80概率
（Ⅲ）评分受访职工中机抽取2求2评分概率
答案（Ⅰ）0006（Ⅱ）（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）
（Ⅱ）频率分布直方图知50名受访职工评分低80频率
该企业职工该部门评分低80概率估计值
（Ⅲ）受访职工评分[5060)：50×0006×10＝3（）
受访职工评分[4050)： 50×0004×40＝2（）
5名受访职工中机抽取2结果10种
抽取2评分[4050)结果1种求概率
考点定位题考查频率分布直方图概率频率关系古典概型等基础知识
名师点睛利频率分布直方图解题时注意表达意义时理解频率概率估计值基础知识利古典概型解题时注意列出基事件千万出现重漏情况
212015高考北京文17（题满分13分）某超市机选取位顾客记录购买甲乙丙丁四种商品情况
整理成统计表中√表示购买×表示未购买．
商
品
顾
客
数
甲
乙
丙
丁
√
×
√
√
×
√
×
√
√
√
√
×
√
×
√
×
√
×
×
×
×
√
×
×
（I）估计顾客时购买乙丙概率
（II）估计顾客甲乙丙丁中时购买中商品概率
（III）果顾客购买甲该顾客时购买乙丙丁中种商品性？
答案（I）02（II）03（III）时购买丙性
解析
试题分析：题考查统计表概率等基础知识考查学生分析问题解决问题力转化力计算力（I）统计表读出顾客时购买乙丙数计算出概率（II）先统计表读出顾客甲乙丙丁中时购买中商品数计算概率（III）统计表读出顾客时购买甲乙数顾客时购买甲丙数顾客时购买甲丁数分计算出概率通较出结[源学科网ZXXK]
试题解析：（Ⅰ）统计表出位顾客中位顾客时购买乙丙顾客时购买乙丙概率估计
（Ⅱ）统计表出位顾客中位顾客时购买甲丙丁位顾客时购买甲乙丙顾客购买种商品顾客甲乙丙丁中时购买种商品概率估计
（Ⅲ）（Ⅰ）理：
顾客时购买甲乙概率估计
顾客时购买甲丙概率估计
顾客时购买甲丁概率估计
果顾客购买甲该顾客时购买丙性
考点：统计表概率
名师点晴题考查统计表古典概型属中档题．解题时定抓住重字眼估计否容易失分．解类统计表试题定理解透彻题意提取必信息．解题需掌握知识点古典概型概率公式．
222015高考福建文18全网传播融合指数衡量电视媒体中国网民中影响综合指标．根相关报道提供全网传播2015年某全国性型活动省级卫视新闻台融合指数数名列前20名省级卫视新闻台融合指数进行分组统计结果表示．
组号
分组
频数
1
2
2
8
3
7
4
3
（Ⅰ）现融合指数省级卫视新闻台中机抽取2家进行调研求少1家融合指数概率
（Ⅱ）根分组统计表求20家省级卫视新闻台融合指数均数．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）．
解析解法：（I）融合指数省级卫视新闻台记融合指数省级卫视新闻台记．融合指数省级卫视新闻台中机抽取家基事件：．
中少家融合指数基事件：．
求概率．
（II）家省级卫视新闻台融合指数均数等．
解法二：（I）融合指数省级卫视新闻台记融合指数省级卫视新闻台记．融合指数省级卫视新闻台中机抽取家基事件：．
中没家融合指数基事件：．
求概率．
（II）解法．[源ZxxkCom]
考点定位1古典概型2均值．
名师点睛题考差古典概型均数利古典概型等限性特点方便求出概率．实际意义构造古典概型首先确定试验样空间结构计算含样点总数然求出事件A含基事件数代入古典概型概率计算公式根频率分布表求均数组干数采取区间中点值作该组数数值求均数．
232015高考广东文17（题满分12分）某城市户居民月均电量（单位：度）分组频率分布直方图图．
（1）求直方图中值
（2）求月均电量众数中位数
（3）月均电量四组户中分层抽样
方法抽取户居民月均电量户中应抽取少户？
答案（1）（2）（3）．
解析
试题分析：（1）频率等值（2）高矩形横坐标中点众数频率等中位数（3）先计算出月均电量户户数计算抽取例进月均电量户中应抽取户数．
试题解析：（1）：直方图中值
（2）月均电量众数
月均电量中位数设中位数：月均电量中位数
（3）月均电量户户月均电量户户月均电量户户月均电量户户抽取例月均电量户中应抽取户
考点：1频率分布直方图2样数字特征（众数中位数）3分层抽样
名师点晴题考查频率分布直方图样数字特征（众数中位数）分层抽样属中档题．解题时定注意频率分布直方图轴否容易出现错误．解题需掌握知识点频率分布直方图样数字特征（众数中位数）分层抽样频率分布直方图中长方形面积总等众数高矩形横坐标中点中位数左边右边直方图面积相等．
242015高考湖南文16（题满分12分）某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖抽奖方法：装2红球
1白球甲箱装2红球2白球乙箱中机摸出1球摸出2球红球中奖否中奖
（I）球标号列出摸出结果
（II）认：两箱子中红球白球中奖概率中奖概率认正确？请说明理
答案（I）
(II) 说法正确
解析
试题分析：（I）利列举法列出结果(II)（I）中摸出2球红球结果数然利古典概率公式计算应概率中奖概率中奖概率错误
试题解析：（I）摸出结果：
（II）正确理：
（I）知摸出结果12种中摸出2球红球结果4种中奖概率中奖概率种说法正确
考点定位概率统计
名师点睛古典概型中基事件探求方法
1．枚举法：适合定基事件数较少易列举出．
2．树状图法：适合较复杂问题中基事件探求注意确定基事件时(xy)成序(12)(21)．时成序(12)(21)相．
252015高考山东文16某中学调查某班全部名学参加书法社团演讲社团情况数表：（单位：）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
未参加演讲社团
（1）该班机选名学求该学少参加述社团概率
（2）参加书法社团参加演讲社团名学中5名男学名女学现名男学名女学中机选求选中未选中概率
答案(1) (2)
解析
（1）调查数知未参加书法社团未参加演讲社团少参加述社团该班级机选名学该学少参加述社团概率[源学科网ZXXK]
(2)名男学名女学中机选切结果组成基事件：
根题意基事件出现等
事件选中未选中包含基事件：
选中未选中概率
考点定位1古典概型2机事件概率
名师点睛题考查古典概型概率机事件概率正确理解题意情况准确确定基事件数关键题道应题道力题属中等题较全面考查概率基础知识时考查考生计算力应数学知识解决实际问题力
262015高考陕西文19机抽取年份西安市该年4月份天气情况进行统计结果：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴[源学_科_网Z_X_X_K]
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(I)4月份取天估计西安市该天雨概率
(II)西安市某学校拟4月份晴天开始举行连续两天运动会估计运动会期间雨概率
答案(I) (II)
考点定位概率统计
名师点睛(1)利古典概型概率公式求概率时求试验基事件事件基事件数必须利树状图表格集合等形式事件列举出格式规范（2）列举基事件时注意找规律重漏题属基础题注意运算准确性
272015高考四川文17辆客车5座位座位号12345客P1P2P3P4P5座位号分12345座位号序先车客P1身体原没坐号座位时司机求余客规坐：果座位空着坐座位果座位已客坐5座位剩余空位中选择座位
(Ⅰ)客P1坐3号座位客规座时4种坐法表出中两种坐法请填入余两种坐法(客坐座位号填入表中空格处)
客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
1
4
5
3
2
4
5
1
(Ⅱ)客P1坐2号座位客规坐求客P1坐5号座位概率
解析(Ⅰ)余两种坐法表示
客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
4
1
5
3
2
5
4
1
(Ⅱ)客P1做2号座位客规坐
坐法表表示
客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
2
1
3
4
5
2
3
1
4
5
2
3
4
1
5
2
3
4
5
1
2
3
5
4
1
2
4
3
1
5
2
4
3
5
1
2
5
3
4
1
坐法8种
设客P5坐5号座位事件A事件A中基事件数4
P(A)＝
答：客P5坐5号座位概率
考点定位题考查机事件概率古典概型等概念相关计算考查运概率知识方法分析解决问题力考查推理证力应意识
名师点睛概率统计问题文科考查重点机事件古典概型列举法求概率题需考生根条件细致填写座位表通常采取某种序题中已设定P1P2P3P4P5座位号序填写正确填写表格相应概率属简单题
282015高考天津文15（题满分13分）设甲乙丙三乒乓球协会运动员数分27918先采分层抽样方法三协会中抽取6名运动员参加赛
（I）求应三协会中分抽取运动员数
（II）抽取6名运动员进行编号编号分6名运动员中机抽取2名参加双赛
（i）编号列出结果
（ii）设A事件编号两名运动员少抽求事件A发生概率
答案（I）312（II）（i）见试题解析（ii）
解析
（I）分层抽样方法知应甲乙丙三协会中分抽取运动员数分312（II）（i）列举15种（ii）符合条件结果9种
试题解析（I）应甲乙丙三协会中分抽取运动员数分312
（II）（i）6名运动员中机抽取2名参加双赛结果
15种
（ii）编号两名运动员少抽结果 9种事件A发生概率
考点定位题考查分层抽样古典概型运概率统计知识解决实际问题力
名师点睛注意分层抽样例抽取求古典概型概率关键求mn值常助表格树状图列举法进行计算注意基事件列举定序进行列举否容易出现遗漏重复现象点引起考生重视
292015高考新课标1文19（题满分12分）某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费x（单位：千元）年销售量y（单位：t）年利润z（单位：千元）影响8年宣传费年销售量数作初步处理面散点图统计量值
466
563
68
2898
16
1469
1088
表中
（I）根散点图判断适宜作年销售量y关年宣传费x回方程类型（出判断必说明理）
（II）根（I）判断结果表中数建立y关x回方程
（III）已知种产品年利润zxy关系 根（II）结果回答列问题：
（i）年宣传费时年销售量年利润预报值时少？
（ii）年宣传费值时年利润预报值？
附：组数……回线斜率截距二估计分：
答案（Ⅰ）适合作年销售关年宣传费回方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）4624
解析
试题分析：（Ⅰ）散点图函数图选出适合作拟合函数（Ⅱ）令先求出建立关线性回方程关回方程（Ⅲ）(ⅰ)利关回方程先求出年销售量预报值根年利率zxy关系z02yx年利润z预报值（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润z预报值列出关方程利二次函数求值方法求出年利润取值时年宣传费
试题解析：（Ⅰ）散点图判断适合作年销售关年宣传费回方程类型 ……2分
（Ⅱ）令先建立关线性回方程
∴56368×681006
∴关线性回方程
∴关回方程……6分
（Ⅲ）(ⅰ)（Ⅱ）知49时年销售量预报值
5766
……9分
（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润z预报值
∴时取值
宣传费4624千元时年利润预报值……12分
考点：非线性拟合线性回方程求法利回方程进行预报预测应意识
名师点睛题考查非线性拟合非线性回方程求解应源课试题类型解答非线性拟合问题先作出散点图根散点图选择合适函数类型设出回方程利换元法非线性回方程化线性回方程求出样数换元值然根线性回方程计算方法计算变换线性回方程系数求出非线性回方程利回方程进行预报预测注意计算细心避免计算错误
302015高考重庆文17着国济发展居民储蓄存款逐年增长设某区城乡居民民币储蓄存款（年底余额）表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款（千亿元）
5
6
7
8
10
(Ⅰ)求y关t回方程
(Ⅱ)求回方程预测该区2015年（）民币储蓄存款
附：回方程中
答案（Ⅰ）（Ⅱ）千亿元
解析
试题分析：（Ⅰ）列表分计算出值然代入求代入求出值回方程
（Ⅱ）代入回方程预测该区2015年民币储蓄存款．
试题解析： (1)列表计算
i
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
15
36
55
120
里
求回方程
(2)代入回方程预测该区2015年民币储蓄存款
考点定位线性回方程
名师点睛题考查线性回直线方程求法应采列表方式分求出值然代入出公式中进行求解题属基础题特注意运算准确性
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12015高考新课标1文4果3正整数作直角三角形三条边边长称3数组勾股数中取3数3数构成组勾股数概率（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案C
解析中取3数10种取法中勾股数3453数构成组勾股数取法1种求概率选C
考点定位古典概型
名师点睛求解古典概型问题关键找出样空间中基事件数求事件包含基事件数常方法列举法树状图法列表法法等求事件包含基事件数样空间包含基事件数值求事件概率
22015高考重庆文4重庆市2013年月均气温（°C）数茎叶图
0
8
9
1
2
5
8
2
0
0
3
3
8
3
1
2
组数中中位数（ ）
(A) 19 (B) 20 (C ) 215 (D )23
答案B
解析茎叶图知总12数处正中间两数第六第七数20中位数定义知：中位数20选B
考点定位茎叶图中位数
名师点睛题考查复数概念运算采分母实数化利轭复数概念进行化解求解
题属基础题注意运算准确性
32015高考四川文3某学校解三年级六年级九年级三年级间学生视力否存显著差异拟三年级中数例抽取部分学生进行调查合理抽样方法( )
(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)机数法
答案C
解析种抽样方法适范围知应分层抽样选C
考点定位题考查种抽样方法概念适范围判断考查应数学方法解决实际问题力
名师点睛样抽样现实生活中常见事件般抽签法机数表法适样总体较少抽样系统抽样法适样总体均衡分n部分部分中规抽取体分层抽样法总体明显分层次时层次中相例抽取抽取样题条件适合分层抽样条件应选分层抽样法属简单题
42015高考陕西文2某中学初中部110名教师高中部150名教师性例图示该校女教师数（ ）
A．93 B．123 C．137 D．167
答案
解析图知该校女教师数答案选
考点定位概率统计
名师点睛1扇形统计图整圆表示总数圆扇形表部分数量占总数百分数2通扇形图清晰表示部分数量总数间关系
52015高考湖南文2次马拉松赛中35名运动员成绩（单位：分钟）图I示
运动员成绩差编1~35号系统抽样方法中抽取7中成绩区间[139151]运动员数( )
A3 B4 C5 D6
答案B
解析根茎叶图中数成绩区间[139151]运动员数20系统抽样方法35中抽取7成绩区间[139151]运动员应抽取
()选B
考点定位茎叶图
名师点睛系统抽样指总体中数较时总体分成均衡部分然预先定出规部分抽取1体需样抽样方法实质等距抽样 茎叶图优点保留原始数便记录表示反映数段分布情况．缺点直接反映总体分布情况 数集中情况估计均数根分散程度估测方差．
62015高考山东文6较甲乙两某月14时气温状况机选取该月中5天5天中14时气温数（单位：℃）制成图示茎叶图考虑结：
①甲该月14时均气温低乙该月14时均气温
②甲该月14时均气温高乙该月14时均气温
③甲该月14时均气温标准差乙该月14时气温标准差
④甲该月14时均气温标准差乙该月14时气温标准差
中根茎叶图统计结标号( )
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
答案
解析甲数：乙数：
正确①④选
考点定位1茎叶图2均数方差标准差
名师点睛题考查茎叶图概念均数方差标准差概念计算解答题关键记清公式细心计算
题属基础题较全面考查统计基础知识
72015高考湖北文2国古代数学名著九章算术米谷粒分题：粮仓开仓收粮送米1534石验米夹谷抽样取米数254粒夹谷28粒批米夹谷约（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
答案
解析设批米夹谷数题意结合简单机抽样知应选
考点定位题考查简单机抽样涉似计算
名师点睛题数学史背景重点考查简单机抽样特点通样频率估算总体频率然简单体现方程数学思想解题中应较考查学生基础知识识记力估算力实际应力
82015高考山东文7区间机取数事件发生概率( )
（A） （B） （C） （D）
答案
解析概型概率计算公式选
考点定位1概型2数函数性质
名师点睛题考查概型数函数性质理解概型概率计算方法前提解答题关键利数函数单调性求事件发生范围
题属综合题较考查概型数函数等基础知识
92015高考陕西文12 设复数概率（ ）
A． B． C． D．
答案
解析
图求阴影面积等
概率答案选
考点定位1复数模长2概型
名师点睛1题考查复数模长概型利题转化成概型采分母实数化利轭复数概念进行化解求解2求概型般先求出实验基事件构成区域长度（面积体积）求出事件构成区域长度（面积体积）代入概型概率公式求解求概型概率时定分清试验事件样找准基事件构成区域长度（面积体积）3题属题注意运算准确性
102015高考湖北文8区间机取两数记事件概率事件概率（ ）
A． B．
C． D．
答案
解析题意知事件概率事件概率中应选
考点定位题考查概型微积分基定理涉二元次等式表示区域反例函数表示区域
名师点睛概型托融合定积分意义二元次等式表示区域反例函数表示区域等容充分体现转化数学思想实际问题中应较考查学生灵活运基础知识解决实际问题力
112015高考广东文7已知件产品中件次品余合格品．现件产品中取件恰件次品概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
考点定位古典概型．
名师点晴题考查古典概型属容易题．解题时抓住重字眼恰否容易出现错误．列举基事件定注意序列举做重漏防止出现错误．解题需掌握知识点古典概型概率公式．
122015高考湖北文4已知变量满足关系变量正相关 列结中正确（ ）
A．负相关负相关 B．正相关正相关
C．正相关负相关 D．负相关正相关
答案
解析变量满足关系中成负相关变量正相关妨设代入：负相关综知应选
考点定位题考查正相关负相关涉线性回方程容
名师点睛正相关负相关线性回方程等联系起充分体现方程思想线性回方程中应较考查学生运基础知识力易错点二：未准确理解正相关负相关定义二准确正相关负相关问题进行转化直线斜率0问题
132015高考福建文8图矩形中点轴点坐标．点点
函数图．矩形机
取点该点取阴影部分概率等（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析已知．矩形面积阴影部分面积该点取阴影部分概率等．
考点定位概型．
名师点睛题考查概型实验结果等限结果组成时利古典概型求概率显然求概率转化长度值（变量）面积值（两变量）体积值（三变量根实际意义）求属中档题．
142015高考北京文4某校老年中年青年教师数见表采分层抽样方法调查教师身体状况抽取样中青年教师该样老年教师数（ ）
A． B． C． D．
类
数
老年教师
中年教师
青年教师
合计
答案C
解析题意总体中青年教师老年教师例设样中老年教师数分层抽样性质总体样中青年教师老年教师例相等解选C
考点定位分层抽样
名师点晴题考查分层抽样属容易题．解题时定清楚指抽取前数指抽取数否容易出现错误．解题需掌握知识点分层抽样抽取例．
152015高考重庆文15区间机选择数p方程两负根概率________
答案
解析方程两负根充条件方程两负根p取值范围求概率填：
考点定位概率
名师点睛题考查概率元二次方程实根分布首先方程两负根充条件找出求出取值范围利概率公式求解题属中档题注意运算准确性
162015高考湖北文14某电子商务公司10000名网络购物者2014年度消费情况进行统计发现消费金额（单位：万元）区间频率分布直方图图示
（Ⅰ）直方图中_________
（Ⅱ）购物者中消费金额区间购物者数_________
答案（Ⅰ）3（Ⅱ）6000
解析频率分布直方图频率等1
解消费金额区间频率消费金额区间购物者数：应填36000
考点定位题考查频率分布直方图属基础题
名师点睛实际问题背景重点考查频率分布直方图灵活运频率直方图规律解决实际问题较考查学生基知识识记力灵活运力
172015高考广东文12已知样数均值样数均值 ．
答案
解析样数均值样数均值答案应填：．
考点定位均值性质．
名师点晴题考查均值性质属容易题．解题需掌握知识点均值方差性质数均值方差（1）数均值方差（2）数均值方差（3）数均值方差．
182015高考北京文14高三年级位学生参加期末考试某班位学生语文成绩数学成绩总成绩全年级中排名情况图示甲乙丙该班三位学生．
次考试成绩
①甲乙两中语文成绩名次总成绩名次前学生
②语文数学两科目中丙学成绩名次更前科目 ．
答案乙数学
解析①图知甲语文成绩排名总成绩排名乙语文成绩排名总成绩排名前填乙②图知丙数学成绩排名较总成绩排名中丙排名数较少丙数学成绩排名更前填数学
考点定位散点图
名师点晴题考查散点图属容易题．解题时定抓住重字眼语文更否容易出现错误．解类图象题定观察仔细分析透彻提取必信息．
192015高考福建文13某校高年级900名学生中女生400名男女例分层抽样方法该年级学生中抽取容量45样应抽取男生数_______．
答案
解析题意抽样例应抽取男生数．
考点分层抽样．
名师点睛题考查抽样方法搞清楚三种抽样方法区联系中分层抽样例抽样系统抽样等距离抽样属基础题．
202015高考安徽文17某企业解属某部门企业职工服务情况机访问50名职工根50名职工该部门评分绘制频率分布直方图（图示）中样数分组区间
（Ⅰ）求频率分布图中值
（Ⅱ）估计该企业职工该部门评分低80概率
（Ⅲ）评分受访职工中机抽取2求2评分概率
答案（Ⅰ）0006（Ⅱ）（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）
（Ⅱ）频率分布直方图知50名受访职工评分低80频率
该企业职工该部门评分低80概率估计值
（Ⅲ）受访职工评分[5060)：50×0006×10＝3（）
受访职工评分[4050)： 50×0004×40＝2（）
5名受访职工中机抽取2结果10种
抽取2评分[4050)结果1种求概率
考点定位题考查频率分布直方图概率频率关系古典概型等基础知识
名师点睛利频率分布直方图解题时注意表达意义时理解频率概率估计值基础知识利古典概型解题时注意列出基事件千万出现重漏情况
212015高考北京文17（题满分13分）某超市机选取位顾客记录购买甲乙丙丁四种商品情况
整理成统计表中√表示购买×表示未购买．
商
品
顾
客
数
甲
乙
丙
丁
√
×
√
√
×
√
×
√
√
√
√
×
√
×
√
×
√
×
×
×
×
√
×
×
（I）估计顾客时购买乙丙概率
（II）估计顾客甲乙丙丁中时购买中商品概率
（III）果顾客购买甲该顾客时购买乙丙丁中种商品性？
答案（I）02（II）03（III）时购买丙性
解析
试题分析：题考查统计表概率等基础知识考查学生分析问题解决问题力转化力计算力（I）统计表读出顾客时购买乙丙数计算出概率（II）先统计表读出顾客甲乙丙丁中时购买中商品数计算概率（III）统计表读出顾客时购买甲乙数顾客时购买甲丙数顾客时购买甲丁数分计算出概率通较出结[源学科网ZXXK]
试题解析：（Ⅰ）统计表出位顾客中位顾客时购买乙丙顾客时购买乙丙概率估计
（Ⅱ）统计表出位顾客中位顾客时购买甲丙丁位顾客时购买甲乙丙顾客购买种商品顾客甲乙丙丁中时购买种商品概率估计
（Ⅲ）（Ⅰ）理：
顾客时购买甲乙概率估计
顾客时购买甲丙概率估计
顾客时购买甲丁概率估计
果顾客购买甲该顾客时购买丙性
考点：统计表概率
名师点晴题考查统计表古典概型属中档题．解题时定抓住重字眼估计否容易失分．解类统计表试题定理解透彻题意提取必信息．解题需掌握知识点古典概型概率公式．
222015高考福建文18全网传播融合指数衡量电视媒体中国网民中影响综合指标．根相关报道提供全网传播2015年某全国性型活动省级卫视新闻台融合指数数名列前20名省级卫视新闻台融合指数进行分组统计结果表示．
组号
分组
频数
1
2
2
8
3
7
4
3
（Ⅰ）现融合指数省级卫视新闻台中机抽取2家进行调研求少1家融合指数概率
（Ⅱ）根分组统计表求20家省级卫视新闻台融合指数均数．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）．
解析解法：（I）融合指数省级卫视新闻台记融合指数省级卫视新闻台记．融合指数省级卫视新闻台中机抽取家基事件：．
中少家融合指数基事件：．
求概率．
（II）家省级卫视新闻台融合指数均数等．
解法二：（I）融合指数省级卫视新闻台记融合指数省级卫视新闻台记．融合指数省级卫视新闻台中机抽取家基事件：．
中没家融合指数基事件：．
求概率．
（II）解法．[源ZxxkCom]
考点定位1古典概型2均值．
名师点睛题考差古典概型均数利古典概型等限性特点方便求出概率．实际意义构造古典概型首先确定试验样空间结构计算含样点总数然求出事件A含基事件数代入古典概型概率计算公式根频率分布表求均数组干数采取区间中点值作该组数数值求均数．
232015高考广东文17（题满分12分）某城市户居民月均电量（单位：度）分组频率分布直方图图．
（1）求直方图中值
（2）求月均电量众数中位数
（3）月均电量四组户中分层抽样
方法抽取户居民月均电量户中应抽取少户？
答案（1）（2）（3）．
解析
试题分析：（1）频率等值（2）高矩形横坐标中点众数频率等中位数（3）先计算出月均电量户户数计算抽取例进月均电量户中应抽取户数．
试题解析：（1）：直方图中值
（2）月均电量众数
月均电量中位数设中位数：月均电量中位数
（3）月均电量户户月均电量户户月均电量户户月均电量户户抽取例月均电量户中应抽取户
考点：1频率分布直方图2样数字特征（众数中位数）3分层抽样
名师点晴题考查频率分布直方图样数字特征（众数中位数）分层抽样属中档题．解题时定注意频率分布直方图轴否容易出现错误．解题需掌握知识点频率分布直方图样数字特征（众数中位数）分层抽样频率分布直方图中长方形面积总等众数高矩形横坐标中点中位数左边右边直方图面积相等．
242015高考湖南文16（题满分12分）某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖抽奖方法：装2红球
1白球甲箱装2红球2白球乙箱中机摸出1球摸出2球红球中奖否中奖
（I）球标号列出摸出结果
（II）认：两箱子中红球白球中奖概率中奖概率认正确？请说明理
答案（I）
(II) 说法正确
解析
试题分析：（I）利列举法列出结果(II)（I）中摸出2球红球结果数然利古典概率公式计算应概率中奖概率中奖概率错误
试题解析：（I）摸出结果：
（II）正确理：
（I）知摸出结果12种中摸出2球红球结果4种中奖概率中奖概率种说法正确
考点定位概率统计
名师点睛古典概型中基事件探求方法
1．枚举法：适合定基事件数较少易列举出．
2．树状图法：适合较复杂问题中基事件探求注意确定基事件时(xy)成序(12)(21)．时成序(12)(21)相．
252015高考山东文16某中学调查某班全部名学参加书法社团演讲社团情况数表：（单位：）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
未参加演讲社团
（1）该班机选名学求该学少参加述社团概率
（2）参加书法社团参加演讲社团名学中5名男学名女学现名男学名女学中机选求选中未选中概率
答案(1) (2)
解析
（1）调查数知未参加书法社团未参加演讲社团少参加述社团该班级机选名学该学少参加述社团概率[源学科网ZXXK]
(2)名男学名女学中机选切结果组成基事件：
根题意基事件出现等
事件选中未选中包含基事件：
选中未选中概率
考点定位1古典概型2机事件概率
名师点睛题考查古典概型概率机事件概率正确理解题意情况准确确定基事件数关键题道应题道力题属中等题较全面考查概率基础知识时考查考生计算力应数学知识解决实际问题力
262015高考陕西文19机抽取年份西安市该年4月份天气情况进行统计结果：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴[源学_科_网Z_X_X_K]
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(I)4月份取天估计西安市该天雨概率
(II)西安市某学校拟4月份晴天开始举行连续两天运动会估计运动会期间雨概率
答案(I) (II)
考点定位概率统计
名师点睛(1)利古典概型概率公式求概率时求试验基事件事件基事件数必须利树状图表格集合等形式事件列举出格式规范（2）列举基事件时注意找规律重漏题属基础题注意运算准确性
272015高考四川文17辆客车5座位座位号12345客P1P2P3P4P5座位号分12345座位号序先车客P1身体原没坐号座位时司机求余客规坐：果座位空着坐座位果座位已客坐5座位剩余空位中选择座位
(Ⅰ)客P1坐3号座位客规座时4种坐法表出中两种坐法请填入余两种坐法(客坐座位号填入表中空格处)
客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
1
4
5
3
2
4
5
1
(Ⅱ)客P1坐2号座位客规坐求客P1坐5号座位概率
解析(Ⅰ)余两种坐法表示
客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
3
2
4
1
5
3
2
5
4
1
(Ⅱ)客P1做2号座位客规坐
坐法表表示
客
P1
P2
P3
P4
P5
座位号
2
1
3
4
5
2
3
1
4
5
2
3
4
1
5
2
3
4
5
1
2
3
5
4
1
2
4
3
1
5
2
4
3
5
1
2
5
3
4
1
坐法8种
设客P5坐5号座位事件A事件A中基事件数4
P(A)＝
答：客P5坐5号座位概率
考点定位题考查机事件概率古典概型等概念相关计算考查运概率知识方法分析解决问题力考查推理证力应意识
名师点睛概率统计问题文科考查重点机事件古典概型列举法求概率题需考生根条件细致填写座位表通常采取某种序题中已设定P1P2P3P4P5座位号序填写正确填写表格相应概率属简单题
282015高考天津文15（题满分13分）设甲乙丙三乒乓球协会运动员数分27918先采分层抽样方法三协会中抽取6名运动员参加赛
（I）求应三协会中分抽取运动员数
（II）抽取6名运动员进行编号编号分6名运动员中机抽取2名参加双赛
（i）编号列出结果
（ii）设A事件编号两名运动员少抽求事件A发生概率
答案（I）312（II）（i）见试题解析（ii）
解析
（I）分层抽样方法知应甲乙丙三协会中分抽取运动员数分312（II）（i）列举15种（ii）符合条件结果9种
试题解析（I）应甲乙丙三协会中分抽取运动员数分312
（II）（i）6名运动员中机抽取2名参加双赛结果
15种
（ii）编号两名运动员少抽结果 9种事件A发生概率
考点定位题考查分层抽样古典概型运概率统计知识解决实际问题力
名师点睛注意分层抽样例抽取求古典概型概率关键求mn值常助表格树状图列举法进行计算注意基事件列举定序进行列举否容易出现遗漏重复现象点引起考生重视
292015高考新课标1文19（题满分12分）某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费x（单位：千元）年销售量y（单位：t）年利润z（单位：千元）影响8年宣传费年销售量数作初步处理面散点图统计量值
466
563
68
2898
16
1469
1088
表中
（I）根散点图判断适宜作年销售量y关年宣传费x回方程类型（出判断必说明理）
（II）根（I）判断结果表中数建立y关x回方程
（III）已知种产品年利润zxy关系 根（II）结果回答列问题：
（i）年宣传费时年销售量年利润预报值时少？
（ii）年宣传费值时年利润预报值？
附：组数……回线斜率截距二估计分：
答案（Ⅰ）适合作年销售关年宣传费回方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）4624
解析
试题分析：（Ⅰ）散点图函数图选出适合作拟合函数（Ⅱ）令先求出建立关线性回方程关回方程（Ⅲ）(ⅰ)利关回方程先求出年销售量预报值根年利率zxy关系z02yx年利润z预报值（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润z预报值列出关方程利二次函数求值方法求出年利润取值时年宣传费
试题解析：（Ⅰ）散点图判断适合作年销售关年宣传费回方程类型 ……2分
（Ⅱ）令先建立关线性回方程
∴56368×681006
∴关线性回方程
∴关回方程……6分
（Ⅲ）(ⅰ)（Ⅱ）知49时年销售量预报值
5766
……9分
（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润z预报值
∴时取值
宣传费4624千元时年利润预报值……12分
考点：非线性拟合线性回方程求法利回方程进行预报预测应意识
名师点睛题考查非线性拟合非线性回方程求解应源课试题类型解答非线性拟合问题先作出散点图根散点图选择合适函数类型设出回方程利换元法非线性回方程化线性回方程求出样数换元值然根线性回方程计算方法计算变换线性回方程系数求出非线性回方程利回方程进行预报预测注意计算细心避免计算错误
302015高考重庆文17着国济发展居民储蓄存款逐年增长设某区城乡居民民币储蓄存款（年底余额）表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款（千亿元）
5
6
7
8
10
(Ⅰ)求y关t回方程
(Ⅱ)求回方程预测该区2015年（）民币储蓄存款
附：回方程中
答案（Ⅰ）（Ⅱ）千亿元
解析
试题分析：（Ⅰ）列表分计算出值然代入求代入求出值回方程
（Ⅱ）代入回方程预测该区2015年民币储蓄存款．
试题解析： (1)列表计算
i
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
15
36
55
120
里
求回方程
(2)代入回方程预测该区2015年民币储蓄存款
考点定位线性回方程
名师点睛题考查线性回直线方程求法应采列表方式分求出值然代入出公式中进行求解题属基础题特注意运算准确性
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