理科数学2010-2019高考真题分类训练36专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布—附解析答案




    专题十 概率统计
    第三十六讲二项分布应正态分布
    选择题
    1.(2015 湖北)设 2
    11()XN 2
    22()YN两正态分布密度曲线图
    示.列结中正确

    A. 21()()PYPY≥ ≥ ≥
    B. 21()()PXPX≤ ≤ ≤
    C.意正数t ()()P X t P Y t≤ ≥ ≤
    D.意正数t ()()P X t P Y t≥ ≥ ≥
    2.( 2015 山东)已知某批零件长度误差(单位:毫米)服正态分布 2(03 )N中
    机取件长度误差落区间(36)概率
    (附:机变量 服正态分布 2()N  ( ) 6826P         
    ( 2 2 ) 9544P          )
    A.456 B.1359 C.2718 D.3174
    3.( 2014 新课标 2)某区空气质量监测资料表明天空气质量优良概率 075
    连续两天优良概率 06已知某天空气质量优良天空气质量
    优良概率
    A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
    4(2011 湖北)已知机变量 服正态分布  22 N   804 P
       20 P
    A. 60 B. 40 C. 30 D. 20

    二填空题
    5.( 2017 新课标Ⅱ)批产品二等品率002 批产品中次机取件放回
    抽取100次 表示抽二等品件数 DX .
    6.( 2016 四川)时抛掷两枚质均匀硬币少枚硬币正面时说次
    试验成功 2 次试验中成功次数 X 均值 .
    7.(2015 广东)已知机变量  服二项分布  np   30   20D  
    p  .
    8.(2012 新课标)某部件三电子元件图方式连接成元件 1 元件 2 正常工
    作元件 3 正常工作部件正常工作设三电子元件寿命(单位:时)
    均服正态分布 )501000( 2N元件否正常工作相互独立该部件
    寿命超 1000 时概率 .

    三解答题
    9.( 2017 新课标Ⅰ)监控某种零件条生产线生产程检验员天该生产线
    机抽取 16 零件测量尺寸(单位:cm).根长期生产验认条
    生产线正常状态生产零件尺寸服正态分布 2()N  .
    (1)假设生产状态正常记 X 表示天抽取 16 零件中尺寸 ( 3 3 )   
    外零件数求 ( 1)PX≥ X 数学期
    (2)天抽检零件中果出现尺寸 外零件认条生
    产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查.
    (ⅰ)试说明述监控生产程方法合理性
    (ⅱ)面检验员天抽取 16 零件尺寸:
    9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
    10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
    计算
    16
    1
    1 99716 i
    i
    xx

    
    16 16
    2 2 2
    11
    11( ) ( 16 )16 16ii
    ii
    s x x x x
    
       
    1元件
    2元件
    3元件

    0212 中 ix 抽取第i 零件尺寸 12…16.
    样均数 x 作  估计值 ˆ 样标准差 s 作 估计值 ˆ 利
    估计值判断否需天生产程进行检查?剔 外数
    剩数估计 (精确 0.01).
    附:机变量 Z 服正态分布 2()N  ( 3 3 )PZ       0.997 4
    1609974 09592 0008 009 .
    10.(2016 新课标Ⅱ)某险种基保费 a(单位:元)继续购买该险种投保称续
    保续保年度保费年度出险次数关联:
    年度出险次数 0 1 2 3 4 5≥
    保 费 085a a 125a 15a 175a 2a
    设该险种续保年出险次数相应概率:
    年出险次数 0 1 2 3 4 5≥
    概 率 030 015 020 020 010 005
    (Ⅰ)求续保年度保费高基保费概率
    (Ⅱ)续保年度保费高基保费求保费基保费高出 60 概率
    (Ⅲ)求续保年度均保费基保费值.
    11.( 2015 湖南)某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖次抽奖
    装 4 红球6 白球甲箱装 5 红球5 白球乙箱中机摸出
    1 球摸出 2 球中红球获等奖 1 红球获二等奖
    没红球获奖.
    (1)求顾客抽奖 1 次获奖概率
    (2)某顾客 3 次抽奖机会记该顾客 3 次抽奖中获等奖次数 X求
    分布列数学期.
    12.(2015 湖北)某厂鲜牛奶某台设备生产 AB两种奶制品.生产 1 吨 A 产品需鲜牛
    奶 2 吨设备 1 时获利 1000 元生产 1 吨 B 产品需鲜牛奶 15 吨设备
    15 时获利 1200 元.求天 B 产品产量超 A 产品产量 2 倍设备天
    生产 两种产品时间超 12 时 假定天获取鲜牛奶数量 W(单位:

    吨)机变量分布列
    W 12 15 18
    P 03 05 02
    该厂天根获取鲜牛奶数量安排生产获利天获利 Z(单
    位:元)机变量.
    (Ⅰ)求 Z 分布列均值
    (Ⅱ) 天获取鲜牛奶数量相互独立求 3 天中少 1 天获利超 10000
    元概率.
    13.(2015 新课标Ⅱ)某公司解户产品满意度 AB 两区分机调查
    20 户户产品满意度评分:
    区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
    78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
    区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
    93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
    (Ⅰ)根两组数完成两区户满意度评分茎叶图通茎叶图较两区满
    意度评分均值分散程度(求计算出具体值出结)

    (Ⅱ)根户满意度评分户满意度低高分三等级:
    满意度评分 低 70 分 70 分 89 分 低 90 分
    满意度等级 满意 满意 非常满意
    记事件 C: A 区户满意度等级高 B 区户满意度等级假设两区
    户评价结果相互独立根数事件发生频率作相应事件发生
    概率求 C 概率.
    14.( 2014 山东)甲乙两支排球队进行赛约定先胜 3 局者获赛胜利赛
    结束.第五局甲队获胜概率 1
    2
    外余局赛甲队获胜概率 2
    3
    .假设

    局赛结果互相独立.
    (1)分求甲队 303132 胜利概率
    (2)赛结果 30 31胜利方 3 分方 0 分赛结果 32胜
    利方 2 分方 1 分求乙队分 X 分布列数学期.
    15.( 2014 陕西)块耕种植种作物季种植成 1000 元作物市场价
    格块产量具机性互影响具体情况表:

    (Ⅰ)设 X 表示块种植 1 季作物利润求 X 分布列
    (Ⅱ)块连续 3 季种植作物求 3 季中少 2 季利润少 2000
    元概率.
    16.( 2014 广东)机观测生产某种零件某工厂 25 名工日加工零件数(单位:件)
    获数:30424136444037372545294331364934
    334338423234463936根述数样频率分布表:
    分组 频数 频率
    [2530 ] 3 012
    (3035 ] 5 020
    (3540 ] 8 032
    (4045 ] 1n 1f
    (4550 ] 2n 2f
    (1)确定样频率分布表中 1 2 1n n f 2f 值
    (2)根述频率分布表画出样频率分布直方图
    (3)根样频率分布直方图求该厂取 4 少 1 日加工零件数落
    区间(3035]概率.
    17.(2011 纲)根统计资料某车购买甲种保险概率 05购买乙种保险
    购买甲种保险概率 03设车购买保险相互独立
    (Ⅰ)求该 1 位车少购买甲乙两种保险中 l 种概率

    (Ⅱ)X 表示该 l00 位车中甲乙两种保险购买车数.求 期.


    专题十 概率统计
    第三十六讲二项分布应正态分布
    答案部分
    1.C解析正态分布密度曲线性质知 2
    11()XN 2
    22()YN 密度曲
    线分关直线 1x  2x  称结合题中图象 12<
    21()()PYPY<≥ ≥ A 错误. 2
    11()XN 密度曲线较
    密度曲线瘦高 12< 21()()PXPX>≤ ≤ B 错误.意正
    数t ()()P X t P Y t≤ ≥ ≤ ()()P X t P Y t≥ ≥ ≥ C 正确D 错误.
    2.B解析 1(3 6) (9544 6826) 13592P      .
    3.A解析根条件概率公式 ()( | ) ()
    P ABPBA PA 求概率 06 08075  .
    4.C解析图正态分布密度函数示意图示
    函数关直线 2x 称   502 P
       4220   PP
         2420   PPP
    305080 
    选 C
    5.196解析题意抽二等品件数符合二项分布  ~ 100002XB
    二项分布期公式  1 100 002 098 196DX np p     
    6.3
    2
    解析时抛掷两枚质均匀硬币结果(正正)(正反)(反正)(反
    反) 1 次试验中成功次数 取值012
    中 1 1 1( 0) ( 1) ( 2) 4 2 4PPP       
    1 次试验中成功概率 1 1 3( 1) 4 2 4P    ≥
    2 次试验中成功次数 X 概率 1
    2
    3 1 3( 1) 4 4 8PXC   
    x
    y
    O 4 2

    239( 2) ( )4 16PX   3 9 3128 16 2EX      .
    解法 2 题意知实验成功概率 3
    4p  3(2 )4XB 33( ) 2 42EX    .
    7. 1
    3
    解析 30
    (1 ) 20
    np
    np p
    
     
    1
    3p  .
    8. 3
    8
    解析 三电子元件寿命均服正态分布 2(100050 )N :三电子元件
    寿命超 1000 时概率 1
    2p  超 1000 时时元件 1 元件 2 正常工作
    概 率 2
    1
    31 (1 ) 4Pp    该部件寿命超 1000 时 概 率
    21
    3
    8p p p   .
    9.解析(1)抽取零件尺寸( 3 3 )   概率 0.9974零
    件尺寸 外概率 0.0026 ~ (1600026)XB .
    ( 1) 1 ( 0) 1 09974 00408PXPX       .
    X 数学期 16 00026 00416EX    .
    (2)( i)果生产状态正常零件尺寸 外概率 0.0026
    天抽取 16 零件中出现尺寸 外零件概率
    0.0408发生概率.旦发生种情况理认条生产线
    天生产程出现异常情况需天生产程进行检查见述监控生产
    程方法合理.
    (ii) 997x  0212s   估计值 ˆ 997   估计值
    ˆ 0212  样数出零件尺寸 ˆ ˆ ˆ ˆ( 3 3 )   外需
    天生产程进行检查.
    剔 外数 9.22剩数均数
    1 (16 997 922) 100215   
    估计值 10.02.
    16
    2 2 2
    1
    16 0212 16 997 1591134i
    i
    x

        

    剔 ˆ ˆ ˆ ˆ( 3 3 )   外数 9.22剩数样方差
    221 (1591134 922 15 1002 ) 000815    
     估计值 0008 009 .
    10.解析(Ⅰ)设续保年度保费高基保费事件 A
    ( ) 1 ( ) 1 (030 015) 055PAPA      .
    (Ⅱ)设续保保费基保费高出 60 事件 B
    ( ) 010 005 3() ( ) 055 11
    P ABPBA PA
       .
    (Ⅲ)解:设年度交保费机变量 X.
    X 085a a 125a 15a 175a 2a
    P 030 015 020 020 010 005
    均保费
    085 030 015 125 020 15 020 175 010 2 005EX a a a a a 
    0255 015 025 03 0175 01 123a a a a a a a      
    ∴均保费基保费值123 .
    11.解析(Ⅰ)记事件 1A {甲箱中摸出 1 球红球}
    2A {乙箱中摸出 1 球红球} 1B {顾客抽奖 1 次获等奖} 2B {顾客抽
    奖 1 次获二等奖}C {顾客抽奖 1 次获奖}.
    题意 相互独立 12AA 12AA 互斥 互斥
    12AA + C + .
    P() 4
    10 2
    5
    ( 2A) 5
    10 1
    2

    ( 1B) ( 12AA ) ( 1A)( 2A)  1
    5

    ( 2B) ( + ) ()+ ()
    () (1())+(1()) () (1)+(1)
    求概率 (C) ( + ) ()+ () + 7
    10

    (Ⅱ)顾客抽奖 3 次独立重复试验(I)知顾客抽奖 1 次获等奖概率 1
    5

    1(3 )5XB . P(X 0) 0 0 3
    3
    14()()55C 64
    125

    ( 1) 1 1 2
    3
    14()()55C 48
    125

    ( 2) 2 2 1
    3
    14()()55C 12
    125
    P( 3) 3 3 0
    3
    14()()55C 1
    125 .
    分布列
    0 1 2 3

    数学期 E()3 1
    5 3
    5

    12.解析(Ⅰ)设天 AB两种产品生产数量分 xy相应获利 z
    2 15
    15 12 2 0
    0 0
    x y W
    xy
    xy
    xy
    
      
     
    (1)目标函数 1000 1200z x y.

    12W  时(1)表示面区域图 1三顶点分 (0 0) (24 48) (6 0)ABC.
    1000 1200z x y变形 5
    6 1200
    zyx  
    24 48xy时直线l : 5
    6 1200
    zyx   y 轴截距
    获利 max 24 1000 48 1200 8160Zz      .
    15W  时(1)表示面区域图 2三顶点分 (0 0) (3 6) (75 0)ABC .
    1000 1200z x y变形 5
    6 1200
    zyx  
    3 6xy时直线l : 5
    6 1200
    zyx   y 轴截距
    第 10 题解答图 1 第 10 题解答图 2 第 10 题解答图 3
    y
    xA(00)D(90) 12
    8
    O
    C(64)
    12
    y
    xA(00)C(60) 12
    8
    O
    B(2448)
    y
    xA(00)C(750) 12
    8
    O
    B(36)
    10
    B(36)

    获利 max 3 1000 6 1200 10200Zz      .
    18W  时(1)表示面区域图 3
    四顶点分 (0 0) (3 6) (6 4) (9 0)ABCD.
    1000 1200z x y变形 5
    6 1200
    zyx  
    6 4xy时直线l : 5
    6 1200
    zyx   y 轴截距
    获利 max 6 1000 4 1200 10800Zz      .
    获利 Z 分布列
    Z 8160 10200 10800
    P 03 05 02
    ( ) 8160 03 10200 05 10800 02 9708EZ        .
    (Ⅱ)(Ⅰ)知 天获利超 10000 元概率 1 ( 10000) 05 02 07p P Z    
    二项分布3 天中少 1 天获利超 10000 元概率
    33
    11 (1 ) 1 03 0973pp .
    13.解析(Ⅰ)两区户满意度评分茎叶图

    通茎叶图出A 区户满意度评分均值高 B 区户满意度评分
    均值A 区户满意度评分较集中B 区户满意度评分较分散.
    (Ⅱ)记 1AC 表示事件:A 区户满意度等级满意非常满意
    2AC 表示事件:A 区户满意度等级非常满意
    1BC 表示事件:B 区户满意度等级满意
    2BC 表示事件:B 区户满意度等级满意.
    1AC 1BC 独立 2AC 独立 互斥 1 1 2 2BABACCCCC .

    1 1 2 2()()BABAPCPCCCC 1 1 2 2()()BABAPCCPCC
    1 1 2 2()()()()BABAPCPCPCPC .
    数 1AC 2AC 1BC 2BC 发生概率分 16
    20
    4
    20
    10
    20
    8
    20

    1()APC 16 20
    2( )APC 1( )BPC 2()BPC 8 20

    10 16 8 4( ) + 04820 20 20 20PC    .
    14.解析:(1)记甲队 3:0 胜利事件 1A甲队 3:1 胜利事件 2A甲
    队 3:2 胜利事件 3A题意局赛结果相互独立
    3
    1
    28()()3 27PA 
    22
    23
    2 2 2 8( ) ( ) (1 )3 3 3 27PAC   
    1 2 2
    34
    2 2 1 4( ) ( ) (1 )3 3 2 27PAC   
    甲队 3:03132 胜利概率分 8
    27
    8
    27
    4
    27

    (2)设乙队 32 胜利事件 4A题意局赛结果相互独立
    1 2 2
    44
    2 2 1 4( ) (1 ) ( ) (1 )3 3 2 27PAC    
    题意机变量 X 取值 0123根事件互斥性
    1 2 1 2( 0) ( ) ( ) ( )PXPAAPAPA     16
    27
    3
    4( 1) ( ) 27PXPA  
    4
    4( 2) ( ) 27PXPA  
    ( 3)PX1 ( 0)PX ( 1)PX ( 2)PX 3
    27
    X 分布列
    X 0 1 2 3
    P 16
    27 4
    27 4
    27 3
    27
    16 4 4 30 1 2 327 27 27 27EX         7
    9 .
    15.解析(Ⅰ)设 A 表示事件作物产量 300kgB 表示事件作物市场价格 6 元

    /kg.题设知 ( ) 05PA ( ) 04PB  .
    利润产量市场价格 成 X 取值
    500 10 1000 4000   500 6 1000 2000  
    300 10 1000 2000   300 6 1000 800  
    ( 4000) ( ) ( ) (1 05)(1 04) 03PXPAPB     
    ( 2000) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 05) 04 05 (1 04) 05PXPAPBPAPB         
    ( 800) ( ) ( ) 05 04 02PXPAPB    
    分布列
    X 4000 2000 800
    P 03 05 02
    (Ⅱ)设 iC 表示事件第i 季利润少 2000 元 ( 123)i 
    题意知 1 2 3CCC 相互独立(1)知
    ( ) ( 4000) ( 2000) 03 05 08iPCPXPX      
    3 季利润均少 2000 元概率
    3
    1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) 08 0512PCCCPCPCPC  
    3 季中 2 季利润少 2000 元概率
    2
    1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) 3 08 02 0384PCCCPCCCPCCC     
    3 季中少 2 季利润少 2000 元概率
    0512 0384 0896
    16.解析:(1) 127 2nn 12028 008ff
    (2)样频率分布直方图


    (3)根样频率分布直方图日加工零件数落区间(3035]概率 0.2
    设取 4 中日加工零件数落区间(3035]数 ~ (4 02)B
    4( 1) 1 ( 0) 1 (1 02) 1 04096 05904PP         
    4 中少 1 日加工零件数落区间(3050]概率约 0.5904.
    17.解析记 A 表示事件 该 1 位车购买甲种保险
    B 表示事件 该 1 位车购买乙种保险购买甲种保险
    C 表示事件 该 1 位车少购买甲乙两种保险中 l 种
    D 表示事件 该 1 位车甲乙两种保险购买
    (Ⅰ) ( ) 05PA ( ) 03PB  CAB
    () ( ) () ()08PCPABPAPB    
    (Ⅱ) DC ( ) 1 ( ) 1 08 02PDPC    
    (10002)XB X 服二项分布
    期 100 02 20EX    .

    日加工零件数
    频率
    组距
    0016
    0024
    004
    0056
    0064
    25 30 35 40 45 50 0

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