• 1. 一、数学期望 三、随机变量的数字特征二、方差
    • 2. 三 随机变量的数字特征1、数学期望
    • 3. (1) 数学期望定义
    • 4. 例 2
    • 5. (2)旅客8:20分到达X的分布率为
    • 6. (本页无文本内容)
    • 7. (2)数学期望的性质若x , y独立,则 E(XY)=E(X)E(Y)
    • 8. (3)随机变量函数的数学期望设X是一个随机变量,Y=g(X),则 当X为离散型时,P(X= xk)=pk ;当X为连续型时,X的密度函数为f(x).
    • 9. 某零件的真实长度为a,乙仪器测量结果甲仪器测量结果较好测量结果的均值都是 a因为乙仪器的测量结果集中在均值附近2 方差现用甲、乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用数轴上的点表示如图:
    • 10. 甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹,甲炮射击结果乙炮射击结果较好因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 .中心中心其落点距目标的位置如图:
    • 11. 设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]2}<∞,E{[X-E(X)]2 } 为X的方差.则称(1)方差的定义仪器测量结果D(X)=若X的取值比较分散,则方差若X的取值比较集中,则方差较小;较大 .称 为X标准差.
    • 12. X为离散型, P{X=xk}=pkX为连续型, X~f(x)D(X)=E[X-E(X)]2
    • 13. 简化公式 D(X)=E(X2)-[E(X)]2 展开D(X)=E[X-E(X)]2=E{X2-2XE(X)+[E(X)]2}=E(X2)=E(X2)-[E(X)]2利用期望 性质-2[E(X)]2+[E(X)]2证:
    • 14. 例3.要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会,送谁去参加奥运会更合理呢?已知两人的射击成绩的分布律分别为:
    • 15. 首先评选的指标是平均成绩
    • 16. 评选的第二个指标是方差送甲去参加奥运会更合理。D(X)=E[X-E(X)]2
    • 17. 1)设C是常数,则D(C)= 2)若C是常数,则D(CX)= 3) 若X1与X2 独立,则可推广为:若X1,X2,…,Xn相互独立,则D(X1+X2)=D(X1)+D(X2);C2 D(X);0;(2)方差的性质
    • 18. 两点分布 二项分布泊松分布离散型3 常见分布的数学期望和方差
    • 19. 若X服从若X服从参数为连续型若X~U[a,b],即X服从[a,b]上的均匀分布,则
    • 20. 例5 设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),解: X~N(1,2),Y~N(0,1),且X与Y独立,D(Z)=E(Z)=故 Z~N(E(Z), D(Z))Z~N(5, 32)2E(X)-E(Y)+3=2+3=54D(X)+D(Y)=8+1=9Y~N(0,1). 试求Z=2X-Y+3的概率密度.故Z的概率密度是