概率论2ppt
- 1. 二 随机变量及其分布1.随机变量概念 1.离散型随机变量 2.连续型随机变量 3.随机变量函数的分布
- 2. 定义: 设E是一个随机试验，S是其样本空间．我们称样本空间上的函数为一个随机变量。ReS(1)随机变量定义二 随机变量及其分布1. 随机变量概念
- 3. (2) 分布函数的概念 定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数称为 X 的分布函数．对于任意的实数 x1, x2 (x1< x2) ，有：x1 x2 xXo0xxX
- 4. (3) 分 布 函 数 的 性 质1).F (x) 是一个不减的函数．
- 5. 2. 离散型随机变量设离散型随机变量 X 的所有可能取值为并设则称上式或为离散型随机变量 X 的分布律．(1) 定义: 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个，则称 X 为离散型随机变量
- 6. (2)离散型随机变量概率分布的性质:
- 7. 例1: 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X为取出的5个数字中的最大值．试求 X 的分布律． 解: X 的取值为5，6，7，8，9，10． 并且具体写出，即可得 X 的分布律：
- 8. 1) 0-1 分布如果随机变量 X 的分布律为或则称随机变量 X 服从参数为 p 的 0-1 分布．(3) 一些常用的离散型随机变量
- 9. 2）二 项 分 布如果随机变量 X 的分布律为
- 10. 例2:一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？ 解：每答一道题相当于做一次Bernoulli试验，则答5道题相当于做5重Bernoulli试验．
- 11. 所以
- 12. 3）Poisson 分布如果随机变量 X 的分布律为 则称随机变量 X 服从参数为λ的Poisson 分布．
- 13. 例3: 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布，且已知解： 随机变量 X 的分布律为由已知
- 14. Poisson定理
- 15. 例4:设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次，求至少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计算）． 解：设 B={ 600次射击至少命中3次目标 } 进行600次射击可看作是一600重Bernoulli试验.
- 16. 所以
- 17. 2、连续型随机变量(1)定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)， 存在非负函数 f (x)，使得对于任意实数 x，有则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称 为X 的概率密度函数,简称概率密度.
- 18. (2) 概率密度 f(x)的性质
- 19. 例5: 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为解： ⑴．由密度函数的性质
- 20. (本页无文本内容)
- 21. (3)一些常用的连续型随机变量1) 均 匀 分 布若随机变量 X 的密度函数为记作 X ~ U [a , b]
- 22. 均匀分布的分布函数abxF (x)01
- 23. 2）指 数 分 布如果随机变量 X 的密度函数为
- 24. 指数分布的分布函数
- 25. 例 6
- 26. 令：B={ 等待时间为10~20分钟 }
- 27. 3）正 态 分 布xf (x)0
- 28. 标准正态分布
- 29. 标准正态分布的计算
- 30. 一般正态分布的计算
- 31. 例7
- 32. 例8
- 33. 0
- 34. (1)离散型随机变函数的分布设X是离散型随机变量，其分布律为：4. 随机变量函数的分布
- 35. 例9: 设随机变量 X 具有以下的分布律， 试求 Y = (X-1)2的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4 解: Y 有可能取的值为 0，1，4. 且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, P{Y=0}=P{X=1}=0.1,
- 36. 同理, P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+ 0.4=0.7,P{Y=4}= P{X= -1}= 0.2,pkY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，Y=(X-1)2 的分布律为：pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4Y=(X-1)2
- 37. (2).连续型随机变量函数的分布解 题 思 路
- 38. 例10: 设随机变量 X 具有概率密度：试求 Y=2X+8 的概率密度.解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)：
- 39. 整理得 Y=2X+8 的概率密度为：
- 40. 定理 设随机变量 X 具有概率密度则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为其中 h(y) 是 g(x) 的反函数， 即
- 41. 例11
- 42. (本页无文本内容)
- 43. 证 X的概率密度为：例12
- 44. 由定理的结论得：
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