2021—2022学年广东省江门市八年级上册数学期末测试试卷(含答案解析)


    2021—2022学年广东省江门市八年级上册数学期末测试试卷 一、选一选 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解. 【详解】解:A、没有是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、没有是轴对称图形,故本选项错误; D、没有是轴对称图形,故本选项错误. 故选:B. 【点睛】本题主要考查轴对称图形,掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(   ) A. 2cm,3cm,5cm B. 7cm,4cm,2cm C. 3cm,4cm,8cm D. 3cm,3cm,4cm 【答案】D 【解析】 【详解】A.因为2+3=5,所以没有能构成三角形,故A错误; B.因为2+4<6,所以没有能构成三角形,故B错误; C.因为3+4<8,所以没有能构成三角形,故C错误; D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确. 故选D. 3. 下列各式计算正确的是(  ) A. 2a2+a3=3a5 B. (3xy)2÷(xy)=3xy C. (2b2)3=8b5 D. 2x•3x5=6x6 【答案】D 【解析】 【详解】A选项,因为2a2 和a3没有是同类项,没有能合并,故A选项错误; B选项,根据整式的除法,(3xy)2÷(xy)=,故B选项错误; C选项,根据积的乘方运算法则可得,,故C选项错误; D选项,根据单项式乘单项式的法则可得,,故选项正确, 故选D 4. 下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析:根据三角形的高线的定义可得,则D选项中线段BE是△ABC的高. 考点:三角形的高 5. 如图,工人师傅砌门时,常用木条固定长方形门框,使其没有变形,这样做的根据是( ) A. 两点之间,线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角和等于 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答. 【详解】解:用木条固定长方形门框,使其没有变形的根据是三角形具有稳定性. 故选:D. 【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用,是基础题. 6. 在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A. (4,3) B. (-4,3) C. (3,-4) D. (-3,-4) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是(4,3). 故选A. 【点睛】关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数. 7. 要使分式有意义,则x的取值范围是: A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析:根据分式分母没有为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故选A. 考点:分式有意义的条件. 8. 生物学家发现了一种,其长度约为,将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】0.00000032=3.2×10-7. 故选B. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定. 9. 如果正多边形的每个外角等于40°,则这个正多边形的边数是 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】360°÷40°=9.故选B. 10. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的( ) A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上,可得出答案. 【详解】解:设这个点为点P, ∵点P到AB、AC两边的距离相等, ∴点P在∠BAC的平分线上, 同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上, ∴点P为三个内角的角平分线的交点, 故选:B. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 二、填 空 题 11. 分解因式:2x2﹣8=_______ 【答案】2(x+2)(x﹣2) 【解析】 【分析】先提公因式,再运用平方差公式. 【详解】2x2﹣8, =2(x2﹣4), =2(x+2)(x﹣2). 【点睛】考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键. 12. 计算: = __________. 【答案】 【解析】 【详解】原式= . 13. 若分式值为0,则x的值为 _______________ 【答案】-5 【解析】 【详解】由题意得, x2-25=0且x-5≠0, 解之得x=-5. 故答案为:-5. 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子的值为0;(2)分母的值没有为0.这两个条件缺一没有可. 14. 在等腰三角形中,若底角等于50°,则顶角的度数是______ 【答案】80度 【解析】 【详解】由题意得, 顶角的度数是:180°-50°-50°=80°. 15. 若的值使得x2+4x+a=(x-5)(x+9)-2成立,则的值为_____________ 【答案】-47 【解析】 【详解】∵(x-5)(x+9)-2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47. ∴a=-47. 点睛:本题考查了多项式的乘法,根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简,然后根据常数项相等求出a 值. 16. 如图,已知:BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,S△ABC=36cm2;,AB=12cm,BC=18cm,则DE的长为_________cm. 【答案】##2.4 【解析】 【详解】试题分析:过点D作DF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可. 试题解析:如图,过点D作DF⊥AB于F, ∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC, ∴DE=DF, S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DF+BC•DE, =×12•DE+×18•DE, =15DE, ∵△ABC=36cm2, ∴15DE=36, 解得DE=2.4cm. 考点:角平分线的性质. 三、解 答 题 17. 计算:(x﹣2)2﹣(x﹣3)(x+3) 【答案】﹣4x+13. 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式,以及平方差公式计算即可求出值. 【详解】解:(x﹣2)2﹣(x﹣3)(x+3) =x2﹣4x+4﹣(x2﹣9) =x2﹣4x+4﹣x2+9 =﹣4x+13. 【点睛】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键. 18. 先化简(1﹣)÷,再从0,﹣2,﹣1,1中选择一个合适的数代入并求值. 【答案】原式= 【解析】 【详解】试题分析:本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件,先把括号里通分,再把除法转化为乘法,并把分子分母分解因式约分化简,从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值. 解:原式=•= 当x=0时, ∴原式= 19. 已知:如图,M是AB的中点,,. 求证:. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据SAS即可证得△AMC≌△BMD,根据全等三角形的性质即可得∠A=∠B. 【详解】证明:∵M是AB的中点, ∴AM=BM, 又∵MC=MD,∠1=∠2, ∴△AMC≌△BMD(SAS), ∴∠A=∠B. 20. 如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(没有写作法,保留作图痕迹); (2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 【答案】(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).(2)16°. 【解析】 【分析】(1)根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,作出AB的中垂线.(2)要求∠CAD的度数,只需求出∠CAD,而由(1)可知:∠CAD=2∠B 【详解】解:(1)点D位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点). (2)∵在Rt△ABC中,∠B=37°,∴∠CAB=53°. 又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°. ∴∠CAD=53°—37°=16°. 考点:尺规作图,直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质. 21. 水源村在今年退耕还林中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成. (1)全村每天植树多少亩? (2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元? 【答案】解:(1)设全村每天植树x亩, 根据题意得:, 解得:x=8, 经检验x=8是原方程解. 答:全村每天植树8亩. (2)根据题意得:原计划全村植树天数是, ∴可以节省工钱(25﹣13)×2000=24000元. 【解析】 【详解】试题分析:(1)根据整个植树过程共用了13天完成,以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可. (2)根据(1)中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用. 22. 如图,△ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上一点,以 CD 为边作等边三角形 CDE,使点E,A 在直线 DC 同侧,连接 AE.求证: (1)△AEC≌△BDC; (2)AE∥BC. 【答案】(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形性质推出BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS证△AEC≌△BDC; (2)根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB,根据平行线的判定推出即可. 【详解】解:(1)∵△ABC 和△DEC 是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA, 即∠BCD=∠ACE, 在△AEC 和△BDC 中, , ∴△AEC≌△BDC(SAS). (2)∵△AEC≌△BDC, ∴∠EAC=∠B, ∵∠B=60°, ∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB, ∴AE//BC. 【点睛】本题考查了等边三角形性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定,关键是求出△ACE≌△BCD,主要考查学生的推理能力. 23. 某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,求: (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里; (2)小岛点P方圆3海里内有暗礁,如果轮船继续向东行驶,请问轮船有没有触礁的危险?请说明理由. 【答案】(1)BP=7海里;(2)没有危险,理由见解析. 【解析】 【分析】(1)由方向角求出∠PAB和∠PBD,再根据外角的性质求出∠APB,可证明△APB是等腰三角形,即可求解. (2)过P作AB的垂线PD,在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°,从而根据30°角的性质求出PD的长,再把PD的长与3海里比较大小. 【详解】解:(1)∵∠PAB=90﹣75=15°,∠PBD=90°﹣60°=30° ∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°, ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7(海里) (2)过点P作PD垂直AC, 则∠PDB=90° ∴PD=PB=3.5>3 ∴没有危险 24. 观察下列各式 (x﹣1)(x+1)=x2﹣1, (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1, (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1, …… (1)根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=   . (2)你能否由此归纳出一般性规律:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=   . (3)根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果 【答案】①x7﹣1;②xn+1﹣1;③. 【解析】 【详解】试题分析:(1)分析题意,认真观察各式,等式右边x的指数比左边x的指数大1,利用此规律填空; (2)根据发现规律,将其写成关于含有n的式子即可; (3)将原式变形为(3﹣1)(1+3+32+…+334+335),问题就就可根据规律解答了. 解:①根据题意得:(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1; ②根据题意得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=xn+1﹣1; ③原式=(3﹣1)(1+3+32+…+334+335)=. 点睛:此题考查了乘法公式的应用,会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键. 观察所给出式子,找到规律,填空,利用规律进行计算,实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子,进行简便运算. 25. 如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0<t<3). (1)用含t的代数式表示PC的长度; (2)若点P、Q的运动速度相等,1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; (3)若点P、Q的运动速度没有相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? 【答案】(1)cm;(2)△BPD与△CQP全等,理由见详解;(3)当点Q的运动速度为cm/s时,△BPD与△CQP全等. 【解析】 【分析】(1)由题意易得BP=2t,进而可求解PC; (2)由(1)及题意易得BD=CP=4,BP=CQ,进而问题可求证; (3)由题意可得当△BPD与△CQP全等时,则有BP=CP,进而可求时间,然后再求解点Q的运动速度即可. 【详解】解:(1)∵点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,设运动时间为t(秒), ∴BP=2t, ∵BC=6厘米, ∴厘米; (2)△BPD≌△CQP,理由如下: 由(1)及题意可得:cm,BP=CQ=2cm, ∵AB=8cm,点D是AB的中点, ∴BD=4cm, ∴PC=DB, ∵∠B=∠C, ∴△BPD≌△CQP(SAS); (3)当点P与点Q的速度没有相等时,且△BPD与△CQP全等,则有:BP=CP,CQ=BD=4cm, ∴,解得:, ∴,解得:, ∴当点Q运动速度为cm/s时,△BPD与△CQP全等. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    小小菇凉

    贡献于2022-06-23

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