2021年广东省中考数学试卷
选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 ．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 ．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 ．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
2021年广东省中考数学参考答案试题解析
选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
分析C选项﹣2绝值24数正数B选项2数π．
解答解：|﹣2|＝2
∵2＜4
∴2
∴2＜3＜π
∴数π
选：A．
点评题考查实数较知道2解题关键．
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：510858万＝510858000＝510858×108
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
分析画树状图36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种概率公式求解．
解答解：画树状图：
36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种
∴两枚骰子点数7概率
选：B．
点评题考查列表法树状图法求机事件概率列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件解题时注意放回试验放回试验．知识点：概率＝求情况数总情况数．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
分析分根幂方运算法底数幂法法解答．
解答解：∵9m＝32m＝327n＝33n＝4
∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．
选：D．
点评题考查底数幂法幂方掌握幂运算法解答题关键．
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
分析根非负数性质列方程求出ab值然代入代数式进行计算解．
解答解：题意a09a2﹣12ab+4b2＝0
解ab
ab．
选：B．
点评题考查非负数性质：非负数0时非负数0．
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析面图形折叠正方体展开图特征解答．
解答解：正方体四侧面底面特征知拼成正方体列三图形：
图形正方体展开图数3．
选：C．
点评题考查体展开图．解题时勿忘记四棱柱特征正方体展开图种情形．
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
分析图点D作DT⊥ABT．证明DT＝DC＝1推出AD＝2DT推出∠A＝30°结．
解答解：图点D作DT⊥ABT．
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴DC⊥BC
∵DB分∠CBADC⊥BCDT⊥BA
∴DC＝DT＝1
∵AC＝3
∴AD＝AC﹣CD＝2
∴AD＝2DT
∴∠A＝30°
∴AB2
选：B．
点评题考查圆周角定理角分线性质定理解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线利角分线性质定理解决问题．
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
分析根算术方根342＜63a＝2b＝4然ab值代入（2a）b中计算．
解答解：∵34
∴2＜63
∵6整数部分a数部分b
∴a＝2b＝62＝4
∴（2a）b＝（2×2）×（4）＝（4）（4）＝6
选：A．
点评题考查估算理数解题关键利完全方数算术方根理数进行估算．
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
分析根公式算出a+b值代入公式求出解．
解答解：∵pp＝5c＝4
∴5
∴a+b＝6
∴a＝6﹣b
∴S
b＝3时S值2．
选：C．
点评题考查二次根式应解答题关键明确题意求出相应三角形面积．
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
分析分作AEBF垂直x轴点EF设OE＝aOF＝b抛物线解析式AE＝a2BF＝b2作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D设点D（0m）易证△ADG～△ABH．m＝ab．证明△AEO～△OFBab＝1．点D定点坐标（01）DO＝1．进推出点CDO直径圆运动点Cy轴距离圆直径半时．
解答解：图分作AEBF垂直x轴点EF
设OE＝aOF＝b抛物线解析式y＝x2
AE＝a2BF＝b2
作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D
设点D（0m）
∵DG∥BH
∴△ADG～△ABH
∴．
化简：m＝ab．
∵∠AOB＝90°
∴∠AOE+∠BOF＝90°
∠AOE+∠EAO＝90°
∴∠BOF＝∠EAO
∠AEO＝∠BFO＝90°
∴△AEO～△OFB．
∴
化简ab＝1．
m＝ab＝1说明直线AB定点DD点坐标（01）．
∵∠DCO＝90°DO＝1
∴点CDO直径圆运动
∴点Cy轴距离时点Cy轴距离．
选：A．
点评题考查二次函数结合动点问题背景值求法涉相似三角形圆周角定理题难度较关键找出点D定点确定出点C轨迹段优弧求值．
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
分析直接利加减消元法求解问题答案．
解答解：
①×2﹣②：3y＝﹣6y＝﹣2
y＝﹣2代入②：2x+（﹣2）＝2
解：x＝2
方程组解．
答案．
点评题考查解二元次方程组利加减消元法方程组化元方程解答题关键．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 y＝2x2+4x ．
分析根二次函数图象左加右减加减移规律进行解答．
解答解：抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式：y＝2（x+1）2+1﹣3y＝2x2+4x
答案y＝2x2+4x．
点评题考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 4﹣π ．
分析阴影部分面积等△ABC面积减空白处面积出答案．
解答解：等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4
∴∠B＝∠C＝45°
∴AB＝ACBC＝2
∵BE＝CEBC＝2
∴阴影部分面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF22＝4﹣π
答案4﹣π．
点评题考查扇形面积公式正确熟记扇形面积公式解题关键题目较难度适中．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 x2﹣2＝0（答案唯） ．
分析根元二次方程定义解决问题注意答案唯．
解答解：∵元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3
∴满足条件分方程：x2﹣2＝0（答案唯）
答案：x2﹣2＝0（答案唯）．
点评题考查元二次方程应解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
分析根题意x0根完全方公式求出x根方差公式原式变形代入计算．
解答解：∵0＜x＜1
∴x
∴x0
∵x
∴（x）2x2+2
∴x2﹣24
∴（x）2
∴x
∴x2（x）（x）（）
答案：．
点评题考查分式化简求值掌握完全方公式方差公式解题关键．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
分析点B作BF⊥EC点F根DE⊥ABAD＝5sinADE＝4根勾股定理AE＝3根行四边形性质AD＝BC＝5AB＝CD＝12BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9根tan∠CEB＝tan∠DCEEF＝3BF根勾股定理BF长进结果．
解答解：图点B作BF⊥EC点F
∵DE⊥ABAD＝5sinA
∴DE＝4
∴AE3
▱ABCD中AD＝BC＝5AB＝CD＝12
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9
∵CD∥AB
∴∠DEA＝∠EDC＝90°∠CEB＝∠DCE
∴tan∠CEB＝tan∠DCE
∴
∴EF＝3BF
Rt△BEF中根勾股定理
EF2+BF2＝BE2
∴（3BF）2+BF2＝92
解BF
∴sin∠BCE．
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质行四边形性质勾股定理等知识出EF＝3BF解决题关键．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
分析根∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OCODC三点线时CD值．问题转化点圆值．证△AOB等腰直角三角形OB＝OA样证△OBE等腰直角三角形OE＝BE＝1勾股定理求OC长CD值OC﹣OD．
解答解：图示．
∵∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OC
ODC三点线时CD值．
∵∠ADB＝45°
∴∠AOB＝90°
∴△AOB等腰直角三角形
∴AO＝BO＝sin45°×AB．
∵∠OBA＝45°∠ABC＝90°
∴∠OBE＝45°作OE⊥BC点E
∴△OBE等腰直角三角形．
∴OE＝BE＝sin45°•OB＝1
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2
Rt△OCD中
OC．
ODC三点线时
CDCD＝OC﹣OD．
答案：．
点评题考查动点隐圆条件点圆值涉点圆位置关系勾股定理圆周角定理等基础知识点难度较需根条件进行发散思维．解题关键确定出点D运动轨迹段优弧．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
解答解：解等式2x﹣4＞3（x﹣2）：x＜2
解等式4x：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜2．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
分析（1）根条形统计图计算众数中位数均数
（2）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）列表中90分应数组数众数应该90
数总20偶数数排列第10第11数90分组数中位数应该90
均数：905
（2）根题意：
600450（）
答：估计该年级获优秀等级学生数450．
点评题考查中位数样估计总体条形统计图解题关键明确题意利数形结合思想解答问题．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
分析（1）连接BD设BC垂直分线交BC点F根线段垂直分线性质求解
（2）设AD＝xBD＝CD＝3xAC＝4x勾股定理表示出AB＝2计算出tan∠ABC．
解答解：（1）图连接BD设BC垂直分线交BC点F
∴BD＝CD
C△ABD＝AB+AD+BD
＝AB+AD+DC
＝AB+AC
∵AB＝CE
∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1
△ABD周长1．
（2）设AD＝x
∴BD＝3x
∵BD＝CD
∴AC＝AD+CD＝4x
Rt△ABD中AB2．
∴tan∠ABC．
点评题考查线段垂直分线性质解直角三角形勾股定理等知识抓住正切定义解题关键．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
分析（1）P（1m）代入反例函数解析式求
（2）分两种情况通证三角形相似求BO长度进求k值．
解答解：（1）∵P（1m）反例函数y图象点
∴代入m4
∴m＝4
（2）令y＝0kx+b＝0
∴xA（0）
令x＝0y＝b
∴B（0b）
∵PA＝2AB
图象分两种情况：
①By轴正半轴时b＞0
∵PA＝2AB
P作PH⊥x轴交x轴点H
B1O⊥A1H∠PA1O＝∠B1A1O
∴△A1OB1∽△A1HP
∴
∴B1OPH＝42
∴b＝2
∴A1O＝OH＝1
∴||＝1
∴k＝2
②By轴负半轴时b＜0P作PQ⊥y轴
∵PQ⊥B2QA2O⊥B2Q∠A2B2O＝∠AB2Q
∴△A2OB2△PQB2
∴
∴AO＝||POB2OB2QOQ＝|b|＝2
∴b＝﹣2
∴k＝6
综k＝2k＝6．
点评题反例函数次函数交点问题考查反例函数图象点坐标特征三角形相似判定性质求AO长度解题关键．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
分析（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元根商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相列出方程解方程
（2）题意x＝50时天售出100盒猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式根二次函数性质x取值范围求利润值．
解答解：（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元
解：a＝40检验a＝40方程解
∴猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
答：猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
（2）题意x＝50时天售出100盒
猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒
∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000
配方：y＝﹣2（x﹣70）2+1800
∵x＜70时yx增增
∴x＝65时y取值值：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．
答：y关x函数解析式y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65）利润1750元．
点评题考查二次函数应分式方程解法关键根题意列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
分析延长BF交CDH连接EH．证明△EDH∽△BAE推出推出DHCHCH∥AB推出结．
解答解：延长BF交CDH连接EH．
∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠D＝∠DAB＝90°AD＝CD＝AB＝1
∴AC
翻折性质知AE＝EF∠EAB＝∠EFB＝90°∠AEB＝∠FEB
∵点EAD中点
∴AE＝DE＝EF
∵∠D＝∠EFH＝90°
Rt△EHDRt△EHF中
∴Rt△EHD≌Rt△EHF（HL）
∴∠DEH＝∠FEH
∴∠HEB＝90°
∴∠DEH+∠AEB＝90°
∵∠AEB+∠ABE＝90°
∴∠DEH＝∠ABE
∴△EDH∽△BAE
∴
∴DHCH
∵CH∥AB
∴
∴CGAC．
点评题考查翻折变换正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识解题关键求出DHCH利行线分线段成例定理解决问题．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
分析（1）先判断出∠DFE＝2∠EFC理判断出∠AFE＝2∠BFE进判断出2∠BFE+2∠EFC＝180°出结
（2）取AD中点O点O作OH⊥BCH先判断出OH（AB+CD）进判断出OHAD出结
（3）先求出∠CFE＝60°CE＝2判断出四边形CEMD矩形出DM＝2点A作AN⊥EFN理求出AN出结．
解答（1）证明：∵CD＝DF
∴∠DCF＝∠DFC
∵EF∥CD
∴∠DCF＝∠EFC
∴∠DFC＝∠EFC
∴∠DFE＝2∠EFC
∵AB＝AF
∴∠ABF＝∠AFB
∵CD∥EFCD∥AB
∴AB∥EF
∴∠EFB＝∠AFB
∴∠AFE＝2∠BFE
∵∠AFE+∠DFE＝180°
∴2∠BFE+2∠EFC＝180°
∴∠AEF+∠EFC＝90°
∴∠BFC＝90°
∴CF⊥BF
（2）证明：图1取AD中点O点O作OH⊥BCH
∴∠OHC＝90°＝∠ABC
∴OH∥AB
∵AB∥CD
∴OH∥AB∥CD
∵AB∥CDAB≠CD
∴四边形ABCD梯形
∴点HBC中点OH梯形ABCD中位线
∴OH（AB+CD）
∵AB＝AFCD＝DF
∴OH（AF+DF）AD
∵OH⊥BC
∴AD直径圆BC相切
（3）图2
（1）知∠DFE＝2∠EFC
∵∠DFE＝120°
∴∠CFE＝60°
Rt△CEF中EF＝2∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°
∴CF＝2EF＝4
∴CE2
∵AB∥EF∥CD∠ABC＝90°
∴∠ECD＝∠CEF＝90°
点D作DM⊥EF交EF延长线M
∴∠M＝90°
∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°
∴四边形CEMD矩形
∴DM＝CE＝2
点A作AN⊥EFN
∴四边形ABEN矩形
∴AN＝BE
（1）知∠CFB＝90°
∵∠CFE＝60°
∴∠BFE＝30°
Rt△BEF中EF＝2
∴BE＝EF•tan30°
∴AN
∴S△ADE＝S△AEF+S△DEF
EF•ANEF•DM
EF（AN+DM）
2×（2）
．
点评题圆综合题考查行线性质切线判定锐角三角函数矩形判定作出辅助线求出DM解题关键．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
分析（1）令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解交点（30）二次函数必（30）（﹣10）两点坐标代入解析式y＝ax2﹣2ax﹣3aax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12整理ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0a＞0△≤0a＝1求二次函数解析式
（2）题意A（30）C（0﹣3）设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）．根角线分三类情况建立方程组讨求解：①AC角线②AM角线③AN角线．
解答解：（1）妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解：x1＝x2＝3
x＝3时4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．
∴y＝ax2+bx+c必（30）
∵y＝ax2+bx+c（﹣10）
∴解：
∴y＝ax2﹣2ax﹣3a
∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12
∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0
整理：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0
∴a＞0△≤0
∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0
∴（a﹣1）2≤0
∴a＝1b＝﹣2c＝﹣3．
∴该二次函数解析式y＝x2﹣2x﹣3．
（2）令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0x＝3A点坐标（30）
令x＝0y＝﹣3点C坐标（0﹣3）．
设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）
根行四边角线性质中点坐标公式：
①AC角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝1N1（10）．
②AM角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝5N2（50）．
③AN角线时
解：m1＝1m2＝1
∴n﹣2
∴N3（0）N4（﹣20）．
综述N点坐标（10）（50）（0）（﹣20）．
点评题考查定系数法求二次函数解析式二次函数坐标轴交点坐标行四边形判定性质二次函数元二次方程联系根判式行四边形存性注意分类讨求解．
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选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 ．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 ．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 ．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
2021年广东省中考数学参考答案试题解析
选择题：题10题题3分30分题出四选项中项符合题目求
1．（3分）列实数中数（ ）
A．π B． C．|﹣2| D．3
分析C选项﹣2绝值24数正数B选项2数π．
解答解：|﹣2|＝2
∵2＜4
∴2
∴2＜3＜π
∴数π
选：A．
点评题考查实数较知道2解题关键．
2．（3分）国家卫生健康委员会发布截2021年5月23日31省（区市）新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗510858万剂次510858万科学记数法表示（ ）
A．0510858×109 B．510858×107
C．510858×104 D．510858×108
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．
解答解：510858万＝510858000＝510858×108
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值．
3．（3分）时掷两枚质均匀骰子两枚骰子点数7概率（ ）
A． B． C． D．
分析画树状图36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种概率公式求解．
解答解：画树状图：
36种等结果数中两枚骰子点数7结果6种
∴两枚骰子点数7概率
选：B．
点评题考查列表法树状图法求机事件概率列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件解题时注意放回试验放回试验．知识点：概率＝求情况数总情况数．
4．（3分）已知9m＝327n＝432m+3n＝（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
分析分根幂方运算法底数幂法法解答．
解答解：∵9m＝32m＝327n＝33n＝4
∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．
选：D．
点评题考查底数幂法幂方掌握幂运算法解答题关键．
5．（3分）|a|0ab＝（ ）
A． B． C．4 D．9
分析根非负数性质列方程求出ab值然代入代数式进行计算解．
解答解：题意a09a2﹣12ab+4b2＝0
解ab
ab．
选：B．
点评题考查非负数性质：非负数0时非负数0．
6．（3分）列图形正方体展开图数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析面图形折叠正方体展开图特征解答．
解答解：正方体四侧面底面特征知拼成正方体列三图形：
图形正方体展开图数3．
选：C．
点评题考查体展开图．解题时勿忘记四棱柱特征正方体展开图种情形．
7．（3分）图AB⊙O直径点C圆点AC＝3∠ABC分线交AC点DCD＝1⊙O直径（ ）
A． B．2 C．1 D．2
分析图点D作DT⊥ABT．证明DT＝DC＝1推出AD＝2DT推出∠A＝30°结．
解答解：图点D作DT⊥ABT．
∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∴DC⊥BC
∵DB分∠CBADC⊥BCDT⊥BA
∴DC＝DT＝1
∵AC＝3
∴AD＝AC﹣CD＝2
∴AD＝2DT
∴∠A＝30°
∴AB2
选：B．
点评题考查圆周角定理角分线性质定理解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线利角分线性质定理解决问题．
8．（3分）设6整数部分a数部分b（2a）b值（ ）
A．6 B．2 C．12 D．9
分析根算术方根342＜63a＝2b＝4然ab值代入（2a）b中计算．
解答解：∵34
∴2＜63
∵6整数部分a数部分b
∴a＝2b＝62＝4
∴（2a）b＝（2×2）×（4）＝（4）（4）＝6
选：A．
点评题考查估算理数解题关键利完全方数算术方根理数进行估算．
9．（3分）国南宋时期数学家秦九韶提出利三角形三边求面积公式公式古希腊学家海伦提出公式出辙三角形三边长分abc记p面积S．公式称海伦﹣秦九韶公式．p＝5c＝4三角形面积值（ ）
A． B．4 C．2 D．5
分析根公式算出a+b值代入公式求出解．
解答解：∵pp＝5c＝4
∴5
∴a+b＝6
∴a＝6﹣b
∴S
b＝3时S值2．
选：C．
点评题考查二次根式应解答题关键明确题意求出相应三角形面积．
10．（3分）设O坐标原点点AB抛物线y＝x2两动点OA⊥OB．连接点ABO作OC⊥AB点C点Cy轴距离值（ ）
A． B． C． D．1
分析分作AEBF垂直x轴点EF设OE＝aOF＝b抛物线解析式AE＝a2BF＝b2作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D设点D（0m）易证△ADG～△ABH．m＝ab．证明△AEO～△OFBab＝1．点D定点坐标（01）DO＝1．进推出点CDO直径圆运动点Cy轴距离圆直径半时．
解答解：图分作AEBF垂直x轴点EF
设OE＝aOF＝b抛物线解析式y＝x2
AE＝a2BF＝b2
作AH⊥BHH交y轴点G连接AB交y轴点D
设点D（0m）
∵DG∥BH
∴△ADG～△ABH
∴．
化简：m＝ab．
∵∠AOB＝90°
∴∠AOE+∠BOF＝90°
∠AOE+∠EAO＝90°
∴∠BOF＝∠EAO
∠AEO＝∠BFO＝90°
∴△AEO～△OFB．
∴
化简ab＝1．
m＝ab＝1说明直线AB定点DD点坐标（01）．
∵∠DCO＝90°DO＝1
∴点CDO直径圆运动
∴点Cy轴距离时点Cy轴距离．
选：A．
点评题考查二次函数结合动点问题背景值求法涉相似三角形圆周角定理题难度较关键找出点D定点确定出点C轨迹段优弧求值．
二填空题：题7题题4分28分
11．（4分）二元次方程组解 ．
分析直接利加减消元法求解问题答案．
解答解：
①×2﹣②：3y＝﹣6y＝﹣2
y＝﹣2代入②：2x+（﹣2）＝2
解：x＝2
方程组解．
答案．
点评题考查解二元次方程组利加减消元法方程组化元方程解答题关键．
12．（4分）抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式 y＝2x2+4x ．
分析根二次函数图象左加右减加减移规律进行解答．
解答解：抛物线y＝2x2+1左移1单位长度移3单位长度抛物线解析式：y＝2（x+1）2+1﹣3y＝2x2+4x
答案y＝2x2+4x．
点评题考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式．
13．（4分）图等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4．分点B点C圆心线段BC长半半径作圆弧交ABBCAC点DEF图中阴影部分面积 4﹣π ．
分析阴影部分面积等△ABC面积减空白处面积出答案．
解答解：等腰直角三角形ABC中∠A＝90°BC＝4
∴∠B＝∠C＝45°
∴AB＝ACBC＝2
∵BE＝CEBC＝2
∴阴影部分面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF22＝4﹣π
答案4﹣π．
点评题考查扇形面积公式正确熟记扇形面积公式解题关键题目较难度适中．
14．（4分）元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3符合条件方程 x2﹣2＝0（答案唯） ．
分析根元二次方程定义解决问题注意答案唯．
解答解：∵元二次方程x2+bx+c＝0（bc常数）两根x1x2满足﹣3＜x1＜﹣11＜x2＜3
∴满足条件分方程：x2﹣2＝0（答案唯）
答案：x2﹣2＝0（答案唯）．
点评题考查元二次方程应解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
15．（4分）x0＜x＜1x2 ．
分析根题意x0根完全方公式求出x根方差公式原式变形代入计算．
解答解：∵0＜x＜1
∴x
∴x0
∵x
∴（x）2x2+2
∴x2﹣24
∴（x）2
∴x
∴x2（x）（x）（）
答案：．
点评题考查分式化简求值掌握完全方公式方差公式解题关键．
16．（4分）图▱ABCD中AD＝5AB＝12sinA．点D作DE⊥AB垂足Esin∠BCE＝ ．
分析点B作BF⊥EC点F根DE⊥ABAD＝5sinADE＝4根勾股定理AE＝3根行四边形性质AD＝BC＝5AB＝CD＝12BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9根tan∠CEB＝tan∠DCEEF＝3BF根勾股定理BF长进结果．
解答解：图点B作BF⊥EC点F
∵DE⊥ABAD＝5sinA
∴DE＝4
∴AE3
▱ABCD中AD＝BC＝5AB＝CD＝12
∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9
∵CD∥AB
∴∠DEA＝∠EDC＝90°∠CEB＝∠DCE
∴tan∠CEB＝tan∠DCE
∴
∴EF＝3BF
Rt△BEF中根勾股定理
EF2+BF2＝BE2
∴（3BF）2+BF2＝92
解BF
∴sin∠BCE．
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质行四边形性质勾股定理等知识出EF＝3BF解决题关键．
17．（4分）△ABC中∠ABC＝90°AB＝2BC＝3．点D面动点∠ADB＝45°线段CD长度值 ．
分析根∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OCODC三点线时CD值．问题转化点圆值．证△AOB等腰直角三角形OB＝OA样证△OBE等腰直角三角形OE＝BE＝1勾股定理求OC长CD值OC﹣OD．
解答解：图示．
∵∠ADB＝45°AB＝2作△ABD外接圆O连接OC
ODC三点线时CD值．
∵∠ADB＝45°
∴∠AOB＝90°
∴△AOB等腰直角三角形
∴AO＝BO＝sin45°×AB．
∵∠OBA＝45°∠ABC＝90°
∴∠OBE＝45°作OE⊥BC点E
∴△OBE等腰直角三角形．
∴OE＝BE＝sin45°•OB＝1
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2
Rt△OCD中
OC．
ODC三点线时
CDCD＝OC﹣OD．
答案：．
点评题考查动点隐圆条件点圆值涉点圆位置关系勾股定理圆周角定理等基础知识点难度较需根条件进行发散思维．解题关键确定出点D运动轨迹段优弧．
三解答题（）：题3题题6分18分
18．（6分）解等式组．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找找确定等式组解集．
解答解：解等式2x﹣4＞3（x﹣2）：x＜2
解等式4x：x＞﹣1
等式组解集﹣1＜x＜2．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．简单机抽样方法该年级全体600名学生中抽取20名竞赛成绩图：
（1）求20名学生成绩众数中位数均数
（2）规定成绩等90分优秀等级试估计该年级获优秀等级学生数．
分析（1）根条形统计图计算众数中位数均数
（2）利样估计总体思想求解．
解答解：（1）列表中90分应数组数众数应该90
数总20偶数数排列第10第11数90分组数中位数应该90
均数：905
（2）根题意：
600450（）
答：估计该年级获优秀等级学生数450．
点评题考查中位数样估计总体条形统计图解题关键明确题意利数形结合思想解答问题．
20．（6分）图Rt△ABC中∠A＝90°作BC垂直分线交AC点D延长AC点ECE＝AB．
（1）AE＝1求△ABD周长
（2）ADBD求tan∠ABC值．
分析（1）连接BD设BC垂直分线交BC点F根线段垂直分线性质求解
（2）设AD＝xBD＝CD＝3xAC＝4x勾股定理表示出AB＝2计算出tan∠ABC．
解答解：（1）图连接BD设BC垂直分线交BC点F
∴BD＝CD
C△ABD＝AB+AD+BD
＝AB+AD+DC
＝AB+AC
∵AB＝CE
∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1
△ABD周长1．
（2）设AD＝x
∴BD＝3x
∵BD＝CD
∴AC＝AD+CD＝4x
Rt△ABD中AB2．
∴tan∠ABC．
点评题考查线段垂直分线性质解直角三角形勾股定理等知识抓住正切定义解题关键．
四解答题（二）：题3题题8分24分
21．（8分）面直角坐标系xOy中次函数y＝kx+b（k＞0）图象x轴y轴分交AB两点反例函数y图象交点P（1m）．
（1）求m值
（2）PA＝2AB求k值．
分析（1）P（1m）代入反例函数解析式求
（2）分两种情况通证三角形相似求BO长度进求k值．
解答解：（1）∵P（1m）反例函数y图象点
∴代入m4
∴m＝4
（2）令y＝0kx+b＝0
∴xA（0）
令x＝0y＝b
∴B（0b）
∵PA＝2AB
图象分两种情况：
①By轴正半轴时b＞0
∵PA＝2AB
P作PH⊥x轴交x轴点H
B1O⊥A1H∠PA1O＝∠B1A1O
∴△A1OB1∽△A1HP
∴
∴B1OPH＝42
∴b＝2
∴A1O＝OH＝1
∴||＝1
∴k＝2
②By轴负半轴时b＜0P作PQ⊥y轴
∵PQ⊥B2QA2O⊥B2Q∠A2B2O＝∠AB2Q
∴△A2OB2△PQB2
∴
∴AO＝||POB2OB2QOQ＝|b|＝2
∴b＝﹣2
∴k＝6
综k＝2k＝6．
点评题反例函数次函数交点问题考查反例函数图象点坐标特征三角形相似判定性质求AO长度解题关键．
22．（8分）端午节国入选世界非物质文化遗产传统节日端午节吃粽子中华民族传统俗．市场豆沙粽进价猪肉粽进价盒便宜10元某商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相．销售中该商家发现猪肉粽盒售价50元时天售出100盒盒售价提高1元时天少售出2盒．
（1）求猪肉粽豆沙粽盒进价
（2）设猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）y表示该商家天销售猪肉粽利润（单位：元）求y关x函数解析式求利润．
分析（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元根商家8000元购进猪肉粽6000元购进豆沙粽盒数相列出方程解方程
（2）题意x＝50时天售出100盒猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式根二次函数性质x取值范围求利润值．
解答解：（1）设猪肉粽盒进价a元豆沙粽盒进价（a﹣10）元
解：a＝40检验a＝40方程解
∴猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
答：猪肉盒进价40元豆沙粽盒进价30元
（2）题意x＝50时天售出100盒
猪肉粽盒售价x元（50≤x≤65）时天售[100﹣2（x﹣50）]盒
∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40x[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000
配方：y＝﹣2（x﹣70）2+1800
∵x＜70时yx增增
∴x＝65时y取值值：﹣2（65﹣70）2+1800＝1750（元）．
答：y关x函数解析式y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65）利润1750元．
点评题考查二次函数应分式方程解法关键根题意列出天销售猪肉粽利润y猪肉粽盒售价x元函数关系式．
23．（8分）图边长1正方形ABCD中点EAD中点．连接BE△ABEBE折叠△FBEBF交AC点G求CG长．
分析延长BF交CDH连接EH．证明△EDH∽△BAE推出推出DHCHCH∥AB推出结．
解答解：延长BF交CDH连接EH．
∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠D＝∠DAB＝90°AD＝CD＝AB＝1
∴AC
翻折性质知AE＝EF∠EAB＝∠EFB＝90°∠AEB＝∠FEB
∵点EAD中点
∴AE＝DE＝EF
∵∠D＝∠EFH＝90°
Rt△EHDRt△EHF中
∴Rt△EHD≌Rt△EHF（HL）
∴∠DEH＝∠FEH
∴∠HEB＝90°
∴∠DEH+∠AEB＝90°
∵∠AEB+∠ABE＝90°
∴∠DEH＝∠ABE
∴△EDH∽△BAE
∴
∴DHCH
∵CH∥AB
∴
∴CGAC．
点评题考查翻折变换正方形性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质等知识解题关键求出DHCH利行线分线段成例定理解决问题．
五解答题（三）：题2题题10分20分
24．（10分）图四边形ABCD中AB∥CDAB≠CD∠ABC＝90°点EF分线段BCADEF∥CDAB＝AFCD＝DF．
（1）求证：CF⊥FB
（2）求证：AD直径圆BC相切
（3）EF＝2∠DFE＝120°求△ADE面积．
分析（1）先判断出∠DFE＝2∠EFC理判断出∠AFE＝2∠BFE进判断出2∠BFE+2∠EFC＝180°出结
（2）取AD中点O点O作OH⊥BCH先判断出OH（AB+CD）进判断出OHAD出结
（3）先求出∠CFE＝60°CE＝2判断出四边形CEMD矩形出DM＝2点A作AN⊥EFN理求出AN出结．
解答（1）证明：∵CD＝DF
∴∠DCF＝∠DFC
∵EF∥CD
∴∠DCF＝∠EFC
∴∠DFC＝∠EFC
∴∠DFE＝2∠EFC
∵AB＝AF
∴∠ABF＝∠AFB
∵CD∥EFCD∥AB
∴AB∥EF
∴∠EFB＝∠AFB
∴∠AFE＝2∠BFE
∵∠AFE+∠DFE＝180°
∴2∠BFE+2∠EFC＝180°
∴∠AEF+∠EFC＝90°
∴∠BFC＝90°
∴CF⊥BF
（2）证明：图1取AD中点O点O作OH⊥BCH
∴∠OHC＝90°＝∠ABC
∴OH∥AB
∵AB∥CD
∴OH∥AB∥CD
∵AB∥CDAB≠CD
∴四边形ABCD梯形
∴点HBC中点OH梯形ABCD中位线
∴OH（AB+CD）
∵AB＝AFCD＝DF
∴OH（AF+DF）AD
∵OH⊥BC
∴AD直径圆BC相切
（3）图2
（1）知∠DFE＝2∠EFC
∵∠DFE＝120°
∴∠CFE＝60°
Rt△CEF中EF＝2∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°
∴CF＝2EF＝4
∴CE2
∵AB∥EF∥CD∠ABC＝90°
∴∠ECD＝∠CEF＝90°
点D作DM⊥EF交EF延长线M
∴∠M＝90°
∴∠M＝∠ECD＝∠CEF＝90°
∴四边形CEMD矩形
∴DM＝CE＝2
点A作AN⊥EFN
∴四边形ABEN矩形
∴AN＝BE
（1）知∠CFB＝90°
∵∠CFE＝60°
∴∠BFE＝30°
Rt△BEF中EF＝2
∴BE＝EF•tan30°
∴AN
∴S△ADE＝S△AEF+S△DEF
EF•ANEF•DM
EF（AN+DM）
2×（2）
．
点评题圆综合题考查行线性质切线判定锐角三角函数矩形判定作出辅助线求出DM解题关键．
25．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象点（﹣10）意实数x4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6．
（1）求该二次函数解析式
（2）（1）中二次函数图象x轴正半轴交点Ay轴交点C点M（1）中二次函数图象动点．问x轴否存点NACMN顶点四边形行四边形．存求出满足条件点N坐标存请说明理．
分析（1）令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解交点（30）二次函数必（30）（﹣10）两点坐标代入解析式y＝ax2﹣2ax﹣3aax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12整理ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0a＞0△≤0a＝1求二次函数解析式
（2）题意A（30）C（0﹣3）设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）．根角线分三类情况建立方程组讨求解：①AC角线②AM角线③AN角线．
解答解：（1）妨令4x﹣12＝2x2﹣8x+6解：x1＝x2＝3
x＝3时4x﹣12＝2x2﹣8x+6＝0．
∴y＝ax2+bx+c必（30）
∵y＝ax2+bx+c（﹣10）
∴解：
∴y＝ax2﹣2ax﹣3a
∵ax2﹣2ax﹣3a≥4x﹣12
∴ax2﹣2ax﹣3a﹣4x+12≥0
整理：ax2﹣2ax﹣4x+12﹣3a≥0
∴a＞0△≤0
∴（2a+4）2﹣4a（12﹣3a）≤0
∴（a﹣1）2≤0
∴a＝1b＝﹣2c＝﹣3．
∴该二次函数解析式y＝x2﹣2x﹣3．
（2）令y＝x2﹣2x﹣3中y＝0x＝3A点坐标（30）
令x＝0y＝﹣3点C坐标（0﹣3）．
设点M坐标（mm2﹣2m﹣3）N（n0）
根行四边角线性质中点坐标公式：
①AC角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝1N1（10）．
②AM角线时
解：m1＝0（舍）m2＝2
∴n＝5N2（50）．
③AN角线时
解：m1＝1m2＝1
∴n﹣2
∴N3（0）N4（﹣20）．
综述N点坐标（10）（50）（0）（﹣20）．
点评题考查定系数法求二次函数解析式二次函数坐标轴交点坐标行四边形判定性质二次函数元二次方程联系根判式行四边形存性注意分类讨求解．
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