• 1. 一元二次方程复习
    • 2. 第一关知识要点说一说
    • 3. 一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0(a0)本章知识结构只含有一个未知数求知数的最高次数是2配 方 法求 根 公式法直接开平方法因 式 分解法二次项系数为1,而一次项系数为偶数
    • 4. 第二关基础题目轮一轮
    • 5. 明辨是非  判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二次方程,请说明理由?1、(x-1)2=4  2、x2-2x=84、x2=y+1 5、x3-2x2=16、ax2 + bx + c=13、x2+ =1  ×√√×××
    • 6. 22、若方程 是关于x的一元二次方程,则m的值为 。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则a= ;24、写出一个根为5的一元二次方程 。1、若 是关于x的一元二次方程则m 。≠- 2填一填
    • 7. 第三关典型例题显一显
    • 8. 用适当的方法解下列方程
    • 9. 因式分解法:1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;
    • 10. 直接开平方法:1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程,用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k
    • 11. 配方法:用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程,但是在没有特别要求的情况下,除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外,一般不用;(即二次项系数为1,一次项系数是偶数。)配方法的一般步骤:一化----把二次项系数化为1(方程的两边同 时除以二次项系数a) 二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.★一化、二移、三配、四开、五解.
    • 12. 公式法:用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程,先将方程化为一般形式,再求出b2-4ac的值, b2-4ac≥0则方程有实数根, b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:当b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0 时,方程没有实数根.
    • 13. 第四关反败为胜选一选
    • 14. 已知方程x2+kx = - 3  的一个根是-1,则k= , 另一根为______ 4x=-3
    • 15. 6若a为方程 的解,则 的值为
    • 16. 解方程:
    • 17. 已知m为非负整数,且关于x的一元二次方程 : 有两个实数根,求m的值。 说明:当二次项系数也含有待定的字母时,要注意二次项系数不能为0,还要注意题目中待定字母的取值范围.试一试
    • 18. 当m为何值时,方程 认真做一做(1)有两个相等实根;(2)有两个不等实根;(3)有实根;(4)无实数根;(5)只有一个实数根;(6)有两个实数根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ>0△≥0或者m-1=0△<0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0
    • 19. 1. 审清题意,弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数,用未知数的代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。
    • 20. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.
    • 21. 甲公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?增长率问题:
    • 22. 面积类应用题:如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地. ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?BADC墙
    • 23. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
    • 24. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.数字问题:
    • 25. 一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?握手问题:
    • 26. 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?商场最多每天可赚多少钱?利润问题:
    • 27. ABCPQ(1)用含x的代数式表 示BQ、PB的长度;(2)当为何值时,△PBQ为等腰三角形;(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由。其它类型应用题:4.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。
    • 28. 二 次 函 数 复 习
    • 29. 一、二次函数概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数其中二次项为ax2,一次项为bx,常数项c二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项c练习:1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5 x², y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数?
    • 30. 二.二次函数图象对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k顶点式一般式配方平移直线x=0直线x=-m直线x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a>0当x=0,y最小=0a>0当x=-m,y最小=0a>0当x=-m,y最小=ka>0,x≤-m,y随x增大而减小 x≥-m,y随x增大而增大a>0,x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大而增大
    • 31. 2.二次函数图象的画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点( , )(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) ( , )x1x2Oxyc( , c) 对称轴直线x=
    • 32. (1) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到(2) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到(3) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位 ,再向 平移 个单位得到(4) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到(5) y=2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到 函数解析式是 。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7
    • 33. (6)已知二次函数y=x2-4x-5 , 求下列问题y=-2(x+1)2-8①开口方向②对称轴③顶点坐标③最值④怎样平移⑤x在什么范围,y随x增大而增大⑥与坐标轴的交点坐标⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC= .⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由⑦当x为何值时,y>0
    • 34. (7)已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标(1,-2),求b,c的值(8)已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上,求c的值(9)已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上,求c的值
    • 35. 2、已知抛物线顶点坐标(m, k),通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式4.公式法
    • 36. 1.已知一个二次函数的图象经过点 (0,0),(1,﹣3),(2,﹣8)。如何求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 (-2,-3),且图象过点(-3,-2)。4.矩形的周长为60,长为x,面积为y,则y关于x的函数关系式 。
    • 37. 如何判别a、b、c、b2-4ac,2a+b,a+b+c的符号(1)a的符号:由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0(2)C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0
    • 38. (3)b的符号:由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0(4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0
    • 39. (1)已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____00-11-2<<<>>>>>
    • 40. xyOAxyOBxyOCxyOD(2)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )B
    • 41. xyO-11(3)已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A abc>0 B a>0,b2-4ac<0 C 当x=1时,函数有最大值为-1 D 当x=1时,函数有最小值 为-1D
    • 42. 1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 。9或12、写出一个开口向下,对称轴是直线x=3,且与y轴交于(0,-2)的抛物线解析式。练一练
    • 43. 3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。y=3x24、已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象过原点,最小值是-8,且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同,其解析式为 。y=0.5(x-16)2-85、若x为任意实数,则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。y≥2
    • 44. 6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。7、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上,则b= 。83±88、已知y=x2-(12-k)x+12,当x>1时,y随x的增大而增大,当x<1时,y随x的增大而减小,则k的值为 。10
    • 45. 问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?xyo1. 如图,有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 3.05 m2.5m3.5m问题1 建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;4 m综合应用 (中考必考题)
    • 46. 2.你知道吗?平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线,如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)
    • 47. 3.在矩形荒地ABCD中,AB=a,BC=b,(a>b > 0),今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大?DCABGHFEabb
    • 48. 4.(2014新疆生产建设兵团改编) 如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 ABCD解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为(24-4x)米 (3) ∵墙的可用长度为8米(2)当x= 时,S最大值= =36(平方米)∴ S=x(24-4x) =-4x2+24 x (0
    • 49. 5.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元,到第2年为6万元。   (1)求y的解析式;   (2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?解:(1)由题意,x=1时,y=2;x=2时,y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6, 解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.   (2)设g=33x-100-x2-x,则   g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当1≤x≤16时,g随x的增大而增大,故当x=4时,即第4年可收回投资。
    • 50. 6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?分析:利润=(每件商品所获利润)× (销售件数) 设每个涨价x元, 那么(3)销售量可以表示为(1)销售价可以表示为(50+x)元(x≥ 0,且为整数) (500-10x) 个 (2)一个商品所获利润可以表示为(50+x-40)元(4)共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元
    • 51. 7. 如图,已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点。 (1)求抛物线的解析式;解:令y=0,则 –x+3=0,x=3,∴B(3,0),令x=0, 则y=3,∴C(0,3),b=2c=3{解得-9+3b+c=0c=3{得∴ y= -x2+2x+3(3,0)(0,3)xyoABC
    • 52. 7.如图,已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点。 (1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;(3,0)(0,3)BCDxyoAE(1,4)(1,0)(-1,0)解:S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S △EBD=9= AO · OC + (OC+ED) · OE+ EB · ED= × 1×3+ × (3+4) × 1+ × 3-1 ×4
    • 53. 7.如图,已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点。(4)第(3)题改为在直线y= -x+3上是否存在点P,使S△PAC= S △PAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。答案一样吗?(3,0)(0,3)xyoABCP(3)若点P在直线 BC上且 S△PAC= S △PAB,求P的坐标;Q
    • 54. y(3,0)(0,3)xoABCPQP(3,0)(0,3)xyoABCQ
    • 55. 旋转
    • 56. 这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。1、概念:在平面内,把一个图形绕着某一个定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。(4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度3、旋转的基本性质(1)图形的形状和大小都没有发生变化.(2)对应线段相等,对应角相等(3)对应点到旋转中心的距离相等2、图形旋转的三个要素:(1)旋转中心,(2)旋转方向(3)旋转角度
    • 57. 4、把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.性质: (1)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.(2)关于中心对称的两个图形是全等形。
    • 58. 5.中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么 这个图形叫中心对称图形。
    • 59. 6.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形 如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
    • 60. 7、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点P/(-x,-y).
    • 61. 如图,四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? (3)旋转角是什么? (4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? (5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?练一练旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO,BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF
    • 62. 1 选择题: ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C(2) 下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A(3) 已知:下列命题中真命题的个数是( ) ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3B
    • 63. 1.右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是( ) A.900 B.600 C.450 D.300C2.如图所示,在图甲中,Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚,旋转三次得到右边的图形.在图乙中,四边形OABC绕O点每次旋转120˚,旋转二次得到右边的图形.乙OABCOA(C1)BA1(C2)B1B2C (A2)OABOABA3B3B1A1B2A2甲下列图形中,不能通过上述方式得到的是( ) (A) (B) (C) (D)D
    • 64. 3.以下四家银行行标中,轴对称图形的有 ( ) A. B. C. D. A4. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B
    • 65. 5.下列图形中,是中心图形又是轴对称图形的有(1)平行四边形;②菱形;③矩形;④正方形;⑤等腰梯形;⑥线段;⑦角; (A)2个; (B)3个; (C)4个; (D)5个;6.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱
    • 66. 7、如图,圆心角都是90度的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连接AC、BD,则图中阴影部分的面积为( )AOBDC
    • 67. 8、如图,P是正三角形ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,若三角形PAC绕点A逆时针旋转后,得到三角形P/AB,则P与P/之间的距离为(),APB=()AP/PCB
    • 68. 9、如图,三角形ABC是等腰直角三角形,CA=CB,四边形CDEF是正方形,连结AF、BD, 求证:AF=BDFEDCAB
    • 69. 9.如图,在线段BD上取一点C,(BC≠CD)以BC,CD为边分别作正△ABC和正△ECD,连结AD交EC于点Q,连结BE交AC于点P,连结PQ,AD与BE交于点F, (1)图中哪些三角形可以 通过旋转互相得到? (2)∠BFD等于多少度? (3)PQ∥BD吗?若是, 说明理由?
    • 70. 10.如图,正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N为DC的中点,试说明AN平分∠DAM
    • 71. 11.如图,平面上有两个边长都为8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心,当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时,计算图(3)中两个正方形重合的面积是多少?图2呢?计算图(1)中,两个正方形重合部分的面积, 并说明为什么? 图(1)ABCDA1D1C1B1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1图(2)图(3)
    • 72. 例1: ( 2013云南普洱,17,6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点A、B、C的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3). (1)画出△ABC向左平移4个单位,再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2; (3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
    • 73. (本页无文本内容)
    • 74. 例2 (2013黑龙江,22,6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标. (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的A2B2C2,并求点B所经过的路径长.(结果保留π
    • 75. (本页无文本内容)
    • 76. 例3、(2013福建龙岩,22,12分)如图①,在矩形ABCD中,AB = + 1,AD = 。 (1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的D'处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为____________; (2)如图③,再将四边形BCED' 向左翻折,压平后得四边形B'C'ED',B'C'交AE于点F,则四边形B'FED'的面积为____________; (3)如图④,将图②中的△AED' 绕点E顺时针旋转α角,得△A'ED'',使得EA' 恰好经过顶点B,求弧D'D'' 的长。(结果保留π)
    • 77. (本页无文本内容)
    • 78. 8、(2012•烟台)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为 .
    • 79. 9、(2012,长沙)如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG; (2)若EG•BG=4,求BE的长.
    • 80. 10、(2012,襄阳)如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.求证:AM=AN
    • 81. 圆 复 习 
    • 82. 二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个,这些圆的圆心的都在___________________________上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等) 5.锐角三角形的外心在三角形____,直角三角形的外心在三角形____,钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线斜边上
    • 83. ABCDFE..F.acbS △ABC = C △ABC · r内AD = AF = ( b+c-a)BD = BE = ( a+c-b)CE = CF = ( a+b-c).三、三角形的内切圆ABCDAB+CD=AD+CB
    • 84. 1.已知△ABC外切于⊙O, (1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD= __;BE= __;CF= __; (2)若C△ABC= 36, S△ABC=18,则r内=_____; (3)若BE=3,CE=2, △ABC的周长为18,则AB=____;S △ABC= C △ABC·r内18463517
    • 85. 2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则 ∠BOC=____. A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC=90°+ ∠AD3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
    • 86. 4.已知△ABC,AC=12,BC=5,AB=13。则△ABC的外接圆半径为 。内切圆半径____ 5. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______, ____6.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A,B,C,其中B点 坐标为(4,4),则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。
    • 87. ABCDPO. 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧四,垂径定理
    • 88. 1.如图4,⊙M与x 轴相交于点A(2,0), B(8,0),与y轴相切于点C, 则圆心M的坐标是( )?4xyMCBOA
    • 89. 2.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于 点E,CE=1,AB=10, 求CD的长.ABCDEO.
    • 90. 3.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ABFECD
    • 91. 五、圆心角、弦、弧、弦心距、前四组量中有一组量相等,其余各组量也相等;2. 在⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______.1.如图,⊙O为△ABC的外接圆, AB为直径,AC=BC, 则∠A的 度数为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°ABCO圆周角圆心角定理?
    • 92. OACB3、如图,A、B、C三点在圆上,若∠ABC=400, 则∠AOC=4.如图,则∠1+∠2=__12.
    • 93. 5.(苏州市)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° D
    • 94. 六、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2
    • 95. 1.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点C为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是___________;D相切设⊙C的半径为r,则当 ______________ 时, ⊙C与线段AB没交点; 当______________时, ⊙C与线段AB有两个交点; 当 ______________ 时, ⊙C与线段AB仅有一交点;0<r<4.8或r>84.8<r≤6r =4.8 或6<r≤8
    • 96. 六、切线的判定与性质1.如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D,求证:AC是圆的切线·ABEOCD切线的判定一般有三种方法: 1.定义法:和圆有唯一的一个公共点 2.距离法: d=r 3.判定定理:过半径的外端且垂直于半径
    • 97. 2.如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是____.OABP
    • 98. 切线长定理?O APBE
    • 99. 1.如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则△ADE的周长为_______; 16cm若∠A=70°,则∠BPC= ___ ;125°M
    • 100. 2、如图,PA、PA是圆的切线,A、B为切点,AC为直径,∠BAC=200,则∠P=ACBP3、已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F 求证: (1)AD=BD;(2)DF是⊙O的切线.ABCDEFO

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