高三一轮复习：两条直线位置关系专题训练word版含答案

两条直线位置关系专题训练
知识聚焦
1 两条直线行垂直判定
(1) 两条直线行
两条重合直线l1l2斜率分k1k2l1∥l2k1＝k2．特直线l1l2斜率存时l1l2行．
(2) 两条直线垂直
果两条直线l1l2斜率存设k1k2l1⊥l2k1·k2＝－1条直线斜率零条直线斜率存时两条直线垂直．
2 两直线相交
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0公点坐标方程组解应．相交方程组唯解交点坐标方程组解
行方程组解重合方程组数解．
3 已知两条直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0
(1) l1l2相交条件：A1B2－A2B1≠0≠(A2B2≠0)
(2) l1l2行条件：A1B2－A2B1＝0B1C2－C1B2≠0A2C1－A1C2≠0＝≠(A2B2C2≠0)
(3) l1l2重合条件：A1＝λA2B1＝λB2C1＝λC2(λ≠0)＝＝(A2B2C2≠0)
(4) l1l2垂直条件：A1A2＋B1B2＝0
4 (1) 行直线系方程：直线y＝kx＋b行直线系方程y＝kx＋m(m参数m≠b)
直线Ax＋By＋C＝0行直线系方程Ax＋By＋λ＝0(λ≠Cλ参数)
(2) 垂直直线系方程：直线Ax＋By＋C＝0(A≠0B≠0)垂直直线系方程Bx－Ay＋λ＝0(λ参数)
单选题
1 直线2x＋y＋m＝0x＋2y＋n＝0位置关系　(　　)
A 行　 B 垂直　C 相交垂直　 D 确定

2 已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a直线l：2x＋(5＋a)y＝8行a等(　　)
A －7－1　 B －7　 C 71　 D －1

3 直线l点(－12)直线2x－3y＋4＝0垂直l方程(　　)
A 3x＋2y－1＝0　 B 3x＋2y＋7＝0　C 2x－3y＋5＝0 D 2x－3y＋8＝0

4 面直角坐标系定点P直线l：ax＋y－1＝0定点Q直线m：x－ay＋3＝0相交点M|MP|2＋|MQ|2等(　　)
A 　 B 　 C 5　 D 10
5．已知点直线分割面积相等两部分取值范围　　
A． B． C． D．
二 选题
6．面直角坐标系中设定点函数图象动点点间短距离满足条件实数值　　
A 1 B 10　 C 5　 D
三 填空题
7 点P(－13)垂直直线x－2y＋3＝0直线方程________________．

8 已知直线l1：x＋2y－1＝0直线l2：mx－y＝0行实数m＝________．

9 已知点A(－2m)点B(m4)直线l1直线l2：2x＋y－1＝0直线l3：x＋ny＋1＝0l1∥l2l2⊥l3实数m＋n＝________．

10已知直线y＝kx＋2k＋1直线y＝－x＋2交点位第象限实数k取值范围________．

(例2)
11已知直线y＝2x△ABC中∠C分线直线点AB坐标分(－42)(31)点C坐标________．

四 解答题
12　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0
(1) 试判断l1l2否行
(2) l1⊥l2时求a值．








13 (1) 求直线3x＋4y＋1＝0行点(12)直线l方程．
(2) 求A(21)直线2x＋y－10＝0垂直直线l方程．
(3) 求两直线l1：x－2y＋4＝0l2：x＋y－2＝0交点P直线l3：3x－4y＋5＝0垂直直线l方程．






14．已知△ABC顶点A(51)AB边中线CM直线方程2x－y－5＝0AC边高BH直线方程x－2y－5＝0求直线BC方程．







15．已知直线m：2x－y－3＝0直线n：x＋y－3＝0交点P
(1)直线l点P点A(13)点B(32)直线l距离相等求直线l方程
(2)直线l1点Px轴y轴正半轴分交AB两点△ABO面积4求直线l1方程．两条直线位置关系专题训练答案
1答案 C
解析 直线2x＋y＋m＝0斜率k1＝－2直线x＋2y＋n＝0斜率k2＝－k1≠k2k1k2≠－1选C
2答案 B
解析 题意a≠－5＝≠解a＝－7(a＝－1舍)
3答案 A
解析 条件知kl＝－l：y－2＝－(x＋1)3x＋2y－1＝0
4答案 D
解析 题意知P(01)Q(－30)定点P直线ax＋y－1＝0定点Q直线x－ay＋3＝0垂直MP⊥MQ|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10
5答案B
解析时直线行边
题意根三角形相似面积等相似方趋．
．
逐渐变时逐渐变
时直线点根直线分面积存．
综
6答案AD
解析设点

令
令
①时时取值（2）解
②时区间单调递减单调递增取值（a）
解．
综知：．
7答案 2x＋y－1＝0
解析 设直线方程2x＋y＋c＝0直线点P(－13)－2＋3＋c＝0c＝－1求直线方程2x＋y－1＝0
8答案 －
解析 直线l1：x＋2y－1＝0直线l2：mx－y＝0行＝≠0解m＝－
9 l1∥l2kAB＝＝－2解m＝－8l2⊥l3－×(－2)＝－1解n＝－2m＋n＝－10
10答案
解析 方法：显然k≠－方程组解交点
坐标交点位第象限解－方法二：图已知直线y＝－x＋2x轴y轴分交点A(40)B(02)直线方程y＝kx＋2k＋1变形y－1＝k(x＋2)表示条定点P(－21)斜率k动直线．两直线交点第象限两直线交点必线段AB(包括端点)动直线斜率k需满足kPA
11 点A关直线y＝2x称点(4－2)点A关y＝2x称点BCBC直线方程3x＋y－10＝0点C坐标(24)
12解答 (1) 方法：a＝1时l1：x＋2y＋6＝0l2：x＝0l1行l2
a＝0时l1：y＝－3l2：x－y－1＝0l1行l2
a≠1a≠0时两直线化l1：y＝－x－3
l2：y＝x－(a＋1)
l1∥l2解a＝－1
综知a＝－1时l1∥l2a≠－1时l1l2行．
方法二：l1∥l2A1B2－A2B1＝0a(a－1)－1×2＝0
A1C2－A2C1≠0a(a2－1)－1×6≠0
a＝－1
a＝－1时l1∥l2a≠－1时l1l2行．
(2) 方法：a＝1时l1：x＋2y＋6＝0l2：x＝0l1l2垂直a＝1成立
a＝0时l1：y＝－3l2：x－y－1＝0l1垂直l2a＝0成立
a≠1a≠0时l1：y＝－x－3l2：y＝x－(a＋1)
·＝－1a＝
a＝时l1⊥l2
方法二：A1A2＋B1B2＝0a＋2(a－1)＝0
a＝
a＝时l1⊥l2
13解答 (1) 题意设求直线方程3x＋4y＋c＝0(c≠1)
直线点(12)3×1＋4×2＋c＝0解c＝－11
直线l方程3x＋4y－11＝0
(2) 求直线直线2x＋y－10＝0垂直设该直线方程x－2y＋C＝0直线点A(21)2－2×1＋C＝0解C＝0直线l方程x－2y＝0
(3) 方法：解方程组P(02)
l3斜率l⊥l3直线l斜率－
斜截式知l方程y＝－x＋24x＋3y－6＝0
方法二：设直线l方程x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0
(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0
l⊥l33×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0
解λ＝11
直线l方程4x＋3y－6＝0
14解析 题意知kAC＝－2A(51)直线AC方程2x＋y－11＝0联立直线AC直线CM方程C(43)．设B(x0y0)AB中点M代入2x－y－5＝02x0－y0－1＝0B(－1
－3)kBC＝直线BC方程y－3＝(x－4)6x－5y－9＝0
15解析 (1)交点P(21)．直线lAB距离相等知l∥ABlAB中点．
①l∥ABkl＝kAB＝＝－直线l方程y－1＝－(x－2)x＋2y－4＝0
②lAB中点l方程x＝2
综x＋2y－4＝0x＝2求．
(2)题知直线l1横截距ab存a＞0b＞0l1：＋＝1直线l1点(21)△ABO面积4解直线l1方程＋＝1x＋2y－4＝0


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