精编整理：北京市东城区20212022学年八年级数学册考试试卷
（教师版）
选选（题正确选项题3分30分）
1 面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析轴称图形概念进行求解．
详解解：根轴称图形概念知：
A没轴称图形选项错误
B轴称图形选项错误
C没轴称图形选项错误
D没轴称图形选项正确．
选B．
点睛题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
2 列二次根式中简二次根式（ ）
A B C D
答案C
解析
分析判定二次根式没简二次根式方法逐检查简二次根式两条件否时满足时满足简二次根式否没．
详解A开方数含分母没简二次根式A选项错误
B开方数数没简二次根式B选项错误
C简二次根式C选项正确
D．开方数含开方数式D选项错误
选C．
考点：简二次根式．
3 点M关y轴称点N坐标（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根关y轴称两点坐标关系：横坐标互相反数坐标相等出结．
详解解：点M关y轴称点N坐标
选：A．
点睛题考查求点关y轴称点坐标掌握关y轴称两点坐标关系解决题关键．
4 列运算中正确（ ）
A b3•b32b3 B x2•x3x6 C （a5）2a7 D a5÷a2a3
答案D
解析
详解Ab3•b3b6A没符合题意Bx2•x3x5B没符合题意C(a5)2a10C没符合题意Da5÷a3a2D符合题意选D．
5 列式中左右变形式分解（ ）
A 3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5 B （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C 4x2+4x＝4x（x+1） D 6x7＝3x2•2x5
答案C
解析
详解试题分析：根项式写出整式积形式做式分解选项分析判断利排法求解．
A右边没整式积形式没式分解选项错误
B整式法没式分解选项错误
C4x2+4x4x（x+1）式分解选项正确
D6x73x2•2x5没式分解选项错误．
选C．
考点 式分解意义
6 分式方程1解（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案A
解析
详解分母括号：x2+2x+6x﹣12x2﹣4移项合：8x8系数化1：x1检验x1分式方程解选A．
7 等腰三角形周长13cm中边长5cm该等腰三角形底边（ ）
A 5cm B 4cm C 5cm3cm D 8cm
答案C
解析
详解5cm等腰三角形底边时腰长(13﹣5)÷24够组成三角形5cm等腰三角形腰时底边13﹣5×23够组成三角形．等腰三角形底边5cm3cm选C．
8 m+5m2+结果（ ）
A 23 B 8 C 3 D 7
答案A
解析
详解m+5m2+(m+)2﹣225﹣223选A．
9 右图三角形纸片ABC中∠A75º∠B60º纸片角折叠点C落△ABC∠α35º∠β等 （ ）
A 48º B 65º C 55º D 没
答案C
解析
详解试题分析：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B360°整理∠β55°．选C．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10 2002年8月北京召开国际数学家会会徽取材国古代数学家赵爽弦图四全等直角三角形中间正方形拼成正方形图示果正方形面积100正方形面积20直角三角形周长（ ）
A 10+6 B 10+10 C 10+4 D 24
答案A
解析
详解根题意：c2a2+b21004×ab100﹣20802ab80(a+b)2a2+2ab+b2100+80180直角三角形周长10+10+选A．
二填 空 题（题3分24分）
11 分式值零x值等_____．
答案2
解析
详解根题意：x﹣20解：x2．时2x+15符合题意答案2．
12 值__________．
答案
解析
分析利方差公式进行化简代入求解．
详解解：∵
∴
答案：．
点睛题考查方差公式应解题关键掌握方差公式利整体代入思想求解．
13 +|3﹣y|0xy____
答案6
解析
详解题意x﹣203﹣y0解x2y3xy2×36．答案6．
14 已知完全方式_________．
答案
解析
分析根完全方式形式答案．
详解∵x2+mx+9完全方式
∴m
答案．
点睛题考查完全方式注意符合条件答案两防漏掉．
15 图△ABC中ABACAB垂直分线交AC P点AB6cmBC4cm△PBC 周长等_____cm．
答案10
解析
详解△ABC中ABACAB6cmAC6cmAB垂直分线交ACP点BP+PCAC△PBC周长(BP+PC)+BCAC+BC6+410cm．答案10．
16 图正方形网格中△ABC方格边长1△ABC_____ 三角形．
答案直角
解析
详解AC222+3213AB262+4252BC282+1265AC2+AB2BC2△ABC直角三角形．答案直角
17 图点发出束光轴反射点束光点点路径长____．
答案
解析
详解方法：设束光轴交点点作轴垂线
点作轴点．
根反射性质知．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
勾股定理
∴．
方法二：设设束光轴交点作点关轴称点作轴点．
反射性质知AC三点条直线．
称性质知．
．
∵AD2+35
勾股定理．
∴．
18 面已知直线外点作条直线垂线尺规作图程：
已知：直线ll外点P．（图1）
求作：直线l垂线点P．
作法：图2
（1）直线l取两点AB
（2）分点AB圆心APBP长半径作弧两弧相交点Q
（3）作直线PQ．
直线PQ求垂线．
请回答：该作图_________________________________________．
答案线段两端点距离相等点线段垂直分线（AB线段PQ垂直分线）
解析
详解尺规作图程知APAQBPBQ
∴点A线段PQ垂直分线点B线段PQ垂直分线
∴AB⊥PQ
∴作图线段两端点距离相等点线段垂直分线
连接PQ两点确定条直线
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线
点睛 题考查作图−基作图解题关键理解线段两端点距离相等点线段垂直分线属中考常考题型．
三解 答 题（第1920题题3分第2128题题3分46分）
19 式分解：3ab2+6ab+3a．
答案3a（b+1）2．
解析
详解整体分析：
项中含式3a先提公式3a完全方公式分解式
解：3ab2+6ab+3a
3a(b2+2b+1)
3a(b+1)2．
20 计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
答案2ab﹣2b2．
解析
详解整体分析：
分方差公式完全方差公式展开合类项
(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2
a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
2ab﹣2b2．
21 计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣314）0．
答案3+9
解析
详解整体分析：
分计算出二次根式值负整数指数0指数值加减注意()﹣38(π﹣314)01
解：+|﹣|+()﹣3+(π﹣314)0
++8+1
+9．
22 解方程： ．
答案x4．
解析
详解整体分析：
分母化分式方程整式方程解整式方程求出整式方程解检验
解：两边(x+3)(x﹣3)
x+3(x﹣3)x+3
解x4
检验：x4原分式方程根．
23 先化简求值：（）÷中x12．
答案．
解析
详解整体分析：
运分式混合运算法原分式化简分式x12代入求值
解：()÷
[]·
·
x12时原式
24 图△ABC中∠B60°AC15AB6求BC长．
答案BC 3+12．
解析
详解整体分析：
作AD⊥BCDRt△ABD中求出BDADRt△ADC中勾股定理求CD
解：作AD⊥BCD
∵∠B60°
∴∠BAD30°∴BDAB3
Rt△ABD中AD9
Rt△ADC中CD12
∴BCBD+CD3+12．
25 北京时间2015年7月31日国际奥委会巴赫宣布：中国北京获2022年第24届冬季举办权．北京创造历史成举办夏奥会举办城市张家口成届协办城市．期新建北京张家口铁路行性研究报告已获国家发改委批复意新建北京张家口铁路铁路全长约180千米．设计京张高铁列车均行驶速度普通快车15倍时普通快车时少20分钟求高铁列车均行驶速度．
答案高铁列车均行驶速度270千米时
解析
详解试题分析：首先设普通快车均行驶速度x千米时高铁列车均行驶速度15x千米时然根普通列车时间减高铁时间等20分钟列出分式方程求出方程解方程解进行检验出答案
试题解析：设普通快车均行驶速度x千米时高铁列车均行驶速度15x千米时 根题意 解
检验列分式方程解符合题意
∴
答：高铁列车均行驶速度270千米时
26 已知：图△ABC中∠C＝90°AE△ABC角分线ED分∠AEB交AB点D∠CAE＝∠B．
（1）求∠B度数．
（2）果AC＝3cm求AB长度．
（3）猜想：EDAB位置关系证明猜想．
答案（1）∠B＝30°（2）AB＝6cm（3）ED⊥AB理见解析．
解析
分析（1）先角分线定义已知条件出∠CAE＝∠EAB＝∠B根直角三角形两锐角互余出∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°∠B＝30°
（2）根30°角直角边等斜边半出AB＝2AC＝6cm
（3）先∠EAB＝∠B根等角等边出EB＝EAED分∠AEB根等腰三角形三线合性质ED⊥AB．
详解（1）∵AE△ABC角分线
∴∠CAE＝∠EAB
∵∠CAE＝∠B
∴∠CAE＝∠EAB＝∠B．
∵△ABC中∠C＝90°
∴∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°
∴∠B＝30°
（2）∵△ABC中∠C＝90°∠B＝30°AC＝3cm
∴AB＝2AC＝6cm
（3）猜想：ED⊥AB．理：
∵∠EAB＝∠B
∴EB＝EA
∵ED分∠AEB
∴ED⊥AB．
27 阅读列材料回答问题事实直角三角形中两条直角边方定等斜边方结勾股定理请利结完成面
直角三角形两条直角边分直角三角形斜边长____
图①求长度
图②点数轴表示数____请类似方法图2数轴画出表示数点(保留痕迹)
答案数轴画出表示数−B点见解析
解析
分析(1) 根勾股定理计算
(2) 根勾股定理求出AD根题意求出BD
(3) 根勾股定理计算
详解∵直角三角形两条直角边分
∴直角三角形斜边长
答案：
∵
∴
中勾股定理
中
∴
∴
(3)点A数轴表示数
勾股定理
O圆心OC半径作弧交x轴B点B求
答案 B点求
点睛题考查勾股定理数轴点应掌握直角三角形中两条直角边方定等斜边方解题关键
28 图1示等边△ABC中ADBC边中线根等腰三角形三线合特性AD分∠BACAD⊥BC∠BAD30°BDCDAB．出结直角三角形中 30°角直角边等斜边半．
请根面材料中信息解答列问题：
（1）图2示△ABC中∠ACB90°BC垂直分线交AB点D垂足EBD5cm∠B30°时△ACD周长 ．
（2）图3示△ABC中ABAC∠A120°DBC中点DE⊥AB垂足EBE：EA ．
（3）图4示等边△ABC中DE分BCAC点AEDCADBE交点P作BQ⊥ADQBP2求BQ长．
答案（1）15cm（2）3：1（3）BQ．
解析
详解整体分析：
(1)直角三角形中30°角直角边等斜边半求AC长(2)连接AD三线合∠BAD60°利直角三角形中30°角直角边性质分BEEABD表示(3)证明△BAE≌△ACD∠BPQ60°勾股定理求解
解：(1)∵DE线段BC垂直分线∠ACB90°
∴CDBDADBD．
∵△ABC中∠ACB90°∠B30°
∴ACAB
∴△ACD周长AC+AB3BD15cm．
答案15cm
(2)连接AD图示．
∵△ABC中ABAC∠A120°DBC中点
∴∠BAD60°．
∵DE⊥AB
∴∠B∠ADE30°∴BEBDEAAD
∵BDAD∴EAADBD
∴BEEABDAD
∴BEAE31．
答案31．
(3)∵△ABC等边三角形．
∴ABAC∠BAC∠ACB60°
△BAE△ACD中
AECD∠BAC∠ACBABAC
∴△BAE≌△ACD(SAS)∴∠ABE∠CAD．
∵∠BPQ△ABP外角
∴∠BPQ∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ∠CAD+∠BAD∠BAC60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ30°∴BP2PQ2∴PQ1
∴BQ．
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（教师版）
选选（题正确选项题3分30分）
1 面四图形分节节水低碳绿色食品标志四标志中轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析轴称图形概念进行求解．
详解解：根轴称图形概念知：
A没轴称图形选项错误
B轴称图形选项错误
C没轴称图形选项错误
D没轴称图形选项正确．
选B．
点睛题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
2 列二次根式中简二次根式（ ）
A B C D
答案C
解析
分析判定二次根式没简二次根式方法逐检查简二次根式两条件否时满足时满足简二次根式否没．
详解A开方数含分母没简二次根式A选项错误
B开方数数没简二次根式B选项错误
C简二次根式C选项正确
D．开方数含开方数式D选项错误
选C．
考点：简二次根式．
3 点M关y轴称点N坐标（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根关y轴称两点坐标关系：横坐标互相反数坐标相等出结．
详解解：点M关y轴称点N坐标
选：A．
点睛题考查求点关y轴称点坐标掌握关y轴称两点坐标关系解决题关键．
4 列运算中正确（ ）
A b3•b32b3 B x2•x3x6 C （a5）2a7 D a5÷a2a3
答案D
解析
详解Ab3•b3b6A没符合题意Bx2•x3x5B没符合题意C(a5)2a10C没符合题意Da5÷a3a2D符合题意选D．
5 列式中左右变形式分解（ ）
A 3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5 B （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C 4x2+4x＝4x（x+1） D 6x7＝3x2•2x5
答案C
解析
详解试题分析：根项式写出整式积形式做式分解选项分析判断利排法求解．
A右边没整式积形式没式分解选项错误
B整式法没式分解选项错误
C4x2+4x4x（x+1）式分解选项正确
D6x73x2•2x5没式分解选项错误．
选C．
考点 式分解意义
6 分式方程1解（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案A
解析
详解分母括号：x2+2x+6x﹣12x2﹣4移项合：8x8系数化1：x1检验x1分式方程解选A．
7 等腰三角形周长13cm中边长5cm该等腰三角形底边（ ）
A 5cm B 4cm C 5cm3cm D 8cm
答案C
解析
详解5cm等腰三角形底边时腰长(13﹣5)÷24够组成三角形5cm等腰三角形腰时底边13﹣5×23够组成三角形．等腰三角形底边5cm3cm选C．
8 m+5m2+结果（ ）
A 23 B 8 C 3 D 7
答案A
解析
详解m+5m2+(m+)2﹣225﹣223选A．
9 右图三角形纸片ABC中∠A75º∠B60º纸片角折叠点C落△ABC∠α35º∠β等 （ ）
A 48º B 65º C 55º D 没
答案C
解析
详解试题分析：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B360°整理∠β55°．选C．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10 2002年8月北京召开国际数学家会会徽取材国古代数学家赵爽弦图四全等直角三角形中间正方形拼成正方形图示果正方形面积100正方形面积20直角三角形周长（ ）
A 10+6 B 10+10 C 10+4 D 24
答案A
解析
详解根题意：c2a2+b21004×ab100﹣20802ab80(a+b)2a2+2ab+b2100+80180直角三角形周长10+10+选A．
二填 空 题（题3分24分）
11 分式值零x值等_____．
答案2
解析
详解根题意：x﹣20解：x2．时2x+15符合题意答案2．
12 值__________．
答案
解析
分析利方差公式进行化简代入求解．
详解解：∵
∴
答案：．
点睛题考查方差公式应解题关键掌握方差公式利整体代入思想求解．
13 +|3﹣y|0xy____
答案6
解析
详解题意x﹣203﹣y0解x2y3xy2×36．答案6．
14 已知完全方式_________．
答案
解析
分析根完全方式形式答案．
详解∵x2+mx+9完全方式
∴m
答案．
点睛题考查完全方式注意符合条件答案两防漏掉．
15 图△ABC中ABACAB垂直分线交AC P点AB6cmBC4cm△PBC 周长等_____cm．
答案10
解析
详解△ABC中ABACAB6cmAC6cmAB垂直分线交ACP点BP+PCAC△PBC周长(BP+PC)+BCAC+BC6+410cm．答案10．
16 图正方形网格中△ABC方格边长1△ABC_____ 三角形．
答案直角
解析
详解AC222+3213AB262+4252BC282+1265AC2+AB2BC2△ABC直角三角形．答案直角
17 图点发出束光轴反射点束光点点路径长____．
答案
解析
详解方法：设束光轴交点点作轴垂线
点作轴点．
根反射性质知．
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
勾股定理
∴．
方法二：设设束光轴交点作点关轴称点作轴点．
反射性质知AC三点条直线．
称性质知．
．
∵AD2+35
勾股定理．
∴．
18 面已知直线外点作条直线垂线尺规作图程：
已知：直线ll外点P．（图1）
求作：直线l垂线点P．
作法：图2
（1）直线l取两点AB
（2）分点AB圆心APBP长半径作弧两弧相交点Q
（3）作直线PQ．
直线PQ求垂线．
请回答：该作图_________________________________________．
答案线段两端点距离相等点线段垂直分线（AB线段PQ垂直分线）
解析
详解尺规作图程知APAQBPBQ
∴点A线段PQ垂直分线点B线段PQ垂直分线
∴AB⊥PQ
∴作图线段两端点距离相等点线段垂直分线
连接PQ两点确定条直线
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线
点睛 题考查作图−基作图解题关键理解线段两端点距离相等点线段垂直分线属中考常考题型．
三解 答 题（第1920题题3分第2128题题3分46分）
19 式分解：3ab2+6ab+3a．
答案3a（b+1）2．
解析
详解整体分析：
项中含式3a先提公式3a完全方公式分解式
解：3ab2+6ab+3a
3a(b2+2b+1)
3a(b+1)2．
20 计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
答案2ab﹣2b2．
解析
详解整体分析：
分方差公式完全方差公式展开合类项
(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2
a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2
2ab﹣2b2．
21 计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣314）0．
答案3+9
解析
详解整体分析：
分计算出二次根式值负整数指数0指数值加减注意()﹣38(π﹣314)01
解：+|﹣|+()﹣3+(π﹣314)0
++8+1
+9．
22 解方程： ．
答案x4．
解析
详解整体分析：
分母化分式方程整式方程解整式方程求出整式方程解检验
解：两边(x+3)(x﹣3)
x+3(x﹣3)x+3
解x4
检验：x4原分式方程根．
23 先化简求值：（）÷中x12．
答案．
解析
详解整体分析：
运分式混合运算法原分式化简分式x12代入求值
解：()÷
[]·
·
x12时原式
24 图△ABC中∠B60°AC15AB6求BC长．
答案BC 3+12．
解析
详解整体分析：
作AD⊥BCDRt△ABD中求出BDADRt△ADC中勾股定理求CD
解：作AD⊥BCD
∵∠B60°
∴∠BAD30°∴BDAB3
Rt△ABD中AD9
Rt△ADC中CD12
∴BCBD+CD3+12．
25 北京时间2015年7月31日国际奥委会巴赫宣布：中国北京获2022年第24届冬季举办权．北京创造历史成举办夏奥会举办城市张家口成届协办城市．期新建北京张家口铁路行性研究报告已获国家发改委批复意新建北京张家口铁路铁路全长约180千米．设计京张高铁列车均行驶速度普通快车15倍时普通快车时少20分钟求高铁列车均行驶速度．
答案高铁列车均行驶速度270千米时
解析
详解试题分析：首先设普通快车均行驶速度x千米时高铁列车均行驶速度15x千米时然根普通列车时间减高铁时间等20分钟列出分式方程求出方程解方程解进行检验出答案
试题解析：设普通快车均行驶速度x千米时高铁列车均行驶速度15x千米时 根题意 解
检验列分式方程解符合题意
∴
答：高铁列车均行驶速度270千米时
26 已知：图△ABC中∠C＝90°AE△ABC角分线ED分∠AEB交AB点D∠CAE＝∠B．
（1）求∠B度数．
（2）果AC＝3cm求AB长度．
（3）猜想：EDAB位置关系证明猜想．
答案（1）∠B＝30°（2）AB＝6cm（3）ED⊥AB理见解析．
解析
分析（1）先角分线定义已知条件出∠CAE＝∠EAB＝∠B根直角三角形两锐角互余出∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°∠B＝30°
（2）根30°角直角边等斜边半出AB＝2AC＝6cm
（3）先∠EAB＝∠B根等角等边出EB＝EAED分∠AEB根等腰三角形三线合性质ED⊥AB．
详解（1）∵AE△ABC角分线
∴∠CAE＝∠EAB
∵∠CAE＝∠B
∴∠CAE＝∠EAB＝∠B．
∵△ABC中∠C＝90°
∴∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°
∴∠B＝30°
（2）∵△ABC中∠C＝90°∠B＝30°AC＝3cm
∴AB＝2AC＝6cm
（3）猜想：ED⊥AB．理：
∵∠EAB＝∠B
∴EB＝EA
∵ED分∠AEB
∴ED⊥AB．
27 阅读列材料回答问题事实直角三角形中两条直角边方定等斜边方结勾股定理请利结完成面
直角三角形两条直角边分直角三角形斜边长____
图①求长度
图②点数轴表示数____请类似方法图2数轴画出表示数点(保留痕迹)
答案数轴画出表示数−B点见解析
解析
分析(1) 根勾股定理计算
(2) 根勾股定理求出AD根题意求出BD
(3) 根勾股定理计算
详解∵直角三角形两条直角边分
∴直角三角形斜边长
答案：
∵
∴
中勾股定理
中
∴
∴
(3)点A数轴表示数
勾股定理
O圆心OC半径作弧交x轴B点B求
答案 B点求
点睛题考查勾股定理数轴点应掌握直角三角形中两条直角边方定等斜边方解题关键
28 图1示等边△ABC中ADBC边中线根等腰三角形三线合特性AD分∠BACAD⊥BC∠BAD30°BDCDAB．出结直角三角形中 30°角直角边等斜边半．
请根面材料中信息解答列问题：
（1）图2示△ABC中∠ACB90°BC垂直分线交AB点D垂足EBD5cm∠B30°时△ACD周长 ．
（2）图3示△ABC中ABAC∠A120°DBC中点DE⊥AB垂足EBE：EA ．
（3）图4示等边△ABC中DE分BCAC点AEDCADBE交点P作BQ⊥ADQBP2求BQ长．
答案（1）15cm（2）3：1（3）BQ．
解析
详解整体分析：
(1)直角三角形中30°角直角边等斜边半求AC长(2)连接AD三线合∠BAD60°利直角三角形中30°角直角边性质分BEEABD表示(3)证明△BAE≌△ACD∠BPQ60°勾股定理求解
解：(1)∵DE线段BC垂直分线∠ACB90°
∴CDBDADBD．
∵△ABC中∠ACB90°∠B30°
∴ACAB
∴△ACD周长AC+AB3BD15cm．
答案15cm
(2)连接AD图示．
∵△ABC中ABAC∠A120°DBC中点
∴∠BAD60°．
∵DE⊥AB
∴∠B∠ADE30°∴BEBDEAAD
∵BDAD∴EAADBD
∴BEEABDAD
∴BEAE31．
答案31．
(3)∵△ABC等边三角形．
∴ABAC∠BAC∠ACB60°
△BAE△ACD中
AECD∠BAC∠ACBABAC
∴△BAE≌△ACD(SAS)∴∠ABE∠CAD．
∵∠BPQ△ABP外角
∴∠BPQ∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ∠CAD+∠BAD∠BAC60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ30°∴BP2PQ2∴PQ1
∴BQ．
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