精编整理：安徽六安市20212022学年中考数学测试模拟试卷（二模）
（教师版）
选选：
1 计算结果等( )
A 12 B －12 C 6 D －6
答案B
解析
详解试题分析：根理数加法法计算：．选B．
2 ①－a5·（－a）2②（－a6）÷（－a3）③（－a2）3·（a3）2④［－（－a）2］5中计算结果－a10（ ）
A ①② B ③④ C ②④ D ④
答案D
解析
分析根底数幂相底数没变指数相加底数幂相底数没变指数相减幂方底数没变指数相选项计算出结果．
详解解：①原式＝−
②原式＝
③原式＝
④原式＝
选：D
3 响应号召2012年某市加财政支农力度全市农业支出累计约达53000万元中53000万元（保留三位效数字）科学记数法表示（ ）
A 53×107元 B 530×107元 C 530×108元 D 530×108元
答案D
解析
详解试题解析：53000万元(保留三位效数字)科学记数法表示 元
选D
点睛：科学记数法表示形式形式中整数．
4 丽制作面图案均相正方体礼品盒（图示）正方体礼品盒面展开图（ ）
A B C D
答案A
解析
详解题考查正方体展开折叠．动手折叠充分发挥空间想象力解决选A
5 xyxy≠0分式值( )
A B yx C 1 D 1
答案D
解析
分析题应先分式通分然已知xyx−y≠0出原分式值．
详解解：原分式
∵xyx−y≠0
∴1．
选：D．
点睛题考查分式化简求值解题关键原分式进行准确通分．
6 列计算正确（ ）
A B C D
答案B
解析
分析选项进行合类项然选择正确选项．
详解解：A7a+a8a原式计算错误选项错误
B计算正确选项正确
C5y3y2y计算错误选项错误
D3a2b没类项没合选项错误．
选：B．
点睛题考查合类项解答题关键掌握合类项法．
7 水公司干户月水量x（单位：吨）月水量户分成ABCDE五组进行统计制作图示扇形统计图．已知B组外参户64户参户中月水量6吨( )
组
月水量x（单位：吨）
A
0≤x<3
B
3≤x<6
C
6≤x<9
D
9≤x<12
E
x≥12
A 18户 B 20户 C 22户 D 24户
答案D
解析
详解B占外30+5+10+3580
B占20总户数：64户
AB占30
水量6吨户数：8024户
选D．
8 根测试距离5m标准视力表制作测试距离3m视力表果标准视力表中E长a36cm制作出视力表中相应E长b（ ）
A 144cm B 216cm C 24cm D 36cm
答案B
解析
详解题意知b216 选B
9 已知抛物线直线l直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线x＝﹣1P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线点P3（x3y3）直线l点﹣1＜x1＜x2x3＜﹣1y1y2y3关系（ ）
A y1＞y2＞y3 B y2＞y1＞y3 C y3＞y1＞y2 D y3＞y2＞y1
答案C
解析
分析设点抛物线顶点根函数单调性抛物线开口出根二次函数性质二次函数图象出进出题解．
详解解：设点抛物线顶点
抛物线开口
点抛物线点
直线值值增减直线抛物线方
．
时抛物线值值增减
．
选：C．
点睛题考查二次函数性质函数性质二次函数图象解题关键设点抛物线顶点根（二次）函数性质找出．
10 蜂巢构造非常美丽科学图7形状完全相正六边形组成正六边形顶点称格点△ABC顶点格点．设定AB边图示△ABC直角三角形数（ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
答案D
解析
分析根正六边形性质分AB直角边斜边两种情况确定出点C位置解．
详解图
AB直角边时点C6位置
6直角三角形
AB斜边时点C4位置
4直角三角形
综述△ABC直角三角形数6+410．
选D．
二填 空 题：
11 已知没等式组解集2＜x＜3关x方程ax+b0解________．
答案
解析
详解解没等式组 根没等式组解集2＜x＜32a13b+12解a2b12x+10解x
12 分解式：xy﹣x﹣y+1_____．
答案（x﹣1）（y﹣1）．
解析
详解试题解析：原式
答案
13 图⊙O接五边形ABCDE中∠CAD35°∠B+∠E_________°．
答案215．
解析
详解解：连接CE
∵五边形ABCDE接五边形
∴四边形ABCE接四边形
∴∠B+∠AEC180°
∵∠CAD＝35
∴∠CED＝35°（弧圆周角相等）
∴∠B+∠E∠B+∠AEC+∠CED180°+35°215°
答案：215．
点睛题考查正边形圆．
14 图折叠矩形ABCD边AD点D落BC边点F处已知折痕AE＝5cm tan∠EFC＝矩形ABCD周长_____cm．
答案36
解析
详解试题分析：∵△AFE△ADE关AE称∴∠AFE＝∠D＝90°AF＝ADEF＝DE∵tan∠EFC＝＝∴设EC＝3xCF＝4xEF＝5x∴DE＝EF＝5x∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x∴AB＝DC＝8x
∵∠EFC＋∠AFB＝90° ∠BAF＋∠AFB＝90°∴∠EFC＝∠BAF∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝∴＝∴AB＝8x∴BF＝6x∴BC＝BF＋CF＝10x∴AD＝10xRt△ADE中勾股定理AD2＋DE2＝AE2∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2解x＝1∴AB＝8x＝8AD＝10x＝10∴矩形ABCD周长＝8×2＋10×2＝36
考点：折叠性质矩形性质锐角三角函数勾股定理
三计算题：
15 计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
答案4
解析
详解原式项利零指数幂法计算第二项利值代数意义化简第三项利负指数幂法计算项利角三角函数值计算计算结果．
解：原式1﹣+（3﹣1）﹣1+2×1﹣+3+4．
点睛题考查实数运算解答题关键明确：进行实数运算时理数运算样低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左序进行．解答题关键明确：①a01（a≠0）②00≠1．
16 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
答案x12x21．
解析
分析利提取公式法解方程
详解x2﹣2xx﹣2
x（x﹣2）﹣（x﹣2）0
（x﹣2）（x﹣1）0
x﹣20x﹣10
x12x21．
四作图题：
17 作图：
（1）图甲点O点P时针旋转45°．
（2）图乙点O线段AB逆时针旋转90°．
（3）图丙点O△ABC时针旋转120°．
（4）图丁点B△ABC旋转180°．
答案详见解析
解析
详解试题分析(1)连接OPOP时针旋转45°P应点P′
(2)根旋转角90°旋转方逆时针旋转O找出旋转点应点然次连接
(3)根旋转角120°旋转方时针旋转O找出旋转点应点然次连接
(4) 根旋转角180°旋转B找出旋转点应点然次连接
试题解析
（1）图甲点P′求
（2）图乙线段A′B′求
（3）图丙△A′B′C′求
（4）图丁△A′BC′求
五解 答 题：
18 已知二次函数yx2+bx+c图象点（02）（1﹣1）求图象顶点坐标称轴．
答案顶点坐标（2﹣2）称轴直线x2．
解析
详解试题分析：
求二次函数顶点坐标称轴需二次函数解析式 条件中两点均该二次函数图象两点横坐标应该满足该二次函数解析式 相应坐标代入解析式关定系数bc二元方程组进容易求该二次函数解析式 该解析式符合二次函数般形式通相关公式求顶点坐标称轴通配方法该解析式转化顶点式顶点坐标称轴
试题解析：
二次函数yx2+bx+c图象点(0 2)点(1 1)两点坐标代入二次函数解析式
解关bc二元方程组
∴该二次函数解析式：yx24x+2
该二次函数解析式二次函数般形式yax2+bx+c (a≠0) 知常数值：
a1b4c2
该二次函数称轴：x2
该二次函数顶点横坐标：
该二次函数顶点坐标：
综述该二次函数顶点坐标(2 2)称轴直线x2
点睛：
题考查定系数法确定二次函数解析式二次函数顶点坐标称轴相关知识 图象合适点坐标代入函数解析式没仅定系数法重步骤数形思想解题中重体现 深入理解函数图象解析式间关系解决更复杂二次函数问题帮助
19 图某学测量建筑物AB高度时面C处测点A仰角30°前走60米达D处D处测点A仰角45°求建筑物AB高度．
答案（30+30）米．
解析
详解解：设建筑物AB高度x米
Rt△ABD 中∠ADB45°
∴ABDBx
∴BCDB+CD x+60
Rt△ABC 中∠ACB30°
∴tan∠ACB
∴
∴
∴x30+30
∴建筑物AB高度（30+30）米
20 图函数ykx+b图象分反例函数y图象象限交点A（43）y轴负半轴交点BOAOB．
（1）求函数ykx+by表达式
（2）已知点C（08）试该函数图象确定点MMBMC求时点M坐标．
答案（1） y2x﹣5（2）
解析
分析（1）利定系数法解答
（2）作MD⊥y轴交y轴点D设点M坐标（x2x5）根MBMCCDBD列方程求x值点M坐标
详解解：（1）点A（43）代入函数：a3×412
∴．
∵A（43）
∴OA5
∵OAOB
∴OB5
∴点B坐标（0﹣5）
B（0﹣5）A（43）代入ykx+b：
∴y2x﹣5．
（2）作MD⊥y轴点D
∵点M函数y2x﹣5
∴设点M坐标（x2x﹣5）点D（02x5）
∵MBMC
∴CDBD
∴8(2x5)2x5+5
解：x
∴2x﹣5
∴点M坐标
点睛题考查函数反例函数交点解决题关键利定系数法求解析式．
21 学校奖励王伟李丽海世博园门票两张中张指定日门票张普通日门票．班长王伟李丽分转动图甲乙两转盘（转盘甲二等分转盘乙三等分）确定指定日门票属两转盘停止转动指针指两数字偶数王伟获指定日门票指针指两数字奇数李丽获指定日门票指针指分隔线重新转动．认方法公？请画树状图列表说明理．
答案解：
开始
…………………………(4分)
3
4
5
1
1+34
1+45
1+56
2
2+35
2+46
2+57
错扣1分扣四分
…………………………(5分)
…………………………(6分)
方法公合理．…………………………(7分)
解析
详解根题意列表(画树状图)：
列表(树状图)知：．
方法公．
六综合题：
22 图已知抛物线y﹣x2+bx+cx轴正半轴交点A（30）y轴交点B（03）点Px轴动点点P作x轴垂线交抛物线点C交直线AB点D设P（x0）．
（1）求抛物线函数表达式
（2）0＜x＜3时求线段CD值
（3）△PDB△CDB中中三角形面积三角形面积2倍时求相应x值
（4）点BCP外接圆恰点A时x值 ．（直接写出答案）
答案（1）y﹣x2+2x+3（2）x时CD（3）x±x±2（4）1．
解析
详解分析：（1）定系数法求出抛物线解析式（2）先确定出直线AB解析式进出点DC坐标出CD函数关系式出结（3）先确定出CD|x2+3x|DP|x+3|分两种情况解值方程
（4）利四点圆出点BCP外接圆圆心线段AB垂直分线线段PC垂直分线建立方程．
题解析：
（1）∵抛物线y﹣x2+bx+cx轴正半轴交点A（30）y轴交点B（03）∴﹣9+3b+c0c3∴b2∴抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）∵A（30）B（03）∴直线AB解析式y﹣x+3
∵P（x0）．∴D（x﹣x+3）C（x﹣x2+2x+3）
∵0＜x＜3∴CD﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）﹣x2+3x﹣（x﹣）2+x时CD
（3）（2）知CD|﹣x2+3x|DP|﹣x+3|
①S△PDB2S△CDB时∴PD2CD：2|﹣x2+3x||﹣x+3|∴x±x3（舍）
②2S△PDBS△CDB时∴2PDCD：|﹣x2+3x|2|﹣x+3|∴x±2x3（舍）
：综述x±x±2
（4）直线AB解析式y﹣x+3∴线段AB垂直分线l解析式yx
∵点BCP外接圆恰点A
∴点BCP外接圆圆心线段AB垂直分线线段PC垂直分线
∴∴x±答案
23 图1两完全相三角形纸片ABCDEC重合放置中∠C90°∠B∠E30°
（1）操作发现图2固定△ABC△DEC绕点C旋转．点D恰落BC边时填空：线段DEAC位置关系
②设△BDC面积S1△AEC面积S2．S1S2数量关系 ．
（2）猜想证
△DEC绕点C旋转图3示位置时明猜想（1）中S1S2数量关系然成立尝试分作出△BDC△AEC中BCCE边高请证明明猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC60°点D角分线点BDCD4OE∥AB交BC点E（图4）射线BA存点FS△DCFS△BDC请直接写出相应BF长
答案解：（1）①DE∥AC．②．（2）然成立证明见解析（3）．
解析
分析
详解（1）①旋转知：ACDC
∵∠C90°∠B∠DCE30°∴∠DAC∠CDE60°．∴△ADC等边三角形．
∴∠DCA60°．∴∠DCA∠CDE60°．∴DE∥AC．
②D作DN⊥AC交AC点NE作EM⊥AC交AC延长线MC作CF⊥AB交AB点F．
①知：△ADC等边三角形 DE∥AC∴DNCFDNEM．
∴CFEM．
∵∠C90°∠B 30°
∴AB2AC．
∵ADAC
∴BDAC．
∵
∴．
（2）图点D作DM⊥BCM点A作AN⊥CE交EC延长线N
∵△DEC△ABC绕点C旋转
∴BCCEACCD
∵∠ACN+∠BCN90°∠DCM+∠BCN180°90°90°
∴∠ACN∠DCM
∵△ACN△DCM中
∴△ACN≌△DCM（AAS）
∴ANDM
∴△BDC面积△AEC面积相等（等底等高三角形面积相等）
S1S2
（3）图点D作DF1∥BE易求四边形BEDF1菱形
BEDF1BEDF1高相等
时S△DCF1S△BDE
点D作DF2⊥BD
∵∠ABC60°F1D∥BE
∴∠F2F1D∠ABC60°
∵BF1DF1∠F1BD∠ABC30°∠F2DB90°
∴∠F1DF2∠ABC60°
∴△DF1F2等边三角形
∴DF1DF2点D作DG⊥BCG
∵BDCD∠ABC60°点D角分线点
∴∠DBC∠DCB×60°30°
∴∠CDF1180°∠BCD180°30°150°
∠CDF2360°150°60°150°
∴∠CDF1∠CDF2
∵△CDF1△CDF2中
∴△CDF1≌△CDF2（SAS）
∴点F2求点
∵∠ABC60°点D角分线点DE∥AB
∴∠DBC∠BDE∠ABD×60°30°
∵BD4
∴BE×4÷cos30°
∴BF1BF2BF1+F1F2+
BF长．
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（教师版）
选选：
1 计算结果等( )
A 12 B －12 C 6 D －6
答案B
解析
详解试题分析：根理数加法法计算：．选B．
2 ①－a5·（－a）2②（－a6）÷（－a3）③（－a2）3·（a3）2④［－（－a）2］5中计算结果－a10（ ）
A ①② B ③④ C ②④ D ④
答案D
解析
分析根底数幂相底数没变指数相加底数幂相底数没变指数相减幂方底数没变指数相选项计算出结果．
详解解：①原式＝−
②原式＝
③原式＝
④原式＝
选：D
3 响应号召2012年某市加财政支农力度全市农业支出累计约达53000万元中53000万元（保留三位效数字）科学记数法表示（ ）
A 53×107元 B 530×107元 C 530×108元 D 530×108元
答案D
解析
详解试题解析：53000万元(保留三位效数字)科学记数法表示 元
选D
点睛：科学记数法表示形式形式中整数．
4 丽制作面图案均相正方体礼品盒（图示）正方体礼品盒面展开图（ ）
A B C D
答案A
解析
详解题考查正方体展开折叠．动手折叠充分发挥空间想象力解决选A
5 xyxy≠0分式值( )
A B yx C 1 D 1
答案D
解析
分析题应先分式通分然已知xyx−y≠0出原分式值．
详解解：原分式
∵xyx−y≠0
∴1．
选：D．
点睛题考查分式化简求值解题关键原分式进行准确通分．
6 列计算正确（ ）
A B C D
答案B
解析
分析选项进行合类项然选择正确选项．
详解解：A7a+a8a原式计算错误选项错误
B计算正确选项正确
C5y3y2y计算错误选项错误
D3a2b没类项没合选项错误．
选：B．
点睛题考查合类项解答题关键掌握合类项法．
7 水公司干户月水量x（单位：吨）月水量户分成ABCDE五组进行统计制作图示扇形统计图．已知B组外参户64户参户中月水量6吨( )
组
月水量x（单位：吨）
A
0≤x<3
B
3≤x<6
C
6≤x<9
D
9≤x<12
E
x≥12
A 18户 B 20户 C 22户 D 24户
答案D
解析
详解B占外30+5+10+3580
B占20总户数：64户
AB占30
水量6吨户数：8024户
选D．
8 根测试距离5m标准视力表制作测试距离3m视力表果标准视力表中E长a36cm制作出视力表中相应E长b（ ）
A 144cm B 216cm C 24cm D 36cm
答案B
解析
详解题意知b216 选B
9 已知抛物线直线l直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线x＝﹣1P1（x1y1）P2（x2y2）抛物线点P3（x3y3）直线l点﹣1＜x1＜x2x3＜﹣1y1y2y3关系（ ）
A y1＞y2＞y3 B y2＞y1＞y3 C y3＞y1＞y2 D y3＞y2＞y1
答案C
解析
分析设点抛物线顶点根函数单调性抛物线开口出根二次函数性质二次函数图象出进出题解．
详解解：设点抛物线顶点
抛物线开口
点抛物线点
直线值值增减直线抛物线方
．
时抛物线值值增减
．
选：C．
点睛题考查二次函数性质函数性质二次函数图象解题关键设点抛物线顶点根（二次）函数性质找出．
10 蜂巢构造非常美丽科学图7形状完全相正六边形组成正六边形顶点称格点△ABC顶点格点．设定AB边图示△ABC直角三角形数（ ）
A 4 B 6 C 8 D 10
答案D
解析
分析根正六边形性质分AB直角边斜边两种情况确定出点C位置解．
详解图
AB直角边时点C6位置
6直角三角形
AB斜边时点C4位置
4直角三角形
综述△ABC直角三角形数6+410．
选D．
二填 空 题：
11 已知没等式组解集2＜x＜3关x方程ax+b0解________．
答案
解析
详解解没等式组 根没等式组解集2＜x＜32a13b+12解a2b12x+10解x
12 分解式：xy﹣x﹣y+1_____．
答案（x﹣1）（y﹣1）．
解析
详解试题解析：原式
答案
13 图⊙O接五边形ABCDE中∠CAD35°∠B+∠E_________°．
答案215．
解析
详解解：连接CE
∵五边形ABCDE接五边形
∴四边形ABCE接四边形
∴∠B+∠AEC180°
∵∠CAD＝35
∴∠CED＝35°（弧圆周角相等）
∴∠B+∠E∠B+∠AEC+∠CED180°+35°215°
答案：215．
点睛题考查正边形圆．
14 图折叠矩形ABCD边AD点D落BC边点F处已知折痕AE＝5cm tan∠EFC＝矩形ABCD周长_____cm．
答案36
解析
详解试题分析：∵△AFE△ADE关AE称∴∠AFE＝∠D＝90°AF＝ADEF＝DE∵tan∠EFC＝＝∴设EC＝3xCF＝4xEF＝5x∴DE＝EF＝5x∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x∴AB＝DC＝8x
∵∠EFC＋∠AFB＝90° ∠BAF＋∠AFB＝90°∴∠EFC＝∠BAF∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝∴＝∴AB＝8x∴BF＝6x∴BC＝BF＋CF＝10x∴AD＝10xRt△ADE中勾股定理AD2＋DE2＝AE2∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2解x＝1∴AB＝8x＝8AD＝10x＝10∴矩形ABCD周长＝8×2＋10×2＝36
考点：折叠性质矩形性质锐角三角函数勾股定理
三计算题：
15 计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
答案4
解析
详解原式项利零指数幂法计算第二项利值代数意义化简第三项利负指数幂法计算项利角三角函数值计算计算结果．
解：原式1﹣+（3﹣1）﹣1+2×1﹣+3+4．
点睛题考查实数运算解答题关键明确：进行实数运算时理数运算样低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左序进行．解答题关键明确：①a01（a≠0）②00≠1．
16 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
答案x12x21．
解析
分析利提取公式法解方程
详解x2﹣2xx﹣2
x（x﹣2）﹣（x﹣2）0
（x﹣2）（x﹣1）0
x﹣20x﹣10
x12x21．
四作图题：
17 作图：
（1）图甲点O点P时针旋转45°．
（2）图乙点O线段AB逆时针旋转90°．
（3）图丙点O△ABC时针旋转120°．
（4）图丁点B△ABC旋转180°．
答案详见解析
解析
详解试题分析(1)连接OPOP时针旋转45°P应点P′
(2)根旋转角90°旋转方逆时针旋转O找出旋转点应点然次连接
(3)根旋转角120°旋转方时针旋转O找出旋转点应点然次连接
(4) 根旋转角180°旋转B找出旋转点应点然次连接
试题解析
（1）图甲点P′求
（2）图乙线段A′B′求
（3）图丙△A′B′C′求
（4）图丁△A′BC′求
五解 答 题：
18 已知二次函数yx2+bx+c图象点（02）（1﹣1）求图象顶点坐标称轴．
答案顶点坐标（2﹣2）称轴直线x2．
解析
详解试题分析：
求二次函数顶点坐标称轴需二次函数解析式 条件中两点均该二次函数图象两点横坐标应该满足该二次函数解析式 相应坐标代入解析式关定系数bc二元方程组进容易求该二次函数解析式 该解析式符合二次函数般形式通相关公式求顶点坐标称轴通配方法该解析式转化顶点式顶点坐标称轴
试题解析：
二次函数yx2+bx+c图象点(0 2)点(1 1)两点坐标代入二次函数解析式
解关bc二元方程组
∴该二次函数解析式：yx24x+2
该二次函数解析式二次函数般形式yax2+bx+c (a≠0) 知常数值：
a1b4c2
该二次函数称轴：x2
该二次函数顶点横坐标：
该二次函数顶点坐标：
综述该二次函数顶点坐标(2 2)称轴直线x2
点睛：
题考查定系数法确定二次函数解析式二次函数顶点坐标称轴相关知识 图象合适点坐标代入函数解析式没仅定系数法重步骤数形思想解题中重体现 深入理解函数图象解析式间关系解决更复杂二次函数问题帮助
19 图某学测量建筑物AB高度时面C处测点A仰角30°前走60米达D处D处测点A仰角45°求建筑物AB高度．
答案（30+30）米．
解析
详解解：设建筑物AB高度x米
Rt△ABD 中∠ADB45°
∴ABDBx
∴BCDB+CD x+60
Rt△ABC 中∠ACB30°
∴tan∠ACB
∴
∴
∴x30+30
∴建筑物AB高度（30+30）米
20 图函数ykx+b图象分反例函数y图象象限交点A（43）y轴负半轴交点BOAOB．
（1）求函数ykx+by表达式
（2）已知点C（08）试该函数图象确定点MMBMC求时点M坐标．
答案（1） y2x﹣5（2）
解析
分析（1）利定系数法解答
（2）作MD⊥y轴交y轴点D设点M坐标（x2x5）根MBMCCDBD列方程求x值点M坐标
详解解：（1）点A（43）代入函数：a3×412
∴．
∵A（43）
∴OA5
∵OAOB
∴OB5
∴点B坐标（0﹣5）
B（0﹣5）A（43）代入ykx+b：
∴y2x﹣5．
（2）作MD⊥y轴点D
∵点M函数y2x﹣5
∴设点M坐标（x2x﹣5）点D（02x5）
∵MBMC
∴CDBD
∴8(2x5)2x5+5
解：x
∴2x﹣5
∴点M坐标
点睛题考查函数反例函数交点解决题关键利定系数法求解析式．
21 学校奖励王伟李丽海世博园门票两张中张指定日门票张普通日门票．班长王伟李丽分转动图甲乙两转盘（转盘甲二等分转盘乙三等分）确定指定日门票属两转盘停止转动指针指两数字偶数王伟获指定日门票指针指两数字奇数李丽获指定日门票指针指分隔线重新转动．认方法公？请画树状图列表说明理．
答案解：
开始
…………………………(4分)
3
4
5
1
1+34
1+45
1+56
2
2+35
2+46
2+57
错扣1分扣四分
…………………………(5分)
…………………………(6分)
方法公合理．…………………………(7分)
解析
详解根题意列表(画树状图)：
列表(树状图)知：．
方法公．
六综合题：
22 图已知抛物线y﹣x2+bx+cx轴正半轴交点A（30）y轴交点B（03）点Px轴动点点P作x轴垂线交抛物线点C交直线AB点D设P（x0）．
（1）求抛物线函数表达式
（2）0＜x＜3时求线段CD值
（3）△PDB△CDB中中三角形面积三角形面积2倍时求相应x值
（4）点BCP外接圆恰点A时x值 ．（直接写出答案）
答案（1）y﹣x2+2x+3（2）x时CD（3）x±x±2（4）1．
解析
详解分析：（1）定系数法求出抛物线解析式（2）先确定出直线AB解析式进出点DC坐标出CD函数关系式出结（3）先确定出CD|x2+3x|DP|x+3|分两种情况解值方程
（4）利四点圆出点BCP外接圆圆心线段AB垂直分线线段PC垂直分线建立方程．
题解析：
（1）∵抛物线y﹣x2+bx+cx轴正半轴交点A（30）y轴交点B（03）∴﹣9+3b+c0c3∴b2∴抛物线解析式y﹣x2+2x+3
（2）∵A（30）B（03）∴直线AB解析式y﹣x+3
∵P（x0）．∴D（x﹣x+3）C（x﹣x2+2x+3）
∵0＜x＜3∴CD﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）﹣x2+3x﹣（x﹣）2+x时CD
（3）（2）知CD|﹣x2+3x|DP|﹣x+3|
①S△PDB2S△CDB时∴PD2CD：2|﹣x2+3x||﹣x+3|∴x±x3（舍）
②2S△PDBS△CDB时∴2PDCD：|﹣x2+3x|2|﹣x+3|∴x±2x3（舍）
：综述x±x±2
（4）直线AB解析式y﹣x+3∴线段AB垂直分线l解析式yx
∵点BCP外接圆恰点A
∴点BCP外接圆圆心线段AB垂直分线线段PC垂直分线
∴∴x±答案
23 图1两完全相三角形纸片ABCDEC重合放置中∠C90°∠B∠E30°
（1）操作发现图2固定△ABC△DEC绕点C旋转．点D恰落BC边时填空：线段DEAC位置关系
②设△BDC面积S1△AEC面积S2．S1S2数量关系 ．
（2）猜想证
△DEC绕点C旋转图3示位置时明猜想（1）中S1S2数量关系然成立尝试分作出△BDC△AEC中BCCE边高请证明明猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC60°点D角分线点BDCD4OE∥AB交BC点E（图4）射线BA存点FS△DCFS△BDC请直接写出相应BF长
答案解：（1）①DE∥AC．②．（2）然成立证明见解析（3）．
解析
分析
详解（1）①旋转知：ACDC
∵∠C90°∠B∠DCE30°∴∠DAC∠CDE60°．∴△ADC等边三角形．
∴∠DCA60°．∴∠DCA∠CDE60°．∴DE∥AC．
②D作DN⊥AC交AC点NE作EM⊥AC交AC延长线MC作CF⊥AB交AB点F．
①知：△ADC等边三角形 DE∥AC∴DNCFDNEM．
∴CFEM．
∵∠C90°∠B 30°
∴AB2AC．
∵ADAC
∴BDAC．
∵
∴．
（2）图点D作DM⊥BCM点A作AN⊥CE交EC延长线N
∵△DEC△ABC绕点C旋转
∴BCCEACCD
∵∠ACN+∠BCN90°∠DCM+∠BCN180°90°90°
∴∠ACN∠DCM
∵△ACN△DCM中
∴△ACN≌△DCM（AAS）
∴ANDM
∴△BDC面积△AEC面积相等（等底等高三角形面积相等）
S1S2
（3）图点D作DF1∥BE易求四边形BEDF1菱形
BEDF1BEDF1高相等
时S△DCF1S△BDE
点D作DF2⊥BD
∵∠ABC60°F1D∥BE
∴∠F2F1D∠ABC60°
∵BF1DF1∠F1BD∠ABC30°∠F2DB90°
∴∠F1DF2∠ABC60°
∴△DF1F2等边三角形
∴DF1DF2点D作DG⊥BCG
∵BDCD∠ABC60°点D角分线点
∴∠DBC∠DCB×60°30°
∴∠CDF1180°∠BCD180°30°150°
∠CDF2360°150°60°150°
∴∠CDF1∠CDF2
∵△CDF1△CDF2中
∴△CDF1≌△CDF2（SAS）
∴点F2求点
∵∠ABC60°点D角分线点DE∥AB
∴∠DBC∠BDE∠ABD×60°30°
∵BD4
∴BE×4÷cos30°
∴BF1BF2BF1+F1F2+
BF长．
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