第12单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
根方图形摆体
根方观察图形摆体时种摆法
根三方观察图形摆体时通常种摆法
摆出观察体
解答
数
倍数
整数法中果商整数没余数说数数商倍数数商数数数倍数相互存
508倍数？
解答 508倍数81624324048
253
倍数
特征
位02468数2倍数位05数5倍数数数位数字3倍数数3倍数
2倍数5倍数时数3三位数少
解答 120
奇数偶数质数合数
然数中2倍数数做偶数0偶数2倍数数做奇数
数果1身两数样数做质数（素数)数果1身数样数做合数
（易错题）判断：质数奇数合数偶数 （ )
解答 ✕
第3单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
长方体
正方体
特征
长方体6面相面完全相12条棱相棱长度相等8顶点
相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
长方体底面周长28 cm高7 cm长方体棱长总少
解答 28×2+7×456+2884（cm）
答：长方体棱长总84 cm
长方体
正方体
表面积
长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高）×2
字母表示：S2(ab+ah+bh）
正方体表面积棱长×棱长×6
字母表示：S6a2
工师傅修建长50 m宽30 m深2 m游泳池游泳池占面积少方米？果游泳池底面四周抹水泥抹水泥面积少方米？
解答 50×301500(m2)
(50×2+30×2)×2+50×30320+15001820（m2)
答游泳池占面积1500 m2抹水泥面积1820 m2
长方体
正方体体积
物体占空间做物体体积体积单位：立方米(m3）立方分米（dm3）立方厘米（cm3)
1 m31000 dm31 dm31000 cm3
长方体体积长×宽×高
字母表示Vabh
正方体体积棱长×棱长×棱长
字母表示Va3
长方体(正方体）体积底面积×高
字母表示VSh
(易错题)长15厘米宽高5厘米长方体截正方体剩部分体积少立方厘米
解答 (15—5）×5×5
10×5×5
250（立方厘米）
答剩部分体积250立方厘米
容积容
积单位
容器容纳物体体积通常做容积
长方体正方体等规容器容积计算方法体积计算方法相里面测量长宽高
容积单位升(L）毫升（mL)
1 L1000 mL
1 L1 dm31 mL1 cm3
般形状规物体体积转化测量计算水体积
鱼缸里面量长10 dm宽6 dm高4 dm现缸水深25 dm鱼缸里少升水？
解答 10×6×25150（dm3)
150 dm3150 L
答鱼缸里150 L水
第4单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
分数产
生意义
物体物体作整体整体然数1表示通常做单位1
单位1均分成干份样份份分数表示表示中份数做分数单位
数÷数数数字母表示a÷bab(b≠0)
9米长绳子均分成10份份( )米份根绳子( )
解答 910 110
真分数
假分数
分子分母分数做真分数真分数1分子分母分子分母相等分数做假分数假分数等1然数(包括0）真分数合成分数做带分数
（1）写出分母7真分数
(2）写出分子7假分数
解答 (1)172737475767
（2）71727374757677
分数基
性质
分数分子分母时者相数（0外）分数变分数基性质
（易错题）括号里填适数
（1）353+( )5×3( )15
(2）2( )2+815( )6
解答 （1）6 9 （2)3 4
约分
数公数做数公数中做公数
公数1两数做互质数
分数化成相等分子分母较分数做约分
分子分母公数1分数简分数
1545化成简分数
解答
通分
数公倍数做数公倍数中数做公倍数
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
分数较：分母相两分数分子分数分子相两分数分母分数反分子分母相两分数先通分较
51238通分
解答 5125×212×21024
383×38×3924
分数
数互化
数化成分数方法限数直接写成分母101001000……分数位数1面写零作分母原数点左起第非零数字前面0掉作分子约分约分化成简分数
分数化成数方法(1）分母101001000……分数化成数直接掉分母分母面零分子中位起左数出位（位数够时0补足）点数点(2)分母101001000……分数化成数分子分母时般四舍五入法保留位数
列分数化成数(化成限数结果保留两位数）
25 34 56 516 377
解答 2504 34075
56≈083 51603125
377≈529
第5单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
旋转
1旋转定义：物体绕着某点轴运动现象做旋转
2旋转三素旋转中心旋转方旋转角度
3旋转特征：图形旋转形状没发生变化位置改变
4旋转性质：图形绕某点旋转定角度图形中应点应线段旋转相应角度应线段应角相等
5画图形旋转90°图形方法(1)找出原图形关键点助三角板旋转中心作关键点旋转中心线段垂线（2)旋转中心开始作垂线作出原线段(关键点旋转中心间线段）长度相等线段(找出应点）（3)次连接画出点
等腰三角形绕顶点旋转90°等腰三角形种情况出现
解答 种情况出现
图形变换
图形变换基方法：移旋转轴称移旋转轴称图形变
判断通称( )
解答 ✕ 图中示图形仅通称通基图形连续旋转90°
第6单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
分母分
数加减法
分母分数相加减分母变分子相加减
计算(1)311+611 （2）5727
解答 （1）311+6113+611911
（2)57—2752737
异分母分
数加减法
异分母分数相加减先通分然分母分数加减法计算方法计算
计算：(1）131658 （2)13+15
解答 （1）13165813161016316
（2）13+15515+315815
分数加减
混合运算
分数加减混合运算整数加减混合运算序相没括号左右序进行计算括号先算括号里面算括号外面
整数加减法运算定律分数加减法中样适
（易错题）计算
(1)9454+25 （2）2111—14—34
解答 (1)9454+25
1+25125
(2）2111—1434
211114+34
2111—11011
第78单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
单式折线
统计图
折线统计图仅反映数量少清楚反映数量增减变化情况
某2018年半年月均气温变化情况统计图图示
（1)( ）月均气温低( )月均气温高
（2）月六月月均气温呈现( ）趋势
解答 (1)二 六 (2）逐渐升高
复式折线
统计图
复式统计图：计量程中存两组数需统计图中表示两组数时两种形式折线表示数量变化情况折线统计图
复式折线统计图特点表示两组数数量少数量增减变化情况较两组数变化趋势
复式折线统计图制作：(1)根两组数少图纸画出两条相互垂直射线（2)水射线确定点间距分配点位置（3)水射线垂直射线根数具体情况确定单位长度表示数量(4）图例表示两组数（5）数描出点线段次连接（6）标出题目注明单位日期（标）
面某市2014～2018年城镇居民农民均年收入统计表
根表中数画出城镇居民农民均年收入折线统计图根统计图回答城镇居民农民均年收入呈现什变化趋势类居民均年收入增长快？
解答 统计图图示
某市2008~2012年城镇居民
农民均年收入统计图
城镇居民农民均年收入呈升趋势城镇居民均年收入增长快
找次品
找次品（含次品)优方法测物体分成3份分量均
6瓶水中5瓶质量相外1瓶重少称( ）次保证找出瓶较重水
解答 2
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重考点
考点解析
典型例题
根方图形摆体
根方观察图形摆体时种摆法
根三方观察图形摆体时通常种摆法
摆出观察体
解答
数
倍数
整数法中果商整数没余数说数数商倍数数商数数数倍数相互存
508倍数？
解答 508倍数81624324048
253
倍数
特征
位02468数2倍数位05数5倍数数数位数字3倍数数3倍数
2倍数5倍数时数3三位数少
解答 120
奇数偶数质数合数
然数中2倍数数做偶数0偶数2倍数数做奇数
数果1身两数样数做质数（素数)数果1身数样数做合数
（易错题）判断：质数奇数合数偶数 （ )
解答 ✕
第3单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
长方体
正方体
特征
长方体6面相面完全相12条棱相棱长度相等8顶点
相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
长方体底面周长28 cm高7 cm长方体棱长总少
解答 28×2+7×456+2884（cm）
答：长方体棱长总84 cm
长方体
正方体
表面积
长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高）×2
字母表示：S2(ab+ah+bh）
正方体表面积棱长×棱长×6
字母表示：S6a2
工师傅修建长50 m宽30 m深2 m游泳池游泳池占面积少方米？果游泳池底面四周抹水泥抹水泥面积少方米？
解答 50×301500(m2)
(50×2+30×2)×2+50×30320+15001820（m2)
答游泳池占面积1500 m2抹水泥面积1820 m2
长方体
正方体体积
物体占空间做物体体积体积单位：立方米(m3）立方分米（dm3）立方厘米（cm3)
1 m31000 dm31 dm31000 cm3
长方体体积长×宽×高
字母表示Vabh
正方体体积棱长×棱长×棱长
字母表示Va3
长方体(正方体）体积底面积×高
字母表示VSh
(易错题)长15厘米宽高5厘米长方体截正方体剩部分体积少立方厘米
解答 (15—5）×5×5
10×5×5
250（立方厘米）
答剩部分体积250立方厘米
容积容
积单位
容器容纳物体体积通常做容积
长方体正方体等规容器容积计算方法体积计算方法相里面测量长宽高
容积单位升(L）毫升（mL)
1 L1000 mL
1 L1 dm31 mL1 cm3
般形状规物体体积转化测量计算水体积
鱼缸里面量长10 dm宽6 dm高4 dm现缸水深25 dm鱼缸里少升水？
解答 10×6×25150（dm3)
150 dm3150 L
答鱼缸里150 L水
第4单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
分数产
生意义
物体物体作整体整体然数1表示通常做单位1
单位1均分成干份样份份分数表示表示中份数做分数单位
数÷数数数字母表示a÷bab(b≠0)
9米长绳子均分成10份份( )米份根绳子( )
解答 910 110
真分数
假分数
分子分母分数做真分数真分数1分子分母分子分母相等分数做假分数假分数等1然数(包括0）真分数合成分数做带分数
（1）写出分母7真分数
(2）写出分子7假分数
解答 (1)172737475767
（2）71727374757677
分数基
性质
分数分子分母时者相数（0外）分数变分数基性质
（易错题）括号里填适数
（1）353+( )5×3( )15
(2）2( )2+815( )6
解答 （1）6 9 （2)3 4
约分
数公数做数公数中做公数
公数1两数做互质数
分数化成相等分子分母较分数做约分
分子分母公数1分数简分数
1545化成简分数
解答
通分
数公倍数做数公倍数中数做公倍数
异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
分数较：分母相两分数分子分数分子相两分数分母分数反分子分母相两分数先通分较
51238通分
解答 5125×212×21024
383×38×3924
分数
数互化
数化成分数方法限数直接写成分母101001000……分数位数1面写零作分母原数点左起第非零数字前面0掉作分子约分约分化成简分数
分数化成数方法(1）分母101001000……分数化成数直接掉分母分母面零分子中位起左数出位（位数够时0补足）点数点(2)分母101001000……分数化成数分子分母时般四舍五入法保留位数
列分数化成数(化成限数结果保留两位数）
25 34 56 516 377
解答 2504 34075
56≈083 51603125
377≈529
第5单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
旋转
1旋转定义：物体绕着某点轴运动现象做旋转
2旋转三素旋转中心旋转方旋转角度
3旋转特征：图形旋转形状没发生变化位置改变
4旋转性质：图形绕某点旋转定角度图形中应点应线段旋转相应角度应线段应角相等
5画图形旋转90°图形方法(1)找出原图形关键点助三角板旋转中心作关键点旋转中心线段垂线（2)旋转中心开始作垂线作出原线段(关键点旋转中心间线段）长度相等线段(找出应点）（3)次连接画出点
等腰三角形绕顶点旋转90°等腰三角形种情况出现
解答 种情况出现
图形变换
图形变换基方法：移旋转轴称移旋转轴称图形变
判断通称( )
解答 ✕ 图中示图形仅通称通基图形连续旋转90°
第6单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
分母分
数加减法
分母分数相加减分母变分子相加减
计算(1)311+611 （2）5727
解答 （1）311+6113+611911
（2)57—2752737
异分母分
数加减法
异分母分数相加减先通分然分母分数加减法计算方法计算
计算：(1）131658 （2)13+15
解答 （1）13165813161016316
（2）13+15515+315815
分数加减
混合运算
分数加减混合运算整数加减混合运算序相没括号左右序进行计算括号先算括号里面算括号外面
整数加减法运算定律分数加减法中样适
（易错题）计算
(1)9454+25 （2）2111—14—34
解答 (1)9454+25
1+25125
(2）2111—1434
211114+34
2111—11011
第78单元 纳总结
重考点
考点解析
典型例题
单式折线
统计图
折线统计图仅反映数量少清楚反映数量增减变化情况
某2018年半年月均气温变化情况统计图图示
（1)( ）月均气温低( )月均气温高
（2）月六月月均气温呈现( ）趋势
解答 (1)二 六 (2）逐渐升高
复式折线
统计图
复式统计图：计量程中存两组数需统计图中表示两组数时两种形式折线表示数量变化情况折线统计图
复式折线统计图特点表示两组数数量少数量增减变化情况较两组数变化趋势
复式折线统计图制作：(1)根两组数少图纸画出两条相互垂直射线（2)水射线确定点间距分配点位置（3)水射线垂直射线根数具体情况确定单位长度表示数量(4）图例表示两组数（5）数描出点线段次连接（6）标出题目注明单位日期（标）
面某市2014～2018年城镇居民农民均年收入统计表
根表中数画出城镇居民农民均年收入折线统计图根统计图回答城镇居民农民均年收入呈现什变化趋势类居民均年收入增长快？
解答 统计图图示
某市2008~2012年城镇居民
农民均年收入统计图
城镇居民农民均年收入呈升趋势城镇居民均年收入增长快
找次品
找次品（含次品)优方法测物体分成3份分量均
6瓶水中5瓶质量相外1瓶重少称( ）次保证找出瓶较重水
解答 2
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