五年级数学（苏教版）册数学概念
第单元 认识负数
10正数负数正数0负数0数轴0分界点越左边负数越左边数右边举例：234<1<0<+1
2生活中常0作正负数分界呈相反关系量正负数表示：零温度（+）零温度（—）海面（+）海面（中海面高度0）（—）盈利（+）亏损（—）收入（+）支出（—）东北（+）西南（—）……说：正负数相反数
第二单元 边形面积计算
1长方形周长（长+宽）×2 长方形面积长×宽底×高
正方形周长边长×4 正方形面积边长×边长
长方形长作底宽作高
2分割思想：复杂图形分割成简单图形（认识读）
转化思想：规图形通分割移等方法转化成规图形（前图形形状变前图形面积变做等积变形）转化思想图形面积中运非常广泛（认识读）
3着行四边形意条高剪开然通移动拼成（转化成）长方形长方形长等行四边形底长方形宽等行四边形高长方形面积拼成行四边形面积相等（等积变形）长方形面积长×宽行四边形面积底×高字母表示Sa×h
4等底等高长方形行四边形面积定相等
5形状行四边形面积相等相等关键底×高积否相等果数两相应数做底高面积定相等12数：1234612
底×高1×1212×12×66×23×44×36种形状面积相等行四边形
6长方形方框拉成行四边形周长变高变面积变理行四边形方框拉成长方形周长变高变面积变
7两完全样三角形拼成行四边形行四边形底等三角形底行四边形高等三角形高拼成行四边形面积三角形面积2倍三角形面积拼成行四边形面积半行四边形面积等底×高三角形面积等底×高÷2字母表示Sa×h÷2
8等底等高两三角形面积定相等形状面积相等两三角形定拼成行四边形图形（抓住完全样关键词）面积相等三角形定等底等高（三角形底3高2三角形底2高3然等底等高面积相等
9行四边形等底等高三角形面积行四边形面积半反三角形等底等高行四边形面积三角形面积2倍
10两完全相三角形拼成行四边形计算时定忘记2
11行四边形里画三角形三角形面积等行四边形面积半
12两 完全样 梯形拼成行四边形行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高拼成行四边形面积梯形面积2倍梯形面积拼成行四边形面积半行四边形面积底×高梯形面积（底＋底）×高÷2字母表示S（a＋b）×h÷2 梯形剪出两完全样行四边形说梯形面积定行四边形面积半
第二单元提示：
（1）完成单元相关计算时定先观察什图形？
（2）熟练理解背熟长方形正方形行四边形三角形梯形图形面积公式根题目中图形面积公式计算
（3）注意题目单位名称否统
（4）计算三角形梯形面积时忘记公式中2
（5）长方形面积长×宽长方形周长（长+宽）×2正方形面积边长×边长正方形周长边长×4
15格子画形状面积相等图形方法：
画行四边形：（1）量长方形等底等高（全部关）
（2）底高正长方形底高长度调换长方形长5宽3行四边形底3高5
画三角形：果取三角形高长方形高样三角形底长方形底2倍果取三角形底长方形底样三角形高长方形高2倍
画梯形：定梯形高2梯形底+底图形面积数字举例：画面积6方厘米行四边形梯形取梯形高2厘米根梯形面积公式（底+底）×2÷26出（底+底）6画（理解读）果取梯形高长方形高样梯形底加底必须长方形底2倍反梯形底加底长方形底样时梯形高必须长方形高2倍
三角形梯形结合面积公式中什2互相理解
16行四边形面积÷底行四边形高行四边形面积÷高行四边形底
17三角形面积×2÷高三角形底三角形面积×2÷底三角形高
18梯形面积×2÷（底+底）高梯形面积×2÷高—底底梯形面积×2÷高—底底
19数规图形面积时满格作半格先数满格数半格规图形面积满格数+半格数÷2
20社区校园面积通常公顷表示果万字环城方米做单位举例：天安门广场面积约40公顷约40万方米国家省市区湖泊较面积时方千米做单位
211公顷边长100米正方形面积等10000方米
1公顷100公亩10000方米
221方千米边长1000米正方形面积等1000000方米
1方千米100公顷100┆0000方米
23土面积单位化聚方法：
高级单位（）→→低级单位（）（化）：高级单位前面数字×两单位间进率数点右移动相应位置数位够补0
低级单位（）→→高级单位（）（聚）：低级单位前面数字÷两单位间进率数点左移动相应位置数位够补0
24解决土实际问题注意方千米公顷先换算方米方米换算公顷方千米
251公顷1┆0000方米100米×100米面积1公顷（1┆0000方米）正方形边长100米
264公顷4┆0000方米200米×200米面积4公顷（4┆0000方米）正方形边长200米
279公顷9┆0000方米300米×300米面积9公顷（9┆0000方米）正方形边长300米
2816公顷16┆0000方米400米×400米面积16公顷（16┆0000方米）正方形边长400米
2925公顷25┆0000方米500米×500米面积25公顷（25┆0000方米）正方形边长500米
30常质量单位进率：
1吨1000千克 1千克1000克
长度单位：
1千米1000米 1米10分米100厘米1000毫米
容积单位：
1升1000毫升
面积单位：
1方千米100公顷 1公顷10000方米
1方米100方分米 1方分米100方厘米
第三单元 认识数
1分母101001000……分数数表示
分母10分数写成位数表示十分（条）
分母100分数写成两位数表示百分（格）
分母1000分数写成三位数表示千分（立方体）
2判断数位数通数数点面数数点面数位数注意：写位数写：4032数点面3数字（三）位数
3数点左边第位位计数单位（1）
数点左边第二位十位计数单位十（10）
数点右边第位十分位计数单位十分（01）
数点右边第二位百分位计数单位百分（001）
数点右边第三位千分位计数单位千分（0001）
数部分高位十分位计数单位十分整数部分没高数位相邻两计数单位间进率10
4数位序表：
整 数 部 分
数点
数 部 分
数级
亿 级
万 级
级
·
数位
……
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
位
十分位
百
分
位
千
分
位
……
计数单位
……
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
()
十分
01
百分
001
千
分
0001
……
51里面（10）01（十分） 01（十分）里面10001（百分）001（百分）里面100001（千分）1里面100001
6数性质：数末尾添0掉0数变
7较数方法：先较数整数部分整数部分数果整数部分相较数部分先较十分位十分位数数十分位相较百分位百分位数数百分相较千分位……
8数改写：
（1）改写万作单位：<1>右边开始左数四位万位千位间画┆┆方点数点<2>数点末尾0掉添万字<3>号连接
（2）改写亿作单位：<1>右边开始左数八位亿位千万位间画┆┆方点数点<2>数点末尾0掉添亿字<3>号连接
注意事项：（1）改写改变原数（2）位数够0补（先写虚写0面改实写0举例：4309→0┆430904309 309→0┆030900309）（3）准确数前数必须连接
9求整数似数：
省略万面尾数：千位数四舍五入法取似值≈号连接
省略亿面尾数：千万位数四舍五入法取似值≈号连接
10求数似数：
保留整数精确位数部分第位（十分位）数决定四舍五入
保留位数精确十分位数部分第二位（百分位）数决定四舍五入
保留两位数精确百分位数部分第三位（千分位）数决定四舍五入
注意事项：
（1）表示似值时末尾0定掉（例数保留两位数150末尾0掉然15015相等表示精确程度样150表示精确百分位15表示精确十分位150表示似数时末尾0定掉）
（2）前位数字五入进时满十前进满十继续前进（举例：1997保留位数1997≈200百分位数字75舍7十分位9进19+110继续位9进119+120）
第四单元 数加减法
1计算数加减法时数点齐相数位齐
2减数整数时添数点根减数数部分补0减
3竖式计算数时数点末尾0掉数写横式时数点末尾0掉
4加法交换律：a+bb+a
加法结合律：(a+b)+c a+(b+c)
减法运算性质：abca(b+c)
a(b+c) abc（容易错）
5整数加减法运算律数加减法样适
6填写运算律时填完整加法交换律加法结合律填交换律结合律
7减法运算性质逆运a(b+c) abc（容易错）
第七单元 数法法
1计算数法时（1）算：整数法法进行计算（2）：两数中位数（3）数：积末尾起数出位（4）点：点数点（5）：掉数末尾0
2数101001000……数点右移动位两位三位……
数101001000……数点左移动位两位三位……
数点位置移动引起数变化
移动方
左←
数点·
→ 右
移动位数
……
三位
二位
位
位
二位
三位
……
原数变化情况
缩（÷）
扩（×）
……
1000倍
100
倍
10
倍
10
倍
100
倍
1000倍
……
注 意
移动数点位数够时0补足
1数法计算：先整数法计算计算积少然两数位数积右边起左边数出位数点数点（位数够补0）
2整数加减法运算定律数样适
加法交换律：a+bb+a 加法结合律：（a+b）+c a +（b+c）
法交换律：a×bb×a 加法结合律：（a×b）×c a ×（b×c）
减法性质：a―b―c a―（b＋c）
法性质：a÷b÷c a÷（b×c）
法分配律：（a＋b）×c a×c+ b×c （a―b）×c a×c― b×c
3数数法首先数位数然通移动数数数位数变成整数然数整数法计算保证移动数点前商保持变数数点时数数点移动方移动位数保持样
4数0时数1积第数（29<29×101）数0时数1积第数（29×09<29）
5数1数积会越越1数积会越越
6数0时数1商反数（29÷2<29）数1商反数（29<29÷02）
61数商反越越1数商反越越
7数样数越商越数样数越商越
8数数时商1
9数法商求似数方法：次求保留数位数位止四舍五入整数数第位四舍五入位数第二位四舍五入二位数第三位四舍五入三位数第四位……
10数部分位数限数做限数例：02367262626数部分位数限数做限数（通常面……）例：439876076……
11数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数例：125252525……23444444……0907907907……循环数限数
12循环数数部分次断重复出现数字做循环数循环节例：125252525……23444444……0907907907……中254907循环节
13书写方便循环数进行简写数字两数字循环循环数字面点·果三数字三数字循环头尾两端点·
举例：23444444……234125252525……1250907907907……0907
14根实际情况需商进行进法尾法取似值四舍五入法取似值装运物品类必须全部装完剩余必须进法买物品裁服装等买件数服装件数必须少带钱数布米数
举例1：桶4升豆色拉油现油全部分装750毫升瓶中少需瓶子？
4升4000毫升4000÷7505333333……≈6（瓶）
剩油装完5瓶够必须6瓶进法时四舍五入法取似值
举例2：幼园买50米布做童装套童装布22米做少套童装？
50÷2222727272……≈22（套）
剩布料够做套童装做22套尾法时四舍五入法取似值
第六单元 解决问题策略
1解决问题中策略：列举法情况列表法全部列举出列举时技巧先考虑数字较（放第行）然数字1开始进行列举
2做重复遗漏排列序排列
说明：单元容前三四年级数学竞赛题容难度思考方法较灵活需做题做题中形成规律思考思路
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第单元 认识负数
10正数负数正数0负数0数轴0分界点越左边负数越左边数右边举例：234<1<0<+1
2生活中常0作正负数分界呈相反关系量正负数表示：零温度（+）零温度（—）海面（+）海面（中海面高度0）（—）盈利（+）亏损（—）收入（+）支出（—）东北（+）西南（—）……说：正负数相反数
第二单元 边形面积计算
1长方形周长（长+宽）×2 长方形面积长×宽底×高
正方形周长边长×4 正方形面积边长×边长
长方形长作底宽作高
2分割思想：复杂图形分割成简单图形（认识读）
转化思想：规图形通分割移等方法转化成规图形（前图形形状变前图形面积变做等积变形）转化思想图形面积中运非常广泛（认识读）
3着行四边形意条高剪开然通移动拼成（转化成）长方形长方形长等行四边形底长方形宽等行四边形高长方形面积拼成行四边形面积相等（等积变形）长方形面积长×宽行四边形面积底×高字母表示Sa×h
4等底等高长方形行四边形面积定相等
5形状行四边形面积相等相等关键底×高积否相等果数两相应数做底高面积定相等12数：1234612
底×高1×1212×12×66×23×44×36种形状面积相等行四边形
6长方形方框拉成行四边形周长变高变面积变理行四边形方框拉成长方形周长变高变面积变
7两完全样三角形拼成行四边形行四边形底等三角形底行四边形高等三角形高拼成行四边形面积三角形面积2倍三角形面积拼成行四边形面积半行四边形面积等底×高三角形面积等底×高÷2字母表示Sa×h÷2
8等底等高两三角形面积定相等形状面积相等两三角形定拼成行四边形图形（抓住完全样关键词）面积相等三角形定等底等高（三角形底3高2三角形底2高3然等底等高面积相等
9行四边形等底等高三角形面积行四边形面积半反三角形等底等高行四边形面积三角形面积2倍
10两完全相三角形拼成行四边形计算时定忘记2
11行四边形里画三角形三角形面积等行四边形面积半
12两 完全样 梯形拼成行四边形行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高拼成行四边形面积梯形面积2倍梯形面积拼成行四边形面积半行四边形面积底×高梯形面积（底＋底）×高÷2字母表示S（a＋b）×h÷2 梯形剪出两完全样行四边形说梯形面积定行四边形面积半
第二单元提示：
（1）完成单元相关计算时定先观察什图形？
（2）熟练理解背熟长方形正方形行四边形三角形梯形图形面积公式根题目中图形面积公式计算
（3）注意题目单位名称否统
（4）计算三角形梯形面积时忘记公式中2
（5）长方形面积长×宽长方形周长（长+宽）×2正方形面积边长×边长正方形周长边长×4
15格子画形状面积相等图形方法：
画行四边形：（1）量长方形等底等高（全部关）
（2）底高正长方形底高长度调换长方形长5宽3行四边形底3高5
画三角形：果取三角形高长方形高样三角形底长方形底2倍果取三角形底长方形底样三角形高长方形高2倍
画梯形：定梯形高2梯形底+底图形面积数字举例：画面积6方厘米行四边形梯形取梯形高2厘米根梯形面积公式（底+底）×2÷26出（底+底）6画（理解读）果取梯形高长方形高样梯形底加底必须长方形底2倍反梯形底加底长方形底样时梯形高必须长方形高2倍
三角形梯形结合面积公式中什2互相理解
16行四边形面积÷底行四边形高行四边形面积÷高行四边形底
17三角形面积×2÷高三角形底三角形面积×2÷底三角形高
18梯形面积×2÷（底+底）高梯形面积×2÷高—底底梯形面积×2÷高—底底
19数规图形面积时满格作半格先数满格数半格规图形面积满格数+半格数÷2
20社区校园面积通常公顷表示果万字环城方米做单位举例：天安门广场面积约40公顷约40万方米国家省市区湖泊较面积时方千米做单位
211公顷边长100米正方形面积等10000方米
1公顷100公亩10000方米
221方千米边长1000米正方形面积等1000000方米
1方千米100公顷100┆0000方米
23土面积单位化聚方法：
高级单位（）→→低级单位（）（化）：高级单位前面数字×两单位间进率数点右移动相应位置数位够补0
低级单位（）→→高级单位（）（聚）：低级单位前面数字÷两单位间进率数点左移动相应位置数位够补0
24解决土实际问题注意方千米公顷先换算方米方米换算公顷方千米
251公顷1┆0000方米100米×100米面积1公顷（1┆0000方米）正方形边长100米
264公顷4┆0000方米200米×200米面积4公顷（4┆0000方米）正方形边长200米
279公顷9┆0000方米300米×300米面积9公顷（9┆0000方米）正方形边长300米
2816公顷16┆0000方米400米×400米面积16公顷（16┆0000方米）正方形边长400米
2925公顷25┆0000方米500米×500米面积25公顷（25┆0000方米）正方形边长500米
30常质量单位进率：
1吨1000千克 1千克1000克
长度单位：
1千米1000米 1米10分米100厘米1000毫米
容积单位：
1升1000毫升
面积单位：
1方千米100公顷 1公顷10000方米
1方米100方分米 1方分米100方厘米
第三单元 认识数
1分母101001000……分数数表示
分母10分数写成位数表示十分（条）
分母100分数写成两位数表示百分（格）
分母1000分数写成三位数表示千分（立方体）
2判断数位数通数数点面数数点面数位数注意：写位数写：4032数点面3数字（三）位数
3数点左边第位位计数单位（1）
数点左边第二位十位计数单位十（10）
数点右边第位十分位计数单位十分（01）
数点右边第二位百分位计数单位百分（001）
数点右边第三位千分位计数单位千分（0001）
数部分高位十分位计数单位十分整数部分没高数位相邻两计数单位间进率10
4数位序表：
整 数 部 分
数点
数 部 分
数级
亿 级
万 级
级
·
数位
……
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
位
十分位
百
分
位
千
分
位
……
计数单位
……
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
()
十分
01
百分
001
千
分
0001
……
51里面（10）01（十分） 01（十分）里面10001（百分）001（百分）里面100001（千分）1里面100001
6数性质：数末尾添0掉0数变
7较数方法：先较数整数部分整数部分数果整数部分相较数部分先较十分位十分位数数十分位相较百分位百分位数数百分相较千分位……
8数改写：
（1）改写万作单位：<1>右边开始左数四位万位千位间画┆┆方点数点<2>数点末尾0掉添万字<3>号连接
（2）改写亿作单位：<1>右边开始左数八位亿位千万位间画┆┆方点数点<2>数点末尾0掉添亿字<3>号连接
注意事项：（1）改写改变原数（2）位数够0补（先写虚写0面改实写0举例：4309→0┆430904309 309→0┆030900309）（3）准确数前数必须连接
9求整数似数：
省略万面尾数：千位数四舍五入法取似值≈号连接
省略亿面尾数：千万位数四舍五入法取似值≈号连接
10求数似数：
保留整数精确位数部分第位（十分位）数决定四舍五入
保留位数精确十分位数部分第二位（百分位）数决定四舍五入
保留两位数精确百分位数部分第三位（千分位）数决定四舍五入
注意事项：
（1）表示似值时末尾0定掉（例数保留两位数150末尾0掉然15015相等表示精确程度样150表示精确百分位15表示精确十分位150表示似数时末尾0定掉）
（2）前位数字五入进时满十前进满十继续前进（举例：1997保留位数1997≈200百分位数字75舍7十分位9进19+110继续位9进119+120）
第四单元 数加减法
1计算数加减法时数点齐相数位齐
2减数整数时添数点根减数数部分补0减
3竖式计算数时数点末尾0掉数写横式时数点末尾0掉
4加法交换律：a+bb+a
加法结合律：(a+b)+c a+(b+c)
减法运算性质：abca(b+c)
a(b+c) abc（容易错）
5整数加减法运算律数加减法样适
6填写运算律时填完整加法交换律加法结合律填交换律结合律
7减法运算性质逆运a(b+c) abc（容易错）
第七单元 数法法
1计算数法时（1）算：整数法法进行计算（2）：两数中位数（3）数：积末尾起数出位（4）点：点数点（5）：掉数末尾0
2数101001000……数点右移动位两位三位……
数101001000……数点左移动位两位三位……
数点位置移动引起数变化
移动方
左←
数点·
→ 右
移动位数
……
三位
二位
位
位
二位
三位
……
原数变化情况
缩（÷）
扩（×）
……
1000倍
100
倍
10
倍
10
倍
100
倍
1000倍
……
注 意
移动数点位数够时0补足
1数法计算：先整数法计算计算积少然两数位数积右边起左边数出位数点数点（位数够补0）
2整数加减法运算定律数样适
加法交换律：a+bb+a 加法结合律：（a+b）+c a +（b+c）
法交换律：a×bb×a 加法结合律：（a×b）×c a ×（b×c）
减法性质：a―b―c a―（b＋c）
法性质：a÷b÷c a÷（b×c）
法分配律：（a＋b）×c a×c+ b×c （a―b）×c a×c― b×c
3数数法首先数位数然通移动数数数位数变成整数然数整数法计算保证移动数点前商保持变数数点时数数点移动方移动位数保持样
4数0时数1积第数（29<29×101）数0时数1积第数（29×09<29）
5数1数积会越越1数积会越越
6数0时数1商反数（29÷2<29）数1商反数（29<29÷02）
61数商反越越1数商反越越
7数样数越商越数样数越商越
8数数时商1
9数法商求似数方法：次求保留数位数位止四舍五入整数数第位四舍五入位数第二位四舍五入二位数第三位四舍五入三位数第四位……
10数部分位数限数做限数例：02367262626数部分位数限数做限数（通常面……）例：439876076……
11数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数例：125252525……23444444……0907907907……循环数限数
12循环数数部分次断重复出现数字做循环数循环节例：125252525……23444444……0907907907……中254907循环节
13书写方便循环数进行简写数字两数字循环循环数字面点·果三数字三数字循环头尾两端点·
举例：23444444……234125252525……1250907907907……0907
14根实际情况需商进行进法尾法取似值四舍五入法取似值装运物品类必须全部装完剩余必须进法买物品裁服装等买件数服装件数必须少带钱数布米数
举例1：桶4升豆色拉油现油全部分装750毫升瓶中少需瓶子？
4升4000毫升4000÷7505333333……≈6（瓶）
剩油装完5瓶够必须6瓶进法时四舍五入法取似值
举例2：幼园买50米布做童装套童装布22米做少套童装？
50÷2222727272……≈22（套）
剩布料够做套童装做22套尾法时四舍五入法取似值
第六单元 解决问题策略
1解决问题中策略：列举法情况列表法全部列举出列举时技巧先考虑数字较（放第行）然数字1开始进行列举
2做重复遗漏排列序排列
说明：单元容前三四年级数学竞赛题容难度思考方法较灵活需做题做题中形成规律思考思路
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