20212022学年高数学教A版（2019）必修第册第二章
21 等式性质等式性质
单选题
1．列命题真命题
A． B．
C． D．
2．某校高美术生划定录取分数线专业成绩x低95分文化课总分y高380分体育成绩z超45分等式表示( )
A． B． C． D．
3．已知列等式定成立（ ）
A． B． C． D．
4．已知：列等式成立
A． B．
C． D．
5．m<0n>0m＋n<0列等式中成立（ ）
A．－nC．m<－n<－m6．甲乙两时寝室出发教室甲半路程步行半路程跑步乙半时间步行半时间跑步果两步行速度跑步速度均相(步行速度跑步速度相等)( )
A．两时教室 B．谁先教室确定
C．甲先教室 D．乙先教室
7．已知abc∈R列命题正确（ ）
A．a>b⇒ac2>bc2 B． C． D．
8．四条件中成立充分条件数
A．1 B．2 C．3 D．4
9．MN关系（ ）
A．M＝N B．MC．M≤N D．M>N
二选题
10．列说法中正确（ ）
A．
B．
C．
D．
E
11．设正实数列命题错误（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设正实数列命题中真命题（ ）
A． B．
C． D．
三填空题
13．等号><填空
(1)果______
(2)果____
(3)果____
(4)果____
14．已知克糖水中含克糖添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜请事实表示等式__________．
15．图示两种广告牌中图1两等腰直角三角形构成图2矩形图形确定两广告牌面积关系种关系含字母等式表示出_____．
16．实数满足试确定关系_____________
17．设实数满足值_______
三解答题
18．等式等式组表示面等关系
(1)某高速公路规定通车辆车货总高度h(单位m)面算起超4m
(2)ab非负实数
(3)图面积矩形基中心位置建造仓库仓库四周建成绿仓库长L(单位m)宽W(单位m)4倍
19已知求证：．
20火车站某公司运甲种货物乙种货物现计划AB两种型号货厢50节运送批货物已知35t甲种货物15乙种货物装满节A型货厢25t甲种货物35乙种货物装满节B型货厢安排AB两种货厢节数种方案？节A型货厢运费05万元节B型货运费08万元种方案运费较少？
21．正实数求证：中少成立
22．已知正数
求证：
参考答案
1．B
解析时A显然成立
时B正确
时显然C成立
时显然D成立
选：B
2．D
解析低≥高>超>∴x≥95y>380z>45
答案D
3．D
解析AA错误
BB错误
CC错误
DD正确
选：D
4．D
解析
∵∴
5．D
解析法(取特殊值法)：令m＝－3n＝2分代入选项检验．
法二：m＋n<0⇒m＜－n⇒n<－mm<06．D
解析设甲时间乙时间步行速度跑步速度距离
乙先教室
选 D
7．C
解析c＝0时A成立
c<0时B成立
时C成立
时D成立
选：C
8．C
解析题意时∴
时∴
时∴
时∴
成立充分条件数3
选C
9．B
解析解：∵
∴
∴
∵
∴
∴M选：B
10．ABD
解析A时A中说法错误
B等式相加B中说法错误
CC中说法正确
D时D中说法错误
选CD
11．AD
解析A正实数矛盾成立A正确
B取B正确
C取成立C正确
DD正确
E取E正确选AD
12．AD
解析A选项正实数
矛盾成立A中命题真命题
B选项取B中命题假命题
C选项取C中命题假命题
D选项
D中命题真命题
选AD
13．> < < <
解析解析(1)
(2)
(3)
(4)
答案(1)>(2)<(3)<(4)<
14．
解析克水中糖含量增加时糖水更甜列等式
答案：
15．．
解析解：题图知第广告牌面积第二广告牌面积根图形面积关系．
答案：
16．
解析
时时
．
．
答案：．
17．27
解析题设知正数
设
∵
∴
∴
∵∴值27．
18．(1)(2)(3)
解析（1）
（2）
（3）题矩形基长宽
19．
解析
．
20．见解析
解析解：设安排A型货厢x节B型货厢y节总运费z
三种方案方案安排A型货厢28节B型货厢22节
方案二安排A型货厢29节B型货厢21节
方案三安排A型货厢30节B型货厢20节
时总运费（万元）时运费较少
21．见解析
解析假设成立
∵正数∴
∴
∴已知矛盾
∴假设成立中少成立
22．证明见解析
解析证明：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 )
a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) (a2 b2 ) (a3 b3)
(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)
∵a b正数∴a + b a2 + ab + b2 > 0
∵a ¹ b∴(a b)2 > 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0
：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
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21 等式性质等式性质
单选题
1．列命题真命题
A． B．
C． D．
2．某校高美术生划定录取分数线专业成绩x低95分文化课总分y高380分体育成绩z超45分等式表示( )
A． B． C． D．
3．已知列等式定成立（ ）
A． B． C． D．
4．已知：列等式成立
A． B．
C． D．
5．m<0n>0m＋n<0列等式中成立（ ）
A．－n
A．两时教室 B．谁先教室确定
C．甲先教室 D．乙先教室
7．已知abc∈R列命题正确（ ）
A．a>b⇒ac2>bc2 B． C． D．
8．四条件中成立充分条件数
A．1 B．2 C．3 D．4
9．MN关系（ ）
A．M＝N B．M
二选题
10．列说法中正确（ ）
A．
B．
C．
D．
E
11．设正实数列命题错误（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设正实数列命题中真命题（ ）
A． B．
C． D．
三填空题
13．等号><填空
(1)果______
(2)果____
(3)果____
(4)果____
14．已知克糖水中含克糖添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜请事实表示等式__________．
15．图示两种广告牌中图1两等腰直角三角形构成图2矩形图形确定两广告牌面积关系种关系含字母等式表示出_____．
16．实数满足试确定关系_____________
17．设实数满足值_______
三解答题
18．等式等式组表示面等关系
(1)某高速公路规定通车辆车货总高度h(单位m)面算起超4m
(2)ab非负实数
(3)图面积矩形基中心位置建造仓库仓库四周建成绿仓库长L(单位m)宽W(单位m)4倍
19已知求证：．
20火车站某公司运甲种货物乙种货物现计划AB两种型号货厢50节运送批货物已知35t甲种货物15乙种货物装满节A型货厢25t甲种货物35乙种货物装满节B型货厢安排AB两种货厢节数种方案？节A型货厢运费05万元节B型货运费08万元种方案运费较少？
21．正实数求证：中少成立
22．已知正数
求证：
参考答案
1．B
解析时A显然成立
时B正确
时显然C成立
时显然D成立
选：B
2．D
解析低≥高>超>∴x≥95y>380z>45
答案D
3．D
解析AA错误
BB错误
CC错误
DD正确
选：D
4．D
解析
∵∴
5．D
解析法(取特殊值法)：令m＝－3n＝2分代入选项检验．
法二：m＋n<0⇒m＜－n⇒n<－mm<0
解析设甲时间乙时间步行速度跑步速度距离
乙先教室
选 D
7．C
解析c＝0时A成立
c<0时B成立
时C成立
时D成立
选：C
8．C
解析题意时∴
时∴
时∴
时∴
成立充分条件数3
选C
9．B
解析解：∵
∴
∴
∵
∴
∴M
10．ABD
解析A时A中说法错误
B等式相加B中说法错误
CC中说法正确
D时D中说法错误
选CD
11．AD
解析A正实数矛盾成立A正确
B取B正确
C取成立C正确
DD正确
E取E正确选AD
12．AD
解析A选项正实数
矛盾成立A中命题真命题
B选项取B中命题假命题
C选项取C中命题假命题
D选项
D中命题真命题
选AD
13．> < < <
解析解析(1)
(2)
(3)
(4)
答案(1)>(2)<(3)<(4)<
14．
解析克水中糖含量增加时糖水更甜列等式
答案：
15．．
解析解：题图知第广告牌面积第二广告牌面积根图形面积关系．
答案：
16．
解析
时时
．
．
答案：．
17．27
解析题设知正数
设
∵
∴
∴
∵∴值27．
18．(1)(2)(3)
解析（1）
（2）
（3）题矩形基长宽
19．
解析
．
20．见解析
解析解：设安排A型货厢x节B型货厢y节总运费z
三种方案方案安排A型货厢28节B型货厢22节
方案二安排A型货厢29节B型货厢21节
方案三安排A型货厢30节B型货厢20节
时总运费（万元）时运费较少
21．见解析
解析假设成立
∵正数∴
∴
∴已知矛盾
∴假设成立中少成立
22．证明见解析
解析证明：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 )
a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) (a2 b2 ) (a3 b3)
(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)
∵a b正数∴a + b a2 + ab + b2 > 0
∵a ¹ b∴(a b)2 > 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0
：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
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