部编人教版高中数学A版必修第一册教材:第2章等式性质与不等式性质(word版)


    第2课时 等式性质等式性质

    学 目 标
    核 心 素 养
    1掌握等式性质.(重点)
    2.利等式性质进行数式较等式证明.(难点)
    3.通类等式等式性质探索两者间性差异
    1通等式性质判断证明培养逻辑推理力.
    2.助等式性质求范围问题提升数学运算素养


    1.等式性质
    (1) 性质1 果a=bb=a
    (2) 性质2 果a=bb=ca=c
    (3) 性质3 果a=ba±c=b±c
    (4) 性质4 果a=bac=bc
    (5) 性质5 果a=bc≠0=
    2.等式基性质
    (1)称性:a>b⇔b<a
    (2)传递性:a>bb>c⇒a>c
    (3)加性:a>b⇔a+c>b+c
    (4)性:a>bc>0⇒ac>bca>bc<0⇒ac<bc
    (5)加法法:a>bc>d⇒a+c>b+d
    (6)法法:a>b>0c>d>0⇒ac>bd
    (7)方法:a>b>0⇒an>bn>0(n∈Nn≥2).

    1.a>bc>d列等关系中定成立(  )
    A.a-b>d-c   B.a+d>b+c
    C.a-c>b-c D.a-c<a-d
    B [根等式性质.]
    2.a>b等价等式(  )
    A.|a|>|b| B.a2>b2
    C>1 D.a3>b3
    D [利赋值法.令a=-5b=0AB正确满足a>b令a=-3b=-1C正确满足a>b选D]
    3.设xA.x2ax>a2
    C.x2a2>ax
    B [∵xa2∵x2-ax=x(x-a)>0∴x2>axax-a2=a(x-a)>0∴ax>a2∴x2>ax>a2]

    利等式性质判断命题真假

    例1 实数abc列命题中真命题(  )
    A.a>bac2>bc2
    B.a>b>0>
    C.a<b<0>
    D.a>b>a>0b<0
    [思路点拨] 题利等式性质直接判断命题真假采特殊值法判断.
    D [法:∵c2≥0∴c=0时
    ac2=bc2A假命题
    a>b>0ab>0⇒>⇒>
    B假命题
    ⇒>
    C假命题
    ab<0
    ∵a>b∴a>0b<0D真命题.
    法二:特殊值排法.
    取c=0ac2=bc2A错.
    取a=2b=1==1
    <B错.取a=-2b=-1
    ==2<C错.]

    运等式性质判断时注意等式成立条件弱化条件尤想然意捏造性质解关等式选择题时采特殊值法进行排注意取值定遵循原:满足题设条件二取值简单便验证计算

    1.列命题正确(  )
    A.a2>b2a>b
    B.>a<b
    C.ac>bca>b
    D.<a<b
    D [A错例(-3)2>22B错例>C错例c=-2a=-3b=2时ac>bca<b]
    利等式性质证明简单等式

    例2 a>b>0c<d<0e<0求证:>
    [思路点拨] 结合等式基性质分析证等式结构理导出证明结果.
    [证明] ∵c<d<0∴-c>-d>0
    ∵a>b>0∴a-c>b-d>0
    ∴(a-c)2>(b-d)2>0
    两边

    e<0∴>

    例条件变情况求证:>
    [证明] ∵c<d<0∴-c>-d>0
    ∵a>b>0∴a-c>b-d>0
    ∴0<<
    ∵e<0∴>

    利等式性质证明等式注意事项
    (1)利等式性质推证明等式解决类问题定理解基础记准记熟等式性质注意解题中灵活准确加应
    (2)应等式性质进行推导时应注意紧扣等式性质成立条件省略条件跳步推导更意构造性质法

    2.已知a>be>fc>0求证:f-ac[证明] ∵a>bc>0∴ac>bc
    ∵e>f∴e+ac>f+bc
    ∴e-bc>f-ac∴f-ac等式性质应

    [探究问题]
    1.明学做题时进行变形:
    ∵2∴<<
    ∵-6∴-2<<4
    认正确?什?
    提示:正确.等式两边正数等号方变负数等号方改变题中知道-62.-6提示:正确.等式具加性.相减解题时充分利条件运等式性质进行等价变形意创造性质.
    3.知道面推理变形错?
    ∵2∴-4∵-2∴0∴-3-2提示:利等式范围确定某等式范围注意:等式两边相加(相)种转化等价变形.题中2例3 已知1<a<42<b<8试求a-b取值范围.
    [思路点拨] 等式性质找-b范围进求出a-b取值范围.
    [解] 1<a<42<b<8
    -8<-b<-2
    1-8<a-b<4-2
    -7<a-b<2
    <<<<=2
    <<2

    求含字母数(式子)取值范围时注意题设中条件二正确等式性质尤两方等式加减

    3.已知-≤α<β≤求取值范围.
    [解] ∵已知-≤α<β≤
    ∴-≤<-<≤
    两式相加-<<
    ∵-<≤
    ∴-≤-<
    ∴-≤<
    知α<β∴<0
    -≤<0

    1.应等式性质时定搞清成立前提条件强化弱化成立条件.
    2.注意箭头单双说条性质否具逆性

    1.思考辨析
    (1)a>bac>bc定成立.(  )
    (2)a+c>b+da>bc>d(  )
    [提示] (1)错误.等式性知等式两端正数时等号方变a>bac>bc定成立.
    (2)错误.取a=4c=5b=6d=2满足a+c>b+d满足a>b
    [答案] (1)× (2)×
    2.果a>b>0c>d>0列等式中正确(  )
    A.a-d>b-c    B.-<-
    C.a+d>b+c D.ac>bd
    C [已知等式性质a+c>b+d
    a-d>b-cA正确
    c>d>0>>0
    a>b>0>-<-B正确
    显然D正确正确选项C]
    3.-1<α<β<1列式中恒成立(  )
    A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1
    C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1
    A [-1<α<1-1<β<1
    -1<-β<1
    ∴-2<α-β<2α<β
    知-2<α-β<0]
    4.bc-ad≥0bd>0求证:≤
    [证明] bc-ad≥0ad≤bc
    bd>0≤+1≤+1≤

    文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

    《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
    该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档

    下载文档到电脑,查找使用更方便

    文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

    需要 9 香币 [ 分享文档获得香币 ]

    下载文档

    相关文档

    部编人教版高中数学A版必修第一册教材:第2章基本不等式(word版)

    2.2 基本不等式第1课时 基本不等式学 习 目 标核 心 素 养1.了解基本不等式的证明过程.(重点) 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.1.通过不等式的证明,培养逻辑...

    2年前   
    821    0

    部编人教版高中数学A版必修第一册教材:章末复习课(word版)

    不等式的性质【例1】 如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,则以下列选项中不一定成立的是(  )A.ab>ac   B.c(b-a)>0C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0C [c...

    2年前   
    455    0

    2.1等式性质与不等式性质同步练习-高一数学人教A版(2019)必修第一册第二章(含答案)

    1.下列命题为真命题的是A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则

    8个月前   
    206    0

    高一上学期数学人教A版 必修第一册2.1等式与不等式的性质(2)学案(Word无答案)

    学案8号2.1 等式性质与不等式性质(二)班级:高一( )班 姓名: 第一组:(1) ;→自...

    9个月前   
    211    0

    2021年9.1.2不等式的性质(1)

    来凤县翔凤镇接龙中学年级: 七年级 科目: 数学 审稿(教研组): 数学组 课 题9.1.2 不等式的性质(1)主...

    1个月前   
    354    0

    等式的性质

    课题等式的性质课型新授课设计说明本节课的内容是在学生根据天平平衡的原理理解了方程的意义之后安排的一个课时,它又是为后面用等式的性质解方程做准备的。本节课的主要任务是让学生在天平的两边增减砝码使...

    4年前   
    1198    0

    人教A版 高中数学必修第一册5.4.3正切函数的性质与图象 学案

    5.4.3 正切函数的性质与图象【学习目标】1.能画出正切函数的图象,掌握正切函数的周期性,会求函数y=tan(ωx+φ)的周期.2.掌握正切函数的性质(奇偶性、单调性).3.掌握正切函数的定...

    1年前   
    230    0

    人教版高中数学不等式教案

    第三章 不等式第一教时教材:不等式、不等式的综合性质目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。过程:一、引入新课1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相...

    11个月前   
    237    0

    等式的性质教学设计

     《等式的性质》教学案设计【学习内容】:数学书p55-56及“做一做”。【学习目的】:1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识...

    11个月前   
    227    0

    11.3:不等式的性质 教案:苏科版七年级下册数学

    教学目标1.知识目标:掌握不等式的基本性质;理解不等式与等式性质的联系与区别.2.能力目标:通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的思考问题的能力.教学重点

    3年前   
    595    0

    3.1.2-等式的性质-教案

    《等式的性质》教案设计教学目标1.了解等式的性质,并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。2.通过对列方程思路的归纳,渗透“化归”的思想。3.积极参与数学活动,体验探索等式性质过...

    3年前   
    472    0

    北师版八年级下册数学 第2章 「教学设计」不等式的基本性质

    不等式的基本性质一、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索...

    2年前   
    487    0

    北师版八年级下册数学 第2章 「说课稿」不等式的基本性质

    不等式的基本性质各位老师,你们好:我今天说课的内容是北师版八年级下册第二章第2节不等式的基本性质一、 分析教材(说教材)(一)教材地位和作用:不等式的基本性质是职中数学的主要内容之一,在初中数...

    2年前   
    538    0

    八上人教版 12.3 角的平分线的性质 第2课时(word版含答案)

    八上-第十二章 全等三角形-12.3 角的平分线的性质-第2课时 角的平分线的判定 一、选择题(共7小题;共35分)1. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形...

    2个月前   
    133    0

    七年级数学人教版下册9.1.2不等式的性质教案

    在知识方面,学生的认知基础有:第一,会比较数的大小;第二,理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据;第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会,有一定的抽象概括能力和合情推理归纳能力。

    3年前   
    510    0

    七年级数学人教版下册9.1.2不等式的性质教案

    课题:不等式的性质(1) 课型:新课 课时:第1课时教材分析:中学数学对不等式的研究主要涉及解法和证明两大问题。初中以研究一元一次不等式(组)的解法为主,这...

    3年前   
    479    0

    高一上学期数学人教A版 必修第一册2.2均值不等式—常见题型归纳讲义word版无答案

    均值不等式常规题型题型一、利用不等式求函数值域例:求下列函数的值域(1) (2)题型二:利用不等式求最值 (一)(凑项) 1、已知,求函数的最小值;变式1:已知,求函数的最小值;变...

    10个月前   
    206    0

    浙教版八年级上册数学《第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质》教案

    第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质1. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将...

    2年前   
    520    0

    高中数学人教A版 必修第一册对点专练2

    分卷I一、选择题(共8小题,每小题5.0分,共40分) ...

    4个月前   
    170    0

    高中数学人教A版 必修第一册对点专练1

    分卷I一、选择题(共8小题,每小题5.0分,共40分) ...

    4个月前   
    126    0

    文档贡献者

    小***库

    贡献于2021-09-04

    下载需要 9 香币 [香币充值 ]
    亲,您也可以通过 分享原创文档 来获得香币奖励!
    下载文档

    该用户的其他文档