高数学必修第册步练（教A版（2019））
第章11集合概念
单选题
1．列组象中：①高子高学生②高中数学（必修）中难题③偶数④全体著名数学家中构成集合（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．已知集合A{123}B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}B中含元素数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．已知
A． B．
C． D．
4．列五写法：①②③④⑤中错误写法数
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合值（ ）
A．2 B．1 C．2 D．1
6．已知集合设（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题非空集合中元素集合中元素假命题
列命题中真命题数
①中元素中元素 ②中属元素
③中属元素 ④中元素中元素
A． B． C． D．
二填空题
8．满足集合M______．（需写出满足条件集合）
9．集合中元素数______
10．已知集合列举法表示集合__________．
11．已知集合中元素数_____
12．定义集合子集组成集合做集合幂集记表示限集元素数出列命题：①意集合②存集合③④⑤中正确命题序号______
13．已知集合 集合 满足①集合恰5元素② ．集合中元素值值称集合特征数记（） 值值_______
三解答题
14．试分描述法列举法表示列集合：
（1）方程实数根组成集合A
（2）1020整数组成集合B
15．试说明列集合表示什？
16．已知集合A集合Pn＝{123 n} (n≥3n∈N*)子集A中恰3元素时3元素3倍数．记符合述条件集合A数f(n)．
（1）求f(3)f(4)
（2）求f(n)（含n式子表示）．
17．已知集合A中元素x均满足x＝m2－n2(mn∈Z)求证：
(1)3∈A
(2)偶数4k－2(k∈Z)属集合A
18．设数集实数构成满足：（）．
（1）中少元素？
（2）集合否双元素集合？请说明理．
（3）中元素数超元素中元素方等元素积求集合．
参考答案
1．A
解析①子高没明确定义高子高学生构成集合
②难题没明确定义高中数学（必修）中难题构成集合
③偶数确定样偶数构成集合
④著名数学家没明确定义全体著名数学家构成集合
构成集合③
选：A
2．B
解析分析取12取12
B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}
B中含元素：
选B
3．C
解析
选C
4．C
解析①：集合集合符号①错误
②：空集集合空集集合子集②正确
③：集合集合集合身该集合子集③正确
④：元素含元素空集④错误
⑤：元素含元素空集两者进行取交集运算⑤错误
选：C
5．A
解析题意集合
解
值
选：A
6．D
解析题意集合
选：D
7．B
解析命题非空集合中元素集合中元素假命题
中属元素属元素②④真命题选
B
8．
解析题意知：
∴时时
∴集合M
答案：
9．4
解析
集合中元素数4
答案：4
10．
解析时时
时时
时时
时
答案
11．6
解析题意集合
利列举法验证集合元素
集合
A中元素数6
答案6
12．①④⑤
解析定义知①正确④正确
设∴②错误
③正确
中元素中元素1
⑤正确
答案：①④⑤
13．96
解析易知
值57
值39
答案96
14．（1）（2）
解析（1）设x实数
描述法表示
方程两实数根列举法表示
（2）设x整数描述法表示1020整数111213141516171819列举法表示
15．答案见解析
解析表示取值集合知：
表示取值集合知：
代表元素表示反例函数点构成点集
代表元素知：
表示直线外点构成点集
表示方程元素二元集
表示方程元素二元集
16．（1）f(3)＝1f(4)＝2（2）见解析
解析（1）根题意易P3＝{123}∴f（3）＝1P4＝{1234}满足条件子集：{123}{234}∴f（4）＝2
（2）设A0＝{m|m＝3pp∈N*p≤}A1＝{m|m＝3p﹣1p∈N*p≤}A2＝{m|m＝3p﹣2p∈N*p≤}
含元素数分记|A0||A1||A2|．
①n＝3k时|A0|＝|A1|＝|A2|＝k．
k＝12时f（n）＝（）3＝k3
k≥3时f（n）＝3+（）3＝k3﹣k2+k
f（n）＝n3﹣n2+nn＝3kk∈N*．
②n＝3k﹣1时|A0|＝k﹣1|A1|＝|A2|＝k．
k＝2时f（n）＝f（5）＝2×2×1＝4
k＝3时f（n）＝f（8）＝1+1+3×3×2＝20
k＞3时f（n）＝+2+＝k3﹣3k2+k﹣1
f（n）＝n3﹣n2+n﹣n＝3k﹣1k∈N*．
③n＝3k﹣2时|A0|＝k﹣1|A1|＝k﹣1|A2|＝k．
k＝2时f（n）＝f（4）＝2×1×1＝2
k＝3时f（n）＝f（7）＝1+3×2×2＝13
k＞3时f（n）＝2++＝k3﹣k2+5k﹣2
f（n）＝n3﹣n2+n﹣n＝3k﹣2k∈N*．
f（n）＝．
17．(1)见解析（2）见解析
解析（1）根集合中元素特性判断3否满足（2）反证法假设属根两偶数积4倍数两奇数积奇数出矛盾证明证结．
证明：(1)令
(2)假设存成立．
①奇偶时均偶数4倍数4倍数矛盾．
②奇偶时均奇数奇数偶数矛盾．
假设成立．
综
18．（1）中少两元素（2）双元素集合答案见解析（3）．
解析（1）．
．
．
中少两元素
（2）双元素集合．理：
集合中少元素集合双元素集合．
（3）（2）知中三元素（）
设中元素
集合中元素积
中元素方等元素积
设解（舍）．
时
题意整理
解
．
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第章11集合概念
单选题
1．列组象中：①高子高学生②高中数学（必修）中难题③偶数④全体著名数学家中构成集合（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．已知集合A{123}B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}B中含元素数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．已知
A． B．
C． D．
4．列五写法：①②③④⑤中错误写法数
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合值（ ）
A．2 B．1 C．2 D．1
6．已知集合设（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题非空集合中元素集合中元素假命题
列命题中真命题数
①中元素中元素 ②中属元素
③中属元素 ④中元素中元素
A． B． C． D．
二填空题
8．满足集合M______．（需写出满足条件集合）
9．集合中元素数______
10．已知集合列举法表示集合__________．
11．已知集合中元素数_____
12．定义集合子集组成集合做集合幂集记表示限集元素数出列命题：①意集合②存集合③④⑤中正确命题序号______
13．已知集合 集合 满足①集合恰5元素② ．集合中元素值值称集合特征数记（） 值值_______
三解答题
14．试分描述法列举法表示列集合：
（1）方程实数根组成集合A
（2）1020整数组成集合B
15．试说明列集合表示什？
16．已知集合A集合Pn＝{123 n} (n≥3n∈N*)子集A中恰3元素时3元素3倍数．记符合述条件集合A数f(n)．
（1）求f(3)f(4)
（2）求f(n)（含n式子表示）．
17．已知集合A中元素x均满足x＝m2－n2(mn∈Z)求证：
(1)3∈A
(2)偶数4k－2(k∈Z)属集合A
18．设数集实数构成满足：（）．
（1）中少元素？
（2）集合否双元素集合？请说明理．
（3）中元素数超元素中元素方等元素积求集合．
参考答案
1．A
解析①子高没明确定义高子高学生构成集合
②难题没明确定义高中数学（必修）中难题构成集合
③偶数确定样偶数构成集合
④著名数学家没明确定义全体著名数学家构成集合
构成集合③
选：A
2．B
解析分析取12取12
B{（xy）|x∈Ay∈Ax+y∈A}
B中含元素：
选B
3．C
解析
选C
4．C
解析①：集合集合符号①错误
②：空集集合空集集合子集②正确
③：集合集合集合身该集合子集③正确
④：元素含元素空集④错误
⑤：元素含元素空集两者进行取交集运算⑤错误
选：C
5．A
解析题意集合
解
值
选：A
6．D
解析题意集合
选：D
7．B
解析命题非空集合中元素集合中元素假命题
中属元素属元素②④真命题选
B
8．
解析题意知：
∴时时
∴集合M
答案：
9．4
解析
集合中元素数4
答案：4
10．
解析时时
时时
时时
时
答案
11．6
解析题意集合
利列举法验证集合元素
集合
A中元素数6
答案6
12．①④⑤
解析定义知①正确④正确
设∴②错误
③正确
中元素中元素1
⑤正确
答案：①④⑤
13．96
解析易知
值57
值39
答案96
14．（1）（2）
解析（1）设x实数
描述法表示
方程两实数根列举法表示
（2）设x整数描述法表示1020整数111213141516171819列举法表示
15．答案见解析
解析表示取值集合知：
表示取值集合知：
代表元素表示反例函数点构成点集
代表元素知：
表示直线外点构成点集
表示方程元素二元集
表示方程元素二元集
16．（1）f(3)＝1f(4)＝2（2）见解析
解析（1）根题意易P3＝{123}∴f（3）＝1P4＝{1234}满足条件子集：{123}{234}∴f（4）＝2
（2）设A0＝{m|m＝3pp∈N*p≤}A1＝{m|m＝3p﹣1p∈N*p≤}A2＝{m|m＝3p﹣2p∈N*p≤}
含元素数分记|A0||A1||A2|．
①n＝3k时|A0|＝|A1|＝|A2|＝k．
k＝12时f（n）＝（）3＝k3
k≥3时f（n）＝3+（）3＝k3﹣k2+k
f（n）＝n3﹣n2+nn＝3kk∈N*．
②n＝3k﹣1时|A0|＝k﹣1|A1|＝|A2|＝k．
k＝2时f（n）＝f（5）＝2×2×1＝4
k＝3时f（n）＝f（8）＝1+1+3×3×2＝20
k＞3时f（n）＝+2+＝k3﹣3k2+k﹣1
f（n）＝n3﹣n2+n﹣n＝3k﹣1k∈N*．
③n＝3k﹣2时|A0|＝k﹣1|A1|＝k﹣1|A2|＝k．
k＝2时f（n）＝f（4）＝2×1×1＝2
k＝3时f（n）＝f（7）＝1+3×2×2＝13
k＞3时f（n）＝2++＝k3﹣k2+5k﹣2
f（n）＝n3﹣n2+n﹣n＝3k﹣2k∈N*．
f（n）＝．
17．(1)见解析（2）见解析
解析（1）根集合中元素特性判断3否满足（2）反证法假设属根两偶数积4倍数两奇数积奇数出矛盾证明证结．
证明：(1)令
(2)假设存成立．
①奇偶时均偶数4倍数4倍数矛盾．
②奇偶时均奇数奇数偶数矛盾．
假设成立．
综
18．（1）中少两元素（2）双元素集合答案见解析（3）．
解析（1）．
．
．
中少两元素
（2）双元素集合．理：
集合中少元素集合双元素集合．
（3）（2）知中三元素（）
设中元素
集合中元素积
中元素方等元素积
设解（舍）．
时
题意整理
解
．
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